合驱动机构运动学分析

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3-PRR并联机器人机构运动学建模与分析

3-PRR并联机器人机构运动学建模与分析
陈修龙;陈天祥;李跃文;蒙昭如
【期刊名称】《山东科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(037)005
【摘要】对3-PRR并联机器人机构的运动学建模和运动特性进行分析研究.建立了机构的位置、速度、加速度运动学正解及反解的数学模型,得出特定轨迹下驱动杆的杆长、速度和加速度的变化曲线,利用ADAMS仿真验证了运动学建模的正确性;分析了机构在不同姿态下的工作空间;推导出机构的雅克比矩阵,据此分析了不同姿态下机构的条件数、最小奇异值、可操作性等特性.
【总页数】9页(P79-87)
【作者】陈修龙;陈天祥;李跃文;蒙昭如
【作者单位】山东科技大学机械电子工程学院,山东青岛266590;山东科技大学机械电子工程学院,山东青岛266590;山东科技大学机械电子工程学院,山东青岛266590;青岛大学数据科学与软件工程学院,山东青岛266071
【正文语种】中文
【相关文献】
1.新型3-PRRS 并联机构的位置正反解分析 [J], 郭宗和;杜晴晴;杨启志
2.新型3-PRRS并联机构动力学分析与控制策略 [J], 李瑞先;杜晴晴
3.平面3-RRR和3-PRR柔性并联机器人弹性动力学分析 [J], 张清华;张宪民
4.3-PPRR并联分拣机器人机构的运动学建模与仿真 [J], 王锦煜;马雪梅;陈安军
5.新型3-PRRS 农业并联机器人运动学及工作空间分析 [J], 杜晴晴;郭宗和;牛桂平
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并联机构运动学

并联机构运动学
并联机构是指由两个或多个杆件以多点连接方式组成的机构，其特点是各个杆件之间无相对运动。

并联机构的运动学研究主要包括以下几个方面：
1. 位置分析：研究并联机构可达到的各个位置，并通过方程描述它们之间的关系。

2. 速度分析：研究并联机构各个杆件的速度以及其与驱动器之间的速度传递关系，可以通过求解雅可比矩阵得到。

3. 加速度分析：研究并联机构各个杆件的加速度以及其与驱动器之间的加速度传递关系，通过对速度的求导得到。

4. 正运动学分析：研究并联机构杆件的姿态角度以及构件之间的相对角度关系，可以通过旋转矩阵或四元数进行描述。

5. 逆运动学分析：研究并联机构如何通过给定的末端位置和姿态角度，求解驱动器的运动参数，可以使用解析法、迭代法等方法。

通过对并联机构的运动学分析，可以了解机构的运动特性、工作空间、速度和加速度传递等，对机构的设计、控制和优化有重要意义。

液压支架四连杆机构设计及运动学分析

液压支架四连杆机构设计及运动学分析
01 引言
03 参考内容
目录
02 机构设计
引言
液压支架是煤矿井下综采工作面的重要设备之一，用于支撑顶板和护帮，以保证作业安全。四连杆机构是液压支架的重要组成部分，对支架的支撑力和稳定性有着重要影响。本次演示将介绍液压支架四连杆机构的设计及运动学分析，旨在为优化支架性能提供理论支持。
在仿生机器人的研究领域中，四足仿生马机器人是一种非常经典的案例。四足动物，尤其是马，具有非常优异的运动性能和适应能力，因此模仿其运动特征的机器人具有广泛的应用前景。本次演示将介绍一种凸轮连杆组合机构驱动的四足仿生马机器人的构型设计与运动学建模分析。
该仿生马机器人主要由凸轮连杆组合机构、驱动装置和四肢关节等组成。其中，凸轮连杆组合机构是机器人的核心组成部分，其作用是模拟马腿部的运动特征，包括马腿的伸展和收缩。驱动装置则是控制凸轮连杆组合机构运动的关键部件，其作用是提供动力，使机器人可以自主运动。四肢关节则是连接凸轮连杆组合机构和驱动装置的枢纽，其作用是传递运动和动力。
1、降低摩擦损失：减少活塞、连杆和曲轴之间的摩擦是提高内燃机效率的重要途径。我们可以采用低摩擦材料和润滑技术来降低摩擦损失。
2、优化结构布局：通过改变活塞、连杆和曲轴的结构布局，可以改善力的传递路径，提高机构的稳定性和效率。例如，可以改变活塞形状、连杆长度和曲轴半径等参数来优化结构布局。
3、精确控制燃烧过程：燃烧过程是内燃机工作的核心过程之一。通过精确控制燃烧过程，可以优化燃烧效率，减少废气排放。例如，可以通过精确控制燃油喷射、点火时间和进气流量等参数来优化燃烧过程。
4、优化冷却系统：内燃机的冷却系统对于保证其正常运行和延长使用寿命具有重要意义。通过优化冷却系统的设计，可以降低内燃机的温度，减少热损失，提高效率。例如，可以通过优化散热器、冷却风扇和循环管道等部件的设计来优化冷却系统。

冗余驱动并联机构运动学分析与驱动优化研究的开题报告

冗余驱动并联机构运动学分析与驱动优化研究的开题报告题目：冗余驱动并联机构运动学分析与驱动优化研究一、研究背景并联机构是一种重要的机构形式，具有很多优点，如结构简单、负载能力高、刚度大等。

