2020北京交大附中高一(上)期中数学

2020北京交大附中高一（上）期中

数 学

2020.11

说明：本试卷共4页，共120分。考试时长90分钟。

一、选择题（共10小题,共40分）

1.已知集合

，，则

A.

C.

2.已知命题

，关于x 的方程

有解，则

A.0c ∀>，方程无解

B.0c ∀≤，方程有解

C.0c ∃>，方程无解

D.0c ∃≤，方程有解

3.如果

A.

B.

D.

4.下列各组函数

与

A.

，

B.，

C.，

D.

，

5.下列函数中，在区间

A.

B.

C.

D.

6.

是关于的方程

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.函数

A. B.

C. D.

8.已知函数与函数的图象关于轴对称，若在区间内单调递减，则的取值范围

9.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字() A.4，6

B.3，6

C.3，7

D.1，7

10.设集合A 是集合*

N 的子集，对于i ∈*

N ，定义1, ,

()0, .i i A A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩

给出下列三个结论：

①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意i ∈*

N 都满足()0i A B ϕ=且()1i A B ϕ=；

②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈*

N 都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=⋅； ③任取*

N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈*

N 都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=+.

其中所有正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.①③

D.①②③

二、填空题（共5小题,共20分） 11.函数的定义域为_________．

12.方程组221

x y x

⎧=⎪⎨=⎪⎩的解集中元素的个数为_________.

13.若不等式在内恒成立，则的取值范围是_________．

14.已知函数(),()y f x y g x ==的对应关系如下表：

则((1))f g 的值为_________；满足(())(())f g x g f x >的x 的值是_________.

15.对任意的120x x <<，若函数12()||||f x a x x b x x =-+-的大致图象为如右图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x 轴），写出满足条件的一组,a b 的值分别为_________,_________.

三、解答题（共5小题；共60分） 16.已知集合{

}

2

450A x x x =-->,(3)0x a B x x a ⎧-+⎫

=<⎨⎬-⎩⎭

．

（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．

17.已知函数

．

（1）求函数

的定义域；

（2）用函数单调性定义证明：在上是增函数．

18.已知函数2

()1(,,R f x ax bx a b x =++∈为实数）

. （1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()f x 的解析式；

（2）在（1）的条件下，当[2,2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围； （3）若()f x 为偶函数,且0,a >设(),0,

()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩

，0,0,mn m n <+>判断()()F m F n +是否大于零，

请说明理由.

19.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价P (单位：元2

/10kg )与上市时间t (单位：天)的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q (单位：元2

/10kg )与上市时间t (单位：天)的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系．

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式

()Q g t =；

（2）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大？

20.对于定义域为D 的函数()y f x =，若有常数M ，使得对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈满足等式

12()()

2

f x f x M +=，则称M 为函数()y f x =的“均值”.

（1）判断1是否为函数()21,11f x x x =+-≤≤的“均值”，请说明理由；

（2）若函数2

()2(12,f x ax x x a =-<<为常数）存在“均值”，求实数a 的取值范围；

（3）若函数()f x 是单调函数，且其值域为区间I .试探究函数()f x 的“均值”情况（是否存在、个数等）与区间I 之间的关系，写出你的结论（只要写出一个正确结论即可,不必证明）.