鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形单元备课

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大单元教学鲁教版2023年八年级大单元教学特殊平行四边形教案

特殊平行四边形一、整体结构“特殊平行四边形〃主题单元结构包括〃矩形〃、〃菱形〃、〃正方形〃三部分，学生在八年级上册平行四边形一章中，已经学习了平行四边形性质和判定的证明，学生已掌握平行四边形的性质、判定及其应用，并且通过对命题证明的步骤回顾及对平行四边形性质和判定的证明，学生已掌握了了证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关学习活动中，学生已经初步了解了概括、转化及归纳等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、课标要求1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及他们之间的关系2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形具有矩形和菱形的一切性质O三、主题单元学习目标目标1、过程与目标(1)通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；(2)让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验;(3)通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力；2、知识与技能：(1)理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征(2)矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形.(3)掌握特殊平行四边形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算边、角、对角线及面积；(4)通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.3、情感态度与价值观：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心。

鲁教八年级下册第六章特殊平行四边形单元备课

特殊平行四边形单元备课西张庄镇初级中学课时备课课题 6.1 菱形的性质与判定课型新授课时 1 时间教学目标1.理解菱形概念，了解它与平行四边形之间的关系。

2.经历菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。

3.能够用综合法证明菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展演绎推理能力。

4.体会探索与证明过程过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。

教学重、难点利用菱形的性质进行计算和证明。

教学过程二次备课一、自主预习：学习过程（一）课前准备： 1、平行四边形的性质：。

2、如图，在ABCD 中, AB=5，AD=7， BC 边上的高AE=2,则CD 边上的高AF= .（二）课堂导学：的平行四边形是菱形探究活动：菱形的性质做一做：用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。

总结菱形的性质：边：_________________________________ 角：_________________________________对角线：___________________________________________________ 性质1、菱形的四条边________。

几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴______________________性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。

几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴_____________________探究活动：菱形的性质的应用1、阅读教材P3例1注意解题的依据2、完成教材P4随堂练习二、课堂探究（小组合作）在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。

总结：菱形的周长C=面积S= =三、巩固练习1、已知菱形两条对角线长分别为12cm 、8cm ，则菱形的面积是 ,周长是2、如图，四边形ABCD 是菱形。

点O 是两条对角线的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，（1）求AC 与BD 的长。

鲁教版(五四制)数学八年级下册第六章《特殊平行四边形》单元整体设计课件

1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.四条边都相等
C.对角相等
D.邻角互补
2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____；
3.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝600，则∠ABD＝
_____.
4.已知，如图，在菱形ABCD中∠BAD=2∠B. 求证：△ABC是等边三角形.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线 AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
探究归纳
菱形的性质定理菱形的两条对角线互相垂直. 定理菱形的四条边都相等.
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
4.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
必做：课本习题6.1 1、2、3 生活作业：观察家中的哪些物件是菱形？
几种特殊四边形的性质：
对边角
对角线
对称性

对角相等平行且相等
邻角互补
互相平分
中心对称图形
二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为三个学习任务，如下：
边特形殊
的平行四
任务一：菱形的性质与判定任务二：矩形的性质与判定任务三：正方形的性质与判定
课时分配： 1、菱形的性质与判定 2、矩形的性质与判定 3、正方形的性质与判定
3课时 3课时 2课时
问探典学体课课题究例以验时后情新探致收评巩境知析用获价固
第六章特殊的平行四边形单元整体设计

