2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案

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广东省惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题答案与评分标准

惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

（1）【解析】}{1,3A =，}{3,4,5B =，所以}{3AB =故选A.（2）【解析】∵()4,2a =， ()1,b x =，且a b ⊥，∴420x +=，解得2x =-。

选B 。

（3）【解析】因为3cos(23)=cos 22y x x ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以向左移23个单位，选A 。

（4）【解析】()1 2.7230,(2)7.3940,(1)(2)0f f f f =-<=->⋅< 选B（5）【解析】由指数函数的性质可知：，，，且，，综上可得：，故选D ．（6）【解析】3112cos =⎪⎭⎫⎝⎛-θπ，3112cos 12-2sin 125sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπθππθπ，故选C. （7）【解析】设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．故选A （8）【解析】()()()1841,4)1(==-=-f f f f ，即21824=⇒=+αα,故选C.（9）【解析】由图象可知32=A ,πππ=--=)127(125T ，从而222===πππωT ，又当12π-=x 时，32)12-2sin(32=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ϕπy ，所以()Z k k ∈+=+⎪⎭⎫⎝⎛⋅ππϕπ2212-2，又πϕ<，解得：32πϕ=，选D (10)【解析】如图所示O 是三角形ABC 的垂心，BE ⊥AC ，AD ⊥BC ， D 、E 是垂足.()OA OB OB OC OB OC OA ⋅⇔⋅⋅=-=0，0OB CA OB CA ⇒⇔⋅⊥=，()2310,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭()1310,13b ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭ln31c =>2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭1313b ⎛⎫== ⎪⎝⎭b a >c b a >>同理,OA BC OC AB ⊥⊥⇔O 为ABC ∆的垂心，故选D (11)【解析】如图，由题意可得：4,32==∠OA AOB π在Rt △AOD 中，可得：∠AOD =3π，∠DAO =6π，OD =12AO =1422⨯=，可得：矢=4-2=2，由322343sin=⨯=⋅=πAO AD ，可得：弦=2AD =34322=⨯，所以：弧田面积=12（弦×矢+矢2）=12（2+22）2平方米．实际面积C ．（12）【解析】当[]3,2∈x 时，()()223218122--=-+-=x x x x f ，图象为开口向下，顶点为()0,3的抛物线，函数()1log )(+-=x x f y a 在()∞+，0上至少有三个零点，令()()1log +=x x g a ，因为()0≤x f ，所以()0≤x g ，可得10<<a ，要使函数()1log )(+-=x x f y a 在()∞+，0上至少有三个零点，如图要求()()22f g >， ()()23log 2212log ->⇒-=>+a a f ，可得3333132<<-⇒<a a，0>a ，所以330<<a ，故选A ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期期末考试数学(文)试题(PDF版)

页
3第
（2）若 x ∈[0， 5 ]，求 y f (x) 的值域． 12
23.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PD ⊥底面 ABCD ， PD = AD =2，点 E 是 PA 的中点，点 O 是 AC 和 BD 的交点．
(1)证明： EO ∥平面 PCD ； (2)求三棱锥 P ABC 的体积．
21.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a、b、c，，已知 b 3, c 8 ，角 A 为锐角，△ABC
的面积为 6 ．（1）求角 A 的大小；
（2）求 a 的值．
22.已知 f (x) 2sinx cos x 3(cos2 x sin 2 x). （1）求函 y f (x) 的最小正周期和对称轴方程；
A. c a c b
B. ac2 bc2
C. 1 1 ab
D. b 1 a
15.圆锥的高 h 和底面半径 r 之比 h：r＝2：1，且圆锥的体积 V＝18π ，则圆
页
2第
锥的表面积为（）
A．18 π
B．9（1+2 ）π C．9 π
第Ⅱ卷
二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分)
D．9（1+ ）π
16.已知函数
f
(x)

A sin( x

)

0,|
|
2

的图象的一部分如图所示，
则 f (x) 的解析式为
；
17.已知向量 a ， b 的夹角为，且 a 1， 2a b 10 ，则 b
；
4
18.若 m 0, n 0 ，且 m n 2 ，则 1 4 的最小值为

江西省临川第一中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2018—2019学年度上学期临川一中期末考试高三理科数学试卷卷面满分：150 分考试时间： 120分钟命题人：朱建洲审题人：许卫民、张文军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1M =-，{}2,N x x a a M ==∈，则集合=⋃N M （） A.{}1,0,1-B. {}2,0,2-C. {}0D.{}2,1,0,1,2--2.已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人，工作5~10年的员工400人，工作0~5年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5~10年的员工代表有（） A ．8人B ．16人C ．4人D ．24人3.在ABC ∆中，,1CA CB CA CB ⊥==，D 为AB 的中点，将向量CD u u u r 绕点C 按逆时针方向旋转90o得向量CM u u u u r ，则向量CM u u u u r在向量CA u u u r 方向上的投影为（）A.1-B.1C.12-D.124.已知复数(2i)i 5i(,)m n m n -=+∈R ，则复数i1im n z +=-的共轭复数z 虚部为（） A ．32B ．32-C ．72D ．72- 5.设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（）A ．9B ．8 C. 3 D ．4 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 2π B. 3π C. 5π D. 7π 7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x 的值为2,则输出v 的值为（）A. 621-B. 62C. 631- D. 63 8.若20π<<x ，则1tan <x x 是1sin <x x 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.如图，在由0x =， 0y =， 2x π=，及cos y x =围成区域内任取一点，则该点落在0x =，sin y x =及cos y x =围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A. 212-B. 212- C. 322- D. 21- 10．在三棱锥S ABC -中，2AB BC ==， 2SA SC AC === ,二面角S AC B--的余弦值是 33，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（）A. 32π B. 2π C. 6π D. 6π11.已知函数ln ,0()ln(),0mx x x f x mx x x ->⎧=⎨+-<⎩.若函数()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,())A x f x 和22(,())B x f x 的直线斜率为k ，若02k e <≤，则实数m 的取值范围为（）A.1(,2]eB.1(,]e eC.(,2]e eD.1(2,]e e + 12.已知抛物线C ：()022>=p py x 的焦点到准线的距离为2，直线1+=kx y 与抛物线C交于N M 、两点，若存在点()1,0-x Q 使得QMN ∆为等边三角形，则=MN （） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知菱形ABCD 中，2=CD ，060=∠ABC ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，1为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷10000个点，则落在阴影部分内的点约有________________个.（3取1.8） 14.设⎰-=22cos ππxdx a ，则421⎪⎭⎫⎝⎛++x a x 的展开式中常数项为_________.15.已知数列{}n a 的首项21=a ，方程23cos sin 12019-=-⋅+⋅+n n a x a x x 有唯一实根，则数列{}n a 的前n 项和为_________.16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:22=+y x O ，直线a x y l +=:，过直线l 上点P 作圆O 的切线PB PA ,，切点分别为B A ,，若存在点P 使得→→→=+PO PB PA 23，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知ABC △中，2BC =，45B =︒，(01)AD AB λλ=<<u u u r u u u r.（I ）若1=∆BCD S ，求CD 的长；（II ）若30A =︒，31=λ，求sin sin ACDDCB ∠∠的值．18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，BE EC ⊥，6BC =，3AB =30ABC ∠=︒.（I ）求证：AC BE ⊥；（II ）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，且椭圆的离心率为63x 轴正半轴一点(),0m 且斜率为33-的直线l 交椭圆于,A B 两点.（I ）求椭圆的标准方程；（II ）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由.20.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：表（1）表（2）（I ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II ）现从表（2）中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .n a b c d =+++.21.（本小题满分12分）已知函数)(1ln )(R a x ax x f ∈--=. （I ）求)(x f 的单调区间；（II ）若0=a ，令223)1()(++++=x x tx f x g ，若1x ，2x 是)(x g 的两个极值点，且0)()(21>+x g x g ，求正实数t 的取值范围.选做题（本小题满分10分）：（以下两道选做题任选一道，若两道都做按第一道给分） 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数，α为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.（Ⅰ）当45α=o 时，求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C 的直角坐标为(2,0)C ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，当ABC ∆面积最大时，求直线l 的普通方程.23.已知函数错误!未找到引用源。

