一次函数的应用2
一次函数生活中的实际应用题目
一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 y = kx + b 的形式，其中 k 是函数的增减速度，b 是函数的零点。
一次函数在生活中有许多实际应用，以下是一些实际问题的例子:1. 温度计：一次函数可以用来描述温度的变化情况。
当温度上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示温度变化的水平方向。
例如，在摄氏 0 度和 100 度之间，温度每增加 1 度，温度计上的指针会上升多少格，就可以用一次函数来描述。
2. 流量控制：一次函数在流量控制中被广泛应用，特别是在水管和发动机的设计之中。
当水流量为恒定值时，一次函数可以用来描述水流量和水压之间的关系。
例如，如果想控制水流量为一定值，可以通过调节水管中的阀门大小来控制水压，从而实现流量的控制。
3. 存款利率：一次函数可以用来描述存款利率的变化情况。
当利率上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示利率变化的水平方向。
例如，如果利率上升 1%,银行的存款利率会相应上涨多少元，就可以用一次函数来描述。
4. 股票价格：一次函数可以用来描述股票价格的变化情况。
当股票价格上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示股票价格变化的水平方向。
例如，如果股票价格上升 1%,投资者获得的回报率会相应上涨多少个百分点，就可以用一次函数来描述。
5. 植物生长：一次函数可以用来描述植物的生长情况。
当植物的生长速度加快或减缓时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示植物的生长速度保持不变的水平方向。
例如，如果想预测植物在未来几天内的生长速度，可以使用一次函数来计算。
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
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例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
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(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
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探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
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解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用1. 引言1.1 什么是一次函数一次函数是指数学中的一种特殊函数形式，通常表示为f(x) = ax + b的形式。
a和b是常数，且a不等于0。
一次函数也被称为一次多项式函数，因为它的最高次数为1。
在一次函数中，变量x的最高次数为1，这使得函数的图像呈现为一条直线。
一次函数的特点是其图像是一条直线，具有线性的特性。
这种简单的函数形式在数学建模和实际问题求解中具有重要意义。
一次函数可以描述很多实际生活中的问题，比如描述两个变量之间的线性关系，预测未来的变化趋势，进行经济预测和规划等。
在实际应用中，一次函数可以帮助我们分析经济学、物理学、工程学、社会科学和医学领域中的各种现象和问题。
通过一次函数的建模和分析，我们可以更好地理解和解决复杂的实际问题，为社会发展和个人发展提供有力的支持和指导。
了解一次函数的基本概念和应用是非常重要的。
1.2 为什么一次函数在生活中具有重要意义一次函数在生活中的重要意义在于其简单性和直观性。
一次函数是最基本的一种函数形式，具有线性关系的特点，易于理解和应用。
通过一次函数，我们可以轻松地描述许多实际问题的规律和模式，比如物体的运动轨迹、经济的增长趋势、工程中的力学关系等，为我们理解和解决问题提供了重要的工具和方法。
一次函数在生活中的重要意义还体现在其广泛应用的范围。
一次函数几乎涉及到生活的各个领域，包括经济学、物理学、工程学、社会科学、医学等，可以用来分析和描述各种不同的现象和问题。
掌握一次函数的知识和技能对我们了解世界、改善生活具有重要的意义。
一次函数在生活中的重要意义在于其简单性、直观性和广泛应用性。
通过学习和应用一次函数，我们可以更好地理解世界、解决问题，促进社会的发展和进步。
深入理解和掌握一次函数的知识对我们每个人来说都是非常重要的。
2. 正文2.1 一次函数在经济学中的应用一次函数在经济学中的应用非常广泛，经济学家们经常使用一次函数来描述和分析各种经济现象和关系。
一次函数与生活实例
一次函数与生活实例一次函数在数学中是一个非常常见的函数形式，通常可以表示为y= ax + b的形式，其中a和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数在生活中也有着广泛的应用，下面将通过几个生活实例来展示一次函数的应用。
1. 购买水果假设某水果摊上正在出售苹果，价格为每个2元。
如果你购买了x个苹果，那么你需要支付的费用可以表示为y = 2x的关系。
这个关系就是一个一次函数，其中a = 2，b = 0。
当你购买不同数量的苹果时，费用会随之线性增加。
2. 打车费用在某城市打车的费用可以表示为每公里x元，同时还有起步价b元。
如果你打车了y公里，那么你需要支付的费用可以表示为y = ax + b的关系。
这同样是一个一次函数，其中a为每公里的价格，b为起步价。
3. 人力资源一家公司的员工数量通常会随着时间的推移而发生变化。
假设某公司每个月会有a名员工离职，同时会有b名员工入职。
那么公司员工数量随时间变化的关系可以表示为y = ax + b的一次函数关系，其中a为离职率，b为入职率。
4. 燃料消耗一辆汽车在行驶过程中，燃料消耗通常和行驶的里程成正比。
假设一辆汽车每行驶x公里需要消耗y升汽油，那么燃料消耗和行驶里程的关系可以表示为y = ax的一次函数关系，其中a为单位里程消耗的汽油量。
通过以上几个生活实例的展示，我们可以看到一次函数在生活中的广泛应用。
无论是购买物品、计算费用、人力资源管理还是燃料消耗，一次函数都能够清晰地描述各种实际情况，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
希望通过这些例子，能够帮助大家更好地理解和应用一次函数的概念。
一次函数的概念与应用
一次函数的概念与应用一次函数，也称为线性函数，是指在坐标平面上呈现一条直线的函数。
它的一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率（或者导数），b称为截距。
一次函数是数学中最简单的函数之一，广泛应用于各个领域，如经济学、物理学、工程学等。
本文将从概念和应用两个方面对一次函数进行论述。
一、概念一次函数在数学中是线性函数的特例，其图像为一条直线。
一次函数的斜率决定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点。
具体来说，斜率a表示了单位x变化时y值的变化量。
当a为正数时，函数图像呈现上升趋势；当a为负数时，函数图像呈现下降趋势；当a为零时，函数图像为水平直线。
截距b表示了函数与y轴的交点的纵坐标。
一次函数在数学中的概念具有重要意义。
它不仅是了解和学习更复杂函数的基础，也是解决实际问题的重要工具。
掌握一次函数的概念，可以帮助我们更好地理解数学模型、推导数学关系、解决实际应用问题。
二、应用一次函数在各个学科和实际生活中都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 经济学一次函数在经济学中有着广泛的应用。
例如，成本函数中的固定成本可以表示为一次函数中的截距，而可变成本则与产量呈现线性关系。
通过研究一次函数的相关参数，经济学家可以评估企业的经济效益、生产成本等重要指标，并做出决策。
2. 物理学一次函数在物理学中的应用主要涉及速度、位移和时间之间的关系。
例如，当质点做匀速直线运动时，质点的位置与时间呈现线性关系，此时可以用一次函数描述质点的运动轨迹。
3. 工程学在工程学中，一次函数被广泛应用于线性关系的研究与模拟。
例如，电流和电压之间的关系可以用一次函数表示，这在电路分析和电子工程中十分常见。
4. 统计学一次函数在统计学中的应用主要涉及回归分析。
通过对观察数据进行线性回归，可以得到最佳拟合直线，进而预测和解释变量与因变量之间的关系。
总结一次函数作为最简单的函数之一，在数学中具有重要的概念和应用。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数在生活中具有广泛的应用，在经济学领域，需求函数可以用一次函数来描述商品需求的变化规律；而在物理学中，运动学问题中的速度、位移等参数也可以用一次函数表示；工程学中常常使用一次函数描述线性关系，如电阻、弹簧等的特性；市场营销中的定价策略也可以通过一次函数来制定；在数据分析领域，一次函数被广泛用于趋势预测。
一次函数的应用不仅局限于特定领域，其在各个领域都有着重要作用。
未来，随着科学技术的不断发展，一次函数在生活中的应用将得到更广泛的拓展，为解决实际问题提供更多可能性。
我们应该充分认识一次函数在生活中的价值，并积极探索其未来的发展前景。
【关键词】一次函数、生活中的具体应用、经济学、需求函数、物理学、运动学问题、工程学、线性关系、市场营销、定价策略、数据分析、趋势预测、广泛应用、发展前景1. 引言1.1 一次函数在生活中的具体应用一次函数是数学中的一个基本概念，它在生活中有着广泛的应用。
一次函数的图像是一条直线，具有简单的线性关系，因此在各个领域中都有着实际的应用价值。
本文将探讨一次函数在经济学、物理学、工程学、市场营销和数据分析中的具体应用，展示一次函数在生活中的重要作用。
在经济学中，需求函数是描述产品需求与价格之间关系的一次函数。
需求量随着价格的变化而变化，通过需求函数可以分析市场的需求趋势，帮助企业制定合理的定价策略。
物理学中的运动学问题也常常涉及到一次函数，如描述物体的位置随时间变化的关系。
工程学中的线性关系则可以通过一次函数来描述，例如材料的强度与温度之间的关系。
市场营销中的定价策略和数据分析中的趋势预测也离不开一次函数的应用，通过对数据进行分析和建模，可以帮助企业做出更加准确的决策。
一次函数在生活中有着广泛的应用，不仅可以帮助我们更好地理解各个领域中的问题，还可以指导我们做出更加科学合理的决策。
未来随着科技的发展，一次函数在生活中的应用还将继续扩大，为我们带来更多的便利和可能性。
浙教版八年级上册期末点对点攻关：一次函数应用(图像类)(二)
浙教版八年级上册期末点对点攻关：一次函数应用（图像类）（二）1．在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到小时．2．自行车运动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地出发，匀速前往168千米外的B地进行拉练．出发2小时后，乙发现他忘了带某训练用品，于是马上骑摩托车从A地出发匀速去追甲送该用品．已知乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了，乙追上甲交接了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即以修理后的速度原路返回，甲继续以原来的速度骑行直至B地．如图表示甲、乙两人之间的距离S （千米）与甲骑行的时间t（小时）之间的部分图象，则当甲达到B地时，乙距离A地千米．3．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间（单价：min）之间的关系如图所示．在第分钟时该容器内的水恰好为10L．4．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水5．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．6．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．7．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．8．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．9．“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑400米．当螃蟹领先乌龟225米时，螃蟹停下来休息并睡着了．