初三数学圆单元测试卷(含答案)
九年级数学 《圆》单元测试(含参考答案与试题解析)
九年级数学《圆》单元测试学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4 D．2+4．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上5．已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O和⊙O′相切，则圆心距OO′为（）A．2 cm B．7 cm C．12 cmD．2 cm或12 cm6．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，且∠ABC=32°，则∠CDB的度数为（）A．58°B．32°C．80°D．64°8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°9．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．160°B．80°C．40°D．20°10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π二．填空题（共4小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与底边BC交于M、N两点，且与AB、AC相切于E、F两点，连接AO，与⊙O交于点G，与BC相交于点D．（1）证明：AD⊥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求扇形OEM的面积．17．如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC=90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠BAD=度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=度时，四边形OBCD是正方形．18．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．（1）求证：CA=CB；（2）①点P满足时，△CPA≌△ABC，请说明理由；②当∠ABC的度数为时，四边形ABCD是菱形．20．（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长=2π•10，然后根据扇形的弧长公式l=计算即可求出n．【解答】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为n．∵圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π，∴圆锥的展开图扇形的弧长=20π，∴20π=，∴n=120．故选C．2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．B ．C ．4D ．2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选B ．4．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则P 点（ ）A ．在⊙O 内或⊙O 上B ．在⊙O 外C ．在⊙O 上D ．在⊙O 外或⊙O 上【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵d ≥R ，∴点P 在⊙O 上或点P 在⊙O 外．故选D ．5．已知⊙O 和⊙O′的半径分别为5cm 和7cm ，且⊙O 和⊙O′相切，则圆心距OO′为（ ） A ．2 cm B ．7 cm C ．12 cmD ．2 cm 或12 cm【分析】此题考虑两种情况：两圆外切或两圆内切．再进一步根据位置关系得到数量关系．设两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为d ：外离，则d ＞R +r ；外切，则d=R +r ；相交，则R ﹣r ＜d ＜R +r ；内切，则d=R ﹣r ；内含，则d ＜R ﹣r ．【解答】解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，即7+5=12；当两圆内切时，则圆心距等于两圆半径之差，即7﹣5=2．故选D ．6．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC=2，则OF 的长为（ ）A．B．C．1 D．2【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，且∠ABC=32°，则∠CDB的度数为（）A．58°B．32°C．80°D．64°【分析】由AB是⊙O的直径，可得知∠ACB=90°，根据三角形内角和为180°可求出∠BAC 的度数，再由同弦的圆周角相等得出结论．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=58°．∵∠CDB与∠BAC均为弦BC的圆周角，∴∠CDB=∠BAC=58°．故选A．8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°【分析】由A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC=110°，∴∠ABC=∠AOC=55°．故B．9．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．160°B．80°C．40°D．20°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选C．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S阴影==．故选D．二．填空题（共4小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．【分析】由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．【解答】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×3﹣（﹣×32）=﹣π．故答案为：﹣π．14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长2．【分析】由已知条件可知Rt△POA中，OP=2OA，所以可求出∠P=30°，∠O=60°，再在Rt△AOC中，利用勾股定理求解直角三角形即可得到AB的长．【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，∴三角形△POA是直角三角形，∵OA=2，OP=4，即OP=2OA，∴∠P=30°，∠O=60°，则在Rt△AOC中，OC=OA=1，则AC=，∴AB=2，故答案为2．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与底边BC交于M、N两点，且与AB、AC相切于E、F两点，连接AO，与⊙O交于点G，与BC相交于点D．（1）证明：AD⊥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求扇形OEM的面积．【分析】（1）根据切线长定理得到AE=AF，∠EAO=∠FAO，根据等腰三角形的性质得到AD ⊥EF，根据三角形的内角和得到∠B=∠C=（180°﹣∠BAC），∠AEF=（180°﹣∠BAC），等量代换得到∠AEF=∠B，根据平行线的性质即可得到结论．（2）由AG等于⊙O的半径，得到AO=2OE，由AB是⊙O的切线，得到∠AEO=90°，根据直角三角形的性质得到∠EAO=30°，根据三角形的内角和得到∠AOE=60°，由垂径定理得到DM=MN=，根据三角函数的定义得到∠MOD=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB、AC相切于E、F两点，∴AE=AF，∠EAO=∠FAO，∴AD⊥EF，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC），∵AE=AF，∴∠AEF=（180°﹣∠BAC），∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC，∴AD⊥BC；（2）解：∵AG等于⊙O的半径，∴AO=2OE，∵AB是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∴∠EAO=30°，∴∠AOE=60°，∵AE=2，∴OE=2，∵OD⊥MN，∴DM=MN=，∵OM=2，∴sin∠MOD==，∴∠MOD=60°，∴∠EOM=60°，∴S扇形EOM==π．17．如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC=90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=45度时，四边形OBCD是正方形．【分析】（1）连接OD．只要证明△COD≌△COB，即可推出∠ODC=∠OBC=90°，推出CD是⊙O的切线．（2））①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=45度时，四边形OBCD 是正方形．【解答】（1）证明：连接OD．∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠DOC，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠BOC=∠DOC，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；理由此时AD=OB，AB=OC，△OBC≌△DAB，所以面积相等．②当∠BAD=45度时，四边形OBCD是正方形．此时∠DOB=90°，∵∠ODC=∠OBC=90°，∴四边形OBCD是矩形，∵OB=OD，∴四边形OBCD是正方形．故答案分别为60，45．18．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E 点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．【分析】（1）连接AD，由CD是⊙O的直径，得到AD⊥AC，推出AD∥OB，根据平行线等分线段定理得到PA=AB；（2）根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）A是PB的中点，理由：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴AD⊥AC，∵OB⊥AC，∴AD∥OB，∵PD=OD，∴PA=AB，∴A是PB的中点；（2）∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴，∵⊙O半径为8，∴OB=8，∴AD=4，∴AC==4，∵OB⊥AC，∴AE=CE=2，∵OE=AD=2，∴BE=6，∴BC==4．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．（1）求证：CA=CB；（2）①点P满足当AC=AP时，△CPA≌△ABC，请说明理由；②当∠ABC的度数为60时，四边形ABCD是菱形．【分析】（1）作CE⊥AB于E，由于CA=CB，根据等腰三角形的性质得CE为AB的垂直平分线，则点O在CE上，再根据平行四边形的性质得AB∥CD，（2）当AC=AP时，△CPA≌△ABC．由于AC=BC，AC=AP，则∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，根据圆周角定理得∠ABC=∠APC，则∠BAC=∠ACP，加上AC=CA，即可得到△CPA≌△ABC；（3）如图2，连接OC，AC，OB，根据平行线的性质得到∠BCD=120°，根据切线的性质得到∠OCD=90°，推出BO垂直平分AC，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于E，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴CE⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴CE⊥AB，∴AE=BE，∴BC=AC；（2）解：当AC=AP时，△CPA≌△ABC．证明如下：∵AC=BC，AC=AP，∴∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，∵∠ABC=∠APC，∴∠BAC=∠ACP，在△CPA与△ABC中，，∴△CPA≌△ABC；故答案为：AC=AP；（3）解：当∠ABC的度数为60°时，四边形ABCD是菱形，如图2，连接OC，AC，OB，∵∠ABC=60°，∴∠BCD=120°，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠BCO=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴∠ABO=30°，∴BO垂直平分AC，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：60°．20．（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．【分析】（1）由垂直定义得∠E=∠CFD=90°，根据中线知BD=CD，利用“AAS”证△BED≌△CFD 可得答案；（2）根据AB是圆的直径，则△ABC是直角三角形，根据∠BAC=2∠B即可求得∠BAC的度数，证得△OAC是等边三角形．再根据PA是圆的切线，可以证得∠P=30°，则可求得OP的长，在直角△OAP中，利用勾股定理即可求得PA的长．【解答】解：（1）∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，∴∠E=∠CFD=90°，∵AD是中线，∵BD=CD，在△BED和△CFD中，∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF；（2）∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°又∵∠BAC=2∠B∴∠B=30°，∠BAC=60°∵OA=OC∴△OAC是等边三角形．∴OA=AC=6，∠AOC=60°∵AP是⊙O的切线．∴∠OAP=90°∴在直角△OAP中，∠P=90°﹣∠AOC=90°﹣60°=30°∴OP=2OA=2×6=12，∴PA===6．。
_冀教新版九年级上册数学《第28章 圆》单元测试卷(有答案)
冀教新版九年级上册数学《第28章圆》单元测试卷【有答案】一．选择题1．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．三点确定一个圆C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧D．半圆是弧2．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于点E，连接OB、OE，则∠BOE的度数为（）A．18°B．20°C．25°D．40°5．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连结AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE＝，AC＝5，BE＝3，则BD的长为（）A．B．C．5D．6．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，则的度数为何？（）A．25°B．40°C．50°D．60°7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．70°8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是的中点，CD⊥AB，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m 9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中点，∠CAD＝∠CBE，则AE＝（）A．4B．3C．2D．二．填空题11．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，且E分AB所得线段比为1：3，若AB ＝4，DE﹣CE＝2，则CD的长为．12．一个圆柱体的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm，它的高是dm．（π≈3.14）13．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝65°．则∠CDB的大小等于．14．如图，O是△ABC的外心，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，则∠BOC＝°．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝°．16．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子厘米．17．如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为．18．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE 的长为．19．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝12cm，则球的半径为cm．20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD的度数为．三．解答题21．如图，在⊙O中，若＝，且AD＝3，求CB的长度．22．已知，如图，四边形ABCD的顶点都在同一个圆上，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4．（1）求∠A、∠B的度数；（2）若D为的中点，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积．