第六章 参数假设检验(课堂PPT)
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《假设检验》PPT课件
2008-2009
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
第六章假设检验基础PPT课件
❖假设检验的原理： 假设检验的基本思想是反证法和小
概率的思想
❖反证法思想：首先提出假设（由于未经检验是否成立，
所以称为无效假设），用适当的统计方法确定假设
成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不
成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中认为
基本上不会发生
一、一组样本资料的t 检验(one sample/group t-test)
现有取自正态总体N(μ,σ2）的、容量为n 的一份 完全随机样本。 目的：推断该样本所代表的未知总体均数µ与已知总体 均数µ0是否相等已知总体均数µ0是指标准值，理论值 或经大量观察所得的稳定值。
n136135
3. 确定P值
指从H0规定的总体中随机抽得等于及 大于（或等于及小于）现有样本获得
的检验统计量值的概率。
4. P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获 得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性（概率） 有多大。
5.
t0 .2 (3 5 ) 50 .68 t 2 t0 .2 (3 5 ) 5得 P 0 .25
H0一般设为某两个或多个总体参数 相等，即认为他们之间的差别是由 于抽样误差引起的。H1的假设和H0 的假设相互对立，即认为他们之间 存在着本质的差异。H1的内容反映 出检验的单双侧。
单双侧的确定： 一是根据专业知识，已知东北某县囱
门月龄闭合值不会低于一般值； 二是研究者只关心东北某县值是否高
于一般人群值，应当用单侧检验。 一般认为双侧检验较为稳妥，故较为
目的要求选用不同的检验方法。
4、确定P值： P值是指由H0所规定的总体中做随机抽
样，获得等于及大于（或等于及小于）现 有统计量的概率。当求得检验统计量的值 后，一般可通过特制的统计用表直接查出P 值。
第六章 假设检验PPT课件
4．一批成品按不重复方法抽选200件， 其中废品10件，又知道抽样单位数是成 品量的1/22。当概率为0.9545时，可否 认为这一批产品的废品率不超过6%？ （20分）
解：已p 知n1：n 1 02 100 % ;0 n 10 5 % 1;U 0/22,N n2 12
n 200
pP ( 1 n P )( 1 N n )0 .0 ( 2 1 5 0 .0 0 )( 1 0 5 2 1 ) 2 0 .01 1 .5 5 %
解 由题意可知：化肥重量X~N（，2），0=100 方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。
假设 H0：=100； H1： ≠100
构造T统计量，得T的0.1双侧分位数为
t0.05 (8) 1 . 8 6
例3 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态 分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包 装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平 均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包 装机工作正常？（=0.1）
3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中 键入750，打开Options选项，在Confidence level 栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击 每个对话框中的OK即可。
显示结果
结（1）因为 750 746.98,754.58所以接受原假设
表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX≠75
判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。
基本思想
参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计 量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样本的观 测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以， 拒绝原假设；否则，接受原假设。
第六章假设检验1_PPT课件
11
实例：有两个盒子，各装有100个球.
…99个
…99个
99个红球 一个白球
一盒中的白球和红球数
99个白球 一个红球
另一盒中的白球和红球数
现从两盒中随机取出一个盒子，验证这个盒子里 是白球99个还是红球99个？
12
不妨假设H0:这个盒子里 有99个白球.
现从中随机摸出一个球，发现是红球，如何判断该 假设是否成立？
因为有99个白球的盒子中，摸出红球的概率只有 1/100，这是小概率事件.
但小概率事件在一次试验中竟然发生了，这不能不 使人怀疑所作的假设H0，从而拒绝该假设。
上面所使用的推理方法，是一种带概率性质的反证 法，不妨称为概率反证法.