福建省莆田第一中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2018-2019学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试2019-1-27命题人：钱剑华审核人：曾献峰一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若21zi i=-+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B = ( )A. (0,2)B. (1,0)-C. (2,0)-D. (2,2)-3.下列叙述中正确的是( )A.命题“a 、b 都是偶数，则a +b 是偶数”的逆否命题为“a +b 不是偶数，则a 、b 都是奇数”B.“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A B ≠”C.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是“200,0x R x ∃∈≥”D. “m =2”是“1l ：()2140x m y +++=与2l ： 320mx y +-=平行”的充分条件4．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )A ．80B ．85C ．90D ．955.《九章算术》一书中，第九章“勾股”中有如下问题:今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是,今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为( ) A.320π B.310π C.4π D 5π6．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．8－4π3 B ．8－π C ．8－2π3D ．8－π37．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π4，k π＋π4，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤2k π－π4，2k π＋π4，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈ZD.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π6，k ∈Z 8．函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )9．平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD ＝120°，P 是平行四边形ABCD 内一点，且AP ＝1，若AP →＝xAB →＋yAD →，则3x ＋2y 的最大值为( ) A ．4B ．5C ．2D ．1310．已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为()f x '，若对于任意实数x ，有f (x )＞()f x '，且y ＝f (x )－1为奇函数，则不等式f (x )＜e x 的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，e 4)D ．(e 4，＋∞)11．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2c ，若椭圆上存在点M 使得1221sin sin a c MF F MF F =∠∠，则该椭圆离心率的取值范围为( ) A ．(0，2－1) B.⎝⎛⎭⎫22，1C.⎝⎛⎭⎫0，22 D ．(2－1,1)12.抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线上的两个动点，若x 1＋x 2＋4＝233|AB |，则∠AFB 的最大值为 ( )A.π3B.3π4C.5π6D.2π3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .14. ()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为 .15．2016年9月3日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会．现从A 、B 、C 、D 、E 5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有 .16．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx ，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是 .三．解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，首项81=a ，数列}{n b 满足n n a b 2log =，且15321=++b b b .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记数列}{n b 的前n 项和为n S ，又设数列}1{n S 的前n 项和为n T ，求证：43<n T . 18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，平面SAD ⊥平面ABCD ，P 为AD 的中点，SA ＝SD ＝2，BC ＝12AD ＝1，CD ＝3.(1)求证：SP ⊥AB ； (2)求直线BS 与平面SCD 所成角的正弦值； (3)设M 为SC 的中点，求二面角S —PB —M 的余弦值． 19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1—50名和951—1000名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ (3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取9人，进一步调查他们良好的养眼习惯，并且在这9人中任抽取3人，记名次在1—50名的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知点C 为圆22(1)8x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点A (1,0)和AP 上的点M ，满足0MQ AP ⋅=，2AP AM =.（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,F H ,O 是坐标原点，且2334OF OH ≤⋅≤时，求k 的取值范围. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x ＋1x ，其中a ＞0. (1)若f (x )在(2，＋∞)上存在极值点，求a 的取值范围； (2)设∀x 1∈(0,1)，∀x 2∈(1，＋∞)，若f (x 2)－f (x 1)存在最大值，记为M (a )，则当a ≤e ＋1e 时，M (a )是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。

广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(详解版)

南宁三中2018~2019学年度上学期高一期考数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,,所以故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2.如果，且，则是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】C【解析】试题分析：由题，是第二或第三象限。

，是第一或第三象限。

综上：是第三象限的角.考点：角的象限与三角函数值的正负.3.的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：，所以．考点：函数的定义域．4.已知是第四象限角，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数关系式和角α在第四象限，确定cosα的值，再求得tanα的值即可。

【详解】因为，代入解得又因为α在第四象限所以所以所以选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系式，角在四个象限的符号，属于简单题。

5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．【详解】易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．6.函数f（x）=ln（）的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求得函数的定义域为，设内函数，外函数为，外函数在单调递增，内函数在单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以函数f(x)在区间上单调递增，选C.7.若，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α的值．【详解】由可知：∴，∴，又==.故选C.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选：．9.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】函数图像关于轴对称，故函数在上递增，由此得到，两边平方后可解得这个不等式.【详解】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.10.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角函数的放缩变换，可得到，由余弦函数的对称性可得结果.详解：函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，由，可得，当时，对称中心为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称中心横坐标；由可得对称轴方程.11.有以下四个命题：①集合若则的取值范围为；②函数只有一个零点;③函数的周期为；④角的终边经过点，若则.这四个命题中，正确的命题有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由A为空集和不为空集，可得m的不等式组，解不等式可得m的范围，可判断①；由y＝|log3x|和y＝3﹣x的图象交点个数，可得函数y＝3x|log3x|﹣1的零点个数，可判断②；求得f（x+π）＝f（x），即可判断③；由任意角三角函数的定义，计算可判断④．【详解】对于①，A＝∅时，即2m﹣1<m⇔m<1,当A≠∅时，⇔1≤m≤2．综上所述，m的取值范围为；∴①不对；对于②，函数的零点个数等价于方程|log3x|的解的个数，在同一坐标系中画出函数y与y＝|log3x|的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，所以函数有两个零点，∴②不对；由f（x+π）＝|cos（x+π）|＝|cos（x）|＝f（x），可得函数的周期为π，故③正确；对于④，当x=0时，但可判④错误.故选A.【点睛】本题考查集合的包含关系和函数的零点个数问题、三角函数的周期求法，以及任意角三角函数的定义，考查分类讨论思想方法和运算能力、推理能力，属于中档题．12.已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】运用排除法，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，作出y＝f（x）的图象，以及t ＝x1的图象，讨论a＝1，a＝log35，log35＜a＜2时，求得t的范围，可得x的解分别为6，7，8，即可得到结论．【详解】∵，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，画出y＝f（x）的图象，当a＝1时，t＝﹣1，，2，4，由t＝x1的图象可得x有6个解；当a＝log35，即有t＝﹣3，，3±，由t＝x1的图象可得x有7个解；当log35＜a＜2时，t有一个小于﹣3的解，三个大于1的解，由t＝x1的图象可得x有8个解；综上可得方程的实根个数不可能为5．故选：D．【点睛】本题重点考查分段函数的运用、函数的零点等知识，注意运用换元法和数形结合思想方法，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古呼和浩特市第六中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精校Word版含答案)