当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹间的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离米．10．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了小时．11．甲、乙两人从距快递公司30千米的物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路向中心站行驶，在整个过程中，甲、乙两个均保持各自的速度匀速行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y（千米）与甲离开中心站的时间x（分钟）之间的关系如图所示（卸货时间不计），则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为千米．12．已知A地在C、B两地之间，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇，甲继续向B地前进，乙继续向A地前进；甲到达B地后立即返回，在C地甲追上乙．甲乙两人相距的路程y（米）与出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则A、C两地相距米．13．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端．14．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．15．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．甲到达目的地时，乙距目的地还有米．18．A，B两地相距480km，C地在AB之间，现有甲、乙两辆货车分别从A，B两地匀速同时出发，乙车达到C地后停止．甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶时间x （h）之间的关系如图所示，则当乙车到达C地时，甲车与C的距离为km．19．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即跑步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距米．20．小颖和小明骑自行车从滨江路上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后小颖的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知小明，小明接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到小颖后用了5分钟修好了小颖的自行车，修好车后小明立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，小颖则留在原地整理工具，2分钟以后小颖以原速向B走了3分钟后，发现小明的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度返回A地，在整个行驶过程中，小颖和小明均保持匀速行驶（小明停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程S（米）与小颖出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则小明到达A地时，小颖与A地的距离为米．参考答案1．解：由图象可得，甲的速度为：10÷1＝10km/h，这次越野赛的全程长是：2×10＝20km，设当0.5≤x≤1.5时，y与x的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴当0.5≤x≤1.5时，y与x的函数解析式为y＝4x+6，当x＝1.5时，y＝12，∴乙跑完全程用的时间为：1.5+（20﹣12）÷10＝2.3h，∴乙比甲晚到：2.3﹣2＝0.3h，故答案为：0.3．2．解：设甲的速度为a千米/分，则乙的速度为（a+30）千米/小时．由题意，乙车修复故障时两人相距为：2a+a﹣（a+30）+＝24∴a＝24，乙修复车辆后速度为＝36千米/小时∵乙修复摩托车时两人相距24千米∴乙追上甲用时为小时甲距离B为168﹣（3++2）×24＝42千米甲到B时乙距离A为：千米故答案为：633．解：由图象0﹣4分钟，水量每分钟增加5升，则增加到10升需2分钟．在4﹣12分钟，水的体积增加10升，则每分钟增加升．∵此时，进水和出水管同时打开∴出水管的出水速度是每分钟5﹣＝升∴水的体积从30升降到10升用时为＝分此时时间为第12+＝故答案为：2或174．解：根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）＝升；故答案为：升5．解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3＝40（千米/时）．由题意，得，解得60≤v≤80．故答案为60≤v≤80．6．解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，故答案为：90．7．解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30＝40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，设妈妈去时的速度为v米/分，（15﹣10）v＝15×40，v＝120，则妈妈回家的时间：＝10，（30﹣15﹣10）×40＝200．故答案为：200．8．解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y＝kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y＝﹣x+6，当t＝45时，y＝﹣×45+6＝1.5，故答案为：1.5．9．解：由图形可知：乌龟80分钟到达终点，∴乌龟的速度为：400÷80＝5（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，15v﹣15×5＝225，v＝20，螃蟹走完全程的时间：t＝＝20，225÷5＝45（分），∴点B（60，0），20+45＝65，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离5（80﹣65）＝75（米）．故答案为：75．10．解：由题意可得，甲车到达C地用时4个小时，乙车的速度为：200÷（3.5﹣1）＝80km/h，乙车到达A地用时为：（200+240）÷80+1＝6.5（小时），当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.5﹣4＝2.5（小时），故答案为：2.5．11．解：甲的速度为30÷30＝1（千米/分钟），乙的速度为30÷45＝（千米/分钟），甲返回到中心站的时间为30×2÷1＝60（分钟），在甲返回到中心站时，乙行驶的总路程为×60＝40（千米），∴在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为30×2﹣40＝20（千米）．故答案为：20．12．解：甲乙两人的速度和为450÷3＝150（米/分钟），甲的速度为450÷5＝90（米/分钟），乙的速度为150﹣90＝60（米/分钟）．设A、C两地相距m米，则B、C两地相距（m+450）米，根据题意得：＝，解得：m＝450．故答案为：450．13．解：小明提速前，小亮和小明的速度和为360÷45＝8m/s，小明提速后，小亮和小明的速度和为270÷（72﹣45）＝10m/s，小明提速前的速度为（10﹣8）÷（﹣1）＝3m/s，小明提速后的速度为3×＝5m/s，小亮的速度为8﹣3＝5m/s，小明到达B端的时间为72+（360﹣270）÷5＝90s，小亮回到B端的时间为72×2＝144s，∵144﹣90＝54s．∴当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端．故答案为：54．14．解：由题意可得，乙车的速度为：（200+400）÷（7﹣1）＝100千米/时，甲乙两车的速度之比是：（200﹣120）：200＝2：5，∴甲车的速度是：100÷5×2＝40千米/时，乙车从B地到A地的时间为：200÷100＝2小时，∴两车相遇的时间是：2+1+（200﹣40×3）÷（100+40）＝3小时，故答案为：3．15．解：当x＝8时，y＝0，故妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇，当x＝0时，y＝1400，∴相遇后18﹣8＝10分钟小芸和妈妈的距离为1600米，1600÷（18﹣8）﹣100＝60（米/分），∴相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600+（23﹣18）×100＝2100（米），∴小芸家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．16．解：设甲车从A地到B地的速度为x千米/时，乙车从B地到A地的速度是y千米/时，，解得，，∴甲车从A地到B地用的时间为：900÷100＝9小时，甲车从B地到A地的速度为：900÷（16.5﹣9）＝120千米/时，乙车从B地到甲地的时间为：900÷80＝11.25小时，∴当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为：900﹣120×（11.25﹣9）＝630（千米），故答案为：630．17．解：∵300秒时，乙到达目的地，∵乙的速度为：＝4（米/秒）．设甲的速度为x米/秒，∵50秒时，甲追上乙，∴50x﹣50×4＝100，解得x＝6，∴甲走完全程所需的时间为：＝（秒），∴甲到达目的地时，乙距目的地还有：1300﹣100﹣×4＝（米）．故答案为．18．解：甲车的速度为480÷12＝40km/h，甲、乙两车的速度和为480÷4.8＝100km/h，乙车的速度为100﹣40＝60km/h，A、C两地间的距离为480﹣360＝120km，乙车到达C地的时间为360÷60＝6h，乙车到达C地时，甲车与C的距离为40×6﹣120＝120km．故答案为：120．19．解：设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象可知，20分时甲到家，70分时乙到家，∴v甲＝米/分，v乙＝米/分，由题意得：40分时，甲追上乙，由BC段可知：70分时，乙到家时，甲到学校，即甲30分钟所走路程，乙走了40分，则40×＝30×，解得：a＝2400，∴甲家到乙家的距离为：2a+3900＝2×2400+3900＝8700，故答案为：8700．20．解：小颖和小明初始速度和为：（9500﹣1800）÷14＝550米/分钟，小明提速后的速度为：800÷2＝400米/分钟，小明的初始速度为：400÷＝300米/分钟，小颖的速度为：550﹣300＝250米/分钟，小颖坏车的地方离A地的距离为：250×14＝3500米，修好车后小明到达A地所需时间为3500÷400＝8.75（分钟），小明到达A地时，小颖与A地的距离为：3500+3×250﹣（8.75﹣2﹣3）×250×＝2937.5米，故答案为：2937.5．。
专题20.3 一次函数的应用(第2课时)(解析版)