但在实际工程应用中，由于平台姿态受到机构结构的限制，机构的运动空间和工作空间存在局限性。

为了解决这个问题，人们提出将冗余自由度引入并联机构中，能够扩展其运动自由度和工作空间，提高其性能和适用范围。

此外，在机构设计中驱动方式的选择也对机构性能和适用范围有着重要的影响。

因此，对冗余驱动并联机构的运动学分析和驱动优化进行研究，对于提高并联机构的性能和适用范围具有重要的理论意义和工程应用价值。

二、研究内容1.冗余驱动并联机构运动学分析：分析冗余驱动并联机构的运动学特性和数学模型，确定控制参数，分析驱动方式的影响，并建立数学模型。

2.冗余驱动并联机构驱动优化：研究冗余驱动并联机构的驱动方式和控制策略，优化驱动方案和参数，提高机构的性能和适用范围。

三、研究方法1.理论研究：分析冗余驱动并联机构的运动学特性和数学模型，确定控制参数，分析驱动方式的影响，并建立数学模型。

2.仿真模拟：通过ANSYS、ADAMS等仿真软件对冗余驱动并联机构进行模拟，模拟机构的运动学特性和运动轨迹，评估驱动方案和控制策略的优劣。

3.实验研究：设计并搭建具有冗余驱动的并联机构样机，进行实验研究，验证理论分析和仿真模拟结果，提高机构的性能和适用范围。

四、预期成果1. 建立冗余驱动并联机构的数学模型，分析控制参数和驱动方式对机构性能和适用范围的影响。

2.提出优化驱动方案和参数的方法和策略，提高机构的性能和适用范围。

3.设计搭建冗余驱动并联机构样机，验证理论分析和仿真模拟结果，提高机构的性能和适用范围。

五、研究价值本项目的研究成果能够对提高并联机构的性能和适用范围具有重要的理论意义和工程应用价值，能够推进并联机构在工程应用中的广泛使用。

基于RecurDyn的4-RPC冗余驱动并联机构的运动学求解

运动学性能良好。关键词：并联机构；冗余驱动；运动学中图分类号：ＴＰ２４９２．２文献标识码：Ａ
ＴｈｅＫｉｎｅｍａｔｉｃＳｏｌｖｉｎｇｏｆｔｈｅ４－ＲＰＣＲｅｄｕｎｄａｎｔｌｙＡｃｔｕａｔｅｄＰａｒａｌｌｅｌ
ｍａｓｓｏｆｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍ．Ｉｍｐｏｒｔｅｄｔｈｅ４一ＲＰＣｒｅｄｕｎｄａｎｔｌｙａｃｔｕａｔｅｄｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｔｈａｔｃｒｅａｔｅｄｉｎｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｏｆＰｒｏ／ＥｉｎｔｏＲｅｃｕｒＤｙｎ．ＡｎｄａｄｄｅｄＡＫＩＳＰＬｄｒｉｖｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈａｔｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｍｏｔｉｏｎｌａｗｏｆｅａｃｈｂｒａｎｃｈｅｄ— ｃｈａｉｎｔｏｔｈｅｍｏｄｅｌｆｏｒｈｅｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ
摘要：针对４－ＲＰＣ冗余驱动并联机构进行了结构分析和运动学分析。运用齐次坐标变换公式推导出其运动学逆解，进而求出动平台质心按给定轨迹运动的各支链的运动规律。将在Ｐｒｏ／Ｅ中建立的４．ＲＰＣ冗余驱动并联机构的模型导入ＲｅｃｕｒＤｙｎ中。然后，把由各支链运动规律生成的ＡＫＩＳＰＬ驱动函

4_UPS_CPC并联机构运动学分析_张海强_侯红娟_崔国华_徐丰

4-UPS-CPC 并联机构运动学分析张海强，侯红娟，崔国华，徐丰（河北工程大学装备制造学院，河北邯郸056038）来稿日期：2014-01-02基金项目：国家自然科学基金资助项目（51175143）作者简介：张海强，（1986-），男，山东潍坊人，硕士研究生，主要研究方向：并联构型装备及机器人技术1引言并联机构的运动学分析是并联机构研究的重要对象之一，是进行优化分析的重要依据[1]。

并联机构的运动学性能包括机构的灵巧性、奇异性、工作空间、精度等多种工作性能。

目前，国内外许多知名学者通过理论求解和软件仿真分析对并联机构进行了多方面的研究。

文献[2]对空间三自由并联机构4-SPS/CU 进行了运动学和工作空间以及奇异位形分析，文献[3]对4-UPS-UPU 并联坐标测量机床的灵巧度进行了详细的研究，文献[4]对5UPS-PRPU 的5自由度并联机床进行了运动学分析，文献[5]对新型4-SPS/PPU 并联机构的运动学进行了速度、加速度理论分析。

以能够实现空间5自由度，含有4条驱动支链、1条恰约束主动支链的4-UPS-CPC 机构为研究对象，建立了位置、速度、加速度求解的运动学模型，运用Matlab 和RecurDyn 软件，采用数值求解与仿真分析对该机构进行运动学分析，结果表明，二者得到的机构正解与逆解结果一致。

24-UPS-CPC 并联机构模型2.1机构描述4-UPS-CPC 并联机构由动平台、定平台、连接动定平台的4个驱动支链和中间1条恰约束主动支链组成，如图1所示。

定平台通过4个完全相同的驱动分支UPS （胡克铰-移动副-球副）与动平台连接，恰约束驱动分支由一个移动副P 和2个圆柱副C 按照C-P-C 的顺序依次连接定平台和动平台[6]。

2.2自由度分析根据Chebyshev-Grubler-Kutzbach （CGK ）公式，空间自由度[7]的计算：摘要：并联机构的运动学分析是并联机构研究的重要对象之一，是进行优化分析的重要依据。

