第六章 参数假设检验(课堂PPT)

第六章 参数假设检验
例1、某企业生产一种零件，过去的大量资料表明，
零件的平均长度服从均值为4厘米，标准差为0.1厘 米的正态分布。改革工艺后，抽查了100个零件， 测得样本平均长度为3.95厘米。问：工艺改革前后 零件的长度是否发生了显著的变化？(4)
x
x
～
N (0,1)
n
1
若设 0为真，给定置信度 1 时，应
一、假设检验的基本问题
（一）原假设与备择假设的提法
原假设（零假设）H 0 备择假设 H1
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假设的三种形式：
1、H0： 0；H1： 0 2、H0： 0；H1： 0
或H0： 0；H1： 0
3、H0： 0；H1： 0
或H0： 0；H1： 0
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（二）假设检验的原理
（三）拒绝域和接受域(10)
（四）假设检验的两类错误(13)
检验结果
接受 H 0
决 策
拒绝 H 0
总体情况
H 0为真
H 0不真
正确
第二型错误（采伪）
（概率为 ）
第一型错误（拒真）
（概率为 ）
正确
9
示意图(9)
x
1
10
示意图
x
11
示意图
x
12
示意图(9)
0
1
13
二、假设检验的步骤(2)
1、提出原假设与备择假设； 2、选择适当的统计量并确定其分布形式； 3、计算检验统计量的具体数值； 4、选择显著水平 （给定的），确定
于是有：
x 0
3.95 4 0.1
5 2.58
n
100
所以，根据样本信息，应推断工 艺改革前后零件的长度发生了显著的 变化。
5
假设检验具有两个主要特点：
1、假设检验所采用的逻辑推 理方法是反证法。
2、这里的合理与否，所 依据的是“小概率事件实际不 可能发生”的原理。
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第一节 假设检验的基本概念
解：建立假设：H0:≤40 H1: >40
假设每一套住宅的销售时间服从正态分布 2 未知，已知
S=10,选择统计量 T X 又 X 45 ，n=20,进一步有：
S n
T X 0 45 40 2.24
S
10 20
n
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当=0.05时，查t分布表得：t0.05（19）=1.729。 由于 T 2.24 t (19) 1.729 ，所以以5%的显著性水平 拒绝H0,接受H1。 表明以5%的显著性水平，该子公司没有完成了母 公司的指标任务。
是否符合要求。（已t0.0知5 9 1.833
）
解：建立假设， H 0： 50 H1： 50
因为总体方差未知且为小样本，故采用 t 统计量：
T
x S
n
∵ x 50.2，S 0.62，n 10
∴
T 50.2 50 1.02
0.62
10
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由于 0.1 ，自由度为10-1=9时，t0.05 9 1.833 。
由 0.05，查表得临界值 z z0.05 1.645
16
由于 z 2.4 z 1.645 ，所以应拒绝 H0而接 受 H1 ，即这批产品的使用寿命确有显著提高。
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（二）总体方差未知时对正态总体均值的 假设检验（n<30）
设 X ～ N , 2 ，总体方差 2 未知。可用t检
解：建立假设，H0： 10620（千克）； H1： 10620（千克） ∵ n 10，x 10631千克，S 81千克， 0.05
∴ 选择T统计量 T x
S n
代入数据，计算得：T
10631 10620 8
11 0.429 25.61
10
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查表得： t0.05 (Hale Waihona Puke Baidu) 1.833
临界值； 5、作出结论。
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第二节 总体均值的假设检验
一、单个总体均值的假设检验
（一）总体方差已知时对正态总体均值 的假设检验
设 X ～ N , 2 ，总体方差 2 已知，x1, x2, , xn
为总体的一个样本，样本平均数为 x 。可用 z 检验
法。
z
x
0
～
N 0，1
n
15
例2、根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命
∴
T t0.05 9
故在10%的显著水平下，接受原假设，即每袋 重量符合要求。
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例6、某房地产母公司给其一家子公司下达的指标任务是每一 套住宅的平均销售时间为40天或更少。抽取子公司20套住宅， 发现其平均销售时间是45天，而样本标准差是10天。问以 5%的显著性水平来检定，该子公司是否完成了母公司的指标 任务。
统计检验量 t x 0 986 1000 1.75
S
24
n
9
由 0.05，查表得临界值 t0.025 9 1 2.306
19
由于 t 1.75 t n 1 2.306 ，所以接 受 H0 ，即可认为这2天自动包装机工作正 常。
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例4、某厂生产的一种金属线，其抗拉强度的均值为10620千克， 据说经过工艺改革后其抗拉强度有所提高。为检验，从新生 产的产品中，随机抽取了10根，测得平均抗拉强度为10631 千克，标准差为81千克，设抗拉强度服从正态分布，问：在 =0.05的显著水平下，可否认为抗拉强度比过去提高了？
服从正态分布 N 1020，100 2 。现从最近生产的一批产
品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。 试在0.05的显著水平下判断这批产品的使用寿命是 否有显著提高？(32)
解： H0： 1020，H1： 1020
统计检验量 z
x 0
1080 1020 100
2.4
n
16
验法。
t
x 0
S
～
tn 1
n
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例3、某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的 重量服从正态分布，每包标准重量为1000千克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，标准 差为24克。试问在0.05的显著水平上，能否认为这 天自动包装机工作正常？(30)
解： H0： 1000，H1： 1000
有(4)(14)
x 0
z 2
n
即
z
x 0
2
n
2
反之，若
x 0
z 2
n
即
z
x 0
2
n
则说明工艺改革前后零件的长度发生了 显著的变化。
3
示意图(1)(2)
x 0
1
4
本例中， x 3.95， 0.1，n 100，
假定 4，若给定 0.01，则有 z 2.58 。 2
∵
T 0.429 t0.05 (9) 1.833
∴ 接受原假设，即有95%的把握认为抗拉强度
没有提高。
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例5、某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，
每隔一定时间随机抽取包装袋进行检验。现随机抽取10袋样
本，测得其平均重量为50.20克，样本标准差为0.62克。若
每袋重量服从正态分布，试以10%的显著水平检验每袋重量