第二十章一次函数专题20.3 一次函数的应用（第2课时）基础巩固一、单选题（共6小题）1.已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【答案】A【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式，然后将x＝0代入函数解析式求出相应的y的值，即可得到弹簧不挂物体时的长度，本题得以解决．【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，∵该函数经过点（6，15），（20，22），∴，解得，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，当x＝0时，y＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm，故选：A．【知识点】一次函数的应用2.如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18kmB．甲在途中停留了0.5小时C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲【答案】C【分析】利用函数图象，直接得出A、B两地的距离，还可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时；根据图象即可得出甲乙两人在全程所花的时间；根据图象中的信息可得乙出发后0.5小时追上甲．【解答】解：A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．故选：C．【知识点】一次函数的应用3.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①普通列车的速度是（千米/小时），设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×＝1000，解得：x＝250，动车的速度为250千米/小时，故①错误；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；③由x＝0时，y＝1000知，甲地和乙地相距1000千米，故③正确；④由图象知x＝t时，动车到达乙地，∴x＝12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，故④错误；故选：B．【知识点】一次函数的应用4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发8秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米D．a对应的值为123【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙的速度为：500÷100＝5（米/秒），故选项A正确；甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），设乙出发x秒将追上甲，5x＝8+4x，得x＝8，故选项B正确；当乙到终点时，甲距离终点还有：500﹣（100+2）×4＝92（米），故选项C错误；a＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，故选项D正确；故选：C．【知识点】一次函数的应用5.如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．4 元B．5 元C．6 元D．7 元【答案】C【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．【解答】解：由图象可知A（2，20），B（4，36），设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，∴分五次购买1千克所需要费用为50元，设直线AB解析式为y＝tx+b，∴，解得，∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，∵50﹣44＝6，∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故选：C．【知识点】一次函数的应用6.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．①②D．①③【答案】B【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③．故选：B．【知识点】一次函数的应用二、填空题（共8小题）7.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金元．【答案】（0.5n+0.6）【分析】先求出出租后的头两天的租金，然后用“n﹣2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．【解答】解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：0.8×2+（n﹣2）×0.5，＝1.6+0.5n﹣1，＝0.5n+0.6（元）．答：共收租金（0.5n+0.6）元．故答案为：（0.5n+0.6）．【知识点】根据实际问题列一次函数关系式8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为L．【答案】3.75【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得出水量，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案为：3.75．【知识点】一次函数的应用9.如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为cm．【答案】12【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关式，然后令x＝0求出相应的y的值，即可解答本题．【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，当x＝0时，y＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm，故答案为：12．【知识点】一次函数的应用10.一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是．【答案】y=100x【分析】由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为1200千米；先由条件可以得出高铁列车走完全程的时间，就可以求出高铁列车的速度，进而求出特快列车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论．【解答】解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为1200千米，高铁列车速度为：1200÷12＝100（千米/时），高铁列车+特快列车＝1200÷3＝400（千米/时），特快列车＝400﹣100＝300（千米/时），特快列车走完全程时间为1200÷300＝4（小时），特快列车到达时高铁列车与特快列车相距4×100＝400千米，∴C（4，400）．设y CD＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把（4，400），（12，1200）代入y CD＝kx+b中，有，解得，∴y＝100x．故答案为：y＝100x【知识点】一次函数的应用11.中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min（不足3min按3min计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式﹣．【答案】y=0.1x-0.1【分析】根据：“话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），则通话时间x分钟（x＞3）与通话费用y之间的函数关系是：y＝0.2+0.1（x﹣3）＝0.1x﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.1【知识点】一次函数的应用12.已知声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间有这样的关系：y＝x+331．当声音的传播速度为343m/s时，则气温为℃．【答案】20【分析】把y＝343代入y＝x+331求出x即可．【解答】解：当y＝343时，即：343＝x+331．解得：x＝20，故答案为：20．【知识点】一次函数的应用13.一出租车油箱内剩余油42L，一般行驶一小时耗油7L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是（不写自变量取值范围）．【答案】y=42-7x【分析】根据剩余油量＝原有油量﹣用油量即可得出该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式．【解答】解：根据“剩余油量＝原有油量﹣用油量”可得：y＝42﹣7x．故答案为：y＝42﹣7x．【知识点】一次函数的应用14.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；t（小时）0123…y（升）100928476…由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的剩余油量为28升．【答案】9【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【解答】解：由题意可得：y＝100﹣8t，当y＝28时，28＝100﹣8t解得：t＝9．故答案为：9．【知识点】一次函数的应用拓展提升三、解答题（共6小题）15.疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【解答】解：（1）设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx+b，∵AB段过点（40，160），（80，260），∴，解得，，即降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝2.5x+60（x＞40）；（2）设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5a+60﹣2a＝150，解得，a＝180，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【知识点】一次函数的应用16.如图的图象反映的过程是：张明从家乘坐公交车去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后步行回家．图中x表示时间，y表示张明离家的距离，根据图象回答下列问题：（1）体育场到张明家的距离是千米，张明从体育场走到文具店用了分钟；（2）求直线DE的解析式．【答案】【第1空】2.5【第2空】15【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出体育场到张明家的距离和张明从体育场走到文具店用了多少分钟；（2）根据函数图象中的数据，可以求得直线DE的解析式．【解答】解：（1）由图象可得，体育场到张明家的距离是2.5千米，张明从体育场走到文具店用了45﹣30＝15（分钟），故答案为：2.5，15；（2）设直线DE的解析式为y＝kx+b，∵直线DE过点D（65，1.5），E（80，0），∴，解得，，即直线DE的解析式为y＝﹣x+8．【知识点】一次函数的应用17.如图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．根据图象回答问题：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？（2）斑马和长颈鹿10分钟各跑多少千米？（3）斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？第15分钟它们相距多少千米？【分析】（1）根据正比例的定义判断即可；（2）根据图象的点解答即可；（3）根据图象解答即可．【解答】解：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例；（2）斑马10分钟跑12千米；长颈10分钟跑8千米；（3）由图象可知，斑马跑得快；第15分钟它们相距为：18﹣12＝6（km）．【知识点】一次函数的应用18.某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）设销售单价定为每千克x元（x≥40），月销售量为y千克，求y与x之间的函数关系式；（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【分析】（1）根据月销售量＝500﹣10×（销售单价﹣40），即可得出y与x之间的函数关系式；（2）先由月销售成本不超过10000元，得出月销售量不超过10000÷30＝千克．再根据月销售利润达到8000元列出方程，进而求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝500﹣（x﹣40）×10＝﹣10x+900；（2）由于月销售成本不超过10000元，所以月销售量不超过10000÷30＝（千克）．根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000，解得：x1＝50，x2＝70．当x1＝50时，﹣10×50+900＝400＞，舍去；当x2＝70时，﹣10×70+900＝200＜，符合题意．故销售单价定为70元．【知识点】一次函数的应用、一元二次方程的应用19.某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案．（2）根据函数关系以及x的取值范围即可列出不等式进行判断．【解答】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用20.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？（3）在（2）的条件下，为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．【分析】（1）设y＝kx+b，根据表中数据，利用待定系数法求解可得；（2）设工厂获得的利润为w元，根据：“总利润＝每件利润×销售量”，列函数解析式并配方可得其最值情况；（3）根据销售量≥30件、获得的利润≥400元列不等式组，解不等式组可得．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝30、y＝40，x＝34、y＝32，代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣2x+100；（2）设定价为x元时，工厂获得的利润为w元，则w＝（x﹣20）•y＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450∴当x＝35时，w的最大值为450元．（3）根据题意得：，解得：30≤x≤35．【知识点】一次函数的应用。