13
概率反证法与传统反证法的区别: 传统反证法原理:在原假设成立的条件下导出的结论应是绝
如 对原假设H0 :=0 有两种结果:
在 水平上拒绝H0,接受H1,说明有1-的把握 H0不 真，可以说与0差异有统计学意义,但并不能作出H0不
成立的肯定结论。
在 水平上不拒绝H0 (注：对H0不说接受，此时不提备择
假设；但若拒绝H0，对H1应说接受)其含义是无足够理由拒绝，
并不意味着有充分理由接受,只说明与0差异无统计学
对正确的，如果结论与之矛盾，则完全否定原假设. 概率反证法原理(小概率原理) ：如果小概率事件在一次试 验中居然发生，则以很大的把握否定原假设.
14
三、假设检验（Hypothesis Testing） 拒绝(否定)域( Critical region )
根据实际需要选取一临界概率 (0<<1,很小)及一个 适于检验原假设H0的统计量 S=f(X1,X2,…Xn),使得 P(S∈V0)= , 则集合V0就称为原假设H0的拒绝域.
实例：有两个盒子，各装有100个球.
…99个
…99个
99个红球 一个白球
一盒中的白球和红球数
99个白球 一个红球
另一盒中的白球和红球数
现从两盒中随机取出一个盒子，验证这个盒子里 是白球99个还是红球99个？
12
不妨假设H0:这个盒子里 有99个白球.
现从中随机摸出一个球，发现是红球，如何判断该 假设是否成立？
因为有99个白球的盒子中，摸出红球的概率只有 1/100，这是小概率事件.
但小概率事件在一次试验中竟然发生了，这不能不 使人怀疑所作的假设H0，从而拒绝该假设。
上面所使用的推理方法，是一种带概率性质的反证 法，不妨称为概率反证法.
13
概率反证法与传统反证法的区别: 传统反证法原理:在原假设成立的条件下导出的结论应是绝
如 对原假设H0 :=0 有两种结果:
在 水平上拒绝H0,接受H1,说明有1-的把握 H0不 真，可以说与0差异有统计学意义,但并不能作出H0不
成立的肯定结论。
在 水平上不拒绝H0 (注：对H0不说接受，此时不提备择
假设；但若拒绝H0，对H1应说接受)其含义是无足够理由拒绝，
并不意味着有充分理由接受,只说明与0差异无统计学
对正确的，如果结论与之矛盾，则完全否定原假设. 概率反证法原理(小概率原理) ：如果小概率事件在一次试 验中居然发生，则以很大的把握否定原假设.
14
三、假设检验（Hypothesis Testing） 拒绝(否定)域( Critical region )
根据实际需要选取一临界概率 (0<<1,很小)及一个 适于检验原假设H0的统计量 S=f(X1,X2,…Xn),使得 P(S∈V0)= , 则集合V0就称为原假设H0的拒绝域.
参数估计假设检验PPT
02
参数假设检验的步骤包括提出假设、选择合适的统计量、确定临界值、 计算检验统计量、做出决策。
03
参数假设检验的优点是简单易行，适用于大样本数据，能够给出明确 的接受或拒绝假设的结论。
04
参数假设检验的缺点是它对总体分布的假设较为严格，有时难以满足。
非参数假设检验
非参数假设检验是一种不依赖于总体分布具体形式的检验方法，它通过对 样本数据本身的特性进行检验来推断总体特性。
优势原则与最小化最大后悔准则
优势原则
在多方案决策中，如果一个方案在其他所有方案中的优势超过某个阈值，则该 方案被视为最优。优势原则是决策理论中的一种准则，用于指导决策者选择最 优方案。
最小化最大后悔准则
该准则是为了避免做出可能带来最大损失的错误决策，而选择一个最优策略使 得最大后悔最小化。
熵准则与信息准则
随机区组设计
总结词
随机区组设计是一种将实验对象按照某些特征进行分组，并在组内进行不同处理的实验设计方法。
详细描述
在随机区组设计中，实验对象按照某些相似特征进行分组，并在组内随机分配不同的处理。这种设计 方法可以控制组间的干扰因素，减少误差，提高实验的精度。
拉丁方设计
总结词
拉丁方设计是一种用于多因素实验的实验设计方法，它将实验对象按照拉丁字母排列，以控制实验中的顺序效应 和边缘效应。
的影响。
