七年级数学平行线测试题

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人教版七年级数学下册平行线同步测试(含答案)

5.2.1 平行线一、选择题1．在同一平面内，下列说法中，错误的是( )A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( ))A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法错误的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交4．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行6．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直二、填空题7．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b ；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b ；(3)a与b有两个公共点，则a与b ．8．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：．9．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是。

10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作，其理由是。

11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必。

12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1AB，AA1AB，A1D1C1D1，AD BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在内，两条不相交的直线才是平行线．三、解答题13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．14．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？参考答案5.2.1 平行线一、选择题1．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D)A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法错误的是(A)A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交4．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D)A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行6．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直二、填空题7．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个公共点，则a与b重合．8．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD∥MN，GH∥PN．9．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行．11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD ∥BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．三、解答题13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．解：有四种可能的位置关系，如下图：14．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.。

新人教版七年级数学下册同步练习5.2平行线及其判定(练习卷+解析版)

新人教版七年级数学下册同步练习 5.2 平行线及其判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
选：C．
2．直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；
B．有两条
C．不存在
D．有一条或不存在
解：①若点 P 在 OA 上，则不能画出与 OA 平行的直线，
②若点 P 不在 OA 上，则过点 P 有且只有一条直线与 OA 平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选 D．
4．下面推理正确的是（）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d
B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
16．如图，EF⊥AB 于点 F，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有 2 对．
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴∠EFA=∠CDA=90°， ∴EF∥CD， ∴∠1=∠EDC， ∵∠1=∠2， ∴∠EDC=∠2， ∴DE∥BC，即图中互相平行的直线有 2 对，故答案为：2．
（2）如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d；
（3）如果 a∥b，b⊥c，那么 a⊥c；
（4）如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交．
在上述四种说法中，正确的个数为（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解：直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；正确．
8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（）

七年级数学下册平行线的判定练习题

七年级数学下册平行线的判定练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列四个结论：①①1＝①3；①①B ＝①5；①①B ＋①BAD ＝180º；①①2＝①4；①①D ＋①BCD ＝180º．能判断AB ①CD 的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判断a ①b 的是（）A ．①2＝①6B ．①2＋①3＝180°C ．①1＝①4D ．①5＋①6＝180°4．如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（）A ．①1＝①2B ．①B ＝①DCEC ．①3＝①4D ．①D +①DAB ＝180°5．如图所示，在下列四组条件中，能判断//AB CD 的是（）A ．12∠=∠B ．180BAD ABC ∠+∠=︒ C ．34∠=∠D ．ABD BDC ∠=∠6．下列给出的条件能够推理出a b ∥的是（）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．34∠=∠D ．14180∠+∠=︒二、填空题7．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.8．已知：如图，在三角形ABC 中，CD AB ⊥于点D ，连接DE ，当1290∠+∠=︒时，求证：DE ∥BC ．证明：①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+________90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①________2=∠（依据1：________），①∥DE BC （依据2：________）．9．如图，写出能判定AB①CD的一对角的数量关系:___________________.BC ，DO①AB，则①O的半径10．如图，AB是①O的直径，CB切①O于B，连结AC交①O于D，若8cmOA=___________cm．11．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：①_____，①a①b．三、解答题12．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF // （）①①2＝（）①①1＝①2（）13．如图，四边形ABCD 中，①A ＝①C ＝90°，BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．14．如图，已知AC ①BC 于点C ，①B ＝70º，①ACD ＝20º．(1)求证：AB //CD ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC //AD ．15．如图所示，在四边形ABCD 中，ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，若A α∠=，D β∠=．（1）如图(a )所示，180αβ+>，试用α，β表示F ∠，直接写出结论．（2）如图(b )所示，180αβ+<，请在图中画出F ∠，并试用α，β表示F ∠．（3）一定存在F ∠吗？若有，写出F ∠的值；若不一定，直接写出α，β满足什么条件时，不存在F ∠．16．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC SBC h =⋅，12DBC S BC h =⋅△． ①ABC DBC S S =．【探究】(1)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．证明：①ABC S(2)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM=△△．证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒， ①AE ∥ ．①AEM △∽ ． ①AE AM DF DM=．由【探究】（1）可知ABC DBCS S =△△ ， ①ABC DBC S AM S DM=△△． (3)如图①，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBCS S △△的值为．17．如图，在下列括号中填写推理理由①①1=135°(已知)，①①3=①135°( )又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b ( )18．已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分①DAB和①ABC，①AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的长．（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．19．如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB①CD，BC①DA．参考答案：1．A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①①13∠=∠，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①5B ∠=∠，①//AB CD ；①①180B BAD ∠+∠=°，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①24∠∠=，①//AB CD ；①①180D BCD ∠+∠=︒①//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：①①，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．D【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120BAE ∠=︒，18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，40DCE CEF ∴=∠=∠︒，6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．D【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．【详解】解：A ，①2和①6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；B ，①2+①3＝180°，①2和①3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；C ，①1＝①4，由图可知①1与①2是对顶角，①①1＝①2＝①4，①2和①4互为同位角，能判定a ①b ，不符合D ，①5+①6＝180°，①5和①6是邻补角，和为180°，不能判定a ①b ，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．4．C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A 、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B 、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C 、错误，若①3=①4，则AD ①BE ；D 、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．5．D【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A 、①①1＝①2，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B 、①①BAD ＋①ABC ＝180°，①AD //BC （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、①①3＝①4，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、①①ABD ＝①BDC ，①AB //CD （内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．6．D【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．【详解】解：A.由12∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；B.由24∠∠=不能推理出a b ∥，故不符合题意；C.由34∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；D. ①①4+①5=180°时能推出a b ∥，又①①1=①5，①由14180∠+∠=︒能推理出a b ∥，故符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决此题的关键是清楚平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键8． EDC ∠ EDC ∠ 同角的余角相等内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+EDC ∠90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①EDC ∠2=∠（同角的余角相等），①//DE BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EDC ∠；EDC ∠；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．9．①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件①BAC ＝①ACD ．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件①B ＋①BCD ＝180°，或①D ＋①BAD ＝180°．故答案为：①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 10．4【分析】先根据切线的性质得出BC①AB，再根据平行线的判定得出BC OD∥，再根据平行线分线段成比例，得出OD AOBC AB=，根据点O是AB的中点，8BC=cm，求出OD，即可得出结果．【详解】解：①CB切①O于B,①BC①AB，①DO①AB，①BC OD∥，①OD AOBC AB=，①点O是AB的中点，①2AB AO=，①12 OD AOBC AB==，①8BC=cm，①OD=4cm，①OA=OD，①OA=4cm．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例，根据切线的性质，结合已知条件，求出BC OD∥，是解题的关键．11．①4＝①1【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【详解】解：①①4＝①1，①a①b．故答案为：①4＝①1．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟记判定方法是解题的关键．12．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°①//AB CD（同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．BE ①DF ，理由见解析【分析】根据四边形的内角和定理和①A ＝①C ＝90°，得①ABC ＋①ADC ＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【详解】解：BE ①DF ．理由如下：①①A ＝①C ＝90°，①①ABC ＋①ADC ＝180°①BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，①①1＝①2＝12①ABC ，①3＝①4＝12①ADC ，①①1＋①3＝12（①ABC ＋①ADC ）＝12×180°＝90°，又①①1＋①AEB ＝90°，①①3＝①AEB①BE ①DF【点睛】本题考查了四边形的内角和是360°、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，考察的知识点较多，只有熟练掌握，才能运用自如．14．(1)证明见解析(2)AC ①AD （答案不唯一）【分析】（1）由题意易求出110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，即可利用同旁内角互补，两直线平行证明；（2）由在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可补充条件为：AC ①AD ．（答案不唯一）(1)证明：①AC ①BC ，①90ACB ∠=︒，①110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，①180BCD B ∠+∠=︒，①AB CD ；(2)补充条件：AC ①AD ，①AC ①AD ，AC ①BC①BC //AD ．故答案为：AC ①AD ．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的判定．掌握平行线的判定条件是解题关键．15．（1）()1902F αβ∠=+-︒；（2）图见解析，()1902F αβ∠=︒-+，证明见解析；（3）180αβ+=︒时，不存在F ∠，证明见解析．【分析】（1）先根据四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出1,19022ABC F FBC DC E B C ∠=︒-∠∠∠=，然后根据三角形的外角性质即可得；（2）先根据角平分线的定义画出图形，再参照题（1）：由四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、对顶角的性质得出11,9022GBC ABC BCF DCB ∠=∠∠=︒-∠，然后根据三角形的外角性质即可得；（3）由题（1）和（2）可知，当180αβ+>︒和180αβ+<︒时，存在F ∠的值，因此，考虑当180αβ+=︒时，F ∠是否存在．证明如下：先根据四边形的内角和得出180ABC DCB ∠+∠=︒，再根据邻补角的定义得出180DCE DCB ∠+∠=︒，从而得出ABC DCE ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得出GBC ECF ∠=∠，最后根据平行线的判定得出//BG CF ，即可得证．【详解】（1）()1902F αβ∠=+-︒，求解过程如下：在四边形ABCD 中，,A D αβ∠=∠=360360DCB ABC D A αβ∠=︒-∠-=︒∴∠-+-∠ BF 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠1,2111(180)90222FBC DCE DCB DCB ABC FCE ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠∠∠= F FC FB E C ∠=∠-∴∠119022DC AB B C =︒∠-∠- 902)1(DCB ABC =︒-∠+∠ 190(362)0αβ=︒-︒--)1(902βα=-+︒；（2）由题意，画ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，则所要画的F ∠如下图所示．求解过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360D ABC CB βα∠=︒-∠-+①BG 平分ABC ∠，CH 平分DCE ∠ ①1111,(180)902222GBC ABC ECH DCE DCB DCB ∠=∠∠=∠=︒-∠=︒-∠ 1902BCF ECH DCB ∴∠=∠=︒-∠ ①GBC ∠是BCF ∆的一个外角①GBC F BCF ∠=∠+∠①F GBC BCF ∠=∠-∠11(90)22ABC DCB =∠-︒-∠ 1()902ABC DCB =∠+∠-︒ 1(360)902αβ=︒---︒ 190()2αβ=︒-+；（3）当180αβ+=︒时，不存在F ∠．证明过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360180ABC DCB αβ∠+∠=︒--=︒180DCE DCB ∠+∠=︒ABC DCE ∴∠=∠①BG 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠ ①11,22GBC ABC ECF DCE ∠=∠∠=∠GBC ECF ∴∠=∠①//BG CF故当180αβ+=︒时，不存在F ∠．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，较难的是题（3），综合题（1）和（2）的题设与结论，正确提出假设是解题关键．16．(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)73【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅，由此即可得证；（2）过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，先根据平行线的判定可得AE DF ，再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~，根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM =，然后结合【探究】（1）的结论即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~，再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==，然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅，由此即可得出答案． (1) 证明：12ABC SBC h =⋅，12DBC BC h S '=⋅， ABC DBC Sh S h ∴='． (2)证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，AE DF ∴∥．AEM DFM ~∴．AE AM DF DM∴=．由【探究】（1）可知ABC DBC SAE S DF =， ABC DBC SAM S DM∴=． (3)解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，则90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴， AME DNE ∴~， AM AE DN DE∴=，点,,A E D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，5 1.5 3.5AE ∴=-=， 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==，又12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅， 73ABC DBC S AM S DN =∴=，故答案为：73．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．17．对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；【详解】①①1=135°(已知)，①①3=①135°(对顶角相等)又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了对顶角相等；平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行；重点掌握平行线判定定理． 18．（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明①AEB ①①FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠， 1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在①AEB 和①FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，①①AEB ①①FEB （AAS ）AB FB ∴=，AE ＝EF ．在①ADE 和①FCE 中DAE F AE FEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE FCE ASA ∴∆≅∆，2AD CF ∴==，527AB BF ∴==+=．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，角平分线的定义，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟知相关性质定理是解本题的关键．19．见解析【分析】连接AC ，利用SSS 得到ABC CDA △△≌，利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：连接AC ，在ABC 和CDA 中，AB CD BC AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①()ABC CDA SSS ≌，①BAC DCA ACB CAD ∠=∠∠=∠，，①//AB DC ，//AD BC ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

