穿孔机力能参数的计算方法

穿孔机力能参数的计算
轧制压力、顶头轴向负荷、轧制扭矩和轧制功率是钢管斜轧机工具设计和设备设计中的主要参数。

由于斜轧过程中存在有必要应变和多余应变两类变形，因此使得斜轧时力能参数约计算复杂化。

目前对这一问题尚不能在理论上作严格的数学处理，而只能用各种近似的简化处理方法，并忽略多余加变的影响．把复杂的应变情况理想化。

计算各种形式斜轧机轧制功率的方法与步骤一样，即可根据：
(1)金属对轧辊的压力计算；
(2)单位能耗曲线计算。

按金属对轧辊的压力计算，即根据求出的总轧制力，算出轧制力矩和轧制功率。

为求总压力，计算合属的变形抗力和平均单位压力，计算轧辊与轧件的接触面积是主要的环节。

计算步骤与方式大体与纵轧相同，但应注意斜轧本身所具有的一系列特点，例如必须引入径向压下量、螺距、滑移系数等参量，要考虑顶头袖向力、接触面宽度变化、送进角等因素。

斜轧机轧制力计算公式目前有四种类型：
(1)借用纵轧板材的单位压力公式；
(2)根据斜轧本身的变形特点，用塑性力学的工程计算法推导出的理论式；
(3)用数值法导出的理论式，如有限元法、上限法、变分法；
(4)经验公式。

第1种方法虽然是把斜轧过程简化成纵轧过程，不甚合理，但这种方法目前仍被工程界广为采用，后两种根据斜轧特点所推导的理论式，由于在推导中作了大量的简化假定，其准确性有待于实践验证。

接触面积的计算
为计算总轧制压力，须确定接触面积。

这里研究在辊式斜轧机上穿孔时的接触面积计算。

由于沿变形区长度，接触表面的宽度是变化的(见图3—1)，在确定接触面积时需将变形区长度L分成若干等分，而在每一△L段内将接触面积近似地看作为一梯形。

从而总的接触面积为各梯形面积之和,即:
图3-1 穿孔时的接触面积 12i i b b l F ++∆=∑ 〔3—1) 式中 i b 、1i b +——在分点i 及1i +上的接触宽度；
l ∆ ——分点i 及1i +间的距离。

3.1 变形区长度的确定
变形区的长度为由入口断面到出口断面的距离。

如图3-2,入口断面的管坯直径为d 0，出口断面上的毛管直径为d 1，轧辊之间的最小距离为d H ，轧辊的入门锥和出口锥的母线倾角为α1和α2，如果不计送进角α，则由几何关系求得变形区长度为
图3-2 穿孔时的变形区图示
0112122tan 2tan H H d d d d l l l αα--=+=
+。

〔3—2) 当考虑送进角α时，变形区的长度L 要较按上式计算得到的为小，在α＝80—120时，误差不超过8％—10％。

确定L 的精确公式很复杂．考虑α角时可近似地按下式汁算
011212()cos ()cos 2tan 2tan H H d d d d l l l αααα--=+=+ 〔3—3) 在α角较大时，该式可给出较为精确的结果‘。

3.2接触面宽度的确定
任一断面的接触宽度b ，可根据该断面上的轧辊半径R ，径问压量Δr 及管坯的轧前半径r c =r+Δr 确定之。

则有下列等式存在
21e r R r R ⎡⎤∆==⎢⎥⎣
⎦21e r ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 〔3—4)
出于比值e b
r 及b R 远小于l ，上式的根号项可展开成麦克劳林级数，取展开式的前两项已足够精确，则有
22
11()2b R ≈-
22
11()2e b r ≈-
将上式代入式3--4中去，经整理后得
b = 〔3—5a ) 把2e d r r =+∆、
2D R =关系代人，有
b = 〔3—5b ) 上式是在假定金属仅与轧辊连心线之一边相接触，且不产生弹性变形的情况下
导出。

