相交线与平行线易错题汇编附答案

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(易错题精选)初中数学相交线与平行线分类汇编含答案解析(1)

(易错题精选)初中数学相交线与平行线分类汇编含答案解析(1)

(易错题精选)初中数学相交线与平行线分类汇编含答案解析(1)一、选择题1.如图,BE平分∠DBC,点A是BD上一点,过点A作AE∥BC交BE于点E,∠DAE=56°,则∠E的度数为()A.56°B.36°C.26°D.28°【答案】D【解析】分析:根据平行线的性质,可得∠DBC=56°,∠E=∠EBC,根据角平分线的定义,可得∠EBC=12∠DBC=28°,进而得到∠E=28°.详解:∵AE∥BC,∠DAE=56°,∴∠DBC=56°,∠E=∠EBC,∵BE平分∠DBC,∴∠EBC=12∠DBC=28°,∴∠E=28°,故选D.点睛:本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.2.下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.对顶角互补C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等D.如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y x=-的图像上.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断;利用对顶角的性质对B进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断.【详解】A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题;B.对顶角相等,故B是假命题;C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题;D .如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P 在直线y x =-的图像上,故D 是真命题故选:D【点睛】本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.3.如图,已知ABC ∆,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】∵∠1=∠2,∴AC ∥DE ,故①正确;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,∴∠A=∠3,故②正确;∵AC ∥DE ,AC ⊥BC ,∴DE ⊥BC ,∴∠DEC=∠CDB=90°,∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,∴∠3=∠EDB ,故③正确,④错误;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B ,故⑤正确;即正确的个数是4个,故选:C .【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.4.如图,下列能判定AB CD ∥的条件有( )个.(1)180B BCD ∠+∠=︒; (2)12∠=∠;(3)34∠=∠; (4)5B ∠=∠.A .1B .2C .3D .4 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.【详解】∵180B BCD ∠+∠=︒,∴AB ∥CD ,故(1)正确;∵12∠=∠,∴AD ∥BC ,故(2)不符合题意;∵34∠=∠,∴AB ∥CD ,故(3)正确;∵5B ∠=∠,∴AB ∥CD ,故(4)正确;故选:C.【点睛】此题考查平行线的判定定理,熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.5.如图,直线a ∥b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,∠BAC 的平分线交直线b 于点D ,若∠1=50°,则∠2的度数是( )A .50°B .70°C .80°D .110°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD 是∠BAC 的平分线,进而可得∠BAC 的度数,再根据补角定义可得答案.【详解】因为a ∥b ,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD 是∠BAC 的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.6.如图,点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上,点F 在BAC ∠的内部,若1,250F ︒∠=∠∠=,则A ∠的度数是( )A .50︒B .40︒C .45︒D .130︒【答案】A【解析】【分析】 利用平行线定理即可解答.【详解】解:根据∠1=∠F ,可得AB//EF ,故∠2=∠A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理:内错角相等,两直线平行.7.如图,在平面内,两条直线l 1,l 2相交于点O ,对于平面内任意一点M ,若p ,q 分别是点M 到直线l 1,l 2的距离,则称(p,q)为点M 的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有( )个.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】D【解析】【分析】 到l 1距离为2的直线有2条,到l 2距离为1的直线有2条,这4条直线有4个交点,这4个交点就是“距离坐标”是(2,1)的点.【详解】因为两条直线相交有四个角,因此每一个角内就有一个到直线l 1,l 2的距离分别是2,1的点,即距离坐标是(2,1)的点,因而共有4个.故选:D .【点睛】本题主要考查了点到直线的距离,解题时注意:到一条已知直线距离为定值的直线有两条.8.如图,直线a ∥b ,直角三角开的直角顶点在直线b 上,一条直角边与直线a 所形成的∠1=55°,则另外一条直角边与直线b 所形成的∠2的度数为( )A .25°B .30°C .35°D .40°【答案】C【解析】如图所示:∵直线a ∥b ,∴∠3=∠1=55°,∵∠4=90°,∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2=180°-55°-90°=35°.故选C .9.如图,在ABC ∆中,90,2,4C AC BC ∠=︒==,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒,使点C 落在点E 处,点B 落在点D 处,则B E 、两点间的距离为( )A.10B.22C.3D.25【答案】B【解析】【分析】延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知∠CAE=90︒,证明∠BAE=∠ABC,即可证得AE∥BC,得出2142EF AF AEFB FC BC====,即可求出BE.【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2,FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.10.下列五个命题:①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;②内错角相等;③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④两个无理数的和一定是无理数;⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可.【详解】①正确;②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;③正确;④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误;⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;故选:B.【点睛】本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.11.若a⊥b,c⊥d,则a与c的关系是()A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对【答案】D【解析】【分析】分情况讨论:①当b∥d时;②当b和d相交但不垂直时;③当b和d垂直时;即可得出a与c的关系.【详解】当b∥d时a∥c;当b和d相交但不垂直时,a与c相交;当b和d垂直时,a与c垂直;a和c可能平行,也可能相交,还可能垂直.故选:D.【点睛】本题考查了直线的位置关系,掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键.12.如图,//AB CD ,点E 在CD 上,点F 在AB 上,如果:6:7CEF BEF ∠∠=,50ABE ∠=︒,那么AFE ∠的度数为( )A .110︒B .120︒C .130︒D .140︒【答案】B【解析】【分析】 由//AB CD 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=︒,即∠CEB=130°,由:6:7CEF BEF ∠∠=可得=67CEF BEF ∠∠,设=67CEF BEF ∠∠=k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°,可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由//AB CD 可得AFE ∠=∠DEF 即可解答.【详解】解:∵//AB CD∴∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=︒∴∠CEB=130°∵:6:7CEF BEF ∠∠= ∴=67CEF BEF ∠∠ 设=67CEF BEF ∠∠=k ,则∠CEF=6k,∠FEB=7k, ∴6k+7k=130°∴∠FEB=7k=70°∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°∵//AB CD∴AFE ∠=∠DEF=120°故答案为B .【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用,.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.13.下列四个说法:①两点之间,线段最短;②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解:①两点之间,线段最短,正确.②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离,错误,应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确.④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确.故选C .【点睛】本题考查线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.14.下列说法中不正确的是( )①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B 在线段AC 上,如果AB=BC ,则点B 是线段AC 的中点A .①B .②C .③D .④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.【详解】①过两点有且只有一条直线,正确;②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误③两点之间线段最短,正确;④点B 在线段AC 上,如果AB=BC ,则点B 是线段AC 的中点,正确;故选B .15.如图,下列判断:①若12A C ∠=∠∠=∠,,则B D ∠=∠;②若12B D ∠=∠∠=∠,,则A C ∠=∠:③若,A C B D ∠=∠∠=∠,则12∠=∠.其中,正确的个数是( ).A .0B .1C .2D .3【答案】D【解析】【分析】 ①根据12A C ∠=∠∠=∠,证明四边形DEBF 是平行四边形即可判断; ②根据12B D ∠=∠∠=∠,证明DC ∥AB 即可判断;③根据,A C B D ∠=∠∠=∠证明DC ∥AB 即可判断.【详解】解:如图,标出∠3,①∵A C ∠=∠,∴DC ∥AB (内错角相等,两直线平行),∵2,3∠∠是对顶角,∴23∠∠=,∴13∠=∠(等量替换),∴DE ∥FB (同位角相等,两直线平行),∴四边形DEBF 是平行四边形(两组对边分别平行),∴B D ∠=∠,故①正确;②∵2,3∠∠是对顶角,∴23∠∠=,∴13∠=∠(等量替换),∴DE ∥FB (同位角相等,两直线平行),∴∠B+∠DEB=180°,又∵B D ∠=∠,∴∠D+∠DEB=180°,∴DC ∥AB (同旁内角互补,两直线平行),∴A C ∠=∠(两直线平行,内错角相等);故②正确;③∵A C ∠=∠,∴DC ∥AB (内错角相等,两直线平行),∴B CFB ∠=∠(两直线平行,内错角相等),又∵B D ∠=∠,∴D CFB ∠=∠,∴DE ∥FB (同位角相等,两直线平行),∴13∠=∠(两直线平行,同位角相等),∵2,3∠∠是对顶角,∴23∠∠=,∴12∠=∠(等量替换),故③正确.故D 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质、等量替换的相关知识点,掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.16.如图,直线//a b ,将一块含45︒角的直角三角尺(90︒∠=C )按所示摆放.若180︒∠=,则2∠的大小是( )A .80︒B .75︒C .55︒D .35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠,再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠,最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解:给图中各角标上序号,如图所示:∵//a b∴3180︒∠=∠=(两直线平行,同位角相等),又∵34,25∠=∠∠=∠(对顶角相等),∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行,同位角相等)、对顶角的性质(对顶角相等),熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.17.如图,直线,a b 被直线,c d 所截,1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=,则4∠的大小是( )A .60︒B .70︒C .110︒D .120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠,再根据平行线的判定得到a ∥b ,再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解:5∠标记为如下图所示,∵1,5∠∠是对顶角,∴15∠=∠(对顶角相等),又∵1110,270︒︒∠=∠=,∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒,∴a ∥b (同旁内角互补,两直线平行),∴34∠=∠(两直线平行,内错角相等),∴4360∠=∠=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)、直线平行的判定(同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质(两直线平行,内错角相等),能灵活运用所学知识是解题的关键..18.如图,在ABC V 中,AB AC =,30A ∠=︒,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 与点E ,若1145∠=︒,则2∠的度数是( )A .30°B .35°C .40°D .45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数,由三角形外角的性质可得AED ∠的度数,再根据平行线的性质得同位角相等,即可求得2∠.【详解】∵AB AC =,且30A ∠=︒, ∴18030752ACB ∠︒-︒==︒, 在ADE ∆中,∵1145A AED ∠∠∠=+=︒,∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒,∵//a b ,∴2AED ACB ∠∠∠=+,即21157540∠=︒-︒=︒,故选:C .【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容.等腰三角形的性质定理:等腰三角形两底角相等;三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180 ;三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和;两直线平行,同位角相等.19.下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)不相交的两条直线叫做平行线;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】(1)应强调过直线外一点,故错误;(2)正确;(3)不相交的两条直线叫做平行线,没有说明是否是在同一平面内,所以错误;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角,角平分线的两个角也满足,但可以不是,故错误.错误的有3个,故选C.20.如图,下列推理错误的是( )A.因为∠1=∠2,所以c∥d B.因为∠3=∠4,所以c∥dC.因为∠1=∠3,所以a∥b D.因为∠1=∠4,所以a∥b【答案】C【解析】分析:由平行线的判定方法得出A、B、C正确,D错误;即可得出结论.详解:根据内错角相等,两直线平行,可知因为∠1=∠2,所以c∥d,故正确;根据同位角相等,两直线平行,可知因为∠3=∠4,所以c∥d,故正确;因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定,故不正确;根据内错角相等,两直线平行,可知因为∠1=∠4,所以a∥b,故正确.故选:C.点睛:本题考查了平行线的判定方法;熟练掌握平行线的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.。

(易错题精选)初中数学相交线与平行线全集汇编

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(易错题精选)初中数学相交线与平行线全集汇编一、选择题1.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,∠2-∠1=15°,∠3=130°.则∠2的度数是( )A .37.5°B .75°C .50°D .65°【答案】D【解析】【分析】 先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数,然后即可求出∠2的度数.【详解】)∵∠3=130°,∠1+∠3=180°,∴∠1=180°-∠3=50°,∵∠2-∠1=15°,∴∠2=15°+∠1=65°;故答案为D.【点睛】本题考查角的运算,邻补角的性质,比较简单.2.如图,已知ABC ∆,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】∵∠1=∠2,∴AC ∥DE ,故①正确;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,∴∠A=∠3,故②正确;∵AC ∥DE ,AC ⊥BC ,∴DE ⊥BC ,∴∠DEC=∠CDB=90°,∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,∴∠3=∠EDB ,故③正确,④错误;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B ,故⑤正确;即正确的个数是4个,故选:C .【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.3.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有几个( )(1)12∠=∠ (2)34∠=∠(3)5B ∠=∠ (4)180B BCD ∠+∠=︒.A .4B .3C .2D .1【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.【详解】因为12∠=∠,所有AD ∥BC ,故(1)错误.因为34∠=∠,所以AB ∥CD ,故(2)正确.因为5B ∠=∠,所以AB ∥CD ,故(3)正确.因为180B BCD ∠+∠=︒,所以AB ∥CD ,故(4)正确.所以共有3个正确条件.故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定,找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.4.如图,已知正五边形ABCDE ,AF ∥CD ,交DB 的延长线于点F ,则∠DFA 的度数是( )A .28°B .30°C .38°D .36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等,得到∠DFA=∠CDB ,根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】 解:∠C=(52)1801085︒-⨯=,且CD=CB , ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°(两直线平行,内错角相等)故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念,正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.5.如图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中不能判断BD ∥AE 的是( )A .∠D =∠DCEB .∠D +∠ACD =180°C .∠1=∠2D .∠3=∠4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由∠D=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;B. 由∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;C.由∠1=∠2可判定AB//CD,不能得到BD//AE,故符合题意;D.由∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.6.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于()A.24°B.34°C.56°D.124°【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析:根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°,根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°.故答案选C.考点:平行线的性质.7.下列结论中:①若a=b a b;②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;33( ) A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】【详解】a b解:①若a=b0②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c,正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|3-2|=2-3,正确正确的个数有②④两个故选B8.如图,在下列四组条件中,不能判断AB∥CD的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠ABD=∠BDC D.∠ABC+∠BCD=180°【答案】A【解析】【分析】根据各选项中各角的关系,利用平行线的判定定理,分别分析判断AB、CD是否平行即可.【详解】A、∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故A不能判断;B、∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故B能判断;C、∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故C能判断;D、∵∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故D能判断,故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定.掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.9.下列说法中,正确的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.垂于同一条直线的两条直线平行D.如果两个角的两边分别平行,那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论逐个判断即可.【详解】A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项不符合题意;B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项符合题意;C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意;D、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键.10.如图,BE平分∠DBC,点A是BD上一点,过点A作AE∥BC交BE于点E,∠DAE=56°,则∠E的度数为()A.56°B.36°C.26°D.28°【答案】D【解析】分析:根据平行线的性质,可得∠DBC=56°,∠E=∠EBC,根据角平分线的定义,可得∠EBC=12∠DBC=28°,进而得到∠E=28°.详解:∵AE∥BC,∠DAE=56°,∴∠DBC=56°,∠E=∠EBC,∵BE平分∠DBC,∴∠EBC=12∠DBC=28°,∴∠E=28°,故选D.点睛:本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP∥BC,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.12.下列四个说法:①两点之间,线段最短;②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解:①两点之间,线段最短,正确.②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离,错误,应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确.④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确.故选C.【点睛】本题考查线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D、E两点分别在边AC、BC上,BD平分∠ABC,DE∥AB.图中的等腰三角形共有()A .3个B .4个C .5个D .6个【答案】C【解析】【分析】 已知条件,根据三角形内角和等于180,角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行判断即可.【详解】解:∵AB =AC ,∠A =36°,∴∠ABC =∠C =72°,∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠DBC =36°,∴∠BDC =180°﹣36°﹣72°=72°,∵DE ∥AB ,∴∠EDB =∠ABD =36°,∴∠EDC =72°﹣36°=36°,∴∠DEC =180°﹣72°﹣36°=72°,∴∠A =∠ABD ,∠DBE =∠BDE ,∠DEC =∠C ,∠BDC =∠C ,∠ABC =∠C ,∴△ABC 、△ABD 、△DEB 、△BDC 、△DEC 都是等腰三角形,共5个,故选C .【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质,由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键.14.如图,直线//a b ,将一块含45︒角的直角三角尺(90︒∠=C )按所示摆放.若180︒∠=,则2∠的大小是( )A .80︒B .75︒C .55︒D .35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠,再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠,最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解:给图中各角标上序号,如图所示:∵//a b∴3180︒∠=∠=(两直线平行,同位角相等),又∵34,25∠=∠∠=∠(对顶角相等),∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行,同位角相等)、对顶角的性质(对顶角相等),熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.15.如图,直线,a b 被直线c 所截,则图中的1∠与2∠是( )A .同位角B .内错角C .同旁内角D .邻补角【答案】B【解析】【分析】根据1∠与2∠的位置关系,由内错角的定义即可得到答案.【详解】解:∵1∠与2∠在截线,a b 之内,并且在直线c 的两侧,∴由内错角的定义得到1∠与2∠是内错角,故B 为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义,理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.16.如图,直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥,则DOE ∠的大小是( )A .40︒B .50︒C .70︒D .90︒【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角的性质,把BOD ∠的度数计算出来,再结合OE AB ⊥,即可得到答案.【详解】解:∵50AOC ∠=︒,∴50BOD ∠=︒(对顶角相等),又∵OE AB ⊥,∴90EOB ∠=︒,∴905040DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等),判断,BOD AOC ∠∠是对顶角是解题的关键.17.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )A .115°B .120°C .145°D .135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180°,即可求得∠3的度数,又由邻补角定义,求得∠4的度数,然后由两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数.【详解】在Rt △ABC 中,∠A=90°,∵∠1=45°(已知),∴∠3=90°-∠1=45°(三角形的内角和定理),∴∠4=180°-∠3=135°(平角定义),∵EF ∥MN (已知),∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).故选D .【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等与数形结合思想的应用.18.如图,在ABC V 中,AB AC =,30A ∠=︒,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 与点E ,若1145∠=︒,则2∠的度数是( )A .30°B .35°C .40°D .45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数,由三角形外角的性质可得AED ∠的度数,再根据平行线的性质得同位角相等,即可求得2∠.【详解】∵AB AC =,且30A ∠=︒, ∴18030752ACB ∠︒-︒==︒, 在ADE ∆中,∵1145A AED ∠∠∠=+=︒,∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒,∵//a b ,∴2AED ACB ∠∠∠=+,即21157540∠=︒-︒=︒,故选:C .【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容.等腰三角形的性质定理:等腰三角形两底角相等;三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180︒;三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和;两直线平行,同位角相等.19.如图,DE ∥BC ,BE 平分∠ABC ,若∠1=70°,则∠CBE 的度数为( )A .20°B .35°C .55°D .70°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】∵DE ∥BC ,∴∠1=∠ABC=70°,∵BE 平分∠ABC ,∴1352CBE ABC ∠=∠=︒, 故选:B .【点睛】此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.20.如图,12180∠+∠=︒,3100∠=︒,则4∠=( )A .60︒B .70︒C .80︒D .100︒【答案】C【解析】【分析】 首先证明a ∥b ,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4.【详解】解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,a ∥b ,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=180°-100°=80°.故选:C .【点睛】此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线重点易错题(带答案)