CHAPTER 06
相关与回归分析
相关分析
确定变量间关系
通过相关分析，可以确定两个或 多个变量之间的关系，包括正相 关、负相关和无相关。
描述变量间关系强
度
相关系数（如皮尔逊相关系数、 斯皮尔曼秩相关系数等）可以用 来描述变量间关系的强度和方向。
控制其他变量的影
参数假设检验的步骤包括提出假设、选择合适的统计量、确定临界值、 计算检验统计量、做出决策。
03
参数假设检验的优点是简单易行，适用于大样本数据，能够给出明确 的接受或拒绝假设的结论。
04
参数假设检验的缺点是它对总体分布的假设较为严格，有时难以满足。
非参数假设检验
非参数假设检验是一种不依赖于总体分布具体形式的检验方法，它通过对 样本数据本身的特性进行检验来推断总体特性。
优势原则与最小化最大后悔准则
优势原则
在多方案决策中，如果一个方案在其他所有方案中的优势超过某个阈值，则该 方案被视为最优。优势原则是决策理论中的一种准则，用于指导决策者选择最 优方案。
最小化最大后悔准则
该准则是为了避免做出可能带来最大损失的错误决策，而选择一个最优策略使 得最大后悔最小化。
熵准则与信息准则
随机区组设计
总结词
随机区组设计是一种将实验对象按照某些特征进行分组，并在组内进行不同处理的实验设计方法。
详细描述
在随机区组设计中，实验对象按照某些相似特征进行分组，并在组内随机分配不同的处理。这种设计 方法可以控制组间的干扰因素，减少误差，提高实验的精度。
拉丁方设计
总结词
拉丁方设计是一种用于多因素实验的实验设计方法，它将实验对象按照拉丁字母排列，以控制实验中的顺序效应 和边缘效应。
的影响。
CHAPTER 06
相关与回归分析
相关分析
确定变量间关系
通过相关分析，可以确定两个或 多个变量之间的关系，包括正相 关、负相关和无相关。
描述变量间关系强
度
相关系数（如皮尔逊相关系数、 斯皮尔曼秩相关系数等）可以用 来描述变量间关系的强度和方向。
控制其他变量的影
概率论与数理统计参数假设检验PPT课件
时，拒绝H0.
《概率统计》
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结束
例3. 采用两种育苗方案作杨树的育苗试验，已知苗高的标准差
分别为σ1=20cm, σ2=18cm各取80株树苗作为样本，算得苗高样
本均值为：甲 x 6812 , 乙 y 5865
已知苗高服从正态分布，判断两种试验方案对平均苗高有无显著
差异（α=0.01）?
车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38
解:
H0
:
2 1
2 2
(
2 1
,
22分别为两台机床的方差)
选统计量
F
S12
S
2 2
~
F (9,7)
查表得 F 2 (9,7) F0.05 (9,7) 3.68
F1 2 (9,7) F0.95 (9,7) 1/ F0.05 (7,9) 0.304
H0： μ=μ0
H1： μ ≠ μ0
双侧检验
2）μ比μ0有无显著
H0： μ=μ0
H1： μ ＞ μ0
右单侧检验
提高（增大）？
3）μ比μ0有无显著
降低（减少）？
(μ≤μ0) H0： μ=μ0
H1： μ ＜ μ0
左单侧检验
(μ≥μ0)
要点：含等号“=”的作为原假设(这样做就是为了数学处理的方便).
《概率统计》
15 36
μ=μ0=70
显然统计量的值t = -1.4在接受域内，所以接受H0，即可以认 为全体考生平均分为70分.
《概率统计》
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结束
例2. 一种元件，要求使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随 机抽取25件，测得其使用寿命的平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准 差σ＝100小时的正态分布，试在显著性水平α＝0.05下确定这批元件是否合 格.