23．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求此扇形的面积．24．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠C＝75°，求∠AEB的度数；（3）若∠AEC＝90°，当△AEC的外心在直线DE上时，CE＝2，求AE的长．25．如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．26．如图，点A、B、C在⊙O上，AB＝CB＝9，AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．（1）求线段CD、AC的长；（2）求⊙O的半径．27．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；B、不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误；C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，所以C选项错误；D、半圆是弧，所以D选项正确．故选：D．2．解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：D．3．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵EF是AC的垂直平分线，∴点O是△ABC外接圆的圆心，∵OA＝3，∴△ABC外接圆的面积＝πr2＝π×32＝9π．故选：D．4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝80°，∵CE⊥AB，∴∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵在同圆或等圆中，圆周角是所对弧的圆心角的一半，∴∠BOE＝2∠BCE＝20°，故选：B．5．解：EC＝AC﹣AE＝，由相交弦定理得，AE•EC＝DE•BE，则DE＝＝，∴BD＝DE+BE＝，故选：B．6．解：连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A＝75°，∠D＝60°，∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×75°＝30°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，∵＝150°，∴∠AOD＝150°，∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣30°﹣60°＝60°，则的度数为60°．故选：D．7．解：∵如图，∠BOC＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．故选：A．8．解：∵点O是这段弧所在圆的圆心，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB ＝OA ＝OB ，设AB ＝OB ＝OA ＝rm ，∵点C 是的中点，∴OC ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线，∴AD ＝DB ＝rm ，在Rt △AOD 中，∴OD ＝r ，∵OD +CD ＝OC ，∴r +5＝r ，解得：r ＝（20+10）m ，∴这段弯路的半径为（20+10）m 故选：D ．9．解：过O ′作O ′M ⊥OA 于M ，则∠O ′MA ＝90°，∵点O ′的坐标是（4，4）， ∴O ′M ＝4，OM ＝4， ∵AO ＝8，∴AM ＝8﹣4＝4，∴tan ∠O ′AM ＝＝， ∴∠O ′AM ＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC ′＝∠OAO ′＝60°，∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O ′AC ′， ∴S △OAC ＝S △O ′AC ′，∴阴影部分的面积S ＝S扇形OAO ′+S △O ′AC ′﹣S △OAC ﹣S 扇形CAC ′＝S 扇形OAO ′﹣S 扇形CAC ′＝﹣＝8π，故选：A ．10．解：如图，连接DE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴∠C＝∠BAC＝45°，AC＝AB＝4，∵D是BC中点，∴CD＝BC＝2，∵∠CAD＝∠CBE，∴点A，点B，点D，点E四点共圆，∴∠ABD＝∠DEC＝90°，∴∠C＝∠EDC＝45°，∴DE＝CE＝CD＝，∴AE＝AC﹣CE＝3，故选：B．二．填空题11．解：∵E分AB所得线段比为1：3，AB＝4，∴AE＝1，EB＝3，由相交弦定理得，AE•EB＝CE•ED，∴1×3＝CE×（CE+2），解得，CE1＝1，CE2＝﹣3（舍去），则CE＝1，DE＝2，∴CD＝1+3＝4，故答案为：4．12．解：∵底面半径是2dm，∴圆柱的底面周长为：4πdm，∵圆柱体的侧面积是188.4dm2，∴高为：188.4÷4π≈15dm，故答案为：15．13．解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝∠ABC＝65°，∴∠CDB＝90°﹣65°＝25°．故答案为25°．14．解：∵∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，∴∠BAC＝180°﹣42°﹣72°＝66°，∵O是△ABC的外心，∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，∴∠BOC＝2∠BAC＝132°．故答案为132，15．解：根据题意得＝2π•5，解得θ＝150．故答案为150．16．解：如图所示：圆的直径为：7cm．则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）答：捆一圈至少用绳子49.98cm．17．解：如图，连接OA，OC．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝8，∴优弧ABC的长＝＝，故答案为．18．解：连接BE，如图所示：∵OD⊥AB，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，由勾股定理得：r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，∴AE＝2r＝10；∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝＝＝2，故答案为：2．19．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝12，设OF＝xcm，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝12﹣x，MF＝6，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（12﹣x）2+62＝x2解得：x＝7.5，故答案为：7.5．20．解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴点A，点B，点C，点D四点共圆，∴∠ABD＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝18°，故答案为：18°．三．解答题21．解：∵＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴CB＝AD＝3．22．解：（1）设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，即2x+4x＝180°，解得，x＝30°，∴∠A、∠B分别为60°、90°；（2）连接AC，∵∠B＝90°，∴AC为圆的直径，AC＝＝5，△ABC的面积＝×3×4＝6，∠D＝90°，∵点D为的中点，∴AD＝CD＝AC＝，∴△ADC的面积＝××＝，∴四边形ABCD的面积＝6+＝．23．解：连接AC，∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，即AC＝2，∴AB＝BC＝，∴扇形的面积为：＝．24．证明：（1）∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，∴△AEC≌△BED（AAS）（2）∵△AEC≌△BED，∴DE＝EC，∠BED＝∠AEC，∴∠EDC＝∠C＝75°，∴∠1＝180°﹣2×75°＝30°，∵∠BED＝∠AEC，∴∠AEB＝∠1＝30°；（3）∵∠AEC＝90°，∴△AEC的外心是斜边AC的中点，∵△AEC的外心在直线DE上，∴点D是AC的中点，∴AD＝CD＝DE，又∵DE＝EC，∴CD＝EC＝DE，∴△ECD是等边三角形，∴∠C＝60°，∴AE＝EC＝2．25．解：根据圆柱表面积的计算公式可得π×2×3×4+π×32×2＝42π（cm2）．体积π×32×4＝36π（cm3）26．解：（1）作AE⊥BC于E，如图1所示：则AE＝DC，EC＝AD＝2，∴BE＝BC﹣EC＝9﹣2＝7，∴CD＝AE＝＝＝4，∴AC＝＝＝6；（2）作BF⊥AC于F，连接OA，如图2所示：则AF＝CF＝AC＝3，∴BF垂直平分AC，∴BF一定过圆心O，BF＝＝＝6，设⊙O的半径为r，则OF＝6﹣r，在Rt△OAF中，由勾股定理得：（6﹣r）2+32＝r2，解得：r＝，即⊙O的半径为．27．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；∵点P到点A，B的距离都等于a，∴点P为AB的中垂线与BC的交点，∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，根据题意补全图形如图所示，连接AP，∵∠B＝22.5°，∴∠APD＝45°，∵点D到点A的距离也等于a，∴DA＝AP＝a，∴∠D＝∠APD＝45°，∴∠PAD＝90°，∴DA⊥PA，∴DA为⊙P的切线，∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；（2）∵AP＝BP，∴∠BAP＝∠B＝22.5°，∵∠BAC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，∴PA＝PC＝a，∴点C在⊙P上，∵AE⊥BD交图形W于点E，∴＝，∴AC＝CE，∴∠DPE＝∠APD＝45°，∴∠APE＝90°，∵EP＝AP＝a＝2，∴AE＝，∠E＝45°，∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，∴∠BAE＝67.5°，∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．∴EF＝AE＝．。
人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长． 【答案】（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =3）33133122or 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒=3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD+=（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OF⊥AE∵BC是直径，D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：3D的半径为1∴31设AF=x 在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得：331x 4-= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.2．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC ＝∠ABD ，∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ，∴FD ＝FG ；②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DH ，在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，DH DE BD BD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ），∴BE ＝BH ，∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝DC ，在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，DE DH AD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）．∴AE ＝CH ．∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ，∴AE ＝1．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】 试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k bb+==，解得：1{23kb=-=，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）如图所示：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==，255OAcos BAOAB∠==，在Rt△PQA中，905APQ AP t∠=︒=，则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t,即d=5t;（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=1522QR t=，∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。
人教版数学九年级上册《圆》单元测试(带答案)
（2）若 的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.如图,AB是⊙O 直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为1,求EF的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
A. AC=ABB. ∠C= ∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
3.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上（不与A、C重合）,点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则（ ）
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
【答案】D
【解析】
【详解】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB,
∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
∴∠B+∠3∠D,
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,
∴∠DOE=∠D,
∴ED=EO=OB,
故选D.
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A.55°B.65°C.70°D.75°
7.如图,PA、PB是⊙O 切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则 的长为()
A. πB.πC. πD. π
8.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是( )
16.如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1＝∠2,若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为________．
九年级数学《圆》单元测试卷及答案含有详细解析
九年级数学《圆》单元测试卷一、选择题1、如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定2、如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）。
A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（） A ．10 B ．8 C ．5 D ．34、如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且弧DF=弧BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°5、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）（第6题图） （第7题图）A ．25π-6B ．π-6C ．π-6 D ．π-67、如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题8、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试(附答案)
【解析】
解:连接OC．∵C是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOC= ∠AOB55°+25°=80°．故答案为80°．
16.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．
20.已知，AB是⊙O 直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立，(要求画出示意图并说明理由).