但实际上出了轧辊和轧件的局部弹性压缩，使金属还在连心线的另一边流动，实际的径向压下量比理论计算的要大，因此计算值一般都比实测值低。

虽然如此，因该式比较简单，故实际计算中常被采用。

上式中的径向压下量Δr ，根据图3—2对各个区域分别按下列公式计算。

对于区域I ，Δr 表示坯料在1k 转中两相邻断面半径之差
1tan r s α∆= 〔3—6)
对于区域Ⅱ，Δr 为1k 转中两相邻断面壁厚之差
1(tan tan )r s αγ∆=+ （3—7) 对于区域Ⅲ
2(tan tan )r s γα∆=- (3—8) 式中 γ——顶头锥体的母线的倾斜角。

上式中的s 按011tan t F d s F K ηπ
αη≈⨯⨯记算，对于二辊式斜轧机Ｋ＝2，对于三辊斜轧机Ｋ＝3．考虑二辊式斜轧机上穿孔时，管坯在变形区内形成的椭圆度对接触面积宽度的影响，可对公式3—2作些修正，按下式计算接触面宽度
1)b ε=- (3—9)
取1.005—1.01(顶头前压下量大时取大值)，对丁有孔腔的区域．由于椭圆度受导板的控制，系数ε可按断面上导板距离a 与辊面的距离的d 比值确定： a
d ε=
3.3斜轧单位压力计算
斜轧过程中金属处于明显的二向应力和二向应变状态。

这种空间应力应变状态如简化成平面问题或轴对称问题来分析求解，都会产生很大误差，按三维问题求解，在数学处理上又遇到很大因。

因此斜轧单份压力的理论计算方法至今尚未获得很好的解决。

实际中广为应用而又接近实测值的斜轧穿孔单位压力理论计算方法仍然是纵轧公式。

借用纵轧公式计算斜轧问题看起来是不合理的，但是，如果把斜轧看成是—种连续的纵轧过程还是有道理的。

利用纵轧公式计算斜轧穿孔单位压力，比较简单，易于掌握，也适用于作为生产过程汁算机控制系统中计算参数的数学模型。

内于斜轧时三向应力应变状态所产生的计算误差，可借助于投产期间获得的一些实验系数加以修正。

3.3.1 斜轧过程分析
如上所述，斜轧螺旋轧制都具有一个共同的特点，就是金属在同一变形区内受到轧辊与顶头(或芯棒)的周期连续作用而产生形状与尺寸的变化：以三辊联合穿轧为例，变形区是由压缩——穿孔——横轧——扩径——辗轧——均整——定径几个轧制阶段连续组成。

金属在这一系列的工序孔型中连续通过，从而获得一
图3-3 联合穿孔变形区横断面的展开
次大的变形量。

在三个轧辊与顶头、芯棒所包围的空间（即孔型)内，金属受到周期连续的轧制。

将变形区不同阶段的截面按360０展开。

位于变形区内的顶头与芯棒可视作小直径的芯辊，充当每一展开部分的下辊，外围的三个轧辊则充当主动的上工作辊，这样便组成了连续变化的一系列纵轧孔型。

因此可近似认为，斜轧相当于共用一个内加工轧辊的多机座的二辊纵轧连轧形式，从某种意义上可以说，斜轧实现了“单机连轧”的作用。

基于这个观点。

在斜轧穿孔单位压力计算中，借用纵轧公式是允许和合理的。

但是在应用时要注意将表征纵轧板带公式中的几何与变形参量正确地转化成表征斜轧特点的几何变形参量。

例如，纵轧的变形区长度l ，在斜轧穿孔时应当是接触面宽度b ．变形前的板厚
0h 在斜轧穿孔无顶头入口锥区则应是坯料的直径0d ，处于顶头区则应是毛管的壁厚s 、纵轧中的绝对压下量h ∆，在斜轧穿孔中应等于二倍径向压下量r ∆等等。