第六章 参数估计和假设检验第5页PPT课件
0x1
x
e
dx
0x
x
d(e
)
(xex)00exdx
(ex )0
由矩估计方,E法 (X)得 X,即ˆ
1 n
n
Xi
i1
例4：设X1， … ， Xn为取自N(,2)总体的样本,求 参数 , 2 的矩估计。
解 因 E (X 为 ),D (X ) 2.
而 D (X)E(X2)[E(X)2 ],
所E 以 (X2)[E(X)2 ]D (X)22
解总体E(均 X)值 1/,样本均 X 值为
由矩估 ,E (X 计 )X 方 ,即 1 ˆ 法 X 得 ˆX 1.
x
例3
设总体 X的概率密度f (为 x)
1
e
2
X 1 ,X 2 , ,X n 为X 总 的体 ,样 求本 参 的数 矩 . 估
解总体的一阶原点矩为
x
E(X)
x
f(x)dx
x
1
2
e
dx
lnL() 由 L () p ( x 1 ;) p ( x 2 ;) p ( x n ;)
n
1
L( )
得ln L() ln p(xi;),
i1
d
ln
L( )
n
d
ln
p(xi ; )
d
i1 d
例1.设X1,…, Xn为取自参数为的泊松分布总体的样本, 求的极
大似然估计和矩估计.
解因总X服 体从参 的 数泊 为松 ,分 分布 布律为 P{Xk}ke
分析:矩估计方法就是用样本矩来估计总体矩.
解总体E 均 (X) 值 mp,样本均 X 值为
由矩估 ,E (X 计 )X 方 ,即 m p 法 X 得 p ˆX. m
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解：建立假设，H0： 10620（千克）； H1： 10620（千克） ∵ n 10，x 10631千克，S 81千克， 0.05
∴ 选择T统计量 T x
S n
代入数据，计算得：T
10631 10620 8
11 0.429 25.61
10
21
查表得： t0.05 (9) 1.833
临界值； 5、作出结论。
14
第二节 总体均值的假设检验
一、单个总体均值的假设检验
（一）总体方差已知时对正态总体均值 的假设检验
设 X ～ N , 2 ，总体方差 2 已知，x1, x2, , xn
为总体的一个样本，样本平均数为 x 。可用 z 检验
法。
z
x
0
～
N 0，1
n
15
例2、根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命
是否符合要求。（已t0.0知5 9 1.833
）
解：建立假设， H 0： 50 H1： 50
因为总体方差未知且为小样本，故采用 t 统计量：
T
x S
n
∵ x 50.2，S 0.62，n 10
∴
T 50.2 50 1.02
0.62
10
23
由于 0.1 ，自由度为10-1=9时，t0.05 9 1.833 。
第六章 参数假设检验
例1、某企业生产一种零件，过去的大量资料表明，
零件的平均长度服从均值为4厘米，标准差为0.1厘 米的正态分布。改革工艺后，抽查了100个零件， 测得样本平均长度为3.95厘米。问：工艺改革前后 零件的长度是否发生了显著的变化？(4)
x
x
～
N (0,1)
n
1
若设 0为真，给定置信度 1 时，应
（四）假设检验的两类错误(13)
检验结果
接受 H 0
决 策
拒绝 H 0
总体情况
H 0为真
H 0不真
正确
第二型错误（采伪）
（概率为 ）
第一型错误（拒真）
（概率为 ）
正确9Biblioteka 示意图(9)x1
10
示意图
x
11
示意图
x
12
示意图(9)
0
1
13
二、假设检验的步骤(2)
1、提出原假设与备择假设； 2、选择适当的统计量并确定其分布形式； 3、计算检验统计量的具体数值； 4、选择显著水平 （给定的），确定
服从正态分布 N 1020，100 2 。现从最近生产的一批产
品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。 试在0.05的显著水平下判断这批产品的使用寿命是 否有显著提高？(32)