七年级数学下册第五章相交线与平行线重点易错题(带答案)

七年级数学下册第五章相交线与平行线重点易错题单选题1、下列定理有逆定理的是( )A.直角都相等B.同旁内角互补,两直线平行C.对顶角相等D.全等三角形的对应角相等答案:B分析:先写出各选项的逆命题,判断出其真假即可得出答案.解:A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角,是假命题,此选项无逆定理;B、同旁内角互补,两直线平行的逆命题是两直线平行,同旁内角互补,是真命题,此选项有逆定理;C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,是假命题,此选项无逆定理;D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形,是假命题,此选项无逆定理.故选B.小提示:本题考查了对逆定理概念的认识,如果一个定理的逆命题是真命题,那么它的逆命题也叫这个定理的逆定理,如果一个定理的逆命题是假命题,则这个定理没有逆定理.2、如图,OB⊥CD于点O,∠1=∠2,则∠2与∠3的关系是( )A.∠2=∠3B.∠2与∠3互补C.∠2与∠3互余D.不能确定答案:C分析:根据垂线定义可得∠1+∠3=90°,再根据等量代换可得∠2+∠3=90°.解:∵OB⊥CD,∴∠1+∠3=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠3=90°,∴∠2与∠3互余,故选:C.小提示:本题考查了垂线和余角,解题的关键是掌握垂线的定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.的值为()3、如图,四边形ABCO是矩形,点D是BC边上的动点(点D与点B、点C不重合),则∠BAD+∠DOC∠ADO C.2D.无法确定A.1B.12答案:A分析:过点D作DE//AB交AO于点E,由平行的性质可知∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE,等量代换可得∠BAD+∠DOC的值.∠ADO解:如图,过点D作DE//AB交AO于点E,∵四边形ABCO是矩形∴AB//OC∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC∴∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE∴∠BAD+∠DOC∠ADO=∠BAD+∠DOC∠ADE+∠ODE=∠BAD+∠DOC∠BAD+∠DOC=1故选:A.小提示:本题主要考查了平行线的性质,灵活的添加辅助线是解题的关键.4、如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为()A.125°B.135°C.145°D.155°答案:A分析:如图求出∠5即可解决问题.详解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故选A.点睛:本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.5、如图,直线AB、BE被AC所截,下列说法,正确的有()①∠1与∠2是同旁内角;②∠1与∠ACE是内错角;③∠B与∠4是同位角;④∠1与∠3是内错角.A.①③④B.③④C.①②④D.①②③④答案:D分析:根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案.解:①∠1与∠2是同旁内角,说法正确;②∠1与∠ACE是内错角,说法正确;③∠B与∠4是同位角,说法正确;④∠1与∠3是内错角说法正确,故选:D.小提示:此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.6、如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°答案:C分析:根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.解:因为a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故选:C.小提示:本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.7、下列命题中,是真命题的有()①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④对顶角相等,邻补角互补.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A分析:根据平行线的性质及基本事实,对顶角及邻补角的性质进行判断.两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故①是假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故②是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③是假命题;对顶角相等,邻补角互补,故④是真命题.故选A.小提示:本题考查命题的真假判断,熟练掌握平行线的性质,对顶角及邻补角的性质是解题的关键.8、如图,不能判定AB∥CD的是()A.∠B=∠DCE B.∠A=∠ACDC.∠B+∠BCD=180°D.∠A=∠DCE答案:D分析:利用平行线的判定方法一一判断即可.解:由∠B=∠DCE,根据同位角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠A=∠ACD,根据内错角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠B+∠BCD=180°,根据同旁内角互补两直线平行,即可判断AB∥CD.故A,B,C不符合题意,故选:D.小提示:本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.9、如图,与∠1是同旁内角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5答案:B分析:根据同旁内角的定义求解即可.与∠1是同旁内角的是∠3所以答案是:B.小提示:本题考查了同旁内角的问题,掌握同旁内角的定义是解题的关键.10、如图,小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处,又从B处沿南偏东70°方向行走至C处,则∠ABC等于()A.130°B.120°C.110°D.100°答案:C分析:根据方位角和平行线性质求出∠ABE,再求出∠EBC即可得出答案.解:如图:∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,∴∠DAB=40°,∠CBE=70°,∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=40°,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°,故选:C.小提示:本题考查了方向角及平行线的性质,熟练掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等是解题的关键.填空题11、如图,已知直角三角形ABC,∠A=90∘,AB=4cm,BC=5cm.将△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′,求四边形BCC′B′的面积为________cm2.答案:6分析:根据题意,再结合平移的性质,可得AB=A′B′,AA′=BB′=CC′=1.5cm,BB′∥CC′,S△ABC=S△A′B′C′,然后再根据等量代换,得出S四边形AA′OB =S四边形OCC′B′,然后再根据等量代换,得出S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B,然后再根据长方形的特征,得出四边形AA′B′B是长方形,然后再根据长方形的面积公式,算出长方形AA′B′B的面积,即可得出四边形BCC′B′的面积.解:如图,∵△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′,∴A的对应点为点A′,点B的对应点为点B′,点C的对应点为点C′,∴由平移的性质,可得:AB=A′B′=4cm,AA′=BB′=CC′=1.5cm,BB′∥CC′,又∵△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′,∴S△ABC=S△A′B′C′,又∵S△ABC=S四边形AA′OB+S△A′OC,S△A′B′C′=S四边形OCC′B′+S A′OC,∴S四边形AA′OB =S四边形OCC′B′,∵S四边形BCC′B′=S四边形OCC′B′+S△BOB′,S四边形AA′B′B =S四边形AA′OB+S△BOB′,∴S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B,∵AB=A′B′,AA′=BB′,∠A=90∘,∴根据长方形的特征,可得:四边形AA′B′B是长方形,∴S长方形AA′B′B=AB⋅AA′=4×1.5=6cm2,∴S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B=6cm2所以答案是:6小提示:本题考查了平移的性质,等量代换,根据长方形的特征判定长方形,长方形的面积公式,解本题的关键在熟练掌握平移的性质.平移的性质:1、形状大小不变;2、对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等;3、对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等.12、说明命题“若x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______.答案:x=-3,答案不唯一分析:当x=-3时,满足x>-4,但不能得到x2>16,于是x=-3可作为说明命题“x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例.说明命题“x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=-3.故答案为-3.小提示:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.13、如图,直线a∥b,AB⊥BC,如果∠1=48°,那么∠2=_______度.答案:42.∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,即∠1+∠3=90°,∵∠1=48°,∴∠3=42°,∵a∥b,∴∠2=∠3=42°.故答案为42.点睛:本题关键利用平行线的性质解题.14、如图,当∠ABC,∠C,∠D满足条件______________时,AB∥ED.答案:∠ABC=∠C+∠D分析:延长CB交DE于F,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFB=∠C+∠D,再根据同位角相等,两直线平行解答即可.如图,延长CB交DE于F,则∠EFB=∠C+∠D,当∠ABC=∠EFB时,AB∥ED,所以,当∠ABC=∠C+∠D时,AB∥ED.故答案为∠ABC=∠C+∠D.小提示:本题考查了平行线的判定,作辅助线,把∠C、∠D转化为一个角的度数是解题的关键.15、如图,AB∥CD,若GE平分∠DGH,HE平分∠GHB,GF平分∠CGH,若∠CGH=70°,则∠EHB的度数是______,图中与∠DGE互余的角共有______个.答案: 35°##35度 5分析:由平行线的性质可得,∠CGH=∠GHB=70°,∠GFH=∠CGF,利用邻角的补角可得∠DGH=∠GHA= 110°,利用角平分线的性质可得∠EHB=∠GHE=35°,∠CGF=∠GFH=∠HGF=35°,∠DGE=∠HGE= 55°,进而可求得答案.解:∵AB//CD,∴∠CGH=∠GHB=70°,∠DGH=∠GHA,∠GFH=∠CGF∴∠DGH=∠GHA=180°−70°=110°,又∵HE平分∠GHB,∵GE平分∠DGH,HE平分∠GHB,GF平分∠CGH,∴∠EHB=∠GHE=12∠GHB=35°,∠CGF=∠GFH=∠HGF=12∠CGH=35°,∠DGE=∠HGE=12∠DGH=55°,∴∠DGE+∠BHE=90°,∠DGE+∠GHE=90°,∠DGE+∠CGF=90°,∠DGE+∠HGF=90°,∠DGE+∠GFH=90°,∴与∠DGE互余的角共有5个,所以答案是:35°,5.小提示:本题考查了平行线的性质、角平分线的性质以及互余的定义,熟练掌握角平分线的性质及互余的定义是解题的关键.解答题16、如图所示,已知∠CFE+∠BDC=180°,∠DEF=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.答案:∠AED=∠ACB,理由见解析分析:首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角,然后根据已知条件推出DE∥BC,得出两角相等.解:∠AED=∠ACB.理由:如图,分别标记∠1,∠2,∠3,∠4.∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).∴∠2=∠4.∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).∵∠3=∠B(已知),∴∠B=∠ADE(等量代换).∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).小提示:本题重点考查平行线的性质和判定,难度适中.17、如图,已知AB∥DE,那么∠A+∠C+∠D的和是多少度?为什么?答案:∠A+∠C+∠D的和是360度,理由见解析.分析:如图(见解析),过点C作CF//AB,则CF//DE,先根据平行四边形的性质(两直线平行,同旁内角互补)得出∠A+∠FCA=180°,∠D+∠DCF=180°,再根据角的和差即可得.如图,过点C作CF//AB,则所求的问题变为∠A+∠ACD+∠D的和是多少度∴∠A+∠FCA=180°∵AB//DE∴CF//DE∴∠D+∠DCF=180°∴∠A+∠FCA+∠D+∠DCF=180°+180°=360°即∠A+∠ACD+∠D=360°.小提示:本题考查了平行线的性质、角的和差,熟记平行线的性质是解题关键.18、图形的世界丰富且充满变化,用数学的眼光观察它们,奇妙无比.(1)如图,EF//CD,数学课上,老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件,使得∠BEF=∠CDG,并给出证明过程.小丽添加的条件:∠B+∠BDG=180°.请你帮小丽将下面的证明过程补充完整.证明:∵EF//CD(已知)∴∠BEF=()∵∠B+∠BDG=180°(已知)∴BC//()∴∠CDG=()∴∠BEF=∠CDG(等量代换)(2)拓展:如图,请你从三个选项①DG//BC,②DG平分∠ADC,③∠B=∠BCD中任选出两个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并加以证明.①条件:,结论:(填序号).②证明:.答案:(1)∠BCD;两直线平行,同位角相等;DG;同旁内角互补,两直线平行;∠BCD;两直线平行,内错角相等;(2)①DG∥BC,∠B=∠BCD,DG平分∠ADC,②证明见解析分析:(1)根据平行线的判定定理和性质定理解答;(2)根据真命题的概念写出命题的条件和结论,根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答.(1)证明:∵EF∥CD(已知),∴∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∵∠B+∠BDG=180°(已知),∴BC∥DG(同旁内角互补,两直线平行),∴∠CDG=∠BCD(两直线平行,内错角相等),∴∠BEF=∠CDG(等量代换);(2)①条件:DG∥BC,∠B=∠BCD,结论:DG平分∠ADC,②证明:∵DG∥BC,∴∠ADG=∠B,∠CDG=∠BCD,∵∠B=∠BCD,∴∠ADG=∠CDG,即DG平分∠ADC.所以答案是:(1)∠BCD;两直线平行,同位角相等;DG;同旁内角互补,两直线平行;∠BCD;两直线平行,内错角相等;小提示:本题考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质,掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.。

相交线与平行线易错题汇编及答案解析

相交线与平行线易错题汇编及答案解析
∵∠1=45°(已知),
∴∠3=90°-∠1=45°(三角形的内角和定理),
∴∠4=180°-∠3=135°(平角定义),
∵EF∥MN(已知),
∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).
故选D.
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等与数形结合思想的应用.
【详解】
A.由∠D=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;
B.由∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;
C.由∠1=∠2可判定AB//CD,不能得到BD//AE,故符合题意;
D.由∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意,
∴∠2=64°.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.
7.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断BD∥AE的是()
A.∠D=∠DCEB.∠D+∠ACD=180°C.∠1=∠2D.∠3=∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
C、∠4=∠5正确,同位角相等两直线平行;
D、∠2=∠3错误,它们不是同位角、内错角、同旁内角,故不能推断两直线平行.
故选:D.
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角,解题关键在于掌握各性质定义.
5.如图,下列能判定 的条件有( )个.
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
A.1B.2C.3D.4
A.40°B.60°C.50°D.70°
【答案】B

相交线与平行线易错题汇编附解析

相交线与平行线易错题汇编附解析

相交线与平行线易错题汇编附解析一、选择题1.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是()A.45°B.60°C.75°D.82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.【详解】如图,作直线l平行于直角三角板的斜边,可得:∠3=∠2=45°,∠4=∠5=30°,故∠1的度数是:45°+30°=75°,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键.2.下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.对顶角互补C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等=-的图像上.D.如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y x【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断;利用对顶角的性质对B进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断.【详解】A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题;B.对顶角相等,故B是假命题;C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题;=-的图像上,故D是真命D.如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y x题故选:D本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.3.如图,若AB ∥CD ,则∠α、∠β、∠γ之间关系是( )A .∠α+∠β+∠γ=180°B .∠α+∠β﹣∠γ=360°C .∠α﹣∠β+∠γ=180°D .∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析:如图,作EF ∥AB ,∵AB ∥CD ,∴EF ∥CD ,∵EF ∥AB ,∴∠α+∠AEF=180°,∵EF ∥CD ,∴∠γ=∠DEF ,而∠AEF+∠DEF=∠β,∴∠α+∠β=180°+∠γ,即∠α+∠β-∠γ=180°.故选:D .4.如图,已知ABC ∆,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】C【解析】根据平行线的判定得出AC∥DE,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】∵∠1=∠2,∴AC∥DE,故①正确;∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,∴∠A=∠3,故②正确;∵AC∥DE,AC⊥BC,∴DE⊥BC,∴∠DEC=∠CDB=90°,∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,∴∠3=∠EDB,故③正确,④错误;∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B,故⑤正确;即正确的个数是4个,故选:C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.5.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°【答案】B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE 平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°﹣65°=115°,故选B.考点:平行线的性质.6.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是()A.35°B.70°C.110°D.120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解:过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角,∴∠1=∠3,∵CD∥OB,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);∴∠2=∠3(等量代换);在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,∴∠2=55°;∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=70°.故选B.7.如图,下列推理错误的是( )A.因为∠1=∠2,所以c∥d B.因为∠3=∠4,所以c∥dC.因为∠1=∠3,所以a∥b D.因为∠1=∠4,所以a∥b【答案】C【解析】分析:由平行线的判定方法得出A、B、C正确,D错误;即可得出结论.详解:根据内错角相等,两直线平行,可知因为∠1=∠2,所以c∥d,故正确;根据同位角相等,两直线平行,可知因为∠3=∠4,所以c∥d,故正确;因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定,故不正确;根据内错角相等,两直线平行,可知因为∠1=∠4,所以a∥b,故正确.故选:C.点睛:本题考查了平行线的判定方法;熟练掌握平行线的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.8.如图,在下列四组条件中,不能判断AB∥CD的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠ABD=∠BDC D.∠ABC+∠BCD=180°【答案】A【解析】【分析】根据各选项中各角的关系,利用平行线的判定定理,分别分析判断AB、CD是否平行即可.【详解】A、∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故A不能判断;B、∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故B能判断;C、∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故C能判断;D、∵∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故D能判断,故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定.掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.9.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义,可得答案.【详解】解:由对顶角的定义,得D 选项是对顶角,故选:D .【点睛】考核知识点:对顶角.理解定义是关键.10.如图,12180∠+∠=︒,3100∠=︒,则4∠=( )A .60︒B .70︒C .80︒D .100︒【答案】C【解析】【分析】 首先证明a ∥b ,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4.【详解】解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,a ∥b ,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=180°-100°=80°.故选:C .【点睛】此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等.11.如图a 是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的∠CFE 的度数是( )A .110°B .120°C .140°D .150° 【答案】B【解析】【详解】解:∵AD ∥BC ,∴∠DEF=∠EFB=20°,图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°,在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°,故选B .12.已知α∠的两边与β∠的两边分别平行,且α∠=20°,则∠β的度数为( )A .20°B .160°C .20°或160°D .70°【答案】C【解析】【分析】分两种情况,画出图形,结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1,∵a ∥b ;∴∠1=α∠=20°,∵c ∥d∴∠β=∠1=20°;如图2,∵a ∥b ;∴∠1=α∠=20°,∵c ∥d∴∠β=180°-∠1=160°;故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质:①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.13.如图所示,下列条件中,能判定直线a∥b的是()A.∠1=∠4 B.∠4=∠5 C.∠3+∠5=180°D.∠2=∠4【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、∠1=∠4,错误,因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角;B、∵∠4=∠5,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).C、∠3+∠5=180°,错误,因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角;D、∠2=∠4,错误,因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角.故选:B.【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角14.下列说法中不正确的是()①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.【详解】①过两点有且只有一条直线,正确;②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误③两点之间线段最短,正确;④点B 在线段AC 上,如果AB=BC ,则点B 是线段AC 的中点,正确;故选B .15.如图,直线//a b ,将一块含45︒角的直角三角尺(90︒∠=C )按所示摆放.若180︒∠=,则2∠的大小是( )A .80︒B .75︒C .55︒D .35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠,再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠,最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解:给图中各角标上序号,如图所示:∵//a b∴3180︒∠=∠=(两直线平行,同位角相等),又∵34,25∠=∠∠=∠(对顶角相等),∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行,同位角相等)、对顶角的性质(对顶角相等),熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.16.如图//,AB CD EG EH FH ,、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH∠相等的角(不含它本身)的个数是( )A .5B .6C .7D .8【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠,CEG EGB ∠=∠,再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解:如图,做如下标记,∵//AB CD ,∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠(两直线平行,内错角相等),又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,又∵CEG NEG ∠=∠,FEG MEN ∠=∠,EGB AGP ∠=∠(对顶角相等),∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠(等量替换)故与BFH ∠相等的角有7个,故C 为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质(对顶角相等)、角平分线的性质(角平分线把角分为两个大小相等的角)还有等量替换,把所学知识灵活运用是解题的关键.17.如图,1B ∠=∠,2C ∠=∠,则下列结论正确的个数有( )①//AD BC ;②B D ∠=∠;③//AB CD ;④2180B ∠+∠=︒A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B 可判断AD ∥BC ,再结合∠2=∠C 可判断AB ∥CD ,其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD ∥BC ,①正确;∴∠2+∠B=180°,④正确;∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB ∥CD ,③正确∴∠1=∠D ,∴∠D=∠B ,②正确故选:A【点睛】本题考查平行的证明和性质,解题关键是利用AD ∥BC 推导出∠B+∠2=180°,为证AB ∥DC 作准备.18.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )A .115°B .120°C .145°D .135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180°,即可求得∠3的度数,又由邻补角定义,求得∠4的度数,然后由两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数.【详解】在Rt △ABC 中,∠A=90°,∵∠1=45°(已知),∴∠3=90°-∠1=45°(三角形的内角和定理),∴∠4=180°-∠3=135°(平角定义),∵EF∥MN(已知),∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).故选D.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等与数形结合思想的应用.19.如图,小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为()A.左转80°B.右转80°C.左转100°D.右转100°【答案】B【解析】【分析】如图,延长AB到D,过C作CE//AD,由题意可得∠A=60°,∠1=20°,根据平行线的性质可得∠A=∠2,∠3=∠1+∠2,进而可得答案.【详解】如图,延长AB到D,过C作CE//AD,∵此时需要将方向调整到与出发时一致,∴此时沿CE方向行走,∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,∴∠A=60°,∠1=20°,AM∥BN,CE∥AB,∴∠A=∠2=60°,∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°,∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质,解答时要注意以北方为参照方向,进行角度调整.20.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()A.20°B.22°C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】解:过C作CD∥直线m,∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∴∠ACB=60°,∵直线m∥n,∴CD∥直线m∥直线n,∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∵∠1=38°,∴∠ACD=38°,∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.。

