函数模型及其应用习题课

函数模型及其应用习题课

教学目标：1 掌握根据已知条件建立函数关系式。2培养学生分析问题、解决问题的能力。3 培养学生应用数学的意识。

教学过程：

一．基础练习：

1． 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现

有2个这样的细胞，分裂x 次后得到的细胞个数y 为（ ）

A ．y=21+x

B 。y=21-x

C 。y=2x

D 。y=2x 2． 一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ）

A ． y=20-2x （x ≤10）

B y=20-2x （x <10）

C y=20-2x （5 ≤x ≤10）

D y=20-2x （5

3． x 克a%盐水中，加入y 克b%的盐水，浓度变为c%，则x 与y 的函数关系式为（ ）

A ．y=b c a c --x

B 。y=c b a c --x

C 。y=c b c a --x

D 。y=a

c c b --x 4． 一水池有2相进水口，1个出水口，每个进水口或出水口的进出水速度如图甲、乙

所示。某天0点到家点，该水池的蓄水量如图所示。（到少打开一个水口）

进水量

时间 给出以下3相论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水。则以上3个论断中一定正确的是 。

二．例题：

例1． 某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：

服药后每亳升血液中的含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示的曲

线。

（1） 写出服药后y 与t 之间的函数关系式；

（2） 据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效。假

若某病人一天中第一次服药为7：00，问一天中怎样安排服药的

时间、次数，效果最佳。 Y （微克）

x

6

（小时）

例2．某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售。这样，仍可获得25%的纯利。求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系。

例3．医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t之间近似满足如图所

示的曲线。（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，O为原点）

a)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；

4

b)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于

9

微克，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间。

x

例4．在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a>b）在AB、AD、CB、CD上分别截取AE、AH、CF、CG都等于x，当x取何值时，四边形EFGH面积最大并求出最大值。

D G C

F

H

A E B

三．课堂小结：

函数的应用时：要反复审清实际问题的含义，恰当选择自变量（距离、角、时间、速度等）建立目标函数及定义域，再根据函数类型选用恰当的方法获得问题的解答。

四．课外作业：

1．已知镭经过100年剩留原来质量的95.%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x、y间的函数关系为（）：

A ．y=0.9576100x

B 。 y=0.9576x 100

C 。y=（1009576.0）x

D 。y=1-0.042100x

2．某细菌培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂两个）这种细菌由一个繁殖成 4096个需经过（ ）

A ．12小时

B 。 4小时

C 。3小时

D 。2小时

3． 种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用。浴用时，已知每分钟

放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水龙2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止。现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（ ）

A ．3人洗澡

B 。4人洗澡

C 。5人洗澡

D 。6人洗澡

4．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f （m ）=1.06（0.5×[m]+1）元给出，其中m >0，[m]是大于或等于m 的最小整数（职[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 元。

5．某厂在甲、乙两地的分厂各生产仪器12台和6台，现售给A 地10台，B 地8台。已知从甲调运1台至A 、B 地的运费分别为400元、800元，从乙调运1台至A 、B 的运费分别为300元、500元。

（1） 要总运费不超过9000元共有几种方案？

（2） 求总运费最低时的调运方案与调运费。

6．有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的最大效益依次为P 和Q （万元），.它们与投资x （万元）的关系是P=4x ，Q=43x ，今投资3万元资金生产甲、乙两种产品，为获取最大收益，对甲、乙两种产品的资金投入分别就为多少？

7．汽车从刹车到停车所通过的距离称刹车距离，用L 表示，已经知道L 是时速V 及汽车重量M 的函数：L=kV 2M （k 为常数）。汽车满载时货物的重量是汽车自重的4倍。现有一辆空车以60千米/小时行驶，从刹车到停车共走了20米。当汽车满载行驶时发现前方35米处有障碍而能在30米内把车刹住。已知司机从发现障碍物到作出刹车反应需要0.6秒。问汽车满载时允许的最大时速是多少？