解： H0： 1020，H1： 1020
统计检验量 z
x 0
1080 1020 100
2.4
n
16
于是有：
x 0
3.95 4 0.1
5 2.58
n
100
所以，根据样本信息，应推断工 艺改革前后零件的长度发生了显著的 变化。
5
假设检验具有两个主要特点：
1、假设检验所采用的逻辑推 理方法是反证法。
2、这里的合理与否，所 依据的是“小概率事件实际不 可能发生”的原理。
6
第一节 假设检验的基本概念
统计检验量 t x 0 986 1000 1.75
S
24
n
9
由 0.05，查表得临界值 t0.025 9 1 2.306
19
由于 t 1.75 t n 1 2.306 ，所以接 受 H0 ，即可认为这2天自动包装机工作正 常。
20
例4、某厂生产的一种金属线，其抗拉强度的均值为10620千克， 据说经过工艺改革后其抗拉强度有所提高。为检验，从新生 产的产品中，随机抽取了10根，测得平均抗拉强度为10631 千克，标准差为81千克，设抗拉强度服从正态分布，问：在 =0.05的显著水平下，可否认为抗拉强度比过去提高了？
∴
T t0.05 9
故在10%的显著水平下，接受原假设，即每袋 重量符合要求。
24
例6、某房地产母公司给其一家子公司下达的指标任务是每一 套住宅的平均销售时间为40天或更少。抽取子公司20套住宅， 发现其平均销售时间是45天，而样本标准差是10天。问以 5%的显著性水平来检定，该子公司是否完成了母公司的指标 任务。
验法。
t
x 0
S
～
tn 1
n
18
例3、某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的 重量服从正态分布，每包标准重量为1000千克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，标准 差为24克。试问在0.05的显著水平上，能否认为这 天自动包装机工作正常？(30)
解： H0： 1000，H1： 1000
有(4)(14)
x 0
z 2
n
即
z
x 0
2
n
2
反之，若
x 0
z 2
n
即
z
x 0
2
n
则说明工艺改革前后零件的长度发生了 显著的变化。
3
示意图(1)(2)
x 0
1
4
本例中， x 3.95， 0.1，n 100，
假定 4，若给定 0.01，则有 z 2.58 。 2
解：建立假设：H0:≤40 H1: >40
假设每一套住宅的销售时间服从正态分布 2 未知，已知
S=10,选择统计量 T X 又 X 45 ，n=20,进一步有：
S n
T X 0 45 40 2.24
S
10 20
n
25
当=0.05时，查t分布表得：t0.05（19）=1.729。 由于 T 2.24 t (19) 1.729 ，所以以5%的显著性水平 拒绝H0,接受H1。 表明以5%的显著性水平，该子公司没有完成了母 公司的指标任务。
一、假设检验的基本问题
（一）原假设与备择假设的提法
原假设（零假设）H 0 备择假设 H1
7
假设的三种形式：
1、H0： 0；H1： 0 2、H0： 0；H1： 0
或H0： 0；H1： 0
3、H0： 0；H1： 0
或H0： 0；H1： 0
8
（二）假设检验的原理
（三）拒绝域和接受域(10)
由 0.05，查表得临界值 z z0.05 1.645
16
由于 z 2.4 z 1.645 ，所以应拒绝 H0而接 受 H1 ，即这批产品的使用寿命确有显著提高。
17
（二）总体方差未知时对正态总体均值的 假设检验（n<30）
设 X ～ N , 2 ，总体方差 2 未知。可用t检
∵
T 0.429 t0.05 (9) 1.833
∴ 接受原假设，即有95%的把握认为抗拉强度
没有提高。
22
例5、某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，
每隔一定时间随机抽取包装袋进行检验。现随机抽取10袋样
本，测得其平均重量为50.20克，样本标准差为0.62克。若
每袋重量服从正态分布，试以10%的显著水平检验每袋重量