初一数学相交线与平行线28道典型题(含答案和解析)

初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定．考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。

七年级数学平行线试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列说法正确的是：A. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

B. 平行线之间的距离是固定的。

C. 如果两条直线分别与第三条直线垂直，那么这两条直线也垂直。

D. 平行线的夹角是直角。

2. 下列图形中，存在平行线的是：A. 一个等腰三角形B. 一个正方形C. 一个等边三角形D. 一个不规则四边形3. 如果一条直线被一条斜线所截，那么截得的两个角互为补角的条件是：A. 两个角都是直角B. 两个角都是锐角C. 两个角都是钝角D. 两个角都是邻补角4. 在下列各对角中，属于同位角的是：A. ∠A和∠BB. ∠A和∠DC. ∠B和∠CD. ∠C和∠D5. 下列命题中，正确的是：A. 如果两条直线平行，那么它们的对应角相等。

B. 如果两条直线平行，那么它们的同位角互补。

C. 如果两条直线平行，那么它们的内错角相等。

D. 如果两条直线平行，那么它们的同旁内角互补。

6. 下列图形中，能够通过平移变换得到原图形的是：A. 一个等腰三角形B. 一个矩形C. 一个正方形D. 一个等边三角形7. 如果一条直线与一组平行线相交，那么这些交点构成的图形是：A. 矩形B. 正方形C. 平行四边形D. 等腰梯形8. 下列说法正确的是：A. 平行四边形的对边平行。

B. 平行四边形的对角线互相垂直。

C. 平行四边形的对角线互相平分。

D. 平行四边形的邻角互补。

9. 下列图形中，能够通过旋转变换得到原图形的是：A. 一个等腰三角形B. 一个矩形C. 一个正方形D. 一个等边三角形10. 下列命题中，正确的是：A. 如果两条直线平行，那么它们的内错角相等。

B. 如果两条直线平行，那么它们的同旁内角互补。

C. 如果两条直线平行，那么它们的同位角相等。

D. 如果两条直线平行，那么它们的对角线互相平分。

二、填空题（每题2分，共20分）11. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做______线。

