曲线整正
曲线轨道 曲线轨道的方向整正(铁路轨道施工)
fc
20 20 8R
1000
50000 R
问题：弦绳跨直圆点的正矢怎么算？ 跨直缓点的正矢怎么算？ ……
查圆曲线始终点纵距率表可得： f12 0.03 fc f11 0.71 fc
课后小结
1.曲线整正概述 2.曲线整正计算 （重点、难点）
•课后作业
• 见课程学习平台
思考：实测正矢求出来了，那么正矢的理论值又是多少呢？该如何求出？ 复习初中数学： 相交弦定理，是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
式中
(2R
fc )
fc
l2 4
fc
l2 8R
fc —圆曲线正矢； R—圆曲线半径（m）；
l —量测正矢用弦长，一般为20m。
将 l=20m代入上式，得圆曲线正矢的另一表达式
——曲线轨道的方向整正
一、曲线整正概述
曲线轨道在列车的动力作用下，变形不断积累，易出现方向错乱。 为确保行车平稳和安全，需对曲线方向定期检查，必要时进行曲线整正， 将它恢复到原设计位置。
偏角法（线路大修平面设计）
曲线整正
绳正法（日常养护维修）坐源自法（新线建设）二、曲线整正计算
曲线整正时，首先要检查测量曲线上各点的正矢。 规定曲线轨道上以外股轨线为基准线，每10m设一个测点，用一根不易 变形的20m长的弦线，两端紧贴外轨内侧轨顶线下16mm处，在弦的中点量 出弦线与轨道侧面的距离，如下图所示，称为实测正矢。
铁路曲线整正教学
步骤九、曲线拨量优化
如所得拨量太大,不宜 拨动,可以采用“对称调整 正矢”方法,将拨量调整得 小些。
如上例中： 所计算的最大拨量为-84mm, 现需拨量小,以最大拨量点 为中心（表中第12点）在该 点前段和后段分别将正矢作 对称调整。如需将负的半拨 量调小，在前段用“上减下 加”，后段用“上加下减”。 （如将正的半拨量调小时， 可在前段用“上加下减”， 后段用“上减下加”。）
长。
渐伸线原理
渐伸线的特性
渐伸线的法线M３N３，M ２N２，…就是对应点上
的原曲线切线；
渐伸线上任意两点曲率半
径之差（M3N3-M2N2)，等 于对应点上圆曲线弧长
（N3N2)。
曲线上任一点拨动时都
曲线拨动假设
沿渐伸线方向；
曲线拨动前后，其长 度不变。
拨量计算
n 点沿拨前曲线An上各点的切线方向展开， 则n点所走过的轨迹 n n '' 称为n点的渐伸 线，其长度为En 。 同样拨后曲线段 An’ 的渐伸线为n’ n '' ，长度为En’ 。
实测正矢 104 103 106 105 102 102 101 83 60 36 21 4
步骤一、计算曲线的理论正矢并检验合格情况
根据公式计算计划正矢填入表格 查表，容许偏差为“5、10、15” 检查缓曲现场正矢与理论正矢差 检查圆曲线正矢连续差 检查圆曲最大正矢与最小正矢差
步骤二、编制计划正矢
划 正 矢
f
f＇1230 Nhomakorabea0f0′
1 f1
f1′
2 f2
f2′
3 f3
f3′
4┇ ┇
┇┇
┇┇
┇┇
n fn
曲线整正绳正法实训报告
一、实训目的本次实训旨在通过实际操作，使学生掌握曲线整正绳正法的基本原理和操作步骤，提高学生对铁路线路曲线整正工作的实际操作能力，为今后从事铁路线路养护工作打下坚实基础。
二、实训时间2023年X月X日三、实训地点XX铁路线路养护基地四、实训内容1. 曲线整正绳正法的基本原理2. 曲线整正绳正法的操作步骤3. 曲线整正绳正法的注意事项4. 曲线整正绳正法的实际操作五、实训过程1. 理论学习首先，我们对曲线整正绳正法的基本原理进行了学习。
曲线整正绳正法是利用绳正法来检查曲线的圆度，通过调整正矢的方法使曲线达到圆顺。
在实训过程中，我们重点学习了曲线半径、弦长、正矢的几何关系以及如何利用绳正法测量正矢。
2. 现场操作在理论学习的基础上，我们进行了现场操作。
具体步骤如下：（1）在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置一个测点。
（2）在风力较小的条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取平均值。
（3）根据实测的正矢值，计算计划正矢。
（4）计算正矢差，即实量正矢与计划正矢之差。
（5）计算正矢差累计，即本点的正矢差加前一点的正矢差累计。
（6）根据正矢差累计值，确定拨道量。
（7）调整计划正矢，使曲线达到圆顺。
3. 实训总结在实训过程中，我们严格按照曲线整正绳正法的操作步骤进行操作，发现了一些问题并进行了调整。
以下是对实训过程中发现的问题及解决方法的总结：（1）测量正矢时，由于风力较大或操作不当，导致测量误差较大。
解决方法：在风力较小的条件下进行测量，提高操作人员的熟练程度。
（2）计算正矢差累计时，出现正号值与负号值不相等的情况。