3.3.2 平均单位压力一般表达式
纵轧时的平均单位压力，一般用下面形式定性表示
s p n n n σσσγσ-
''''''= (3—10) 式中 γ——中间主应力影响系数；
n σ'——外摩擦及变形区几何参数影响系数；
n σ''——外端影响系数；
n σ'''——张力影响系数； s
σ——对应一定的变形温度、变形速度及变形程度被轧材料的变形抗力。

根据纵轧理论的研究有如下结论：
（１）当变形区长度l 与轧件厚度h 之比1l h 〈时，外摩擦对单位压力的影响
很小，n σ'＝１，而外摩擦影响很大，1n σ''〉；
（２）当1l h 〉时，外端对单位压力的影跟大，1n σ''=,而外摩擦影响很大,1n σ'〉；
图3-4 纵轧a 与斜轧b 变形区的几何参量
（３）将纵轧近似看成是平面应变， 1.15γ=。

如将斜轧穿孔近似看成处连续纵轧过程，由于不带张力，故
n σ'''＝1，单位压
力的定性表达式可写成
s p n n σσγσ-'''= (3—11) 上述三个结论也同样适用，即：
(l)当辊管的接触觉度与管子的壁厚之比1b s 〈时，外摩擦对单位压力的影响
可忽略不计，n σ'＝１。

：在入口锥无顶头区．由于
01b d 〈〈(0d 为管坯直径)，因此，该区域单位压力主要受外端影响，1n σ'=而1n σ''〉。

(2)对顶头区域，如时1b s 〉时，外端单位压力的影响可以忽略1n σ''=，此时只
考虑外摩擦影响，1n σ'〉。

(3)取 1.15γ=。

3.3.3 外摩擦影响系数n σ'的计算
考虑外摩擦的应力状态系数n σ'，在斜轧穿孔中反映了轧辊与管体之间，管体与顶头之间的接触面上的摩擦条件以及轧件在变形区中几何形状的影响。

所以n σ'是摩擦系数μ、管坯直径0d 、毛管壁厚s 、接触面宽度棚b 和径向压下量r ∆等因素的函数。

纵轧时的平均单位压力，一般用下面形式定性表示
西姆斯公式
西姆斯热轧公式广泛用于计算热轧板带单位压力，经简化后的数学表达式相当简单，如经美板佳助简化后的西姆斯公式为
0.25
4c c l n h σπ'=+ (3—12) 式中
c l ——接触弧长； c h —— 轧件平均厚度。

应用到斜轧穿孔时可改写为
0.254b n s σπ
-
-'=+ (3—13) 式中，b -、s -分别为平均接触宽度与平均壁厚 ，可按式
i i F b l -=与式01n S S n =∑计
算。

3.3.4 外端影响的应力状态系数n σ''的计算 n σ''一般是根据实验得到的经验公式。

以下推荐的切克马辽夫公式是在φ90穿孔机上得到的经验公式。

对入口锥侧变形区
21(1.8)(1 2.7)2H H H b n r σε''=-- (3—14)
对出口锥侧变形区
210.75n n σσ''''= (3—15) 式中
H b —— 孔喉处断面的接触宽度； H r ——孔喉处坯料的半径；
H ε——孔喉处的相对压下率，00()H H d d d ε-=； 0d 、H d ——坯料直径与孔喉处坯料直径。

3.3.5 结论
(1)把斜轧穿孔变相地看成是连续纵轧过程．将斜轧穿孔中的几何参量与变形参数合理转化成纵轧的相应参数，利用纵轧公式近似计算斜轧穿孔单位压力，理沦上是可行的。

(2)由于斜轧变形区形状的不规则，变形区各部分的变形程度和变形速度都不同，因此单位压力沿变形区的分布很不一致，在计算单位压力时，应将变形区划分成若干段，分别计算各段的平均单位压力。