呼市六中2018-2019高一数学上学期期末试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A.B.C.2，4， D. 2，3，4，2.函数y=+的定义域为（）A.B.D.C.3.，则f[f（-1）]=（）A.2 B. 6 C. D.4.下列各项中两个函数表示同一函数的是（）A.与 B. 与C.与 D. 与5.已知f（）=，则f（x）的解析式为（）B. C. D.A.6.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A.B. C. D.7.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）B. C. D.A.8.下列各图表示两个变量x、y的对应关系，则下列判断正确的是（）A. 都表示映射，都表示y是x的函数B. 仅表示y是x的函数C. 仅表示y是x的函数D. 都不能表示y是x的函数9.下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f (x )=[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数),则对任意实数x, y,有( )A.f x f x B. f x f xC. f x y f x f yD. f x y f x f y11.设，若，则实数的取值范围是（）B. C. D.A.12.设a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是()B. C. D.A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x+1）=x2-2x，则f（1）的值为．______ ．14.给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），则象（3，1）对应的原象为______ ．15.函数的值域是______．16.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．18.已知求，的值．求和的解析式；求的值域．19.已知函数，当x>0时，恒有.（1）若不等式的解集为，求实数t的取值范围；（2）若方程的解集为空集，求实数m的取值范围.20.21.已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}=A∩B．22.(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知x+x=3，求的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∁U P={2，4，6}，（∁U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选：C．先求出∁U P，再得出（∁U P）∪Q．本题考查了集合的运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：函数y=+，∴，解得x≥且x≠3；∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．比较基础．利用分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（-1）=-（-1）+1=2，f（2）=22+2=4+2=6，故f[f（-1）]=6，故选B.4.【答案】D【解析】【分析】分别验证每组函数的定义域、值域、对应法则是否相同即可本题考查函数的三要素（定义域、值域、对应法则），两个函数为同一个函数时，需满足两函数的三要素都相同．属简单题【解答】解：对于A：函数f（x）=x的定义域为R，函数g（x）=（）2为[0，+∞），定义域不同，∴A不正确对于B：函数f（x）=x的值域为R，函数g（x）=的值域为[0，+∞），值域不同，∴B 不正确对于C：函数f（x）=x+2的定义域为R，函数g（x）=的定义域为（-∞，2）∪（2，+∞），定义域不同，∴C不正确对于D：两函数的定义域、值域都为R，且g（x）==x，对应法则也相同，∴D正确.故选D.5.【答案】D【解析】【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x 代从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．【解答】解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠-1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故选D．6.【答案】A【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁R B，由交集的运算求出A∩（∁R B）．本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．【解答】解：由x-2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}，所以∁R B={x|x≤2}，又集合A={x|1＜x＜3}，则A∩（∁R B）={x|1＜x≤2}，故选A．7.【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）定义域是[-2，3]，∴由-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，即函数的定义域为[-，2]，故选：C．根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查映射与函数的定义，根据函数的定义可知：对于定义域内的任意一个自变量x在集合B中都有唯一的一个值与其对应，即可选出，映射的定义不限于数集，任何集合均适用．【解答】解：根据函数的定义可知：仅④表示y是x的函数．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错；对于②，∅是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对；对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错；对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错；故选C.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了取整函数的性质，先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意新函数的定义加以分析即可，注意反例的应用．【解答】解：对A，设x=-1.8，则f(-x)=[-x]=1，-f(x)=-[x]=2，所以A选项为假．对B，设x=-1.4，f(2x)=[2x]=[-2.8]=-3，2f(x)=2[x]=-4，所以B选项为假．对C，设x=y=1.8，对A，f(x+y)=[x+y]=[3.6]=3，f(x)+f(y)=[x]+[y]=2，所以C选项为假．故D选项为真．故选D．11.【答案】C【解析】【分析】首先根据可得出，再分和两种情况即可求解此题. 【解答】解：∵，∴,当时，2a>a+3,解得a>3,当时，,解得,综上所述，a的取值范围是,故选C.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数的比较大小，属于基础题. 利用指数函数的单调性.【解答】解:因为y=a x，a∈(0，1)时函数是减函数，4.2＜5.1，所以a＞c；因为y=x a，a=4.2＞1，函数是增函数，因为0.7＞0.6，所以b＞a．所以b＞a＞c．故选B．13.【答案】0【解析】【分析】本题考查函数值的求法，解决本题的关键是将x=0代入函数中即可得出结论．【解答】解：f（x+1）=x2-2x，则f（0+1）=02-2×0=0．即f(1)=0.故答案为0．14.【答案】【解析】【分析】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：，映射f下的对应元素为，∴,∴．∴原来的元素为．故答案为．15.【答案】[2，+∞）【解析】解：由x-1≥0，得x≥1，又y=为[1，+∞）上的增函数，y=2x在[1，+∞）上也是增函数，∴f（x）=2x+是[1，+∞）上的增函数，则f（x）min=2，∴函数f（x）=2x+的值域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域，再由函数的单调性求得答案．本题考查函数的值域，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．本题的关键是由A={x|x2-8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax-1=0}，若B⊆A，求出a值，注意空集的情况.【解答】解：∵A={x|x2-8x+15=0}，∴A={3，5}.又∵B={x|ax-1=0}，∴①时，a=0，显然B⊆A；②时，，由于B⊆A,∴或5,综上.故答案为{}.17.【答案】解：（1）集合A={x|1≤x＜4}，∁U A={x|x＜1或x≥4}，a=-2时，B={-4≤x＜5}，…（2分）所以B∩A=[1，4），B∩∁U A={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}…（6分）（2）若A∪B=A则B⊆A，分以下两种情形：①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1…（8分）②B≠∅时，则有，∴…（12分）综上所述，所求a的取值范围为…（14分）【解析】（1）利用已知条件求出A的补集，然后直接求解即可．（2）分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可．本题考查集合的基本运算，补集以及并集的求法，考查分类讨论思想的应用，是基础题．18.【答案】解：（1）∵f（x-1）=x2-2x+7，∴f（2）=9-6+7=10，f（a）=（a+1）2-2（a+1）+7=a2+6．（2）f（x）=（x+1）2-2（x+1）+7=x2+6，f（x+1）=（x+1）2+6；（3）f（x+1）=（x+1）2+6≥6，∴f（x+1）的值域为[6，+∞）．【解析】本题考查函数的解析式，考查学生的计算能力，比较基础．（1）代入计算，可得f（2），f（a）的值．（2）代入法求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）利用f（x+1）=（x+1）2+6，求f（x+1）的值域．19.【答案】解：（1）∵当x＞0时，恒成立∴，即（a-b）x2-（a-b）x=0恒成立，又f（1）=0，即a+b=2，从而a=b=1，∴,所以f(x)≤lg t的解集为(0,4]等价在(0,4]上恒成立,令,则等价于g(x)max≤t,因为在(0,4]单调递增,所以,得t的取值范围为;（2）由得,即.方程的解集为∅，故有两种情况：①方程8x2+（6+m）x+m=0无解，即△＜0，得2＜m＜18,②方程8x2+（6+m）x+m=0有解，两根均在[-1，0]内，设g（x）=8x2+（6+m）x+m , 则,解得0≤m≤2,综合①②得实数m的取值范围是0≤m＜18.本题考查函数解析式及单调性与最值,同时考查对数函数和二次函数.(1)由已知求出f(x)的解析式,将问题转化为在(0,4]上恒成立,然后利用函数的单调性求解即可;(2)将问题转化为二次方程根的分布即可求解.20.【答案】解（1）f（x）定义域为R（2）由题意当x≥0时，f（x）=3x+1。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