鲁教版(五四制)数学八年级下册第六章《特殊平行四边形》课件

1.矩形、菱形、正方形的定义？
2.平行四边形具有哪些性质？从几方面进行概述？ 3.菱形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特有性质？
4.矩形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特有性质？
5.正方形具有哪些性质？ 6.单独从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个平行四边形转化为菱形？能否把一个四边形转化为菱形？如何判断一个四边形或者平行四边形是菱形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
D
符号语言
B
C
四边形ABCD是平行四边形，且AB AD ABCD是菱形.
让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；
通过观察、猜想、分析、推理、归纳、培养提高学生分析问题，解决问题的能力.
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系
2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；矩形的四个角都是直角，对角线相等；正方形具有矩形和菱形的一切性质. 3.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。四边相等的四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形、矩形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有其特有的性质；
特殊平行四边形的性质和判定，并能应用于相关的推理与证明，以及进行边、角、对角线、周长、面积的数量计算；
通过对知识的综合应用，初步学生的逻辑思维能力.
过程与方法：
通过探索、归纳几类特殊四边形的性质和判定，了解它们之间的包含关系；

八年级数学下册第6章平行四边形 6.3 特殊的平行四边

6.3特殊的平行四边形第一课时矩形一、教学目标1．核心素养：通过探索矩形的判定，发展合情推理的意识，掌握几何思维方法并渗透运动联系、从量变到质变的观点，进一步形成严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．2．学习目标（1）通过实例，理解并掌握矩形的判定；3．学习重点定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明．4．学习难点选择合适的判定方法证明四边形为平行四边形．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1矩形的定义是什么？还有哪些方法可以判定矩形？2．预习自测1.下列说法正确的是（）（1）两组对边分别平行且有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且一组对边相等的四边形是矩形（3）一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形（4）四个角都相等的四边形是矩形A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2) (4)D.(1) (3)（知识点：矩形的判定）2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A. AB=BCB.AC⊥ BDC.∠ABC=90°D.∠ABD=∠CBDOBACD（知识点：矩形的判定）（二）课堂设计 1．知识回顾（1）什么是矩形？（2）矩形有哪些性质？（从边、角、对角线三方面去归纳） 2．问题探究问题探究一矩形的判定？重点、难点知识★▲ ●活动一回顾旧知，巩固矩形的性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：①矩形的对边平行且相等； ②矩形的对角相等； ③矩形的对角线互相平分； ④矩形的四个角都是直角； ⑤矩形的对角线相等．●活动二逆向思维，探求矩形的判定阅读教材：由矩形的定义，我们可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.探究：李芳同学用“边—直角，边—直角，边—直角，边”这们四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？请你按照李芳的方法画一画. 归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形.想一想：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长度相等，那么窗框一定是矩形，你知道为什么吗？（1）引导学生将实际问题转化为数学问题（2）在老师启发下解决问题（3）归纳总结出判定矩形的又一种方法：归纳总结矩形的判定方法：1．矩形的判定方法一（定义）：有一个角是直角的平行四边形是矩形．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90o，∴四边形ABCD是矩形．2．矩形的判定方法二（定理）：对角线相等的平行四边形是矩形．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．3．矩形的判定方法三（定理）：有三个角是直角的四边形是矩形．∵∠A=∠B=∠C=90o，∴四边形ABCD是矩形．简单记忆：①一个直角+平行四边形=矩形；②对角线相等+平行四边形=矩形；③三个直角+四边形=矩形．●活动三运用判定，解决实际问题例1．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD－∠BAC=∠CAE－∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE=AD∠BAE=∠C AD AB=AC，∴△BAE≌△CAD（SAS ）， ∴∠BEA=∠CDA，BE=CD ，∵DE=BC，∴四边形BCDE 是平行四边形， ∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE， ∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE， ∵四边形BCDE 是平行四边形，∴BE∥CD， ∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°， ∴四边形BCDE 是矩形．点拨：求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD ，得出平行四边形BCDE ，根据平行线的性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．例2．如图，在△ABC 中，O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ；（2）若CE=12，CF=5，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？请说明理由．【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ， ∴∠2=∠5，4=∠6．∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴EO=CO，FO=CO ，∴OE=OF．（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°． ∵CE=12，CF=5，∴EF=122+52=13，∴OC=EF=6.5．