实验二：时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样

1. 实验目的

时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

2. 实验原理与方法

➢ 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的

频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()a

X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为：

)](ˆ[)(ˆt x FT j X a a

=Ω )(1∑∞

-∞

=Ω-Ω=n s a jn j X T ➢ 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信

号的频谱不产生频谱混叠。

3. 实验内容及步骤

%物联一班 胡洪 201313060110 %2015年10月24日

%实验二：程序1

Tp=64/1000;

Fs=1000;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;

A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);

Xk=fft(xnt,M);

subplot(3,2,1);

stem(n,xnt,'.');axis([1,65,-5,150]);

title('图1 Fs=1000Hz');

subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图2 Fs=1000Hz幅度'); Fs=300;T=1/Fs;

M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;

A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);

Xk=fft(xnt,M);

subplot(3,2,3);

stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])

title('图3 Fs=300Hz');

subplot(3,2,4);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图4 Fs=300Hz幅度'); Fs=200;T=1/Fs;

M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;

A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);

Xk=fft(xnt,M);

subplot(3,2,5);

stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])

title('图5 Fs=200Hz');

subplot(3,2,6);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图6 Fs=200Hz幅度');

图1

%物联一班胡洪201313060110

%2015年10月24日

%实验二：程序2

n=0:13;xa=n+1;

n=14:26;xb=27-n;

xn=[xa,xb];n=0:26;

subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');

title('三角波序列x(n)');axis([0,32,0,15])

Xk=fft(xn,1024);

k=0:1023;wk=2*k/1024;

subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));ylabel('|X(e^(j*w))|');xlabel('w/

pi')

axis([0,1,0,200]);

Xk32=fft(xn,32);

subplot(3,2,3);k=0:31;

stem(k,abs(Xk32),'.');axis([0,16,0,200]);xlabel('k');ylabel('|Xk3

2|')

xn32=ifft(Xk32);

subplot(3,2,4);k=0:31;

stem(k,xn32,'.');axis([0,32,0,15]);

Xk16=Xk32(1:2:32);

subplot(3,2,5);k=0:15;

stem(k,abs(Xk16),'.');axis([0,8,0,200]);xlabel('k');ylabel('|Xk16 ') xn16=ifft(Xk16);

subplot(3,2,6);k=0:15;

stem(k,xn16,'.');axis([0,32,0,15]);

10

20

30

三角波序列x(n)

0.51

100200

|X (e (j *w ))

|

w/pi

k

|X k 32|

k

|X k 16|

10

20

30

图2

4. 思考题：

1. 如果序列x （n ）的长度为M ，希望得到其平铺X(e^(jw))在[0,2pi]上的N 点等间隔采样，当N

答：先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样