二次函数提高拓展题(含答案)

图象写出y 2>y 1时，x 的取值范围 ________________ .

三、解答题

8.已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A B 两点，其中A 点坐标为(-1 , 0), 点C(0, 5)，另抛物线经过点(1 , 8) , M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；

二次函数提高拓展题

一、选择题

1.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a 丰

0)的图象的顶点P 的横坐标是4,图象交x 轴于点 A(m, 0)和点B ,且m>4那么AB 的长是()

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m 2.已知函数y = (k — 3)X 2+

2x + 1的图象与x 轴有交点，贝U

k 的取 是()

A. k v 4 B . k <4 C . k v 4 且 k ^3

D. k <4

且 23

值范围 3.若 X 1, X 2 (X 1

b )的两个根，则实数 X 1, X 2, a , b 的大小关系为(

) A 、X 1V X 2v a v

b B 、X 1V a v X 2v b C 、X 1 v a v b v X 2 D 、a v X 1V b v

X 2 A. y = 4x 2 25 B . y 厶2 C . y 丄x 2 D. ^-x 2 5 25 5 4.如图，四边形 ABCD 中, Z BAD ：/ AC 住90°, AB=AD, AC=4BC ,设CD 的长为x ,四边形ABCD 勺 面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式是( ) 5.如图，等腰梯形ABCD 勺底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B(4,2 ) , 一次函数 八kx —1

的函数 积，关于x 的图象平分它的面 y = mx 2 - 3m k x 2m k 的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的 值为().

1 1 A. 0

B. - -

C. — 1

D. 0 或 或一1 2 2 ［中@国A *教&育出版 二、填空题 / 6. 如图所示，P 是边长为磊 向AB 作垂线PQ Q 为垂足」延长QP 与AC 的延长线 BP=x (0

+ bx + c 和一次函数y ?= ■^的 BC 边 上一点，从P

交于R ,设 把y 表示为

mx^ n 的图象，观察

(2)求厶MCB 勺面积

k < 4;

②当k — 3 = 0时，y = 2x + 1,与x 轴有交点. 故选B.

3 解答：解：T X 1 和 X 2 为方程的两根，•••（ x 「a ） （x 「b ） =1 且（X 2-a ）（ X 2-b ） =1, ■'■（ X 1-a ）和（X 1-b ）同号且（x 2-a ）和（X 2-b ）同号；t X 1V X 2,

• （ X 1-a ）和（X 1-b ）同为负号而（X 2-a ）和（X 2-b ）同为正号，可得：X 1-a v 0且X 1-b v 0, X 1 v a 且 X 1V b ,

• X 1 v a ,： X 2-a > 0 且 X 2-b > 0,二 X 2> a 且 X 2> b ,： X 2 > b , •••综上可知a , b , X 1, X 2的大小关系为：X 1 v a v b v X 2. 故选C. 4.B 5.D

填空题

9.如右图，抛物线y = _x 2 • 5x • n 经过点A(1, 0)，与y 轴交于点B. (1) 求抛物线的解析式；

(2) P 是y 轴正半轴上一 点,「目PAB 是以AB 为腰的等腰三角形， 试求点P 的坐标.

10知：在厶ABC 中, BO 20,高AD= 16,内接矩形EFGH 勺顶点E 、 F 在BC 上, G H 分别在AC AB 上,求内接矩形EFGH 勺最大面积。

答案

J

L

y

O

厂

-1

\ x

选择题

1. 考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax 2+bx+c (产0)的图象的顶 是4,所以抛物线对称轴所在直线为 x=4,交x 轴于点D,所以A 、 为点 A(m, 0)，且 m>4 所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 答案选B C.

2. 解答：解：①当 k — 3工0 时，(k — 3)x 2 + 2x + 1 = 0,

2 2

△ = b 一4ac = 2 一4(k 一3) X 1 = 一 4k + 16》0, B 两点关于对 P 的横坐标

【寸称轴对称，

6答案:

3.3 2

X

7考点：函数的图像和性质：解析：图像识别,可以看出-2^x 辽1

解答题

8(1)依题意:

a -

b +

c = 0,

!

c = 5 a +b + c = 8

si —-1

解得4=4 n 抛物线的解析式为尸J+*te+5

c=5

⑵ 令 y=0,得（x-5）（x+1）=0 , X 1=5, X 2=-1 • B （5, 0）

H

G

由--一；.一：’一「，得 M （2, 9）

9解：（1）由题意得-15 n=0. ••• n = _4. •••抛物线的解析式为y »x 2・5x _4. （2）.•点 A 的坐标为（1, 0）,点 B 的坐标为（0,—4）.

•OA=1, OB=4.

在Rt △ OAB 中, AB 二OA 2・OB 2 =、一17，且点P 在y 轴正半轴上.

②当PAAB 时，OF=OB=4 此时点P 的坐标为（0, 4）.

10HG=x PD=y 根据矩形的对边平行可得 HG/ EF,然后得到厶AHG 与△ ABC 相似，根据相似三角 形对应高的比等于相似比列出比例式，用 x 表示出y ,然后根据矩形的面积公式求解并整理，再 利用二次函数的最值问题进行求解即可•解：如图,设 HG=x PD=y •••四边形EFGH 是矩形, • HG/ EF,

AH(^A ABC • ^-='：

,

AD BC

••• BC=20 AD=16 • ' ■■八 … -=ii ， 解得 y=- x+16 ,

5

•矩形 EFGH 勺面积=xy=x (- x+16)二-:

(x - 10) 2+80 , •••当x=10 ,即HG=10寸,内接矩形EFGHt 最大面积，最大面积是80.

作MELy 轴于点E ,

可得 S A MC =15.

①当 PB=PA 时，PB f ；17. • OP =PB —OB =^17 —4. 此时点P 的坐标为（0,、.17 一4）.

则

AC OB