（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO．∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．点拨：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，进而得出答案．（2）根据已知得出∠ACE+∠ACF=∠BCE+∠DCF=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长．（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．3．课堂总结【知识梳理】认识矩形的性质与判定互为逆定理，掌握矩形判定的常用三种方法：①一个直角+平行四边形=矩形；②对角线相等+平行四边形=矩形；③三个直角+四边形=矩形．【重难点突破】使用矩形判定定理时要注意条件，分析条件跟哪种方法最接近，就使用哪种方法．若易得到平行四边形，则利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明；若给出的条件是直角，则利用有三个角是直角的四边形为矩形进行证明.4.随堂检测1.下列四边形不一定是矩形的是（）A．四个角相等的四边形B．有三个角是直角的四边形C.一组对边平行且对角线相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形【知识点：矩形的判定和性质】2.如图，已知平行四边形ABCD，有下列条件：①AC=BD ②AB=AD ③∠CAD=∠ACB ,④AB⊥BC 其能说明平行四边形ABCD是矩形的有DAB C【知识点：矩形的判定和性质】3．如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长．【知识点：矩形的判定和性质，勾股定理的运用，翻折变换；数学思想：数形结合】参考答案：预习自测1.B2.C随堂检测1.C2.①④3.解：∵△AFE是△ADE沿AE对折后的图形，∴△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10，DE=EF．在Rt△ABF中，由勾股定理知，BF=AF2－AB2=102－82=6．∴FC=BC－BF=10－6=4（cm）．设EC=x，则DE=EF=8–x．在Rt△EFC中，由勾股定理，得（8－x）2=x2+42．∴x=3cm，即EC=3cm．6.3特殊的平行四边形第二课时菱形【教学任务分析】教学目标知识技能理解菱形的概念，掌握菱形的性质.过程方法经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.情感态度在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.重点理解并掌握菱形的性质．难点菱形性质的运用.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】如图，在平行四边形中，保持角的度数不变，改变边的长度能否得到一个特殊的平行四边形？小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【问题2】你能举出生活中你看到的菱形吗教师用教具展示问题1的过程（如果让学生做一个学具效果会更好），学生观察边的大小变化；教师板书菱形的定义；学生回答，并用图片展示生活中的菱形教师讲解菱形美感，为接下来的对称性的引出打基础自主探究合作交流【问题3】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：（1）它是轴对称图形吗？（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）你能看出图中哪些线段或角相等？性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.【问题4】如图，四边形ABCD是菱形，教师演示，学生动手（可以合作）操作折剪.教师依次提出3个问题；学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答.在这个过程中教师应重点关注以下几点：（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，并合情地做出猜想.（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.学生在充分讨论思考的基础求证：（1）AB=BC=CD=DA（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB 和∠DCB ，BD平分∠ADC和∠ABC.上口述证明过程；教师及时补充、归纳、鼓励.尝试应用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是________.4.在菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO＝4cm，求两对角线AC、BD的长.5.如图1，菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.学生练习；教师矫正.4.教师提问：AO 、DO的长分别是多少？如何求出AD的长？5.菱形的面积如何求出？利用练习的结论引入讨论菱形的面积公式ABCDS菱形=12AC·BD成果展示1.如图2是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.2.已知如图3，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2. 求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.小组先讨论交流，师点拨疑点.找小组代表板演,点拨1题：∵花坛ABCD是菱形,∴AC⊥BD∠ABO=21∠ABC=30°.在Rt△OAB中，AO=10m,BO=300,∴AC=2AO=20m,BD=2BO=34.64m2.点拨∵ E是AB的中点，且DE⊥AB,∴AD=BD 又∵AB=AD∴△DAB为等边三角形补偿提高1.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为_____.2.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是________度.3.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.4. 小明所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案，如图4,小明发现,他沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟,当他以同样的速度从A到B再到C（AB=BC）,只用了6秒钟，小明说他知道了两个菱形间的夹角的度数了．你知道∠1的度数是多少吗？5.菱形的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm.求：教师出示题目学生独立完成教师巡视解疑小组交流4题方法5题找学生板演教学反思:6.3 特殊的平行四边形第三课时正方形一、教学目标1．核心素养：经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程，鼓励大胆尝试、互帮互助，勇于交流解决问题的思路，不断激发探索精神，进一步形成动手操作、合作交流和逻辑推理的能力，提高分析和解决问题的能力．2．学习目标（1）通过实例，理解并掌握正方形的概念；（2）掌握正方形的性质；3．学习重点（1）正方形的定义及性质；（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．4．学习难点正方形与矩形、菱形的关系。