2018-2019学年广东省广州市天河区高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年广东省广州市天河区高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={1,2，3，4}，集合S ={1,3}，T ={4}，则(∁U S )∪T 等于( )A. {2,4}B. {4}C. ⌀D. {1,3，4} 【答案】A【解析】解：∵全集U ={1,2，3，4}，集合S ={l ,3}，T ={4}， ∴(∁U S )∪T ={2,4}∪{4}={2,4}．故选：A ．利用集合的交、并、补集的混合运算求解．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．2. 已知向量a =(x ,1)，b =(1,−2)，若a //b ，则a +b =( )A. (12,−1)B. (12,1)C. (3,−1)D. (3,1)【答案】A【解析】解：∵a //b； ∴−2x −1=0； ∴x =−12； ∴a =(−12,1)；∴a +b =(12,−1)．故选：A ．根据a //b 即可得出x =−12，从而得出a =(−12,1)，这样即可求出a +b 的坐标．考查平行向量的坐标关系，以及向量坐标的加法运算． 3.已知函数f (x )= 3x ,x ≤0log 2x ,x >0，则f (f (14))的值是( )A. −19B. −9C. 19D. 9【答案】C【解析】解：∵函数f (x )= 3x ,x ≤0log 2x ,x >0， ∴f (14)=log 214=−2， f (f (14))=f (−2)=3−2=19．故选：C ．由已知得f (14)=log 214=−2，从而f (f (14))=f (−2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4. 设a=(13) 25，b=24，c=log213，则()A. b<a<cB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b 【答案】D【解析】解：∵a=(13) 25∈(0,1)，b=243>1，c=log213<0，则c<a<b．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 函数f(x)=ln x+2x−6的零点一定位于下列哪个区间()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=ln x+2x−6f(1)=−4<0，f(2)=ln2−4<0f(3)=ln3>ln1=0，∴f(2)f(3)<0，∴函数的零点在(2,3)上，故选：B．要求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，得到结果．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．6. 已知角α的终边经过点P(−4,3)，则tan(α+π4)的值等于()A. −17B. 17C. 37D. 47【答案】B【解析】解：∵角α的终边经过点P(−4,3)，∴tanα=−34，则tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=−34+11+3=17．故选：B．由角α的终边经过点P(−4,3)，利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简所求的式子后，将tanα的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，特殊角的三角函数值，以及任意角的三角函数定义，根据题意得出tanα的值是解本题的关键．7. 已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,φ<π2)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()A. f(x)=2sin(πx+π6) B. f(x)=2sin(2πx+π6)C. f(x)=2sin(πx+π3) D. f(x)=2sin(2πx+π3)【答案】A【解析】解：∵根据图象判断：周期T=4×(56−13)=2，A=2，∴ω=2π2=π，∵2sin(13π+φ)=2，∴13π+φ=2kπ+π2，k∈z，∴φ=2kπ+π6，k∈z，∵φ<π2，∴φ=π6．∴f(x)=2sin(πx+π)故选：A．根据图象可得周期T=2，A=2，利用周期公式可求ω，利用2sin(13π+φ)=2及φ的范围可求φ的值，即可确定函数解析式．本题考查了三角函数的图象和性质，考查了由y=A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，关键是据图确定参变量的值，属于中档题．8. 若两个非零向量a，b满足b=2 a=2，a+2b=3，则a，b的夹角是()A. π6B. π3C. π2D. π【答案】D【解析】解：根据题意，设a，b的夹角是θ，又由b=2 a=2，且a+2b=3，则(a+2b)2=a2+4a⋅b+4b2=9，即1+4(1×2cosθ)+16=9，解可得cosθ=−1，则θ=π；故选：D ．根据题意，设a ，b 的夹角是θ，由数量积的计算公式可得(a +2b )2=a 2+4a ⋅b +4b 2=9，代入数据计算可得cos θ的值，结合的范围，分析可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握由向量的数量积求向量夹角的方法．9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12×(弦×矢+矢 2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2π3，弧长为4π米的弧，按上述经公式计算( 3≈1.73)，所得弧田面积约是( )A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【解析】解：如图，由题意可得：∠AOB =2π3，弧长为4π米，∴OA =4π2π3=6在Rt △AOD 中，可得：∠AOD =π3，∠DAO =π6，OD =12AO =12×6=3，可得：矢=6−3=3，由AD =AO ⋅sin π3=6× 32=3 3，可得：弦=2AD =2×3 3=6 3，所以：弧田面积=12(弦×矢+矢 2)=12(6 3×3+32)=9 3+4.5≈20平方米．故选：C ．在Rt △AOD 中，由题意OA =4，∠DAO =π6，即可求得OD ，AD 的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．10. 偶函数f (x )(x ∈R )满足：f (−5)=f (2)=0，且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增，则不等式x ⋅f (x )<0的解集为( ) A. (−∞,−5)∪(−2,2)∪(5,+∞) B. (−∞,−5)∪(−2,0)∪(2,5) C. (−5.−2)∪(2,5) D. (−5,−2)∪(0,2)∪(5,+∞) 【答案】B【解析】解：根据题意，x ⋅f (x )<0⇒ f (x )>0x <0或 f (x )<0x >0，等价于求函数y =f (x )的图象在第二、四象限时x 的取值范围．又由偶函数f (x )(x ∈R )满足f (−5)=f (2)=0，则f (5)=f (−2)=f (−5)=f (2)=0，且f(x)在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增，其草图为：即x∈(2,5)函数图象位于第四象限，x∈(−∞,−5)∪(−2,0)函数图象位于第二象限．综上：x⋅f(x)<0的解集为：(−∞,−5)∪(−2,0)∪(2,5)，故选：B．利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f(x)的图象，再由xf(x)<0得到x与f(x)异号得出结论本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，关键是分析得到函数的图象草图．11. 已知锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，则tan2α=()A. 3B. ±3C. 33D. ±33【答案】C【解析】解：∵锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，∴22cosα+22sinα=cos2α−sin2α，∴cosα−sinα=22，平方可得1−sin2α=12，sin2α=12．∵cosα>sinα，∴0<α<π4，∴2α还是锐角，故cos2α=22α=32，则tan2α=sin2αcos2α=33，故选：C．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得cosα−sinα=22，sin2α=12，判断0<α<π4，2α还是锐角，再求得cos2α的值，可得tan2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．12. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且AM=45AB，AN=23AD，连接AC、MN交于P点，若AP=λAC，则λ的值为()A. 35B. 37C. 411D. 413【答案】C【解析】解：∵AM=45AB，AN=23AD，连∴AP=λAC=λ(AB+AD)=λ(54AM+32AN)=54λAM+32λAN，∵三点M，N，P共线．∴54λ+32λ=1，∴λ=411，故选：C ．根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案．本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f (x )= 1−x +lg(x +1)的定义域是______．【答案】(−1,1]【解析】解：由题意，可令 x +1>01−x≥0，解得−1<x ≤1，∴函数f (x )= 1−x +lg(x +1)的定义域是(−1,1] 故答案为：(−1,1]．由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于x 的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域．本题考查求对数函数定义域，解题的关键是理解函数定义域的定义，找出自变量满足的不等式，解出定义域，本题中用到了对数的真数大于是，偶次根号下非负这些限制条件，属于是函数概念考查基本题．14. 已知cos(θ+π)=−13，则sin(2θ+π2)=______．【答案】−79【解析】解：∵cos(θ+π)=−13， ∴cos θ=13，∴sin(2θ+π2)=cos2θ=2cos 2θ−1=29−1=−79，故答案为：−79根据诱导公式和二倍角公式即可求出．本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题．15. 已知函数f (x )= ln x ,x >0e x ,x≤0，g (x )=f (x )+x +a ，若g (x )存在2个零点，则实数a 取值范围是______．【答案】[−1,+∞)【解析】解：由g (x )=0得f (x )=−x −a ，作出函数f (x )和y =−x −a 的图象如图：当直线y =−x −a 的截距−a ≤1，即a ≥−1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g (x )存在2个零点，故实数a 的取值范围是[−1,+∞)，故答案为：[−1,+∞)．由g (x )=0得f (x )=−x −a ，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．