(3)按s p n n σσγσ-
'''=计算各种单位压力时，应先根据每段b s 比值大小进行n σ'或n σ''计算。

(4)根据每段的变形速度与变形程度之平均值，确定该段的变形抗力s σ，然后将各段求得
n σ'，n σ''，s σ的代入式3—11，求出各段的平均单位压力i p -和接触固积i F ，则总轧制力为
1n i i
P p F -=∑ (3—16)
3.4 顶头上轴向力的确定
顶头轴向力对轧辊所受的总轴向力大小和轧制力矩的大小有直接影响。

因此在设计中，为丁计算轧辊止推轴承，电机功率，顶杆的弯曲强度和顶杆的止推轴承，都要求较准确的确定顶头轴向力的大小。

顶头的轴向力是由作用在顶头尖端上和主体上的两部分轴向力所组成。

顶头
主体是由头部、定径段和圆柱段组成。

试验表明，顶头尖端的轴向力只占顶头总轴向力的15％左右。

因此，顶头上的轴向力主要由作用在主体上的力决定。

主体上的轴向力与坯料每转的送进距离有关，送进距离越大，金属与工具接触面增大，作用在顶头上的轴向力就增大。

由于三辊轧机每转一周的送进距离要比同样条件厂的二辊轧机大，故作用在顶头上的轴向力，三辊轧机比二辊轧机高25％—28％。

送进角愈大，送进距离也愈大，轴向速度增加，同时由于轧制压力的增加，其轴向分力也增加，所有这些因素都使顶头所受的轴向力有较大的增长。

穿孔过程中与顶头有关的重要力能参数指标有两个：一个是顶头对金属的轴向力，这个力越大，顶杆产生的弯曲也越大，这样导致毛管壁厚不均匀增加；另外一个指标是顶头的轴向力与轧辊上所受的总压力的比值Q ／P ，这个比值越小，金属对轧辊的轴向滑动就越小，因而越有利于穿孔过程的力能条件。

用不同的轧制方法所测得的Q ／P 比值范围如下：
桶形轧辊二辊穿孔机
由钢锭穿成厚壁毛管时 0.22——0.33
由轧制坯穿成薄壁毛管时 0.25——0.45
锥形轧辊二辊穿孔机 0.32——0.40
三辊穿孔机 0.40——0.50
均整机 0.35——0.50
延伸机 0.15——0.20
顶头轴向力的确定用理论方法汁算是很复杂的。

根据顶头受力的平衡条件而求出的轴向力解析计算公式十分庞大，式中的各分力很难正确算出，因此在实际中无法应用。

目前在设计时广为应用的办法是根据实际测定的Q ／P 比值来确定。

表5-1和表5-2为我国100mm φ二辊穿孔机与108mm φ三辊穿孔机的实测数据,可以看出,Q ／P 比值的范围一般在27％—44％内，故推荐经验公式
Q ＝ (0．35—0．50) P (3—17) 作为设计时的依据。

3.5斜轧受力分析与力矩计算
为了在设计中正确地选定传动轧辊所需的电机功率，必须算出轧制力矩。

为此，首先需对斜轧过程中轧辊的受力情况进行分析。

分析方法基本上与纵轧相似，所不同的是还要考虑到顶头与导板产生的轴向力作用。

这里仅对辊式斜轧机的轧辊受力情形进行分析。

对于二辊系统与三辊系统，轧辊受力分析的情况本质上是一‘样的。

研究在一般斜轧情况下，即具有送进角与辗轧角时(0,0αβ≠≠）轧辊的受力情形。

先研究在没有顶头(或芯棒)的情况下，即轧件在其前进运动没有遇到轴向外阻力时轧辊的受力情况，然后再研究有顶头(或芯棒)时的情况。

为了确定轧辊的受力方向，先看作用在坯料上的力的平衡。

认为在建立过程中坯料移动速度是均匀的。

图3-6 在没有顶头作用下斜轧的受力分析
故轧辊对坯料作用力的合力，即轧制力P 应该位于坯料轴线相垂直的平面内，并通过坯料之轴线，与基准面（通过处于0位时的二轧辊轴线的平面)成一夹角ω(图3-6)，只有这样，作用于坯料上所有力的力矩之和才能为零。