鲁教版初二数学下册《平行四边形》说课稿范例

鲁教版初二数学下册《平行四边形》说课稿范例
同学们现在正处于初二阶段，这是一个初中最为关键的时期。

初中频道为大家准备了平行四边形说课稿范例，欢迎阅读与选择!
一.教学背景分析
(一)教材的地位和作用
1 平行四边形的性质是学习和掌握了《图形的平移与旋转》、《中心对称和中心对称图形》的基础上编排的.平行四边形作为中心对称图形的一个典型范例,对它性质的研究有利于加深对中心对称图形的认识.而用中心对称作为工具,借助图形的旋转变化来研究平行四边形性质,有助于培养学生以动态观点处理静止图形的意识和能力,为以后论证几何的学习打好基础.且为下节学习平行四边形的识别提供了良好的认知基础.
2 教学内容的选择和处理
本节课所选教学内容是教材中四条性质及例题.
为了遵循学生认知规律的循序渐进性,探究问题的完整性,培养学生的学习能力,发展智力.我采取把平行四边形所有性质集中在一课时中一起研究。

(二)学情分析。

初中八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》回顾与思考教案教学设计

初中八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》回顾与思考教案教学设计教学目标：知识与技能：1.熟悉菱形、矩形、正方形的定义及理解它们之间的关系.2.理解和掌握菱形、矩形、正方形的性质及判定,会进行简单的计算与证明.过程与方法：1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历课前准备,总结、探索三种特殊平行四边形的关系,发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力.3.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.情感态度与价值观：1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.通过“猜想—总结—证明—应用”的数学活动提升科学素养.教学重难点：【重点】1.三种特殊平行四边形的性质和判定的复习.2.三种特殊平行四边形的关系.【难点】总结菱形、矩形、正方形的判定方法的多样性和系统性.知识总结：专题讲解专题一菱形的性质与判定【专题分析】菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为菱形,可以结合具体条件选择合适的菱形的判定定理来判定,为利用菱形的性质解决问题提供条件.如图所示,在ΔABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证AF＝DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.〔解析〕(1)先根据条件证明ΔAFE与ΔDBE全等,然后根据全等的性质结合三角形的中线推出结论;(2)先证明四边形ADCF是平行四边形,再判定其是菱形.证明:(1)∵E是AD的中点,∴AE＝ED.∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE,∠FAE＝∠BDE,∴ΔAFE≌ΔDBE,∴AF＝DB.∵AD是ΔABC中BC边上的中线,∴DB＝DC,∴AF＝DC.解:(2)四边形ADCF是菱形.证明:由(1)知AF＝DC.又∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.又∵AB⊥AC,∴ΔABC是直角三角形,∵AD是其BC边上的中线,∴AD＝DC.∴平行四边形ADCF是菱形.【针对训练1】(2014·南京中考)如图所示,在ΔABC中,D,E分别是AB,AC的中点,过点E 作EF∥AB,交BC于点F.(1)求证四边形DBFE是平行四边形;(2)当ΔABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?(2014·枣庄中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE＝3,则四边形AECF的周长为()A.22B.18C.14D.11〔解析〕在菱形ABCD中,∠BAC＝∠BCA,∵AE⊥AC,∴∠BAC＋∠BAE＝∠BCA＋∠E＝90°,∴∠BAE＝∠E,∴BE＝AB＝4,∴EC＝BE＋BC＝4＋4＝8,同理,可得AF＝8,则AF＝EC,又∵AD ∥BC,∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF的周长＝2(AE＋EC)＝2×(3＋8)＝22.故选A.[规律方法]本题主要运用菱形的性质以及平行四边形的性质求出四边形AECF的周长,注意熟练掌握并灵活运用菱形的性质是关键.【针对训练2】已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的长度之比是4∶3,则这个菱形的面积是()A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm2〔解析〕设菱形的对角线的长分别为8x cm和6x cm,已知菱形的周长为20 cm,故菱形的边长为5 cm,根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分,即可知(4x)2＋(3x)2＝25,解得x＝1,故菱形的对角线的长分别为8 cm和6 cm,所以菱形的面积＝24(cm2).