弹性力学及有限元讲义-研究生(有限元部分

第一讲概述

0 引言

各力学学科分支的关系

科学研究的目的：定量获取所研究对象的所有信息

确定对象

定义参量或变量

获得定量关系

推广到该类问题的所有情形

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第一讲概述

有限元法的思路及发展过程

思路

以计算机为工具，分析任意变形体以获得所有力学信息，并使得该方法能够普及、简单、高效、方便，一般人员可以使用。

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有限元法的思路及发展过程

几位有限元方法的创始人

Richard Courant

第一讲概述

¾Richard Courant Richard Courant (美国数学家，1888.01.08-1972.01.27，出生地：德国Lublinitz)，1910 年在哥廷根大学获得博士学位,1928 年创办了应用数学研究所，并在1928～1933 年担任所长，开始应用数学的研究，1936 年去纽约大学创立了数学研究所，1964 年该研究所被命名为Courant数学科学研究所，出版了数学物理方法教科书，成为最有影响的书籍之一，还出版了科普读物“什么，成为最有影响的书籍之一，还出版了科普读物“什么

有限元法的思路及发展过程

几位有限元方法的创始人

John Argyris

第一讲概述

¾John Argyris John Argyris(德国人，1913.08.19-2004.04.02，出生地：希腊Volos)是公认的计算科学、航空航天、流体力学领域的杰出专家，被誉为有限元分析的发明人和创始者之一，所创立的力学分析的矩阵位移方法为有限元方法的前身，被称为世界上最先进的数学工具，先后因在有限元方法以及混沌理论方面的贡献而获得菲利普王子奖章、美国最高荣誉的爱因斯坦奖，获得包括5个G8、美国最高荣誉的爱因斯坦奖，获得包括5 个G8 有限元法的思路及发展过程

几位有限元方法的创始人

Cecil Zienkiewiz

第一讲概述

¾Olgierd Cecil Zienkiewiz Olgierd Cecil Zienkiewiz (英国人，1921.05.18-，出生地：英国Caterham)。英国Swansea大学的荣誉退休教授，是该校工程数值方法研究所的原主任，现在仍然是西班牙巴塞罗那Calalunya技术大学工程数值方法的UNESCO主席。从1961 至1989 年，担任Swansea大学土木工程系的主任，使该系成为有限元研究的重要中心之一。在1968 年，创办了International Journal for

Numerical Methods in Engineering杂志并任主编，该杂志至今仍然是该领域的主要刊物。他被授予24 个荣誉学位和多种奖励。Zienkiewiez教授还是5 所

第一讲概述

北京奥运场馆鸟巢的钢铁枝蔓结构

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第一讲概述

列车车厢整体结构的有限元模型

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第一讲概述

空客A350后机身第19框的设计与有限元分析过程

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第一讲概述人

体肩部区有域的骨胳限元分析模型及计算结果

-19-中北大学研究生精品课程

机械安全气囊计算

有限元应用实例

第一讲概述

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接触问题

有限元应用实例

第一讲概述

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机械碰撞

有限元应用实例

第一讲概述

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流体力学

有限元应用实例

第一讲概述

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变量定义

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τxy

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部分力做的功。

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x x 则可得微体上的变形能为：

整个变形体Ω上σx 与εx 所产生的变形能为：

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则由τxy与γxy作用，在微体上产生的能量为：

整个变形体Ω上τxy与γxy所产生的变形能为：

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第二讲有限元分析的数学基础

2.3 弹性问题的求解方法

（1）1D问题的直接求解

由于该问题是沿x方向的一维问题，因此只有沿x方向的基本变量。

{

基本变量{ 三大方程

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第二讲有限元分析的数学基础2.3 弹性问题的求解方法

（1）1D 问题的直接求解

位移边界条件BC(u )

力边界条件BC(p )

=l 对于以上的力边界条件，只能作为一种近似，因为在x = l 第二讲有限元分析的数学基础

2.3 弹性问题的求解方法

（1）1D 问题的直接求解

对方程进行直接求解，可得到以下结果 由边界条件可求出其中待定常数

{

{

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第二讲有限元分析的数学基础

2.3 弹性问题的求解方法

（2）1D问题的虚功原理求解

由于虚功总和为零，则有：

弹性力学中的虚功原理可表述为，在外力作用下处于平衡状态的变形体，当给物体以微小虚位移时，外力所做的总虚功等于物体的总虚应变能(即应力在由虚位移所产生虚应

)。

变上所作的功)。