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
考点:弧长的计算．
6.如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5
【答案】A
【解析】
【详解】解: 的直径为10，半径为5，当 时， 最小，根据勾股定理可得 ， 与 重合时， 最大，此时 ，所以线段的 的长的取值范围为 ，
A.弦CD一定是⊙O的直径
B.点O到AC、BC的距离相等
C.∠A与∠ABD互余
D.∠A与∠CBD互补
3. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为()
A. 130°B. 100°C. 80°D. 50°
4.如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为(7，0)，半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为(m，0)，半径为2，则当2＜m＜4时，两圆的位置关系是()．
A.相交B.相切C.相离D.内含
初三圆单元测试题及答案
初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 半径为1的圆的周长是多少？A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π2. 圆的内接四边形的对角线之间的关系是什么？A. 互相垂直B. 互相平行C. 互相平分D. 长度相等3. 圆的切线与半径在切点处的关系是什么？A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合4. 圆的面积公式是什么？A. πr²B. 2πrC. r²D. r³5. 圆心角、弧长、半径三者之间的关系是什么？A. 弧长 = 半径× 圆心角（弧度制）B. 弧长 = 半径× 圆心角（度制）C. 半径 = 弧长 / 圆心角（弧度制）D. 半径 = 弧长× 圆心角（弧度制）二、填空题（每题2分，共10分）6. 半径为2的圆的直径是________。
7. 圆的周长与直径的比值称为________。
8. 圆的内切角等于________度。
9. 圆的外切角等于________度。
10. 圆的切线与半径在切点处的关系是________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为3，求圆的周长和面积。
12. 已知圆心角为60°，半径为4，求对应的弧长。
13. 已知圆的周长为12π，求圆的半径。
14. 已知圆的面积为9π，求圆的半径。
四、解答题（每题10分，共20分）15. 证明：圆的内接四边形的对角线互相平分。
16. 已知点A、B、C是圆上的三点，且AB=AC，求证：点B、C关于圆心对称。
五、综合题（每题15分，共30分）17. 已知圆O的半径为5，点P在圆O上，PA、PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB=8。
求切线PA、PB的长度。
18. 已知圆O的半径为6，点A在圆上，PA垂直于OA，PA=4。
求点A 到圆O的切线长。
答案：一、选择题1. C2. C3. A4. A5. A二、填空题6. 47. 圆周率8. 909. 6010. 垂直三、计算题11. 周长：6π，面积：9π12. 弧长：2π13. 半径：614. 半径：3四、解答题15. 略16. 略五、综合题17. 切线PA、PB的长度为：√(8² - 5²) = √(64 - 25) = √3918. 点A到圆O的切线长为：√(6² - 4²) = √(36 - 16) = 2√5结束语：本测试题旨在帮助学生巩固圆的基本概念、性质和计算方法，通过不同类型的题目，检验学生对圆单元知识的掌握程度。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题OP ，则点P与O的位置关系是( ) 1．已知O的半径为5，同一平面内有一点P，且7A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是()A．1 B C．2 D．23．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于( )A．40°B．65°C．100°D．105°4．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )A．85°B．95°C．105°D．115°5．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD CD，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为()A．25°B．50°C．40°D．80°7．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为() A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能8．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外9．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(1，2)，点P的坐标是(5，2)，那么点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定10．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为()A．4 B．C．D．212．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD为O的直径，弦AB CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为( )A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D ＝_____度．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．20．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ．(1)求AF 、AE 的长;(2)若以点A 为圆心作圆， B 、C 、D 、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径 r 的取值范围．21．如图，已知O ．(1)用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？23．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A＝PB，延长BO分别与⊙O、切线P A相交于C、Q两点．(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．24．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，8CD cm =，求直径AB 的长．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为BD 的中点．若40A ∠=，求B ∠的度数．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)参考答案一、单选题12．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD 为的直径，弦，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为( )A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D 【解析】【分析】连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD 为的直径，弦，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知， O AB CD⊥2xx 2x x O AB CD ⊥12在Rt △AOE 中，，∴，解得:，∴，即CD 长为26寸.【点评】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则∠D ＝_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC ，如图，根据切线的性质得∠OCD =90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD =60°，然后利用互余计算∠D 的度数．【详解】连接OC ，如图，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAB =30°，∴∠COD =∠ACO +∠CAB =60°，∴∠D =90°﹣∠COD =90°﹣60°=30°． 故答案为30．222AO AE OE =+()22251x x =+-13x =226x=【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB 是⊙O 的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB ，从而得出结论． 【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=AB=， 故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．12121212⨯=【答案】【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【详解】设扇形的半径为r．根据题意得:6π解得:r＝故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式．熟练将公式变形是解题的关键．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程即可．【详解】解:根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10(cm)．245360rπ=1212故答案为:10cm．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【详解】证明:∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB又∵M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，OM ONAOC BOCOC OC，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点评】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．【答案】(1)见解析【解析】【分析】(1)由角平分线性质定理可得DE ＝DF ，由圆内接四边形性质可得∠A ＋∠BCD ＝180°，然后代换可得∠A ＝∠DCF ，又∠DEA ＝∠F ＝90°， 所以△AED ≌△CFD;(2)由三角形全等可得AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，可得x ＝1;在Rt △BFD ，根据30°所对的直角边是斜边的一半，则BD ＝2DF ，利用勾股定理解得BD ＝【详解】(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∵∠DCF ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCF∵BD 是∠ABC 的角平分线，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEA ＝∠F ＝90°，∴△AED ≌△CFD.(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BE ＝10－x ，BF ＝8＋x ，即10－x ＝8＋x ，解得x ＝1，在Rt △BFD ，∠DBC ＝30°，设DF ＝y ，则BD ＝2y ，∵BF 2＋DF 2＝BD 2，∴y 2＋92＝(2y)2，y ＝BD ＝【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，由条件灵活转移线段关系是解题关键. 20．如图，矩形中，，．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ． (1)求AF 、AE 的长;(2)若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径 的取值范围．【答案】(1)，;(2) 【解析】【分析】(1)先利用等面积法算出AF=，再根据勾股定理得出; (2)根据题意点F 只能在圆内，点C 、D 只能在圆外，所以⊙A 的半径r 的取值范围为.【详解】解:如图，ABCD 3AB =4AD =A B C D Ar 125AF =165AE = 2.44r <<125165AE = 2.44r <<(1)在矩形中，，．∴∵DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴ ; ∴AF=， 同理，DE=, 在Rt △ADE 中，=, (2) 若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，则r>2.4,当至少有2个点在圆外，r<4,故⊙A 的半径r 的取值范围为:21．如图，已知．(1)用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．ABCD 3AB =4AD =11··22ABD S AB AD BD AF ==△125125165A B C D 2.44r <<O O【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用正六边形的性质外接圆边长等于外接圆半径;(2)连接对角线以及利用正六边形性质．【详解】解:(1)如图所示:,(2)如图所示:【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形和正六边形的性质，根据正六边形性质得出作法是解题关键.22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？【答案】5cm【解析】【分析】先根据垂径定理求出AD 的长，设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm ，再根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解:作OD ⊥AB 于D ，如图所示:∵AB=8cm ，OD ⊥AB ，小坑的最大深度为2cm ，∴AD=AB=4cm ． 