12. 平行线的夹角是______度。

平行线单元测试卷 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

第1章平行线单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1. 如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°2. 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )A. 先向左转130°，再向左转50°B. 先向左转50°，再向右转50°C. 先向左转50°，再向右转40°D. 先向左转50°，再向左转40°3. 下列图形中1∠与2∠是内错角的是A. B. C.D.4. 如图，以下条件能判定GE CH ∥的是（）A. ∠FEB ＝∠ECDB. ∠AEG ＝∠DCHC. ∠GEC ＝∠HCFD. ∠HCE ＝∠AEG5. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A. 14°B. 15°C. 16°D. 17°6. 如图，在“A”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则ADE ∠与DEC ∠是（）A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 对顶角7. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30°，则∠C 为（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°8. 如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线品行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9. 如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1垂直，垂足为点B ，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°10. 有下列说法：①三角形ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移的过程中，对应线段一定平行；③三角形ABC在平移的过程中，周长不变；④三角形ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共6题；共24分）11. 如图所示，与∠C构成同旁内角的有___________个．12. 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___________；理由是：__________________________.13. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．14. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有_____对；若∠BAC=50°，则∠EDF=_____．15. 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．16. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)三、解答题（共8题；共66分）17. 如图，李老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出角A的一个同位角、内错角和同旁内角，并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的．18. 如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠=︒，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．25019. 如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？20. 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在∠FRG=110°时，求∠PSQ．21. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C 处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.22. 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．23. 如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12C D ∠=∠∠=∠，，求证：（1）BD CE∥（2）DF AC∥24. 如图，直线l 1∥l 2，∠BAE ＝125°，∠ABF ＝85°，则∠1＋∠2等于多少度？第1章平行线单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）【1题答案】【答案】D【解析】【分析】利用平角的定义求出∠4=100°，再利用平行线的性质可得出结果.【详解】∵∠1=50°，∠2=30°，∴∠4=100°，∵a∥b，∴∠3=∠4=100°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：两直线平行，同位角相等.【2题答案】【答案】B【解析】【详解】根据同位角相等，两直线平行，可得B.【3题答案】【答案】A【解析】【详解】A. <2与<1是内错角，故此选项正确；B. <2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；C. <2与<1 是同旁内角，故此选项错误；D. <2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误；故选A.点睛：本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.【4题答案】【答案】C【解析】【详解】解：∠FEB＝∠ECD，∠AEG＝∠DCH，∠HCE＝∠AEG，它们不是直线∥；GE、CH被某条直线截得的同位角或内错角，不能判定GE CH∵∠GEC＝∠HCF．且它们是直线GE、CH被直线EC截得的内错角．∥∴GE CH故选C．【5题答案】【答案】C【解析】【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【6题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选A．考点：同位角、内错角、同旁内角．点评：正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠EAD＝∠B＝30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．【9题答案】【答案】A【解析】【详解】因为AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，所以∠CBD=90°-∠ABC=53°；又因为直线l1∥l2，所以∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），所以∠EFC=180°-∠BFG=127°．故选A【10题答案】【答案】C【解析】【详解】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．故选C．二、填空题（共6题；共24分）【11题答案】【答案】3【解析】【分析】据图形和同旁内角的定义，可知∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个．【详解】AC把EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；AC把BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；DC把BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．答案为3．【点睛】本题主要考查同旁内角的定义，注意区分同位角、内错角、同旁内角的差别．【12题答案】【答案】①. AD∥BC②. 内错角相等，两直线平行【解析】【详解】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为AD∥BC，内错角相等，两直线平行．【13题答案】【答案】105°【解析】【详解】由图a知，∠EFC=155°.图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.故答案为105°.点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b中的等腰△CEF，其中CE=CF，这个等腰三角形是解决本题的关键所在.【14题答案】【答案】①. 6，②. 50°【解析】【分析】【详解】试题分析：根据平移的性质直接得出对应边平行且相等，对应角相等得出答案即可．解：∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF，∴图中平行且相等的线段有：AB DE，AC DF，CB FE，AD BE，EB CF，AD CF，一共有六对，∵∠BAC=50°，∴∠EDF=50°．故答案为6，50°．点评：此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得出是解题关键．【15题答案】【答案】46【解析】【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为：46.【16题答案】【答案】①. ①④②. ②③⑤【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．三、解答题（共8题；共66分）【17题答案】【答案】见解析【解析】【详解】分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．详解：∠A的同位角是∠BCE，是直线AB、BC被AE所截而成；∠A的内错角是∠ACF，是直线AB、GF被AC所截而成；∠A的同旁内角是∠B，是直线AC、BC被AB所截而成．点睛：此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【18题答案】【答案】AB ∥CD ，理由见解析【解析】【分析】延长MF 交CD 于点H ，利用平行线的判定证明．【详解】解：延长MF 交CD 于点H ，∵∠1=90°+∠CHF ，∠1=140°，∠2=50°，∴∠CHF =140°-90°=50°，∴∠CHF =∠2，∴AB ∥CD ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和外角定理，解题的关键是作出适当的辅助线求解．【19题答案】【答案】558【解析】【详解】试题分析：从平移的角度考虑本题，只需要将道路平移到边上去，即可求出总面积.试题解析：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，因此，蔬菜的总种植面积为:()()()22021321558m -⨯-=．答：蔬菜的总种植面积是558平方米.【20题答案】【答案】∠PSQ=20°.【解析】【分析】首先利用平行线,垂线的定义和性质,然后根据平行线的性质求出∠APR=110°，∠APS =20°，再利用平行线的性质即可解题.【详解】∵AB∥EF，∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，∴∠PSQ=∠APS=20°.【点睛】本题考查了平行线的性质,垂线的性质,中等难度,熟悉平行线的性质是解题关键.【21题答案】【答案】∠ACB=92°．【解析】【详解】试题分析：根据方向角的定义,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.试题解析：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠EBA=42°，∴∠BAD=∠EBA=42°，∵∠DAC=16°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，又∵∠EBC=72°，∴∠ABC=72°-42°=30°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．【22题答案】【答案】32.5°．【解析】【详解】试题分析：已知AB ∥CD ，∠B =65°，根据平行线的性质可求得∠BCE =115°；再由角平分线的定义求得∠ECM 的度数，即可求得∠DCN 的度数．试题解析：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =∠BCE =57.5°∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．点睛：本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质，题目较为简单,属于基础题.【23题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先由对顶角相等，得到：14∠=∠，然后根据等量代换得到：24∠∠=，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD CE ∥；（2）根据两直线平行，同位角相等，得到C DBA ∠=∠，然后根据等量代换得到：D DBA ∠=∠，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF AC ∥．【小问1详解】∵14∠=∠，12∠=∠，∴24∠∠=，∴BD CE ∥；【小问2详解】∵BD CE∥∴C DBA ∠=∠，∵C D ∠=∠，∴D DBA ∠=∠，∴DF AC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．【24题答案】【答案】30°.【解析】【分析】过点A 作l 1的平行线，过点B 作l 2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，过点A 向左作AC ∥l 1，过点B 向左作BD ∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4.因为l 1∥l 2，所以AC ∥B D.所以∠CAB ＋∠DBA ＝180°.又因为∠3＋∠4＋∠CAB ＋∠DBA ＝125°＋85°＝210°，所以∠3＋∠4＝30°.所以∠1＋∠2＝30°.【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题关键．。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行7．如图，①∠B+∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥EF 的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．二．填空题9．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．10．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．11．如图，共有组平行线段．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．三．解答题15．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？16．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？17．证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．18．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．19．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选：C．2．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．3．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．4．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．5．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．6．解：由题意得，这样做的理由是：两点之间线段最短，故选：C．7．解：①当∠B+∠BFE＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥EF，故①符合题意；②当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得DE∥BC，故②不符合题意；③当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB∥EF，故③符合题意；④当∠B＝∠5时．由同位角相等，两直线平行得AB∥EF，故④符合题意；综上所述，能判定AB∥EF的有3个．故选：C．8．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题9．解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a10．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三．解答题15．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．16．解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．17．解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．证明：∵AB∥CD，∴∠AMH＝∠CNH（两直线平行，同位角相等），∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，∴∠1＝∠AMH，∠2＝∠CNH，∴∠1＝∠2，∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．18．解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．19．解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．20．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）21．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD＝∠B＝50°．22．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。

七年级数学平行线真题试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组图形中，一定存在平行线的是（）A. 等腰梯形B. 等边三角形C. 长方形D. 一般的四边形2. 已知直线l和直线m相交于点O，如果∠AOC和∠BOD是同位角，那么下列结论正确的是（）A. OA和OB平行B. OC和OD平行C. 直线l和直线m平行D. 无法确定3. 在平行四边形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠C的度数是（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 300°4. 下列命题中，正确的是（）A. 两条直线相交，且有一个角是直角，那么这两条直线一定垂直B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补5. 在△ABC中，如果∠A=∠B，那么下列结论正确的是（）A. BC和AC平行B. AB和AC平行C. AB和BC平行D. 无法确定6. 下列图形中，不满足同位角相等条件的是（）A. 等腰梯形B. 等边三角形C. 长方形D. 一般的四边形7. 已知直线l和直线m相交于点O，如果∠AOB和∠COD是同旁内角，那么下列结论正确的是（）A. OA和OC平行B. OB和OD平行C. 直线l和直线m平行D. 无法确定8. 在平行四边形ABCD中，如果AD=BC，那么下列结论正确的是（）A. AB和CD平行B. BC和AD平行C. AB和CD垂直D. BC和AD垂直9. 下列命题中，正确的是（）A. 两条直线相交，且有一个角是直角，那么这两条直线一定垂直B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补10. 在△ABC中，如果∠A=∠B，那么下列结论正确的是（）A. BC和AC平行B. AB和AC平行C. AB和BC平行D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）11. 如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线__________。

浙教版七年级数学下册第1章平行线单元测试卷(原卷+答案)

