等额年金现值系数
年金现值系数表
年金现值系数表第一篇什么是年金现值系数？年金现值系数是计算一定期限内固定支付的年金的现值的一个系数，它是由数学和金融学的知识计算出来的。
年金现值系数常常被用来进行退休计划的计算，以确定需要储蓄多少资金才能够保证在退休后收到足够的年金。
年金现值系数表如何使用？年金现值系数表是将一个固定的年金分期支付的现值系数列成一张表格。
当你想要知道某一固定金额的年金在某一时期内的现值时，可以使用这张表格进行计算。
例如，如果你希望知道2000元的年金在20年内的现值，你可以在年金现值系数表中查找20年的系数，并将2000元乘上该系数，得到该年金的现值。
年金现值系数的计算方法？年金现值系数的计算方法是由金融学公式推导而来。
简单来说，它的计算方法可以分为两个步骤：首先计算出每期年金的现值，然后将每期年金的现值相加。
具体的计算公式为：年金现值系数 = [1 - (1 + 利率)-期数] / 利率其中，利率指的是固定的年利率，期数指的是年金的支付期限。
例如，如果一个人希望知道每年支付2000元的年金在10年内的现值，则可以使用年金现值系数表。
假设该人选用的年利率为5%，则该年金现值系数为：年金现值系数 = [1 - (1 + 5%)^-10] / 5% = 8.752因此，2000元的年金在10年内的现值为：2000元× 8.752 ≈ 17504元第二篇年金现值系数表的用途是什么？年金现值系数表的主要用途是计算一定期限内固定支付的年金的现值。
现值是指用当前的资金量计算今后的资金量时所需支付的价格。
因此，当你知道你将在未来几年内固定收到一个年金时，你就可以使用年金现值系数表来计算该年金的现值。
年金现值系数表对个人财务规划非常有用。
使用该表可以帮助你规划养老金、退休金以及其他的长期投资计划。
你可以通过计算不同时间期限内的现值，来决定你需要储蓄多少资金，才能够在不同的时间点获得所需的现金流。
例如，如果你希望知道在退休后每年能够获得多少收入，你可以使用年金现值系数表来计算。
年金现值系数推导过程
1.推导年金现值公式：假设现在有一笔未来连续n期的等额年金，每期付款为R。
根据货币时间价值的原理，我们需要将未来的现金流折算到现在的价值。
第一期付款在未来的时间为t1，其现值为R/(1+i)^t1，其中i为折现率。
第二期付款在未来的时间为t2，其现值为R/(1+i)^t2以此类推，第n期付款在未来的时间为tn，其现值为R/(1+i)^tn。
那么，未来n期的等额年金的现值S为各期现值的总和：S = R/(1+i)^t1 + R/(1+i)^t2 + ... + R/(1+i)^tn= R * [1/(1+i)^t1 + 1/(1+i)^t2 + ... + 1/(1+i)^tn ]2.推导年金现值系数：在实际应用中，我们通常需要计算的是未来一段时间内一系列连续等额年金的现值。
假设连续年金的期数为n，每期付款为R。
这里的连续年金指的是每期付款的时间间隔非常短，可以视为连续的情况。
我们定义年金现值系数为C，即年金现值系数等于连续年金的现值除以年金的付款额（每期付款）。
即C=S/(n*R)将前面推导出的年金现值公式代入，得到：C = R * [1/(1+i)^t1 + 1/(1+i)^t2 + ... + 1/(1+i)^tn ] / (n * R)= 1 / (n * (1+i)^t1) + 1 / (n * (1+i)^t2) + ... + 1 / (n * (1+i)^tn)可以发现，连续年金现值系数C等于每期付款的现值除以年金的期数n，再乘以一系列折现因子的和。
这就是年金现值系数的推导过程。
通过年金现值系数，我们可以方便地计算出连续年金的现值。
在实际应用中，我们可以根据实际情况选择不同的折现率和期数，来计算出年金的现值。
年金现值系数表
年金现值系数表
什么是年金现值系数
一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。
后付年金现值的符号为PVAn，后付年金现值的计算公式为：
PVA_n=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}+A\fra c{1}{(1+i)^n}
PVA_n=A\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}
式中，\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}叫年金现值系数，或年金贴现系数。
年金现值系数可简写为PVIFAi,n或ADFi,n。
年金现值系数表一览
年金现值，年金终值，年金现值系数区别
年金现值、年金终值
就是在这个期间内按一定的风险系数或是必要报酬率折算到现在时点的就是年金现值。
折算到未来某一期末的就是年金终值。
年金现值系数呢就是按风险系数或是必要报酬率计算出的各年折现系数。
等额年金法的计算公式
等额年金法的计算公式等额年金法是一种在财务和经济领域中常用的计算方法，用于在一系列等额的现金流中确定其现值或终值。
咱先来说说等额年金法的计算公式，它就像是一个神奇的魔法公式，能帮我们理清很多财务上的头绪。