三自由度绳驱动并联机器人运动学分析

收稿日期：２１－８３０００－１
５）完全分离的传动：用全绳驱动控制器，所
有的传动和敏感部分可以放在离终端执行器和工作地带很远的地方。可适应危险的工作环境。
作者简ｉ：乔文刚（９１），男，副教授，硕士，研究方向为机电控制工程与液压技术。ｔ１６一［２］第３卷１４３第２期２１－（）０１２上
作空间内部存在着奇异点；其控制系统非常复杂，致使研究难度、生产成本等相应增加。并联机器人由于其运动速度高、动态响应快、定位准
确性好等优点，在某些领域作为串联机器人强有
力的补充，所以应用潜力非常大，广泛应用于装配、包装、点焊等领域。近年来，少自由度并联
７ｌｉ）Ｏｉ与的夹角：ｘ８２绳与Ｘｉ）０ｉ：的夹角９３绳与Ｙ的夹角）０ｉ：
和气缸与上下平台的连接）。由于气缸的两端分
别安装在两平台的几何中心，所以起辅助支撑作
用不参与机构主要运动。该机构的动力源来自安装在基座上的伺服电机，每个电机驱动一组摆杆
、ｌ
１动作原理．２
三自由度绳驱动并联机器人共计九个关节，
包括三个转动关节（电机与摆杆的连接）和有即六个球面副关节（绳与摆杆机、动平台的连接即

毕业设计(论文)-空间3-rps并联机构的运动分析与仿真[管理资料]

毕业设计（论文）题目：空间3-RPS并联机构的运动分析与仿真题目类型：论文型学院：机电工程学院专业：机械工程及自动化年级：级学号：学生姓名：指导教师：日期： 2010-6-11摘要3-PRS并联机构是空间三自由度机构，该机构具有支链数目少、结构对称、驱动器易于布置、承载能力大、易于实现动平台大姿态角运动等特点，目前已在工程中得到成功应用。

本文基于空间机构学理论，对3-RPS并联机构进行了相关的运动学分析。

在对机构结构分析的基础上，对机构的输出位姿参数进行了解耦分析，得到了机构输出参数间的解耦关系式；用解析法推导了机构的位置反解方程；用数值法实现了机构的位置正解；依据驱动副行程、铰链转角、连杆尺寸干涉等限制因素确立约束条件，利用极限边界搜索算法搜索了3-PRS并联机构的工作空间，分析了该机构工作空间的特点，并进行了工作空间体积计算。

最后基于ADAMS软件平台，建立了3-RPS并联机构的三维实体简化模型，对3-RPS并联机构的运动进行了仿真。

本文的研究为3-RPS并联机构的结构设计与应用提供了参考。

关键词：3-PRS并联机构；位置正解；位置反解；工作空间；运动仿真ABSTRACT3-PRS parallel mechanism is a three degrees of freedom of space agencies, the agency has a small number of branched-chain, structural symmetry, the drive is easy layout, carrying capacity, easy to implement a large moving platform attitude angle motion and other characteristics, has been successfully applied in engineering . Based on the theory of space agencies, on the 3-RPS parallel mechanism was related to kinematics analysis. In the analysis of the structure, based on the position and orientation of the body of the output parameters of the decoupling analysis, the decoupling of the output parameters of the relationship; analytic method derived by inverse position equations institutions; achieved by numerical methods body forward position; based driver Vice trip, hinge angle, rod size interference and other constraints set constraints, using the limit boundary search algorithm for searching for the 3-PRS parallel mechanism of the working space, analysis of the sector space characteristics, and a working space of volume. Finally, based on ADAMS software platform, the establishment of the 3-RPS parallel mechanism of three-dimensional solid simplified model of 3-RPS parallel mechanism of the movement is simulated. This study for the 3-RPS parallel mechanism structure provides a reference design and application.Key word: 3-PRS parallel mechanism; forward position;inverse position;workspace ;motion simulation.目录摘要IIABSTRACT III前言VII第1章绪论1课题研究的意义 1并联机构简介 2并联机构的国内外发展现状 3少自由度机构介绍 6少自由度的研究意义 6少自由度并联机构的研究现状 (6)本文主要研究内容7第2章并联机构的组成原理及运动学分析 (9)引言9并联机构自由度分析9并联机构的组成原理10并联机构的研究内容11运动学分析11工作空间分析12本章小结13第3章3-PRS并联机构位置分析14引言14空间3-RPS并联机构14机构组成143-RPS并联平台机构的位姿描述 (15)3-RPS并联平台机构位姿解耦 (19)3-RPS并联平台机构的位姿反解203-RPS并联平台机构的位置正解23本章小结：25第4章3-RPS并联机构的工作空间分析 (26)引言263-RPS并联平台机构的工作空间分析 (26)机构的运动学约束263-RPS并联机构工作空间边界的确定 (28)工作空间分析算例29工作空间体积的计算方法29本章小结30第5章3-RPS并联机构的仿真与应用 313-RPS并联机构的的三维建模31ADAMS软件介绍313-RPS并联机构的建模313-RPS并联机构的运动仿真323-RPS并联机构的应用34本章小结37总结与体会38谢辞39参考文献40前言机构的发明与发展同人类的生产、生活息息相关，它促进着生产力的发展、生产工具的改进和人类生活水平的不断提高。

3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人工

2022年第46卷第12期Journal of Mechanical Transmission3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人工作空间的对比分析研究魏志伟郑智贞秦慧斌景鸿翔王宗彦（中北大学机械工程学院，山西太原030051）摘要3自由度并联机器人控制简单，结构紧凑，便于设计和研究。

为了探究并联机器人关节配置对工作空间大小的影响，以3-RSS与3-RUU两个Tau变种构型并联机器人为研究对象，分别用球铰和虎克铰进行分析，求解了3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人的工作空间。

首先，建立机器人简化模型，对其正向运动学进行求解；接着，分析了球铰与虎克铰的运动范围，以此作为关节的约束条件，求解了3-RSS和3-RUU同轴驱动布局并联机器人的三维工作空间，得出工作空间的边界。