第1章平行线单元检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是()2．下列结论正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是()A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件() A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线()A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于()A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图) 8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于()A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为()A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于()A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__ __．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第14题图) 12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为___．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为___．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝____时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为____．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是___度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__ __．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是____．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．答案：一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于(A) A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图)8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为(B) A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__相交__．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝__120°__时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为__8__．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.解：∵∠1＝∠2,∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴DB∥EC,∴∠C＝∠ABD,又∵∠C＝∠D,∴∠D＝∠ABD,∴AC∥DF21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2,∴10×DE＝20,∴DE＝2,∴AE＝6－2＝4,即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°,∴AB∥CD,∴∠BAP＝∠APC,又∵∠1＝∠2,∴∠EAP＝∠FPA,∴AE∥PF,∴∠E＝∠F23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4,∴CF∥BD,∴∠5＝∠BAF,∵∠5＝∠6,∴∠BAF＝∠6,∴AB∥CD,∴∠2＝∠BGD,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠BGD,∴ED∥FB24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°,∠CFE＋∠AFE＝180°,∴∠1＝∠CFE,∴BC∥EF (2)∵∠BEG＝∠EDF,∴DF∥EH,∴∠DFE＝∠GEF,由(1)知BC∥EF,∴∠GEF＝∠2,∴∠DFE＝∠2,∵∠2＝∠3,∴∠DFE＝∠3,∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．解：(1)BE∥DF.理由：∵BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC,∴∠1＝12∠ADC,∠ABE＝12∠ABC,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∴∠1＋∠ABE＝12∠ADC＋12∠ABC＝12(∠ADC＋∠ABC)＝12×180°＝90°,即∠1＋∠ABE＝90°,又∵∠1＋∠2＝90°,∴∠ABE＝∠2,∴BE∥DF(2)∠FBH＝∠GBH.理由：∵BH⊥FG,∴∠BHG＝90°,由(1)知,BE∥DF,∴∠EBH＝∠BHG＝90°,∴∠FBH＋∠ABE＝90°,∠GBH＋∠CBE＝180°－90°＝90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠CBE,∴∠FBH＝∠GBH。

七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)

七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)一、选择题1.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠53.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（）A.大于bB.小于aC.大于b且小于aD.无法确定4.如图，下列说法正确的是( )A.∠1和∠B是同旁内角B.∠1和∠C是内错角C.∠2和∠B是同位角D.∠3和∠C同旁内角5.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD6.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( )A.互相垂直B.互相平行C.相交D.没有确定关系7.长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有( )A.9对B.16对C.18对D.以上答案都不对8.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°9.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于( )A.∠1＋∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2＋∠1D.180°﹣∠1＋∠210.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点：甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，小明画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题13.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC ′＝.14.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD= .15.如图所示，内错角共有____对．16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.17.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .18.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝_________．三、解答题19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长．（2）求四边形AEFC的周长．20.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数.21.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．23.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.24.如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．证法1：如图1，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA ．∵BA ∥CE （作图2所知）∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．如图3，过BC 上任一点F ，画FH ∥AC ，FG ∥AB ，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．25.已知AB ∥CD,∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E ＝80°,求∠BFD 的度数.(2)如图2,若∠ABM ＝13∠ABF,∠CDM ＝13∠CDF,试写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM ＝1n ∠ABF,∠CDM ＝1n∠CDF,∠E ＝m °,请直接用含有n,m °的代数式表示出∠M.参考答案1.B2.A.3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.C.10.C.11.D12.C13.答案为：5.14.答案为：垂直；90°.15.答案为：8.16.答案为：同位角相等，两直线平行.17.答案为：55°18.答案为：140°19.解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.20.解：∵OA⊥OB(已知)∴∠AOB＝90°(垂直的定义)∵∠AOE＝40°(已知)∴∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝90°-40°＝50°∵OC平分∠AOF(已知)∴∠BOD＝20°21.答案为：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．22.证明：∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=∠ACD∵∠AEF=∠B∴∠AEF=∠ACD∴EF∥CD．23.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)∴∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝∴∠E＝∠EDG(等量代换)∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)24.证明：如图3∵HF∥AC∴∠1=∠C∵GF∥AB∴∠B=∠3∵HF∥AC∴∠2+∠AGF=180°∵GF∥AH∴∠A+∠AGF=180°∴∠2=∠A∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．25.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB∵AB∥CD∴EG∥AB∥FH∥CD∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°∴∠ABE＋∠CDE＝290°∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E∴∠ABF ＋∠CDF ＝145°∴∠BFD ＝∠BFH ＋∠DFH ＝145°；（2）∵∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ∴∠ABF ＝3∠ABM ，∠CDF ＝3∠CDM∵∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE ＝6∠ABM ，∠CDE ＝6∠CDM∴6∠ABM ＋6∠CDM ＋∠E ＝360°∵∠M ＝∠ABM ＋∠CDM∴6∠M ＋∠E ＝360°．(3)由(2)结论可得2n ∠ABN ＋2n ∠CDM ＋∠E ＝360°，∠M ＝∠ABM ＋∠CDM 解得：∠M ＝n2m 360︒-︒．故答案为：∠M ＝n 2m 360︒-︒.。

2023年七年级数学下第5章《相交线与平行线》测试卷及答案解析

2023年七年级数学下第5章《相交线与平行线》测试卷一．选择题（共10小题）
1．三条直线相交，交点最多有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM 等于（
）
A．159°B．161°C．169°D．138°
3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC ）
的度数为（
A．40°B．50°C．60°D．140°
4．下列命题正确的是（）
A．圆内接四边形的对角互补
B．平行四边形的对角线相等
C．菱形的四个角都相等
D．等边三角形是中心对称图形
5．下列命题是假命题的是（）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
6．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中
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(完整版)数学七年级(上)平行线练习题

七年级（上）平行线练习题一、填空.1.___________________,不相交的两条直线叫做平行线.2.在同一平面内,两条直线(不重合)的位置关系有_____种,它们是_______________.3.经过已知直线外一点,有且只有______条直线与已知直线平行.4.平行于同一直线的两条直线(不重合)的位置关系是__________________.5.如图（1）,○1如果∠1=∠2,根据___________________________,得DE ∥BC; ○2如果∠2+∠BED=180°,根据___________________________,得DE ∥BC; ○3如果∠EGF=∠GFC,根据______________________________,得DE ∥BC; ○4如果AB ∥GF,根据________________________________,得∠2=∠GFC; ○5如果AB ∥GF,根据___________________________,得∠A+∠FGA=180°; ○6如果AB ∥GF,根据___________________________,得∠A=∠3. (2)E D AB321(3)DCABn m21(4)(5)OD AE 6.如图（2）,已知CD 平分∠ACB,DE ∥BC,∠AED=80°,则∠EDC=________. 7.不相邻的两个直角,如果它们有一条公共边,那么另两条边相互_______.8.如图（3）,已知AB ∥CD,∠1=43°,∠2=47°,则∠B=________,∠ACB=_______. 9.如图（4）,已知m ∥n,∠1=105°,∠2=140°,则∠α=________.10.如图（5）,已知AB ∥CD,AD ∥BC,∠B=60°,∠EDA=50°,则∠CDO=_______. 11.若两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线互相________.12.如图（6）,ABC 是直线,∠1=150°,∠D=65°,要证AB ∥DE,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据.∵ABC 是直线(已知), ∴∠1+∠2=_______°( ),∵∠1=•115°(已知),∴∠2=_______°.∵∠D=65°, ∴∠2=∠D( ),∴AB ∥DE( )13.如图（7）,已知∠1=∠A,∠2=∠B,要证MN ∥EF,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据: ∵∠1=∠A(已知),∴_______∥______( ). ∵∠2=∠B(已知),•∴______∥________( ), ∴MN ∥EF( )321(1)E G DC F AH B 21(6)O D CAE B 21(7)C F M A EB N21(14)DC A B 14.如图（8）,已知AD ∥BC,∠1=∠2,要证∠3+∠4=180°,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据: ∵AD ∥BC(已知),∴∠1=∠3( ),∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3( ),∴________∥________( ),∴∠3+∠4=180°(• ). 15. 如图（9）,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程, •并在括号内填上相应依据: ∵DF ∥AC(已知),∴∠D=∠1( ), ∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( •), ∴DB ∥EC( ),∴∠AMB=∠2( ).二、选择16.下列语句中,不能判定两直线平行的是( ).A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.同旁内角相等,两直线平行D.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行17.如图（10）,若∠1是它的补角的3倍,∠2等于它的余角,则AB 和CD 的关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定21(10)DCA B43521(11)CFAH (12)EGDC F MABN4321(13)D CAB18.如图（11）,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC ∥DF,BC ∥EF.证明过程如下: ∵∠1=∠2(已知),∴AC ∥DF,(A ,同位角相等,两直线平行) ∴∠3=∠5.(B .内错角相等,两直线平行) 又∵∠3=∠4(已知),∴∠5=∠4,(C .等量代换)∴BC ∥EF.(D .内错角相等,两直线平行) 理由填错的是( ).19.如图（12）,FA ⊥MN 于A,HC ⊥MN 于C,指出下列各判断中,错误的是( ) A.由∠CAB=∠NCD,得AB ∥CD; B.由∠DCG=∠BAC,得AB ∥CD C.由∠MAE=∠ACF,∠DCG=∠BAE,得AB ∥CD; D.由∠MAB=∠ACD,得AB ∥CD 20.如图（13）,若AB ∥CD,则下列结论正确的是( ). A.∠3=∠4; B.∠A=∠C; C.∠3+∠1+∠4=180°; D.∠3+∠1+∠A=180° 21.如图（14）,AB ∥CD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于( )A.60°B.120°C.90°D.150°4321(8)D CF A E B 21(9)D CF M A E B N22.在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们( •) A.有三个交点; B.有两个交点; C.只有一个交点; D.没有交点三、解答.24.如图,已知∠1=∠2,AB ∥CD,请说明:CD ∥EF.25.如图,已知AB ∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2的度数.321DCAB26.如图,已知AB ∥CD,∠BAE=40°,∠ECD=70°,EF 平分∠AEC,求∠AEF 的度数.•EDCF AB27.如图,已知AB ∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF,EG 三等分∠AEC. (1)•求∠AEF 的度数; (2) ,请说明:EF ∥AB.321E D CFA B EG DCF A B28.如图,已知在△ABC 中,EF ⊥AB,CD ⊥AB,G 在AC 边上,∠1=∠2, ,请说明:∠AGD=∠ACB.321EGD CF A B29.如图,已知BD 平分∠ABC,∠1=∠2, ,请说明:AB ∥CD.321DCAB30.如图,已知∠4=∠B,∠1=∠3, ,请说明:AC 平分∠BAD.4321DCAB31.如图,已知AB,CD 分别垂直EF 于B,D,且∠DCF=60°,∠1=30°, ,请说明:BM=AF.1ED C FM A B。

