2013上大物期末考试B卷

2013 上期《大学物理 III (1)》 (B) 卷解答
一、选择题（12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. D；2. D；3. B；4.C；5. C；6. C；7. C；8. B；9. D；10. E；11. A；12. B； 二、填空题（6 个小题, 共 23 分） 13. 290 J 3分 14. U 0． 3分 15. r 2分
得 分 题 号 答 案
一、选择题（12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. 某质点作直线运动的运动学方程为 x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向． 2. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a表示切向加速度， 下列表达式中， (1) dv / d t a ， (2) dr / dt v ， (3) dS / d t v ， (A) (B) (C) (D) 只有(1)、(4)是对的． 只有(2)、(4)是对的． 只有(2)是对的． 只有(3)是对的． (4) dv / dt a ．
20. 解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒． 1 分 设 J0 和0、J 和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有 J00 = J ① 2分 由已知条件知： J0 = 2mR2 / 5， J = 2m(R / 2)2 / 5 代入①式得 = 40 1分 即收缩后球体转快了，其周期
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wenku.baidu.com 得 分
23. ( 5 分) 如图，一平面简谐波沿 Ox 轴传播，波动表达式为 y A cos[2(t x / ) ] (SI)， 求 (1) P 处质点的振动方程； (2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．
L P O x
得 分
24. ( 5 分) 在什么速度下粒子的相对论动量是经典动量的二倍；在什么速度下 粒子的动能等于其静止能量？
1
r
1分 2分 3分 2分 2分 2分 3分
16. 17. 18.
3.43 s -2/3 2m 45 Hz 2.60×108
三、计算题（7 个小题, 共 41 分）
19. 解：(1) 以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能 守恒，水平方向动量守恒．设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为 V 和 v，则
-
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三、计算题（7 个小题, 共 41 分） 19. (8 分) 水平小车的 B 端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块 得 距小车 A 端为 L = 1.1 m．已知小车质量 M =10 kg，滑块质量 m =1 kg，弹簧的劲 分
度系数 k = 110 N/m．现推动滑块将弹簧压缩l =0.05 m 并维持滑块与小车静止， 然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求： (1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？ (2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？




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3. 用水平压力 F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当 F 逐渐增大时，物体所受的 静摩擦力 f (A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随 F 成正比地增大． (D) 开始随 F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 4．竖立的圆筒形转笼，半径为 R，绕中心轴 OO＇转动，物块 A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒 间的摩擦系数为μ ，要使物块 A 不下落，圆筒转动的角速度ω 至少应为 O (A) (C)
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10. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振动总能量 的 (A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16. 11. 宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个 光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示 真空中光速) (A) c·t (B) ·t (C)
c t
1 (v / c)
2
(D)
c t 1 (v / c) 2
12. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的 (A) 4 倍． (B) 5 倍． (C) 6 倍． (D) 8 倍．
得 分
二、填空题（6 个小题, 共 23 分）

1分 1分
O x
dq
L L+d－x
d P dE x
22. 解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即 1 q1 q2 1 4r12 4r22 r1 r2 U 4 0 r2 r1 r2 4 0 r1 0
故得
3分 2分

0U
r1 r2
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得 分
21. ( 8 分) 如图所示，一长为 10 cm 的均匀带正电细杆，其电荷为 1.5×10 8 C，试求在
-
杆的延长线上距杆的端点 5 cm 处的 P 点的电场强度．(
1 ＝9×109 N·m2/C2 ) 4 0
P
10 cm
5 cm
得 分
22. (5 分) 若电荷以相同的面密度 均匀分布在半径分别为 r1＝10 cm 和 r2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300 V，试求两球面 的电荷面密度的值． (0＝8.85× 10-12C2 / N· m2 )
T
周期减小为原来的 1 / 4．
2


