吉林省毓文中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

吉林毓文中学2017-2018学年度上学期高二年级期中考试

数学学科试题（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、在等差数列{}n a 中,若244,2a a ==,则6a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．6

2、命题“2

000,23≥x x x ∃∈+N ”的否定为（ ）

A.2000,23≤x x x ∃∈+N

B.2,23≤x x x ∀∈+N

C.2000,23x x x ∃∈+

D.2,23x x x ∀∈+

3、”

“y x > 是”“y x lg lg > 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4、已知a ，b ，c ∈R ，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是（ ） A.若3a b c ++≠，则2223a b c ++<

B.若3a b c ++=，则2223a b c ++<

C.若3a b c ++≠，则2223a b c ++≥

D.若2223a b c ++≥，则3a b c ++=

5、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+≤112

y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为（ ）

A.12

B.11

C.3

D.-1 6、若命题:

01

x

p x <-，命题2:2q x x <，则p 是q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、设x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+≤+,1

011

y x x y x 则目标函数2+=x y z 的取值范围为（ ）

A.[]3,3-

B.[]2-,3-

C. []2,2-

D.[]3,2 8、下列命题错误的是（ ）

A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则

220x y +≠”

B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+≤R ，则p ⌝：2

,10x x x ∀∈-+>R

C ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件

D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题

9、若b a >，y x >，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．y b x a +>+ B ．b x a y -<- C ．y a x a ||||> D ．y b a x b a )()(->- 10、下列各函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2

x π∈ C

．2y =

D ．24-+

=x

x y

11、若不等式2

10x ax ++≥对于一切10,2x ⎛

⎫∈ ⎪⎝⎭

成立，则a 的最小值是 （ ） A ．0 B ． –2 C ．-

5

2

D ．-3 12、 若数列{}n a 满足

110n n

p

a a +-=，p N n ,*∈为非零常数，

则称数列{}n a 为“梦想数列” .已知正项数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

为“梦想数列”

，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是（ ） A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知0,0a b >>,且24a b +=，则

1

ab

的最小值为 14、设y x z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为12，则z 的最小值

为 .

15、若数列{}n a 的前n 项和为,13-=n n S 则2

2

32

22

1...n a a a a ++++=

16、已知函数[)∞+∈++=，的值域为0),()(2R b a b ax x x f ，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)6,(+m m ，则实数c 的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）

已知等差数列{}n a 满足252,8a a ==， （1）求{}n a 的通项公式；

（2）各项均为正数的等比数列{}n b 中，12341,b b b a =+=求{}n b 的前n 项和n T ．

18、（10分）

在A A A ABC cos cos 2cos 2

1

2

-=∆中，， （1）求角A 的大小；

（2）若a 3=,sin 2sin B C =,求ABC S ∆。 19、（12分）

已知1,0≠>a a ,两个命题，:p 函数x y a l o g =在),0(+∞内单调递减；:q 曲线

1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同两点，如果""q p ∧是假命题，""q p ∨是真命题，

求实数a 的取值范围.

20、（12分）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(+=n n S n ， （1）求证：数列}{n a 为等差数列； （2）数列}{n b 的通项公式2

1

+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T

21、（12分）

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。

（1）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶?

22、（14分）

已知数列{}3),(1311=∈=+*+a N n na a n a n n n 且）（满足， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）若

,1

32++=n n b a n n 求证：11

116521<+

++≤n b b b

命题人：邢丽影

校对人：徐兰飞、赵冬冬

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