故选B.专题二矩形的性质与判定【专题分析】矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为矩形,可以结合具体条件选择合适的矩形的判定定理来判定,为利用矩形的性质解决问题提供条件.(2014·湘潭中考)如图所示,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD＝3,BD＝6.(1)求证ΔEDF≌ΔCBF;(2)求∠EBC.〔解析〕(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE＝BC,∠E＝∠C＝90°,对顶角∠DFE＝∠BFC,利用AAS可判定ΔDEF≌ΔBCF;(2)在RtΔABD中,根据AD＝3,BD＝6,可得出∠ABD＝30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE＝30°,继而可求得∠EBC的度数.[易错提示]此类问题具有一定的综合性,解题时要注意认真审题,恰当运用翻折变换的性质,依此提供证题所需的信息.此题容易出错的地方:①不能由折叠的性质结合矩形的性质得出三角形全等的条件;②根据AD,BD的长无法得出∠ABD的度数.【针对训练3】(2014·沈阳中考)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE＝CF,连接OE,OF.求证OE＝OF.(2014·百色中考)如图所示,已知点E,F在四边形ABCD的对角线延长线上,AE＝CF,DE ∥BF,∠1＝∠2.(1)求证ΔAED≌ΔCFB;(2)若AD⊥CD,四边形ABCD是什么特殊的四边形?请说明理由.〔解析〕(1)由DE∥BF,可得∠E＝∠F,结合已知条件,利用AAS便可说明ΔAED≌ΔCFB;(2)由ΔAED≌ΔCFB,可得AD＝CB,∠EAD＝∠FCB,利用等角的补角相等,可得∠DAC＝∠BCA,进而得到AD∥BC,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形,再利用“有一个角为直角的平行四边形是矩形”,便可得到四边形ABCD是矩形.证明:(1)∵DE∥BF,∴∠E＝∠F.又∵∠1＝∠2,AE＝CF,∴ΔAED≌ΔCFB(AAS).解:(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:由(1)知ΔAED≌ΔCFB,∴AD＝CB,∠EAD＝∠FCB,∴180°-∠EAD＝180°-∠FCB,即∠DAC＝∠BCA,∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.∵AD⊥CD,∴∠ADC＝90°,∴▱ABCD为矩形.[方法归纳]矩形的判定方法:一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;三个角是直角的四边形是矩形.【针对训练4】如图所示,ΔABC中,AB＝AC,AD⊥BC于D,AE是ΔBAC的外角平分线,DE∥AB 交AE于点E,求证四边形ADCE是矩形.证明:∵在ΔABC中,AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.又∵AD⊥BC,∴BD＝CD.∵AE是ΔBAC的外角平分线,∴∠1＝∠EAC.又∵∠1＋∠EAC＝∠ABC＋∠ACB,∴∠EAC＝∠ACB,∴AE∥BD.又∵DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE＝BD,AB＝DE,∴AE∥CD,AE＝CD,∴四边形ADCE是平行四边形.又∵AB＝AC,AB＝DE,∴AC＝DE,∴▱ADCE是矩形.专题三正方形的性质与判定【专题分析】正方形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的性质外,还具有自身特有的性质,解决问题时可以灵活使用.判定一个四边形是否为正方形,可以结合具体条件选择合适的正方形的判定定理来判定,为利用正方形的性质解决问题提供条件.(2014·扬州中考)如图所示,已知RtΔABC中,∠ABC＝90°,先把ΔABC绕点B顺时针旋转90°后至ΔDBE,再把ΔABC沿射线AB平移至ΔFEG,DE,FG相交于点H.(1)判断线段DE,FG的位置关系,并说明理由;(2)连接CG,求证四边形CBEG是正方形.〔解析〕(1)因为旋转、平移不改变图形的形状和大小,可以得到对应边和对应角相等,在判断DE⊥FG后,主要运用了“两个锐角互余的三角形是直角三角形”进行证明;(2)在已知∠GEF为直角的条件下,需要证明四边形CBEG是平行四边形,得到四边形CBEG为矩形,再加上邻边BE＝EG,即可判定矩形CBEG为正方形.解:(1)DE⊥FG.理由如下:由题意得∠A＝∠EDB＝∠GFE,∠ABC＝∠DBE＝90°,∴∠BDE＋∠BED＝90°,∴∠GFE＋∠BED＝90°,∴∠FHE＝90°,即DE⊥FG.(2)∵ΔABC沿射线AB平移至ΔFEG,∴CB∥GE,CB＝GE.∴四边形CBEG是平行四边形.又∵∠GEF＝∠ABC＝90°,∴四边形CBEG是矩形.又∵EG＝BE,∴四边形CBEG是正方形.[规律方法](1)结论性探究题的解题策略是从结论出发,执果索因,直到已知条件和定理.(2)在证明一个四边形是正方形时,通常先证明其为平行四边形,再证明其为矩形(或菱形),最后得到正方形.