布拉格光栅反射率的计算

由边界条件可得到等效折射率Y：
其中δ1为： 故能量反射率为：
1 … k 3 2 + 1
多层薄膜的反射率
考虑k层薄膜的情况
可以从第k层递推到第1层，求出多层膜的有效折射率
第k层和基底的有效折射率为：
递推关系为：
这样递推到所有膜层都算完，得到整个膜系的 组合折射率
其中
有吸收情况下，膜系的反射率
有吸收情况下，菲涅尔公式也是有效的。 所不同的是介质的折射率为复数，即
2） TE波（S-偏振）── 最终，菲涅尔反射系数和透射系数可以写成：
能量反射率分别是：
1 2 单 层 薄 膜 的 等 效 界 面 图
单层薄膜的反射率
垂直入射很容易推广到斜入射时的情况： 只要将折射率N用修正折射率η代替，且在计算P-分量的反 射率时用 ，而在计算S-分量时用 （i=0,1）
假定所有介质均是非磁性的 单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效界面来表示。 膜层和基底的组合折射率是Y。 即单层薄膜的振幅反射系数可以表示为：
由折射定律 得
即θ1为复数，且除了θ0=θ1=0的特殊情况外，θ1不再代表 折射角。 同时，菲涅尔投射西数也没有实际意义，因为波的衰减同 时取决于它在介质中传播的行进距离。
各膜层的相位厚度
令 则
同样令
则
这样原来的多层膜的递推公式
就可以相应地改写为
不过里面的各个参数都不再是实数而要代换成复数 膜层相邻两界面上的能流密度之比：
多层膜体系反射率 计算
Index
一）背景理论 1)单界面的反射率 2)单层薄膜的反射率 3)多层薄膜的反射率 4)有吸收情况下，多层薄膜的反射率 二）数值计算 1) 流程图 2) 计算结果
单界面的反射率
●
菲尼耳折射率公式：
一） 正入射时，界面的振幅反 射系数为：
界面的能量反射率为：
解决办法：引入修正折射率 1）TM波（P-偏振）──
相应的振幅反射系数就可以写为：
反射率：
流程图
输人 λ=λ0
初始化Nk 计算：δj， sinδj，cosδj Yj
是
φj=1
K=0?
否
j=j-1 计算r，λ=λ0+Δλ
否
是
λ>λ1?
否
推出
计算结果