分析结果表明，同等尺寸大小的3-RUU同轴驱动布局并联机器人比3-RSS同轴驱动布局并联机器人具有更大的工作空间。

为后续不同并联机器人的关节选型和工作空间的研究提供了理论和技术的支持。

关键词同轴驱动布局并联机构运动学分析球铰与虎克铰工作空间Comparative Analysis of the Workspace of3-RSS and3-RUUCoaxial Drive Layout Parallel RobotsWei Zhiwei Zheng Zhizhen Qin Huibin Jing Hongxiang Wang Zongyan（School of Mechanical Engineering,North University of China,Taiyuan030051,China）Abstract The three degrees of freedom parallel robot with is simple to control,convenient for design and research and has compact structure.In order to study the influence of parallel robots'joint configuration on the size of workspace,two Tau variant parallel robots,3-RSS and3-RUU,are taken as the research objects.Then, the spherical hinge and the Hooke hinge are respectively used for analyzing and solving the workspace of the3-RSS and3-RUU coaxial drive layout parallel robots.Firstly,a simplified model of the robot is established,and its forward kinematics is solved.Then,the motion range of spherical hinge and Hooke hinge are analyzed as the constraints of the joint so that the three-dimensional workspace of3-RSS and3-RUU coaxial drive layout paral⁃lel robots is analyzed so as to obtain the workspace boundary.The analysis results show that the3-RUU coaxial drive layout parallel robot of the same size has a larger workspace than the3-RSS coaxial drive layout parallel robot.It provides theoretical and technical support for subsequent research on joint selection and workspace of different parallel robots.Key words Coaxial drive layout Parallel mechanism Kinematics analysis Spherical hinge and Hooke hinge Workspace0引言工作空间是研究机器人特性的一项重要指标。

丰田PRIUS混合动力传动系统分析与建模

第 34 卷
第6期
丰田 PRIUS 混合动力传动系统分析与建模
31
文章编号 : 1004- 2539( 2010) 06- 0031- 05
丰田 PRIUS 混合动力传动系统分析与建模
赵晓静武一民王海霞
天津 300130)
( 河北工业大学机械工程学院 ,
摘要混合动力汽车传动系统的建模是混合动力汽车传动系统能量控制策略开发、仿真和优化的基础。对比分析了三代丰田 PRIUS 混合动力传动系统的结构和基本工作原理 , 建立了传动系统发动机、动力分离装置、电动 / 发电机和动力用蓄电池等各子系统模型 , 基于统一的动力传动系统结构建立了丰田 PRIUS 混合动力传动系统的运动学、动力学和能量守恒模型。关键词混合动力汽车建模传动系统行星齿轮
行星轮 A 点和 B 点的线速度应为其自转
速度和随行星架绕太阳轮公转速度的合成, 并且分别等于太阳轮 A 点和齿圈 B 点的线速度, 即
cS cR pP = pP = sS rR
( 3) 太阳轮旋转 c、
由式 ( 3) 可知 , 行星架旋转角速度角速度
!
和齿圈旋转角速度 c ( R + S) = sS + rR
1
丰田 PRIUS 混合动力传动系统概述
丰田 PRIUS 所搭载的油电混合动力系统 THS
32
机械传动
2010 年
了实现 MG 2 小型轻量化和使系统更加紧凑 , 与前两代 PRIUS 传动系统相比 , 三轴结构采用行星齿轮机构作为 MG 2 的减速机构 , 取代了原结构中的传动链和中间齿轮 , 提升了薄型电动/ 发电机 MG 2 的转矩。

3PRS并联机构的运动学和误差分析

3PRS并联机构的运动学和误差分析目录一、内容概述 (1)二、概述并联机构及运动学基础 (2)三、3PRS并联机构的运动学分析 (3)3.1 机构描述与基本结构 (5)3.2 运动学建模与方程建立 (6)3.3 运动学仿真与结果分析 (7)四、误差来源及分类分析 (8)4.1 制造误差分析 (9)4.2 安装误差分析 (10)4.3 运行误差分析 (11)五、误差模型建立与误差计算 (12)5.1 误差模型的建立方法 (13)5.2 误差计算过程及影响因素分析 (15)5.3 误差优化策略探讨 (16)六、实验验证与结果讨论 (17)6.1 实验目的与实验方案制定 (18)6.2 实验数据与结果分析对比讨论 (19)七、结论总结与展望未来发展方向分析 (20)一、内容概述本文档旨在探讨“3PRS并联机构的运动学和误差分析”。

