《一元一次方程的概念》教学设计

《一元一次方程的概念》教学设计

【教学目标】

知识与技能

1．了解方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念；100%

2．能够根据求某数的简单条件列出以某数为未知数的简单方程，并会判别给定的数是不是方程的解；100%

3．会估算一个方程的解.

过程与方法

经历上述知识的学习过程，进一步获得观察、分析、归纳的思维能力，通过方程的解的检验问题,体会数学问题的严密性，初步体会数学中从已知到未知，从特殊到一般的认识问题的方法．

情感态度与价值观

培养学生将实际生活中的问题转化为数学问题并建立数学模型来解决的能力和意识，增强学习数学的兴趣.

【教学重点】

方程、一元一次方程和方程的解的概念

【教学难点】

方程的解的概念、方程解的估算

【教学过程】

一、引入

我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的“吃面包”问题：一个大人一餐吃4个面包，四个小孩一餐合吃1个面包。现在有大人和小孩共100人，一餐刚吃完100个面包.聪明的同学们，你们能求出大人和小孩各多少人吗？

（学生分析解决，并比较列算式和列方程的优劣）

问：这个问题用小学的知识是比较困难的.然而用方程解决问题就很简单了。从算式到方程是数学的进步。从初中开始，对于应用问题，我们通常用方程来解决。

因此这一章我们将学习《一元一次方程》

那么你能用你自己的语言表述方程的含义吗？

二、新课

⑴方程的概念

含有未知数的等式叫做方程。（未知数和已知数）

方程是一种什么样的等式？——含有未知数

⑵练习

判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

(1)5-2x=1； (2)y=4x-1； (3)x-2y=6； (4)5x+8

(5)3y-1=2y ； (6)3+4x+5x 2； (7)7×8=8×7 (8)6=0.

⑶一元一次方程的概念：

只含有一个未知数，且未知数的最高指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程．

标准形式：)0(0≠=+a b ax 其中a,b 为常数，x 为未知数.

A 为未知数系数，b 为常数项

注意：

① 从未知数的个数看：含有一个未知数.但是，像“关于x 的方程3mx+2=0中未知数也只有一个，m 应看作已知数。

② 从未知数的指数看：未知数的最高指数是1.

注意：抓住元和次的概念

例 1 下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知数是什么？哪些是一元一次方程？为什么？

①31=+x ； ②2x －1=5； ③2x =9； ④6=-y x ；⑤1183=+；⑥62+m ． ⑷ 你能估算出上述各种方程的未知数取多少时，等式成立（等式左右两边相等）吗？你的结论是怎样的出来的？

方程31=+x 成立的条件是2=x ，

方程2x －1=5成立的条件是3=x ，

方程2x =9成立的条件是3=x 或3-=x ，

即：2=x 使方程31=+x 左右两边的值相等；

3=x 使方程2x －1=5左右两边的值相等；

3=x 或3-=x 使方程2x =9左右两边的值相等； 使方程中左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根．

（划线部分简称“方程成立”）

当x =1，y =－1时，方程|x －1|＋|y ＋1|=0成立，因为这个方程有两个未知数，方程的解不能叫做方程的根。

方程31=+x 的解是2，表示为2=x ；

方程2x －1=5的解是3，表示为3=x ，

方程2x =9的解是3±，表示为3±=x 。

求得方程解的过程，叫做解方程．

例2 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解?

(1)x=6； (2)x=4

思路 将所给数值分别代入原方程的左边和右边，通过计算左、右两边的数值，进行比较，看左边与右边的值是否相等，若相等，则所给数值是原方程的解，反之，则不是

练习：

检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：

(1)6(x+3)=30； (x=5,x=2)； (2)2x=1- (4x-2)； (x=4，x=1/2) 例3 求作一个方程，使它的解是

（1）1；（2）-2； （3）0； （4）2

1 分析：以（2）小题为例，我们写出一个方程，这个方程的解是－2，合理的思维起点是从最简单的情形入手：2-=x .

解：根据分析：2-=x 即是符合题意的方程.

这是一道能够开拓思维的妙题，我们知道，解为－2的方程有无数多个，其中最简单的就是2-=x ①

于是我们可以根据等式的性质，在2-=x 的基础上做出很多个与方程①具有同样的解（即2-=x ）的方程.

思考题：

1、 等式x ＋1=x ＋2是方程吗？为什么？

2、 已知方程2x ＋a =－x ＋7的解是x =1，求a 的值。

练习

1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是说明为什么．

（1）y y 213=-； （2）2453x x -+； （3）0113>-x ；

（4）1-y ； （5）1587=+； （6）03=x ；

（7）12=-y x ； （8）11=x

． 2．根据条件列出方程

（1）某数的一半比这个数小2；

（2）某数的绝对值比这个数的10%多10．

3．检验3=y 是否是方程()y y --=+14352的解．

4．k 为何值时方程023=-+k kx 的解为1-=x ？

5．已知关于x 的方程c b ax =+的解为1=x ，求1---b a c 的值．

7．关于x 的方程k x x +=-3)2(2的解是2，求k 的值．

8．已知1=x 是方程c b ax =+的解，化简a b c --.

9．已知?3=-x ，在？处填上一个数，使这个方程有一个解是5-=x ，然后求出方程的另一个解．

10．若关于x 的方程m x =-52

5的一个解为6=x ，则m 的值是多少？并求出方程的另一个解．

小结

(1)什么是一元一次方程？

（2）什么是解方程和方程的解？

（3）将实际问题转化为数学问题中的方程问题来解决。