《电磁场理论》教案1

E dl E d S 0
l S
其中S为以l为周界的任意曲面。此式告诉我们，静电场中场强的
旋度的面积分在任何情况下总是零，所以被积函数一定为零，即
E 0
rot E 0
即静电场中电场强度矢量E的旋度到处为零，静电场是无旋场。
由矢量分析知，任意一个标量函数的梯度的旋度恒等于零。 因此，可引入标量函数φ，并定义
对于场源既有点电荷又包含各种分布电荷的一般情况，由 叠加原理得场点（r）上的电位表达式为： n qk 1 1 ( r ') (r ') V ' r r ' dV ' 4 0 k 1 r r ' 4 0
k

1 4 0

( r ')
r r'
S'
dS '
E
这个标量函数称为静电场的电位函数。负号表示电位沿电场的 方向降低。 因任意两点间电场强度的线积分只与该两点的位置有关，如 果固定其中的一点Q，则积分值只与P点的位置有关，称为P点的 电位，记作：

P
E dl
P
Q
他等于单位正电荷在电场作用下，由P点移到Q点时，电场 所作的功。在国际单位制中，电位的单位是伏特（V）。Q点 称为参考点（参考点的电位为零）。参考点可以任意选取，当 选取的参考点不同时，P点的电位可以相差一常数。
1 1 r r B A
E dl 0
l
对于任意分布电荷得电场，可以看成点电荷电场得迭加，
而每一分量均符合于上式，故相加的结果也符合于上式。由 此可知：在静电场中沿任意闭合途径，电场强度的线
积分恒等于零。这个结论也可看作是单位正电荷在电场作
用下，沿闭合曲线移动一周时，电场力所作的功为零。它反 映了静电场的一条重要性质，称为静电场的守恒性。 应用斯托克斯定理： [书P.328式（20）]
1 4 0

( r ')
r r'
l'
dl'
求出电位φ后，再由电位的负梯度求电场强度。 例1-2：求电荷面密度为ζ，半径为a的均匀带电圆盘轴线上 的电位和电场强度。（p.9例1-4）
例1-3：如图所示，两点电荷+q和-q相距为d。当r＞＞d时， 这一等量异号的电荷±q，称为电偶极子。计算任一点P处的电 位和电场强度。（p.10例1-5）
例如，电工设备的绝缘耐压问题，大块导体中电流和磁通的分 布问题，电磁干扰及其屏蔽问题，电磁力和静电力的计算问题，
电磁波的辐射和传播问题等等。这些问题都要应用电磁场的分
类和计算来解决。
《电磁场》课程就是作为解决以上两类问题的入门和基础
而安排的。 三、《电磁场》与先修课的关系
1.与数学的关系：各章要用到的数学工具有：微分、积分、
场论、矢量分析、数理方程与特殊函数、复变函数等。 2.与物理学的关系：通过物理学中电磁学部分的学习，对 电磁运动的一般规律应有所了解，并能进行初步计算，本课程 在此基础上进行。
四、学习方法 在学习本课程时，不要被抽象的概念所下倒、被复杂的 数学推导所迷惑。数学仅仅是一种工具，应透过数学推导， 着眼于物理概念的理解和掌握。加强抽象思维和推理能力的
r-r’
(x,y,z)
点到源点的矢量，用r表示
从坐标原点到场点的矢量。 因此，矢量差r-r’就表示由 源点到场点的距离矢量（见 图1-2），通常用R表示之。 x
r’ r
o y
图1-2
根据电场强度的定义和库仑定律在无限大真空中 r’处的点电荷q，在r处引起的电场强度为
E r） （ q 4 0 r r
在分析电路问题时，电路的参数（电阻、电感及电容）都
被认为是已知量而加以应用，实际上这些参数的计算和适用范 围正是“电磁场”所要解决的问题的一个方面。 另一方面，电路和磁路既然是特定条件下的电磁场问题， 那么，必然还会有些问题不容易甚至不可能化归为电路和磁路
问题来加以研究。后一类问题在电工技术中也是经常遇到的。
F 21
q1 q 2 e12 2 4 0 R
其中：q1、q2分别是两带电体的电荷量。R是两带电体
之间的距离，e21和e12是沿两带电体之间的连线方向的 单位矢量，F的下标中第一个数是力的受体编号，第二 个数是力的施体编号，例如F12表示第1个带电体受到 第2个带电体的作用力。如图1-1所示。
第一章
§1-1电场强度· 电位
静电场
近代物理学的发展告诉我们：凡有电荷的地方，四周就存 在着一种特殊形式的物质，称为电场。即任何电荷都在自己周
围的空间激发电场。相对于观测者禁止，且其电量不随时间而
变化地电荷，在其周围空间产生的电场，即为静电场。
1.1.1 电场强度
表征电场基本特性的场矢量是电场强度，简称场强，用Ｅ 表示，它被定义为：
二、本课程的特点 《电磁场》是一门理论性较强的课程，相对于电路和磁 路来说比较抽象。“路”中所研究的模型是电阻、电感、电 容、电源等，它们都有对应的实物，物理量也易于测量。电
磁场则不然，加之所用的数学工具和数学推导较多，大家因
此感到抽象。电路、磁路的原理都是建立在电磁场原理的基础 上的，它们不过都是一些特定条件下的电磁场问题而已。
当电荷分布在有限区域内时，通常选取无限远处作为参考 点，这时，任意点P的电位为