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（?）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（?）A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a 与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（?）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断的是（?）A．B．C．D．6．如图，要使，则需要添加的条件是（?）A ．B．C．D．二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a∥b （已知），所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等）． 9．如图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．①．?②．③．?④．10．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．三、解答题12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．(1)如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．13．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠A BC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∵，∴；（2）如图，∵，∴；（3）如图，∵，∴；（4）如图，∵，∴．15．如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：．17．如图，在四边形中，与有怎样的位置关系？为什么？与呢？18．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键．2．A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠1=∠2，可以判断（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由∠1+∠3=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），不能判断，故此选项符合题意；C、由，可以判断（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、由，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合题意；B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；D．由∠A+∠D =180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∵∠1=∠5，∴AB∥CD．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8．相等 ∠2【解析】略9．②③##③②【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；②∵和既不是同位角，也不是内错角，∴不能根据判定，说法错误，符合题意；③∵为同位角，∴不一定平行，符合题意；④∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定．10．互相垂直【详解】且a∥b，b⊥c，a⊥c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BFCE，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明△BDE≌△CDF；（2）先证CFBE，利用（1）中结论得△BDE≌△CDF，推出，利用SAS证明△BDF≌△CDE，推出，利用内错角相等，两直线平行，可得BFCE．（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF．（2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF,CE．∵ C F⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△B DF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．13．(1)①，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌?DEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS；（2）证明：∵△ABC ≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）是被所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；（2）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；（3）是被所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；（4）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“”只能推出“”，推不出“”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）【分析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形，则可证，即再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：是等边三角形所以∴；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，再根据平行线的判定即可证得结论．（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=DE-EH=8-2=6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．，见解析【分析】四边形ABCD内角和360°，即，因为，所以，所以，同理．【详解】四边形ABCD内角和360°同理可得：【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴B C//DE．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分线的定义）∵BC∥ED（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2 ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页。