等额年金法的基本公式是：年金现值 = 等额年金×年金现值系数。
这里的年金现值系数可以通过查年金现值系数表或者用相应的财务函数计算得到。
举个例子吧，比如说小明打算在未来 5 年每年年底存入银行 1 万块钱，银行的年利率是 5%，那这 5 年存的钱在现在值多少钱呢？这时候咱们就可以用等额年金法来算算。
首先，每年存入 1 万块，这就是等额年金。
然后，5 年的年利率是 5%，通过查找年金现值系数表或者用财务软件，能得到 5 年期、年利率 5%的年金现值系数。
最后，用每年存的 1 万块乘以这个系数，就能得出这 5 年存款在现在的价值啦。
再比如，小李想买一套房子，贷款 50 万，贷款期限 20 年，年利率6%，等额本息还款。
那每个月他要还多少钱呢？这也能用等额年金法来算。
先把年利率换算成月利率，然后根据贷款期限算出对应的年金现值系数，最后用贷款总额除以这个系数，就能得出每个月的等额还款额。
在实际生活中，等额年金法的应用可广泛了。
就像我之前遇到过一个朋友，他想投资一个项目，这个项目预计未来 5 年会每年给他带来10 万元的收益。
但是投资需要一次性投入 30 万元。
他就很纠结，不知道这个投资划不划算。
我就帮他用等额年金法算了算，把未来 5 年每年 10 万元的收益换算成现值，和投资的 30 万元一比较，结果就一目了然啦。
等额年金法不仅能帮助我们在投资决策中做出更明智的选择，还能在企业的财务管理中发挥大作用。
比如说企业要购置一批设备，有几种付款方案可供选择，这时候用等额年金法就能算出哪种方案对企业更有利。
总之，等额年金法这个计算公式虽然看起来有点复杂，但只要掌握了，就能在很多财务决策中派上大用场，帮我们算清楚钱的事儿，让我们的财务规划更清晰、更合理。
年金现值系数
年金现值系数首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。
年金现值是指按照一定的利率把从现在到以后的一定期数的收到的年金折成现在的价值之和。
年金现值系数定义现值系数就是按一定的利率每期收付一元钱折成现在的价值。
也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了。
缩写P/A计算公式年金现值系数公式：P/A=1/i -1/i(1+i)^n其中i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金。
比如你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3+1200/(1+10%)^4+1200/(1+10%)^5= 1200*[1- (1+10%)^（-5）]/10%=1200*3.7908=4548.961200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/10%-1/10%*1.1^（-5）=3.7908就是年金现值系数。
不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。
普通年金终值1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=1.000元1元2年的终值=(1+10%)^1=1.100(元)1元3年的终值=(1+10%)^2=1.210(元)1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331(元)1元5年的终值=(1+10%)^4=1.464(元)1元年金5年的终值=1.6105（元）如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)等式两边同乘以(1+i)：S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）（2)上式两边相减可得：S(1+i)-S=A(1+i)n-A,S=A[（1+i）n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值==0.909(元)2年1元的现值==0.826(元)3年1元的现值==0.751(元)4年1元的现值==0.683(元)5年1元的现值==0.621(元)1元年金5年的现值=3.790(元)计算普通年金现值的一般公式为：P=A/(1+i)^1+A/(1+i)^2…+A/(1+i)^n，(1)等式两边同乘(1+i)P(1+i)=A+A/(1+i)^1+…+A/(1+i)^(n－1)，(2)(2)式减(1)式P(1+i)-P=A-A/(1+i)^n，剩下的和上面一样处理就可以了。
六个资金等值计算公式
序号 类别 1 2 一 次 支 付 名称 终值计算 现值计算 释义 已知P求F 已知F求P 公式表达式1
F P (1 i ) n
公式表达式2 F = P（F/P,i,n） P = F（P/F,i,n）
系数名称 终值系数 现值系数 等额系列终值系数 或 年金终值系数 等额系列现值系数 或 年金现值系数
（P/A,i,n）
5
资金回收计算
已知P求A
A P
