结构力学第五章平面桁架详解

C
D
B
二、特殊截面 P
A RA
B
RB
P
k。
RB
。 k
P
P
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
§5-4 结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意：
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程 例： 计算桁架中a杆的内力。
1.3P 0.5P
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Ye
Nd
45
B
P 1.5P
2d
2d
Mk 0
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd 0.25 P
M4 0
k X e 2.25P
10
3
Ne 3 X e 4 10 P
P1
MD 0
P2 1N1
N1
2
A
C
DD
B
P1 A
P2
2N2 M C 0
N 2
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
N23
N23 40
60 2
N24 N24 60
V1=80kN
结点1 5
3
Y13
1 80
X13 N12
4×3m=12m
40
V8=100kN
4
Y13 80
X13
80
3 4
60
N13
80
5 4
100
结点3
3
60
Y34 40 80 0
Y34 40 3
０
１
２ N1 X NP 0 １
２
Ｐ
X NP
５
４
N1
５
４
Ｘ＝１
６
６
NP
３
N1
３
Ｘ＝１
１
２
１
２
§5-5 组合结构
钢筋混凝土
型钢
ＤＥ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
钢筋混凝土 型钢
q 1kN / m
F
G
A
C
B 0.5m
3.5 + 15
RA=6 ３ｍ
-3.5 D
３ｍ
15
３ｍ
E
３ｍ
0.75m
RB=6
q 1kN / m
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
F 15 A
3.5
2.5 0.75
0.75
C 15 0.25m
Y=0
弯矩,由F以右
MF
15 0.25
1 33 0.75kN m 2
0.75
剪力与轴力
Q Y cos H sin
N Y sin H cos
M图( kN.m)
sin 0.0835 cos 0.996
QY
N
15 A
H
2.5 1.74
N35 X 34 40 4 30
X34
N34
40
5 4
50
N12 X13 0
80 40 Y34
N35 30 60 0
N12 60
N35 90
3 -90
5 -90
7
4m
60
30
75
_
80
40
+ 40 0
20 80 +
_ 100
15
H=0
60
60
75
75
2 40kN
4 60kN
6
8
E F
T
P
CD
d
a
d
K
GH
2d
由结点T
0.5P T
NDT
2P 4
NTD
由截面- 右
2P
P
Y 0
4D
NDG 1.25P NDG
由截面 - 上
M F 0 Na 0.05 2P
A
B
2d
2d
2d
0.5P T
P
1.3P
CD
F
Na
1.25P
二、复杂桁架的计算
Ｐ
杆件代替法
Ｐ
５
４
５
４
Ｘ
６
６
３
３ Ｘ
剪力与轴力
Q Y cos H sin N Y sin H cos
sin 0.0835 cos 0.996
1.24 1.25
1.75
Q图 (kN)
15.17 14.96 15.15
N图 (kN)
14.92
如截面A QA 2.5 0.996 15 0.0835
1.24kN
NA 2.5 0.083515 0.996 15.15kN
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
1、尽量建立独立方程： W=2j-b=0
方程式数
未知内力数
2、避免使用三角函数 N
l ly
N lx
3、假设拉力为正
NY X
N=X =Y
l
lx
ly
+
一、平面汇交力系
3 -90 5
7
结点2
40
H=0
60
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
源自文库
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
80kN
V1=80kN
4×3m=12m
V8=100kN
二、结点单杆概念
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线 时，则此杆件称为该结点的结点单杆。
结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
N1 N1 0
N1
N2
N2 0 N2
N1
N2
N3 N1 N2
N3 0 N1
P
N1 P N2 0
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
N2
N2 N1
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A
B
C AB
§5-3 截面法 一、 平面一般力系
X 0 Y 0 M 0
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。
截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
O
y
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。