解决方法：调整计划正矢，使正矢差累计值相等。
（3）调整计划正矢时，为减少拨道量，对计划正矢进行了大量调整，导致曲线圆度不理想。
解决方法：在保证曲线圆度的基础上，尽量减少对计划正矢的调整。
六、实训收获通过本次实训，我们掌握了曲线整正绳正法的基本原理和操作步骤，提高了实际操作能力。
以下是本次实训的主要收获：1. 熟练掌握了曲线整正绳正法的操作步骤。
曲线整正
工程项目部二零一二年二月二日铁路曲线一般包括圆曲线和缓和曲线两部分，是为线路转向设置的，它是线路的薄弱环节。
铁路既有曲线在经过长期运营后，其平面线型和曲线要素会发生变化，容易出现晃车病害，所以应加强曲线检查和整修，保持其良好状态。
（一）定义：1. 当列车因地势地形影响，由一个方向转向另一个方向时，列车不可能在两直线成折角的线路上运行，必须在两直线间用一定长度的弧线来连接，这种改变列车折角运行而连接两直线间的弧线成为平面曲线。
分为两种，一种是圆曲线，另一种是带缓和曲线的圆曲线。
（三）圆曲线测量曲线轨道方向整正曲线正式为保证曲线轨道平面位置的正确和圆顺，当现场正式与计划正式超过容许偏差标准时，应及时进行整正。
圆与矢的关系：在圆曲线上两点间拉一直线，此直线段叫做弦。
弦上任意点到圆曲线上的垂直距离叫正式（或矢距），在弦中央点对应的矢距叫正矢，R=半径AB=弦AC.CB=半弦FG=矢距CD=正矢（二）结构状态检查为及时掌握线桥设备的技术状态，防止出现较大的结构损伤，建立了全面的线桥设备结构状态检查制度，根据设备的类型等具体情况，制订了相应的检查周期。
①每月对道岔结构全面检查一遍；②每季对联结零件全面检查一遍；③每季对无缝线路钢轨位移全面观测一遍；④每季对拱桥、结合梁桥和其他重要桥涵设备全面检查一遍；⑤每半年对桥面全面检查一遍；⑥每年对所有桥涵设备全面检查一遍；⑦对严重病害地段和薄弱处所应经常检查、观测。
⑧对无砟轨道结构定期全面检查，尤其对轨道板、乳化沥青砂浆、底座板等结构出现的裂缝、掉块、预埋套管失效、碎裂等要重点检查。
（三）沉降区域观测为全面掌握京津城际铁路的沉降变化情况，探索其对动车组运行安全和线桥设备质量的影响，制订了京津城际铁路沉降观测和定期分析制度，对京津城际铁路的沉降变化进行了全面监控。
①铁道部第三勘察设计院在承担全线三维精测网的复测、管理的基础上，增加全线高程代用网复测、三处沉降区域的设标网和轨面高程测量等工作，并对数据进行统计分析。
铁路既有曲线整正方法的探讨
铁路既有曲线整正方法的探讨摘要：阐述了三种铁路曲线整正常用的方法以及这三种方法的优缺点及使用情况进行讨论。
关键词：铁路曲线整正缓和曲线一、背景铁路既有曲线在经过长期运营后，其平面线型会发生变化，已非缓和曲线和圆曲线所组成的标准线型，具体表现为曲线的偏角、半径、缓和曲线长度等线型参数与最初的设计值不符。
陇海线小半径曲线多，更加明显。
要得到这些发生变化后的参数，对它进行整正，将已变形的曲线恢复到标准线型，只有先对既有曲线进行测量，然后依据某种理论在测量数据的基础上推算出曲线的平面线型参数，最终得出将曲线恢复为标准线型的曲线拨量。
目前铁路曲线常用的整正方法主要有绳正法（正矢法）、偏角法、坐标法。
本文将针对这三种主要方法进行探讨。
二、三种整正方法的原理及算法1、绳正法（正矢法）绳正法是铁路曲线日常养护维修的主要方法之一。
现在日常维修中采用的一般方法是简易拨道法，即测量完曲线正矢后，计算拨量时只考虑正矢超限的几个点，对这几个点的曲线正矢进行调整。
简易拨道法测量、计算简单方便。
当简易法把曲线越拨越乱时，再用渐伸线法对整条曲线进行全面整正。
该方法的原理及计算都比较简单，现以以下曲线为例进行说明。
该计算表通过现场测量出的曲线正矢，计算出曲线的实际半径及各点计划正矢，进而得出曲线的整正拨量。
2、偏角法[1]偏角法是也是一种比较常用的测量方法，它是利用经纬仪测出曲线各观测点的偏角，然后根据渐伸线原理来进行既有曲线的计算。
利用渐伸线原理计算拨量的步骤①测量渐伸线长（根据偏角计算的渐伸线长度）按下式计算：Ek+j=Ek+（∑βk+γj）lj （1）式中Ek+j：第k置镜点后第j测点的测量渐伸线长，k∈{1，2···m}，j∈ {1，2，···n}Σβk：第k置镜点的累计偏角γj：第j测点的偏角lj：第j测点到其置镜点的里程差②渐伸线函数的一阶导数是曲线的角函数，二阶导数是曲线的曲率函数，所以可以根据测量渐伸线长利用差分法来估算曲线的线型参数。
曲线整正计算
2.7 曲线整正（拨量计算）获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等调查资料后，即可进行曲线整正的内业计算。
现结合实例说明计算过程和计算方法。
设有一曲线，共23个测点，其现场正矢如下：（一）计算曲线中央点的位臵曲线中央点位臵为现场正矢倒累计的合计除以现场正矢合计。