i (1 i ) (1 i )
n
n
1
A = P（A/P,i,n）
等额系列资金回收系数
（A/P,i,n）
6
偿债基金计算
已知F求A
A F
i (1 i ) 1
n
A = F（A/F,i,n）
等额系列偿债基金系数
（பைடு நூலகம்/F,i,n）
说明
互为倒数， 乘积为1的有：
一次支付时 等额支付时
终值计算系数与现值计算系数互逆，即：（F/P,i,n）×（F/P,i,n）= 1 年金现值系数与资金回收系数互逆；年金终值系数与偿债基金系数互逆。 现值：Present Value 年值：Annual Value
终值：F——Future Value
注：单利计息也是考虑了资金的时间价值，只是计息方式与复利法不同。
系数简式 （F/P,i,n） （P/F,i,n）
P F (1 i )
n
3
终值计算
已知A求F
F A
(1 i ) i
n
1
F = A（F/A,i,n）
（F/A,i,n）
4
等 额 支 付
现值计算
已知A求P
折现率为10%,3年的年金现值系数
折现率（discount rate）是用于计算未来现金流现值的利率。
年金现值系数是用于计算一系列未来等额现金流的现值的系数。
折现率和年金现值系数的关系可以通过以下公式计算：
PVF=1−(1+r)−n
r
其中：
▪PVF是年金现值系数（Present Value Factor）。
▪r是折现率（以小数形式表示）。
▪n是年数。
在这个问题中，折现率为10%（0.10），年数为3年。
将这些值代入上述公式，我们可以计算年金现值系数：
PVF=1−(1+0.10)−3
0.10
计算过程如下：
PVF=1−(1.10)−3
0.10
PVF=1−0.7513148
0.10
PVF≈0.2486852
0.10
PVF≈2.486852
因此，折现率为10%、3年的年金现值系数为约2.486852。
这个系数可用于将未来的等额现金流折现为当下的现值。
例如，如果未来三年内每年有100单位的现金流入，那么现在的价值就是2.486852×100，约为248.6852单位。
财务管理必须掌握的100个公式
财务管理必须掌握的100个公式【公式1】因素分析法【简要说明】按先后顺序分析时，分析过的因素使用报告期数据（或实际指标），未分析的因素使用基期数据（或计划指标）。
可以简单地这样记忆：已经分析过的指标不再“复原”。
【公式2】营运资本＝流动资产－流动负债＝长期资本－长期资产【公式3】流动比率＝流动资产÷流动负债【公式4】速动比率＝速动资产÷流动负债【公式5】现金流量比率＝经营活动现金流量净额÷流动负债【公式6】资产负债率＝总负债÷总资产×100％【公式7】产权比率＝总负债÷股东权益【公式8】权益乘数＝总资产÷股东权益＝1＋产权比率【公式9】利息保障倍数＝息税前利润÷全部应付利息（含资本化利息）【公式10】现金流量与负债比率＝经营活动现金流量净额÷债务总额×100％【公式11】应收账款周转次数＝营业收入÷应收账款【公式12】存货周转次数＝营业收入（或营业成本）÷存货【公式13】总资产周转次数＝营业收入÷总资产【公式14】营业净利率＝净利润÷营业收入×100％【公式15】总资产净利率＝净利润÷总资产×100％【公式16】权益净利率＝净利润÷股东权益×100％【公式17】市盈率＝每股市价÷每股收益每股收益＝普通股股东净利润/流通在外普通股加权平均股数，其中，普通股股东净利润＝净利润－优先股股利。
【公式18】市净率＝每股市价÷每股净资产每股净资产＝（股东权益总额－优先股权益）÷流通在外普通股股数，其中，优先股权益，包括优先股的清算价值及全部拖欠的股息。
【公式19】市销率＝每股市价÷每股营业收入每股营业收入＝营业收入÷流通在外普通股加权平均股数【公式20】权益净利率＝营业净利率×总资产周转次数×权益乘数【公式21】净负债（也叫净金融负债）＝金融负债－金融资产【公式22】净经营资产（净投资资本）＝经营资产－经营负债＝净负债＋股东权益【公式23】经营营运资本＝经营性流动资产－经营性流动负债【公式24】净经营性长期资产＝经营性长期资产－经营性长期负债【公式25】税后经营净利润＝税前经营利润－经营利润所得税＝净利润＋税后利息费用＝净利润－金融损益，其中：税后利息费用＝（金融负债利息－金融资产收益）×（1－所得税税率）【公式26】实体现金流量＝税后经营利润－净经营资产增加＝税后经营利润－净投资【公式27】资本支出＝净经营长期资产增加＋折旧与摊销＝经营性长期资产增加－经营性长期负债增加＋折旧与摊销【公式28】权益净利率＝净经营资产净利率＋杠杆贡献率杠杆贡献率＝经营差异率×净财务杠杆经营差异率＝净经营资产净利率－税后利息率净经营资产净利率＝税后经营净利润（注意不是净利润）÷净经营资产净财务杠杆＝净负债/股东权益【公式29】外部融资额＝融资总需求－可动用的金融资产－预计增加的留存收益在不存在可动用金融资产的情况下，外部融资额为0时计算得出的营业收入增长率称为“内含增长率”。