相交线与平行线易错题汇编及答案

相交线与平行线易错题汇编及答案
【详解】
A选项:同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误;
B选项:强调了在平面内,正确;
C选项:不符合对顶角的定义,错误;
D选项:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.
故选:B.
【点睛】
对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.
A.①②③④B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤
【答案】D
【解析】
如图,
①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以①正确;
②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角,所以②正确;
③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角,所以③错误;
④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以④正确;
12.给出下列说法,其中正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
C.相等的两个角是对顶角;
D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
【答案】B
【解析】
【分析】
正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念,逐一判断.
故选C.
7.如图, 平分 , .若 , 到 的距离是2.4,则 的面积等于()
A.3.6B.4.8C.1.8D.7.2
【答案】A
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC,由CD∥OB,得出∠BOC=∠DCO,进而可证出OD=CD=3.再由角平分线的性质可知 到 的距离是2.4,然后根据三角形的面积公式可求 的面积.

(易错题精选)初中数学相交线与平行线全集汇编及答案

(易错题精选)初中数学相交线与平行线全集汇编及答案

(易错题精选)初中数学相交线与平行线全集汇编及答案一、选择题1.如图,BE平分∠DBC,点A是BD上一点,过点A作AE∥BC交BE于点E,∠DAE=56°,则∠E的度数为()A.56°B.36°C.26°D.28°【答案】D【解析】分析:根据平行线的性质,可得∠DBC=56°,∠E=∠EBC,根据角平分线的定义,可得∠EBC=12∠DBC=28°,进而得到∠E=28°.详解:∵AE∥BC,∠DAE=56°,∴∠DBC=56°,∠E=∠EBC,∵BE平分∠DBC,∴∠EBC=12∠DBC=28°,∴∠E=28°,故选D.点睛:本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.2.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.【详解】因为a ∥b ,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD 是∠BAC 的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.3.如图,直线AB AC ⊥,AD BC ⊥,如果4AB cm =,3AC cm =, 2.4AD cm =,那么点C 到直线AB 的距离为( )A .3cmB .4cmC .2.4cmD .无法确定【答案】A【解析】【分析】 根据点到直线的距离是指垂线段的长度,根据AB ⊥AC ,得出点C 到直线AB 的距离为AC .【详解】解:∵AB ⊥AC ,∴点C 到直线AB 的距离是指AC 的长度,即等于3cm .故选:A .【点睛】此题考查点到直线的距离,解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度,难度适中.4.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有几个( )(1)12∠=∠ (2)34∠=∠(3)5B ∠=∠ (4)180B BCD ∠+∠=︒.A .4B .3C .2D .1【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.【详解】因为12∠=∠,所有AD ∥BC ,故(1)错误.因为34∠=∠,所以AB ∥CD ,故(2)正确.因为5B ∠=∠,所以AB ∥CD ,故(3)正确.因为180B BCD ∠+∠=︒,所以AB ∥CD ,故(4)正确.所以共有3个正确条件.故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定,找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.5.如图,已知AB ∥DC ,BF 平分∠ABE ,且BF ∥DE ,则∠ABE 与∠CDE 的关系是( )A .∠ABE =2∠CDEB .∠ABE =3∠CDEC .∠ABE =∠CDE +90°D .∠ABE +∠CDE =180°【答案】A【解析】【分析】 延长BF 与CD 相交于M ,根据两直线平行,同位角相等可得∠M =∠CDE ,再根据两直线平行,内错角相等可得∠M =∠ABF ,从而求出∠CDE =∠ABF ,再根据角平分线的定义解答.【详解】解:延长BF 与CD 相交于M ,∵BF ∥DE ,∴∠M =∠CDE ,∵AB ∥CD ,∴∠M =∠ABF ,∴∠CDE=∠ABF,∵BF平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABF,∴∠ABE=2∠CDE.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,作辅助线,是利用平行线的性质的关键,也是本题的难点.6.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°【答案】B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE 平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°﹣65°=115°,故选B.考点:平行线的性质.7.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是()A.35°B.70°C.110°D.120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解:过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角,∴∠1=∠3,∵CD∥OB,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);∴∠2=∠3(等量代换);在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,∴∠2=55°;∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=70°.故选B.8.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x、y和z的关系是()A.y=x+z B.x+y﹣z=90°C.x+y+z=180°D.y+z﹣x=90°【答案】B【解析】【分析】过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出∠CNE=y﹣z,根据平行线性质得出∠1=x,∠2=∠CNE,代入求出即可.【详解】解:过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,则∠CDE=∠E+∠CNE,即∠CNE=y﹣z∵CM∥AB,AB∥EF,∴CM∥AB∥EF,∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴x+y﹣z=90°.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.9.如图,11∥l2,∠1=100°,∠2=135°,则∠3的度数为()A.50°B.55°C.65°D.70°【答案】B【解析】【分析】如图,延长l2,交∠1的边于一点,由平行线的性质,求得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可求得∠3的度数.【详解】如图,延长l2,交∠1的边于一点,∵11∥l2,∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°,由三角形外角性质,可得∠2=∠3+∠4,∴∠3=∠2﹣∠4=135°﹣80°=55°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.10.如图所示,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2=().A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°,利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题.【详解】如图,反向延长射线a交c于点M,∵b∥c,a⊥b,∴a⊥c,∴∠3=90°,∵∠1=90°+∠4,∴130°=90°+∠4,∴∠4=40°,∴∠2=∠4=40°,故选B.【点睛】本题考查平行线的性质,垂线的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP ∥BC ,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF ﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A .【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.12.如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O(AD>AB).下列说法:①AB=CD;②AOB AOD S S ∆∆=;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD 之间的距离相等且等于BC 的长。

新初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案

新初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案

新初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案一、选择题1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1=15°,∠3=130°.则∠2的度数是()A.37.5°B.75°C.50°D.65°【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数,然后即可求出∠2的度数.【详解】)∵∠3=130°,∠1+∠3=180°,∴∠1=180°-∠3=50°,∵∠2-∠1=15°,∴∠2=15°+∠1=65°;故答案为D.【点睛】本题考查角的运算,邻补角的性质,比较简单.2.下列说法中,正确的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.垂于同一条直线的两条直线平行D.如果两个角的两边分别平行,那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论逐个判断即可.【详解】A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项不符合题意;B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项符合题意;C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意;D、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键.3.如图,已知ABC ∆,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】∵∠1=∠2,∴AC ∥DE ,故①正确;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,∴∠A=∠3,故②正确;∵AC ∥DE ,AC ⊥BC ,∴DE ⊥BC ,∴∠DEC=∠CDB=90°,∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,∴∠3=∠EDB ,故③正确,④错误;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B ,故⑤正确;即正确的个数是4个,故选:C .【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.4.如图,不能判断12//l l 的条件是( )A .13∠=∠B .24180∠+∠=︒C .45∠=∠D .23∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据题意,结合图形对选项一一分析,排除错误答案.【详解】A 、∠1=∠3正确,内错角相等两直线平行;B 、∠2+∠4=180°正确,同旁内角互补两直线平行;C 、∠4=∠5正确,同位角相等两直线平行;D 、∠2=∠3错误,它们不是同位角、内错角、同旁内角,故不能推断两直线平行. 故选:D .【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角,解题关键在于掌握各性质定义.5.已知△ABC 中,BC=6,AC=3,CP ⊥AB ,垂足为P ,则CP 的长可能是( )A .2B .4C .5D .7【答案】A【解析】试题分析:如图,根据垂线段最短可知:PC <3,∴CP 的长可能是2,故选A .考点:垂线段最短.6.如图,已知AB ∥DC ,BF 平分∠ABE ,且BF ∥DE ,则∠ABE 与∠CDE 的关系是()A .∠ABE =2∠CDEB .∠ABE =3∠CDEC .∠ABE =∠CDE +90°D .∠ABE +∠CDE =180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M,根据两直线平行,同位角相等可得∠M=∠CDE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠M=∠ABF,从而求出∠CDE=∠ABF,再根据角平分线的定义解答.【详解】解:延长BF与CD相交于M,∵BF∥DE,∴∠M=∠CDE,∵AB∥CD,∴∠M=∠ABF,∴∠CDE=∠ABF,∵BF平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABF,∴∠ABE=2∠CDE.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,作辅助线,是利用平行线的性质的关键,也是本题的难点.7.下列结论中:①若a=b a b;②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;33( ) A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】【详解】a b解:①若a=b0②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c,正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离33正确的个数有②④两个故选B8.如图,直线 a ∥b ∥c ,直角三角板的直角顶点落在直线 b 上,若∠1=30°,则∠2 等于( )A .40°B .60°C .50°D .70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠,∠∠,再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠,即可求出∠2的度数.【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠,∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1=30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为:B .【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.9.如图,在ABC ∆中,90,2,4C AC BC ∠=︒==,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒,使点C 落在点E 处,点B 落在点D 处,则B E 、两点间的距离为( )A 10B .2C .3D .25【答案】B【分析】延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知∠CAE=90︒,证明∠BAE=∠ABC,即可证得AE∥BC,得出2142EF AF AEFB FC BC====,即可求出BE.【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2,FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.10.如图,现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若12∠=∠,那么1∠的度数为()A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒【答案】B【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2,再根据平角的定义列方程即可得解.【详解】∵AB∥CD,∴∠3=∠2,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴2∠3+60°=180°,∴∠3=60°,∴∠1=60°,故选:B.【点睛】此题考查平行线的性质,三角板的知识,熟记性质是解题的关键.11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP∥BC,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.12.A 、B 、C 是直线L 上三点,P 为直线外一点,若PA =2cm ,PB =3cm ,PC =5cm ,则P 到直线L 的距离是( )A .等于2cmB .大于2cmC .不小于2cmD .不大于2cm【答案】D【解析】【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.【详解】∵PA=2cm ,PB=3cm ,PC=5cm ,∴PA <PB <PC .∴①当PA ⊥L 时,点P 到直线L 的距离等于2cm ;②当PA 与直线L 不垂直时,点P 到直线L 的距离小于2cm ;综上所述,则P 到直线L 的距离是不大于2cm .故选:D .【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念.垂线的两条性质:①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.13.如图,//AB CD ,点E 在CD 上,点F 在AB 上,如果:6:7CEF BEF ∠∠=,50ABE ∠=︒,那么AFE ∠的度数为( )A .110︒B .120︒C .130︒D .140︒【答案】B【解析】【分析】由//AB CD 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=︒,即∠CEB=130°,由:6:7CEF BEF ∠∠=可得=67CEF BEF ∠∠,设=67CEF BEF ∠∠=k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°,可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由//AB CD 可得AFE ∠=∠DEF 即可解答.【详解】解:∵//AB CD∴∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=︒∴∠CEB=130°∵:6:7CEF BEF ∠∠= ∴=67CEF BEF ∠∠ 设=67CEF BEF ∠∠=k ,则∠CEF=6k,∠FEB=7k, ∴6k+7k=130°∴∠FEB=7k=70°∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°∵//AB CD∴AFE ∠=∠DEF=120°故答案为B .【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用,.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.14.下列四个说法:①两点之间,线段最短;②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解:①两点之间,线段最短,正确.②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离,错误,应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确.④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确.故选C .【点睛】本题考查线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.15.如图,下列判断:①若12A C ∠=∠∠=∠,,则B D ∠=∠;②若12B D ∠=∠∠=∠,,则A C ∠=∠:③若,A C B D ∠=∠∠=∠,则12∠=∠.其中,正确的个数是( ).A .0B .1C .2D .3【答案】D【解析】【分析】 ①根据12A C ∠=∠∠=∠,证明四边形DEBF 是平行四边形即可判断;②根据12B D ∠=∠∠=∠,证明DC ∥AB 即可判断;③根据,A C B D ∠=∠∠=∠证明DC ∥AB 即可判断.【详解】解:如图,标出∠3,①∵A C ∠=∠,∴DC ∥AB (内错角相等,两直线平行),∵2,3∠∠是对顶角,∴23∠∠=,∴13∠=∠(等量替换),∴DE ∥FB (同位角相等,两直线平行),∴四边形DEBF 是平行四边形(两组对边分别平行),∴B D ∠=∠,故①正确;②∵2,3∠∠是对顶角,∴23∠∠=,∴13∠=∠(等量替换),∴DE ∥FB (同位角相等,两直线平行),∴∠B+∠DEB=180°,又∵B D ∠=∠,∴∠D+∠DEB=180°,∴DC ∥AB (同旁内角互补,两直线平行),∴A C ∠=∠(两直线平行,内错角相等);故②正确;③∵A C ∠=∠,∴DC ∥AB (内错角相等,两直线平行),∴B CFB ∠=∠(两直线平行,内错角相等),又∵B D ∠=∠,∴D CFB ∠=∠,∴DE ∥FB (同位角相等,两直线平行),∴13∠=∠(两直线平行,同位角相等),∵2,3∠∠是对顶角,∴23∠∠=,∴12∠=∠(等量替换),故③正确.故D 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质、等量替换的相关知识点,掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.16.如图,直线//a b ,将一块含45︒角的直角三角尺(90︒∠=C )按所示摆放.若180︒∠=,则2∠的大小是( )A .80︒B .75︒C .55︒D .35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠,再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠,最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解:给图中各角标上序号,如图所示:∵//a b∴3180︒∠=∠=(两直线平行,同位角相等),又∵34,25∠=∠∠=∠(对顶角相等),∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行,同位角相等)、对顶角的性质(对顶角相等),熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.17.如图,1B ∠=∠,2C ∠=∠,则下列结论正确的个数有( )①//AD BC ;②B D ∠=∠;③//AB CD ;④2180B ∠+∠=︒A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B 可判断AD ∥BC ,再结合∠2=∠C 可判断AB ∥CD ,其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD ∥BC ,①正确;∴∠2+∠B=180°,④正确;∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB ∥CD ,③正确∴∠1=∠D ,∴∠D=∠B ,②正确故选:A【点睛】本题考查平行的证明和性质,解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°,为证AB∥DC 作准备.18.下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)不相交的两条直线叫做平行线;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】(1)应强调过直线外一点,故错误;(2)正确;(3)不相交的两条直线叫做平行线,没有说明是否是在同一平面内,所以错误;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角,角平分线的两个角也满足,但可以不是,故错误.错误的有3个,故选C.19.如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是()A.110°B.120°C.140°D.150°【答案】B【解析】【详解】解:∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=20°,图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°,在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°,故选B.20.如图所示,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2=().A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°,利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题.【详解】如图,反向延长射线a交c于点M,∵b∥c,a⊥b,∴a⊥c,∴∠3=90°,∵∠1=90°+∠4,∴130°=90°+∠4,∴∠4=40°,∴∠2=∠4=40°,故选B.【点睛】本题考查平行线的性质,垂线的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识。

“相交线与平行线”易错题

“相交线与平行线”易错题

第五单元《相交线和平行线》易错题5.1相交线1.判断题: 同一平面内三条直线a 、b 、c ,若a ∥b,b ∥c,则a ∥c ;同理,若a ⊥b,b ⊥c,则a⊥c 。

( )【错解】正确【错题剖析】这句话的前半部分是成立的(如图1),但由此推出的后半部分不成立。

平行具有传递性,但垂直不具有传递性(如图2)如果a ⊥b,b ⊥c ,则a ∥c 。

【正确解答】错误【应对攻略】画图是解决问题的最简单也是最直接的办法,往往有意想不到的效果.【练习巩固】1.判断题:1)不相交的两条直线叫做平行线。

( ) 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

( ) 3)两直线平行,同旁内角相等。

( ) 4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等。

( )2.判断题:只有过直线外一点才能画已知直线的垂线 ( )【错解】正确【错题剖析】此句错误的原因是受“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”这一事实的影响。