16. 函数f (x )=2sin(2x −π3)的图象为C ，如下结论中正确的是______．①图象C 关于直线x =11π12对称；②图象C 关于点(2π3,0)对称；③函数f (x )在区间(−π12,5π12)内是增函数；④由y =2sin2x 图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．【答案】①②③【解析】解：函数f (x )=2sin(2x −π3)，由f (11π12)=2sin3π2=−2，为最小值，可得图象C 关于直线x =11π12对称，故①正确；由f (2π3)=2sin π=0，图象C 关于点(2π3,0)对称，故②正确；由x ∈(−π12,5π12)，可得2x −π3∈(−π2,π2)，即有f (x )在区间(−π12,5π12)内是增函数，故③正确；由y =2sin2x 图象向右平移π3个单位长度可以得到y =2sin2(x −π3)的图象，故④错误．故答案为：①②③．由正弦函数的对称轴特点可判断①；由正弦函数的对称中心特点可判断②；由正弦函数的增区间可判断③；由三角函数的图象变换特点可判断④．本题考查三角函数的图象和性质，考查函数的对称性和单调性、图象变换，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a =(1,0)，b =(1,1)．(1)若c =2 2，且c ⊥b ，求向量c的坐标； (2)若AB =2a −b ，BC =a +m b ，且A 、B 、C 三点共线，求实数m 的值．【答案】解：(1)设c=(x ,y )； ∵c ⊥b ，且c=2 2； ∴c ⋅b =x +y =0①，x 2+y 2=8②；①②联立得， y =2x =−2，或y =−2x =2； ∴c =(−2,2),或(2,−2)；(2)AB =2a −b =(1,−1)，BC =a +m b =(1+m ,m )； ∵A 、B 、C 三点共线；∴AB //BC ；∴m+1+m=0；∴m=−12．【解析】(1)可设c=(x,y)，根据c⊥b及c=22即可得出x+y=0①，x2+y2=8②，①②联立即可求出x，y，即得出向量c的坐标；(2)可先求出AB=(1,−1),BC=(1+m,m)，根据A、B、C三点共线可得出AB//BC，从而得出m+1+m=0，解出m即可．考查向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，以及向量坐标的数量积运算．18. 已知函数f(x)=mx+n1+x 是定义在R上的奇函数，且f(2)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性，并用定义法证明．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=mx+n1+x2是定义在R上的奇函数，则f(0)=n1=0，则n=0，又由f(2)=25，则f(2)=2m1+22=25，解可得m=1，则f(x)=x1+x2，(2)由(1)的结论，f(x)=x1+x在(0,1)上为增函数，证明：0<x1<x2<1，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)又由0<x1<x2<1，则(x1−x2)<0，(1−x1x2)>0，则有f(x1)−f(x2)<0，则函数f(x)在(0,1)上为增函数．【解析】(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=n1=0，则n=0，又由f(2)=2m1+2=25，解可得m的值，将m、n的值代入函数的解析式，计算可得答案；(2)根据题意，设0<x1<x2<1，由作差法分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，涉及单调性的判断，属于基础题．19. 已知函数f(x)=2sin(x2+π6).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)先列表，并用描点法作出函数f(x)在[0,4π]上的简图．【答案】(本题满分为12分)解：(1)f(x)的最小正周期为T=2π12=4π；…(4分)令π2+2kπ≤x2+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得：2π3+4kπ≤x≤8π3+4kπ，k∈Z，可得单调递减区间为：[2π3+4kπ,8π3+4kπ]，k∈Z．(2)列表如下：连线成图如下：【解析】(1)利用正弦函数的图象和性质即可求出f(x)的最小正周期与单调减区间；(2)列表如下，作出它在[0,4π]上的简图即可；本题主要考查了五点法作函数y=A sin(ωx+φ)的图象，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：(Ⅰ)分别写出两类产品的收益y(万元)与投资额x(万元)的函数关系；(Ⅱ)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？【答案】解：(Ⅰ)投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y=kx(x>0)，由题知，当x=1时，y=0.125，则k=0.125，即y=0.125x，投资股票类风险型产品的收益满足函数：y=k′x(x>0)，由题知，当x=1时，y=0.5，则k=0.5，即y=0.5x，(Ⅱ)设投资债券类稳健型产品x万元(0≤x≤20)，则投资股票类风险型产品20−x万元，由题知总收益y=0.125x+0.520−x(0≤x≤20)，令t=20−x(0≤t≤20)，则x=20−t2，y=0.125(20−t2)+0.5t=−18t2+12t+52=−18(t−2)2+3，当t=2，即x=16时，y max=3(万元)答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元．【解析】(Ⅰ)由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，我们投资债券类稳健型产品x万元(0≤x≤20)，则投资股票类风险型产品20−x万元.这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑.将实际的最大(小)化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大(小)是最优化问题中，最常见的思路之一．21. 已知a=(2cos x,1)，b=(3sin x+cos x,−1)，函数f(x)=a⋅b．(1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)=85，x0∈[π4,π2]，求cos2x0的值；(3)若函数y=f(ωx)在区间(π3,2π3)上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．【答案】解：∵a=(2cos x,1)，b=(3sin x+cos x,−1)，∴f(x)=a⋅b=2cos x(3sin x+cos x)−1=23sin x cos x+2cos2x−1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π)(1)∵x∈[0,π2]，∴π6≤2x+π6≤7π6，∴−12≤sin(2x+π6)≤1，∴函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值2，最小值−1；(2)若f(x0)=85，则2sin(2x0+π6)=85，∴sin(2x0+π6)=45，∵x0∈[π4,π2 ]，∴cos(2x0+π6)=−35，∴cos2x0=cos[(2x0+π)−π]=3cos(2x0+π)+1sin(2x0+π)=3×(−3)+1×4=4−33(3)∵y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，令−12π+2kπ≤ωx+π6≤12π+2kπ，k∈z，可得，−2π3ω+2kπω≤x≤π3ω+2kπω令k=0可得，−2π3ω≤x≤π3ω，∵y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，在区间(π3,2π3)上是单调递增函数，∴π3ω≥2π3，解可得，0<ω≤12．【解析】由向量数量积的坐标表示，结合两角和的正弦公式可求f(x)=2sin(2x+π6)(1)由x∈[0,π2]，结合正弦函数的性质可求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值及最小值；(2)若f(x0)=85，可求2sin(2x0+π6)，结合同角平方关系可求cos(2x0+π6)，然后由cos2x0=cos[(2x0+π6)−π6]，利用两角差的余弦公式即可求解(3)由y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，结合正弦函数的单调性可求单调递增区间，然后与区间(π3,2π3)进行比较可求．本题主要考查了向量的数量积的运算性质及两角和的余弦公式，正弦函数的性质的灵活应用是求解本题的关键．22. 已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间[−1,1]上有最大值4和最小值0.设f(x)=g(x)x．(1)求实数a，b的值；(2)若不等式f(x)−k⋅x≥0在x∈(0,+∞)上恒成立，求实数的取值范围；(3)若f( 2x−1 )+k⋅22x−1−3k=0有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】解：(1)函数g(x)=ax2−2ax+b+1=a(x−1)2+1+b−a，因为a>0，所以g(x)在区间[−1,1]上是减函数，故g(−1)=3a+b+1=4，g(1)=1+b−a=0，解得a=1，b=0；(2)由f(x)−k⋅x≥0即为x2−2x+1−kx2≥0，即为k≤(1x−1)2在x>0恒成立，由(1x−1)2≥0，当且仅当x=1时取得最小值0，所以的取值范围是(−∞,0]；(3)方程f( 2x−1 )+k⋅22−1−3k=0可化为：2x−12−(2+3k) 2x−1 +(1+2k)=0，2x−1 ≠0，令2x−1 =t，则方程化为t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，∵方程f ( 2k −1 )+k ⋅⋅22−1 −3k =0有三个不同的实数解，∴由t = 2x −1 的图象知，t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，有两个根t 1、t 2，且0<t 1<1<t 2或0<t 1<1，t 2=1．记 (t )=t 2−(2+3k )t +(1+2k )，则 (1)=−k <0 (0)=1+2k >0，或 (0)=1+2k >0(1)=−k =00<2+3k 2<1， ∴k >0．【解析】(1)由函数g (x )=a (x −1)2+1+b −a ，a >0，所以g (x )在区间[−1,1]上是减函数，故g (−1)=4，g (1)=0，由此解得a 、b 的值；(2)不等式可化为k ≤(1x −1)2在x >0恒成立，由平方数非负可得不等式右边的最小值，从而求得的取值范围；(3)方程f ( 2x −1 )+k ⋅22−1 −3k =0⇒ 2x −12−(2+3k ) 2x −1 +(1+2k )=0，( 2x −1 ≠0)，令2x −1 =t ，则t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，构造函数 (t )=t 2−(2+3k )t +(1+2k )，通过数形结合与等价转化的思想即可求得的范围．本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题．。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

