13-3 等体、等压过程,摩尔热容

内能增量为
E E2 E1 Qp A
9.05 10 2.08 10
5
5
6.97 10 J
5
1mol 理想气体的状态方程为 pV RT
两边对 T 求导，因 p = 常量，有
dV p( ) R dT
迈耶公式 比热容比
Cp CV R
C p / CV
（2）a→b →c ，先等压压缩，后等体升压
T1 T3 E3 E1 0 气体吸收的总热量和所作的总功为
Q A Ap AV
b→c 等体过程，不做功 AV 0 a→b 等压过程，做功为
p

c
a
Ap p1 (V2 V1 )
b
O
V
1.013 105 (20 106 100 106 ) 8.1J Q A Ap 8.1J
V2 A RT ln V1
p p1
p2 O
6. 热量 dQ = dA = pdV
V2 QT A RT ln V1 由于 pV C
V2 p1 QT AT RT ln RT ln V1 p2
等温过程中系统吸收的热量全部用来对外 作功。
内 过 容 程
特征
过程方程
内能增量 ΔE
系统作功 A 0
吸收热量 Q
摩尔热容 C
p 恒量 等体 V= 恒量 T
V 恒量 等压 p= 恒量 T
CV T
i CV R 2
Cp CV R i2 R 2
CV T
pV 或 RT
RT ln
Cp T
等温
T= 恒量
pV 量
恒
0
p1 V2 RT ln 或 p2 V1
13.3 理想气体的等体过程和等压 过程 摩尔热容
一、等体过程 在等体过程中，理想气体的体积保持不变。
1. 特征 V = C，dV = 0
2.过程方程
pV RT
p T
C （查理定律）
3. 过程曲线 平行于p 轴的等体线。 4. 功
p2
p1
p
A dA pdV 0
V1 V1
1. 特征 p = C， dp = 0 2. 过程方程
pV RT
3. 过程曲线

V T
C (盖-吕萨克定律)
p p O
平行于V 轴的等压线。
V1
V2 V
4. 功 (A 等于等压线下的面积 )
A pdV p dV pV
V2
pV RT
A p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
QV E2 E1 CV (T2 T1 )
pV RT
pV T R
V QV CV ( p2 p1 ) R
6. 内能变化
νmol理想气体
E QV CV (T2 T1 )
（适应于理想气体的一切过程）
二、等压过程 在等压过程中, 理想气体的压强保持不变。
几种分子的CV、Cp和γ
物理量
分子 单原子分子 刚性双原子分子
定体摩 尔热容
定压摩 尔热容
比热 容比
3R / 2
5R / 2
5R / 2
7R / 2
5/3 7/5 4/3
刚性多原子分子
3R
4R
比热容
dQ 热容 C dT
比热容
dQ C c mdT m
ຫໍສະໝຸດ Baidu 三、等温过程
1. 特征 T = C， dT = 0 ( dE = 0 )
V1
p p
A
O V1 V2 V
定压摩尔热容Cp 在等压过程中， 1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T
Q E A E pV
Q E pV Cp lim ( ) lim ( ) lim ( ) T 0 T T 0 T T 0 T dE dV dV ( ) p ( ) CV p ( ) dT dT dT
E Cp (T2 T1 ) p(V2 V1 )
例1水蒸气的Cp=3.62J/(mol· K) 。今将1.50Kg 温 度100℃的水蒸气，在标准大气压下缓慢加热， 使其温度上升到400℃, 试求此过程中水蒸气吸 收的热量、对外所作的功和内能的改变。水蒸 气的摩尔质量 M = 18×10-3Kg/mol。 解 由于在标准大气压下加热, 这是一等压过程。 把水蒸气看成理想气体，注意到其ν=m/M，上升 的温度为T2-T1=300K, 则过程中吸收的热量为
5. 热量
Q p E A E RT
dQP CP dT
p p
A
O V1 V2 V
dQ p C p dT
νmol理想气体
Q p Cp (T2 T1 )
6. 内能变化
E CV (T2 T1 )
E Qp A Cp (T2 T1 ) p(V2 V1 )
2. 过程方程
pV RT pV C （玻意耳定律）
3. 过程曲线 在 P — V 图上, 每 一个等温过程对应一条 双曲线, 称为等温线。
p p1 T V1 pdV V2 V
p2 O
4. 内能变化 dE = 0
5. 功 A pdV RT
V1
V2
V2
V1
dV V
T V1 pdV V2 V

理想气体的等体、等压、等温过程
例2 把压强为1.013×105pa, 体积为100cm3的氮 气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热 量和所做的功各是多少？假设经历的是如下两 个过程： (1)等温过程；(2)先等压压缩，然后再 等体升压到同样状态。
p
解 (1) 如图所示, a→c，等温 度过程，若把氮气看成理想 气体，则其内能不变。

c
a
b
O
E3 E1 0
V
气体吸收的热量和所作的功为
V2 V2 QT A RT ln p1V1 ln V1 V1
6 20 10 1.013 105 100 10 6 ln 6 100 10 16.3J
负号表示在等温压缩过程中, 外界向气体 做功而气体向外界放出热量。
V2
V2
O
V
V
定体摩尔热容CV
在定体过程中，1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T Q CV lim ( ) T 0 T E dE CV lim ( ) Q E A T 0 T dT A0
p
p2
5. 热量
p1 O V V
dE dQ pdV
dE = d Q
m Qp Cp (T2 T1 ) Cp (T2 T1 ) M 1.50 5 36.2 300 9.05 10 J 3 18 10
所作的功为
m A R(T2 T1 ) R(T2 T1 ) M 1.50 5 8 . 31 300 2 . 08 10 J 3 18 10