设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=(r-2)2+42，解得r=5cm;即铅球的半径OA 的长为5cm ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且P A ＝PB ，延长BO 分别与⊙O 、切线P A 相交于C 、Q 两点．(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)QD 为PB 边上的中线，若AQ ＝4，CQ ＝2，求QD 的值．12【答案】(1)详见解析;(2)QD【解析】【分析】(1)要证明PB 是⊙O 的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP ≌△OAP ，从而可以解答本题;(2)根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD 的值．【详解】(1)证明:连接OA ，在△OBP 和△OAP 中，，∴△OBP ≌△OAP (SSS )，∴∠OBP ＝∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线;(2)连接OCPA PB OB OAOP OP ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∵AQ＝4，CQ＝2，∠OAQ＝90°，设OA＝r，则r2+42＝(r+2)2，解得，r＝3，则OA＝3，BC＝6，设BP＝x，则AP＝x，∵PB是圆O的切线，∴∠PBQ＝90°，∴x2+(6+2)2＝(x+4)2，解得，x＝6，∴BP＝6，∴BD＝3，∴QD，即QD【点评】本题考查切线的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，求直径的长．【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理可求CM =DM =4cm ，再运用勾股定理可求半径OC ，则直径AB 可求．【详解】连接OC ．设圆的半径是r ．∵直径AB ⊥CD，∴CM =DM =CD =4cm ． ∵M 是OB 的中点，∴OM =r ，由勾股定理得:OC 2=OM 2+CM 2，∴r 2=(r )2+42，解得:r =，则直径AB =2r =(cm )．【点评】本题考查了垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．25．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，求的度数． O AB CD M M OB 8CD cm =AB 1212123ABCD O AB O C BD 40A ∠=B ∠【答案】.【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BAD ，然后根据∠B 与∠BAC 互余即可求解.【详解】解:连接，∵是直径，∴，∵点为的中点，，∴， ∴在中，．【点评】本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析70B ∠=12AC AB 90ACB ∠=C BD 40BAD ∠=11402022BAC BAD ∠=∠=⨯=Rt ABC 902070B ∠=-=【解析】【分析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．【详解】如图:圆O为所求．【点评】本题考查了圆的基本性质，是一种求圆心的作法．作圆的方法有:①圆心半径;②三个圆上的点．。
初三圆单元测试题及答案
初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²2. 圆的周长公式为（）A. 2πrB. πrC. 2πr²D. πr²3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍4. 圆的切线垂直于（）A. 半径B. 直径C. 弦D. 切点5. 圆的内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行6. 圆的外切四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行7. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合8. 圆的弦中，最长的弦是（）A. 直径B. 半径C. 切线D. 弦9. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍10. 圆的半径减少1倍，面积减少（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中C表示______，r表示______。
2. 圆的面积公式为A=πr²，其中A表示______，r表示______。
3. 直径是圆的两个点之间的最长距离，它的计算公式为d=______。
4. 圆的切线与半径的关系是______。
5. 圆的内接四边形的对角线具有______的性质。
6. 圆的外切四边形的对角线具有______的性质。
7. 圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为______度。
8. 圆的弦中，直径是______的弦。
9. 圆的半径增加1倍，面积增加到原来的______倍。
10. 圆的半径减少1倍，面积减少到原来的______倍。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。
2. 已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径，并计算其面积。
答案：一、选择题1-5：A A B A B6-10：A B A A D二、填空题1. 周长，半径2. 面积，半径3. 2r4. 垂直5. 互补6. 垂直7. 908. 最长9. 410. 1/4三、解答题1. 周长：C=2πr=2×3.14×5=31.4cm；面积：A=πr²=3.14×5²=78.5cm²。
【5套打包】徐州市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元检测试卷(解析版)
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题 ( 每题 4 分，共 32 分 )1．用反证法证明时，假定结论“点在圆外”不建立，那么点与圆的地点关系只好是()A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内2．如图 1， AB为⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ADC＝ 35°，则∠ CAB的度数为 ()图 1A． 35°B． 45°C． 55°D． 65°3．已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为 6 cm，则圆锥的侧面积是 ()A． 18π cm2B． 27π cm2C． 18 cm2D． 27 cm 24．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完整覆遮住的正六边形的边长最大不可以超过()A． 12 mm B． 12 3 mmC． 6 mm D． 6 3 mm5．如图 2，半圆的直径 BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完整重合，若 BC＝ 4，则图中暗影部分的面积是 ()图 2A． 2＋πB． 2＋ 2π C ． 4＋πD． 2＋ 4π6．如图 3，四边形 ABCD内接于⊙ O，点 I 是△ ABC的心里，∠ AIC＝ 124°，点 E 在 AD的延伸线上，则∠CDE的度数为 ()图 3A． 56°B． 62°C． 68°D． 78°7．如图 4，已知⊙ O 的半径为5，弦 AB， CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠ COD，若∠AOB与∠ COD互补，弦 CD＝ 6，则弦 AB 的长为 ()图 4A． 6B． 8C．5 2D．5 3︵︵︵8．如图 5，在⊙ O中， AB 是⊙ O的直径， AB＝ 10， AC＝ CD＝ DB，点 E 是点 D 对于 AB的对称点， M是 AB上的一动点，有以下结论：①∠ BOE＝ 60°；②∠ CED＝1∠ DOB；③ DM⊥CE； 2④CM＋ DM的最小值是10. 上述结论中正确的个数是()图 5A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题 ( 每题 5分，共 35分 )9．已知正方形 ABCD的边长为1，以点 A 为圆心， 2 为半径作⊙ A，则点 C在 ________( 填“圆内”“圆外”或“圆上”) ．10．如图 6 所示，一个宽为2 厘米的刻度尺 ( 刻度单位：厘米 ) 放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰巧是 3 和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图 6︵11.如图 7， PA，PB分别切⊙ O于 A，B 两点， C 是 AB上的一点，∠ P＝40°，则∠ ACB的度数为 ________．图 712．如图 8，在△ ABC中， AB＝ AC＝ 10，以 AB为直径的⊙ O与 BC交于点 D，与 AC交于点 E，连结 OD交 BE于点 M，且 MD＝ 2，则 BE的长为 ________．图 813．如图 9，△ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，此中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心挨次是 A， B， C，假如 AB＝1，那么曲线 CDEF的长为 ________．图 9CAB＝ 30°， BC＝ 2，O， H分别为边AB， AC 14．如图10，Rt △ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠B 顺时针旋转120°到△A1BC1的地点，则整个旋转过程中线段OH所的中点，将△ABC绕点扫过部分的面积( 即暗影部分面积) 为 ________．图 1015．如图 11，给定一个半径为 2 的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d，即 OM＝ d. 我们把圆上到直线l 的距离等于 1 的点的个数记为m.如 d＝0 时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于 1 的点，即m＝ 4，由此可知：图 11(1)当 d＝ 3 时， m＝ ________；(2)当 m＝ 2 时， d 的取值范围是________．三、解答题 ( 共 33 分)16． (10 分 ) 如图 12， AN是⊙ M的直径， NB∥x 轴， AB交⊙ M于点 C.(1)若点 A(0 ， 6) ， N(0 ，2) ，∠ ABN＝ 30°，求点 B 的坐标；(2)若 D 为线段 NB的中点，求证：直线 CD是⊙ M的切线．图 1217． (10 分) 已知 AB 是⊙ O的直径， AT 是⊙ O的切线，∠ ABT＝ 50°， BT 交⊙ O于点 C，E 是 AB上一点，连结 CE交并延伸⊙ O于点 D.(1) 如图 13①，求∠ T 和∠ CDB的大小；(2)如图 13②，当 BE＝ BC时，求∠ CDO的大小．图 1318．(13 分 ) 如图 14，AB是⊙ O的直径， BC是⊙ O的弦，半径OD⊥ BC，垂足为 E，若 BC ＝6 3，DE＝ 3. 求：(1)⊙O的半径；(2)弦 AC的长；(3)暗影部分的面积．图 141．D 2.C 3．A4．A5．A 6．C 7．B 8．C9．圆上1310. 411 ． 110°12． 813． 4π14．π[15． (1)1(2)1 ＜ d＜ 316．解： (1) ∵ A(0 ， 6) ，N(0 ， 2) ，∴ AN＝4.∵∠ ABN＝ 30°，∠ ANB＝90°，∴AB＝2AN＝ 8，∴由勾股定理，得NB＝223 ，∴ B(43，2) ．AB－ AN＝4(2)证明：连结 MC， NC，如图．∵ AN是⊙ M的直径，∴∠ ACN＝ 90°，∴∠ NCB＝ 90° .在 Rt△ NCB中，∵ D 为 NB的中点，1∴CD＝2NB＝ ND，∴∠ CND＝∠ NCD.∵MC＝MN，∴∠ MCN＝∠ MNC.又∵∠ MNC＋∠ CND＝ 90°，∴∠ MCN＋∠ NCD＝ 90°，即 MC⊥ CD.∴直线 CD是⊙ M的切线．17．解： (1) 如图①，连结AC，∵AB是⊙O的直径，AT 是⊙O的切线，∴ AT⊥AB，即∠ TAB＝ 90° .∵∠ ABT＝ 50°，∴∠ T＝ 90°－∠ ABT＝ 40° .∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝ 90°，∴∠ CAB＝ 90°－∠ ABT＝40°，∴∠ CDB＝∠ CAB＝ 40° .(2)如图②，连结 AD，在△ BCE中， BE＝ BC，∠ EBC＝ 50°，∴∠ BCE＝∠ BEC＝ 65°，∴∠ BAD＝∠ BCD＝ 65° .∵OA＝OD，∴∠ ODA＝∠ OAD＝ 65°.∵∠ ADC＝∠ ABC＝ 50°，∴∠ CDO＝∠ ODA－∠ ADC＝ 15° .18．解： (1) ∵半径 OD⊥BC，∴ CE＝ BE.∵BC＝ 6人教版九年级上册第二十四章圆单元检测（含答案）一、单项选择题()1．以下命题中，不正确的选项是A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对2．如图， AB 是如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=2，点 C 在⊙ O 上，∠ CAB=30°， D 为弧 BC的中点，点P 是直径 AB 上一动点，则PC+PD的最小值是（）A.1B.2C.3D.53．如图，⊙P 与y 轴相切于点C(0， 3)，与x 轴订交于点A(1， 0)， B(9，0).直线y=kx-3 恰巧均分⊙P 的面积，那么k 的值是()6A．51B．25C．6D． 24．已知⊙ O 的直径为 10，圆心A．4B． 6 5．如图，⊙ O 的半径为4，点O 到弦 AB 的距离 OM 为 3，则弦 AB 的长是（）C．7D．8A 为⊙ O 上一点，OD⊥弦 BC于 D，假如∠ BAC=60°，那么OD 的长是（）A．4B． 23C． 2D．36．以下命题：①长度相等的弧是等弧② 半圆既包含圆弧又包含直径③ 相等的圆心角所对的弦相等④ 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形此中正确的命题共有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，AB， CD 是⊙ O 的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（）A.55 °8．