()段92.11199223745ffx n11n1nQZ ===∑∑∑ 11.92表示曲线中央点位于第11测点再加9.2m 处。
（二）计算加设缓和曲线前的圆曲线长度经过对现场正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16测点之间。
圆曲线平均正矢m m 12694151553817f 8231723y =-=--=∑∑加设缓和曲线前的圆曲线长度：()段81.151261992f fL yn1y ===∑ （三）确定缓和曲线长通过对现场正矢的分析，可估定缓和曲线为6段，即0l =6。
（四）计算曲线主要桩点位臵（五）确定各测点的计划正矢 1.圆曲线的计划正矢采用圆曲线的平均正矢mm 126f y = 2.缓和曲线的计划正矢曲线各主要桩点的位臵如图所示。
（1）求缓和曲线正矢递增率()mm 216126m f f y d ===()段825.1626281.1592.112l 2L x YH 0y QZ =-+=-+=()段015.726281.1592.112l 2L x HY 0y QZ =+-=+-=()段825.2226281.1592.112l 2L x HZ 0y QZ =++=++=()段015.126281.1592.112l 2L x ZH 0y QZ =--=--=2.7 曲线整正（拨量计算）（2）求第一缓和曲线上ZH 、HY 左右两相邻测点的正矢系数 因为，985.0，b 015.0a 11==所以159.06985.06b 331z ===α985.06015.0985.06a b 33111H =+=+=-α因为，015.0，b 985.0a 22==所以06015.06b 332y ===α174.06985.0015.06a b 33222H =+=+=-α（3）求第一缓和曲线上各测点的正矢3.321159.0f f d z 1=⨯==α 取为3 7.2021985.0f f d 1H 2=⨯==-α 取为21 ()7.4121015.13f 3=⨯-= 取为42 ()7.6221015.14f 4=⨯-= 取为63 ()7.8321015.15f 5=⨯-= 取为84 ()7.10421015.16f 6=⨯-= 取为1053.12221174.0126f f f d 2H y 7=⨯-=-=-α 取为122 1260126f f f d y y 8=-=-=α 取为126（4）求第二缓和曲线上YH 、HZ 左右两相邻测点的正矢系数 因为，825.0，b 175.0a 11==所以094.06825.06b 331z ===α826.06175.0825.06a b 33111H =+=+=-α因为，175.0，b 825.0a 22==所以001.06175.06b 332y ===α259.06825.0175.06a b 33222H =+=+=-α（5）求第二缓和曲线上各测点的正矢9.12521001.0126f f f d y y 16=⨯-=-=α 取为126 4.12021269.0126f f f d 2H y 17=⨯-=-=-α 取为120 ()3.1012118825.22f 18=⨯-= 取为101 ()3.802119825.22f 19=⨯-= 取为80 ()3.592120825.22f 20=⨯-= 取为59 ()3.382121825.22f 21=⨯-= 取为383.1721826.0f f d 1H 2=⨯==-α 取为17 9.121094.0f f d z 1=⨯==α 取为22.7 曲线整正（拨量计算）{六}检查计划正矢是否满足曲线整正前后曲线两端直线方向不变的要求曲线整正前后，其两端直线方向不变的控制条件是∑=n00df ，亦即∑∑=-0ff ‘。
最新版曲线整正软件及说明
最新版曲线整正软件及说明一、说明书1. 软件简介本程序是一款专用于铁路工务、工程部门的行业软件，设有《绳正法》、《坐标法》、《道岔附带曲线整正支距法》三项内容。
绳正法整正依据的是中央点法；坐标法整正依据的是整体优化算法；支距法整正依据的平面几何关系。
当前Ver5.0版在前期基础上做了较大调整，主要特点如下：1、改进优化计算数学模式，一是提高了计算速度，二是通过正反验证，证明各计算方法完全正确，特别是复心曲线和坐标法计算所采用的数学模型。
2、绳正法的修正计算实现真正的智能化，会自动在最恰当的位置设置出合理的修正数组，优化程度高，接近最优化解。
3、延续前期版本严格计算条件设计，算前须通过实测正矢校验，算后拨后正矢须满足5项要求。
4、曲率图显示增加查询功能，通过拖动图内标尺，可以查看任一点位置曲率。
5、输出在原有Word文档基础上，增加EXCEL文件导出功能，方便使用。
