近年上海高考中的三角函数

的最小值为______________. 【2016 上海,文 5】若函数= f ( x) 4sin x + a cos x 的最大值为 5，则常数 a = ______. 【2012 上海,理 3】函数 f ( x) =
2 cos x 的值域是 sin x −1
.
π π sin + x cos − x 的最大值为___________. 【2011 上海,理 8】函数 y = 2 6
= y 2sin x − cos x 的最大值为 【2011 上海,文 4】函数
.
【2009 上海,理 6】函数 = y 2 cos 2 x + sin 2 x 的最小值是_____________________ . 【2008 上海,理 6】函数 f ( x) =
π 3 sin x + sin + x 的最大值是___________________. 2
= g ( x) cos(2 x + 【2008 上海,文 17】已知函数 f ( x) = sin 2 x ，
与函数 f ( x) 、 g ( x) 的图象分别交于 M 、 N 两点． （1）当 t =
π ) ，直线 x = t （ t ∈ R ） 6
π 时，求 | MN | 的值； 4
（2）求 | MN | 在 t ∈ [0,
∗
2π nπ π + sin + ... + sin 7 7 7
（ (D)100 ）
π π ) cos( x − ) ＋ 3 sin 2 x 的值域和最小正周期． 4 4
2
最值与值域
【2018 上海春考，17】已知 f ( x) = cos x . （1）若 f (α ) =
1 ，且 α ∈ [ 0, π ] ，求 3
上海高考中的三角函数
（奇偶性+限定区间的三角方程） 【 2018 上 海 ， 18 】 设 常 数 a ∈ R ， 函 数
= f ( x ) a sin 2 x + 2 cos 2 x ．
（1）若 f ( x ) 为偶函数，求 a 的值；
π （2）若 f = 4 3 + 1 ，求方程 f ( x ) = 1 − 2 在区间 [ −π , π ] 上的解．
PF 制作
π 【2016 上海,文 17】设 a R ， b [0, 2π] .若对任意实数 x 都有 sin(3x )=sin(ax b) ，则 3
满足条件的有序实数对(a,b)的对数为 （A）1 (B) 2 (C) 3
（ (D) 4
）
最简三角方程
【2016 上海，理 7】方程 3sin x= 1 + cos2 x 在区间 [0,2 π] 上的解为________. 【2011 上海,文 17】 若三角方程 sin x = 0 与 sin 2 x = 0 的解集分别为 E 和 F ， 则 〖答〗 （ A ）
周期性
【2015 上海,文 1】函数 f ( x) = 1 − 3sin x 的最小正周期为 _________.
2
【2014 上海,理 1】函数 y= 1 − 2 cos2 (2 x) 的最小正周期是__________. 【2014 上海,文 1】函数 y = 1 − 2 cos 2 (2 x) 的最小正周期是 __________ . 【2012 上海,文 3】函数 f ( x) =
【 2015 上 海 , 文 14 】 已 知 函 数 f ( x) = sin x ， 存 在 x1 , x2 , , xm ， 满 足
0 ≤ x1 < x2 < < xm ≤ 6m ，且
f ( x1 ) − f ( x2 ) + f ( x2 ) − f ( x3 ) + + f ( xm −1 ) − f ( xm = ) 12, ( m ≥ 2, m ∈ N ∗ ) ，则 m
（单调性+限定区间三角方程） 【2017 上海，18】已知函数 f ( x) = cos 2 x − sin 2 x +
1 ， 2
x ∈ (0, π ) .
（1）求 f ( x) 的单调递增区间； （解三角形） （2）设△ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a = 19 ，角 B 所对边 b = 5 ，若
sin x 2 的最小正周期是 − 1 cos x
．
【2007 上海,理 6】函数 y = sin x +

π π sin x + 的最小正周期 T = 3 2
．
．
π sec x • cos x + 的最小正周期 T = 【2007 上海,文 4】函数 y = 2
y = g( x) 的图像. 区间 [ a , b] （ a , b ∈ R ，且 a < b ）满足： y = g( x) 在 [ a , b] 上至少含有 30 个零
点. 在所有满足上述条件的 [ a , b] 中，求 b − a 的最小值.
（奇偶性+零点） 【2013 上海,文 21】已知函数 f ( x) = 2sin(ω x) ，其中常数 ω > 0 ． （1）令 ω = 1 ，判断函数 F ( x) = f ( x) + f ( x +
【2006 上海,文 6】函数 y = sin x cos x 的最小正周期是
.
= y cos 2 x + sin x cos x 的最小正周期 T = __________ 【2005 上海,文 5】函数
sin = （周期性+诱导公式的应用） 【2012 上海,文 18】若 S n
（n∈ N ） ，则 在 S1 , S 2 ,..., S100 中，正数的个数是 (A)16 (B)72 (C)86 【2006 上海,理 17】 求函数 y ＝2 cos( x +
π ) 的奇偶性，并说明理由； 2
1
（2）令 ω = 2 ，将函数 y = f ( x) 的图像向左平移
π
6
个单位，再向上平移 1 个单位，得到
函数 y = g ( x) 的图像．对任意 a ∈ R ，求 y = g ( x) 在区间 [a, a + 10π ] 上零点个数的所有可 能值．
零点
a 在闭区间 [0,2 π] 上恰有三个解 x1 , x2 , x3 ， 【2014 上海,理 12】 设常数 a 使方程 sin x + 3 cos x =
π f α − 的值； 3
= y （2）求函数
f ( 2 x ) − 2 f ( x ) 的最小值.
1 1 + = 2 ，则 |10π − α1 − α 2 | 的 2 + sin α1 2 + sin(2α 2 )
【2017 上海，11】设 a1 、 a2 ∈ R ，且 最小值等于____________________
则 x1 + x2 + x3 = __________. 【2014 上海,文 12】方程 sin x + 3 cos x = 1 在区间 [0, 2π] 上的所有解的和等于 __________ . 【2005 上海,理 10】函数 f ( x ) = sin x + 2 sin x , x ∈ [ 0, 2π ] 的图像与直线 y = k 有且仅有 两个不同的交点，则 k 的取值范围是____________
=___________时， f ( a k ) = 0 .
（单调性+零点） 【2013 上海,理 21】已知函数 f ( x) = 2sin(ωx) ，其中常数 ω > 0 .
π 2π (1) 若 y = f ( x) 在 − , 上单调递增，求 ω 的取值范围； 4 3
π (2) 令 ω = 2 ，将函数 y = f ( x) 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 6
EF
B
EF
π
4
C
E=F
D （
EF = ∅
）
【2010 上海,文 16】 “ x 2kπ + = A．充分不必要条件 C．充要条件
(k∈Z)”是“tanx=1”成立的
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4
Hale Waihona Puke π2] 时的最大值．
3
诱导公式的应用
π a sin(bx + c) ， 【2016 上 海 ， 理 13】 设 a,b ∈ R ， c ∈ [0,2 π) . 若对任意实数 x 都有 2sin 3 x − = 3
则满足条件的有序实数组 (a , b, c) 的组数为________.
f ( A) = 0 ，求△ABC 的面积.
（单调性+奇偶性） 【2009 上海,理 12】已知函数 f ( x) = sin x + tan x .项数为 27 的等差数 列 {a n } 满足 a n ∈ −
π π ， ，且公差 d ≠ 0 .若 f (a1 ) + f (a 2 ) + … + f (a 27 ) = 0 ，则当 k 2 2