七年级数学下册平行线习题

七年级数学下册平行线习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在()A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都可以2．下列真命题的个数是（）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列推理正确的是（）A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c4．下列语句：其中错误的个数是（）∥直线AB与直线BA是同一条直线；∥射线AB与射线BA是同一条射线；∥两点确定一条直线；∥经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∥两点之间的线段叫做两点之间的距离．A．3B．4C．5D．65．下列语句中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．6．如图，直线AB与CD相交于点O，∥BOD=40°，OE∥AB，则∥COE的度数为（）A．140B．130C．120D．110二、填空题7．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：_____和_____．8．（1）平行公理是：____________________________________________．a b c，（2）平行公理的推论是如果两条直线都与______________，那么这两条直线也________．即三条直线,,a b b c，则_________．若//,//9．下列说法：∥对顶角相等；∥两点间线段是两点间距离；∥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥，则点C是线段AB的中点；∥同角的余角相等正过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∥若AC BC确的有_________．（填序号）10．如图，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空．∥AB∥CD，AB．EF交于点P；∥点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线.AB和EF都与CD平行，这与____________公理矛盾．∥直线EF也与直线CD相交．11．四条直线相交，最多有____个交点．12．空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．三、解答题13．如图，按要求画图并回答相关问题：(1)过点A 画线段BC 的垂线，垂足为D ；(2)过点D 画线段．．DE∥AB ，交AC 的延长线于点E ；(3)指出∥E 的同位角和内错角．14．如图，根据要求填空．(1)过A 作AE ∥BC ，交______于点E ；(2)过B 作BF ∥AD ，交______于点F ；(3)过C 作CG ∥AD ，交__________于点G ；(4)过D 作DH ∥BC ，交BA 的__________于点H .15．若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交于一点呢?16．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB 、BC ．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A 作BC 的平行线；（2）过点C 作AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点D ；（3）过点B 作AB 的垂线．17．如图所示，分别延长ABC ∆的中线,BD CE 到点,F G ，使,E DF BD G CE ==.G A F在一条直线上．求证：三点,,18．学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸完成的，折纸步骤如图所示．b a，要求保留折纸痕迹，画（1）请你仿照以上步骤，在下图中画出一条直线b，使直线b经过点P﹐且//出所用到的直线，无须写画法；（2）在第（2）步中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的_______．．参考答案：1．D【分析】画一条线段的垂线就是画线段所在直线的垂线，进而得出答案.【详解】由垂线的定义知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上.故选D.【点睛】本题主要考查线段垂线的画法，正确把握垂线的定义是关键.2．B【分析】根据平行公理的推论，平行线的判定定理与性质定理，即可判断命题是真命题还是假命题．【详解】解：（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d，此说法正确，是真命题；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，所以同旁内角的平分线不一定互相垂直，此说法错误，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，此说法错误，是假命题；（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此说法正确，是真命题；所以真命题有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的判定与性质是解题关键．3．C【分析】根据平行公理的推论逐项判断即得答案．【详解】解：A、由a∥d，b∥c，不能推出c∥d，所以本选项推理错误，不符合题意；B、由a∥c，b∥d，不能推出c∥d，所以本选项推理错误，不符合题意；C、由a∥b，a∥c，能推出b∥c，所以本选项推理正确，符合题意；D、由a∥b，d∥c，不能推出a∥c，所以本选项推理错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．4．B【分析】∥根据直线的定义进行判断即可；∥根据射线的定义进行判断即可；∥根据两点确定一条直线进行判断即可；∥点是否在该直线上进行判断即可；∥根据是否在平面内这一条件进行判断即可；∥根据两点间距离的定义进行判断即可．【详解】∥直线AB与直线BA是同一条直线，故原题说法正确；∥射线AB与射线BA不是同一条射线，因为射线有方向，故原题说法错误；∥两点确定一条直线，故原题说法正确；∥经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；∥平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；∥两点之间的线段长度叫做两点之间的距离，故原题说法错误．错误的说法有4个，答案：B．【点睛】本题考查了直线、射线的定义，本题错点一是在平面内才有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；二是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；三是两点间的距离不是线段而是线段的长度．5．C【分析】根据平行线的定义、平行公理、平行线的性质和判定逐一进行判断即可【详解】解：A 错误，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；B 错误，必须是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；C 正确；平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行，则同位角也相等D 错误，两条平行直线被第三条直线所截，同位角才会相等；故选C ．【点睛】本题考查了平行线的定义、平行公理、平行线的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6．B【分析】根据垂直定义可得90AOE ∠=，根据对顶角相等可得40AOC =∠，然后可得答案．【详解】∥OE∥AB ，∥∥AOE=90°，∥∥BOD=40°，∥∥AOC=∥BOD=40°，∥∥EOC=∥AOE +∥AOC =130°．故选：B ．【点评】本题主要考查了垂线的定义、对顶角和角的和差，掌握相关定义及性质是解题的关键． 7．相交，平行【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．【详解】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故答案为相交，平行．【点睛】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系，属于基础题，应熟记这一知识点． 8．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行第三条直线平行平行 //a c【分析】根据平行公理以及平行公理的推论解答即可．【详解】（1）平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行公理的推论是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，即三条直线,,a b c ，若//,//a b b c ，则//a c ．故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；第三条直线平行，平行，//a c ．【点睛】本题主要考查了平行公理以及平行公理的推论，属于基础题，掌握平行公理以及平行公理的推论是解题的关键．9．∥∥∥【分析】利用对顶角的性质判断∥，利用两点距离定义判定∥，利用平行公理判定∥，利用垂线公里判定∥，利用线段中点定义判定∥，利用余角的性质判定∥．【详解】∥对顶角相等正确；∥由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；∥由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确； ∥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；∥由线段中点的性质，若AC BC =，点C 在AB 上，则点C 是线段AB 的中点，所以若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点不正确；∥同角的余角相等正确；正确的有∥∥∥．故答案为：∥∥∥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键． 10．平行【详解】∥AB∥CD ，AB.EF 交于点P ；∥点P 必在直线CD 外．假设直线EF 和CD 不相交，那么过点P 就有两条直线AB 和EF 都与CD 平行，这与平行公理矛盾． ∥直线EF 也与直线CD 相交．点睛：本题考查了利用平行公里和反证法证明命题，反证法的证题步骤是：(1)假设命题结论的反面成立；(2)从这个假设出发，一步步推导出与某个定理、公式或已知条件相矛盾的结论；(3)肯定原命题结论正确． 11．6.【分析】先根据题意，画出图形，数出交点的个数即可．【详解】如图：4条直线相交，最多有6个交点．故答案为6.【点睛】此题考查垂直与平行的特征及性质，组合图形的计数，解题关键在于画出图形.12．相交平行异面【分析】在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.【详解】在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，故答案为：相交、平行、异面.【点睛】此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.13．（1）见解析（2）见解析（3）∥E的同位角是∥ACD，∥E的内错角是∥BAE和∥BCE.【分析】（1）如图，过A点作AD∥BD与BC的延长线交于D点即可；（2）如图，过D点作DE∥AB与AC的延长线交于E点即可；（3）根据同位角与内错角的定义进行解答即可.【详解】(1)(2)如图所示．(3)∥E的同位角是∥ACD，∥E的内错角是∥BAE和∥BCE.【点睛】本题主要考查基础作图，同位角与内错角的定义，熟练掌握其知识点是解此题的关键. 14．(1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延长线.【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．【详解】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．15．12对，(n2-n)对【详解】试题分析：两条直线相交于一点形成2对对顶角，很明显，三、四、n 条不同的直线相交于一点可看成是三、六、(1)2n n -种两条直线相交于一点的情况，再乘以2，即可得对顶角的对数．试题解析：两条直线相交于一点形成2对对顶角；三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角；四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，所以形成12对对顶角；n 条直线相交于一点可看成是(1)2n n -种两条直线相交于一点的情况，所以形成n(n−1)对对顶角. 16．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）点A 所在的横线就是满足条件的直线；（2）在A 所在的横线上，在A 点的右边取AD=BC ，连结CD 即可．（3）在AE 上的点D 右边1个格点处取点F ，过B ，F 的直线即为所求．【详解】（1）点A 所在的横线就是满足条件的直线，即AE 就是所求；（2）在A 所在的横线中A 点的右边取AD=BC ，连结CD ，则直线CD 即为所求；（3）在AE 上的点D 右边1个格点处取点F ，过B ，F 作直线，即为所求．【点睛】本题主要考查了尺规作图，作图的依据是等腰直角三角形的判定，以及平行四边形的判定． 17．详见解析【分析】易证∥AEG∥∥BEC ，∥ADF∥∥CDB ，根据全等三角形对应角、对应边相等的性质，可得∥F=∥CBD ，∥G=∥BCE ，继而可得AF∥BC ，AG∥BC ，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可得出结论．【详解】证明：在∥AEG 和∥BEC 中，EG=EC AEG=BEC AE=BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∥∥AEG∥∥BEC ，（SAS ）∥∥BCE=∥G ，∥AG∥BC ，在∥ADF 和∥CDB 中，DF=DB ADF=CDB AD=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∥∥ADF∥∥CDB ，（SAS ）∥∥DBC=∥F ，∥AF∥BC ，∥AF ，AG 都经过点A ，∥G 、A 、F 在一条直线上【点睛】本题考查全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证∥AEG∥∥BEC 和∥AEG∥∥BEC 是解题的关键．也考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．18．（1）详见解析；（2）垂线【分析】）（1）首先折直线a 的垂线，并且使a 的垂线经过点P ，再折出直线a 的垂线的垂线b ，并且过点P ；（2）根据作图可得折平行线的过程实际就是寻找过点P 的直线a 的垂线；【详解】（1）如图所示．（2）在（1）中的步骤（2）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线；【点睛】此题主要考查了应用与设计作图以及平行线的判定与性质等知识，利用数形结合得出是解题关键．。

七年级数学-平行线练习含解析

七年级数学-平行线练习含解析一. 选择题（共10小题)1．①两点之间线段最短；②同旁内角互补；，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平③若AC BC行，其中正确的说法有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据“两点之间，线段最短”，可知①正确；根据“两直线平行，同旁内角互补” ，可知②错误；当点C在线段AB的垂直平分线上时，满足条件AC=BC，此时点C不一定是线段AB的中点，故③错误；根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知④错误.所以正确的说法只有1个.故选A.2．下列说法正确的是（）A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角B．已知线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【详解】A.有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角，故本选项错误；B.已知线段AB=BC，A、B、C三点不一定共线，所以，点B不一定是线段AC的中点，故本选项错误．C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；D.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；故选D.3．下列说法中正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cmD．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【详解】A选项中，因为“在同一平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，所以A中说法错误；B选项中，因为“直线外一点到直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离”，所以B中说法错误；C选项中，说法“直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cm”是正确的；D选项中，因为“当点在直线上时，过这点无法作已知直线的平行线”，所以D中说法错误. 故选C.4．下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两个相等的角是对顶角C．互补的两个角一定是邻补角D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】D【详解】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．故选：D．5．下列说法错误的是（）.A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果，，那么【答案】A【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A选项错误，符合题意；B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意；C. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故不符合题意；D. 如果，，那么，正确，故不符合题意，故选A.6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交【答案】A【解析】平面内的直线有平行和相交两种位置关系．故选A．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【答案】A【解析】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误.故选A.8．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（3）不相交的两条直线叫做平行线.（4）相等的角是对顶角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】∵（1）“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法是错误的；（2）“在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种”的说法是正确的；（3）“不相交的两条直线叫做平行线”的说法是错误的；（4）“相等的两个角是对顶角”的说法是错误的；∴上述说法中错误的有3个.故选C.9．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等【答案】C【详解】A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判定方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判定方法之一，正确；C、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误；D、根据数量关系，等角的补角一定相等，正确,故答案选C.10．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直【答案】C【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C．二. 填空题（共5小题)11．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．【答案】7cm或1cm．【详解】①如图1，当b在a、c之间时，a与c之间距离为3+4＝7（cm）；②如图2，c在b、a之间时，a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；故答案是：7cm或1cm．12．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________。

人教版七年级数学下册平行线的判定测试题

第1课时平行线的判定一、选择题:1、下列说法正确的有〔〕 ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交3.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是 ( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DC BA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3)4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么 ( ) A.AD ∥BC B.EF ∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF5.如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是 ( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE6.下列说法错误的是 ( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 ( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空题:(每小题4分,共28分)9.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______. 10.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.11、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是，BE 和DF 的位置关系是 .12、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:BACDEF1 23 4F EDC B A13.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______.14.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______. 15.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 三、解答题(每小题15分,共30分)16、如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. DCBA2117、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.GHKFEDC B A18、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?d ecb a 341219、如图所示,请写出能够得到直线AB ∥CD 的所有直接条件.∵∠ECD=∠E （）∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF （）∴CD ∥AB( ).ED CBA BA 1220、如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;如图(3)所示,过点C 画CE ∥D A,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•的延长线交于点F.CBAPO BAD CBA高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟分数：50分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图第2题图第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二简单组合体的三视图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