6、程序界面清晰大方、简捷，误操作提示明了，数据录入更加方便，可直接在窗口内输入，也可以从外部Excel文件中导进，现努力打造的是专业的品质和细腻的技术。
7、本程序经过大量数据检验、补充完善及多年铁路工务同仁使用，已非常成熟，完全可以信赖。
运行要求：操作系统：Windows 7、Windows Vista、Windows XP均支持本软件，系统装有Office 2003及以上版本的Word、Excel、Access。
系统界面如图11.JPG2. 外业测量1、应用绳正法整正、按“曲线分中布置法”布设测点、当用20米弦测量时，以曲中QZ点为中心向两侧均分布置测点，即QZ点向两端各量5m，为起点，每10米为一测点，这样做的好处在于计划正矢在缓和曲线两端都是一样的，便于检查。
图2.JPG如图2，能够准确布置好的关键在于找到曲中点QZ。
曲中点可从铺设线路时在线路中心留下的桩位找到，如果找不到可按现在的测点布置情况计算出QZ，或以附近固定建筑物桥涵中心里程为准，按台帐数据为准，找到QZ布点，没有原始资料时，可从一端直线起任意布置，测出现场正矢，计算出QZ。
曲线绳正法及正失计算
曲线绳正法及正失计算曲线绳正法拨道及正失计算一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线正矢作业验收容许偏差表1—1曲线半径R 缓和圆圆曲R≤25061218 250<R≤35051015 350<R≤4504812 450<R≤800369R >800υmax≤120 km／h369υmax>120km／h246注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
曲线整正
1、水平加速度与欠超高的关系：12.5mm的欠超高造成0.01g的水平加速度。
2、欠超高的计算公式：1）、曲线上某一点欠超高的计算：v2均*f设/4237为曲线超高h’=曲线理论欠超高+ v2实*f差/4237-水平2）、直线上某一点欠超高的计算：直线上f设=0mmh’= v2实*f差/4237-水平（公式推导详见第三步）3）、从严格的角度，将v实= v最高速度，从而曲线上欠超高：h’=曲线理论欠超高+ v2最高速度*f差/4237-水平=曲线理论欠超高+ A*f差-水平v2最高速度/4237为常数A，f差为20米弦测得的轨向值。
v最高速度=200km/h A=9.4 v最高速度=160 km/h A=6v最高速度=140 km/h A=4.6 v最高速度=120 km/h A=3.4直线上欠超高：h’= v2最高速度*轨向/3432-水平= A*轨向-水平v2最高速度/3432为常数A，轨检车数据中轨向值以18m弦测得。
v最高速度=200km/h A=9.4 v最高速度=160 km/h A=6v最高速度=140 km/h A=4.6 v最高速度=120 km/h A=3.43、欠超高公式的推导：v2*f/4237为曲线超高公式。
h’=11.8* v2实/R实- 11.8* v2均/R设- 水平=11.8* v2实*f实/50000- 11.8* v2均*f设/50000 - 水平= v2实*（f设+f差）/4237- v2均*f设/4237- 水平=v2实*f设/4237+ v2实*f差/4237- v2均*f设/4237-水平=v2实*f设/4237- v2均*f设/4237+ v2实*f差/4237-水平4、轨距、水平递变率与规定递变率的比率可以看作是方程的斜率（待议）一、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点1）、概念养护点：从曲线头尾点开始，每10m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点。
铁路曲线整正教学PPT课件
一般要按四舍五入取整到毫米。测量3次，取其平均值。）
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现场实测正矢要求
“三不”
1. 在大风情况下 不测；
2. 弦线拉的时紧 时松、用力不 一致时不测；
拨量en的计算
现计
正
测 点
场 正 矢
划 正 矢
矢 差
f
f＇
df
12
3
4
0 f0
f0′
df0
1 f1
f1′
df1
2 f2
f2′
df2
3 f3
f3′
df3
4┇ ┇
┇
┇┇
┇
┇┇
┇
┇┇
┇
n fn
fn′
dfn
正矢差累计
5 df0 df0+ df1 df0+ df1+ df2 df0+ df1+ df2+ df3
ZH f0 = fs/6=24/6=4mm
解：HY f7= fc－fs/6=167-4=163mm
f1= fs=24mm f2= 2fs=2x24=48mm
......