(3)本题中涉及两个基本图形和一个基本思路:如图(1)所示的是典型的“三垂线”图形,当∠B＝∠BEG＝∠GHE＝90°时,∠BED＝∠G,反之也可以成立;如图(2)所示的也是有关正方形问题的经典图形,DE和GF若相等必垂直,反之也可以成立.【针对训练5】如图所示,点P是正方形ABCD的边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于 ()A.75°B.60°C.45°D.30°〔解析〕过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F,则∠F＝90°.∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB,∠A＝∠ABC＝90°,∴∠ADP＋∠APD＝90°,由旋转可得PD＝PE,∠DPE＝90°,∴∠APD＋∠EPF＝90°,∴∠ADP＝∠EPF.在ΔAPD和ΔFEP中,∠ADP＝∠FPE,∠A＝∠F＝90°,PD＝EP,∴ΔAPD≌ΔFEP,∴AP＝FE,AD＝FP,又∵AD＝AB,∴PF＝AB,即AP＋PB＝PB＋BF,∴AP＝BF,∴BF＝EF,又∵∠F＝90°,∴ΔBEF为等腰直角三角形,∴∠EBF＝45°,又∵∠ABC＝90°,∴∠CBE＝45°.故选C.(2014·自贡中考)如图所示,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE＝BF,EF与BC交于点G.(1)求证AE＝CF.(2)若∠ABE＝55°,求∠EGC的大小.〔解析〕(1)用SAS证明ΔABE≌ΔCBF;(2)根据∠EGC＝∠EBG＋∠BEF,∠EBG＝90°-∠ABE,ΔBEF是等腰直角三角形求解.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC,∠ABC＝90°.∵BE⊥BF,∴∠EBF＝90°,∴∠ABE＝∠CBF.∵AB＝BC,∠ABE＝∠CBF,BE＝BF,∴ΔABE≌ΔCBF,∴AE＝CF.解:(2)∵BE＝BF,∠EBF＝90°,∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°,∠ABE＝55°,∴∠GBE＝35°,∴∠EGC＝∠GBE＋∠BEF＝80°.【针对训练6】(2014·泸州中考)如图所示,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G,求证AE＝BF.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC,∠ABC＝∠BCF＝90°,∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥BF,垂足为G,∴∠CBF＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CBF.在ΔABE与ΔBCF中,∴ΔABE≌ΔBCF(ASA),∴AE＝BF.专题四方程思想【专题分析】在探究特殊四边形的条件是什么时,常把需要满足的条件作为结论构造方程来解决问题,这不失为一种解决问题的捷径.如图所示,在RtΔABC中,∠B＝90°,AC＝60 cm,∠A＝60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t 秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证AE＝DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由.证明:(1)在ΔDFC中,∠DFC＝90°,∠C＝30°,DC＝4t,∴DF＝2t.又∵AE＝2t,∴AE＝DF.解:(2)能.理由如下:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.由(1)知AE＝DF,∴四边形AEFD为平行四边形.若四边形AEFD为菱形,则AE＝AD.∵AD＝AC-DC＝(60-4t) cm,AE＝2t cm,∴60-4t＝2t,解得t＝10,∴当t＝10时,四边形AEFD为菱形.【针对训练7】如图所示,菱形ABCD的周长为8,对角线AC和BD相交于点O,AC∶BD＝1∶2,则AO∶BO＝,菱形ABCD的面积S＝.〔答案〕1∶216专题五数形结合思想【专题分析】数形结合思想,就是把数、式与图形结合起来考虑,用几何图形直观地反映和描述数量关系.用代数方法来分析几何图形中蕴含的数量关系,从而使问题巧妙、快速解决.涉及镶嵌的计算问题时,常要结合图形探索镶嵌的边角关系,构造方程,来解决边角计算问题.如图所示,用8块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形,则每个小矩形地砖的面积是()A.200 cm2B.300 cm2C.600 cm2D.2400 cm2【针对训练8】将图(1)中的正方形作如下操作:第1次:分别连接各边中点,如图(2)所示,得到5个正方形;第2次:将图(2)中左上角的正方形按上述方法再分割,如图(3)所示,得到9个正方形,….以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是()A.502B.503C.504D.505〔解析〕找到规律:第n次操作,得到的正方形个数为4n＋1.当4n＋1＝2013时,n＝503.故选B.。