但画垂线可以过直线上一点,也可以过直线外一点来画。

正确说法是:经过直线上或直线外一点可以画已知直线的垂线。

【正确解答】错误【应对攻略】考虑问题要全面,全方面的多角度的分析,不能片面看问题.【练习巩固】判断(1)对顶角的余角相等.( )(2)邻补角的角平分线互相垂直.( )(3)平面内画已知直线的垂线,只能画一条.() (4)在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线.( )(5)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,那么这条直线垂直于平行线中的另一条直线.( )(6)两条直线被第三条直线所截,两对同旁内角的和等于一个周角.( ) (7)点到直线的距离是这点到这条直线的垂线的长.( )(8)“过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线”是公理.( )a bc 图1 图23. 如下图,直线AB 、CD 、EF 和射线OG 都经过O 点,则图中对顶角有( )对A 、 6B 、 7C 、 5D 、 8【错解】A.【错题剖析】这种题目很容易“重复”解,也很容易“遗漏”解.本题很容易把 ∠AOG 也数进去. 【正确解答】C.【应对攻略】观察图形需要仔细,要有两个防止:既要防止“重复”又要防止“遗漏”并且应按一定的顺序进行.【练习巩固】如图,BE 平分ABC ,BC DE //,图中相等的角共有( )A 、 3对B 、 4对C 、 5对D 、6对3.观察下列各图,寻找对顶角(不含平角):⑴ 如图a ,图中共有 对对顶角;C EA OB G F DE DCB AA BCD Oa b c A A B B CCD DO OEFGH图a图b图c⑵ 如图b ,图中共有 对对顶角; ⑶ 如图c ,图中共有 对对顶角;⑷ 研究⑴~⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n 条直线相交于一点,则可形成 对对顶角;⑸ 若有2008条直线相交于一点,则可形成 对对顶角。

(易错题精选)初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案(1)

(易错题精选)初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案(1)

(易错题精选)初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案(1)一、选择题1.如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭公交车,他选择P→C路线,用几何知识解释其道理正确的是()A.两点确定一条直线B.垂直线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】解:Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到这条直线的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称“垂线段最短”.2.下列说法中,正确的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.垂于同一条直线的两条直线平行D.如果两个角的两边分别平行,那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论逐个判断即可.【详解】A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项不符合题意;B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项符合题意;C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意;D、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键.3.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为A.80°B.50°C.30°D.20°【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D.考点:平行线的性质;三角形的外角的性质.4.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CED=50°,那么∠BAF=()A.10°B.50°C.45°D.40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【详解】∵DE∥AF,∠CED=50°,∴∠CAF=∠CED=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°﹣50°=10°,故选:A.【点睛】此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键. 5.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°【答案】B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE 平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°﹣65°=115°,故选B.考点:平行线的性质.6.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是()A.35°B.70°C.110°D.120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解:过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角,∴∠1=∠3,∵CD ∥OB ,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);∴∠2=∠3(等量代换);在Rt △DOF 中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,∴∠2=55°;∴在△DEF 中,∠DEB=180°-2∠2=70°.故选B .7.如图,四边形ABCD 中,//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点,若140,∠=︒则D ∠=( )A .40︒B .100︒C .80︒D .110︒【答案】B【解析】【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线,得出∠CAB 的大小,再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小,最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.【详解】∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点,∴EF 是△BAC 的中位线∴EF ∥AC∵∠1=40°,∴∠CAB=40°∵CD ∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA 中,∠D=100°故选:B【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线.8.如图,在下列四组条件中,不能判断AB ∥CD 的是( )A .∠1=∠2B .∠3=∠4C .∠ABD =∠BDCD .∠ABC+∠BCD =180°【答案】A【解析】【分析】 根据各选项中各角的关系,利用平行线的判定定理,分别分析判断AB 、CD 是否平行即可.【详解】A 、∵∠1=∠2,∴AD ∥BC (内错角相等,两直线平行),故A 不能判断;B 、∵∠3=∠4,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故B 能判断;C 、∵∠ABD =∠BDC ,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故C 能判断; D 、∵∠ABC +∠BCD =180°,∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),故D 能判断, 故选A .【点睛】本题考查了平行线的判定.掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.9.如图,在ABC ∆中,90,2,4C AC BC ∠=︒==,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒,使点C 落在点E 处,点B 落在点D 处,则B E 、两点间的距离为( )A 10B .2C .3D .25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ,根据旋转的性质可知∠CAE=90︒,证明∠BAE=∠ABC ,即可证得AE ∥BC ,得出2142EF AF AE FB FC BC ====,即可求出BE .【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2,FC=4 ∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.10.如图,直线AD BC ∥,30C ∠=︒,:1:3ADB BDC ∠∠=,则DBC ∠的度数是( )A .35°B .37.5°C .45°D .40° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行,同旁内角互补,可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒,再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数,最后,根据两直线平行,内错角相等即可得出答案.【详解】解:∵//AD BC ,30C ∠=︒∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒故选:B .【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,难度不大,熟记平行线性质的内容是解此题的关键.11.在下图中,∠1,∠2是对顶角的图形是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】略12.下列命题错误的是( )A .平行四边形的对角线互相平分B .两直线平行,内错角相等C .等腰三角形的两个底角相等D .若两实数的平方相等,则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:A 、平行四边形的对角线互相平分,正确;B 、两直线平行,内错角相等,正确;C 、等腰三角形的两个底角相等,正确;D 、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D 错误;故选:D.【点睛】本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.13.如图,11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥,已知60FCD ∠=︒,则P ∠的度数为( )A .60︒B .80︒C .90︒D .100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ,根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠,再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠,∠∠,最后根据四边形内角和定理求解即可.【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠,∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为:B .【点睛】本题考查了平行线的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键.14.如图所示,下列条件中,能判定直线a∥b的是()A.∠1=∠4 B.∠4=∠5 C.∠3+∠5=180°D.∠2=∠4【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、∠1=∠4,错误,因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角;B、∵∠4=∠5,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).C、∠3+∠5=180°,错误,因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角;D、∠2=∠4,错误,因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角.故选:B.【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D、E两点分别在边AC、BC上,BD平分∠ABC,DE∥AB.图中的等腰三角形共有()A .3个B .4个C .5个D .6个【答案】C【解析】【分析】 已知条件,根据三角形内角和等于180,角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行判断即可.【详解】解:∵AB =AC ,∠A =36°,∴∠ABC =∠C =72°,∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠DBC =36°,∴∠BDC =180°﹣36°﹣72°=72°,∵DE ∥AB ,∴∠EDB =∠ABD =36°,∴∠EDC =72°﹣36°=36°,∴∠DEC =180°﹣72°﹣36°=72°,∴∠A =∠ABD ,∠DBE =∠BDE ,∠DEC =∠C ,∠BDC =∠C ,∠ABC =∠C ,∴△ABC 、△ABD 、△DEB 、△BDC 、△DEC 都是等腰三角形,共5个,故选C .【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质,由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键.16.如图//,AB CD EG EH FH ,、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH ∠相等的角(不含它本身)的个数是( )A .5B .6C .7D .8【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠,CEG EGB ∠=∠,再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解:如图,做如下标记,∵//AB CD ,∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠(两直线平行,内错角相等),又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,又∵CEG NEG ∠=∠,FEG MEN ∠=∠,EGB AGP ∠=∠(对顶角相等),∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠(等量替换)故与BFH ∠相等的角有7个,故C 为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质(对顶角相等)、角平分线的性质(角平分线把角分为两个大小相等的角)还有等量替换,把所学知识灵活运用是解题的关键.17.如图,直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥,则DOE ∠的大小是( )A .40︒B .50︒C .70︒D .90︒【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角的性质,把BOD ∠的度数计算出来,再结合OE AB ⊥,即可得到答案.【详解】解:∵50AOC ∠=︒,∴50BOD ∠=︒(对顶角相等),又∵OE AB ⊥,∴90EOB ∠=︒,∴905040DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等),判断,BOD AOC ∠∠是对顶角是解题的关键.18.如图,直线,a b 被直线,c d 所截,1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=,则4∠的大小是( )A .60︒B .70︒C .110︒D .120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠,再根据平行线的判定得到a ∥b ,再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解:5∠标记为如下图所示,∵1,5∠∠是对顶角,∴15∠=∠(对顶角相等),又∵1110,270︒︒∠=∠=,∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒,∴a ∥b (同旁内角互补,两直线平行),∴34∠=∠(两直线平行,内错角相等),∴4360∠=∠=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)、直线平行的判定(同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质(两直线平行,内错角相等),能灵活运用所学知识是解题的关键..19.如图,AB ∥CD ,DE ⊥CE ,∠1=34°,则∠DCE 的度数为( )A .34°B .56°C .66°D .54°【答案】B【解析】试题分析:∵AB ∥CD ,∴∠D=∠1=34°,∵DE ⊥CE ,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B .考点:平行线的性质.20.如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O(AD>AB).下列说法:①AB=CD;②AOB AOD S S ∆∆=;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD 之间的距离相等且等于BC 的长。

(易错题精选)初中数学相交线与平行线经典测试题附答案

(易错题精选)初中数学相交线与平行线经典测试题附答案

(易错题精选)初中数学相交线与平行线经典测试题附答案一、选择题1.如图,AB CD ∥,BF 平分ABE ∠,且BF DE P ,则ABE ∠与D ∠的关系是( )A .2ABE D ∠=∠B .180ABE D ∠+∠=︒C .90ABED ∠=∠=︒D .3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ,根据两直线平行,内错角相等可得D G ∠=∠,再根据两直线平行,同位角相等可得G ABF ∠=∠,然后根据角平分线的定义解答.【详解】证明:如图,延长DE 交AB 的延长线于G ,//AB CD Q ,D G ∴∠=∠,//BF DE Q ,G ABF ∴∠=∠,D ABF ∴∠=∠,BF Q 平分ABE ∠,22ABE ABF D ∴∠=∠=∠,即2ABE D ∠=∠.故选:A .【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键.2.如图,11∥l 2,∠1=100°,∠2=135°,则∠3的度数为( )A.50°B.55°C.65°D.70°【答案】B【解析】【分析】如图,延长l2,交∠1的边于一点,由平行线的性质,求得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可求得∠3的度数.【详解】如图,延长l2,交∠1的边于一点,∵11∥l2,∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°,由三角形外角性质,可得∠2=∠3+∠4,∴∠3=∠2﹣∠4=135°﹣80°=55°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.3.如图,若AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间关系是()A.∠α+∠β+∠γ=180°B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180°D.∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析:如图,作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴∠α+∠AEF=180°,∵EF∥CD,∴∠γ=∠DEF,而∠AEF+∠DEF=∠β,∴∠α+∠β=180°+∠γ,即∠α+∠β-∠γ=180°.故选:D.4.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.【详解】因为a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.5.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为A.80°B.50°C.30°D.20°【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D.考点:平行线的性质;三角形的外角的性质.6.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是()A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解:已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°,选项B正确;因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A 正确,选项D 不正确;由∠BAC+∠ABD=180°,∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°,选项A 正确,故选D.7.如图,OC 平分AOB ∠,//CD OB .若3DC =,C 到OB 的距离是2.4,则ODC ∆的面积等于( )A .3.6B .4.8C .1.8D .7.2【答案】A【解析】【分析】 由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC ,由CD ∥OB ,得出∠BOC=∠DCO ,进而可证出OD=CD=3.再由角平分线的性质可知C 到OA 的距离是2.4,然后根据三角形的面积公式可求ODC ∆的面积.【详解】证明:∵OC 平分∠AOB ,∴∠BOC=∠DOC .∵CD ∥OB ,∴∠BOC=∠DCO ,∴∠DOC=∠DCO ,∴OD=CD=3.∵C 到OB 的距离是2.4,∴C 到OA 的距离是2.4,∴ODC ∆的面积=13 2.4=3.62⨯⨯. 故选A .【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质,利用角平分线的性质得出C 到OA 的距离是2.4是解题的关键.8.如图,AB ∥EF ,设∠C =90°,那么x 、y 和z 的关系是( )A .y =x+zB .x+y ﹣z =90°C .x+y+z =180°D .y+z ﹣x =90°【解析】【分析】过C 作CM ∥AB ,延长CD 交EF 于N ,根据三角形外角性质求出∠CNE =y ﹣z ,根据平行线性质得出∠1=x ,∠2=∠CNE ,代入求出即可.【详解】解:过C 作CM ∥AB ,延长CD 交EF 于N ,则∠CDE =∠E+∠CNE ,即∠CNE =y ﹣z∵CM ∥AB ,AB ∥EF ,∴CM ∥AB ∥EF ,∴∠ABC =x =∠1,∠2=∠CNE ,∵∠BCD =90°,∴∠1+∠2=90°,∴x+y ﹣z =90°.故选:B .【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.9.如图,下列条件中能判定//DE AC 的是( )A .EDC EFC ∠=∠B .AEF ACD ∠=∠C .34∠=∠D .12∠=∠【答案】C【解析】【分析】 对于A ,∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的,据此进行判断;对于B 、D ,∠AFE=∠ACD ,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,据此对于C ,∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的,因而不能判定两直线平行;∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ;∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定,掌握相关判定定理是解题的关键.10.如图,四边形ABCD 中,//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点,若140,∠=︒则D ∠=( )A .40︒B .100︒C .80︒D .110︒【答案】B【解析】【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线,得出∠CAB 的大小,再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小,最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.【详解】∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点,∴EF 是△BAC 的中位线∴EF ∥AC∵∠1=40°,∴∠CAB=40°∵CD ∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA 中,∠D=100°故选:B【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线.11.若a ⊥b ,c ⊥d ,则a 与c 的关系是( )A .平行B .垂直C .相交D .以上都不对【解析】【分析】分情况讨论:①当b∥d时;②当b和d相交但不垂直时;③当b和d垂直时;即可得出a与c的关系.【详解】当b∥d时a∥c;当b和d相交但不垂直时,a与c相交;当b和d垂直时,a与c垂直;a和c可能平行,也可能相交,还可能垂直.故选:D.【点睛】本题考查了直线的位置关系,掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键.12.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()A.20°B.22°C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】解:过C作CD∥直线m,∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∴∠ACB=60°,∵直线m∥n,∴CD∥直线m∥直线n,∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∵∠1=38°,∴∠ACD=38°,∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.∠=∠,那么13.如图,现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若12∠的度数为()1A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2,再根据平角的定义列方程即可得解.【详解】∵AB∥CD,∴∠3=∠2,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴2∠3+60°=180°,∴∠3=60°,∴∠1=60°,故选:B.【点睛】此题考查平行线的性质,三角板的知识,熟记性质是解题的关键.14.如图,直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1=15°,∠3=130°.则∠2的度数是()A.37.5°B.75°C.50°D.65°【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数,然后即可求出∠2的度数.【详解】)∵∠3=130°,∠1+∠3=180°,∴∠1=180°-∠3=50°,∵∠2-∠1=15°,∴∠2=15°+∠1=65°;故答案为D.【点睛】本题考查角的运算,邻补角的性质,比较简单.15.如图,直线AB,AB相交于点O,OE,OF为射线,则对顶角有()A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义,对顶角的两边互为反向延长线,可以判断.【详解】图中对顶角有:∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC,共2对.故选B.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中,没有公共边的两个角.本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的,根据角的两条边,找出它的反向延长线形成的夹角即可16.如图,11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC∠=∠∠=∠∥,已知60FCD∠=︒,则P ∠的度数为( )A .60︒B .80︒C .90︒D .100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ,根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠,再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠,∠∠,最后根据四边形内角和定理求解即可.【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠,∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为:B .【点睛】本题考查了平行线的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键.17.如图所示,下列条件中,能判定直线a∥b的是()A.∠1=∠4 B.∠4=∠5 C.∠3+∠5=180°D.∠2=∠4【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、∠1=∠4,错误,因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角;B、∵∠4=∠5,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).C、∠3+∠5=180°,错误,因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角;D、∠2=∠4,错误,因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角.故选:B.【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角18.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为()A.20°B.35°C.55°D.70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】∵DE∥BC,∴∠1=∠ABC=70°,∵BE平分∠ABC,∴1352CBE ABC∠=∠=︒,故选:B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.19.如图,小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为()A.左转80°B.右转80°C.左转100°D.右转100°【答案】B【解析】【分析】如图,延长AB到D,过C作CE//AD,由题意可得∠A=60°,∠1=20°,根据平行线的性质可得∠A=∠2,∠3=∠1+∠2,进而可得答案.【详解】如图,延长AB到D,过C作CE//AD,∵此时需要将方向调整到与出发时一致,∴此时沿CE方向行走,∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,∴∠A=60°,∠1=20°,AM∥BN,CE∥AB,∴∠A=∠2=60°,∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°,∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质,解答时要注意以北方为参照方向,进行角度调整.20.如图,下列推理错误的是( )A.因为∠1=∠2,所以c∥d B.因为∠3=∠4,所以c∥dC.因为∠1=∠3,所以a∥b D.因为∠1=∠4,所以a∥b【答案】C【解析】分析:由平行线的判定方法得出A、B、C正确,D错误;即可得出结论.详解:根据内错角相等,两直线平行,可知因为∠1=∠2,所以c∥d,故正确;根据同位角相等,两直线平行,可知因为∠3=∠4,所以c∥d,故正确;因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定,故不正确;根据内错角相等,两直线平行,可知因为∠1=∠4,所以a∥b,故正确.故选:C.点睛:本题考查了平行线的判定方法;熟练掌握平行线的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.。