f6=6fs=6x24=144mm
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测点在缓曲始、终点附近的正矢计算
ZH(HZ)附近测点的正矢
f2
f1 (b
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圆曲线计划正矢计算
由图△DAB ∽ △AEB，有
DB AB
AB BE
BE
( AB)2 DB
绳正法整正铁路曲线探讨
《 铁路线路修理规贝 Ｊ ｌ 》 中规定： 线路直线地段轨 向不 良， 可用 目测方法拨 正 曲线地段轨 向不 良， 可用绳正法测量、 计算 与拨正 。 绳正法， 就是利用曲 线上 的正矢与 曲线 的关系 ， 改正正矢， 使之恢 复原 有的设计 曲率 ， 并通过相 应的拨量 ， 把它拨正到原来的设计位置。 绳正法 整正 曲线 的方法及步骤 用绳正法进行曲线整正主要分为量 、 算、 拨三个步骤。这三 个步 骤是互 相衔接、 互相关联的， 一个步骤发生了错误 ， 都直接影响曲线整正 的质量 。 １ 、 量是在现 场量取 曲线上测点的正矢。测量现场正矢是曲线整 正计算
正法在整 正曲线过程 中存在 的问题 ， 提 出了在 计算过程 中如何调整 正矢 的方法 ， 确 保原有 曲线 的设计要素 ， 进而 保证 曲线 的圆顺 度， 确保列车 安全、 平稳
的运行 。
关键 词： 整正 曲线 绳正法 现场正矢 计划正矢
铁路 曲线轨道在列车的动力作用下， 特 别是横 向水平力的作用 下， 可产 生变形 ， 其中最常见 的变形形式是 曲线轨道 方向的变化， 结果轨道不 能保持 原设计 的圆顺度。为了保证行车的平稳与安全 ， 有必要进行定期 的检查， 并 及时整正 曲线使 曲线轨道恢复到原来的设计位置，保持曲线轨道 良好 的圆
全、 平 稳 运 行 的 重 要 环节 。
、
前 的准备工作 ， 这项工作虽然简单 ， 但非常重 要， 其准 确度直接关系到接 下 来的计算工作， 并影 响到拨正后 曲线的圆顺程序 。因此， 应从主观和 客观两 方面入手， 力求 减小误差、 提高精度。 测量正矢时要求做 到： “ 三不” ， “ 三要 ” 和‘ 两准 确” 。 “ 三不 ” 是： 在大风情况下不测 ； 弦线拉 的时紧 时松用 力不一致 时不测 ；
曲线(沈建中)
曲线拨道与整正一、曲线整正基础知识曲线轨道受力状态比直线复杂，变形也较快，容易造成曲线不圆顺。
因此对曲线方向要定期检查，当出现超过规定标准时，应及时进行整正，以保证行车安全和平稳。
线路方向整正分为量、算、拨三个步骤进行。
量是现场量取曲线上测点正矢；算是把现场量取测点正矢的数值，通过计算求得最佳的拨道量；拨是按照计算拨量数据进行现场拨道，使曲线恢复正确方向和位置。
这三个步骤是互相衔接、互相关联的，一个步骤发生了错误，都直接影响曲线整正的质量。
（一）、曲线正矢1、曲线正矢的基本原理曲线轨道的方向好坏，是以其圆顺度来表示的，而曲线圆度通常的表示方式是半径，要直接测出曲线各点的半径是有困难的。
但从数学上分析知道正矢与曲线半径有关，如下图中，ADBE是一个半径为R的圆，AB是长度C的一条弦线。
CD垂直于AB 的半径，并在C点把AB平分为两个相等的部分。
CD叫弦长C的正矢，一般用符号f 表示，在弦的其它各点至圆的垂直距离叫矢距。
正矢的大小与曲线半径大小及弦的长度有关。
如果弦长一定时，曲线半径大的正矢小，半径小的正矢反而大。
因此，曲线的圆顺度就是根据这个原理用正矢来检查的。
这种采用固定长弦线连续测量各点正矢的方法，叫绳正法，是目前现场整正曲线常用的一种方法。
测量正矢一般用一根不易变形的20米的细绳做为弦线，两端拉紧并贴靠在曲线外轨工作边头部顶面下16㎜处，在弦线中间点用直钢尺准确量出弦线至外轨内侧工作边的正矢数值，称为现场正矢。
2、曲线圆顺度标准日常养护工作中，用以下三项来考量曲线圆顺度：（1）圆曲线上各点正矢连续差；（2）圆曲线上各点正矢最大最小值差；（3）缓和曲线上各点正矢与计划正矢之差。
为保证行车安全，使曲线尽可能保持圆顺，《铁路线路修理规则》规定了曲线正矢作业验收容许偏差管理值和曲线正矢偏差经常保养管理值如下表：曲线正矢作业验收容许偏差注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。
曲线正矢经常保养容许偏差注：专用线按其他站线办理。
曲线整正的基本原理
曲线整正的基本原理
曲线整正的基本原理是指通过对曲线进行调整，使其更加平滑和规整。
在工程设计、数学曲线拟合以及图形图像处理等领域中，曲线整正是一个重要的步骤和技术。
曲线整正的基本原理主要包括两个方面：数据处理和曲线调整。
在数据处理方面，首先需要收集到曲线的离散数据点，即曲线上的一系列坐标点。
通过对这些数据点进行滤波、降噪等处理，可以有效地去除采样误差和噪声，得到更加准确的曲线数据。
在曲线调整方面，主要有两种方法，即参数化方法和非参数化方法。
参数化方法基于数学方程对曲线进行建模，通过调整参数来改变曲线的形状和曲率。