六安一中2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线023:=+-y x l 的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.空间直角坐标系中，已知点()()5433,2,1，，、B A ，则线段AB 的中点坐标为（） A ．()432，，B ．()431，，C ．()532，，D ．()542，， 3.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（）4.下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有( )A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个5.已知圆086221=+-+y y x C ：,圆078:222=+-+x y x C ,则两圆21C C 、的位置关系为( )A ．相离B ．相外切 C.相交 D ．相内切6.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线12+=x y ,则被x y =反射后,反射光线所在的直线方程是( ) A ．032=++y x B ．012=y+x 一 C.0123=y-x+ D ．012=y-x- 7.直三棱柱111C B A ABC -中,若190AA AC AB BAC ==︒=∠,则异面直线1BA 与C B 1所成角的余弦值为( )A ．0B ．21 C.22 D ．23 8.已知βα,是两相异平面,n m ,是两相异直线,则下列错误的是( )A ．若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥B ．若α//m ,n =⋂βα,则n m //C.若n m //,α⊥m ,则α⊥n D ．若α⊥m ,β⊥n ,n m //,则βα//9.若P 是圆1322=)+(y-C:x 上动点,则点P 到直线1y=kx-距离的最大值( )A ．3B ．4 C. 5 D ．610.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于( )A ．21 B ．212- C.2 D ．2 11.直线03=++m y x 与圆06422=--+x y x 相交于B A 、两点,若2|AB|≥,则m 的取值范围是( )A ．[]8,8-B ．[]4,4- C.[]4,8- D ．[]8,4-12.已知点B A 、的坐标分别为(2,0)、(-2,0),直线BM AM ,相交于点M ,且直线BM 的斜率与直线AM 的斜率的差是1,则点M 的轨迹方程为( )A ．)2(42±≠=x x yB ．)2(142±≠-=x x y C. )2(142±≠+=x x y D ．)2(42≠-=x x y 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知圆,圆,则两圆公切线的方程为． 14. 已知点),(y x P 为圆122=+y x 上的动点,则y x 42-的最小值为．15.如图,二面角βα--l 的大小是30°,线段α⊂AB ，AB l B ,∈与l 所成的角为45°,则AB 与平面β所成角的正弦值是．16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,圆36)1(:22=++y x A ,点)0,1(B ,点D 是圆A 上的动点,线段BD 的垂直平分线交线段AD 于点F ,设a b 、分别为点D F 、的横坐标,定义函数()a f b =,给出下列结论:①()11=f ;②()a f 是偶函数;③()a f 在定义域上是增函数;④()a f 图象的两个端点关于圆心A 对称;⑤动点F 到两定点B A 、的距离和是定值.其中正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知两条直线012)1(:1=++-y x a l ,03:2=++ay x l .(1)若21//l l ,求实数a 的值；(2)若22l l ⊥,求实数a 的值.18.如图所示,PA 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径,C 是底面圆周上异于B A ，的任意一点,2==AB PA .(1)求证:PC BC ⊥；(2)求三棱锥ABC P -体积的最大值,并写出此时三棱锥ABC P -外接球的表面积.19. 已知方程)(0124622R m my mx y x ∈=+-++(1) 若此方程表示圆,求m 的取值范围；(2)若此方程表示圆C ,且点()2,2-A 在圆C 上,求过点()1,1P 的圆C 的切线方程。