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5＝3790. 8 元4. 资金回收计算 ( 已知P, 求A)资金回收计算式为 :i（1＋i）n/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解 : 由公式得 :＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]＝1490. 3 元例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
年金现值系数推导过程
年金现值系数推导过程
年金是指等额、定期的系列支出。
例如，分期付款赊购、分期偿还贷款等。
年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。
普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。
普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。
预付年金是指在每期期初支付的年金。
递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。
无限期定额支付的年金，称为永续年金。
现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。
年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入
或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和年金现值是年金终值
的逆计算。
计算公式：
p=[1-（1+i）的-n次方]/i，p是年金现值因子，设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（p/a，i，n）。
推导过程：p=[1-（1+i）的-n次方]……①
将①式乘以（1+i）……②，
②-①，则:
（1+i）p−p=a−a（1+i）的-n次方
p（1+i−1）=a[1−（1+i）的-n次方]
=a*（1-(1+i)的-n次方））/i
其中（1-(1+i)的-n次方））/i称为年金现值系数，记作（p/a，i，n）
即普通年金现值p=a*（p/a，i，n）。
工程经济学第3章 资金的时间价值
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一复利终值系数表计算公式：复利终值系数=i1+1+，S=P iP—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和附表一复利终值系数表续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i1+，S=P()n i1+ P—现值或初始值i—报酬率或利率n—计息期数S—终值或本利和附表二复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三 年金终值系数表计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
年金现值系数表acca
年金现值系数表acca年金现值系数表（Annuity Present Value Factor Table）是ACCA F9科目中常见的工具，用于计算固定周期的年金现值。
在进行该表的应用之前，需要先了解什么是年金与现值，以及它们之间的关系。
1. 年金与现值的定义（1）年金：指在合同约定的时间段内，定期支付固定金额的金钱流入或流出现象。
年金一般包括普通年金、年金优先级、增量年金等。
（2）现值：指在将来的某一时刻所期待的现金流的总和，经过折现后所得的现值。
现值的计算主要基于时间价值的概念，即未来现金流的价值取决于其时间节点。
2. 年金与现值的关系一个年金的现值，反映了当下一笔特定金额的年金到期时，它对应的现值是多少。
年金现值系数表可用于确定特定年金的现值，通过查询相应期数和利率，可以找到相应的现值系数从而计算出该年金的现值。
3. 年金现值系数表的应用ACCA F9科目中的年金现值系数表主要用于计算普通年金的现值，根据不同的期数和利率查表得到相应的系数，然后将系数乘以年金金额即可得到现值。
举个例子：假设某公司承诺每年年底向其员工支付1000元的普通年金，持续支付10年，利率为5%。
求该年金的现值。
根据年金现值系数表，在10年，利率为5%的行与列的交叉点处，读取现值系数为7.72173。
因此，该年金的现值=1000*7.72173=7721.73元。
需要注意的是，在实际应用中，年金现值系数表仅为计算提供了一个基础，具体计算仍需根据实际情况进行调整。
例如，如果年金的周期不是按年计算，就需要将其转换为按年计算的等额年金。
另外，年金现值系数表只适用于固定利率的情况，如果利率存在变化，则需要以实际的利率为基础进行计算。
总之，年金现值系数表在ACCA F9科目中是一个非常实用的工具，对于从事财务工作的人员而言，掌握其使用方法是非常必要的。
同时，年金现值系数表也为我们提供了一个重要的财务知识点，即年金与现值之间的关系，以及如何将时间价值的概念应用于实际计算中。