精品七年级数学下册平行线的判定练习题

平行线的判定
1.如图，下列判断不正确的是（
）A.因为∠1=∠2，所以AE∥BD.
B.因为∠3=∠4，所以AB∥CD.
C.因为∠1=∠2，所以AB∥DE.
D.因为∠5=∠BDC,所以AE∥BD.
2.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一个探照灯碗的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB、OC 经灯碗反射以后平行射出，如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC 的度数为（
）A.1800-α-β B.α+β C.21(α+β) D.900+(β-α)
3.如图，直线a、b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=1800，④∠5+∠8=1800，其中能判断a∥b 的是（）
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④4.两直线平行，内错角的平分线，同旁内角的平分线
5.如图，两个平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β光线射到α上，经过两次反射后平行于α，则∠θ=
6.如图，当∠BED 与∠B、∠D 满足
时，可以判断AB∥CD.⑴在“”上填写一个条件：⑵试说明填写的条件的正确性。

7.如图，已知：∠1+∠2=1800，求证：AB∥CD.
8.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥CD.
9.如图，已知：∠1=∠C+∠E,求证：AC∥BD.
10.已知：如图，AB⊥BC,∠1+∠2=900，∠2=∠3，求证：BE∥DF.
11.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=900，试说明：AB∥CD.。

七年级数学平行线的性质专项练习题

七年级数学平行线的性质专项练习题【例1】如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DDDD∥BBBB，∠1＝∠2．(1)求证：DDBB∥EEEE；(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．【变式1-1】已知：如图，AAEE⊥BBBB,EEDD⊥BBBB，∠BBEEAA=∠EEDDBB，∠DD=∠AABBBB+50°，∠BBBBDD= 70°．(1)求证：AABB∥BBDD；(2)求∠BB的度数．【变式1-2】如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E 在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠BBDDAA+∠BBEEDD=180°．(1)求证：AADD∥EEEE；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．【变式1-3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）如图，已知AADD⊥BBBB，EEEE⊥BBBB，∠1=∠2．(1)求证：EEEE∥AADD；(2)求证：∠BBAABB+∠AADDDD=180°．【例2】如图，∠1=∠2，∠AA=∠DD．求证：∠BB=∠BB．（请把下面证明过程补充完整）证明：∵1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（____________）∴∠2=∠3（____________）∴AAEE∥EEDD（_____________）∴∠AA=∠_____（______________）∵∠AA=∠DD（已知）∴∠DD=∠BBEEDD（等量代换）∴_____∥BBDD（__________________）∴∠BB=∠BB（____________）【变式2-1】阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，AABB∥EEEE，∠1=∠2，BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD，求证：BBEE⊥BBEE．证明：∵BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD．∴∠AABBEE=∠EEBBBB=12∠AABBBB∠2=________=12∠BBBBDD（角平分线定义）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠EEBBDD（）∴EEEE∥BBDD（）又∵AABB∥EEEE（已知）∴________________（）∴∠AABBBB+∠BBBBDD=180°（）∴∠AABBEE+∠2=12(∠AABBBB+∠BBBBDD)=90°，又∵AABB∥EEEE，∴∠AABBEE=∠BBEEEE（）∴∠BBEEEE+∠1=90°，∴∠BBEEBB=90°，∴BBEE⊥BBEE（）【变式2-2】完成下面证明过程并写出推理根据：已知：如图所示，∠BBAABB与∠AABBDD互补，∠1=∠2．求证：∠EE=∠EE．证明：∵∠BBAABB与∠AABBDD互补（已知），即∠BBAABB+∠AABBDD=180°，∴____________∥_____________（_____________________），∴∠BBAABB=∠AABBBB（_____________________）．又∵∠1=∠2，∴∠BBAABB-∠1=∠AABBBB-∠2（等式的性质），即∠3=∠4，∴____________∥_____________（_____________________），∴∠EE=∠EE（_____________________）．【变式2-3】推理填空：完成下面的证明过程.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：.DE∥BC证明：∵∠1+∠2=180°（）∠2=∠3（_______________________________）∴∠1+∠3=180°∴______∥______（_____________________________）∴∠B=______（________________________________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=_______ （_______________________）∴DE∥BC（）【例3】如图，含有30°角的直角三角板的两个顶点EE、EE放在一个长方形的对边上，点EE为直角顶点，∠EEEEDD=30°，延长EEDD交BBDD于点BB，如果∠3=65°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°【变式3-1】将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠2；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【变式3-2】将一块直角三角板AABBBB∠AABBBB=30°，AA，BB两点分别落在直线mm、nn上，∠1=20°，添加下列哪一个条件可使直线mm∥nn（）A．∠2=20°B．∠2=30°C．∠2=45°D．∠2=50°【变式3-3】小明把一副三角板按如图所示方式摆放，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边DDEE∥BBBB，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠CFB的度数是（）A．95° B．115° C．105° D．125°【例4】如图，aa∥bb，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若∠1=58°54′，则∠2的度数为（）A．103°6′B．104°6′C．103°54′D．104°54′【变式4-1】用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠1= 50°，则∠2的度数为（）A．25° B．22.5° C．20° D．15°【变式4-2】如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是_______．【变式4-3】如图所示，将一直角三角板放在AB，CD两条平行线之间：(1)图甲中，容易求得∠1+∠2=90°，请直接写出图乙中∠1，∠2的数量关系；(2)请问图丙中∠1，∠2的数量关系是什么？并加以说明；(3)请直接写出图丁中∠1，∠2的数量关系．【例5】如图①，AB∥CD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余．(1)如图②，AB∥CD．点M在射线EA上运动，猜想点M在点A和D之间时，∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系，并证明．(2)在（1）的条件下，当点M在射线EA的其它位置上时（不与点E，A，D重合）请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系．【变式5-1】（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上，且∠ACB-∠MAC=∠CBP．(1)如图1，求证：MN∥PQ；(2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2，试判断∠CFB、∠BEG之间的数量关系，并证明；(3)在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=80°，求∠CFB 的度数．（直接写出答案）【变式5-2】（2022·湖北·宜昌市第九中学七年级期中）如图，∠1=∠2，∠DD=∠BBCCDD．(1)求证：AADD∥NNDD；(2)若∠AA+∠DDDDDD=180°，试探索：∠AANNBB，∠NNBBDD，∠1的数量关系；(3)在（2）的条件下，若∠AANNBB:∠BBNNDD=2:1，∠1=100°，∠NNBBDD=130°，求∠AA的度数．【变式5-3】（2022·湖北·潜江市高石碑镇第一初级中学七年级期中）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．(1)若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；(2)若点F是直线AE上一动点(点F与点A不重合)，请写出∠P与∠AFB之间的数量关系并证明．【例6】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．(1)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝°，∠3＝°．(2)请你猜想：当射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行时，两平面镜a、b间的夹角∠3的大小是否为定值？若是定值，请求出∠3，若不是定值，请说明理由．(3)如图3，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90），进入光线与离开光线的夹角为β°（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系，并说明理由．【变式6-1】如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AABB,BBDD上，H为直线BBDD下方一点．(1)如图1，CCDD和NNDD相交于点H，求证：∠CCDDNN=∠AACCDD−∠BBNNDD．（温馨提示：可过点H作AABB的平行线）(2)延长DDNN至点G，∠BBCCDD的平分线CCEE和∠DDNNDD的平分线NNEE相交于点E，DDCC与BBDD相交于点F．①如图2，若∠BBCCEE=50°,∠EENNDD=30°，求∠CCDDNN的度数；②如图2，当点F在点N左侧时，若∠BBCCEE的度数为xx°，∠EENNDD的度数为yy°，且xx+yy的值是一个定值，请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，求出∠CCDDNN的度数；若变化，请说明理由．③如图3，当点N在点F左侧时，②中其他条件不变，请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，直接写出．．．．∠CCDDNN的度数；若变化，请说明理由．【变式6-2】如图1，点A、D分别在射线BM、CN线上，BM∥CN，BM⊥BC于点B，AE 平分∠BAD交BC于点E，连接DE，∠1+∠2=90°．(1)求证：AE⊥ED；(2)求证：DE平分∠ADC；(3)如图2，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，试猜想∠F的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由．【变式6-3】直线CCNN与直线AABB、BBDD分别相交于点EE、EE，∠CCEEBB与∠BBEECC互补(1)如图1，试判断直线AABB与直线BBDD的位置关系，并说明理由．(2)如图2，∠BBEEEE与∠EEEEDD的平分线交于点BB，EEBB的延长线与BBDD交于点DD，DD是CCNN上一点，且DDDD⊥EEDD，求证：PF∥GH．(3)如图3，在（2）的条件下，连接BBDD，KK是DDDD上一点，使∠BBDDKK=∠DDBBKK，作BBPP平分∠EEBBKK，求证：∠DDBBPP的大小是定值．【例7】如图，已知AABB//BBDD，若按图中规律继续划分下去，则∠1+∠2+⋯+∠nn等于（）A．nn•1800B．2nn•1800C．(nn−1)•1800D．(nn−1)2•1800【变式7-1】如图，已知直线AAEE，BBEE被直线AABB所截，且AAEE//BBEE，AABB1，BBBB1分别平分∠EEAABB，∠EEBBAA；AABB2，BBBB2分别平分∠BBAABB1和∠AABBBB1；AABB3，BBBB3分别平分∠BBAABB2，∠AABBBB2…依次规律，得点BB nn，则∠BB nn的度数为（）A．90−902nn B．180−902nn−1C．902nn−1D．1802nn【变式7-2】如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD．试求：（1）图（1）中∠A＋∠C的度数，并说明理由．（2）图（2）中∠A＋∠APC＋∠C的度数，并说明理由．（3）图（3）中∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C的度数，并简要说明理由．（4）按上述规律，∠A＋……＋∠C（共有n个角相加）的和为【变式7-3】阅读并探究下列问题.（1）如图①，将长方形纸片剪两刀，其中AABB∥BBDD，则∠2与∠1、∠3有何关系？请进行证明.（2）如图②，将长方形纸片剪四刀，其中AABB∥BBDD，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系为 .（3）如图③，将长方形纸片剪2016刀，其中AABB∥BBDD，则共剪出个角.若将剪出的角（∠A、∠C除外）分别用∠E1、∠E2、∠E3…表示，则被剪出的这些角的关系为 .（4）如图④，直线AABB∥BBDD，∠EF=∠HMN=x°，∠FGH=3x°，∠CNP=y°|2xx+yy−102|+�xx+yy−72=0由上述结论求∠GHM的度数.【例8】综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线．知识初探(1)如图1，长方形纸条ABGH中，AABB∥DDDD,AADD∥BBDD，∠A＝∠B＝∠G＝∠H＝90°，将长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A'处，点B落在B'处，B'C交AH于点E，若∠ECG＝70°，则∠CDE＝；类比再探(2)如图2，在图1的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H'处，点G落在G'处得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由；(3)如图3，在图2的基础上，过点G'作BG的平行线MN，请你猜想∠ECF和∠H'G'M的数量关系，并说明理由．【变式8-1】如图，已知四边形纸片AABBBBDD，∠BB=∠DD=90°，点EE在AADD边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点DD落在BBBB边上的点EE处，折痕为BBEE．（1）试判定AABB与EEEE的位置关系，并说明理由；（2）如果∠AA=100°，求∠DDEEBB的度数．【变式8-2】学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图1所示的纸片，其中AADD//BBBB，先按如图2所示的方法折叠，折痕为CCNN；（CCBB′与AADD相交于点BB）然后按如图3的方法折叠，折痕为BBPP（AA′BB与BB′CC落在一条直线上）．（1）在图2的折叠过程中，若∠1=130°，求∠2的度数（2）如图3，小明认为在折叠过程中，产生的折痕CCNN与BBPP平行，请把小明的思考步骤补充完整．由折叠可知，∠BB′CCNN=∠BBCCNN=12∠BBCCBB′；∠AA′BBPP=∠AABBPP=12∠AABBAA′；∵AABB//BBBB∴∠AABBAA′=∠BBCCBB′；（①）∴② ＝③ （等量代换）∴BBPP//CCNN．（内错角相等，两直线平行）【变式8-3】（2022·广东佛山·七年级期末）某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．【例9】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向相反的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°【变式9-1】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°【变式9-2】如图，防城港市的一条公路修到海边时，需要拐弯绕海而过，如果第一次拐角是∠AA=130°，第二次拐的角是∠BB=160°，第三次拐的角是∠BB，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则∠BB度数为______．【变式9-3】如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠AA=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠BB=__________时，道路BBEE才能恰好与AADD平行．【例10】结合“爱市西，爱生活，会创新”的主题，某同学设计了一款“地面霓虹探测灯”，增加美观的同时也为行人的夜间行路带去了方便．他的构想如下：在平面内，如图1所示，灯AA射线从AACC开始顺时针旋转至AANN便立即回转，灯BB射线从BBBB开始顺时针旋转至BBPP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯AA转动的速度是每秒2度，灯BB转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即BBPP//CCNN∠BBAACC:∠BBAANN=2:1．（1）填空：∠AABBBB=______°；（2）若灯BB射线先转动60秒，灯AA射线才开始转动，在灯BB射线到达BBPP之前，AA灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯AA射线到达AANN之前，若射出的光束交于点BB，过BB作∠AABBDD 交BBPP于点DD，且∠AABBDD=120°，则在转动过程中，请探究∠BBAABB与∠BBBBDD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【变式10-1】（1）如图1，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为CCNN、BBPP，∠BBAABB=30°，∠DDEEEE=45°．AABB与DDEE相交于点O，则∠BBBBEE的度数是__________；（2）将图1中的三角板AABBBB和三角板DDEEEE分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图2所示位置，其中BBAA平分∠CCBBBB，求∠BBEEAA的度数；（3）将如图1位置的三角板AABBBB绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，在此过程中，经过_________秒边AABB与边DDEE互相平行．【变式10-2】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，AB=DE，经研究发现（1）如图2，当AB与DE重合时，∠CDF=°；（2）如图3，将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定度使得∠CEF=156°，则∠AED=°；拓展（3）如图4，继续旋转使得AC垂直DE于点G，此时AC与EF位置关系，此时∠AED=°；探究（4）如图5，图6∥DF图5中此时∠AED=°，图6中此时∠AED=°．【变式10-3】如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．（1）直接写出∠PPBBAA的大小为_______；（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．。