第2章一元二次函数、方程和不等式高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)解析版

【详解】“ 不是直角三角形”，则 “ ”，所以充分条件成立．
若，则角不为直角，有可能是直角，所以必要条件不成立，“ 不是直角三角形”是“ ”的充分不必要条件
答案选A
【点睛】命题真假的判断也可通过逆否命题进行判断
4．（2020·浙江高一单元测试）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范国是（）
故选：D
8．（2021·浙江）已知函数恒成立，则实数a的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数a的取值范围．
【详解】，即
当时，不等式恒成立，；
当时，，则
令，则
即，解得
故选：B
9．（2020·全国高一单元测试）已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知，，将代数式展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于的不等式，解出即可.
【详解】 .
若，则，从而无最小值，不合乎题意；
若，则， .
①当时，无最小值，不合乎题意；
②当时，，则不恒成立；
③当时，，
当且仅当时，等号成立.
所以，
所以实数的取值范围为 .
【点睛】本题考查不含参数的一元二次不等式的求解；考查不等式在实数集上恒成立问题，涉及二次函数的最值和简单绝对值不等式的求解，属基础题，难度一般.
22．（2021·全国高一单元测试）已知不等式的解集为．
（1）解不等式；
（2）b为何值时，的解集为R？

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。

A。

$\{\frac{1}{2},1,b\}$。

B。

$\{-1,1,b\}$。

C。

$\{1,b\}$。

D。

$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。

2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。

A。

$\pi/3$。

B。

$2\pi/3$。

C。

$\pi$。

D。

$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。

3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。

A。

$-\frac{3}{4}$。

B。

$-\frac{4}{3}$。

C。

$-\frac{1}{3}$。

D。

$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。

4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试题(试卷类型：A)