初中数学一次函数及其应用2含答案
一次函数及其应用2一．选择题（共33小题）1．一次函数图象与y轴交于点（0，3），图象经过第四象限，下列函数解析式中符合题意的是（）A．y＝2x﹣3B．y＝2x+3C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x+3 2．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大3．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞O B．x＞﹣1C．x＜0D．x＞25．把直线y＝kx向上平移3个单位，经过点（1，5），则k值为（）A．﹣1B．2C．3D．56．将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+37．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）8．一次函数y＝（m+2）x﹣m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．﹣2＜m＜1D．m＜19．若一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜310．把一次函数y＝2x+1的图象向下平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的函数的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x D．y＝2x﹣311．将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，则L1与L2的距离为（）A．B．C．D．12．已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定13．A点（﹣1，m）和点（0.5，n）是直线y＝（k﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m，n关系为（）A．m＞n B．m≥n C．m≤n D．m＜n14．甲、乙两辆塑料汽车同时沿直线轨道AC起作同方向的匀速运动，甲乙同时分别A，B 出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度始终是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为S1，S2，S1，S2与t的函数关系如图，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号在产生相互干扰（）A．B．C．D．15．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地．已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法：①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A地21千米；④A、B两地距离为27千米．其中错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中，设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明出发第2分钟时离家200mB．跑步过程中，小明离家的最远距离为780mC．当2＜t≤5时，s与t之间的函数表达式为s＝160t﹣120D．小明出发第5分钟时，开始按原路返回17．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系如下表，则y与x的关系式是（）x/g0204060……y/cm10111213……A．y＝x B．y＝0.1x+10C．y＝0.05x+10D．y＝0.2x+10 18．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等19．点（﹣2，6）在正比例函数y＝kx图象上，下列各点在此函数图象上的为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）20．直线不经过点（）A．（﹣2，3）B．（0，0）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）21．已知一次函数y＝3x+2上有两点M（x1，y1），N（x2，y2），若x1＞x2，则y1、y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法判断22．将直线y＝2x经过平移可得到直线y＝2（x+3）+4，平移方法正确的是（）A．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位23．已知点（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝﹣kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．24．已知一次函数的函数表达式为y＝kx+b，若k+b＝﹣6，kb＝5，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限25．已知点A（5，y1）和点B（4，y2）都在直线y＝﹣7x+b上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定26．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．m＜0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＜0D．m＞0，n＞0 27．已知一次函数y＝x+b不过第二象限，则b的取值范围是（）A．b＜0B．b＞0C．b≤0D．b≥028．若a、b为实数，且，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29．将直线y＝5x﹣1平移后，得到直线y＝5x+7，则原直线（）A．沿y轴向上平移了8个单位B．沿y轴向下平移了8个单位C．沿x轴向左平移了8个单位D．沿x轴向右平移了8个单位30．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需（）分钟到达终点B．A．78B．76C．16D．1231．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④32．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m）38363432…下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝38﹣2t33．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量38363432…（m3）下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝40t二．填空题（共7小题）34．正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，1），那么y随着x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）35．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为_____．36．在一次函数y＝kx﹣2x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_____37．直线y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是_____．38．若（m，n）在函数y＝3x﹣7的图象上，3m﹣n的值为_____．39．若y与x的函数关系式为y＝2x﹣2，当x＝2时，y的值为_____．40．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；t（小时）0123…y（升）100928476…由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的剩余油量为28升．三．解答题（共10小题）41．已知函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．（1）求m的值；（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．42．已知一次函数y＝（2m+1）x+3﹣m（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．43．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是_____km/h，往返长春和靖宇两地一共用时_____h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．44．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．45．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．46．如图①，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，整个容器容积是长方体C的容积的4倍（容器各面的厚度均忽略不计），现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器内注水，直至注满为止．图②是注水全过程中容器内的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用的时间为_____s，再注满B又用了_____s．（2）求A的高度h A及注水的速度V t．（3）求注满容器所需时间及容器的高度47．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过部分的种子的价格打8折．（1）填写下表购买种子数量/千克0.51 1.52 2.53 3.54…付款金额/元________________________（2）写出付款金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数关系式，并画出图象．48．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝_____分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为_____米/分钟；（2）求点A的坐标．49．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是_____千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．50．如图所示OA、BA分别表示甲、乙两名学生在同一直线上沿相同方向的运动过程中，路程S（米）与时间t（秒）的函数关系图象，试根据图象回答下列问题．（1）出发时，乙在甲前面多少米处？（2）在什么时间范围内甲走在乙的后面？在什么时间他们相遇？在什么时间内甲走在乙的前面？一次函数及其应用2参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．