2019-2020年高中数学 9.9《棱柱与棱锥·第四课时》教案 旧人教版必修

2019-2020年高中数学 9.9《棱柱与棱锥·第四课时》教案旧人教版必修

●教学目标

（一）教学知识点

1.水平放置的平面图形的直观图的画法.

2.直棱柱的直观图的画法.

3.棱柱中综合问题的处理方法.

（二）能力训练要求

1.使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法.

2.使学生掌握直棱柱的直观图的画法.

3.使学生在准确熟练掌握基本概念、公式、公理、定理的基础上，归纳总结数学综合问题的处理方法.

4.进一步提高学生的运算能力、推理能力、空间想象力，增强学生的空间观念.

（三）德育渗透目标

1.培养学生事物与事物之间可以在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点.

2.直接经验的吸收可以避免走弯路.

●教学重点

直棱柱的直观图的画法.

●教学难点

培养与提高学生解综合问题的能力.

●教学方法

学导式

在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图时，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳用斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.

在分析本课时例题时，引导学生准确识图、作图，联系所学知识灵活应用于解题中，逐步培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及熟练的基本运算能力.

●教具准备

多媒体课件一个：

水平放置的正六边形与正六棱柱的直观图的斜二测画法过程的演示，通过具体准确的演示过程使学生学会识图画图等基本技能.

投影片二张.

第一张：本课时例题（记作9.7.4 A)

第二张：本课时练习题（记作9.7.4 B)

●教学过程

Ⅰ.课题导入

［师］由于我们理论上学习研究的需要，常常要将空间图形用一个平面图形来表示，那么如何将本来不完全在同一个平面内的点的集合用在同一个平面内的点来表示呢？这节课我们一起深入探讨.

Ⅱ.讲授新课

［师］如果我们将一个空间图形用一个平面图形来表示，那么，这个平面图形画得既要富有立体感,即将图形中各点不全在同一平面内这一特点表现出来，又要能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图.

课下,大家已对斜二测画法画水平放置的平面图形进行了预习，现在通过多媒体课件的演示，我们一起对它的画法进一步熟练巩固.

（教师操作、讲解,学生观察、思考、归纳）

［师］从以上正六边形直观图的画法中，可以发现并归纳画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么.

［生］确定多边形各顶点的位置.

［师］请大家尝试归纳平面多边形直观图的斜二测画法步骤如何.

［生］①选取坐标系；②画平行线段；③截取长度；④依次连结各顶点成图.（教师板书）

［师］具体画图过程中，大家认为应引起注意的地方有哪些？

［生甲］应结合图形的对称性等特点恰当地选取互相垂直的轴Ox、Oy.

［生乙］平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴的线段.

［生丙］已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半.

［师］好，我来补充：画图时，要注意虚实线的使用规则，画好图后，应将辅助线擦去，这样，就完成了一个水平放置的平面多边形直观图的斜二测画法.

下面体会正六棱柱的直观图的斜二测画法过程.（继续演示课件,教师讲评,学生观察、思考、归纳）

［师］请大家根据正六棱柱直观图的画法,试归纳画一个直棱柱的直观图的步骤.

［生］①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图.（教师板书）

［师］说一下直棱柱的直观图与水平放置的平面多边形的直观图有什么联系.

［生］平面多边形的直观图的画法是直棱柱直观图画法的基础.

［师］谁能归纳直棱柱直观图的斜二测画法中的要点？

［生］直棱柱的底面应遵循水平放置的平面多边形的直观图的画法，侧棱要互相平行、等长且垂直于底面.

［师］这位同学强调了平行于z轴的线段的平行性与长度都不变，同时也要注意正确使用虚实线和去掉辅助线的处理过程.

请大家继续观察用一个平面图形去表示一个正六棱柱时，这个平面图形与其真实图形形状相同吗？

［生］不完全相同.例如,正六棱柱的侧面本来是矩形，而在直观图中有些面画成了平行四边形.

［师］虽然我们观察到直观图是与空间图形不同的平面图形，但它给我们较强的立体感.希望大家课后将常见的平面图形（正三角形、正方形等）与立体图形（正三棱柱、正方体等）的直观图用斜二测画法画出来.它是我们今后识图、画图、解图的基础.

一起来分析一道综合性题目.

（打出9.7.4 A,读题）

面关系、正棱柱的概念及性质等知识的灵活运用，同时要求大家有较强的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力.所以，要准确把握问题的结论，找准切入点，逐步加深推理论证.（学生思考）

［师］谁能谈谈（1）的思路？

［生］先利用正三棱柱的性质及三角形中位线定理通过作辅助线得到线线平行,进而实现线面平行.

［师］思路自然、简单，请具体叙述其过程. ［生］∵A 1B 1C 1—ABC 是正三棱柱, ∴四边形B 1BCC 1是矩形.

连结B 1C 交BC 1于点E ，则E 是B 1C 的中点.再连结DE . ∵D 、E 分别是AC 、B 1C 的中点, ∴DE ∥AB 1.

∵AB 1平面DBC 1，DE 平面DBC 1, ∴AB 1∥平面DBC 1.（教师板书） ［师］（2）中欲求二面角的大小，需得出这个二面角的平面角是关键，如何寻求？

［生］利用已知条件与正三棱柱的性质、三垂线定理的逆定理，根据二面角的定义，找出这个二面角的平面角，并将其放在平面三角形中解之，过程如下：

作DF ⊥BC 于点F ，则DF ⊥平面BB 1C 1C ，连结EF ，则EF 是ED 在平面BB 1C 1C 上的射影. ∵AB 1⊥BC 1，AB 1∥DE ，∴DE ⊥BC 1. 由三垂线定理的逆定理，得EF ⊥BC 1.

∴∠DEF 就是二面角D —BC 1—C 的平面角. 设AC =1，则DC =. ∵△ABC 是正三角形, ∴在Rt △DCF 中，有 DF =DC sin60°=, CF =DC cos60°=. 取BC 的中点G ,

∵EB =EC ，∴EG ⊥BC . 在Rt △BEF 中，解得EF =.

∴在Rt △DEF 中，tan DEF ==4

343

=1.

∴∠DEF =45°.

∴所求二面角大小为45°. (教师板书以上过程）

［师］在（2）题中用到“立体图形平面化”这一重要思想，即将立体几何问题最终转化为平面几何问题，进而利用平面几何的性质使问题得到解决.这就需要同学们有扎实的基本功、较高较准的运算能力，所以，在今后的学习中要注重提高自己的数学素质以适应不断改革的高考.

Ⅲ.课堂练习 （打出9.7.4 B)