初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案

初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案

初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案一、选择题1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1=15°,∠3=130°.则∠2的度数是()A.37.5°B.75°C.50°D.65°【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数,然后即可求出∠2的度数.【详解】)∵∠3=130°,∠1+∠3=180°,∴∠1=180°-∠3=50°,∵∠2-∠1=15°,∴∠2=15°+∠1=65°;故答案为D.【点睛】本题考查角的运算,邻补角的性质,比较简单.2.如图,若AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间关系是()A.∠α+∠β+∠γ=180°B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180°D.∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析:如图,作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF ∥CD ,∵EF ∥AB ,∴∠α+∠AEF=180°,∵EF ∥CD ,∴∠γ=∠DEF ,而∠AEF+∠DEF=∠β,∴∠α+∠β=180°+∠γ,即∠α+∠β-∠γ=180°.故选:D .3.如图,不能判断12//l l 的条件是( )A .13∠=∠B .24180∠+∠=︒C .45∠=∠D .23∠∠=【答案】D【解析】【分析】 根据题意,结合图形对选项一一分析,排除错误答案.【详解】A 、∠1=∠3正确,内错角相等两直线平行;B 、∠2+∠4=180°正确,同旁内角互补两直线平行;C 、∠4=∠5正确,同位角相等两直线平行;D 、∠2=∠3错误,它们不是同位角、内错角、同旁内角,故不能推断两直线平行. 故选:D .【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角,解题关键在于掌握各性质定义.4.已知△ABC 中,BC=6,AC=3,CP ⊥AB ,垂足为P ,则CP 的长可能是( )A .2B .4C .5D .7【答案】A【解析】试题分析:如图,根据垂线段最短可知:PC <3,∴CP 的长可能是2,故选A .考点:垂线段最短.5.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是()A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解:已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°,选项B正确;因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确,选项D不正确;由∠BAC+∠ABD=180°,∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°,选项A正确,故选D.6.如图,已知AB∥DC,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠CDE的关系是()A.∠ABE=2∠CDE B.∠ABE=3∠CDEC.∠ABE=∠CDE+90°D.∠ABE+∠CDE=180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M,根据两直线平行,同位角相等可得∠M=∠CDE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠M=∠ABF,从而求出∠CDE=∠ABF,再根据角平分线的定义解答.【详解】解:延长BF与CD相交于M,∵BF∥DE,∴∠M=∠CDE,∵AB∥CD,∴∠M=∠ABF,∴∠CDE=∠ABF,∵BF平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABF,∴∠ABE=2∠CDE.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,作辅助线,是利用平行线的性质的关键,也是本题的难点.7.如图AD∥BC,∠B=30o,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为()A.30o B.60o C.90o D.120o【答案】B【解析】∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵DB平分∠ADE,∴∠ADB=∠ADE,∵∠B=30°,∴∠ADB=∠BDE=30°,则∠DEC=∠B+∠BDE=60°.故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠ADB的度数是解题关键.8.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()A.20°B.22°C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】解:过C作CD∥直线m,∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∴∠ACB=60°,∵直线m∥n,∴CD∥直线m∥直线n,∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∵∠1=38°,∴∠ACD=38°,∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.9.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义,可得答案.【详解】解:由对顶角的定义,得D选项是对顶角,故选:D.【点睛】考核知识点:对顶角.理解定义是关键.10.如图,BE平分∠DBC,点A是BD上一点,过点A作AE∥BC交BE于点E,∠DAE=56°,则∠E的度数为()A.56°B.36°C.26°D.28°【答案】D【解析】分析:根据平行线的性质,可得∠DBC=56°,∠E=∠EBC,根据角平分线的定义,可得∠EBC=12∠DBC=28°,进而得到∠E=28°.详解:∵AE∥BC,∠DAE=56°,∴∠DBC=56°,∠E=∠EBC,∵BE平分∠DBC,∴∠EBC=12∠DBC=28°,∴∠E=28°,故选D.点睛:本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP∥BC,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.12.给出下列说法,其中正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;C.相等的两个角是对顶角;D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念,逐一判断.【详解】A选项:同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误;B选项:强调了在平面内,正确;C选项:不符合对顶角的定义,错误;D选项:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.故选:B.【点睛】对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.13.如图,下列说法一定正确的是()A.∠1和∠4是内错角B.∠1和∠3是同位角C.∠3和∠4是同旁内角D.∠1和∠C是同位角【答案】D【解析】【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可.【详解】解:A、∠2和∠4是内错角,故本选项错误;B、∠1和∠C是同位角,故本选项错误;C、∠3和∠4是邻补角,故本选项错误;D、∠1和∠C是同位角,故本选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.14.A、B、C是直线L上三点,P为直线外一点,若PA=2cm,PB=3cm,PC=5cm,则P 到直线L的距离是()A.等于2cm B.大于2cm C.不小于2cm D.不大于2cm【答案】D【解析】【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.【详解】∵PA=2cm,PB=3cm,PC=5cm,∴PA<PB<PC.∴①当PA⊥L时,点P到直线L的距离等于2cm;②当PA与直线L不垂直时,点P到直线L的距离小于2cm;综上所述,则P到直线L的距离是不大于2cm.故选:D.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念.垂线的两条性质:①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.15.下列说法中不正确的是( )①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B 在线段AC 上,如果AB=BC ,则点B 是线段AC 的中点A .①B .②C .③D .④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.【详解】①过两点有且只有一条直线,正确;②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误③两点之间线段最短,正确;④点B 在线段AC 上,如果AB=BC ,则点B 是线段AC 的中点,正确;故选B .16.如图,直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥,则DOE ∠的大小是( )A .40︒B .50︒C .70︒D .90︒【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角的性质,把BOD ∠的度数计算出来,再结合OE AB ⊥,即可得到答案.【详解】解:∵50AOC ∠=︒,∴50BOD ∠=︒(对顶角相等),又∵OE AB ⊥,∴90EOB ∠=︒,∴905040DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等),判断,BOD AOC ∠∠是对顶角是解题的关键.17.如图,直线,a b 被直线,c d 所截,1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=,则4∠的大小是( )A .60︒B .70︒C .110︒D .120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠,再根据平行线的判定得到a ∥b ,再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解:5∠标记为如下图所示,∵1,5∠∠是对顶角,∴15∠=∠(对顶角相等),又∵1110,270︒︒∠=∠=,∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒,∴a ∥b (同旁内角互补,两直线平行),∴34∠=∠(两直线平行,内错角相等),∴4360∠=∠=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)、直线平行的判定(同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质(两直线平行,内错角相等),能灵活运用所学知识是解题的关键..18.如图,小慧从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为( )A .左转80°B .右转80°C .左转100°D .右转100°【答案】B【解析】【分析】 如图,延长AB 到D ,过C 作CE//AD ,由题意可得∠A=60°,∠1=20°,根据平行线的性质可得∠A=∠2,∠3=∠1+∠2,进而可得答案.【详解】如图,延长AB 到D ,过C 作CE//AD ,∵此时需要将方向调整到与出发时一致,∴此时沿CE 方向行走,∵从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处, ∴∠A=60°,∠1=20°,AM ∥BN ,CE ∥AB ,∴∠A=∠2=60°,∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°,∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质,解答时要注意以北方为参照方向,进行角度调整.19.如图,已知AB CD ∥,ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ,100BED ∠=︒,则BFD ∠的度数为( )A .100°B .130°C .140°D .160°【答案】B【解析】【分析】 连接BD ,因为AB ∥CD ,所以∠ABD +∠CDB =180°;又由三角形内角和为180°,所以∠ABE +∠E +∠CDE =180°+180°=360°,所以∠ABE +∠CDE =360°−100°=260°;又因为BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ,所以∠FBE +∠FDE =130°,又因为四边形的内角和为360°,进而可得答案.【详解】连接BD ,∵AB ∥CD ,∴∠ABD +∠CDB =180°,∴∠ABE +∠E +∠CDE =180°+180°=360°,∴∠ABE +∠CDE =360°−100°=260°,又∵BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ,∴∠FBE +∠FDE =130°,∴∠BFD =360°−100°−130°=130°,故选B .【点睛】此题考查了平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理.解题的关键是作出BD 这条辅助线.20.如图,12180∠+∠=︒,3100∠=︒,则4∠=( )A .60︒B .70︒C .80︒D .100︒【答案】C【解析】【分析】首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4.【详解】解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=180°-100°=80°.故选:C.【点睛】此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等.。

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1.下列判断错误的是().A.一条线段有无数条垂线;B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直;D.若两条直线相交,则它们互相垂直.错解:A或B或C.解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直.正解:D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2.下列判断正确的是().A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;C.画出已知直线外一点到已知直线的距离;D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解:A或B或C.解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的;C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度.正解:D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3.如图所示,图中共有内错角().A.2组;B.3组;C.4组;D.5组.错解:A.解析:图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。

正解:B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有().A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.错解:C或D.解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的.正解:B.5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行5.如图所示,下列推理中正确的有().①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD;③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC ∥AD.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.错解:D.解析:解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:“”“”“”,只有③推理正确.正解:A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6.如图所示,直线,∠1=70°,求∠2的度数.错解:由于,根据内错角相等,两直线平行,可得∠1=∠2,又因为∠1=70°,所以∠2=70°.解析:造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意:(1)判定是不知道直线平行,是根据某些条件来判定两条直线是否平行;(2)性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系.正解:因为(已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),又因为∠1=70°(已知),所以∠2=70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7.判断下列语句是否是命题. 如果是,请写出它的题设和结论.(1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角.错解:(1)(2)不是命题,(3)是命题.解析:对于命题的概念理解不透彻,往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题,正确认识命题这一概念,关键要注意两点,其一必须是一个语句,是一句话;其二必须存在判断关系,即“是”或“不是”.正解:(1)是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等. 这个命题是一个错误的命题,即假命题.(2)是命题. 这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题,即真命题.(3)不是命题,它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗?错解:正确.解析:平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段AA′的长度.正解:错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1.点A的坐标满足,试确定点A所在的象限.错解:因为,所以,,所以点A在第一象限.解析:本题出错的原因在于漏掉了当,时,的情况,此时点A在第三象限.正解:因为,所以为同号,即,或,. 当,时,点A在第一象限;当,时,点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2.求点A(-3,-4)到坐标轴的距离.错解:点A(-3,-4)到轴的距离为3,到轴的距离为4.解析:错误的原因是误以为点A()到轴的距离等于,到轴的距离等于,而事实上,点A()到轴的距离等于,到轴的距离等于,不熟练时,可结合图形进行分析.正解:点A(-3,-4)到轴的距离为4,到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1.已知方程组:①,②,③,④,正确的说法是().A.只有①③是二元一次方程组;B.只有③④是二元一次方程组;C.只有①④是二元一次方程组;D.只有②不是二元一次方程组.错解:A或C.解析:方程组①④是二元一次方程组,符合定义,方程组③是二元一次方程组,符合定义,而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解:D.2.将方程相加减时弄错符号2.用加减法解方程组.错解:①-②得,所以,把代入①,得,解得.所以原方程组的解是.错解解析:在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解:①-②得,所以,把代入①,得,解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3.利用加减法解方程组.错解:①×2+②得,解得. 把代入①得,解得. 所以原方程组的解是.错解解析:在①×2+②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了,而忽略了等号右边的常数项4.正解:①×2+②得,解得. 把代入①得,解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4.两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?若设两车间上个月各生产微型电机台和台,则列方程组为().A.;B.;C..D..错解:B或D.解析:错误的原因是等量关系错误,本题中的等量关系为:(1)第一车间实际生产台数+第二车间实际生产台数=798台;(2)第一车间计划生产台数+第二车间计划生产台数=680台.正解:C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时,未改变符号方向1.利用不等式的性质解不等式:.错解:根据不等式性质1得,即. 根据不等式的性质3,在两边同除以-5,得.解析:在此解答过程中,由于对性质3的内容没记牢,没有将“<”变为“>”,从而得出错误结果.正解:根据不等式的性质1,在不等式的两边同时减去5,得,根据不等式的性质3,在不等式的两边同时除以-5,得.2.利用不等式解决实际问题时,忽视问题的实际意义,取值时出现错误2.某小店每天需水1m³,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体,底面积为0.81㎡,那么高至少为多少米时才够用?(精确到0.1m)错解:设高为m时才够用,根据题意得. 由. 要精确到0.1,所以.答:高至少为1.2m时才够用.解析:最后取解时,没有考虑到问题的实际意义,水箱存水量不得小于1m³,如果水箱的高为时正好够,少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于,即取近似值时只能入而不能舍.正解:设高为m时才够用,根据题意得. 由于,而要精确到0.1,所以.答:水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时,弄不清“公共部分”的含义3.解不等式组.错解:由①得,由②得,所以不等式组的解集为.错解解析:此题错在对“公共部分”的理解上,误认为两个数之间的部分为“公共部分”(即解集). 实质上,和没有“公共部分”,也就是说此不等式组无解. 注意:“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解:由①得,由②得,所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1.调查一批药物的药效持续时间,用哪种调查方式?错解:全面调查.解析:此调查若用全面调查具有破坏性,不宜采用全面调查.正解:抽样调查.2.未正确理解定义2.2006年4月11日《文汇报》报道:据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人,其中硕士、博士占4%,本科生占79%,大专生占13%. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解:如下图所示:解析:漏掉其他人员4%,扇形表示的百分比之和不等于1,正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解:如下图所示:3.对频数与频率的意义的理解错误3.某班组织25名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是10元5人,5元10人,2元5人,其余每人捐1元,那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解:捐10元的5人,.解析:该题的错误是因为将5+10+5作为总次数,实际上应是25为总次数,这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解:0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下:一、数字问题例1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.分析:设这个两位数十位上的数为x ,个位上的数为y ,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示:解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩,得14x y =⎧⎨=⎩,因此,所求的两位数是14.点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x ,或只设十位上的数为x ,那将很难或根本就想象不出关于x 的方程.一般地,与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yx10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少?分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x 元,进价为y 元,则打九折时的卖出价为0.9x 元,获利(0.9x-y)元,因此得方程0.9x-y=20%y ;打八折时的卖出价为0.8x 元,获利(0.8x-y)元,可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩,解得200150x y =⎧⎨=⎩,因此,此商品定价为200元.点评:商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法,一是:利润=卖出价-进价;二是:利润=进价×利润率(盈利百分数).特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念.三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?分析:要使生产出来的产品配成最多套,只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套,根据题意,每天生产的螺栓与螺母应满足关系式:每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1.因此,设安排x人生产螺栓,y人生产螺母,则每天可生产螺栓25x个,螺母20y个,依题意,得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩,解之,得20100x y =⎧⎨=⎩. 故应安排20人生产螺栓,100人生产螺母.点评:产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:(1)“二合一”问题:如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,即a b=甲产品数乙产品数;(2)“三合一”问题:如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,那么各种产品数应满足的相等关系式是:a b c==甲产品数乙产品数丙产品数.四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站,A 到B 的距离为120千米,B 到C 的距离也是120千米.分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去,结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少?【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时,则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩,整理,得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得8040x y =⎧⎨=⎩, 因此,巡逻车的速度是80千米/时,犯罪团伙的车的速度是40千米/时.点评:“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在:“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于它们原来的距离;“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨,容积为1200立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米,乙种货物每吨的体积为2立方米,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨?分析:“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”.设甲种货物装x 吨,乙种货物装y 吨,则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩,整理,得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得150150x y =⎧⎨=⎩, 因此,甲、乙两重货物应各装150吨.点评:由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要注意先化简,再考虑消元和解法,这样可以减少计算量,增加准确度.化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等.六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几套?要求的期限是几天?分析:设订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天,依题意,得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩,解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评:工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间”.其次注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量.。

相交线与平行线易错题汇编附答案解析

相交线与平行线易错题汇编附答案解析
详解:如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°.
故选A.
点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.
7.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x、y和z的关系是( )
A.y=x+zB.x+y﹣z=90°C.x+y+z=180°D.y+z﹣x=90°
A.81°B.99°C.108°D.120°
【答案】B
【解析】
试题解析:过B作BD∥AE,
∵AE∥CF,
∴BD∥CF,

∵ ,


故选B.
6.如图,将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若 ,则 的大小为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析:依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出结论.
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出∠CNE=y﹣z,根据平行线性质得出∠1=x,∠2=∠CNE,代入求出即可.
【详解】
解:过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,
则∠CDE=∠E+∠CNE,
即∠CNE=y﹣z
∵CM∥AB,AB∥EF,
∴CM∥AB∥EF,
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2,再根据平角的定义列方程即可得解.
【详解】
∵AB∥CD,

初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析

初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析
初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析
一、选择题
1.下列结论中:①若a=b,则 = ;②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;④| -2|=2- ,正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解:①若a=b ,则 =
8.如图,点D在AC上,点F、G分别在AC、BC的延长线上,CE平分∠ACB交BD于点O,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G,则图中与∠ECB相等的角有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
【答案】B
【解析】
【分析】
由对顶角关系可得∠EOD=∠COB,则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF,再结合CE是角平分线即可判断.
10.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
【分析】
到l1距离为2的直线有2条,到l2距离为1的直线有2条,这4条直线有4个交点,这4个交点就是“距离坐标”是(2,1)的点.
点睛:重点考查了角平分线的定义,平行线的性质和判定定理,推导较复杂.
16.如图,OB⊥CD于点O,∠1=∠2,则∠2与∠3的关系是( )
A.∠2=∠3B.∠2与∠3互补
C.∠2与∠3互余D.不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线定义可得∠1+∠3=90°,再根据等量代换可得∠2+∠3=90°.

相交线与平行线易错题汇编含答案解析

相交线与平行线易错题汇编含答案解析
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
5.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=()
A.65°B.115°C.125°D.130°
【答案】B
【解析】
试题分析:∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°﹣65°=115°,故选B.
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④| -2|=2- ,正确
正确的个数有②④两个
故选B
8.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x、y和z的关系是( )
A.y=x+zB.x+y﹣z=90°C.x+y+z=180°D.y+z﹣x=90°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出∠CNE=y﹣z,根据平行线性质得出∠1=x,∠2=∠CNE,代入求出即可.
18.如图, , ,则下列结论正确的个数有()
① ;② ;③ ;④
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【解析】
∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,
∴∠ACB=60°,
∵直线m∥n,
∴CD∥直线m∥直线n,
∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∵∠1=38°,
∴∠ACD=38°,
∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.

