高中数学紫皮真题第八章立体几何考点测试题

立体几何考点测试题

1(山东, 4,5分) 一个四棱锥的侧棱长都相等, 底面是正方形, 其正(主) 视图如图所示, 则该四棱锥侧面积和体积分别是( )

A. 4, 8

B. 4

,

C. 4(

+1), D. 8,8

2某三棱锥的三视图如图所示, 则体积是( )

A.

B.

C. D. 1

3已知正方体的棱长为1, 其俯视图是一个面积为1的正方形, 侧视图是一个面积为的矩形, 则该正方体的正

视图的面积等于( )

A.

B. 1

C.

D.

4一几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )

A. 200+9π

B. 200+18π

C. 140+9π

D. 140+18π

5已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上. 若AB=3, AC=4, AB⊥AC, AA 1=12, 则球O 的半径为( )

A.

B. 2

C. D. 3

6(山东, 11,5分) 如图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题: ①存在三棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如

右图; ③存在圆柱, 其正(主) 视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

7如图, △ABC 为正三角形, AA' ∥BB' ∥CC', CC' ⊥平面ABC 且3AA' =BB' =CC' =AB, 则多面体ABC-A' B'C' 的正视图(也称主视图) 是(

)

8一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的全面积(单位: cm 2) 为( )

A. 48+12

B. 48+24

C. 36+12

D. 36+24

9某四棱锥的三视图如图所示, 该四棱锥的体积为 .

10若一个圆锥的主视图(如图所示) 是边长为3,3, 2的三角形, 则该圆锥的侧面积为 .

11一个四棱锥的底面为正方形, 其三视图如图所示,

则

这个四棱锥的体积是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12已知正三角形ABC三个顶点都在半径2的球面上, 球心O到平面ABC的距离为1, 点E是线段AB的中点, 过点E作球O的截面, 则截面面积的最小值是()

A. B. 2π

C. D. 3π

13底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2, 当其主视图有最大面积时, 其左视图的面积为()

A. 2

B. 3

C. D. 4

14如图, 三棱锥V-ABC的底面为正三角形, 侧面VAC与底面垂直且VA=VC, 已知其正视图的面积为, 则其侧视图的面积为()

A.

B.

C.

D.

15已知S, A, B, C是球O表面上的点, SA⊥平面ABC, AB⊥BC, SA=AB=1, BC=, 则球O的表面积等于() A. 4π B. 3π C. 2π D. π

16某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为()

A. 16+8π

B. 8+8π

C. 16+16π

D. 8+16π17已知某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则该几何体的体积是()

A. 108 cm3

B. 100 cm3

C. 92 cm3

D. 84 cm3

18已知H是球O的直径AB上一点, AH∶HB=1∶2, AB⊥平面α, H为垂足, α截球O所得截面的面积为π, 则球O 的表面积为.

19已知几何体M的正视图是一个面积为2π的半圆, 俯视图是正三角形, 那么这个几何体的表面积和体积分别为()

A. 6π和π

B. 6π+4和π

C. 6π+4和π

D. 4(π+) 和π

20如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, CA=CB, AB=AA1,

∠BAA1=60°.

(1) 证明: AB⊥A1C;

(2) 若AB=CB=2, A1C=, 求三棱柱ABC-A1B1C1的体积

.

21如图, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形, ∠BAD=60°. 已知PB=PD=2, PA=.

(1) 证明: PC⊥BD;

(2) 若E为PA的中点, 求三棱锥P-BCE的体积

.

22如图, 点C 是以AB 为直径的圆上一点, 直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直, 且DE∥BC, DC⊥BC,

DE=

BC=2, AC=CD=3.

(1) 证明: EO∥平面ACD; (2) 证明: 平面ACD⊥平面BCDE; (3) 求三棱锥E-ABD 的体积.

23(山东, 4,5分) 在空间, 下列命题正确的是( ) A. 平行直线的平行投影重合 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行

24如图1, 在Rt△ABC 中, ∠C=90°, D, E 分别为AC, AB 的中点, 点F 为线段CD 上的一点. 将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置, 使A 1F⊥CD, 如图2. (1) 求证: DE∥平面A 1CB; (2) 求证: A 1F⊥BE;

(3) 线段A 1B 上是否存在点Q, 使A 1C⊥平面DEQ? 说明理由

.

25(山东, 19,12分) 如图, 几何体E-ABCD 是四棱锥, △ABD 为正三角形, CB=CD, EC⊥BD. (1) 求证: BE=DE;

(2) 若∠BCD=120°, M 为线段AE 的中点, 求证: DM∥平面BEC.

26如图, 在四面体PABC 中, PC⊥AB, PA⊥BC, 点D, E, F, G 分别是棱AP, AC, BC, PB 的中点. (1) 求证: DE∥平面BCP; (2) 求证: 四边形DEFG 为矩形;

(3) 是否存在点Q, 到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等? 说明理由

.

27(山东, 19,12分) 如图, 在四棱台ABCD-A 1B 1C 1D 1中, D 1D⊥平面ABCD, 底面ABCD 是平行四边形, AB=2AD, AD=A 1B 1, ∠BAD=60°. (1) 证明: AA 1⊥BD; (2) 证明: CC 1∥平面A 1

BD.