解：设一次函数表达式为：y＝kx+b＝kx+3，b＝3，图象经过第四象限，则k＜0，故选：D．2．解：A．当x＞4时，y＜0，符合题意；B．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C．它的图象必经过点（﹣1，4），不符合题意；D．y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：A．3．解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．4．解：由图象可得，当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣1，故选：B．5．解：直线y＝kx（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y＝kx+3，将点（1，5）代入y＝kx+3，得：5＝k+3，∴k＝2，∴平移后直线解析式为y＝2x+3．故选：B．6．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3故选：D．7．解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．8．解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜﹣2；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故﹣m+1＞0．解得m＜1．∴m的取值范围是m＜﹣2．故选：B．9．解：∵一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜a＜3．故选：D．10．解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝2x+1﹣1，即y＝2x．故选：C．11．解：∵将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，∴L2的解析式为：y＝2x+2，∴L2：y＝2x+2与y轴交于（0，2），如图，∵y＝2x+2与x轴交于B（﹣1，0），与y轴交于A（0，2），y＝2x﹣2与x轴交于F（1，0），与y轴交于E（0，﹣2），∴OB＝OF，过O作OC⊥AB于C，反向延长OC交EF于D，∵AB∥EF，∴CD⊥EF，∴∠OCB＝∠ODF＝90°，∵∠BOC＝∠DOF，∴△OBC≌△OFD，∴OC＝OD，∵OA＝2，OB＝1，∴AB＝，∴OC＝＝，∴CD＝，∴L1与L2的距离为，故选：D．12．解：∵k＝﹣1＜0，∴函数y随x增大而减小，∵﹣1＜1，∴y1＞y2．故选：A．13．解：∵0＜k＜1，∴直线y＝（k﹣1）x+b中，k﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜0.5，∴m＞n．故选：A．14．解：乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），甲的速度v甲＝40×1.5＝60米/分．所以a＝＝1分．设函数解析式为S1＝kt+b，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得S1＝﹣60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得S1＝60t﹣60；S2＝40t，当0≤t＜1时，S2+S1＜10，即﹣60t+60+40t＜10，解得t＞2.5，因为0≤t＜1，所以当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＜10，即40t﹣（60t﹣60）＜10，所以t＞2.5，当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰．∵，∴时两车的信号在产生相互干扰．故选：C．15．解：①由题意，得甲的速度为：12÷4＝3千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得（7﹣4）a＝3×7，解得：a＝7．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：（9﹣4）×7﹣9×3＝8千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A地距离为：7×3＝21千米．故③正确；④A，B两地距离为：7×（9﹣4）＝35千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A．16．解：由图象可得，小明出发第2分钟时离家：100×2＝200（m），故选项A正确；跑步过程中，小明离家的最远距离为：[100×2+160×（5﹣2）+80×（16﹣5）]÷2＝780（m），故选项B正确；当2＜t≤5时，s与t之间的函数表达式为s＝100×2+（t﹣2）×160＝160t﹣120，故选项C正确；小明出发5分钟时，离家的距离为：160×5﹣120＝680＜780，故此时小明没有达到离家的最远距离，没有按原路返回，还要继续向前走，故选项D错误；故选：D．17．解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系，设y与x的关系式为y＝kx+b，把，代入，可得，解得，∴y与x的关系式为y＝0.05x+10，故选：C．18．解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．19．解：将点（﹣2，6）代入函数表达式：y＝kx得：6＝﹣2k，解得：k＝﹣3，故函数的表达式为：y＝﹣3x，当x＝1时，y＝﹣3，当x＝3时，y＝﹣9，当x＝﹣3时，y＝9，当x＝﹣1时，y＝3，故选：D．20．解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝≠3，故直线不经过点（﹣2，3）；B、当x＝0时，y＝﹣×0＝0，故直线经过点（0，0）；C、当x＝3时，y＝﹣×3＝﹣2，故直线经过点（3，﹣2）；D、当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）＝2，故直线经过点（﹣3，2）．故选：A．21．解：k＝3＞0，故函数y随x的增大而增大，∵若x1＞x2，则y1＞y2，故选：A．22．解：将直线y＝2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到直线的解析式为y ＝2（x+3）+4，故选：C．23．解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0．∴一次函数y＝﹣kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，C选项符合题意．故选：C．24．解：∵k+b＝﹣6＜0，kb＝5＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限，故选：A．25．解：∵﹣7＜0，∴y随x的增大而减小，∵5＞4，则y1＜y2，故选：C．26．解：如图，∵该直线经过第二、四象限，∴m＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴n＞0．综上所述m＜0，n＞0．故选：A．27．解：一次函数y＝x+b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b＝0；经过一三四象限时，b＜0．故b≤0，故选：C．28．解：∵，∴，解得a＝，∴b＝﹣5，∴直线y＝x﹣5经过第一，三，四象限，∴不经过的象限是第二象限，故选：B．29．解：∵将直线y＝5x﹣1平移后，得到直线y＝5x+7，而7﹣（﹣1）＝8，∴原直线沿y轴向上平移了8个单位，故选：A．30．解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故选：A．31．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．32．解：由表格可得，y随t的增加而减小，故选项A错误，放水时间为15分钟时，水池中水量为：40﹣（40﹣38）÷1×15＝10m3，故选项B错误，每分钟的放水量是40﹣38＝2m3，故选项C正确，y与t之间的关系式为y＝40﹣（40﹣38）÷1×t＝40﹣2t，故选项D错误，故选：C．33．解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；∵﹣2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k＝﹣2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．二．填空题（共7小题）34．解：∵点（2，1）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴k＝，故y＝x，则y随x的增大而增大．故答案为：增大．35．解：把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为y＝2（x+3）﹣1+2＝2x+7．故答案为：y＝2x+7．36．解：∵一次函数y＝kx﹣2x+2中，y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得k＞2．故答案为：k＞2．37．解：根据题意可得：3m﹣1＞0，﹣m＜0，解得：m＞，故答案为：m＞，38．解：将点（m，n）坐标代入y＝3x﹣7得：n＝3m﹣7，即：3m﹣n＝7，故答案为：7．39．解：把x＝2代入y＝2x﹣2，得y＝2×2﹣2＝2，故答案为2．40．解：由题意可得：y＝100﹣8t，当y＝28时，28＝100﹣8t解得：t＝9．故答案为：9．三．解答题（共10小题）41．解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．（2）正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是：y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，42．解：（1）由2m+1＜0，可得m＜﹣，∴当m＜﹣时，y随着x的增大而减小；（2）由，可得﹣＜m＜3，∴当﹣＜m＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．43．解：（1）快递车从伊通到长春的速度是：66÷0.6＝110km/h；往返长春和靖宇两地一共用时间为：2.6×2+1＝6.2小时；故答案为：110；6.2；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由点A（3.6，246），B（5.6，66）得，解得，∴y＝﹣90x+570（3.6≤x≤5.6）；（3）（246﹣66）÷（2.6﹣0.6）×（4﹣1）×＝135（km）．246﹣135﹣66＝45（km）．答：这个服务区距离伊通的路程为45km．44．解：（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），则直线l的表达式为：y＝﹣x+5；（2）当直线l过点M时，将点M的坐标代入直线l的表达式：y＝﹣x+b得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，t＝5；当直线l过点N时，同理可得：t＝9，故t的取值范围为：5＜t＜9；（3）①当点M′落在x轴上，如图，当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时，直线M′M交l于点H，设直线l交x轴于点G，则M′M⊥l，∠HM′G＝45°＝∠M′GH＝∠HGM，即MG⊥x轴，故M′G＝MG＝3，则点G（4，0），则t＝2；②当点M′落在y轴上，同理可得：t＝1，故t＝1或2．45．解：（1）由图得单价为300÷10＝30（元），据题意，得y1＝30×0.6x+60＝18x+60当0≤x＜10时，y2＝30x，当x≥10时由题意可设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）分别代入y2＝kx+b中，得，解得，故y2与x之间的函数关系式为y2＝；（2）联立y2＝18x+60，y2＝30x，得，解得：，故A（5，150）．联立y1＝18x+60，y2＝15x+150x，得解得，故B（30，600）．（3）由（2）结合图象得，当5＜x＜30时，甲采摘园所需总费用较少．46．