常见的参数化方法有贝塞尔曲线、B样条曲线等。
非参数化方法则是在给定的数据点中，寻找最合适的曲线形状，如多项式拟合、局部加权回归等。
曲线整正的目标是使曲线光滑、连续，并且符合预定的形状要求。
通过数据处理和曲线调整，可以消除数据噪声、曲线抖动和不连续等问题，提高曲线的质量和美观度。
曲线整正在计算机辅助设计、图像处理、信号处理等领域中有着广泛的应用，如CAD软件、计算机动画、图像重建等。
总之，曲线整正的基本原理是通过数据处理和曲线调整来使曲线更加平滑和规整。
通过对曲线数据的处理和调整，可以消除噪声和抖动，提高曲线的质量和美观度。
曲线整正在许多领域都有着重要的应用价值，为工程设计和图像处理等提供了有效的技术支持。
项目教学-铁路曲线整正
f1 f23 1 20.6 20.6mm f 2 f 21 2 20.6 41.2mm
f5(HY)=f19= fc－fs/6=100mm
步骤三、计算正矢差
正矢差=现场正矢-计划正矢 正矢差的合计数为零
步骤四、计算差累计
“斜加平写”, 这一列的合计数为终点的半拨量, 应当为0, 因而需要对计划正矢进一步修正。
的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨顶面下16mm处，
在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧的距离。（读数的精度
上，一般要按四舍五入取整到毫米。测量3次，取其平均值。）
现场实测正矢要求
“三不”
1. 在大风情况下 不测； 2. 弦线拉的时紧 时松、用力不 一致时不测； 3. 弦线未放在轨 面下16mm处不 测。
50000 50000 f 100 (mm ) R 500
fc=100mm 注：fc 表示圆曲线的正矢。
测点在缓和曲线始、终点上的正矢计算
“缓和曲线正矢递增率”，用 fs 表示
f0(ZH) = fs/6 f1 = f s f2 = 2fs … fn(HY)= fc－fs/6 fn+1 = fc
“三要”
1. 要有细而光滑 坚实的弦线； 2. 要在板尺、弦 线、视觉三垂 直时读数； 3. 要事先压除鹅 头，消灭接头 支嘴后再测。
“两准确”
1. 读数准确； 2. 记录准确。
该项工作是计算前的准备工作，虽然简单，但非常重要，其准确度 影响到拨正后曲线的圆顺。因此，力求减小误差、提高精度。
曲线测点分桩示意图
2
i 0
i n 1 j i
f
j 0
结论：第n点的渐伸线长度En，等于到前一点(n－1)为止的正矢 累计的合计数的两倍。
教案(曲线整正)
郑州铁路局职工培训教师课堂教学教案首页，共6页任课老师签名：任会民教育科长审阅签名：曲线整正一、教学目标及要求：通过本节教学，希望大家能了解一个概念、记住一个标准，掌握一个方法：•1、了解曲线整正的概念；•2、掌握曲线圆顺度标准;•3、掌握用绳正法进行曲线整正的方法及步骤;二、教学重点：•1、衡量曲线圆顺度的标准;（一个标准）•2、用绳正法进行曲线整正的方法及步骤。
（一个方法）三、教学难点：•1、用流水法计算拨量。
四、教学方法：•结合算例进行理论讲解导语：大家知道◆曲线是铁路轨道的薄弱环节、更是线路养护的关键；◆曲线方向的整正-又是曲线养护的难点；◆曲线整正中最难的就是拨道量的计算，这也就是我们这节课要解决的难点。
讲新课之前，让我们先回顾一下曲线轨道的特点：•1、列车在曲线上运行时，由于轨道平面迫使车体转向，使机车车辆对轨道水平推力大于直线，再加上未被平衡超高的影响，使得曲线轨道的受力状态比直线复杂，方向变化快,而不良的曲线方向又会加剧列车的摇摆，增大列车对轨道的破坏力，形成恶性循环。
就拿我们段年6月份的轨检车情况来说吧，二级超限总共50处，其中曲率变化率42处，在曲线地段的二级超限占24处，比例高达57%，远大与曲线与直线长度之比。
因此，对曲线方向要定期检查，及时进行整正。
•所谓曲线整正就是对方向变化超过标准的曲线轨道进行整治，使其恢复到原设计位置。
•那么，曲线方向变化达到什么标准时需要进行整正？如何整正？是这节课要解决的两个主要问题。
一、曲线方向变化达到啥标准时需要整正？换句话说，就是曲线圆顺度的标准是什么？我们知道：“直线要直、曲线要圆顺”，曲线轨道的好坏，是以它的圆顺度表示的，二衡量曲线圆顺度标准有哪些哪？一般来说：衡量曲线圆顺度的标准包括三项内容：1、缓和曲线上各点正矢与计算正矢差；2、圆曲线上各点正矢连续差；3、圆曲线上各点正矢最大最小差。
曲线正矢的偏差又是如何规定的？《修轨》规定不超过表1标准，即我们平常所说的“三、六、九”表1：曲线正矢的偏差管理值我段为进一步提高设备质量，制定了更为严格曲线验收标准。
曲线方向整正的原则
曲线方向整正的原则
曲线方向整正的原则通常是指在数学中的曲线的方向问题。
在数学中，我们经常遇到曲线的问题，而曲线的方向是决定曲线性质的重要因素。
一般来说，曲线方向的整正原则有以下几点：
1、如果曲线的斜率在某个点上突然改变方向，那么这个点就是曲线的拐点。
2、如果曲线的斜率在某个区间内保持不变，那么这个区间就是曲线的平缓区。