绝密★启用前【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试题（试卷类型：A)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知集合，，则M ∩N＝( ) A．{0，3}B．{3，0}C．{(0，3)}D．{(3，0)}2．已知，是第四象限角，则的值是( )A．B．C．D．3．若幂函数的图象经过点，则＝( )A．B．C．3D．94．下列函数中，既存在零点又是偶函数的是( )A．y＝lnx B．y＝cosx＋2C．y＝sin(2x＋)D．y＝x2＋15．已知向量，，若∥，则实数t＝( )A．B．C．2D．－26．已知a＝，b＝，c＝，则( )A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b7．函数的零点所在的一个区间是( )A．(1，2)B．(0，1)C．(－1，0)D．(－2，－1)8．已知，则＝( )9．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（）．A．B．C．D．10．已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，＜≤)的图象如下，则点的坐标是( )A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)11．已知函数f (x)＝的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于函数y＝g(x)的说法正确的是( )A．图象关于点(，0)对称B．图象关于直线对称C．在区间单调递增D．最小正周期为12．定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋2)＝f (x)，当时，f (x)＝x－3，则( ) A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知向量，满足，，若，则＝_____________．14．已知，则__________．15．函数f (x)＝且值域为R，则实数a的取值范围是____________．16．函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．三、解答题17．已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求sinα的值；(2)求的值．18．已知函数f (x)＝2(sin x＋cos x)cosx－1(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)当时，求函数f (x)的值域．19．如图，平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，DAB＝60o，点M在AB上，点N 在DC上，且AM＝AB，DN＝DC．(1)用和表示；(2)求20．已知函数f (x)＝，．(1)求函数g (x)的值域；(2)求满足方程f (x)－＝0的x的值．．21．已知奇函数＝－(1)求实数a的值；(2)判断函数f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．22．如图，已知单位圆O，A(1，0)，B(0，1)，点D在圆上，且AOD＝，点C从点A 沿圆弧运动到点B，作BE OC于点E，设COA＝.(1)当时，求线段DC的长；(2)OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值．参考答案1．D【解析】【分析】解方程组即可求出M∩N的元素，从而得出M∩N．【详解】解得，；∴M∩N＝{（3，0）}．故选：D．【点睛】本题考查描述法表示集合的方法，以及交集的定义及运算．2．D【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【详解】∵cosα ，α为第四象限角，∴sinα ，则tanα ．故选：D．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．B【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，，∴2α，解得α ，∴f（x），∴f（3）故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4．C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝lnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝cos x+2，是偶函数，但y＝cos x+2＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；对于C，y＝sin（2x）＝cos2x，是偶函数且存在零点，符合题意；对于D，y＝x2+1，是偶函数，但y＝x2+1＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的零点以及函数的奇偶性，关键是掌握常见函数的奇偶性以及图象性质，属于基础题．5．D【解析】【分析】根据即可得出1•（﹣t）﹣1•2＝0，解出t即可．【详解】∵；∴﹣t﹣2＝0；∴t＝﹣2．故选：D．【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.6．C【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】∵a＝log0.22.1＜log0.21＝0，0＜b＝0.22.1＜0.20＝1c＝2.10.2＞2.10＝1．∴a＜b＜c．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．C【解析】【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【详解】∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的判断，考查零点存在性定理，属于基础题．8．B【解析】【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】∵，∴cos（）＝cos[（）]＝﹣sin（）．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．9．D【解析】【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致.10．C【解析】【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω ，又x＝1时，y＝2，∴ φ 2kπ，k Z；∴φ 2kπ，k Z；又0＜φ ，∴φ ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11．A【解析】【分析】辅助角公式得：f（x）sin（2x），三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断即可．【详解】由f（x）sin（2x），将函数f（x）＝sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x），①令2x kπ，解得：x（k z）当k＝0时，函数图象对称点为：（，0），故选项A正确；②令2x kπ ，解得：x（k z），解方程（k z），k无解，故选项B错误③令2k2x，解得：k（k z）即函数增区间为：[kπ ，kπ ]（k z），则函数在区间，单调递减，故选项C错误，④由T π，即函数的周期为：π，故选项D错误，综合①②③④得：选项A正确；故选：A．【点睛】函数的性质(1) ，.(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12．A【解析】【分析】根据条件可知，f（x）的周期为2，可设x[0，1]，从而得出4﹣x[3，4]，这样即可得出f （x）＝f（4﹣x）＝1﹣x，得出f（x）在[0，1]上单调递减，从而可判断每个选项的正误．【详解】∵f（x+2）＝f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是偶函数，x[3，4]时，f（x）＝x﹣3；设x[0，1]，则4﹣x[3，4]；∴f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝4﹣x﹣3＝1﹣x；∴f（x）在[0，1]上单调递减；∵sin1，cos1[0，1]，且sin1＞cos1；∴f（sin1）＜f（cos1）．故选：A．【点睛】本题考查了函数值大小的比较，涉及到函数的奇偶性，周期性，单调性等知识.13．5【解析】【分析】根据即可得到，再由，即可求出，从而可得出的值．【详解】∵；∴，且，；∴；∴．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．14．【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 15．a≥2【解析】【分析】由题意讨论x≤1时，函数y是单调减函数，且y≤2；x＞1时，函数y应为单调增函数，且y＞2；由此求得a的取值范围．【详解】由题意知，当x≤1时，函数y＝﹣x2+2x+1是单调减函数，且y≤2；当x＞1时，函数y＝log a（x+3）应为单调增函数，且y＞2；∴＞，解得a≥2；∴实数a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16．16【解析】【分析】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，可得函数f（x）在﹣6≤x≤10的图象关于直线x＝2对称．运用﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和．【详解】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，∴函数f（x）＝（）|x﹣2|+2cos（﹣6≤x≤10）的图象关于直线x＝2对称．∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，∴函数f（x）的所有零点之和等于4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．17．(1)（2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出．【详解】解：(1)因为角α的终边经过点P(，－)，由正弦函数的定义得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函数的定义得cosα＝，故所求式子的值为－2．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题．18．(1)；(2)【解析】【分析】（1）求出f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x sin（2x），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（2）当x[，]时，2x[，]，由此能求出函数f（x）的值域．【详解】解：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)函数f(x)的最小正周期为T＝π．(2)当x∈[，]时，2x＋∈[，]，.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值，所以函数f(x)的值域为[－1，]．【点睛】本题考查函数的最小正周期的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论论能力、运算求解能力，是中档题．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）运用向量的加法可解决此问题；（2）运用数量积的性质和运算可解决此问题．【详解】解：(1)在平行四边形ABCD中，DN＝DC所以＝＋＝＋＝＋，(2)因为AM＝AB所以＝－＝－；又因为AD＝1，AB＝2，∠DAB＝60°，·=所以·＝(＋)·(－)＝||2－||2－·＝－1－×2×1×＝－【点睛】本题考查平面向量的加法运算，平面向量的数量积的性质和运算．20．(1) (1,4] ；(2) x＝ln3【解析】【分析】（1）由指数函数的值域求解函数g（x）的值域；（2）由f（x）﹣g（x）＝0，得e x2＝0，对x分类求解得答案．【详解】解：(1)g(x)＝＋1＝3()|x|＋1，因为|x|≥0，所以0＜()|x|≤1，0＜3()|x|≤3，即1＜g(x)≤4，故g(x)的值域是(1,4]．(2)由f(x)－g(x)＝0，得e x－－2＝0，当x≤0时，方程无解；当x＞0时，e x－－2＝0，整理得(e x)2－2e x－3＝0，(e x＋1)(e x－3)＝0，因为e x＞0，所以e x＝3，即x＝ln3．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数的零点与方程的根的关系，是中档题．21．(1) a＝1; (2) f(x)在(1，＋∞)上为减函数;(3)【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【详解】解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝－ln．∴＝，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1．(2)f(x)＝ln，f(x)在(1，＋∞)上为减函数．下面证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln(·)＝ln∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，＞1，∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为(1，＋∞)上的减函数．(3)由已知得m＜ln(1＋x)－ln(x－1)，即m＜ln．由(2)知f(x)＝ln在[2，5]上为减函数．则当x＝5时，(ln)min＝，于是．.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．22．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得当θ 时，∠COD，由余弦定理分析可答案；（2）根据题意，由∠COA＝θ，利用θ表示△OEB的面积与△OCD面积，进而可得S sinθcosθ （sinθ+cosθ），令t＝sinθ+cosθ，运用换元法分析可得答案．【详解】解：(1)θ＝，∠COD＝＋＝，∠ODC＝，DC＝.(2)∠COA＝θ，∠OBE＝θ，OE＝sinθ，BE＝cosθ，S△OEB＝sinθcosθ，方法一：因为∠AOD＝，∠COA＝θ．所以∠COD＝θ＋，OC＝OD＝1，取CD中点H，则OH⊥CD，∠DOH＝，DH＝sin，OH＝cos，所以S△OCD＝cos sin＝sin(θ＋)＝(sinθ＋cosθ)．方法二：作CM，△OEB的面积与△OCD面积之和S＝sinθcosθ＋(sinθ＋cosθ)，令t＝sinθ＋cosθ，θ∈[0，]，则t∈[1，]且sinθcosθ＝．所以S＝＋t＝(t2＋t－1)＝(t＋)2－，因为t∈[1，]，当t＝时，S取得最大值，最大值为．【点睛】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用θ表示）△OEB的面积与△OCD面积之和．。