将轧制力P 在与基准面的垂直与水平方向上分解为sin p ω与cos p ω，垂直分力将在轧辊上形成圆周力sin cos p ωα，其作用点距轧辊轴为R ，此外还形成轴向力sin sin p ωα，水平分力也同样对轧辊产生—横向分力cos cos p ωβ（其作用点距基准面为2b
)与轴向分力cos sin p ωβ。

每个轧辊上的总轴向合力为
cos sin sin sin U p p ωβωα=- (3—18) 旋转轧辊所需的力矩为
(sin cos cos cos )
2b
M p R ωαωβ=+ (3—19)
ω角由下式计算
tan x b
d ω=
(3—20)
式中 b ——轧辊与轧件平均接触宽度；
x
d ——轧制力作用面内的坯料直径；
R ——合压力作用面上轧辊半径。

当有顶头(或芯棒)时，轧件在其前进方向上受到阻力，与上面所研究的无顶头的区别是，在轧辊上作用着平行于坯料轴线的附加力，此力等于顶头(或芯棒)的轴间力，如以Q 表示顶头上的这个轴向力，则分别每个轧辊上的力为Q ／K(K 为轧辊数日)，因此．根据式3—18，轧辊上的总轴向力为
cos (cos sin sin sin )Q
U p K βωβωα=
+- (3—21)
转动轧辊所要力矩由式5—23得
(sin cos cos cos )sin 2b Q
M p R R K ωαωβα
=++ (3—22) 式3—21可用于计算轧辊的止推轴承，式3—22可用于功率计算与辊颈强度计算。

3.6 电机功率的计算
因此，电机功率的计算为
975Mn
N =
(3—23)
式中 N ——电机功率，KW ； M ——总力矩，N •m n ——电机转速，min r。

参数的计算
1. 轧辊的设计
轧辊的最大直径
B
D ，可按以下的经验公式计算：
max 2(400~460)()
B Z D D mm =+
所以有：
max 2(400~460)2165420750B Z D D mm
=+=⨯+=
辊身长度
B
L 在400~700范围内可按下式计算：
(0.5~0.65)()
B B L D mm =
故，
(0.5~0.65)170B B L D mm
==
锥形辊的入口锥比出口锥短20～75mm ，则有： 入口锥 10.5(20~75)170B l L mm =-=
出口锥
2375170205l mm
=-=
选择入口锥角1 2.5β︒=，出口锥角23β︒=。

