信息光学线性系统分析

课程内容
1. 线性系统分析
2.
3. 4. 5. 6.
标量衍射理论
光学成像系统的传递函数 光学全息 空间滤波 相干光学处理
参考书目：
1．苏显渝等，信息光学，科学出版社
2．扬震寰著，母国光等译，光学信息处理，南开大学出版社 3．清华大学光学仪器教研组，信息光学基础，机械工业出版社
4．于美文，光学全息及信息处理，国防工业出版社
教学目的及要求
信息光学以傅里叶积分变换为数学基础，利用 光波频率高波长短的事实简化物理光学的电磁 模型，从系统的观点分析光学成像过程的信息 传递机制，利用光学方法进行信息处理、计算 和存储。通过本课程的学习，掌握信息光学的 基本理论、解决光信息处理的科学方法和了解 信息光学的应用领域；具体来说，要掌握线性 系统理论、标量衍射理论和光学成像系统理论， 初步掌握全息技术、光信息处理技术，了解数 字光计算、光学三维传感等前沿领域的技术原 理。
3.作用：描述质点、点电荷、点光源及瞬时脉冲等
1.3 梳状函数
1. 一维梳状函数
Com b ( x)
n
( x n)
Comb(x) 1

-2
-1
0
1
2
x
作用:梳状函数可在另一函数中取样
2.二维梳状函数
comb ( x, y ) comb ( x)comb ( y)
1．4 二维特殊函数
n
g ( x) Gauss函数
Gauss函数最光滑？
9、卷积下的面积
一个卷积下的面积等于被卷函数的面积之积



g ( )d [


f ( )d ][ h( )d ]


10、二元函数的卷积
g ( x, y) f ( x, y) h( x, y)
x 1 sgn( ) 1
x x0 sgn( ) b
1 1
0 -1
x0
x
-2 -1 -1
0
1
2
x
作用：可在x0处逆转某一函数的极性
5. 阶跃函数 （Step-function）
定义:
x0 x 0, b b x x0 x0 1 x step( ) , b b 2 b 1, x x 0 b b
x x0 tri ( ) b
Area=|b| 1
x2 ) 1
Area=1
0
x0
2|b|
x
0
1
2
3
x
作用:表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数
4. 符号函数（Sign function） 定义：
x0 x 1, b b x x0 x0 x sgn( ) 0, b b b 1, x x0 b b
在极坐标系下
1,0 r a r circ( ) a 0, r a
体积
a 2
作用:表示圆孔的透过率
7．Gauss 函数 （Gauss function）
x x0 x x0 2 Gauss( ) exp ( ) b b
x0 :中心点； b:宽度 1：光滑函数， 导数连续 2：傅立叶变换也是 高斯函数
6．δ 函数的卷积
f ( x) * ( x) f ( x)
δ 函数与任何函数卷积仅重新产生该函数 严格再生
7、卷积的光滑作用
脉冲响应函数h(x) 是对光学系统性能 的定量评价 若h(x)为δ 函数 理想线性系统 无像差、无点扩散 h(x)越宽 成像质量越差
卷积的宽度近似等于被卷函数宽度之和 若两个被卷函数都具有紧凑底座 则严格成立 有限区间外恒为零 具有紧凑底座的两个函数的卷积
1．矩形函数（Rectangle function）
定义:
rect (
x x0 1 0, b 2 x x0 x x0 1 rect( ) 1, b b 2 x x0 1 1 , b 2 x x0
b )
rect (
Area=|b|
x2 ) 3




f ( , )h( x , y )dd
与δ 函数的卷积
f ( x, y) ( x x0 ) f ( x x0 , )d

f ( x, y) ( y y0 ) f ( , y y0 )d


1.6 互相关与自相关
定义：f(x)与g(x)的互相关为 f(x) ★ g(x) f ( x) g ( )d 若 x f(x) ★ g(x)