解：（1）由图象可知注满A所用的时间为10s，注满B又用了18﹣10＝9s；故答案为10，8；（2）由A注满时水的体积和容器容积相等，可得10v t＝25h A，∴v t＝2.5h A，B注满时水的体积和容器容积相等，可得8v t＝10（12﹣h A），∴h A＝4，∴v t＝10，∴A的高度为4cm，注水的速度为10cm3/s；（3）由整个容器容积是长方体C的容积的4倍，有25h A+10（12﹣h A）+5h C＝4×5h C，∴h C＝12，∴容器的高度为4+8+12＝24cm；注满C容器所需时间为5×12÷10＝6s，∴注满整个容器所需时间为18+6＝24s．47．解：（1）由题意可得，当购买种子0.5千克时，需要付款：0.5×5＝2.5（元），当购买种子1千克时，需要付款：1×5＝5（元），当购买种子1.5千克时，需要付款：1.5×5＝7.5（元），当购买种子2千克时，需要付款：2×5＝10（元），当购买种子2.5千克时，需要付款：2×5+（2.5﹣2）×5×0.8＝12（元），当购买种子3千克时，需要付款：2×5+（3﹣2）×5×0.8＝14（元），当购买种子3.5千克时，需要付款：2×5+（3.5﹣2）×5×0.8＝16（元），当购买种子4千克时，需要付款：2×5+（4﹣2）×5×0.8＝18（元），故答案为：2.5，5，7.5，10，12，14，16，18；（2）当0≤x≤2时，y＝5x，当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即y＝，函数图象如右图所示．48．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．49．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．50．解：（1）由图象可得，出发时，乙在甲前面12米处；（2）由图象可得，甲的速度为：12÷1.5＝8（米/秒），则当甲行驶64米时，用的时间为：64÷8＝8（秒），由图可知，当在第8秒时，两人相遇，故当0≤t＜8时，甲走在乙的后面，当t＝8秒时，他们相遇，当t＞8时，甲走在乙的前面．。
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范课教学设计
第四章一次函数4 一次函数的应用第2课时一、教学目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.二、教学重难点重点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】【引例】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？预设答案：解：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)干旱持续10天，蓄水量是1000万m3.干旱持续23天，蓄水量是约是750万m3. (3)干旱持续40天后将发出严重干旱警报. (4)预计干旱持续60天水库将干涸.教师活动：如何解答实际情境函数图象的信息？(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根学生小组讨论思考完成问题.同伴间进行交流，教师适时引导，让学生能对所用解决方法进行总结归纳，学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情.据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？教师活动：当车未行驶时，油箱油量最多.解：(1)观察图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)教师活动：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)教师活动：令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值.当y=1时，x=450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警.【做一做】下图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y =0时，x = ；(2)这个函数的表达式是.预设答案：-2，y =0.5x+1【议一议】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(1)从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；(2)从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示完整答题过程.例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).(1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？(2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？解：(1)该植物从开始观察时起，50天以后停止长高.教师活动：利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；当x=50时，求出y的值即可得到植物最高长多少厘米.(2)设线段AC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0). ∵线段AC 经过点A (0,6)，B (30,12)， ∵b =6,30k ＋b =12，解得k = 15 . ∵线段AC 的表达式为165y x =+ (0≤x ≤50)当x =50时， 1506=165y =⨯+ ， 即该植物最高长到16厘米.例2 如图，根据函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象，求： (1)方程kx ＋b =0的解； (2)式子k ＋b 的值； (3)方程kx ＋b =-3的解.教师活动：看函数图象与x 轴的坐标可求方程kx ＋b =0的解.解：(1)由 图 可知，函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，∴方程kx ＋b =0的解为x =2.教师活动：利用待定系数法可求出k 、b 的值哦. 解：(2)根据函数图象可知，该直线经过点(2，0)和(0，-2)，将(2,0)和(0,-2)代入y =kx ＋b 得： 2k +b =0 ①预设答案：806.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(1)小华买奖品的钱共是多少元？(2)每个奖品多少元？(3)写出这个图象的函数关系式；(4)若买15个奖品，还剩多少元？预设答案：解：(1)根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.∵由图可知小华买奖品的钱共是100元.(2)由图知小华一共花100元买了40个奖品.∵100÷40=2.5(元)，∵每个奖品是2.5元.(3)设图象的函数关系式为y=kx+b.由图得，该函数图象经过点(0,100),(40,0),代入函数关系式得：b=100,40k+b=0解得b=100，k=-2.5.∵函数关系式为y=-2.5x+100.(4) 由(2)知每个奖品是2.5元，由题意得：100-15×2.5=62.5(元)∵若买15个奖品，还剩62.5元.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
第19章 一次函数 实际应用题专练(二) 2020—2021学年人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册第19章一次函数实际应用题专练（二）1．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围），；（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）两车经过h相遇；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．（1）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是；（2）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是；（3）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是小时．4．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？5．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？6．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．7．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度是米/分钟；（2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）图中，m＝，n＝；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？9．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？10．某超市在疫情期间购进一批含75%酒精的消毒湿巾投放市场，刚开始，由于消费者对此类产品认识不足，前几天的销量每况愈下；为了打开市场，提高销量，超市决定对该消毒湿巾打折销售，日销量每日增加，时间每增加1天，则日销量增加20包．超市工作人员对一个月（30天）销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y（包）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）第28天的日销售量是包；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）若该产品进价为5元/包，AB段售价为15元/包，BC段在15元/包的基础上打a折销售，并且在30天中利润不低于3400元的天数有且只有10天，试确定a的最小值．11．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．（1）甲水槽中水的下降速度为厘米/分钟，铁块高度为厘米；（2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相同？（3）若甲、乙槽底面积均为48平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？12．小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A处与小明家的距离是米，小明在从家到A处过程中的速度是米/分；（2）小明在B处购物所用的时间是分钟，他从B处回家过程中的速度是米/分；（3）如果小明家、A处和B处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程（包括停留时间）的平均速度是米/分．13．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）14．小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了千米时，自行车“爆胎”，修车用了分钟．（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．（3）小明离家分钟距家6千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？15．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离景区千米，全家人在景区游玩了小时；（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？参考答案1．解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；故答案为：y甲＝20x，y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，∵乙两种消费卡（最多50次），∴当入园次数大于10次小于50次时，选择乙消费卡比较合算．2．解：（1）由题意，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；（2）由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．