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4.8平行线（1）平行线
◆随堂检测
1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）
A、平行
B、相交
C、相交或平行
D、垂直
2、下列说法中错误的有（）个
（1）两条不相交的直线叫做平行线
（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条
（3）如果a//b，b//c，则a//c
（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
A、0
B、1
C、2
D、3
3、经过已知直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行。

4、请举出一个生活中平行线的例子：。

5、如果a//b，b//c，则 a c，根据是。

◆典例分析
例：如图，按要求画图：过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。

A
P
B C
解：
评析：画平行线的关键是：1、过哪个点画；2、画的线和哪条线平行。

◆课下作业
●拓展提高
1、在同一平面内，直线l和k，满足下列条件，写出对应的位置关系：
l和k没有公共点，则l和k的关系是；l和k只有一个公共点，则l和k的关系是。

2、如果MN//AB，AC//MN，则点C在上。

3、直线n
m、为空间内的两条直线，它们的位置关系是（）A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面
4、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）
A、有三个交点
B、只有一个交点
C、有两个交点
D、没有交点
5、在同一平面内，直线n
m、相交于点O，且n
l//，则直线l和m的关系是（）
A、平行
B、相交
C、重合
D、以上都有可能
6、两条射线平行是指（）
A、两条射线都是水平的
B、两条射线都在同一直线上且方向相同
C、两条射线方向相反
D、两条射线所在直线平行
7、作图：在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，
（1）过M点作MN//AD交CD于N；
（2）MN和BC平行吗？为什么？
（3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系。

B C
●体验中考
1、（2008年广东肇庆中考题改编）如图，在长方体中，与棱AD 平行的棱有_________条。

2、（2018年四川绵阳中考题改编）在同一平面内，有12条互不重合的直线，,,,12321l l l l 若21l l ⊥，2l ∥3l ，43l l ⊥，4l ∥5l ……以此类推，则1l 和12l 的位置关系是（）
A 、平行
B 、垂直
C 、平行或垂直
D 、无法确定
A B C
D
D A
B C
参考答案：
◆随堂检测
1、C
2、C
3、一
4、黑板的上下沿等
5、//，平行于同一直线的两直线平行
◆课下作业
●拓展提高
1、平行，相交
2、直线AB上
3、D
4、C
5、B
6、D
7、（1）
（2）平行。

因为平行于同一直线的两直线平行。

（3）相等。

●体验中考
1、3
2、A。