2. 顶头的设计
借鉴所穿外径小于100mm φ的公式，有： 因为(0.0750.00135)K t D =-，
12d d K
=-，
式中 K －内孔扩径量 mm ； t －毛管壁厚 mm ； D －穿孔坯料直径 mm ； 1d －顶头的直径 mm ；
2
d －毛管内孔直径 mm ；
所以：
(0.0750.00135)(0.0750.001355)11.26125K t D =-=-⨯=mm 12142.73875d d K =-=mm
取
1140d mm
=
由此可得
20.30.3214074l L mm ==⨯⨯=
336l mm
=
11402120160l mm
=⨯-=
3. 变形区长度的确定
区域１ 011165150cos cos15164.662tan 2tan 2.5H d d l mm αα︒
︒
--=
==
区域２
284l mm
=
区域３ 132159150cos cos1583.6012tan 2tan 3H d d l αα︒
︒
--=
==
区域４
436l mm
=
4. 接触面宽度的计算
区域１：
011
tan t F d s F K ηπ
αη≈⨯⨯
22
2159149[(
)()]
1
1590.622tan151650.6
20.9()2πππ︒⨯-=⨯
⨯⨯⨯
⨯
8.47mm = 所以
1tan 0.373r s mm
α∆==
区域２：
011
tan t F d s F K ηπ
αη≈⨯⨯
22
2159149[(
)()]
11590.622tan151650.6
20.9()2πππ︒⨯-=⨯
⨯⨯⨯
⨯
8.47mm = 所以
1(tan tan )
r s αγ∆=+
8.47(0.270.375)=⨯+ 5.463mm =
区域３：
011
tan t F d s F K ηπ
αη≈⨯⨯
22
22159149[(
)()]
1220.27
1651490.9[()()]22πππ⨯-=⨯⨯⨯⨯-
9.42mm =
所以
2(tan tan )
r s γα∆=-
9.42(0.3750.052)=⨯- 3.043mm = 区域４ 0r ∆= 接触宽度的计算：
b =
区域１： 首 b ＝0 末 b ＝7.116mm 区域２： 首 b ＝7.116mm 末 25.566b mm = 区域３： 首 25.566b mm = 末 20.292b mm =
区域４： 首 20.292b mm = 末 b ＝0 面积的计算：
区域１：
07.116
164.66585.8602F +=
⨯= 区域２：
7.11625.566
841372.644
2F +=
⨯= 区域３：
25.56620.292
83.6011916.887
2F +=
⨯= 区域４： 20.2920
36365.2562F +=
⨯=
故总的接触面积： 区域１：2121171.72s F mm ==
区域２：222745.288s mm = 区域３：233833.774s mm =
区域４：
2
4730.512s mm =
5. 平均单位压力的计算
s p n n n σσσγσ''''''= 因为有
1
n σ'''=，所以有，
1.15s p n n σσσ'''= 采用西姆斯公式： 外摩擦影响系数
n σ'
的计算：
区域１：
7.116
0.250.7850.0110.796
165
4
22n σπ
'=
+⨯
=+=⨯
区域２：
7.11625.5661
0.25[]0.85111654
2(41)22n σπ
'+=
+⨯
⨯=+ 区域３：
25.56620.29210.25[] 1.03414
2(415)2n σπ
'+=
+⨯
⨯=+ 区域４：
20.29201
0.25[] 1.814
2(55)2n σπ
'+=
+⨯
⨯=+ 外端影响应力状态系数n σ''
的计算
入口锥侧变形区：
0016515010%150H H d d d ε--=
==
12
(1.8)(1 2.7)2H H H
b n r σε''=-
-
225.566
(1.8)(1 2.70.1)275=-
-⨯⨯
1.586= 即在区域１和区域２有： 1n σ'' 1.586
=
出口侧，即区域３有： 210.75 1.190
n n σσ''''==
由于
245s Mpa σ=，所以有
区域１： 1355.710p N = 区域２： 2380.274p N = 区域３： 3346.682p N = 区域４： 40p =
6. 总轧制力的计算
4
1i i
P p F =∑
11223344p F p F p F p F =+++
355.710585.86380.2741372.644346.6821916.8870=⨯+⨯+⨯+ 1394927.305N =
7. 顶头轴向力的计算
(0.35~0.5)Q P = 所以有：10.5355.710177.855Q N =⨯= 20.5380.274190.137Q N =⨯= 30.5346.682173.341Q N
=⨯=
8. 轧制力矩的计算
(sin cos cos cos )sin 2b Q
M P R K ωαωβα
=++
区域１：
107.116177.855
355.71(3750.0216cos150.9798cos15)sin15375
2222M ︒︒︒+=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 8631.049
355.71(7.824 1.684)2=⨯++
7697.616= 同理有：
区域２： 35372.382M = 区域３： 25900.276M =
所以，总的轧制力矩为68970.2746897.0274()M N M '==•
9. 电机功率的计算
6897.0274120
848.865()
975N KW ⨯=
=
取齿轮效率为95％，则有：
电机功率为：
848.865
893.5495%N KW '=
=
10.零件的选用与校核
（1）选择蜗杆传动类型
根据GB/10085-1988的推荐,采用渐开线蜗杆(ZI)。