f ( ) g ( x)d
互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度
一般地
f(x) ★ g(x) ≠ g(x) ★ f(x)
作用：表示高斯光束
1.2 脉冲函数（δ －函数）
1.定义：
0, x 0, y 0 x, y , x y 0 x, y dxdy 1
x, y lim g n x, y
n
或:
现代光学发展的几件大事： 1948年 全息术的提出 1955年 评价像质的光学传递函数的建立 1960年 激光的诞生 与加上傅立叶变换和通信中的线性系统理论 使光学通信在信息学领域统一起来 从“空域” 走向“频域”
光学不再仅限于用光强、振幅和透过率的空间 分布描述光学图像,也用空间频率的分布变化 描述光学图像,形成了光学信息处理新的分支 为信息传输和处理提供了崭新的技术 以傅里叶成像理论、 全息摄影、光学信息处理 以及光学计算等为基础研究光作为信息载体 用以获取与传递信息 处理与存储数据等领域 与其他形式的信号处理相比 光学信息处理具有高度并行、大容量的特点
互相关不对易
互相关与卷积关系 f(x) ★ g(x) f ( x) g ( x) 若f(x)＝g(x) 则为自相关
5．黄婉云，傅立叶光学教程，北京师范大学出版社 6．康辉，映像光学， 南开大学出版社
7．华家宁，现代光学技术及应用， 江苏科学与技术出版社
8．朱自强，现代光学教程， 四川大学出版社 9．谢建平 ，近代光学基础， 中国科学技术出版社
10．陈家壁，光学信息处理技术原理及应用，高等教育出版社
11．加塔克，近代光学，高等教育出版社 12.吕乃光，傅里叶光学，机械工业出版社
信息光学 Fourier Optics
信息光学是应用光学、计算机科学和 信息科学相结合而发展起来的一门新 兴光学学科，是信息科学的重要组成 部分，也是现代光学的核心课题之一
光学是一门传统科学，半个世纪以来，形成 许多新的分支学科和边缘学科
自20世纪50年代以来 数学、电子技术和通信理论与光学结合 给光学引入频谱、空间滤波、载波、线性变换 及相关运算等概念 形成 信息光学
Ch. 1. 线性系统分析
重点:傅里叶光学的数学基础,傅里叶变换的光 学应用,空间频率概念,线性系统基础知识 难点:本部分是整个课程的数学基础,其中有关 数学公式的理解和众多定理的灵活运用将 是难点 1.1 特殊函数 一、 一维函数 参量：x0，b x0: x轴的位置 b : 定标因子
取向、宽度等
f ( )h( x )d
h(x) 1
2
0
3
x
-1
3
x
卷积性质
1、交换性
f ( x ) * h( x ) h( x ) * f ( x )
2、线性性质
[av( x) bw( x)] * h( x) a[v( x) * h( x)] b[w( x) * h( x)]
3、平移不变性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、sinc函数
x x0 y y0 x x0 y y0 sin c( , ) sin c( ) sin c( ) b d b d
x0=y0 b=2d
体积|bd|
4、高斯函数
x x0 y y0 x x0 y y0 Gaus ( , ) Gaus ( )Gaus ( ) b d b d
8、重复卷积
g ( x ) f1 ( x ) f 2 ( x ) f n ( x )
e step( x) 的重复自卷积
x
多个函数卷积产生一个比任一被卷函数 都光滑得多的函数 当被卷函数越来越多时 卷积结果越来越象高斯函数
g ( x ) f1 ( x ) f 2 ( x ) f n ( x )
x0=y0 b=2d
体积|bd|
5、宽边帽函数
r som b( ) d 2J1 (
r
d r d
)
体积
d
4
2
圆形光瞳 相干脉冲响应
圆形光瞳 非相干脉冲响应
1.5 卷积 线性系统的输出＝输入与系统脉冲响应的卷积
定义
g ( x ) f ( x ) * h( x )
f(x)


v( x ) * [h( x ) * w( x )]
h( x) * v( x) * w( x)
5．坐标缩放性质
若
f ( x ) * h( x ) g ( x )
x x x f ( ) * h( ) b g ( ) 则 b b b x x x 注意： f ( ) * h( ) g ( ) b b b
x2 step ( ) 1
x x0 step ( ) b
1
1
0
x0
x
-2
-1
0
1
2
x
作用：打开或关闭函数、表示直边（或刀口）的透过率 如：step(x-1)cos(2x)
6.圆柱函数(Circle function)
在直角坐标系下
2 2 1 , 0 x y a x2 y2 circ( ) 2 2 a 0 , x y a
g x , y dxdy 1 n lim g n x, y 0, x 0, y 0 n

和:
x, y x, y dxdy 0,0

2.性质 1.筛选性质

f x, y x x0 , y y0 dxdy f x0 , y0
2
1
A
B
透镜透过函数（脉冲响应函数）：h(x) 像平面光场分布：g(x)=f(x)*h(x) 平移x0 像平面光场分布：g(x- x0)=f(x- x0)*h(x)
卷积平移 大小形状不变
4．结合性
[v( x ) * w( x )] * h( x )
v( x ) * [ w( x ) * h( x )]
1、矩形函数
x x0 y y 0 x x0 y y0 rect ( , ) rect ( )rect ( ) b d b d
体积|bd|
2、三角形函数
x x0 y y 0 x x0 y y0 tri( , ) tri ( )tri ( ) b d b d
体积|bd|
2.坐标缩放性质
1 (ax, by) ( x, y) | ab |
3.可分离变量性 ( x, y) ( x) ( y) 4.与普通函数乘积的性质
f ( x, y) ( x x0 , y y0 ) f ( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 )
若 则
f ( x) * h( x) f ( )h( x )d g ( x)


f ( x x0 ) * h( x) g ( x x0 ) f ( x) * h( x x0 ) g ( x x0 )
f ( x x1 ) * h( x x2 ) g ( x x1 x2 )
1 0 x0 |b|
Area=3 1 x -4 -3 -2
-1
0
x
(门函数)作用:曝光时间,透射系数,变量范围等
2．Sinc 函数 ( Sinc-function)
x x0 sin ( ) x x0 b 定义： sin c( ) x x0 b ( ) b
零点：x=nb＋ x0, n≠ 0
x0 :中心点； b:宽度
x0=0 b =1
作用：描述狭缝或矩形孔的夫琅和费衍射图样
3．三角形函数 （Triangle function）
定义
x x0 0, 1 x x0 b tri ( ) b 1 x x0 , x x0 1 b b
tri (
1