3、如果曲线的斜率在某个区间内持续增加或减少，那么这个区间就是曲线的陡峭区。
4、如果曲线的斜率在某个区间内从正变为负，或者从负变为正，那么这个区间就是曲线的反向区。
5、如果曲线的斜率在某个区间内从负变为正，或者从正变为负，那么这个区间就是曲线的凸向区。
以上就是在数学中，曲线方向整正的一些基本原则。
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言
曲线，由于列车离心力的作用，比直线受力
大，轨道几何尺寸不易保持，容易发生晃车、钢 轨磨耗等现象，是铁路线路的薄弱环节。因此， 做好曲线养护维修工作，必须按照《铁路线路修 理规则》的规定，贯彻“预防为主，防治结合” 的原则，合理安排维修工作，经常保持曲线圆 顺，超高合理。
目
录
一、曲 线 超 高 的 原 理 二、曲线轨检车波形图的分析与应用
2、设置超高的技术要求
超高的计算公式 未被平衡欠超高 未被平衡过超高 H=11.8V平2／R（取5mm的整倍数） HQ=11.8Vmax2／R－H Hg=H －11.8V货2／R
《铁路线路修理规则》规定： 未被平衡欠超高不应大于75mm，困难情况下不 应大于90mm，但允许速度大于120km/h线路个别特殊 情况下已设置的90~110mm的欠超高可暂时保留，但 应逐步改造；未被平衡过超高不应大于30mm，困难 情况下不应大于50mm，允许速度大于160km/h线路的 个别特殊情况下不应大于70mm。
五、曲线超高顺坡 1、线路容许速度V≤120Km/h地段的顺坡方法：
①曲线超高应在整个缓和曲线内顺完，顺坡坡度一般 不应大于1/（9 V max）。如缓和曲线长度不足，顺 坡可延伸至直线上。②如无缓和曲线，则在直线上按 不大于1/（9 V max）顺坡。在直线上的顺坡超高， 有缓和曲线时不大于15mm，无缓和曲线时不大于25mm。 困难情况下可加大顺坡坡度，但不得大于2‰
设计速度 最小曲线半径（m） 最大曲线半径（m） （km/h） 一般 困难 一般 困难 200 2200 2000 10000 12000
250
300 350
4000
4500 7000
3500
10000
12000 12000
12000
14000 14000
三、缓和曲线 1、连接直线和圆曲线、半径由无穷大逐渐变化到 与圆曲线半径相同的曲线。
冲击角a 车轮 曲线外轨
四、曲线外轨超高的原理
1、设置超高的目的 列车在曲线上运行时，产生向外的离心力，以F表示 F=mV2／R 由公式可知，离心力的大小决定于列车运行的速度和曲线 半径。速度越高半径越小离心力越大。 离心力使曲线外轨受到很大的挤压 F 力，不仅加速外轨的磨耗，严重时会造 P 成机车车辆脱轨或倾覆。 G Q 为了平衡离心力，应在曲线外轨上 设置超高，借助车辆重力的水平分力来 抵消离心力，以达到曲线里外两股钢轨 h 所受的垂直压力大致相等，钢轨磨耗均 匀，增加旅客的舒适度。
车载仪的上述两大特点，通过对列车实时运行状 态的监控，达到了解线路的技术状态，为线路维修提 供及时的信息，对保证行车安全发挥不可替代的作用， 此方法在国外高速铁路也被广泛应用。它的缺点为不 能像轨检车那样检测出线路的具体几何形态，而这一 点正可由轨检车来补偿。 需要强调说明的一点是：车载仪、添乘仪通常安 放在头部，列车头部与列车中部以及尾部其晃动的情 况有所不同，需引起关注。
曲率测角弧长
水平
特长
30m
真实水平
曲率、水平优于五 型 车对寻找晃车原因 有利 按高速条件而设计， 车适应高速线路 传感器安装不全， 不能提供完整数据
1.5---20m 1.5---70m 1.5---70m
70m
相对水平
ห้องสมุดไป่ตู้
30m
真实水平
宽带更适合 高速线路
30m的效果明显 真实优于 优于70m 相对
a—未被平衡横向加速度
HQ—未被平衡欠超高
《铁路线路修理规则》规定：实设最大超高，在单线上 不得大于125mm，在双线上不得大于150mm。
在曲线上设置的最大超高必须有所限制。如设置的 超高过大，当列车以低速运行时，会产生过大的未被平 衡向心加速度，列车的重量会偏压在里股钢轨上，加剧 里股钢轨的磨耗；如在曲线上停车，车体向内倾斜量也 大，车上货物可能产生位移，以致造成偏载，对行车安 全不利。 双线按上下行分开行车，同一曲线上的行车速度相 差较小，因此，最大超高可大一些。单线两方向运量可 能不同，上下行的行车速度相差较大，因此，最大超高 应小一些。
铁道部“z”字头所挂的轨检车为五型车，带宽为 20m ，其曲率的测量采用了70m弧长转角的测量。惯 性平台精度与四型车相比精度不足，使“水平”经滤 掉低频波后输出，影响精度，采用70m弧长转角测量 曲率，滤掉部分有用成分，降低了对曲率的检测精度 和对晃车现象的表达能力。部检测中心最近将高低、 轨向带宽的波长展宽为1.5---70m进行试用，从检测 效果看较为理想，线路上高低、方向长波病害得到表 达，可以清晰看出车载仪所检测出的信息在此得到表 达，此带宽至少涵盖了机车作用线路的部分响应范围。
一般 困难