如图，B.110 °C.125 °C、 D 为半圆上三均分点，则以下说法：①AD= CDD.135 °= BC；② ∠ AOD＝∠ DOC＝∠ BOC；③AD＝ CD＝ OC；④ △AOD 沿 OD 翻折与△COD重合．正确的有（）A.4 个9．如图，B.3 个A、D 是⊙ O 上的两个点，若∠C.2 个ADC＝ 33°，则∠D.1 个ACO的大小为（）A．57°B． 66°C． 67°D． 44°10．⊙ O 的半径为5cm ，点 A 到圆心O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的地点关系为（）A．点 A 在圆上B．点 A 在圆内C．点 A 在圆外D．没法确立11．如图， P 为⊙ O 外一点， PA、 PB 分别切⊙ O 于点 A、 B， CD切⊙ O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、 D，若 PA＝ 6，则△PCD的周长为（）A.8B.6C.12D.1012．边长为 2 的正方形内接于⊙O，则⊙O 的半径是（）A．1B．2C．2D．22二、填空题13．一个正多边形的每一个内角都为144 ，则正多边形的中心角是_____，它是正 ______边形 .14．如图，半圆的直径点C 在半圆上，BAC＝30，则暗影部分的面积为 _____AB＝6，（结果保存）．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙ O，边长 AB＝ 2，则扇形AOB的面积为 _____．16．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为_____．三、解答题17．如图，在⊙ O 中，已知∠ ACB=∠ CDB=60°， AC=3，求△ABC 的周长．18．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为 16 米，拱高（ CD）为 4 米，求：（1）桥拱半径．（2）若大雨事后，桥下河面宽度（EF）为 12 米，求水面涨高了多少？19．如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， D 为 BC 的中点．过点 D 作直线 AC的垂线，垂足为 E，连结 OD．（1）求证：∠ A＝∠ DOB；（2） DE 与⊙ O 有如何的地点关系？请说明原因．20．已知：如图，⊙O 是 Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm， BC=9cm，求⊙O 的半径r；(2)若AC=b， BC=a，AB=c，求⊙O 的半径r．O， BE 是⊙ O 的直径，连结BF，延伸BA，过 F 作FG 21．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙ O 的切线；(2)已知FG＝ 2 3 ，求图中暗影部分的面积.22．已知△ABC中， a、 b、c 分别为∠ A、∠ B、∠ C 的对边，方程ax2bx c0 是对于x 的一元二次方程．（1）判断方程ax2bx c0 的根的状况为（填序号）；① 方程有两个相等的实数根；② 方程有两个不相等的实数根；③ 方程无实数根；④ 没法判断（2）如图，若△ABC 内接于半径为 2 的⊙ O，直径 BD⊥ AC 于点 E，且∠ DAC=60°，求方程ax 2bx c0 的根；1 c 是方程ax2bx c 0的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试（3）若x4求 a、 b、 c 的值．答案1．D2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．A10． B11． C12． B13．36十14．3934215．.316． 417．∠ A=∠ BDC,而∠ ACB=∠ CDB=60°,∠ A=∠ ACB=60°.△ABC为等边三角形 .AC=3,△ABC的周长为 9.18．（ 1）∵拱桥的跨度AB=16m，∴ AD=8m，由于拱高CD=4m，利用勾股定理可得：222 AO-（ OC-CD）=8 ，解得 OA=10（ m）．因此桥拱半径为10m；（2）设河水上升到EF 地点（如下图），这时 EF=12m， EF∥ AB，有 OC⊥ EF（垂足为 M），∴EM= 1EF=6m，2连结 OE，则有 OE=10m，222 2 2OM =OE -EM =10 -6 =64，因此 OM=8 （ m） OD=OC-CD=10-4=6（ m）， OM-OD=8-6=2（ m）．即水面涨高了2m ．19．（ 1）证明：连结OC，∵D 为BC的中点，∴CD ＝BD，∴∠ DOB＝1∠ BOC，2∵∠ A＝1∠ BOC，2∴∠ A＝∠ DOB；（2） DE 与⊙ O 相切，原因：∵∠ A＝∠ DOB，∴AE∥ OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE 与⊙ O 相切．20．（ 1）如图人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（含答案）一、单项选择题1．以下命题：① 直径相等的两个圆是等圆；② 等弧是长度相等的弧；③ 圆中最长的弦是经过圆心的弦；④ 一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不行能是等弧．此中真命题是 () A．①③B．①③④C．①②③D．②④2．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 P．若 CD＝AP＝8 ，则⊙ O 的直径为（）A．10B． 8C． 5D． 33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB 宽为（）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，已知 EF CD 4 ，则球的半径长是（）A．2B． 2.5C． 3D． 45．如图，C、 D 为半圆上三均分点，则以下说法：①AD= CD= BC；②∠ AOD＝∠ DOC ＝∠ BOC；③AD＝ CD＝ OC；④ △AOD 沿 OD 翻折与△COD重合．正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个6．以下各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D.7．如图，点 A、B、C、D 在⊙ O 上，∠ AOC＝ 120 °，点 B 是弧 AC 的中点，则∠ D 的度数是 ()A．60°8．如图，一块直角三角板B． 35°ABC的斜边C． 30.5 °D． 30°AB 与量角器的直径恰巧重合，点D对应的刻度是60°，则∠ ACD的度数为()A．60°B． 30°C． 120 °D． 45°9．已知⊙ O 的半径是 4， OP＝3，则点 P 与⊙ O 的地点关系是（）A．点 P 在圆内B．点 P 在圆上C．点 P 在圆外D．不可以确立10．如图， AB 是⊙ O 的直径，BC是⊙ O 的切线，若 OC=AB，则∠ C 的度数为（）A．15°B． 30°C． 45°D． 60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ A＝ 2∠ B，⊙ C 的半径为 3，则图中暗影部分的面积是（）A．πB． 2πC． 3πD． 6π12．如图，已知在⊙O 中， AB=4， AF=6， AC 是直径，AC⊥ BD 于F，图中暗影部分的面积是（）A. B. C.D.AB 的中点为圆心，OA 的长为13．如图，在Rt△ABC 中，∠ ABC=90°， AB=2 3 ，BC=2，以半径作半圆交AC 于点D，则图中暗影部分的面积为()5353C.2 3D.4 3A. B.42224二、填空题14．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙ O 中，已知∠ AOB＝ 120 °，则∠ ACB＝ ________．16．如图，在O 中，直径 AB 4 ，弦CD AB 于E，若 A 30 ，则CD____ 17．如图，在O 中，AOB 120 ，P为劣弧AB上的一点，则APB 的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC中，已知∠ ACB=130°，∠ BAC=20°， BC=2，以点 C 为圆心， CB为半径的圆交 AB 于点 D，求弦 BD 的长19．如图，在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点D，过点 D 作∠ADE＝∠ A，交AC 于点E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若BC 3，求 DE 的长．AC 420．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(6)一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．以下说法中不正确的选项是()A．圆是轴对称图形B．三点确立一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点 P 到圆心 O 的距离为4.9，则点 P 与⊙ O 的地点关系为 ()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．没法确立3．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠ BAC的度数是 () A． 70°B．60°C．50°D． 30°(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如下图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为点N，则ON＝()A．5B．7C．9D．115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A 的半径长为 3，⊙ D 与⊙ A 订交，且点 B 在⊙ D 外，那么⊙ D 的半径长 r的取值范围是 ()A． 1＜ r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜ 8D． 2＜ r＜8．如图，四边形内接于⊙，是︵︵︵上一点，且 DF＝BC，连结 CF并延伸6ABCD O F CD交 AD 的延伸线于点 E，连结 AC.若∠ ABC＝105°，∠ BAC＝25°，则∠ E 的度数为()A． 45°B．50°C．55°D． 60°．如图，⊙的边相切于点，，，点︵上一点，则∠ P 7O 与矩形 ABCD E F G P 是EFG 的度数是 ()A． 45°B．60°C．30°D．没法确立8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角极点C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点 B 转过的路径长为 ()π3π2πA.3B. 3C. 3D．π(第 7 题)(第 8 题)(第 10题)9．若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为 ()A． 60°B．90°C．120°D． 180°10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3 E3F3的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2的各边相切按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()24381381813A.9B.9C. 9D.28222二、填空题 (每题 3 分，共 30 分)11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠ D 的度数是 ________．(第 11 题)(第 12 题)(第 13 题)(第 14 题)︵12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则AB 的长为 ________．︵︵13．如图，⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC ＝110°.连结 AC，则∠ A 的度数是 ________．15．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完整覆遮住的正六边形的边长最大不可以超出 ________mm.16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如下图，则该圆锥形漏斗的侧面积为 ________．(第 16 题)(第 17 题)(第18 题)(第19 题)18．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点 C为圆心， BC长为半径作弧 AB，过点 O 作 AC的平行线交两弧于点 D，E，则暗影部分的面积是 ________．19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是 AC，BC的中点，直线 EF与⊙ O 交于 G，H 两点，若⊙ O 的半径是 7，则 GE＋FH 的最大值是 ________．(第 20 题)20．如下图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，︵︵︵N 在⊙ O 上．以下结论：① MC＝ND；② AM＝ MN＝NB；③四边形 MCDN 是1正方形；④ MN＝2AB，此中正确的结论是 ________．(填序号 )三、解答题 (21、22 题每题 8 分， 23、24 题每题 10 分，其他每题 12 分，共 60分)21．如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连结BC、BD.(1)求证： BC＝BD；(2)已知 CD＝ 6， OH＝2，求圆 O 的半径长．(第 21 题)22．“不在同一条直线上的三个点确立一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点 A(2， 3)，B(－ 3，－ 7)，C(5，11)能否能够确立一个圆．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连结 BP并延伸，交直线l 于点 C，恰有 AB＝AC.(1)求证： AB是⊙ O 的切线；(2)若 PC＝25， OA＝ 5，求⊙ O 的半径．(第 23 题)24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.(1)求证： OA＝ OB；(2)已知 AB＝43，OA＝4，求暗影部分的面积．