我们需要理解并联机构及其重要性，并联机构是一种多输入多输出的机械结构，广泛应用于各种精密制造和加工领域。

3PRS并联机构以其独特的结构特点和性能优势，在机器人技术、航空航天等领域发挥着重要作用。

运动学分析：这一部分的重点在于理解3PRS并联机构的基本运动特性。

这包括对其运动学模型的建立，对其关节、连杆和末端执行器等部件的运动分析，以及对整体运动性能的优化。

理解这些基本知识，对于我们进行误差分析是非常重要的基础。

误差建模：由于在实际应用中，各种因素如制造误差、装配误差等都会对并联机构的运动性能产生影响，因此误差建模是本文的重要部分。

在这一部分，我们将详细介绍如何建立3PRS并联机构的误差模型，并分析误差来源和影响。

我们还将探讨如何对误差进行量化评估。

误差分析：基于建立的误差模型，我们将对3PRS并联机构的误差进行详细的定量和定性分析。

这包括分析误差的分布特性、对运动性能的影响等。

我们还将探讨如何通过优化结构设计、改进制造工艺等方法来减小误差，提高并联机构的运动性能。

实验验证：为了验证理论分析的正确性，本文将介绍相关的实验验证工作。

机构运动分析范文

机构运动分析范文1.机构的结构分析：机构的结构可以分为平面机构和空间机构两种类型。

平面机构中的各个刚体和铰链位于同一水平面内；而空间机构则不受这样的限制。

机构的结构分析主要是确定机构的自由度，即机构的独立运动个数。

2.机构的运动转换：机构可以通过各种连接件实现运动转换，将输入运动转化为其中一种特定的输出运动。

运动转换可以通过传动比、速度比和加速度比等参数来描述。

通过运动转换的分析，可以确定机构中各个刚体的运动规律。

3.驱动力分析：在机构运动分析中，需要对驱动力进行分析。

驱动力是指施加在机构上的力或力矩，用于推动机构的运动。

在分析中，需要对驱动力的大小、方向和作用点进行计算和确定。

4.运动学分析：机构的运动学分析主要包括位置、速度和加速度三个方面。

通过运用运动学原理和方法，可以确定机构中各个刚体的位置、速度和加速度，并建立起它们之间的关系。

5.动力学分析：机构的动力学分析研究机构在受到各种外部力作用下的运动规律。

通过应用牛顿力学原理，可以得到机构中各个刚体的动力学方程，并进一步求解得到刚体的运动状态。

机构运动分析在工程设计和机械制造领域具有重要的应用。

通过对机构的运动分析，可以确定机器人、汽车发动机等复杂机械系统的运动规律，为系统的设计和优化提供依据。

此外，机构运动分析还可以用于机械振动、机械传动和机械控制等领域的研究。

在进行机构运动分析时，需要运用刚体力学、运动学和动力学等力学原理和方法。

通过建立机构的几何模型和运动方程，可以解决机构运动分析中的各种问题，并获得机构运动的准确描述。

总结起来，机构运动分析是力学中的重要内容，主要包括机构的结构分析、运动转换、驱动力分析、运动学分析和动力学分析。

通过机构运动分析，可以确定机构的运动规律，为机械设计和制造提供理论基础和指导。

同时，机构运动分析也具有重要的应用价值，可以用于机械工程、机器人、车辆工程等领域的研究和应用。

2-SPR(U+UPR)P(vA)可重构并联机构的运动学与工作空间研究

2-SPR/（U+UPR）P（vA）可重构并联机构的运动学与工作空间研究马春生米文博尹晓秦马振东（中北大学机械工程学院，山西太原030051）摘要提出了一种含可重构运动副的2-SPR/（U+UPR）P（vA）冗余并联机构，可应用于并联操作平台。

首先，建立了2-SPR/（U+UPR）P（vA）并联机构的螺旋矩阵，求解机构在R相和U相下的自由度，并应用修正的Kutzbach-Grübler公式对机构的自由度进行了验证；其次，应用闭环矢量法求解机构的两组运动学逆解并验证、应用粒子群优化算法研究建立机构在R相下的正解模型并验证；最后，联合使用SolidWorks和Matlab软件求解了机构在R相下的可达工作空间和U相下的平动工作空间。

研究结果为该机构的进一步优化和实际应用提供了理论支持。

关键词可重构并联机构运动学分析粒子群优化工作空间Research of Kinematics and Workspace of2-SPR/(U+UPR)P(vA)Reconfigurable Parallel MechanismMa Chunsheng Mi Wenbo Yin Xiaoqin Ma Zhendong（School of Mechanical Engineering，North University of China，Taiyuan030051，China）Abstract A2-SPR/(U+UPR)P(vA)redundant parallel mechanism with reconfigurable kinematic pairs is proposed，which can be applied to parallel operation platform.Firstly，the spiral matrix of the2-SPR/(U+UPR)P (vA)parallel mechanism is established，the DOF of the mechanism under the R and U phases are solved，and the DOF of the mechanism are verified by using modified Kutzbach-Grübler formula.Secondly，the closed-loop vector method is used to solve the two sets of inverse kinematic solutions of the mechanism and verifica⁃tion，and the particle swarm optimization algorithm is used to study and establish the positive solution model of the mechanism under the R phase and verify.Finally，software to solve the mechanism´s reachable workspace under the R phase and the translational workspace under the U phase are solved using SolidWorks combing with Matlab.The research results provide theoretical support for the further optimization and practical applica⁃tion of the mechanism.Key words Reconfigurable parallel mechanism Kinematics analysis Particle swarm optimization Workspace0引言近几年，国内外十分重视并联机构的研究。

3-ruu并联机构弹性动力学分析与优化设计

摘要3-RUU并联机构较DELTA机构而言，具有更小的惯量，在高速作业中具有优势。

但3-RUU机构在轻量化设计以后，杆件及铰链处的弹性变形较大，严重影响末端的定位精度。

因此，本课题在国家科技支撑计划的资助下，开展3-RUU机构的弹性动力学研究，并将研究结果用于3-RUU机构的轻量高刚度设计，具体研究内容如下。

3-RUU机构的运动学及工作空间研究。

作为动力学研究的基础工作，首先对3-RUU并联机器人的正逆运动学及工作空间展开研究。

利用坐标变换和几何方法分析了3-RUU机构的逆解和正解，建立了3-RUU并联机器人的正逆解数学模型，求解了雅可比矩阵条件数，研究发现，主动臂和从动臂杆长、静动平台半径之差对工作空间的影响显著，增大杆件长度可明显增大工作空间，但同时也将带来机构驱动扭矩增大，刚度降低等不良影响。

在动力学分析方面，首先采用Lagrange方程分析3-RUU机构的多刚体逆动力学；在此基础上利用子结构的建模方法得到各子结构的有限元弹性动力学模型，最后，综合运动学和动力学约束，装配出系统弹性动力学模型。

此模型建模过程中提出将虎克铰动力学转换为运动学约束的方法，使模型更为简化。

在优化设计方面，结合3-RUU并联机构的构型特点，选取主动臂和从动臂的尺寸及动平台质量作为主要优化对象，以机器人固有频率最大化为优化目标，驱动关节扭矩作为约束条件，以动力学特性和动力学分析结果为工具展开机构的优化设计。