2022春八年级数学下册第六章特殊平行四边形正方形及其性质习题课件鲁教版五四制ppt

14．如图，在正方形ABCD中，G为BC边上一点， BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE. (1)求证：△ABE≌△DAF；证明：在正方形ABCD中，AB＝AD， ∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠DAF＝90°. ∵BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，∴∠AEB＝∠DFA＝ 90°，∠ADF＋∠DAF＝90°.∴∠BAE＝∠ADF. ∴△ABE≌△DAF(AAS)．
22＋
6 6.
【点拨】判定一个菱形是正方形，只需一个角是90°或对角线相等即可．答案不唯一．
4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( B ) A．四个角都相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
5．【2020·天津】如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是( D ) A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6)
解：如图，作 AH⊥BD 于点 H，由题意易知∠AGB＝60°，
∠ABG＝45°，所以∠BAH＝45°＝∠ABG，∠GAH＝30°.
所以 AH＝BH，AG＝2HG.因为 AB＝1，所以在 Rt△ABH
中，由勾股定理可得 AH＝BH＝ 22.在 Rt△AGH 中，由
勾股定理可得
HG＝
66.所以
BG＝
(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．解：不可能．理由如下：如图，连接BE，DF，AC，若要使四边形BFDE是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形．由(1)可知DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°. 又易知∠BAC＝45°.∴点G与点C重合．与题中点G不与点C重合矛盾， ∴四边形BFDE不可能是平行四边形．

初中数学鲁教版八年级下册《矩形的性质和判定(三)》教案

第六章特殊平行四边形2．矩形的性质与判定（三）教学设计一、课标分析：《课程标准》对矩形的本节课的要求是：1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

2、在参与计算、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。

3、理解并掌握矩形的概念、性质定理和判定定理，并能够运用相关知识进行计算和证明。

4、掌握并能运用直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

二、学情分析学生在八年级上册已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时是在学生学习了矩形的性质和判定定理后，能够综合运用矩形的性质和判定定理，进一步发展推理论证能力。