(第 24 题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 米，桥拱到水面的最大高度为 20 米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽 60 米，顶部截面为长方形且超出水面9 米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利经过吗？请说明原因．(第 25 题)26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延伸线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线 CD与半圆 O 相切时，如图①，连结OC，求∠ DOC的度数；(2)当直线 CD与半圆 O 订交时，如图②，设另一交点为E，连结 AE， OC，若 AE∥O C.①试猜想 AE 与 OD 的数目关系，并说明原因；②求∠ ODC的度数．(第 26 题)答案一、 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B7．A点拨：连结OE，OG，易得OE⊥ AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD是矩形，∴1∠A＝90°，∴∠ EOG＝90°，∴∠ P＝2∠EOG＝ 45°.122 8．B点拨：∵∠ ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝1.∴ BC＝AB － AC60π·33π229．C（3）1－110．D点拨：∵正六边形A1 B1C1D1E1F1的边长为2＝21－2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为3，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为3＝（3）2－122－2人教版九年级数学上册第24 章圆单元测试题（含答案）一、选择题 (每题 3 分，共 24 分 )1．已知⊙O 的半径为 5 cm，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为 5 cm，则直线 l 与⊙ O()A．相离B．相切C．订交 D ．订交或相切2．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面睁开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是()A ． 6B． 3 C.3D． 123．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ C＝ 36°，则∠ A 的度数为()A．36°B． 56°C． 72°D． 144°图 1图 24．如图 2 所示，⊙ O 的半径为︵4 cm， C 是AB的中点，半径 OC 交弦 AB 于点 D，OD ＝2 3 cm ，则弦 AB 的长为 ()A ． 2 cmB ． 3 cmC ．2 3 cmD ． 4 cm5．如图 3 所示，D 是弦 AB 的中点 ，点 C 在⊙ O 上，CD 经过圆心 O ，则以下结论不一定正确的选项是 ( )A ．CD ⊥ABB ．∠ OAD ＝ 2∠ CBDC ．∠ AOD ＝2∠ BCD︵ ︵ D. AC ＝BC图3图 4点 6．如图 4，直线 AB 是⊙ O 的切线 ，C 为切点 ，OD ∥AB 交于⊙E 在⊙ O 上，连结 OC ， EC ， ED ，则∠ CED 的度数为 ()O 点D ，A ．30°B ．35°C ． 40°D ． 45°7． 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5 所示 ，已知 EF ＝CD ＝ 4 cm ，则球的半径是()A ． 2 cmB ． 2.5 cmC ． 3 cmD ．4 cm图 5图 68． 如图 6，在 Rt △ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， ∠A ＝ 30°， BC ＝ 2 3，以直角边 AC 为直径作⊙ O 交 AB 于点 D ，则图中暗影部分的面积是 ()15 3－3 B.15 3－3C.7 3－ π7 3－ π A. 42π22π46D.26 π二、填空题 (每题 4分，共 32 分)9． 如图 7，AB 是⊙ O 的直径 ，弦 CD ⊥AB 于点 E ，若 AB ＝ 8， AE ＝1，则弦 CD 的长是________．图7图810．如图 8，AB 为⊙ O 的直径，CD 为⊙ O 的弦，∠ ACD ＝54°，则∠ BAD＝ ________° .11．在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AC＝ 4，BC＝ 3，则△ ABC 的内切圆半径r ＝ ________．12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是 3 cm，则扇形的弧长为________ cm.13．如图 9，⊙ M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交⊙ M 于 P， Q 两点，点 P 在点Q 的下方．若点 P 的坐标是 (2， 1)，则圆心 M 的坐标是 ________．图914．若用圆心角为120°，半径为9 的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是 ________．︵15．如图 10 所示，AB 是半圆 O 的直径，E 是BC的中点，OE 交弦 BC 于点 D.若 BC＝ 8cm，DE ＝2 cm，则 OD ＝________ cm.16．如图11，以AD图 10为直径的半圆O 经过Rt△ ABC图11的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B，E 是半圆弧的三均分点2π，弧 BE 的长为，则图中暗影部分的面积为3________．三、解答题 (共 44 分)︵17． (10 分 )如图 12， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E， G 是 AC上的一点， AG 与DC 的延伸线交于点 F.(1)若 CD ＝ 8，BE＝ 2，求⊙ O 的半径；(2)求证：∠ FGC＝∠ AGD.图 1218．(10 分 )如图 13，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作⊙O，分别与 AC，BC 交于点 M， N.(1)过点 N 作⊙ O 的切线 NE 与 AB 订交于点 E，求证： NE⊥ AB；(2)连结 MD ，求证： MD ＝ NB.图 1319． (12 分 )如图 14，在 Rt△ ABC 中，∠B＝ 90°，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN ，使∠ BCM ＝2∠ A.(1)判断直线MN 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；(2)若 OA＝ 4，∠ BCM ＝60°，求图中暗影部分的面积．图 1420．(12 分)如图15①所示，OA 是⊙O 的半径，D 为OA 上的一个动点，过点D 作线段CD⊥ OA 交⊙ O 于点 F ，过点 C 作⊙ O 的切线 BC，B 为切点，连结 AB，交 CD 于点 E. (1)求证： CB＝ CE；︵(2)如图② ，当点 D 运动到 OA 的中点时， CD 恰巧均分 AB ，求证：△ BCE 是等边三角形；(3)如图③ ，当点 D 运动到与点O 重合时，若⊙ O 的半径为2，且∠ DCB＝ 45°，求线段 EF 的长．图 11． D2．[ 分析 ] B 设圆锥的母线长为 R，π×R2÷ 2＝ 18π，解得 R＝ 6，∴圆锥侧面睁开图的弧长为 6π，∴圆锥的底面圆半径是 6π ÷ 2π＝ 3.应选 B.3． D4． [ 分析 ] D 由圆的对称性，将圆沿 OC 折叠， A， B 两点重合，因此 OC⊥ AB.连结OA，由勾股定理求得 AD＝ 2 cm，因此 AB＝ 4 cm.5．[分析 ] B∵D是弦AB的中点，CD经过圆心O，︵︵∴CD⊥AB ，AC ＝BC，故 A， D 正确；连结 OB，∴∠ AOD＝∠ BOD .∵∠ BOD＝ 2∠C，∴∠ AOD＝ 2∠BCD ，故 C 正确； B 不必定正确．应选 B.6． D7．[分析 ] B过点O作OM⊥ EF于点M，延伸MO交BC于点N，连结OF，如图．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ C＝∠ D＝ 90°，∴四边形 CDMN 是矩形，∴MN＝ CD＝ 4.设 OF ＝ x，则 ON＝OF ＝x，∴OM＝ MN － ON＝ 4－ x， MF＝ 2，在 Rt△OMF 中， OM 2＋ MF2＝OF2，即 (4－ x)2＋ 22＝ x2，解得 x＝ 2.5.应选 B.8． A9．[答案 ] 27[分析 ] 连结 OC，如图，由题意，得 OE＝ OA－ AE＝ 4－1＝ 3，∴CE＝ ED ＝ OC2－ OE2＝ 7，∴ CD＝ 2CE＝ 2 7.10． [答案 ] 36[分析 ] 连结 BD，如下图．∵∠ ACD＝ 54°，∴∠ ABD＝ 54° .∵AB为⊙O的直径，∴∠ ADB＝ 90°，∴∠ BAD＝ 90°－∠ ABD ＝36° .11． [答案 ] 1[分析 ] 如图，设△ ABC 的内切圆与各边分别相切于点D， E，F ，连结 OD ， OE， OF ，则 OE⊥ BC，OF ⊥ AB， OD⊥ AC.设⊙ O 的半径为r，∴CD＝CE ＝r .∵∠ C＝ 90°， AC＝ 4， BC＝ 3，∴AB＝ 5，∴BE＝ BF ＝ 3－ r，AF ＝AD＝ 4－ r ，∴4－ r ＋3－ r＝ 5，∴r＝ 1，∴△ ABC 的内切圆的半径为 1.12． [答案 ] 2π120π × 3[分析 ] 依据题意，扇形的弧长为＝2π .13． [答案 ] (0 ，2.5)[分析 ] 如图，连结 MP，过点 P 作 PA⊥ y 轴于点 A，设点 M 的坐标是 (0， b)，且 b＞ 0.∵PA⊥ y 轴，∴∠ PAM ＝ 90°，∴ AP2＋ AM2＝ MP 2，∴ 22＋ (b－ 1)2＝ b2，解得 b＝ 2.5.故答案是 (0， 2.5)．14． [答案 ] 6[分析 ] 扇形的弧长 l ＝120π ×9＝ 6π，因此圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的180直径为6ππ＝ 6.15． [答案 ] 3︵[分析 ] 由于 E 为 BC的中点，因此 OE ⊥BC，因此△ OBD 为直角三角形．设 OD ＝x cm，则 OB＝ OE＝ OD＋ DE＝ (x＋ 2)cm.在 Rt△OBD 中，依据勾股定理，得(x＋ 2)2＝ 42＋ x2，解得 x＝3.故 OD ＝3 cm.16． [答案 ]33－2π23[分析 ] 如图 ，连结 BD ，BE ，BO ， EO.∵ B ， E 是半圆弧的三均分点 ， ∴∠ EOA ＝∠ EOB ＝∠ BOD ＝ 60° ，∴∠ BAC ＝∠ EBA ＝∠ BAD ＝ 30°， ∴ BE ∥ AD .︵∵ BE 的长为2 60π × R 23π ， ∴ 180 ＝ 3π ，解得R ＝ 2，1易得 AB ＝ 2 3，∴ BC ＝ 2AB ＝ 3，∴ AC ＝ AB 2－ BC 2＝ （2 3） 2－（ 3） 2＝ 3，1 1 3× 3＝3 3∴ S △ABC ＝ BC ·AC ＝ × 2.2 2∵△ BOE 和△ ABE 同底等高 ，∴△ BOE 和△ ABE 面积相等 ，60π ×2 22π .∴图中暗影部分的面积为S △ABC － S 扇形 BOE ＝ 3 3－ ＝33－2 360 2 3故答案为33－ 2π .2317． 解： (1) 如图，连结 OC.设⊙ O 的半径为 R.∵ CD ⊥AB ， ∴ DE ＝ EC ＝ 4.在 Rt △OEC 中，∵ OC 2＝ OE 2＋ EC 2， ∴ R 2＝ (R － 2)2＋ 42，解得 R ＝ 5.(2)证明：连结 AD ，∵ CD ⊥AB ，︵ ︵ ∴ AD ＝ AC ，∴∠ ADC ＝∠ AGD.∵四边形 ADCG 是圆内接四边形 ，∴∠ ADC＝∠ FGC，∴∠ FGC＝∠ AGD.18．证明： (1) 连结 ON，如图．∵CD 为斜边 AB 上的中线，∴ CD＝AD ＝DB ，∴∠ 1＝∠ B.∵OC＝ON，∴∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ B，∴ ON∥ DB.∵NE为⊙O的切线，∴ ON⊥NE ，∴ NE⊥ AB.(2)连结 DN，如图．∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CMD ＝∠ CND ＝90° .而∠ MCB＝ 90°，∴四边形 CM。
九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文
可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知与的半径分别为和3，若两圆相交，则两圆的圆心距满足（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )A ．2B ．6C ．12D ．73.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦, AB CD ⊥,如果70BOC ∠=︒,那么A ∠的大小为（ ）A ． 070B ． 035C ． 030D ．20︒4.在同圆中，CD 的度数小于180︒，且2AB CD =，那么弦AB 和弦CD 的大小关系为（ ）A ．AB CD > B ．AB CD =C ．AB CD < D ．无法确定5.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（ ）A ．115︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒ 6.Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心，3 cm 长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是1O 2O 2m 5m =1m =5m >15m <<EDC BA（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个7.在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）A ．B ．cmC ．cmD ．cm8.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．D ．9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ） A ．6分米 B ．8分米 C ．10 分米 D ．12 分米10.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O 的直径等于（ ）Rt ABC △90C ∠=︒4BC cm =3AC cm =ABC △A 90︒11AB C △B 54π52π5π△22-2A．B． C． D ．７ 二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是___________．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ．13.如图，ABC ∆内接于O ⊙，120AB BC ABC =∠=︒，，AD 为O ⊙的直径，6AD =，那么BD =_________．14.如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为 cm 2．（结果保留π）15.已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作O ，交BC 于点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 为O 的切线；B（2）若O 的半径为5，60BAC ∠=︒，求DE 的长．17.如图⊙O 半径为2，弦BD ＝，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD上。