分别给出各参数对于系统固有频率的灵敏度，在此基础上综合考虑机构驱动关节扭矩限制。

本文在完成机器人设计的基础上，进行刚体动力学和柔体动力学建模，并结合CAE软件对机构进行优化设计，得到一组满足既定约束条件下的最优参数，经过仿真分析，验证了动力学分析结果及优化设计结果的有效性。

关键词：刚柔耦合多体动力学，机构优化设计，并联机器人，3-RUU机构Abstract3-RUU parallel mechanism compared to DELTA mechanism, with a smaller inertia, have advantages in high-speed operations. However, after the lightweight design of the 3-RUU mechanism, the elastic deformation of the bar and the hinge is larger, which seriously affects the positioning accuracy of the end effector. Therefore, this subject supported by the National Science and Technology Support Program is to research the elastic dynamics of the 3-RUU mechanism and apply the research results to the lightweight and high stiffness design of the 3-RUU parallel robot. The specific research contents are as follows.The research on Kinematics and Workspace of 3 - RUU Mechanism. As the basic work of the research on dynamics, the inverse kinematics and working space of 3-RUU parallel robot are studied. The inverse and format kinematics of 3-RUU mechanism are obtained by coordinate transformation and geometric method. The mathematical model of 3-RUU parallel robot is established, and the Jacobi matrix condition number is solved. It is found that the driving and driven arms’ parameters the distance between the static and moving platform has a significant effect on the workspace. Increasing the length of the arm can significantly increase the workspace, but it will also bring about the problem in driving torque increase and the stiffness decrease.In the dynamic analysis, the Lagrange equation is used to analyze the multi-rigid body inverse dynamics of the 3-RUU mechanism. On this basis, the finite element elastic dynamic model of each sub-structure is obtained by the sub-structure modeling method. Finally, by integrating kinematics and dynamic constraints, we assembly of the system elastic dynamics model. In this modeling method, the method to converting the Hank hinge dynamics into kinematic constraints is put forward to make the model more simplified.In the aspect of optimization design, combined with the configuration characteristics of 3-RUU parallel mechanism, the parameters of the driving and driven arms and the quality of the moving platform are chosen as the main optimization objects. The robot's natural frequency is optimized as the optimization target and the joint torque is used as the constraint condition , Using the dynamic characteristics and dynamic analysis to work out the mechanism's optimal design. Respectively, considering of the mechanism’s driving joint torque limit, the sensitivity of the parameters for the natural frequency of the system was given.Based on the design process of the robot, the rigid body dynamics and the soft body dynamics modeling are carried out. Combined with the CAE software, the optimal design of the mechanism is obtained, and a set of optimal parameters underthe given constraints are obtained. After simulation analysis, Dynamic analysis results and optimization of the effectiveness of the design results is verified.Keyword: Rigid-Flexible coupling multibody dynamic system,Machinery optimization design, Parallel Robot, 3-RUU Manipulator目录摘要 (I)Abstract (II)目录....................................................................................................................... I V 第1章绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状及分析 (4)1.2.1 并联机器人刚度研究现状 (4)1.2.2 并联机器人多柔体动力学研究现状 (5)1.2.3 柔性并联机器人优化设计研究现状 (5)1.2.4 国内外研究现状的简析 (6)1.3 本文的主要研究内容 (6)第2章3-RUU并联机构工作空间与运动学 (8)2.1 3-RUU并联机器人工作空间分析 (8)2.2 3-RUU并联机器人运动学分析与奇异性 (12)2.2.1 3-RUU并联机构正逆解 (12)2.2.2 3-RUU并联机构的奇异性分析 (13)2.3本章小结 (14)第3章3-RUU并联机构动力学 (15)3.1 3-RUU并联机构刚体动力学 (15)3.23-RUU 并联机构柔体动力学 (16)3.2.1 谐波减速器柔性模型 (16)3.2.2 小臂弹性动力学建模 (17)3.2.3 大臂弹性动力学建模 (22)3.2.4 系统弹性动力学模型组装 (24)3.3 本章小结 (28)第4章3-RUU并联机器人机构优化设计 (29)4.1 刚体动力学条件下的机构参数优化 (29)4.1.1 关节力矩峰值与杆件长度参数的关系 (29)4.1.2 关节力矩峰值与杆件截面参数的关系 (31)4.1.3 动平台材料对关节扭矩峰值的影响 (32)4.2 刚柔耦合多体动力学条件下的机构参数优化 (32)4.2.1 主动臂和从动臂长度参数对于机构固有频率的影响 (33)4.2.2 主动臂和从动臂截面参数对机构固有频率的影响 (34)4.2.3 动平台负载对机构固有频率的影响 (35)4.3 机构综合优化 (37)4.4 本章小结 (39)第5章3-RUU并联机器人样机设计及实验研究 (40)5.1 3-RUU并联机器人设计简介 (40)5.2 3-RUU并联机器人机构振动实验研究 (43)5.3 本章小结 (47)结论 (48)参考文献 (50)攻读硕士期间发表的论文及其他成果 (53) (54)致谢 (55)第1章绪论1.1研究背景及意义在世界制造业变革和“中国制造2025”战略的背景下，工业机器人在工业生产中发挥越来越重要的作用，普及程度也越来越高，中国也已经成为世界工业机器人的最大消费国。