P
P
E dl
P

一个位于原点的点电荷q在离它r远处的电位为
q 4 0 r
以此为基础，可以计算任意分布电荷的电位。由于电位是
一个标量函数，它比直接计算电场强度矢量一般要方便些。
1.1.4叠加积分法计算电位
r r'

r ' eR
R2

R
S'
dS '
E r） （
1 4 0

r'

2
l'

r r' r r'
dl'
1 4 0
r r'

r ' eR
2

l'
dl'
例1-1
一均匀带电的无限大平面，其电荷面密度为ζ，求距该平面前x处的电场。
（p.5例1-2）
1.1.3 电位

k 1
n
qk rr
‘ k 2
qk R 2 eRk ‘ 4 0 k 1 k r rk 1
r rk’
n
根据物质结构理论，从微观上看，电荷是不连续的。 但从宏观效果来看，人们往往把电荷看成是连续分布的。 这样，就可以引入电荷密度的概念，其定义为：
体密度：（r） lim '
工程电磁场
内蒙古电力学院电力系电工教研室
李雨润
绪论：
一、本课程的目的和任务
《电磁场》是电类专业的一门重要技术基础课。通过学 习本课程，使同学们进一步熟悉宏观电磁场的基本性质和基 本规律，对电工技术中一些共同性的电磁现象和电磁过程能 用场的观点进行分析和计算，为学习专业课或进一步研究电
磁问题，准备必要的理论基础。
q r ' dq r ' (C / m 3 ) V ' 0 V ' dV ' q r ' dq r ' (c / m 2 ) S ' 0 S ' dS '


面密度：（r） lim '


q r ' dq r ' 线密度：（r） lim ' (C / m) l ' 0 l ' dl'
推导：由P.334第1行，在球坐标系下
1 1 球 er e e r r r sin 1 p cos E (e r e ) r r 4 0 r 2
p cos 2 p e e r （r ） （cos） 2 4 0 r 4 0 r r
养分析能力和运算技能。作题时要搞清题意，哪些量已知，哪些
量待求；从已知的基本原理出发，每一步都应有理论根据。
参考书
• • • • • • • 冯慈璋 马西奎主编《工程电磁场导轮》 倪光正主编《工程电磁场原理》 毕德显编《电磁场理论》 徐永斌 何国瑜等《工程电磁场基础》 D· 郑均著《电磁场与波》 J· Van Bladel<Electromagnetic Fields> 周省三编《电磁场基本教程》
培养。对各种电磁场要注意其空间分布特点和随时间变化的
规律。 在尽可能高效率地利用好课堂教学时间的基础上，认真
完成下述两个重要的学习环节：
1.复习:课后仔细阅读教材,在弄懂基本内容的基础上,重复 重要的推导和演算过程,掌握各个重要物理量的公式和意义、 导出的前提和过程，熟悉各类电磁场的重要性质与规律，还 要注意各电磁规律的适用范围。
F E lim q0 0 q 0
式中F表示试验电荷q0在点（x，y，z）所受的力，显
然，E是一个无论大小和方向都与试验电荷无关的矢量，
它只反映了电场本身的性质。 根据库仑定律，在无限大真空中有两个带电体， 它们之间的相互作用力可表示为：
F 12
Байду номын сангаас
q1 q 2 e 21 2 4 0 R
度的方向相一致；电位相等的各点连成的曲面或曲线，称为等位 面或等位线。由于电场中每一点都有一个确定的电位值，故等位 面（线）不会相交，否则等位面（线）交点处就会有两个不同的 电位值，等位面（线）和电力线到处正交，等位面（线）愈密处, 场强愈大。
§1-2高斯定律
在物理学中，我们已有高斯定律的基本概念，但那里回避了 场域内实体物质的存在，根据物体的静电表现，我们可以把它们 分成两大类：导体和电介质。
考虑由点电荷q单独产生的电场中任意两点A、B间电场强 度的线积分，参照图1-3，并考虑到er· dl=dr，
B
可得：