故答案为：4；（3）由题意，得快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；（4）由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．3．解：（1）当x≤2时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，2k＝6，得k＝3，即当x≤2时，y与x之间的函数关系式是y＝3x，故答案为：y＝3x；（2）当x≥2时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，，得，即当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+8，故答案为：y＝﹣x+8；（3）当x≤2时，令3x≥3，得x≥1，当x≥2时，令﹣x+8≥3，得x≤5，由上可得，如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是5﹣1＝4（小时），故答案为：4．4．解：（1）设y1关于x的函数解析为y1＝kx，120k＝100，得k＝，即y1关于x的函数解析为y1＝x（0≤x≤120），设y2关于x的函数解析为y2＝ax+b，，得，即y2关于x的函数解析为y2＝x﹣20（15≤x≤90）；（2）令x＝x﹣20，得x＝40，40﹣15＝25（分钟），即乙车行驶25分钟追上甲车．5．解：（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10分钟故答案为：1000，25，10；（2）根据图象可得：，所以吃完早餐以后速度快；（3）（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．6．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是75km/h；（2）汽车大约在第2分钟到第6分钟和第18分钟到第22分种之间保持匀速行驶，时速分别是25km/h和75km/h；（3）出发后（8分）到（10分）速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）；（4）该汽车出发2分钟后以25km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到75km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟在减速行驶，直到速度减为0．7．解：（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500×10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．8．解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．9．解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．10．解：（1）第28天的日销售量是：300+（28﹣22）×20＝420（包），故答案为：420；（2）设AB段函数解析式为y＝kx+b．由图知：当x＝1时，y＝390，当x＝10时，y＝300，∴，解得：，∴AB段函数解析式为y＝﹣10x+400，设BC段对应的函数解析式为y＝mx+n，由图象可知，BC段函数中，当x＝22时，y＝300，当x＝28时，y＝420，，解得，，即BC段对应的函数解析式为y＝20x﹣140，当﹣10x+400＝20x﹣140时，得x＝18；由上可得，y与x之间的函数关系式是y＝；（3）当1≤x≤18时，由（15﹣5）y≥3400，得10（﹣10x+400）≥3400，解得，x≤6，∴1≤x≤6，x＝1，2，3，4，5，6，共6天，∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天，∴当18＜x≤30时，有4天日销售利润不低于3400元，由y＝20x﹣140（18＜x≤30），得y随x的增大而增大，∵x为整数，∴当x＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x＝27时，利润最低，由题意得，（15×0.1a﹣5）（20×27﹣140）≥3400，解得，a≥9，∴a的最小值为9．11．解：（1）根据题意得，甲水槽的下降速度为：12÷6＝2（厘米/分钟），∵折线ABC上，B（4，14）点前后变化不同，∴铁块高度是14cm．故答案为：2；14；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，，解得，，∴解析式为y＝3x+2和y＝﹣2x+12，令3x+2＝﹣2x+12，解得x＝2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中4分钟内乙水槽中上升的水体积为：12（48﹣a）cm3，根据题意得，12（48﹣a）＝48×（12÷6×4），解得，a＝16∴铁块的休积为：16×14＝224（cm3）．答：槽中铁块的体积为224立方厘米．12．解：（1）由图可知，x＝5时小明到达A处，A处离家距离为200米；200÷5＝40（米/分）．（2）10﹣5＝5（分）；800÷（25﹣20）＝160（米/分）．（3）小明往返所走路程为800×2＝1600（米），往返所用时间为25分．∴1600÷25＝64（米/分）．故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．13．解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），故答案为：10；（2）峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：14．解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．故答案为：3；5；（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．故答案为：20；（3）当s＝6时，t＝24，所以小明离家后24分钟距家6千米．故答案为：24；（4）当s＝8时，先前速度需要分钟，30﹣＝，即早到分钟；15．解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15﹣10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时．故答案为：200；4.5；（2）120÷（9.5﹣8）＝80（千米/时）＝0.8（小时），10.5﹣9.5﹣0.8＝0.2（小时）．故他加油共用了0.2小时；（3）200÷＝2.5（小时），9.5﹣8+0.8+2.5＝4.8（小时），10×4.8﹣25＝23（升）．故小张在加油站至少加23升油才能开回家．。
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第6.5节的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会解决实际问题。
教材通过简单的实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，但对一次函数的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
2.学会将实际问题转化为一次函数问题，能运用一次函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.如何将实际问题转化为一次函数问题。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的应用。
2.利用实例分析，让学生直观地理解一次函数在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。
2.准备一次函数的图片或实物模型，帮助学生直观地理解一次函数。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
”引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。
通过示例，讲解一次函数在实际生活中的应用，让学生直观地理解一次函数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）选取几组学生的作品，进行展示和讲解。
让学生分享自己的解题过程和心得，加深对一次函数应用的理解。
市场经济中的一次函数应用题2
市场经济中的一次函数应用题市场经济中有许多实际应用问题需要建立一次函数模型，进而再利用一次函数知识加以解决．请看例题．一、养殖利润问题例1 （日照市）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨．（1）求x 的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y （千元），试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？分析：题（1）中建立不等关系探求x 的取值范围的依据是两个“不超过”；确定一次函数最值通常是根据自变量的取值范围，利用一次函数的增减性来解决．解：（1）设西施舌的投放量为x 吨，则对虾的投放量为（50－x ）吨，根据题意，得：94(50)360,310(50)290.x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解之，得：32,30.x x ≤⎧⎨≥⎩∴30≤x ≤32； （2）依题意，y =30x +20(50-x )=10x +1000．∵30≤x ≤32，k ＝100>0，∴y 随x 的增大而增大，因此当x =32时，y 有最大值，且最大值是1320千元．二、怎样购买更优惠例2 （宿迁市）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？分析：解此类问题，一般都是从建立函数关系着手，进而将实际问题转化为数学问题．解：设顾客所购买电器的金额为x 元，由题意得：当0＜x ≤500时，可任意选择甲、乙两商场；当500＜x ≤1000时，可选择乙商场；当x ＞1000时，甲商场实收金额为：y 甲＝1000＋(x －1000)×0.9（元）；乙商场实收金额为：y 乙＝500＋(x －500)×0.95 （元）．①若y 甲＜y 乙时，即：1000＋(x －1000)×0.9＜500＋(x －500)×0.95，解得x ＞1500．所以，当x ＞1500时，可选择甲商场．②若y 甲＝y 乙时，即： 1000＋(x －1000)×0.9＝500＋(x －500)×0.95，解得x ＝1500．所以，当x ＝1500时，可任意选择甲、乙两商场．③若y 甲＞y 乙时，即：1000＋(x －1000)×0.9＞500＋(x －500)×0.95，解得x ＜1500．所以，当x ＜1500时，可选择乙商场．三、进货方案的设计例3 某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？解：(1) y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)由题意知，300,1000016300.20xx≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小. ∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴100001610000162503002020x-⨯==－(箱).所以当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元.附：(临沂市中考)某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社，经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份．设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？析解：设该报亭每天从报社买进报纸x份，所获月利润为y元，根据题意，得，y=(0.50－0.30)×150×20＋(0.50－0.30)x×10＋(0.10－0.50)(x－150)×10 (150≤x≤200)，即y=－2x＋1200(150≤x≤200)．由于该函数在150≤x≤200时，y随的x增大而减小，所以当x=150时，y有最大值，其最大值为:－2×150＋1200=900(元)．即报亭每天买进150份报纸时，每月所获利润最大，最大利润是900元．。