人教版七年级下册第五章相交与平行线易错题50题含参考答案

人教版七年级下册第五章相交与平行线易错题50题含参考答案

人教版七年级下册第五章相交与平行线易错题50题含答案一、单选题1.下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( )A .B .C .D . 2.如图, AB CD ∥,125ABE ∠=︒,30C ∠=︒,则α∠=( )A .70︒B .75︒C .80︒D .85︒ 3.下列语句中,属于命题的是( ).A .直线AB 和CD 垂直吗?B .过线段AB 的中点C 画AB 的垂线 C .同旁内角互补,两直线平行D .连接A ,B 两点4.如图,160∠=︒,下列推理正确的是( )①若260∠=︒,则AB CD ∥; ①若560∠=︒,则AB CD ∥;①若3120∠=︒,则AB CD ∥; ①若4120∠=︒,则AB CD ∥.A .①①B .①①C .①①①D .①①5.如图,AB CD ∥,一副三角尺按如图所示放置,20AEG ∠=︒,则HFD ∠的度数为( )A .40°B .35°C .30°D .25°6.如图,点E 在AB 的延长线上,下列条件中能够判定AB CD 的条件有( ) ①180BAD ABC ∠+∠=︒;①12∠=∠;①3=4∠∠;①5E ADC ∠+∠=∠.A .①①B .①①C .①①D .①① 7.如图是两条直线平行的证明过程,证明步骤被打乱,则下列排序正确的是( ) 如图,已知13∠=∠,2+3=180∠∠︒,求证:AB 与DE 平行.证明:①:AB DE ∥;①:24180∠+∠=︒,23180∠+∠=︒;①:3=4∠∠;①:14∠=∠;①:13∠=∠.A .①①①①①B .①①①①①C .①①①①①D .①①①①① 8.如图,点P 在直线AB 外,90PBA ∠=︒,3PB =,则线段PA 的值可能为( )A .1B .2C .3D .4 9.如图,AB CD ,直线EF 交AB 于点E ,交CD 于点F ,EG 平分BEF ∠,交CD 于点G ,150∠=︒,则2∠等于( )A .50︒B .60︒C .65︒D .90︒ 10.如图AB ,CD 交于点O ,OE AB ⊥,90DOF ∠=︒,OB 平分DOG ∠,则下列结论:①图中DOE ∠的余角有四个;①①AOF 的补角有2个;①OD 为EOG ∠的平分线;①COG AOD EOF ∠=∠-∠.其中结论正确的序号是( )A .①①①B .①①①C .①①D .①①① 11.将一副直角三角尺如图所示放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是( )A .80︒B .75︒C .65︒D .60︒ 12.如图,下列条件中,能够判定AB CD ∥的是( )A .24∠∠=B .123∠=∠+∠C .35∠=∠D .45180D ∠+∠+∠=∠︒13.在下列4个判断中:①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;①在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;①在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;①在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 14.如图,在下列条件中,能够证明AD CB ∥的条件是( )A .14∠=∠B .5B ∠=∠C .12180D ∠+∠+∠=︒ D .23∠∠=15.在同一平面内,将两个完全相同的三角板按如图摆放(直角边重合),可以画出两条互相平行的直线a ,b 这样操作的依据是( )A .两直线平行,同位角相等B .同位角相等,两直线平行C .两直线平行,内错角相等D .内错角相等,两直线平行 16.在下列图中,1∠与2∠属于对顶角的是( )A .B .C .D .17.如图,12180∠+∠=︒,360∠=︒,那么4∠等于( )A .120︒B .60︒C .45︒D .140︒ 18.下列说法正确的是( )A .直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离.B .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.C .三角形的三条高线交于一点.D .平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直.19.关于命题“等角对等边”,下列说法错误的是( )A .这个命题是真命题B .条件是“一个三角形有两个角相等”C .结论是“这两个角所对的边也相等”D .可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题二、填空题20.如图,AB CD ∥,12∠=∠,3=4∠∠,试说明AD BE ∥解:AB CD ∥(已知)4∴∠=∠ ( )34∠∠=(已知)3∴∠=∠ ( )12∠=∠(已知)12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠( )即BAE ∠=∠ ( ) 3∴∠=∠AD BE ∴∥( ). 21.新世纪中学八年级共有四个班,每班各选5名同学组成一个代表队,这四支代表队(分别用A ,B ,C ,D 表示)进行数学知识应用竞赛,前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛.甲,乙,丙三位同学预测的结果分别为:甲:C 得亚军;D 得季军;乙:D 得殿军,A 得亚军;丙:C 得冠军,B 得亚军.已知每人的预测都是半句正确,半句错误,则冠,亚,季,殿军分别为_____. 22.如图,直线AB CD ∥,40C ∠=︒,E ∠为直角,则1∠=___________.23.如图,AB CD ∥,12110∠+∠=︒,则GEF GFE ∠+∠=___________.24.如图,三角形ABC 中,90ACB ∠=︒,6AC =,8BC =,P 为直线AB 上一动点,连接PC ,则线段PC 的最小值是_____.25.如图,,,4AO BO CO DO AOD BOC ⊥⊥∠=∠,则AOD ∠=____________.26.如图,直线,,AB CD EF 相交于点O ,则AOC ∠的对顶角是____________,AOC ∠的邻补角是____________.27.在同一平面内,直线a 、b 、c 中,若a b ⊥,b c ∥,则a 、c 的位置关系是__. 28.下列命题中,是真命题的是_________.(填序号)①对顶角相等;①内错角相等;①三条直线两两相交,总有三个交点;①若a b ∥,b c ∥,则a c ∥.29.如图,将ABC 沿BC 方向平移2cm 得到DEF ,若ABC 的周长为16cm ,则四边形ABFD 的周长为__________cm .30.如图,已知直线a b ∥,将一块三角板的直角顶点放在直线a 上,如果142∠=︒,那么2∠=______度.31.光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB 与水杯下沿CD 平行,光线EF 从水中射向空气时发生折射,光线变成FH ,点G 在射线EF 上,已知20HFB ∠︒=,45FED ∠︒=,则GFH ∠的度数为______.32.如图,将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ,若90B ,10AB =,2DH =,平移的距离为3,则阴影部分的面积______.33.如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E ,D ,B ,F 在同一条直线上.若54DBC ∠=︒,则ADE ∠的度数是______.34.如图,已知a b ∥,155∠=︒,则2∠的度数为________.35.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OE CD ⊥,140BOD ∠=︒,则AOE ∠=________度.36.如图,在三角形ABC 中,点D 、E 分别在AB BC 、上,连接DE ,且DE AC ∥,12∠=∠,若50B ∠=︒,则BAF ∠的度数为______________.37.如图,若12∠=∠,则互相平行的线段是___________.38.如图,过直线AB 上一点O 作射线OC ,30BOC ∠=︒,OD 平分AOC ∠,则DOC ∠的度数为__________.三、解答题39.如图,已知AC 、BC 分别是BAD ∠、ABE ∠的平分线,且1+2=ACB ∠∠∠.求证:AD BE ∥.40.如图,在正方形网格中有一个ABC ,按要求进行下列作图.(1)过点B 画出AC 的平行线;(2)将ABC 进行平移,使点A 经平移后所得的图形是点D ,点B 与点E 是对应点请画出平移后得到的DEF .41.已知:如图,直线,AB CD 相交于点O ,EO CD ⊥于O .(1)若36AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数;(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=,求AOE ∠的度数;(3)在(2)的条件下,请你过点O 画直线MN AB ⊥,并在直线MN 上取一点F (点F 与O 不重合),然后直接写出EOF ∠的度数.42.如图,线段AB ,AD 交于点A ,C 为直线AD 上一点(不与点A ,D 重合).过点C 在BC 的右侧作射线CE BC ⊥,过点D 作直线DF AB ,交CE 于点G (G 与D不重合).(1)如图,若点C 在线段AD 上,且BCA ∠为钝角.求证:90CGD B ∠-∠=︒;(2)若点C 在线段DA 的延长线上,直接写出B ∠与CGD ∠的数量关系. 43.如图,直线EF ,CD 相交于点O ,OC 平分AOF ∠,2AOE BOD ∠=∠.(1)若40AOE ∠=︒,求DOE ∠的度数;(2)猜想OA 与OB 之间的位置关系,并证明.44.如图,点E 、F 分别在AB 、CD 上,AF CE ⊥于点O ,1B ∠=∠,290A ∠+∠=︒,求证:AB CD ∥.请填空.证明:AF CE ⊥(已知)90AOE ∴∠=︒(_____)又,1B ∠=∠(已知)∴(_____)(同位角相等,两直线平行)AFB AOE ∴∠=∠(_____)90AFB ∴∠=︒(_____)又,2180AFC AFB ∠+∠+∠=︒(平角的定义)2AFC ∴∠+∠=(_____)又290A ∠+∠=︒(已知)A AFC ∴∠=∠(_____)∴AB CD ∥.(内错角相等,两直线平行)45.如图,AB EF ∥,点G 在EF 上,B 、C 、G 三点在同一条直线上,且12∠=∠.求证:CD EF ∥.46.(1)完成下面的推理说明:已知:如图,BE CF ∥,BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠.求证:AB CD ∥.证明:BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠(已 知) ,112∴∠=∠ ,122∠=∠ ( ). BE CF ∥( ),12∴∠=∠( ). ∴1122ABC BCD ∠=∠( ). ABC BCD ∴∠=∠(等式的性质) .AB CD ∴∥( ).(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题 .47.如图,BD 平分ABC ∠,F 在AB 上,G 在AC 上,FC 与BD 相交于点H ,34180∠+∠=︒,试说明12∠=∠.(请通过填空完善下列推理过程)解:①34180∠+∠=︒(已知),4FHD ∠=∠( )①3+∠___________180=︒(等量代换).①FG BD ∥( )①1∠=______(___________).①BD 平分ABC ∠,①ABD ∠=______(___________).①12∠=∠( )48.证明:①DG BC ⊥,AC BC ⊥(已知)①90DGB ACB ∠=∠=︒(垂直定义)①DG AC ∥(同位角相等,两直线平行)①2∠=___________(___________)①12∠=∠(已知)①1ACD ∠=∠(___________)①EF CD ∥(同位角相等,两直线平行)①AEF ADC ∠=∠(___________)①FE AB ⊥(已知)①90AEF ∠=︒(垂直定义)49.如图1,AB CD ∥,直线AB 外有一点M ,连接AM ,CM .(1)证明:M A C ∠+∠=∠;(2)如图2,延长MA 至点E ,连接CE ,CM 平分ECD ∠,AF 平分EAB ∠,且AF 与CM 交于点F ,求E ∠与AFC ∠的数量关系;(3)如图3,在2的条件下,100E ∠=︒,FA AN ⊥,连接CN ,且2M N ∠=∠,30MCN ∠=︒,求M ∠的度数.50.把下面的证明过程补充完整:如图,ABO 中,90AOB ∠=︒,DE AO ⊥于点E ,CFB EDO ∠=∠.求证:CF DO ∥.证明:DE AO ⊥(已知),∴ 90=︒(垂直的定义),又90AOB ∠=︒,AOB ∴∠= (等量代换)∴ ( ).EDO ∴∠= ( ).又CFB EDO ∠=∠CFB ∴∠= (等量代换),CF DO ∴∥ ).参考答案:1.D【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.【详解】解:根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,A 、B 、C 都不是由两条直线相交构成的图形,故错误,不符合题意,D 是由两条直线相交构成的图形,故正确,符合题意故选:D .【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,熟练掌握对顶角的定义是解题的关键. 2.D【分析】过点E 作EF CD ∥,根据两直线平行,同旁内角互补可得180B BEF ∠+∠=︒,再根据两直线平行,内错角相等得出C FEC ∠=∠,然后整理即可得解.【详解】过点E 作EF CD ∥,∴C FEC ∠=∠(两直线平行,内错角相等),∴30FEC ∠=︒,AB CD ∥(已知),∴EF AB ∥(平行于同一直线的两直线平行),∴180B BEF ∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补),∴55BEF ∠=︒,∴85BEF FEC α∠=∠+∠=︒.故选:D .【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,作辅助线构造出平行线是解题的关键. 3.C【分析】分别根据命题的定义进行判断.【详解】解:A 、直线AB 和CD 垂直吗?这是疑问句,不是命题,所以A 选项错误; B 、过线段AB 的中点C 画AB 的垂线,这是描叙性语言,不是命题,所以B 选项错误;C 、同旁内角互补,两直线平行是命题,所以C 选项正确;D 、连接A 、B 两点,这是描叙性语言,不是命题,所以D 选项错误.故选:C .【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.4.B【分析】根据平行线的判定定理求解即可.【详解】解:由1260∠=∠=︒,不能判定AB CD ,故①不符合题意;①1260∠=∠=︒,560∠=︒,①25∠=∠,①AB CD , 故①符合题意;由160∠=︒,3120∠=︒,不能判定AB CD ,故①不符合题意;①1260∠=∠=︒,4120∠=︒,①24180∠+∠=︒,①AB CD , 故①符合题意;故选:B .【点睛】此题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.5.B【分析】先求出65AEF AEG GEF ∠=∠+∠=︒,根据平行线的性质求65EFD AEF ∠=∠=︒,根据30EFH ∠=︒即可得出答案.【详解】解:①GEF △和EFH △是一幅三角尺,①45GEF GFE ∠=∠=︒,30EFH ∠=︒,①20AEG ∠=︒,①65AEF AEG GEF ∠=∠+∠=︒,①AB CD ∥,①65EFD AEF ∠=∠=︒,①35HFD EFD EFH ∠=∠-∠=︒,故B 正确.故选:B .【点睛】本题主要考查的是平行线的性质,三角板中角度的计算,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键.6.B【分析】根据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行三种判定方法进行判定即可.【详解】解:①①180BAD ABC ∠+∠=︒,①BC AD ∥,故①不合题意;①12∠=∠,①AB CD ,故①符合题意;①3=4∠∠,①BC AD ∥,故①不合题意;①5E ADC ∠+∠=∠,5EDC ADC ∠+∠=∠,①E EDC ∠=∠,①AB CD ,故①符合题意.故本题选:B .【点睛】本题考查平行线的判定,熟练掌握三种判定方法是解题关键.7.B【分析】先证明3=4∠∠,结合13∠=∠,证明14∠=∠,从而可得结论.【详解】根据平行线的判定解答即可.证明:①24180∠+∠=︒(已知),24180∠+∠=︒(邻补角的定义),①3=4∠∠(同角的补角相等).①13∠=∠(已知),①14∠=∠(等量代换),①AB DE ∥(同位角相等,两直线平行).所以排序正确的是①①①①①,故选:B .【点睛】本题考查的是补角的性质,平行线的判定,证明14∠=∠是解本题的关键. 8.D【分析】根据连接从直线外一点到这条直线上的所有点的线段中,垂线段最短求解了可.【详解】解:①90PBA ∠=︒,①PB AB ⊥于点B ,①3PA PB >=,①可能4PA =,故选:D .【点睛】此题主要考查了垂线段最短,熟练掌握垂线段最短是解题的关键.9.C【分析】由AB CD ,1=50∠︒,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得BEF ∠的度数,又由EG 平分BEF ∠,求得BEG ∠的度数,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得2∠的度数.【详解】解:∥AB CD ,1180BEF ∴∠+∠=︒,1=50∠︒,130BEF ∴∠=︒, EG 平分BEF ∠,1652BEG BEF ∴∠=∠=︒, 265BEG ∴∠=∠=︒,故选:C .【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义,注意掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等定理的应用.10.C【分析】①根据余角的定义可求解.①根据补角的定义可求解.①根据角平分线的定义无法证明.①根据对顶角及余角性质可求解.【详解】①①OE AB ⊥,①90BOE ∠=︒,①90DOF ∠=︒,①EOF BOD ∠=∠,①OB 平分DOG ∠,①GOB BOD ∠=∠,①BOD AOC ∠=∠,①DOE ∠余角有EOF BOD BOG AOC ∠∠∠∠,,,,故①正确.①根据补角的定义可知AOF ∠的补角为BOF EOG COE ∠∠∠,,,故①错误.①①不能证明GOD EOD ∠=∠,①无法证明OD 为①EOG 的平分线.①根据对顶角以及余角的性质可知AOD BOC ∠=∠,由①得EOF BOG ∠=∠,①COG AOD EOF ∠=∠-∠,故①正确.故选C .【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质,注意结合图形,发现角与角之间的联系是解题关键.11.B【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答.【详解】解:由三角板的性质可知45,30,90EAD C BAC ADE ︒︒︒∠=∠=∠=∠=. ①AE BC ∥,①30EAC C ∠=∠=︒,①453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.①180180901575AFD ADE DAF ︒︒︒︒︒∠=-∠⋅∠=--=.故选:B .【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,平行线的性质:两直线平行同位角相等,同旁内角互补.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180︒.12.C【分析】根据平行线的判定方法,逐一进行判定即可.【详解】解:A 、①24∠∠=,①AD BC ∥,不能判定AB CD ∥,不符合题意; B 、①123∠=∠+∠,①AD BC ∥,不能判定AB CD ∥,不符合题意;C 、①35∠=∠,①AB CD ∥,符合题意;D 、①45180D ∠+∠+∠=∠︒,①AD BC ∥,不能判定AB CD ∥,不符合题意; 故选C .【点睛】本题考查平行线的判定.熟练掌握平行线的判定方法,是解题的关键.注意区分截线.13.C【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系:平行或相交或重合进行判断.【详解】解:在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行,故①错误,①正确;在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交,故①错误,①正确.