（2）选择材料
根据库存材料的情况，并考虑到蜗杆传动传递的功率不大，速度只是中等，故蜗杆用45钢；因希望效率高些，耐磨性好些，故蜗杆螺旋面要求淬火，硬度为45～55HRC 。

蜗轮用铸锡磷青铜ZCuSn10P1，金属模铸造。

为了节约贵重的有色金属，仅齿圈用青铜制造，而轮芯用灰铸铁HT200制造。

（3）按齿面接触疲劳强度进行设计
根据闭式蜗杆传动的设计准则，先按齿面接触疲劳强度进行设计，在校核齿根弯曲疲劳强度。

传动中心距为
[]
232)(
H E Z Z KT a σρ
≥
1）确定作用在蜗轮上的转距2T 按21=z ，取效率8.0=η，则
mm
N i n P n P T •=⨯⨯⨯=⨯=⨯=9484002014508.091055.91055.91055.9612
162
26
2η
2）确定载荷系数K
因工作载荷较稳定，故取载荷分布不均系数；选1
=βK 取使用系数1=A K ；
由于转速不高，冲击不大，可取动载系数05
.1=V K ；则
21
.105.1115.1≈⨯⨯==V A K K K K β
3）确定弹性影响系数E Z
因选用的是铸锡磷青铜蜗轮和钢蜗杆相配，故2
1
160MPa Z E =
4）确定接触系数
ρ
Z
先假设蜗杆分度圆直径1d 和传动中心距a 的比值
35
.01
=a d ，查图可得
9
.2=ρZ 。

5）确定许用接触应力[]H σ
根据蜗轮材料为铸锡磷青铜ZCuSn10P1，金属模铸造，蜗杆螺旋面齿面硬
度大于45HRC ，从表中查得蜗轮的基本许用应力[]MPa H 268='σ。

应力循环次数 7
21022.5120002145016060⨯=⨯⨯⨯==h L jn N
寿命系数 8134.01022.510877=⨯=HN K
则 [][]MPa K H HV 218268813.0=⨯='=σσ
6）计算中心距
mm a 234.173)2189.2160(94840021.132=⨯⨯⨯≥ 取中心距mm a 200=，因20=i ，故从表中取模数mm m 8=，蜗杆分度圆581=d 。

这时29.01=a d ，从图中查得接触系数72.2='ρZ ，因为ρρZ Z π'。

因此以上计算结果可用。

（4）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸
1）蜗杆
轴向齿距mm P a 133.25=；直径系数10=q ；齿顶圆直径mm d a 701=,分度圆导程角"'︒38425；蜗杆轴向齿厚
mm s a 5664.12=。

2）蜗轮 蜗轮齿数502=Z ；变位系数5.02-=x 验算传动比2525012===z z i ，这时传动比误差为5%，是允许的。

蜗轮分度圆直径 mm mz d 40022==
蜗轮喉圆直径 mm h d d a a 416824002222=⨯+=+=
（5）校核齿跟弯曲疲劳强度
[]F Fa F Y Y m d d KT σσβ≤=
221253.1
当量齿数 76.50)7.5(cos 50
cos 332
2=︒==γz z v
根据5.02-=x ,76.502=v z ，查得齿形系数76.22=Fa Y 。

螺旋角系数 959.01407.51=︒︒
-=βY
许用弯曲应力 [][]FN F F K •'=σσ
从表中查得由制造的蜗轮的基本许用弯曲应力 []MPa F 56='σ 。

寿命系数
644.01022.510
976
=⨯=FN K
[]MPa F 086.36644.056=⨯=σ MPa
F 045.29959.076.2840058948400
21.153.1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=σ 弯曲强度是满足的。