B
A
E dl
q 4 0 q 4 0 q 4 0
er d l A r 2
B
rB
q r r
A

rB
rA
1 dr 2 r
d E l dr A
图 1-4 积分的结果只与A、B两点的位置有关，而与积分的途径无 关。我们也可以沿图中虚线的途径积分，得到相同的结果。假如 我们沿一条途径计算从A到B的积分，并从另一条途径计算由B到 A的积分，两者之和必为零，可表示成：


1
它们在空间一点r产生的电场强度分别为：
E r） （ 1 4 0
1 4 0

r'

V'
r r'
2

r r' r r'
r r' r r'
dV '
4 0
1 4 0

r ' eR
R
2

V'
dV '
E r） （

r'

2
S'

dS '
2 ’

r r’ r r’

q 4 0 R
2
eR
当q位于坐标原点时
E r） （ q 4 0 r
2
er
1.1.2叠加积分法计算电场强度
由电场强度的迭加原理可知，当n个点电荷在空间 一点形成电场时,该点的电场强度等于各个点电荷单独 在该点产生的电场强度的矢量和：
E r） （
1 4 0
1.2.1静电场中的导体
静电场中的导体必须满足静电平衡条件。就是说，不论导 体是否带电，或是否受外电场的作用，它的内部或表面上任何 部分都没有宏观的电荷运动，根据上述条件并考虑到导体具有 自由电子的特点，可以推知：在静电场中 ①导体内部的场强处处为零； ②导体是个等位体，导体表面是个等位面； ③导体外的场强处处与它的表面垂直； ④导体如带电，则电荷只能分布于其表面。
ε0=10－9/36π=8.85×10－12F/m (法/米)
q1 e12 F12 q1 图1-1 q2 e21 q2
F 12
F21
F 21
q1 q 2 e12 2 4 0 R
q1 q 2 e 21 2 4 0 R
以后，为了分析问题和计算上的方便，作如下记法约定： 在场的问题中，必须经常地区分两类“点”：一类是表明 场源所在的点，简称源点，记为（x’,y’,z’）；另一类是需要确 定场量的点，简称场点， 记为（x,y,z）。同时，我 们规定用r’表示从坐标原 z (x’,y’,z’)
学完每章之后，最好能自己作个小结，搞清楚本章的主要内 容有哪些，各主要内容之间有什么联系，本章内容与已学过的章
节之间有什么联系，特别应注意各类电磁场之间的对比。注意各
种场的计算公式在形式上的相似性以及物理概念上的本质区别。 这样，既可加深对本章内容的理解，又可起到复习、巩固已学章 节的作用。 2.习题：通过习题可以巩固和加深对所学理论的理解，并培
p cos p 3 (2)r e r ( sin ) e 3 4 0 4 0 r
p 4 0 r
3
(2 cos e r sin e )
1.1.5电力线和等位面(线)
电场和电位的分布也可用图形表示。即画出电力线（简称E
线）和等位面（线），电力线上每一点的切线方向与该点电场强