故正确判断的个数是2.故选:C .【点睛】本题考查了平面内两条直线的三种位置关系,平行、相交或重合,熟练掌握这三种位置关系是解题的关键.14.D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解.【详解】解:A . 14∠=∠,内错角相等两直线平行,能判定AB DE ∥;故A 不符合题意;B . 5B ∠=∠,同位角相等两直线平行,能判定AB DE ∥;故B 不符合题意;C . 12180D ∠+∠+∠=︒,同旁内角互补两直线平行,能判定AB DE ∥;故C 不符合题意;D . 32∠=∠,内错角相等两直线平行,能判定AD BC ∥,故D 符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了平行线的判定方法,掌握平行线的判定方法“同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行”是解题的关键.15.D【分析】根据内错角相等,两直线平行直接得到答案.【详解】解:如图,由题意得12∠=∠ ,根据内错角相等,两直线平行可得//a b .故选:D .【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是掌握内错角的定义及平行线的判定定理. 16.C【分析】根据对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,可得结论.【详解】解:在选项B 、D 中,1∠与2∠的两边都不互为反向延长线,A 选项没有公共点,所以不是对顶角,是对顶角的只有选项C .故选:C .【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,熟记有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角是解答此题的关键.17.A【分析】先根据补角的性质求出260∠=︒,再根据邻补角的定义求解即可.【详解】解:①12180∠+∠=︒,13180∠+∠=︒,①23∠∠=.①360∠=︒,①260∠=︒,①418060120∠=︒-︒=︒.故选A .【点睛】本题考查了补角的性质,以及邻补角的定义,熟练掌握同角的补角相等是解答本题的关键.18.B【分析】根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可.【详解】解:A .直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离,故原题说法错误,该选项不符合题意;B .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确,该选项符合题意;C .三角形的三条高线所在直线交于一点,故原题说法错误,该选项不符合题意;D .平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原题说法错误,该选项不符合题意;故选:B .【点睛】此题主要考查了三角形的高、平行线,关键是注意点到直线的距离的定义. 19.D【分析】分析原命题,找出其条件与结论,然后写成“如果…那么…”形式即可.【详解】解:在三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简称:“等角对等边”,则选项A 、B 、C 正确,不符合题意,不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题.故选:D .【点睛】本题考查了命题与定理的知识,正确理解定义是关键.20.EAB ;两直线平行,同位角相等;EAB ;等量代换;等式的性质;CAD ;角的和差;CAD ;内错角相等,两直线平行【分析】首先根据平行线的性质,可证得4EAB ∠=∠,可得3EAB ∠=∠,再根据角的和差,可得EAB CAD ∠=∠,可得3CAD ∠=∠,据此即可证得结论.【详解】解:AB CD ∥(已知)4EAB ∴∠=∠(两直线平行,同位角相等)34∠∠=(已知)3EAB ∴∠=∠(等量代换)12∠=∠(已知)12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠(等式的性质).即EAB CAD ∠=∠(角的和差)3CAD ∴∠=∠.①AD ∥BF (内错角相等,两直线平行).故答案为:EAB ;两直线平行,同位角相等;EAB ;等量代换;等式的性质;CAD ;角的和差;CAD ;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,熟练掌握和运用平行线的性质与判定是解决本题的关键.21.C ,A ,D ,B【分析】根据题意,先假设甲说的前半句正确,进行推理,看后面说法是否矛盾,若有矛盾,则错误,否则正确.【详解】解:①假设甲说的:C 是亚军正确,则他说D 是季军错误,于是乙说:D 是殿军正确,则乙说的A 得亚军就错误,故丙说:B 得亚军正确,与假设甲说的:C 是亚军正确互相矛盾,所以:甲说的:C 是亚军错误;①假设甲说的:C 是亚军错误,则他说D 是季军正确,于是乙说:D 是殿军错误,则乙说的A 得亚军就正确,故丙说:B 得亚军错误,C 是冠军正确;没有矛盾,故:冠,亚,季,殿军分别为:C ,A ,D ,B .故答案为:C ,A ,D ,B .【点睛】本题主要考查了推理论证,解题的关键是退出矛盾得出结论.22.130︒【分析】过点E 作EF CD ∥,根据平行线的性质,求解即可.【详解】解:过点E 作EF CD ∥,如下图:则EF CD AB ∥∥,①40FEC DCE ∠=∠=︒,BAE FEA ∠=∠①9050BAE FEA FEC ∠=∠=︒-∠=︒,①1180130BAE ∠=︒-∠=︒,故答案为:130︒【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质. 23.70︒##70度【分析】根据平行线的性质得出180BEF DFE ∠+∠=︒,再根据角的和差关系即可求解.【详解】∵AB CD ∥,180BEF DFE ∴∠+∠=︒,12110∠+∠=︒,18011070GEF GFE ∴∠+∠=︒-︒=︒.故答案为:70︒.【点睛】本题考查了平行线的性质,关键是熟悉两直线平行,同旁内角互补的知识点. 24.245【分析】当PC AB ⊥时,PC 的值最小,利用等面积法求解即可.【详解】解:在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AC =,8BC =,①10AB =,①点到直线,垂线段最短,①当PC AB ⊥时,PC 的值最小, 此时:1122AB PC AC BC ⋅=⋅,即:11106822PC ⨯=⨯⨯, ①245PC =, 故答案为245. 【点睛】本题考查垂线段最短.熟练掌握点到直线,垂线段最短,利用等积法求斜边上的高,是解题的关键.25.144︒##144度【分析】根据垂直的性质,可得AOB ∠和COD ∠的度数,根据4AOD BOC ∠=∠,可得答案.【详解】解:①,AO BO CO DO ⊥⊥,①90AOB COD ∠=∠=︒,①4AOD BOC ∠=∠,设BOC ∠为x ,则4AOD x ∠=,可得:90904360x x ++=︒+︒︒,解得:36x =︒,①144AOD ∠=︒.故答案为:144︒.【点睛】本题考查了垂线,利用了垂线的定义,角的和差计算是关键.26. BOD ∠##DOB ∠ AOD ∠和COB ∠【分析】对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.邻补角的定义:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角.根据这两个定义求解即可.【详解】解:AOC ∠的对顶角是BOD ∠;AOC ∠的邻补角是AOD ∠,COB ∠;故答案为:BOD ∠;AOD ∠,COB ∠.【点睛】此题主要考查了对顶角和邻补角,关键是掌握定义,邻补角有两个,不要漏解.27.c a ⊥##a c ⊥【分析】根据平行线的性质进行解答即可.【详解】解:如图所示:同一平面内,已知直线a 、b 、c ,且b c ∥,a b ⊥,①b c ∥,①12∠=∠,①a b ⊥,①190∠=︒,①1290∠=∠=︒,①c a ⊥.故答案为:c a ⊥.【点睛】本题考查的是平行公理及其推论,即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线,那么另一条也垂直于这条直线.28.①①##①①【分析】根据对顶角相等可判断①;根据平行线的性质可判断①;根据两条直线相交的定义可判断①;根据平行于同一条直线的两条直线平行可判断①,据此可作出判断.【详解】解:①对顶角相等,正确,是真命题,符合题意;①两直线平行,内错角相等,故原命题错误,不符合题意;①三条直线两两相交,总有三个或一个交点,故原命题错误,不符合题意;①若a b ∥,b c ∥,则a c ∥,正确,是真命题,符合题意,正确的有①①.故答案为:①①.【点睛】本题考查判断命题真假,涉及对顶角相等、平行线的性质、直线相交的交点问题,解答的关键是在判断一个命题的真假时,需要熟知涉及到的相关数学知识,并对每一个命题作出正确的判断.29.20【分析】根据平移的性质得到线段相等及2AD BE ==,即可得到答案.【详解】解:由题意可得,2AD BE ==,AB DE =,AC DF =,BC EF =,①ABC 的周长为16cm ,①四边形ABFD 的周长为:162220++=,故答案为:20.【点睛】本题考查平移的性质:图形平移大小形状不改变,只是位置发生改变,对应点连线等于平移距离.30.48【分析】根据平行线得到内错角相等,在根据直角即可得到答案.【详解】解:①a b ∥,①23∠∠=,①1+3=90∠∠︒,142∠=︒,①3904248∠=︒-︒=︒故答案为48.【点睛】本题考查平行线性质:两直线平行内错角相等.31.25︒##25度【分析】根据平行线的性质求得GFB ∠,根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠即可求解.【详解】解:①AB CD ∥,①45GFB FED ∠=∠=︒.①20HFB ∠=︒,①452025GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒-︒=︒;故答案为25°.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,掌握平行线的性质与判定是解题的关键. 32.27【分析】根据平移的性质得到8HE DE DH =-=,根据ABEH S S =阴影梯形计算即可.【详解】解:由平移的性质可知,10DE AB ==,EF BC =,3BE =,8HE DE DH ∴=-=,ABC DEF SS =, ①HEC HEC ABEH S S S S +=+阴影梯形,①()8103272ABEH S S +⨯===阴影梯形. 故答案为:27. 【点睛】本题主要考查的是平移的性质,判断出ABEH S S =阴影梯形是解题的关键. 33.126︒##126度【分析】根据平行线的性质及邻补角的性质作答.【详解】解:①AD BC ∥,①54ADF CBD ∠=∠=︒,①180ADE ADF ∠+∠=︒,①180********ADE ADF ∠=-∠=︒-=︒︒︒.故答案为:126︒.【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键是熟练掌握两直线平行,内错角相等. 34.55︒【分析】根据a b ∥,即可得到1355∠=∠=︒,再根据对顶角的关系即可得到答案.【详解】解:①a b ∥,155∠=︒,①1355∠=∠=︒,①2355∠=∠=︒,故答案为55︒.【点睛】本题考查平行线的性质及对顶角相等,解题的关键是根据平行得到1355∠=∠=︒. 35.50【分析】先根据平角的定义得到40AOD ∠=︒,再根据垂线的定义得到90EOD ∠=︒,则50AOE EOD AOD ∠=-=︒∠∠.【详解】解;①140BOD ∠=︒,①18040AOD BOD =︒-∠=︒∠,①OE CD ⊥,①90EOD ∠=︒,①50AOE EOD AOD ∠=-=︒∠∠,故答案为;50.【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算,垂线的定义,熟知相关知识是解题的关键. 36.130︒##130度【分析】根据平行线的性质得出2C ∠=∠,求出1C ∠=∠,再根据平行线的判定得出180B BAF ∠+∠=︒,求出BAF ∠即可.【详解】解:①DE AC ∥,①2C ∠=∠,①12∠=∠,①1C ∠=∠,①AF BC ∥;①180B BAF ∠+∠=︒,①50B ∠=︒,①18050130BAF ∠=-=︒︒︒.故答案为:130︒.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识点,能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键.37.AB CD【分析】因为12∠=∠,所以AB CD ∥(内错角相等,两直线平行).【详解】解:①12∠=∠,①AB CD ∥(内错角相等,两直线平行).故答案为:AB CD ∥.【点睛】本题主要考查平行线的判定,熟练掌握平行线判定的几种判定方法是解题的关键.38.75︒##75度【分析】先根据30BOC ∠=︒,求出150AOC ∠=︒,再根据OD 平分AOC ∠,即可得出答案.【详解】解:①30BOC ∠=︒,①180********AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒,①OD 平分AOC ∠, ①111507522DOC AOC ∠=∠=⨯︒=︒. 故答案为:75︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算,领补角的计算,解题的关键是根据邻补角求出150AOC ∠=︒.39.见解析【分析】根据1+2=ACB ∠∠∠,1+2+=180ACB ∠∠∠︒得1+2=90∠∠︒,根据AC 、BC 分别是BAD ∠、ABE ∠的平分线得11=2BAD ∠∠,12=2ABE ∠∠,可得+180BAD ABE ∠∠=︒, 即可得.【详解】证明:①1+2=ACB ∠∠∠,1+2+=180ACB ∠∠∠︒, ①11+2=180=902∠∠⨯︒︒, ①AC 、BC 分别是BAD ∠、ABE ∠的平分线, ①11=2BAD ∠∠,12=2ABE ∠∠, ①+=2(12)180BAD ABE ∠∠⨯∠+∠=︒,①AD BE ∥.【点睛】本题考查角平分线,平行线的判定,解题的关键是理解题意,掌握这些知识点. 40.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据平行线的性质结合网格即可求解;(2)根据平移的性质找出对应点即可求解.【详解】(1)解:(1)如图所示,直线HB 即为所求;(2)解:如图所示,DEF 即为所求.【点睛】本题考查了平移变换的性质,平行线的性质,熟练掌握平移变换的性质是解题的关键.41.(1)54︒(2)120︒(3)图见解析;EOF ∠的度数为30︒或150︒【分析】(1)依据垂线的定义以及对顶角相等,即可得∠BOE 的度数;(2)依据平角的定义以及垂线的定义,即可得到AOE ∠的度数;(3)分两种情况:若F 在射线OM 上,则30EOF BOD ∠=∠=︒;若F '在射线ON 上,则150EOF DOE BON BOD '∠=∠+∠-∠=︒.【详解】(1)解:①EO CD ⊥,①90DOE ∠=︒,又①36BOD AOC ∠=∠=︒,①903654BOE ∠=︒-︒=︒;(2)①:1:5BOD BOC ∠∠=, ①1180306BOD ∠=⨯︒=︒, ①30AOC ∠=︒,又①EO CD ⊥,①90COE ∠=︒,①9030120AOE ∠=︒+︒=︒;(3)分两种情况:若F 在射线OM 上,则30EOF BOD ∠=∠=︒;若F '在射线ON 上,则150EOF DOE BON BOD '∠=∠+∠-∠=︒;综上所述,EOF ∠的度数为30︒或150︒.【点睛】本题考查了角的计算,对顶角的性质,垂线的意义,关键是分类讨论思想的运用.42.(1)见解析(2)90B CGD ∠+∠=︒【分析】(1)依据过点C 在BC 的右侧作射线CE BC ⊥,过点D 作直线DF AB ∥,交CE 于点G ,画出图形,根据平行线的性质,即可得出2180HCG ∠∠+=︒,进而得出90CGD B ∠-∠=︒;(2)过点C 作CH AB ∥,根据平行线的性质即可得到B BCH ∠=∠,再根据平行线的性质即可得到180CGD HCG ∠∠+=︒,进而得出90B CGD ∠+∠=︒.【详解】(1)证明:如图,过点C 作CH AB ∥,①1B ∠=∠,①AB DF ∥,①CH DF ∥,①2180HCG ∠∠+=︒,①CE BC ⊥,①190HCG ∠∠+=︒,①90180CGD B ∠∠+︒-=︒(),即90CGD B ∠-∠=︒;(2)90CGD B ∠∠+=︒,理由:如图,过点C 作CH AB ∥,①B BCH ∠=∠,①AB DF ∥,①CH DF ∥,①180CGD HCG ∠∠+=︒,又①CE CB ⊥,①90BCG ∠=︒,①90180BCH CGD ∠∠+︒+=︒,即90B CGD ∠+∠=︒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等:两直线平行,同旁内角互补.43.(1)70DOE ∠=︒(2)OA OB ⊥,见解析【分析】(1)根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案;(2)根据平角的定义,角平分线的定义以及对顶角,设未知数表示图形中的各个角,再根据角之间的和差关系得出结论.【详解】(1)解:40AOE ∠=︒,18040140AOF ∴∠=︒-︒=︒, OC 平分AOF ∠,12AOC COF AOF ∴∠=∠=∠, 1140702COF DOE ∴∠=⨯︒=︒=∠, 即70DOE ∠=︒;(2)OA OB ⊥,证明:设BOD α∠=,则22AOE BOD α∠=∠=,180AOE AOF ∠+∠=︒,1802AOF α∴∠=︒-,又OC 平分AOF ∠,1802902AOC COF αα︒-∴∠=∠==︒-, 又90DOE COF α∠=∠=︒-,902BOE DOE BOD α∴∠=∠-∠=︒-,AOB AOE BOE ∴∠=∠+∠()2902αα=+︒-90=︒,即OA OB ⊥.【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线,掌握对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的前提.44.见解析【分析】根据题意以及证明的过程,依次得出每一步的结论或结论的依据即可.【详解】证明:AF CE ⊥(已知),90AOE ∴∠=︒(垂直的定义).又1B ∠=∠(已知),CE BF ∴∥(同位角相等,两直线平行),AFB AOE ∴∠=∠(两直线平行,同位角相等),90AFB ∴∠=︒(等量代换).又2180AFC AFB ∠+∠+∠=︒(平角的定义),290AFC ∴∠+∠=︒.又290A ∠+∠=︒(已知),A AFC ∴∠=∠(同角的余角相等),//AB CD ∴(内错角相等,两直线平行).故答案为:垂直的定义;CE BF ∥;已知;两直线平行,同位角相等;等量代换;90;同角的余角相等.【点睛】此题考查了两直线平行的判定与性质、同角的余角相等、垂直的意义、等量代换等知识,熟练掌握两直线平行的判定与性质是解答此题的关键.45.见解析【分析】根据AB EF ∥,可得1BGF ∠=∠,进而得出2BGF ∠=∠,再根据平行线的判定方法可得CD EF ∥.【详解】证明:①AB EF ∥,①1BGF ∠=∠,①12∠=∠,①2BGF ∠=∠,①CD EF ∥.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键. 46.(1)ABC ;BCD ;角平分线的定义;已知;两直线平行,内错角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行;(2) 两个互逆的真命题为:两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行【分析】(1)根据平行线的性质,可得12∠=∠,根据角平分线的定义,可得ABC BCD ∠=∠,再根据平行线的判定,即可得出AB CD ∥;(2)在两个命题中,如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论, 则称它们为互逆命题.【详解】解: (1)BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠(已知),112ABC ∴∠=∠,122BCD ∠=∠(角平分线的定义), BE CF ∥(已知),12∴∠=∠(两直线平行,内错角相等), ∴1122ABC BCD ∠=∠(等量代换), ABC BCD ∴∠=∠(等式的性质),AB CD ∴∥(内错角相等,两直线平行),故答案为:ABC ;BCD ;角平分线的定义;已知;两直线平行,内错角相等;等量代换;内错角相等, 两直线平行;(2)两个互逆的真命题为:两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.。