人教版数学九年级上册《圆》单元检测卷(含答案)
3. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )
A 22°B. 26°C. 32°D. 68°
4.若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为( )
A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上
C.点P ⊙O内D.无法确定
点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．
11.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm
【答案】A
(2)△PCF是等腰三角形．
26.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A( ，0)与点B(0，－ )，点D在劣弧 上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半径；
(2)求证：BD平分∠ABO；
(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
A. 5 B. 5 C. 5D.
【答案】A
【解析】
解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD= AO=2.5，∴AD= = ，∴AC=2AD= ，故选A．
人教版数学九年级上学期
《圆》单元测试
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题
1.下列说法中不正确的是( )
A.圆是对称图形B.三点确定一个圆
人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案
第二十四章 圆一、填空题(每题3分，共18分)1．如图24－Z －1所示，在⊙O 中，若∠A ＝60°，AB ＝3 cm ，则OB ＝________ cm.图24－Z －12．如图24－Z －2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D ＝________°.图24－Z －23．如图24－Z －3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图24－Z －34.如图24－Z －4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图24－Z－45．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．图24－Z－56.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．图24－Z－6二、选择题(每题4分，共32分)7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()图24－Z－7A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．如图24－Z －8，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC .若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )图24－Z －8A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211．已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．18π cm 2 B ．27π cm 2 C ．18 cm 2 D ．27 cm 212．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm13．如图24－Z －9，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )图24－Z －9A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π12.如图24－Z －10，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24－Z －10A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 三、解答题(共50分)15．(10分)如图24－Z －11，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .图24－Z －1116．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－Z－1217．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图24－Z －1318．(16分)如图24－Z －14，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E .(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A ＝2∠CDE ； (3)若∠CDE ＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．图24－Z －14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与 技能圆的相 关性质 垂径定理 及其应用与圆有关的 位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能 扇形、弧长、圆锥 综合运用 题号 5，6，10，11，13，1417，181.32．25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝50°， ∴∠D ＝12∠BOC ＝25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示，设该圆的半径为x 厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB ＝3厘米．根据勾股定理，得OA 2－OB 2＝AB 2，即x 2－(x －2)2＝32，解得x ＝134.4．110° [解析] 如图所示，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是切线， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝ 140°， ∴∠ADB ＝70°.又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB ＝180°－∠ADB ＝180°－70°＝110°.5．2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ，高为h cm ，则2πr ＝4π，r ＝2，根据勾股定理，得h ＝16－4＝2 3.故答案是2 3.6．4π [解析] lCD ︵＝120π×1180＝2π3，lDE ︵＝120π×2180＝4π3，lEF ︵＝120π×3180＝2π，所以曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.7．D8．A [解析] ∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2， 又∵3＞2，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．9．C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠OBC ＝80°.故选C .10．A [解析] 根据扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝48π×4360＝8π15.故选A .11．A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ，圆锥的底面周长为6π cm ，根据扇形面积公式得S ＝12lR ＝12×6π×6＝18π(cm 2)．12．A [解析] 如图，已知圆的半径r 为12 mm ，△OBC 是等边三角形，所以BC ＝12 mm ，所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13．A [解析] 如图，连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∴∠DOC ＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π.14．A [解析] 如图，连接BD ，B ′D.∵AB ＝5，AD ＝12， ∴BD ＝52＋122＝13， ∴BB′︵的长l ＝90×π×13180＝132π.∵BB″︵的长l′＝90×π×12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π＋6π＝252π.故选A . 15．证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴DE ＝12CD ＝8. ∵BE ＝4，∴OE ＝OB －BE ＝OD －4.在Rt △OED 中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(OD －4)2＋82＝OD 2，解得OD ＝10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ，∴∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴∠EOD ＋∠D ＝2∠M ＋∠D ＝3∠D ＝90°，∴∠D ＝30°.17．解：(1)如图①，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)证明：连接OD，BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠ABD ＋∠DBO ＝∠ADB ＋∠BDO ，即∠ABO ＝∠ADO ＝90°.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线． (2)证明：由(1)知∠ADO ＝∠ABO ＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO －∠ABO －∠BOD ＝180°－∠BOD ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC ＋∠BDO ＝90°，∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD ，∴∠DOC ＝2∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠CDE ，∴∠A ＝2∠CDE.(3)∵∠CDE ＝27°，∴∠DOC ＝2∠CDE ＝54°，∴∠BOD ＝180°－54°＝126°.∵OB ＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.。
初三圆单元测试题及答案
初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）。
A. 圆的直径是半径的2倍B. 圆的周长与直径的比值是一个常数πC. 圆心到圆上任意一点的距离都相等D. 圆的面积与半径的平方成正比2. 圆的面积公式是（）。
A. S = πrB. S = πr²C. S = 2πrD. S = πr/23. 圆的周长公式是（）。
A. C = 2πrB. C = πdC. C = 2πRD. C = πr + d4. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的直径是（）。
A. 10cmB. 5cmC. 2.5cmD. 15cm5. 一个圆的半径增加一倍，它的面积增加（）。
A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍6. 圆周率π的近似值是（）。
A. 2.14B. 3.14C. 3.14159D. 3.141592657. 圆的内接四边形的对角线（）。
A. 相等B. 垂直C. 互相平分D. 互相垂直8. 一个圆的周长是62.8cm，那么它的半径是（）。
A. 10cmB. 5cmC. 20cmD. 15cm9. 圆的内接三角形的特点是（）。
A. 至少有一个角是直角B. 至少有一个角是钝角C. 至少有一个角是锐角D. 所有角都是直角10. 圆的外切三角形的特点是（）。
A. 至少有一个角是直角B. 至少有一个角是钝角C. 至少有一个角是锐角D. 所有角都是直角二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的直径是半径的________倍。
2. 圆的周长公式为C = _________。
3. 圆的面积公式为S = _________。
4. 如果圆的半径是3cm，那么它的周长是_________cm。
5. 圆的周长与直径的比值是圆周率，用符号________表示。
6. 圆的内接三角形的对边是圆的________。
7. 圆的外切三角形的对边是圆的________。
8. 圆的内接四边形的对角线互相________。
圆单元测试题及答案初三