2 T0 4 0 4
1分
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21. 解： 设 P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点 O，x 轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度 为 L．P 点离杆的端点距离为 d． 在 x 处取一电荷元 dq=(q/L)dx，它在 P 点产生场强
湘潭大学 2013 年上学期 2012 级 《大学物理 III (1)》课程考试试卷
（B 卷）适用年级专业 数学学院各专业，化学学院各专业；
考试方式 闭 卷
学院 学号 题 号 得 分 专业 姓名 阅卷 教师
考试时间
120
班级
分钟
一
二
19
20
21
22
23
24
25
总分
………………………………………………………………………………………………………………
x 4 O -2 t (s) 2
行波的波长为______________________，频率为________________________． 18.(3 分) 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m．则此米尺以 速度 ＝__________________________m·s 1 接近观察者．


g ， R g ， R
(B) (D)
g
g R


A O′
5. 质量分别为 mA 和 mB (mA>mB)、速度分别为 v A 和 v B (A > B)的两质点 A 和 B，受到相同的冲量 作用，则 (A) A 的动量增量的绝对值比 B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比 B 的大． (C) A、B 的动量增量相等． (D) A、B 的速度增量相等． 6. 一质点作匀速率圆周运动时， (A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变． (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 7. 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出．以地面为参考系，下列说法中正 确的说法是 (A) 子弹的动能转变为木块的动能． (B) 子弹─木块系统的机械能守恒． (C ) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功． (D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热． 8. 半径为 R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场 强度的大小 E 与距球心的距离 r 之间的关系曲线为：
1 1 1 k ( l ) 2 mv 2 MV 2 2 2 2 mv MV
① ②
2分 1分 1分 1分 2分 1分
解出
k l 0.05 m/s，向左 M M2 /m k v l 0.5 m/s，向右 m m2 / M (2) 滑块相对于小车的速度为 v v V 0.55 m/s， 向右 t L / v 2 s V

13. ( 3 分) 某质点在力 F ＝(4＋5x) i (SI)的作用下沿 x 轴作直线运动，在从 x＝0 移动到 x＝10 m 的过程中，力 F 所做的功为___________________． 14. (3 分) 在静电场中有一立方形均匀导体，边长为 a．已知立方导体中心 O 处的电势为 U0， 则立方体顶点 A 的电势为__________________．
dE
dq qd x 2 2 4 0 L d x 4 0 LL d x
L q dx q 2 4 0 L 0 L d x 4 0 d L d
3分
P 点处的总场强为
E
3分
代入题目所给数据，得 E＝1.8×104 N/m
E 的方向沿 x 轴正向．
B (左)
k m
L
A (右)
得 分
20( 5 分) 有一半径为 R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动， 转动周期为 T0．如它的半径由 R 自动收缩为
1 R ，求球体收缩后的转动周期． 2
(球体对于通过直径的轴的转动惯量为 J＝2mR2 / 5，式中 m 和 R 分别为球体的质量和半径)．
O a A

15. (5 分) 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量 为r 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的_________倍； 电场强度是原来的 __________倍；电场能量是原来的__________倍． 16. (5 分) 一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图， 它的周期 T =_________________，用余弦函数描述时 初相 =_______________________． 17. (4 分) 一弦上的驻波表达式为 y 0.1cos(x) cos(90t ) (SI)．形成该驻波的两个反向传播的
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得 分
25. ( 5 分) K 惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是 x2-x1= 600 m 和 t2-t1=8×10 7 s，为了使两事件对相对于 K 系沿正 x 方向匀速运动的 K＇系来说 是同时发生的，K＇系必需相对于 K 系以多大的速度运动？
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……………………………………………………………装…………………… 订……………………线…………………………………………………………………
： 制卷人签名： 制卷日期： 审核人签名： 审核日期： …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
E (A) O E (C) O R E∝1/r2 r R E∝1/r
2
v
E (B) r O E (D) O E∝1/r2 r R E∝1/r2 r
9. 两个完全相同的电容器 C1 和 C2，串联后与电源连接．现将一各向同性均匀电介质板插入 C1 中， 如图所示，则 (A) 电容器组总电容减小． C1 (B) C1 上的电荷大于 C2 上的电荷． C2 (C) C1 上的电压高于 C2 上的电压 ． (D) 电容器组贮存的总能量增大．