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
4.2 一次函数的应用(第2课时)教案
第四章 一次函数4. 一次函数的应用（第2课时）三、教学过程设计第一环节 复习引入想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.第二环节 初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3) 与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：（1）当0x =，1200y =，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值．当10t =时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3．(3)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（4）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．第三环节 反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；（5）40200S t =+ ．第四环节例题讲解例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升?(3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自 动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?第五环节 深入探究内容：1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．答案：(1)观察图象可知当0y =时，2x =-；(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y kx b =+，得20k b -+=① 1b =② 把②代入①得 0.5k =∴直线对应的函数表达式是0.51y x =+2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）答案： 一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．第五环节 反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，1002=50÷，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．第六环节 探究升级内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．答案：（6）第20天可节约100吨水；（7）420Y t =+．第七环节课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．第八环节布置作业内容：1．课外探究在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．2．课外作业习题4.6四、教学反思。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数是数学中的基本概念，其在生活中有着广泛的应用。
在经济学中，一次函数被用来分析市场供求关系，帮助决策者制定价格策略。
在物理学中，一次函数可以描述物体的运动状态，如速度与时间的关系。
在工程学中，一次函数被用来设计桥梁和建筑物的结构，保证其稳定性。
在社会学中，一次函数可以分析人口增长和社会趋势，帮助政府调整政策。
在医学中，一次函数被用来研究药物的代谢过程，优化治疗方案。
结合以上应用领域，可以看出一次函数在生活中扮演着重要的角色，拥有广泛的应用价值。
通过深入理解和应用一次函数，我们可以更好地解决实际问题，提高生活质量和工作效率。
【关键词】一次函数，生活应用，经济学，物理学，工程学，社会学，医学，广泛应用1. 引言1.1 一次函数的定义一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一种函数类型之一。
一次函数的一般形式可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。
在这个函数中，变量x的最高次数为1，因此称为一次函数。
一次函数的特点包括斜率和截距。
斜率a表示函数图像的倾斜程度，正斜率表示函数图像向上倾斜，负斜率表示函数图像向下倾斜，斜率的绝对值表示倾斜的程度。
截距b表示函数图像与y轴的交点，即当x 等于0时，函数值为b。
一次函数在生活中有着广泛的应用，可以用来描述各种实际情况和问题。
在经济学中，一次函数常常用来描述成本、收入、利润等与数量的关系。
在物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物理量随时间的变化。
在工程学中，一次函数可以用来建立模型、优化设计等。
在社会学中，一次函数可以用来分析人口增长、社会变化等。
在医学中，一次函数可以用来研究疾病传播、药物代谢等。
一次函数在生活中具有非常重要的作用，深刻影响着我们的生活和工作。
1.2 一次函数的特点一次函数是一种最简单的线性函数，其特点主要有以下几点：1. 一次函数的图像是一条直线。
这是因为一次函数的图像是以常数速率变化的，因此在坐标系中表现为一条倾斜的直线。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用1. 引言1.1 一次函数的定义一次函数，又称为线性函数，是指形式为y=ax+b的函数，其中a 和b为常数，且a不为零。
在一次函数中，x的最高次数为1，因此表现为直线的图像。
一次函数具有简单的特征：斜率为a，截距为b。
一次函数在数学中的地位十分重要，它是初等数学中最基本的函数之一。
通过一次函数，我们可以描述简单的线性关系，例如时间和距离之间的关系、价格和数量之间的关系等。
一次函数在解决实际问题中具有广泛的应用。
除了在数学中应用广泛之外，一次函数在生活中也有着重要的作用。
它被广泛运用在经济学、物理学、工程学等领域中，帮助人们分析问题、预测趋势、优化方案等。
通过一次函数的建模方法，人们可以更好地理解现实世界中的复杂现象，并做出科学的决策。
一次函数在生活中扮演着重要的角色，是现代社会中不可或缺的数学工具之一。
通过深入研究一次函数的应用，我们可以更好地理解世界，解决问题，推动社会的发展和进步。
1.2 一次函数在生活中的重要性一次函数在生活中的重要性体现在许多方面。
一次函数在生活中的具体应用非常广泛，涉及到经济学、物理学、工程学等多个领域。
通过一次函数的应用，可以更好地解决实际问题，提高生活质量和工作效率。
一次函数能够帮助我们更好地理解和分析各种现象，为决策和规划提供重要参考。
一次函数在生活中的重要性不可忽视，它为我们提供了丰富的思维工具和解决问题的方法。
在日常生活中，无论是计算开支、预测销量，还是设计建筑、分析运动，都离不开一次函数的运用。
了解和掌握一次函数的知识，对我们发展个人能力和解决各种实际问题都有着重要的意义。
通过对一次函数的深入研究和应用，我们可以更好地理解世界的运行规律，提高自身的分析能力和解决问题的能力，从而更好地适应社会的发展需求。
2. 正文2.1 经济学中的应用在经济学中，一次函数也被广泛运用于各种实际问题的建模和分析中。
经济学家常常使用一次函数来描述市场需求、供给和成本等关键概念，从而帮助他们预测市场走势、制定政策和做出决策。
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y1
y/元
y2
600 500 400 300 200 100
(2)由O图象20 可40得6:0 当80运100输12路0 14程0 小x/k于m 100km时, 用汽车好;当运输路程等于100km时,都一 样;当运输路程大于100km时,用火车好.
练一练L1 反映了某公司产品的销售收入 （元）与销售量（吨）的关系，据图填
地,有2种方式可供选择,主要参考数据如
下:运输 运输速度 装卸费 途中综合费用
方式 (km/h) 用(元) (元/小时)
汽车 除了60用不等2式00解法,还2可70
火车 以怎10么0 解? 410
240
((y(当当∴等2122解 yy)(当))12yy于当元你==请:11运(=>4211y)能10yy分0)输1,00220<y时时与++别k路y说1=24m2即即运时程..2写出45时022xx即小输0出00,;,用都+002y于路x汽++02一哪/=44106程车4..0+样055种104×xxx,0k;.>=(当5火+m2运44kxx7运11m时<车/0输100)4即输0,++之1运用022方0路×..间+汽输442式程xx2车的.的得 得44大好0x好函xx总即得于>=;吗数当11费,x100<0运?关00用10;;0k输系y0m1;路(;时元程, ),
练习1有一批复印任务，甲复印社承接，按每100页40元计 费．乙复印社承接，要付给一定数额的承包费，并且按每 100页15元收费．两复印社收费情况如图所示．根据图象 回答：
2）当复印多少页时，两复印社实际收费 相同？
3）如果每月复印页数在1200页左右，那 么应选择哪个复印社？
2.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外
空：
当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000元，
y/元 销售收入
L1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O
1 23 4 5 6
销售量
x/吨
L2反映了该公司产品的销售成本与销 售量的关系，据图填空：
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 5
y/元 销售成本
6000
l2
5000
4000
3000
2000
x/吨
6000 y/元 5000 4000 3000 2000 1000
O 1 23 4 5 6
l2 销售成本 x/吨
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000元， 销售成本＝ 5000 元， 利润＝ 1000元。
（2）当销售量为 4吨 时，销售收入等于 销售成本。销售收入和销售成本都是4000元
1000
O
11 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
作业：
Ｐ160 3
练习2 某地区的电力资源缺乏，该地区
一家供电公司为了使居民节约用电，采用
分段计费的方法来计算电费。月用电量x
（度）与相应电费y（元）之间的函数图
像如图所示。
（1）填空，月用电量为100度
y（元）
时，应交电费 60 元；
200
B
（（2）2）当当x≥x≥10100时0时，，设求y=yk与x+xb之,由图
解决实际问题的基本思想方法
抽象
实际问题
现 实 化
数学问题
数 学 化
数学结论
求解
数学模型
谢 谢！
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
1 23
456
l2 销售成本
x/吨
l1 反映了公司产品 的销售收入与销售
量的关系。
l2 反映了公司产品的 销售成本与销售量的 关系。
6000y/元
5000 4000 3000 2000 1000
L1 销售收入 L2销售成本
O 1 23 4 5 6
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1 销售收入 l2 销售成本
O 1 23 4 5 6
x/吨
（3）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利
(收入大于成本)
当销售量 小于4吨 时，该公司亏损
(收入小于成本)
y/元
l1销售收入
6000
5000
l2 销售成本
P
4000
3000
2000
象间得的:1函00数k+关b=系60式,2；00k+b=200,解得
k=1.4,b=-80,所以y=1.4x-200
60
A
O 100 200
X（度）
（（33））月把用y=2电50量代为入25y0=度1.时4x，-2应00交得电1费.4x多-少20元0=？250, x≈321.4, 所以应交电费约321.4元.
1000
O
1 23 4 5 6
销售量
x/吨
吨；
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
L1 销售收入
O 1 23 4 5 6
x/吨
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
l2对应的函数表达式是 y=500x+20。00