相交线与平行线易错题汇编及解析

相交线与平行线易错题汇编及解析
【详解】
解:如图,延长CE交AB于点F,
∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠C=60°,
在△AEF中,由三角形的外角性质得,∠AEC=∠A+∠AFE=45°+60°=105°.
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.
故选:C.
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等.
11.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A.34°B.56°C.66°D.54°
【答案】B
【解析】
试题分析:∵AB∥CD,
∴∠D=∠1=34°,
∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.
【解析】
【分析】
利用平行线定理即可解答.
【详解】
解:根据∠1=∠F,
可得AB//EF,
故∠2=∠A=50°.
故选A.
【点睛】
本题考查平行线定理:内错角相等,两直线平行.
5.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是( )
A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了平行线,垂线的定义,点到直线的距离及平行公理及推论,解题的关键是熟记定义与性质.
13.若∠A与∠B是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( )
A.互相垂直B.互相平行
C.既不垂直也不平行D.不能确定
【答案】A
【解析】
∵∠A与∠B是对顶角,

人教版初中数学相交线与平行线易错题汇编含解析

人教版初中数学相交线与平行线易错题汇编含解析

人教版初中数学相交线与平行线易错题汇编含解析一、选择题1.如图,12180∠+∠=︒,3100∠=︒,则4∠=( )A .60︒B .70︒C .80︒D .100︒【答案】C【解析】【分析】 首先证明a ∥b ,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4.【详解】解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,a ∥b ,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=180°-100°=80°.故选:C .【点睛】此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等.2.下列命题是真命题的是( )A .同位角相等B .对顶角互补C .如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等D .如果点P 的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P 在直线y x =-的图像上.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A 、C 进行判断;利用对顶角的性质对B 进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D 进行判断.【详解】A .两直线平行,同位角相等,故A 是假命题;B .对顶角相等,故B 是假命题;C .如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C 是假命题;D .如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P 在直线y x =-的图像上,故D 是真命题故选:D【点睛】本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.3.如图,已知ABC ∆,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】∵∠1=∠2,∴AC ∥DE ,故①正确;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,∴∠A=∠3,故②正确;∵AC ∥DE ,AC ⊥BC ,∴DE ⊥BC ,∴∠DEC=∠CDB=90°,∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,∴∠3=∠EDB ,故③正确,④错误;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B ,故⑤正确;即正确的个数是4个,故选:C .【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.4.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是( )A .40°B .50°C .60°D .70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解:如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ,又因为矩形对边平行,根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ,又因为∠2+∠ABC=180°,所以∠EBC+∠2=180°,即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.5.如图,直线AB AC ⊥,AD BC ⊥,如果4AB cm =,3AC cm =, 2.4AD cm =,那么点C 到直线AB 的距离为( )A.3cm B.4cm C.2.4cm D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度,根据AB⊥AC,得出点C到直线AB的距离为AC.【详解】解:∵AB⊥AC,∴点C到直线AB的距离是指AC的长度,即等于3cm.故选:A.【点睛】此题考查点到直线的距离,解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度,难度适中.6.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA的度数是()A.28°B.30°C.38°D.36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等,得到∠DFA=∠CDB,根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数.【详解】解:∠C=(52)1801085︒-⨯=,且CD=CB,∴∠CDB=∠CBD∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°(两直线平行,内错角相等)故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念,正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.7.下列结论中:①若a=b ,则a =b ;②在同一平面内,若a ⊥b ,b//c ,则a ⊥c ;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;④|3-2|=2-3,正确的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解:①若a=b 0≥,则a =b②在同一平面内,若a ⊥b,b//c ,则a ⊥c ,正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|3-2|=2-3,正确正确的个数有②④两个故选B8.如图,AB ∥EF ,设∠C =90°,那么x 、y 和z 的关系是( )A .y =x+zB .x+y ﹣z =90°C .x+y+z =180°D .y+z ﹣x =90°【答案】B【解析】【分析】 过C 作CM ∥AB ,延长CD 交EF 于N ,根据三角形外角性质求出∠CNE =y ﹣z ,根据平行线性质得出∠1=x ,∠2=∠CNE ,代入求出即可.【详解】解:过C 作CM ∥AB ,延长CD 交EF 于N ,则∠CDE =∠E+∠CNE ,即∠CNE =y ﹣z∵CM ∥AB ,AB ∥EF ,∴CM ∥AB ∥EF ,∴∠ABC =x =∠1,∠2=∠CNE ,∵∠BCD =90°,∴∠1+∠2=90°,∴x+y ﹣z =90°.故选:B .【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.9.如图,在ABC ∆中,90,2,4C AC BC ∠=︒==,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒,使点C 落在点E 处,点B 落在点D 处,则B E 、两点间的距离为( )A 10B .2C .3D .25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ,根据旋转的性质可知∠CAE=90︒,证明∠BAE=∠ABC ,即可证得AE ∥BC ,得出2142EF AF AE FB FC BC ====,即可求出BE . 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2,FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.10.如图,现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若12∠=∠,那么1∠的度数为()A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2,再根据平角的定义列方程即可得解.【详解】∵AB∥CD,∴∠3=∠2,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴2∠3+60°=180°,∴∠3=60°,∴∠1=60°,故选:B .【点睛】此题考查平行线的性质,三角板的知识,熟记性质是解题的关键.11.如图,已知AB CD ∥,ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ,100BED ∠=︒,则BFD ∠的度数为( )A .100°B .130°C .140°D .160°【答案】B【解析】【分析】 连接BD ,因为AB ∥CD ,所以∠ABD +∠CDB =180°;又由三角形内角和为180°,所以∠ABE +∠E +∠CDE =180°+180°=360°,所以∠ABE +∠CDE =360°−100°=260°;又因为BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ,所以∠FBE +∠FDE =130°,又因为四边形的内角和为360°,进而可得答案.【详解】连接BD ,∵AB ∥CD ,∴∠ABD +∠CDB =180°,∴∠ABE +∠E +∠CDE =180°+180°=360°,∴∠ABE +∠CDE =360°−100°=260°,又∵BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ,∴∠FBE +∠FDE =130°,∴∠BFD =360°−100°−130°=130°,故选B .【点睛】此题考查了平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理.解题的关键是作出BD 这条辅助线.12.如图,BE 平分∠DBC ,点A 是BD 上一点,过点A 作AE ∥BC 交BE 于点E ,∠DAE=56°,则∠E 的度数为( )A .56°B .36°C .26°D .28°【答案】D【解析】 分析:根据平行线的性质,可得∠DBC=56°,∠E=∠EBC ,根据角平分线的定义,可得∠EBC=12∠DBC=28°,进而得到∠E=28°. 详解:∵AE ∥BC,∠DAE=56°,∴∠DBC=56°,∠E=∠EBC ,∵BE 平分∠DBC , ∴∠EBC=12∠DBC=28°, ∴∠E=28°,故选D. 点睛:本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.13.如图,直线AD BC ∥,30C ∠=︒,:1:3ADB BDC ∠∠=,则DBC ∠的度数是( )A .35°B .37.5°C .45°D .40°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行,同旁内角互补,可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒,再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数,最后,根据两直线平行,内错角相等即可得出答案.【详解】解:∵//AD BC ,30C ∠=︒∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒故选:B .【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,难度不大,熟记平行线性质的内容是解此题的关键.14.如图,下列说法一定正确的是( )A .∠1和∠4是内错角B .∠1和∠3是同位角C .∠3和∠4是同旁内角D .∠1和∠C 是同位角【答案】D【解析】【分析】 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可.【详解】解:A 、∠2和∠4是内错角,故本选项错误;B 、∠1和∠C 是同位角,故本选项错误;C 、∠3和∠4是邻补角,故本选项错误;D 、∠1和∠C 是同位角,故本选项正确;故选:D .【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.15.已知α∠的两边与β∠的两边分别平行,且α∠=20°,则∠β的度数为( )A .20°B .160°C .20°或160°D .70°【答案】C【解析】【分析】分两种情况,画出图形,结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1,∵a ∥b ;∴∠1=α∠=20°,∵c ∥d∴∠β=∠1=20°;如图2,∵a ∥b ;∴∠1=α∠=20°,∵c ∥d∴∠β=180°-∠1=160°;故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质:①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.16.如图,等边ABC V 边长为a ,点O 是ABC V 的内心,120FOG ∠=︒,绕点O 旋转FOG ∠,分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点,连接DE ,给出下列四个结论:①ODE V 形状不变;②ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一;③四边形ODBE 的面积始终不变;④BDE V 周长的最小值为1.5a .上述结论中正确的个数是( )A .4B .3C .2D .1【答案】A【解析】【分析】 连接OB 、OC ,利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ,从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形,即可判断①;过点O 作OH ⊥DE ,则DH=EH ,利用锐角三角函数可得OH=12OE 和3OE ,然后三角形的面积公式可得S △ODE 32,从而得出OE 最小时,S △ODE 最小,根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值,然后证出S 四边形ODBE =S △OBC 23即可判断②和③;求出BDE V 的周长=a +DE ,求出DE 的最小值即可判断④.【详解】解:连接OB 、OC∵ABC V 是等边三角形,点O 是ABC V 的内心,∴∠ABC=∠ACB=60°,BO=CO ,BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=12∠ABC=30°,∠OCA=∠OCB=12∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB ,∠BOC=180°-∠OBC -∠OCB=120° ∵120FOG ∠=︒∴∠=FOG ∠BOC∴∠FOG -∠BOE=∠BOC -∠BOE∴∠BOD=∠COE在△ODB 和△OEC 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC∴OD=OE∴△ODE 是顶角为120°的等腰三角形,∴ODE V 形状不变,故①正确;过点O 作OH ⊥DE ,则DH=EH∵△ODE 是顶角为120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=12(180°-120°)=30° ∴OH=OE·sin ∠OED=12OE ,EH= OE·cos ∠OED=3OE ∴DE=2EH=3OE ∴S △ODE =12DE·OH=34OE 2 ∴OE 最小时,S △ODE 最小,过点O 作OE′⊥BC 于E′,根据垂线段最短,OE′即为OE 的最小值∴BE ′=12BC=12a 在Rt △OBE ′中 OE′=BE′·tan ∠OBE ′=12a 33 ∴S △ODE 3223 ∵△ODB ≌△OEC∴S 四边形ODBE =S △ODB +S △OBE = S △OEC +S △OBE =S △OBC =1223 23=1423 ∴S △ODE ≤14S 四边形ODBE 即ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一,故②正确; ∵S 四边形ODBE 23 ∴四边形ODBE 的面积始终不变,故③正确;∵△ODB ≌△OEC∴DB=EC∴BDE V 的周长=DB +BE +DE= EC +BE +DE=BC +DE=a +DE∴DE 最小时BDE V 的周长最小∵DE=3OE ∴OE 最小时,DE 最小而OE 的最小值为OE′=3a ∴DE 的最小值为3×3a =12a ∴BDE V 的周长的最小值为a +12a =1.5a ,故④正确; 综上:4个结论都正确,故选A .【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用,掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键.17.如图,直线,a b 被直线,c d 所截,1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=,则4∠的大小是( )A .60︒B .70︒C .110︒D .120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠,再根据平行线的判定得到a ∥b ,再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解:5∠标记为如下图所示,∵1,5∠∠是对顶角,∴15∠=∠(对顶角相等),又∵1110,270︒︒∠=∠=,∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒,∴a ∥b (同旁内角互补,两直线平行),∴34∠=∠(两直线平行,内错角相等),∴4360∠=∠=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)、直线平行的判定(同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质(两直线平行,内错角相等),能灵活运用所学知识是解题的关键..18.如图,AB ∥CD ,DE ⊥CE ,∠1=34°,则∠DCE 的度数为( )A .34°B .56°C .66°D .54°【答案】B【解析】试题分析:∵AB ∥CD ,∴∠D=∠1=34°,∵DE ⊥CE ,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B .考点:平行线的性质.19.如图,小慧从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为( )A .左转80°B .右转80°C .左转100°D .右转100°【答案】B【解析】【分析】如图,延长AB 到D ,过C 作CE//AD ,由题意可得∠A=60°,∠1=20°,根据平行线的性质可得∠A=∠2,∠3=∠1+∠2,进而可得答案.【详解】如图,延长AB 到D ,过C 作CE//AD ,∵此时需要将方向调整到与出发时一致,∴此时沿CE 方向行走,∵从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处, ∴∠A=60°,∠1=20°,AM ∥BN ,CE ∥AB ,∴∠A=∠2=60°,∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°,∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质,解答时要注意以北方为参照方向,进行角度调整.20.如图,直线 a ∥b ∥c ,直角三角板的直角顶点落在直线 b 上,若∠1=30°,则∠2 等于( )A .40°B .60°C .50°D .70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠,∠∠,再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠,即可求出∠2的度数.【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠,∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1=30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为:B .【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.。

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相交线与平行线易错题汇编附答案一、选择题1.下列结论中:①若a=b,则a=b;②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;④|3-2|=2-3,正确的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】【详解】,则a=b解:①若a=b0②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c,正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|3-2|=2-3,正确正确的个数有②④两个故选B2.如图所示,有下列五种说法:①∠1和∠4是同位角;②∠3和∠5是内错角;③∠2和∠6旁内角;④∠5和∠2是同位角;⑤<1和∠3是同旁内角;其中正确的是()A.①②③④B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤【答案】D【解析】如图,①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以①正确;②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角,所以②正确;③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角,所以③错误;④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以④正确;⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角,所以⑤正确.故答案选D.点睛:(1)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得,这其中的关键是辨别出截线,在截线的两旁的是内错角,在截线的同旁的为同位角或同旁内角;(2)辨别截线方法:先找出两角的边所在直线,公共直线即是截线.3.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.【详解】因为a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.4.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为A .80°B .50°C .30°D .20°【答案】D【解析】【分析】【详解】 试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D .考点:平行线的性质;三角形的外角的性质.5.如图,点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上,点F 在BAC ∠的内部,若1,250F ︒∠=∠∠=,则A ∠的度数是( )A .50︒B .40︒C .45︒D .130︒【答案】A【解析】【分析】 利用平行线定理即可解答.【详解】解:根据∠1=∠F ,可得AB//EF ,故∠2=∠A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理:内错角相等,两直线平行.6.如图,已知正五边形ABCDE ,AF ∥CD ,交DB 的延长线于点F ,则∠DFA 的度数是( )A .28°B .30°C .38°D .36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等,得到∠DFA=∠CDB ,根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】 解:∠C=(52)1801085︒-⨯=,且CD=CB , ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°(两直线平行,内错角相等)故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念,正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.7.如图,点D 在AC 上,点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上,CE 平分∠ACB 交BD 于点O ,且∠EOD+∠OBF =180°,∠F =∠G ,则图中与∠ECB 相等的角有( )A .6个B .5个C .4个D .3个【答案】B【解析】【分析】 由对顶角关系可得∠EOD=∠COB ,则由∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ,再结合CE 是角平分线即可判断.【详解】解:由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ,结合CE 是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF ,再由EC ∥BF 可得∠ACE=∠F=∠G ,则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得,∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC ,共有5个与∠ECB 相等的角, 故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.8.已知△ABC 中,BC=6,AC=3,CP ⊥AB ,垂足为P ,则CP 的长可能是( )A .2B .4C .5D .7【答案】A【解析】试题分析:如图,根据垂线段最短可知:PC <3,∴CP 的长可能是2,故选A .考点:垂线段最短.9.如图,在ABC ∆中,90,2,4C AC BC ∠=︒==,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒,使点C 落在点E 处,点B 落在点D 处,则B E 、两点间的距离为( )A.10B.22C.3D.25【答案】B【解析】【分析】延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知∠CAE=90︒,证明∠BAE=∠ABC,即可证得AE∥BC,得出2142EF AF AEFB FC BC====,即可求出BE.【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2,FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.10.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB 的度数是()A.35°B.70°C.110°D.120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解:过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角,∴∠1=∠3,∵CD∥OB,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);∴∠2=∠3(等量代换);在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,∴∠2=55°;∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=70°.故选B.11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°【解析】【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP∥BC,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.12.如图,ABCD为一长方形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为( )A.75°B.72°C.70°D.65°【答案】B【解析】【分析】如图,由折叠的性质可知∠3=∠4,已知AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再由∠1=2∠2,∠3+∠4+∠2=180°,可得5∠2=180°,即可求得∠2=36°,所以∠AEF=∠3=∠1=72°【详解】如图,由折叠的性质可知∠3=∠4,∴∠3=∠1,∵∠1=2∠2,∠3+∠4+∠2=180°,∴5∠2=180°,即∠2=36°,∴∠AEF=∠3=∠1=72°故选B .【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质,熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键.13.如图,AB CD ∥,BF 平分ABE ∠,且BF DE ,则ABE ∠与D ∠的关系是( )A .2ABE D ∠=∠B .180ABE D ∠+∠=︒C .90ABED ∠=∠=︒D .3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ,根据两直线平行,内错角相等可得D G ∠=∠,再根据两直线平行,同位角相等可得G ABF ∠=∠,然后根据角平分线的定义解答.【详解】证明:如图,延长DE 交AB 的延长线于G ,//AB CD ,D G ∴∠=∠,//BF DE ,G ABF ∴∠=∠,D ABF ∴∠=∠, BF 平分ABE ∠,22ABE ABF D ∴∠=∠=∠,即2ABE D ∠=∠.故选:A .【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键.14.如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O(AD>AB).下列说法:①AB=CD;②AOB AOD S S ∆∆=;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD 之间的距离相等且等于BC 的长。

其中正确的结论有( )个A .1B .2C .3D .4【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、直线之间的距离逐个判断即可得.【详解】四边形ABCD 是平行四边形//,//,,AB CD AD BC AB CD OB OD ∴==,则①正确AOB ∆边OB 上的高与AOD ∆边OD 上的高是同一条高,且OB OD =AOB AOD S S ∆∆∴=,则②正确//AD BCADB CBD ∴∠=∠若ABD CBD ∠=∠,则ABD ADB ∠=∠AD AB ∴=,这与已知条件AD AB >矛盾,则③错误如图,过点A 作AE CD ⊥于点E//AB CD∴对边,AB CD 之间的距离相等,且等于AE 的长 BC 不一定垂直于CDBC ∴不一定等于AE ,则④错误综上,结论正确的个数为2个故选:B .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握并灵活运用各性质是解题关键.15.如图,直线AB ,AB 相交于点O ,OE ,OF 为射线,则对顶角有( )A .1对B .2对C .3对D .4对【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义,对顶角的两边互为反向延长线,可以判断.【详解】图中对顶角有:∠AOC 与∠BOD 、∠AOD 与∠BOC ,共2对.故选B .【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中,没有公共边的两个角.本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的,根据角的两条边,找出它的反向延长线形成的夹角即可16.如图,直线//a b ,将一块含45︒角的直角三角尺(90︒∠=C )按所示摆放.若180︒∠=,则2∠的大小是( )A .80︒B .75︒C .55︒D .35︒【答案】C【解析】【分析】先根据//a b 得到31∠=∠,再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠,最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解:给图中各角标上序号,如图所示:∵//a b∴3180︒∠=∠=(两直线平行,同位角相等),又∵34,25∠=∠∠=∠(对顶角相等),∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行,同位角相等)、对顶角的性质(对顶角相等),熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.17.如图//,AB CD EG EH FH ,、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH ∠相等的角(不含它本身)的个数是( )A .5B .6C .7D .8【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠,CEG EGB ∠=∠,再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解:如图,做如下标记,∵//AB CD ,∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠(两直线平行,内错角相等),又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,又∵CEG NEG ∠=∠,FEG MEN ∠=∠,EGB AGP ∠=∠(对顶角相等),∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠(等量替换)故与BFH ∠相等的角有7个,故C 为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质(对顶角相等)、角平分线的性质(角平分线把角分为两个大小相等的角)还有等量替换,把所学知识灵活运用是解题的关键.18.如图,直线,a b 被直线,c d 所截,1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=,则4∠的大小是( )A .60︒B .70︒C .110︒D .120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠,再根据平行线的判定得到a ∥b ,再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解:5∠标记为如下图所示,∵1,5∠∠是对顶角,∴15∠=∠(对顶角相等),又∵1110,270︒︒∠=∠=,∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒,∴a ∥b (同旁内角互补,两直线平行),∴34∠=∠(两直线平行,内错角相等),∴4360∠=∠=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)、直线平行的判定(同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质(两直线平行,内错角相等),能灵活运用所学知识是解题的关键..19.若a ⊥b ,c ⊥d ,则a 与c 的关系是( )A .平行B .垂直C .相交D .以上都不对【答案】D【解析】【分析】分情况讨论:①当b ∥d 时;②当b 和d 相交但不垂直时;③当b 和d 垂直时;即可得出a 与c 的关系.【详解】当b ∥d 时a ∥c ;当b 和d 相交但不垂直时,a 与c 相交;当b 和d 垂直时,a 与c 垂直;a 和c 可能平行,也可能相交,还可能垂直.故选:D .【点睛】本题考查了直线的位置关系,掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键.20.一把直尺和一块三角板ABC (含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ,另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ,且∠CED =50°,那么∠BAF =( )A.10°B.50°C.45°D.40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【详解】∵DE∥AF,∠CED=50°,∴∠CAF=∠CED=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°﹣50°=10°,故选:A.【点睛】此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键.。

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