为什么允许速度大于120km/h的线路顺坡坡度不 能大于0.8‰？ 因为：车轮的升降速度对旅客的舒适度有直接影 响。根据实践经验，线路允许速度为120～160km/h时， 车轮升降速度在一般条件下应不大于28mm/S，困难情 况下应不大于35mm/S。 假设列车速度为160km/h（即44.4m/s），顺坡坡 度为0.8‰，则车轮升降速度为： 44.4 m/s× 0.8‰=35.52 mm/s≈ 35mm/S
顺坡 长度
不小于25m
顺坡 长度
＞25m H1
H2
小于25m
④反向曲线两个超高顺坡终点间的直线长度应不短于 25m。不足25m时，正线上可不短于20m，站线上可不短 于10m。必要时，超高顺坡可延伸至圆曲线上，但圆曲 线始终点的未被平衡欠超高，不得超过容许值。
YH
HZ
ZH
HY
h1
≥25m
h2
2、线路容许速度120Km/h ＜V≤160Km/h地段的顺坡 方法： 曲线超高必须在整个缓和曲线内顺完，允许速度大 于120km/h的线路顺坡坡度不应大于0.8‰，困难条件下 不应大于1‰ 允许速度为120km/h～160km/h的线路，在直线上顺 坡的超高不应大于8mm； 同向及反向曲线两超高顺坡终点间的直线长度，一 般应满足表1-1规定。
直圆点
解：该曲线无缓和曲线，按照线路容许 速度V≤120Km/h地段的顺坡方法，在直 线上的顺坡率为： 1/（9 V max）=1/9×120≈1‰
顺坡长度为：20mm÷ 1‰=20m 因此：该曲线应从直圆点（圆直点）向 直线方向量出20m，作为超高顺坡长度。
圆直点
二、曲线轨检车波形图的分析与应用
2、车载仪 车载仪是将加速度计固定安装在列车的机车上，用于 测量机车在运动中的水平和垂直加速度分量，间接获得影 响列车平稳运行线路位置和影响程度的信息。它最大的特 点是价格低可广泛安装，实现对大部分列车的实时监视， 这是轨检车所不能及的。特别是它可安装在机车上，机车 是一列车中轴重最大、对线路作用力最大的最不利位置， 此时线路的变形较大，显然测量是有意义的。从分析中可 以看出，它的响应是有别于客车，加大了监测范围。为了 分离由于车辆原因而引起的晃车，采用同一地点重复出现 晃车现象的区分方法是有效的。采用对水平、垂直加速度 的测量是科学的，提高线路质量的直接目的是为了保证列 车平稳运行，而检测列车的摇晃程度既不平稳性，间接反 映了线路的技术状态。
3、添乘仪 添乘仪其检测原理与车载仪相同，区别在于不是 固定安装在车辆上，为便携式，为添乘人员提供测量 晃车的量化仪器，使用方便，它还可输出测量的波形， 更有利于线路状态的分析。但由于安装位置不固定， 因此，同一线路多次测量有离散性，再有，由于采用 GPS定位，其位置信息误差较车载仪大。
高低轨向带 宽 波长 四型车 （北京局 997990） 五型车 （铁道部 ） 动车综检 （铁道部 ） 对比效果 1.5---20m
我国目前所应用的轨检车是从美国进口，在国 内被划分为四型、五型。我局所用的轨检车为四型 由美国ENSCO公司生产，用于测量高速线路 （V>140公里/小时），该车的曲率的测量是以陀螺 仪为核心的惯性平台为基准，其低频特性很好，精 度较高，采用了30m弧长转角的测量参数，对中长 波、晃车有较好的表达，它所测的波段恰在我们的 线路上多有出现，对于曲线不圆顺，直线大方向不 良都有较明显的表达，给寻找晃车地点提供较好的 支持。四型车的惯性平台精度和灵敏度都高于五型 车，曲率和水平测量好于五型车。
曲线两超高顺坡终点之间的夹直线长度应满足表列规 定，允许速度不大于160km/h的特殊困难地段不应短 于25m。
表1—1
线路允许速度 （km/h） 圆曲线或夹直线最 小长度（m）
200 160 140 120 100 140 130 110 100 80 70 80 50 60 40
80 50 30
ZH HY
h ZH HY
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②复心曲线应在正矢递减范围内，从较大超高向较 小超高均匀顺坡。
10m
10m
R2 R1
h1
h2
③同向曲线两超高顺坡终点间的夹直线长度应不短于 25m，不足25m时可在直线部分设置不短于25m的相等超 高段。在困难情况下，可在直线部分从较大超高向较 小超高均匀顺坡。
一、动态加载检测设备 目前，工务加载监测线路技术状态的手段有三种： 1、轨道检查车；2、车载仪；3、添乘仪 1、轨检车 轨检车是将专用测量仪器安装在客车上，在动态既 加载下测量线路的几何形态和力学指标的专用车辆。它 采用惯性基准原理在列车实际运行速度下对线路的高低、 方向、水平、曲率、轨距进行测量并派生扭曲、曲率变 化率项目，同时通过安装在车厢的加速度计测量垂直加 速度和水平加速度以表达车厢的摇晃程度。轨检车主要 技术性能取决于测量精度、频响范围和对检测数据的二 次处理能力。
三、绳 正 法 整 正 曲 线
一、曲 线 超 高 的 原 理
一、平面曲线的种类
直线 铁路线路平面 曲线
缓和曲线 20m
设有缓和曲线 单曲线 未设缓和曲线 插入缓和曲线
复曲线
两圆曲线直接连接