在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

三、教材分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，综合运用证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经掌握了矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。

同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。

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特殊平行四边形单元备课
西张庄镇初级中学课时备课课题 6.1 菱形的性质与判定
课型新授课时 1 时间
教学目标1.理解菱形概念，了解它与平行四边形之间的关系。

2.经历菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。

3.能够用综合法证明菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展演绎推理能力。

4.体会探索与证明过程过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。

教
学
重
、
难
点
利用菱形的性质进行计算和证明。

教学过程二次备课一、自主预习：
学习过程
（一）课前准备：
1、平行四边形的性质：。

2、如图，在ABCD中, AB=5，AD=7， BC边上的高AE=2,则
CD边上的高AF= .
（二）课堂导学：
的平行四边形是菱形
探究活动：菱形的性质
做一做：用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。

总结菱形的性质：
边：_________________________________
角：_________________________________
对角线：___________________________________________________
性质1、菱形的四条边________。

几何语言:∵四边形ABCD为菱形
∴______________________
性质2、菱形的对角线互相____,且每一条
对角线_________一组对角。

几何语言:∵四边形ABCD为菱形
∴_____________________
探究活动：菱形的性质的应用
1、阅读教材P3例1注意解题的依据
2、完成教材P4随堂练习
二、课堂探究（小组合作）
在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。

总结：菱形的周长C=
面积S= =
三、巩固练习
1、已知菱形两条对角线长分别为12cm 、8cm ，则菱形的面积是 ,周长是
2、如图，四边形ABCD 是菱形。

点O 是两条对角线的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，（1）求AC 与BD 的长。

（2）在（1）的情况下，则菱形的面积是多少四、自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
1、如图，四边形ABCD 是菱形。

对角线AC=6cm ，DB=8cm ，AH ⊥BC 于点H,求AH 的长.
2、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 的坐标为（8，4），则C 点的坐标为．五、课堂检测
板书设计
教学反思
A
B C
D
O
O
A
B
C
D
H
西张庄镇初级中学课时备课
西张庄镇初级中学课时备课
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
对角线相等的菱形是正方形。

（）
②、对角线互相垂直的矩形是正方形。

（）
③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

（）
④、四条边都相等的四边形是正方形。

（）
⑤、四个角都相等的四边形是正方形。

（）
⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。

（）
⑦、正方形一定是矩形。

（）
⑧、正方形一定是菱形。

（）
⑨、菱形一定是正方形。

（）
⑩、矩形一定是正方形。

（）
（二）例题讲解：
例题1：如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、
分析：要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边
相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.
解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∴∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,
∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
又∵DE=DF（已证）
∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）
三、巩固练习
如图：EG 、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH,求证四边形EFGH为正方形
解答：∵正方形ABCD EG⊥FH
∴∠OAH＝∠OBE＝45º，DB=AC OA＝OB, ∠AOH＝90º－∠AOE＝∠BOE,
∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚.∴OH＝OE.
同理OE＝OF＝OG ＝OH,
∴四边形EFGH是平行四边形∴FH=EG
∵EG⊥FH∴四边形EFGH为正方形。

四、课堂小结
五、课堂检测
１、如图，分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
２、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因:
3、思考题：对称轴有几条？分别画出该图形所有的对称轴。

板
书
设
计
教
学
反
思
西张庄镇初级中学复习备课
课题第六章特殊平行四边形课型复习课课时 1 时间：
教学目标①理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。

②掌握矩形、菱形、正方形的概念
③探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质
④探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件
授课重点难点1、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。

2、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关问题。

教
学
过
程
一、知识网络
二、典例分析
例：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．
结论：四边形CODP是菱形
证明：∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO=DO．
∴四边形CODP是菱形．
三、巩固练习
1.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在
CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD′等于（）
(A) 1 (B) (C) (D) 2。