圆单元测试题及答案初三一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2r2. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = 2r²3. 圆内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行4. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. 4倍C. 1/2倍D. 1/4倍5. 圆心角为90°的扇形的面积是（）A. πr²/4B. πr²/2C. πr²D. 2πr²6. 圆的半径增加一倍，则面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍7. 圆的周长与直径的比值是（）A. πB. 2C. 1/2D. 2π8. 圆的半径是直径的（）A. 1/2B. 2C. 1/4D. 49. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合10. 圆的内接三角形的角平分线是（）A. 垂直平分线B. 角平分线C. 切线D. 弦二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C = _______。
2. 圆的面积公式为S = _______。
3. 圆内接四边形的对角线互相________。
4. 圆的直径是半径的________倍。
5. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的________。
6. 圆的半径增加一倍，则面积增加________倍。
7. 圆的周长与直径的比值为________。
8. 圆的半径是直径的________倍。
9. 圆的切线与半径的关系是________。
10. 圆的内接三角形的角平分线是________。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
2. 一个圆内接三角形的边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求圆的半径。
3. 一个圆的直径为10厘米，求圆的周长和面积。
(人教版)九年级上册数学《圆》单元测验题(附解析答案)
九年级数学（人教版）上学期《圆》单元试卷内容：24.1 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b,,则a 与b 大小为（ B ）A ．a ＞bB ．a ≥bC ．a ＜bD ． a ≤b 2.下列语句中不正确的有（ A ）①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。
A ．1个 Ｂ．2个C ．3个 Ｄ．4个3．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的 点有（ C ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ C ）A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.55．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=（ B ）A.400B. 600C.800D.12006．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（ C ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°(第4题) (第5题) (第6题)7．已知⊙O 的半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 与CD 的距离是（ C ） A ．1 cm B ．7 cm C.1 cm 或7 cm D.无法确定_ O_ E_ D_ C_ B_ A8．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是（ C ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．80︒9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（ A ） A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该 半圆的半径为（ C ）A．(4+ cm B ．9 cm C．．(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 6 cm 。
九年级数学-圆-单元测试题(含答案)
龙场中学九年级《圆》单元测试题姓名班级分数一、选择题（每题3分，共30分)1．Ｐ为⊙O 内与Ｏ不重合的一点，则下列说法正确的是( ） A.点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径 Ｂ.⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径 C.⊙O 上有两点到点P 的距离最小 D ．⊙O 上有两点到点Ｐ的距离最大２．若⊙Ａ的半径为5,点A 的坐标为（3,4），点P 的坐标为(5，８)，则点P 的位置为( ）A ．在⊙A 内ﻩ ﻩB ．在⊙A 上ﻩＣ.在⊙A 外ﻩ ﻩD.不确定3.半径为Ｒ的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ） Ａ．43R ﻩﻩB ．23ＲﻩﻩﻩC ．3R ﻩ D.23R４．已知:如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦ＡＢ,垂足为P ，且A Ｐ＝4ｃm,ＰD=２c ｍ，则⊙O 的半径为( )A ．4ｃｍﻩﻩﻩＢ.5cmﻩC ．42c ｍﻩﻩﻩD ．23cm5．下列说法正确的是（ ) A ．顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角 C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DC Ｅ=7０°，则∠BOD ＝( )A.３5° Ｂ.7０° C.１10° D.140° ﻫ第6题 第7题 第8题7．如图，⊙O 的直径为1０，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,则OM 的长的取值范围( )A.3≤ＯＭ≤５B.4≤ＯＭ≤5 C ．３＜OM ＜5 Ｄ.4＜OM<5ﻫ 8 ．如图，⊙Ｏ的直径ＡB 与弦ＣD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠ＡO Ｃ=8４°,则∠Ｅ等于( ）A ．4２ ° B.２8° C.21° Ｄ.２0°ﻫ下列说法错误的是( )A.等弧所对圆周角相等 Ｂ．同弧所对圆周角相等Ｃ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． Ｄ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 9.⊙O 内最长弦长为m,直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A.d ＝m ﻩB.d>m ﻩﻩC ．d>2mﻩ D ．d<2m 10.一个扇形的弧长为厘米,面积是厘米2,则扇形的圆心角是( ）A. 1２0°B. 1５0°C. 210°D. 240°ﻫ 二、填空题(每题３分，共30分)１1.一点和⊙O 上的最近点距离为4c ｍ,最远距离为9cm,则这个圆的半径 是 c ｍ.１2.A Ｂ为圆O 的直径,弦CD ⊥AB 于E,且CD ＝６cm,OE=4cm ，则ＡＢ＝ . 1３．半径为5的⊙O 内有一点Ｐ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是 ,最长的弦长是 ．１4．如图，A 、B 、Ｃ是⊙Ｏ上三点，∠BAC 的平分线A Ｍ交BC 于点Ｄ,交⊙O 于点Ｍ．若∠ＢＡC=60°，∠A ＢＣ=50°，则∠CB Ｍ= ﻩ，∠AM Ｂ＝ﻩ ﻩ.15．⊙O 中，若弦A Ｂ长22cm,弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ． 16.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是 .17.已知一条弧的长是3 厘米， 这条弧所在圆的半径是6 厘米,则这条弧所对的圆心角是 度。
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圆单元测试卷
（总分：120分时间：120分钟）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．•
图1 图2 图3
2．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．
3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度．
4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．
5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）•则该圆的半径为______cm．
图4 图5 图6
6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置关系是________．
7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．
8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示）
9．已知圆锥的底面半径为40cm，•母线长为90cm，•则它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．
二、选择题（每题4分，共40分）
11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD 度数为（）
A．45°B．30°C．15°D．10°
图7 图8 图9
12．下列命题中，真命题是（）
A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等
C．垂直于半径的直线是圆的切线D．过弦的中点的直线必经过圆心
13．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3<d≤13，•则这两个圆的位置关系一定是（）
A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交
14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3cm B．6cm C．41cm D．9cm
15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）
A．1：2B．：2C．3：2 D．1：2
16．如图8，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB•的延长线交于点P，则∠P等于（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x•轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）
A．（-4，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-3，0）18．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）
A．15
4
πB．
15
2
πC．
5
4
πD．
5
2
π
19．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A．102B．15 C．103D．20
20．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，•则阴影部分的面积为（）
A．4πB．2πC．3
4
πD．π
三、解答题（共50分）
21．（8分）如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O•半
径的长．
22．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC•边上的中点，连结PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．
23．（12分）已知：如图所示，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直径．
24．（12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，•摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．
（1）经过2min后小雯到达点Q如图所示，此时他离地面的高度是多少．
（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．
25．（10分）如图所示，⊙O半径为2，弦3，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．
答案:
1．3 2．20° 3．45 4．5 5．134
6．相交 7．20° 8．40πcm2 9．160° 10．1<r<8或18<r<25
11．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B
21．解：连接OA ，∵CE 是直径，AB ⊥CE ，∴AD=12
AB=3． ∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得OA2-OD2=AD2，
∴OA2-（OA-2）2=92，解得OA=134，∴⊙O 的半径等于134
． 22．解：相切，证OP ⊥PE 即可．
23．解：（1）连BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC ，
∴∠DAC ，∠CAB ，AC 平分∠DAB ．
（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8．
24．（1）10.5 （2）13
×12=4（min ）． 25．解：连结OA 交BD 于点F ，连接OB ．∵OA 在直径上且点A 是BD 中点， ∴OA ⊥BD ，•BF=DF=3．
在Rt △BOF 中，由勾股定理得OF2=OB2-BF2， OF=222312(3) 1.2,1,ABD OA AF S ∆⨯-==∴=∴=3 ∵点E•是AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE=S △ADE ，
同理S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD 3
∴S四边形ABCD=S△ABD +S△。