并联机构6-PRUU的运动学分析研究

并联机构6-PRUU的运动学分析研究佘建国;黄府;王明强【摘要】文中提出了结构合理的6-PRUU并联机构,并对其进行运动学分析研究.建立了6-PRUU并联机构的位置正解和反解方程,并用数值法进行求解;建立了该机构的速度、加速度模型与相关的铰链约束模型;在位置分析的基础上采用Matlab 软件进行定姿态下工作空间分析,确定了该并联机构的工作空间边界,将工作空间形状用可视化形式显示出来,为进一步研究该机构提供了基础与依据.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(024)006【总页数】5页(P568-572)【关键词】并联机构;位置正解;运动学分析;工作空间【作者】佘建国;黄府;王明强【作者单位】江苏科技大学,机械工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,机械工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,机械工程学院,江苏,镇江,212003【正文语种】中文【中图分类】TP242并联机构的研究可以追溯到19世纪,英国学者Stewart在1965年发表了论文《A platform with six degrees of freedom》,人们称文中的平台为Stewart平台.文献[1]将具有6自由度的Stewart平台机构作为机器人机构．此后,由于并联机构具有高刚度、高承载能力、高动态性能、高精度、结构紧凑、运动惯性小、反解易求、实时控制简单等特点,成为国内外学者研究的热点[2-3]，得到不断发展,并且已经投入到机床、航天器对接、多自由度传感器等生产应用中．到目前为止,并联机构已经演化出多种不同的结构形式,并且新的结构形式还在不断被发现和论证[4-5],但是传统的6自由度并联机构仍然是研究的重要内容之一．文献[6]在Stewart平台的基础上提出了6-PSS并联机构．该并联机构具有结构紧凑、工作行程大和易实现自锁等优点．文献[7]用螺旋理论对三维移动并联机构的机构学原理及其自由度机构的主动副位置进行分析．文献[8]提出用构件自身的质心坐标表示各构件运动的方法对6-SPR机构进行速度和加速度分析．文中在已有机构6-PSS的基础上,提出结构更为合理的6-PRUU并联机构,对其进行运动学分析,建立了正解和反解方程,并对正解和反解方程进行数值求解;然后建立了速度和加速度数学模型;最后在位置反解的基础上基于Matlab软件,采用边界极限搜索方法进行工作空间分析,得出该机构具有高性能和较大工作空间等结论．1 并联机构6-PRUU的机构改进传统6-PSS并联机构所采用的球铰的转角范围较小,严重制约动平台转动角度的范围与工作空间、运动空间的大小,且支链分布形式不利于提高动平台的法线方向的扭矩承载能力与控制转动精度．故将传统结构中的1个球铰和1个复合球铰优化成1个转动副和2个虎克铰,支链采用双三角结构分布．机构的结构如图1,它有1个动平台和1个定平台,动平台和定平台之间由6条支链连接,6根导轨和定平台垂直且分布在一个圆周上．支链的分解结构及安装形式如图2,动平台与连杆由虎克铰Ui1连接,连杆与连接件之间由虎克铰Ui2连接,连接件与滑块间由转动副Ri连接,滑块与导杆间由移动副Pi连接．根据支链运动副类型和支链数目将这个机构称为6-PRUU并联机构．图1 6-PRUU结构Fig.1 Structure of 6-PRUU图2 机构支链分解Fig.2 One branched chain传统结构中的球铰和复合球铰之间存在一个局部自由度,经过改进后将这个局部自由度消除了．文中机构结构形式除具有文献[7]中机构的行程大,结构紧凑等优点外,由于采用了双三角结构,因此还具有更大的Z′轴扭矩承载能力,适用于铣削和钻孔加工．2 并联机构6-PRUU的运动分析2.1 建立坐标系定坐标系O-XYZ设置在定平台上,原点是定平台几何中心O点,Z轴和定平台垂直,X轴与定平台共面,指向导轨A1与A2的中点．动坐标系O′-X′Y′Z′设定在动平台上,原点设在动平台的中心点O′上,Z′轴方向垂直于动平台,X′与动平台共面,指向B1与B2的中心点(图1)．物坐标系建立如图3所示,第i条支链上的物坐标系oi-xiyizi建立在2个虎克铰Ui1与Ui2之间的杆件上,i=1,2,…,6，表示支链的序列,原点为虎克铰Ui1的中心点,zi坐标沿方向,xi坐标为方向．图3 物坐标系Fig.3 Coordinate system of the object2.2 自由度分析用Grübler-Kutzbach的修正公式计算该机构的自由度(1)式中，M为机构的自由度;n为包含机架在内机构的构件数;d为机构的阶数;fi为第i个运动副的自由度数;g为运动副数;v为机构的虚约束数;为机构的局部自由度数. 机构中没有与其他约束重复而不起限制作用的约束,故v为0;也没有与整个机构运动无关的自由度,故为0.数值代入式(1)得M=6(20-24-1)+36+0-0=62.3 6-PRUU的运动学分析2.3.1 位置分析位姿反解是指已知机构输出端的位姿参数,求解输入参数的过程．设与动平台相连的虎克铰分布的圆周半径为rb;与定平台相连的虎克铰分布的圆周半径为ra;6条支链中的连杆长度都为L；Ai和定平台的中心连线与定坐标X轴的夹角为θi(i=1,2,…,6)；Ui1到定平台的距离为di；Bi和动平台中心的连线与动坐标X轴的夹角为计算时由于Ui1,Pi与Ri以及Bi与Ui2的相对位置是不变的,为了简化计算,把Ui1点简化到Pi点,Ui2简化到Bi点．则在定坐标系中Ai的坐标为Ai=(racos θi，rasin θi，0)(2)Ri的坐标为Ri=(racos θi，rasin θi，di)(3)在运动学分析时,统一将各矢量在惯性坐标系O-XYZ中表达．动平台上的各运动副Bi(1,2,…，6)在运动坐标系中的位置矢量为bi,与其在惯性坐标系下的位置矢量Bi 之间的坐标变换关系为Bi=Qbi+p(4)式中,为动平台中心点P在定坐标系中的坐标;Q为基于欧拉角α,β,γ的坐标变换矩阵,Q=(Qij),i,j=1,2,3.故在定坐标系中,Bi的坐标可表示为Bi=(Bix，Biy，Biz)(5)式中，Bix=Q11bix+Q12biy+Q13biz+x，Biy=Q21bix+Q22biy+Q23biz+y，Biz=Q31bix+Q32biy+Q33biz+z.由结构图1可知Li=Bi-Pi(6)li=|Bi-Pi|(7)将式(2～4)带入式(5)得(8)式(8)即为位置分析的反解方程．用Matlab数学工具软件的符号处理功能,对式(8)两端求导可得vzi=J(v w)T(9)式中,vzi为驱动速度；J为雅克比矩阵；v为动平台中心的运动速度;w为动平台的转动速度．当|J|≠0时,雅克比矩阵非奇异．2.3.2 速度分析设P点在动坐标系中的速度v=(vx,vy,vz),动平台在动坐标系中的角速度分别为动平台绕坐标轴X′,Y′,Z′转动的角速度分量．Bi点在静坐标系中的速度为(10)式中,ri表示O′点与Bi点连线的矢径．(11)式中,T为物坐标系与世界坐标系转换的矩阵,T=(uij),i,j=1,2,3.vi为第i支链Pi处的驱动速度.Li为第i条支链中连杆轴线的矢量．wij′为第i支链中物坐标系绕j轴转动的角速度,i=1,2,…,6;j=x,y,z.由式(10,11)联立可得到含有18个未知数viz,wix,wiy(i=1,2,…,6)的18个方程组成的方程组．在已知方程组位姿x, y, z,α,β,γ的情况下,Li的值可由式(6)求得,转换矩阵Q=(Qij),i,j=1,2,3与T=(uij),i,j=1,2,3可以直接求得,可看作已知量,动平台的速度v=(vx,vy,vz)与角速度已知,该方程组即为含有18个未知数的显性方程组,可由Matlab软件求解出来．2.3.3 加速度分析设P点的加速度A=(Ax,Ay,Az),动平台在动坐标系中的转动加速度分别为动平台绕欧拉角转动的角加速度分量．则在静坐标系中Bi点的加速度为ABi=(12)式中,j=x,y,z.设在物坐标oi-xiyizi中,连杆的角加速度分别为其中i=1,2, (6)(13)式中Aiz(i=1,2,…,6)为第i支链Pi处的驱动加速度．由式(12,13)联立可得含有18个未知数Aiz,εiy,εix,(i=1,2,…,6)的18个方程组成的方程组．在速度分析中已经求得参数wix,wiy,已知分量该方程组演变为含有18个未知数的显性方程组,可用Matlab软件求解出其中的未知数Aiz,εiy,εix．2.3.4 虎克铰约束模型虎克铰轴线的法向相对于动平台的方向矢量为(14)式中,rasin θi,0),虎克铰轴线的法向相对静平台的方向矢量为B0=Qb0(15)连杆相对静平台的方向矢量为L0=Bi-Ri(16)虎克铰的转角为(17)3 并联机构6-PRUU的正反解数值计算实例位置正解表述为给定输入di,求活动平台的位姿U=(x,y,z,α,β,γ)．采用Newton-Raphson迭代法进行求解,首先给定一个正解的初值U0,并根据初值计算出J,然后以J作为迭代矩阵,迭代公式U=U-J-1Fi.式中，Fi=(Bix-Rix)2+(Biy-定平台半径ra=800 mm;动平台半径rb=20 mm;6根固定杆长L=1 000 mm;定平台上各个铰点和定坐标的圆心连线与X轴夹角分别为350°,10°,110°,130°,230°,250°;动平台上各个铰点和动坐标系圆心连线与动坐标系x轴的夹角分别为300°,300°,60°,60°,180°,180°．计算数值正解,在位姿U=(12.6325,10.457 2,3.215 4,1.532 4, 2.369 1,3.793 2)时,对应的雅可比矩阵J为设定误差精度e=10-6,逼近次数为10次,迭代的初始值为U=(0,0,0,0,0,0),给定输入d1=-11.273 0 mm,d2=-8.377 0 mm,d3=-8.229 8 mm,d4=3.259 2 mm,d5=22.794 1 mm,d6=23.944 7 mm.计算出来动平台的位姿是x=12.632 5, y=10.457 2, z=3.215 4, α=1.532 4, β=2.369 1, γ=3.793 2.用反解来验证正解的正确性，当给定输入参数(x, y, z,α,β,γ)=(12.632 5,10.457 2,3.215 4,1.532 4, 2.369 1,3.793 2)时．得到的驱动值分别为-11.273 0,-8.377 0,-8.229 8,3.259 2,22.794 1,23.944 7．从计算结果可以得出正解的正确性,且收敛快、精度高,是一种高效可行的计算方法．4 并联机构6-PRUU的工作空间分析边界数值搜索法的原理是先将理论上存在的三维图形沿Z轴等分成n等份,然后逐个将所有截面内的边界曲线搜索出来,最后由边界曲线描绘出工作空间的三维轮廓．工作空间搜索的程序流程如图4．步骤：① 将动平台有可能达到的空间作为搜索目标,将该空间用平行于XOY面的平面族分割成n份等厚的微分子空间,设该子空间是一高度为ΔZ 的圆柱体,从Z=Z0开始对每一子空间按照给出的约束条件搜索其对应的边界;② 将工作空间截面内的坐标点用极坐标表示,在极角为e0处,极半径从0递增,直至机构的各驱动、虎克铰转角、奇异约束不满足约束条件时,坐标点G1就是该子空间的边界点;③ 给极角e一个增量Δe后,重复第②步,直至找到该子空间的所有边界点,把边界以内的点绘制出来,得到这一层的工作空间剖面视图;Z方向的增量为ΔZ,重复第②，③ 直到Z=Zmax为止,这里的Zmax是约束条件允许的工作空间的最高点．将每一子空间的边界线搜索出来后,生成整个机构的工作空间．图4 求解工作空间流程Fig.4 Flow chart of solving working space在给定参数ra=800 mm，rb=20 mm，L=1 000 mm，-300 mm≤di≤400 mm，夹角小于30°的条件下,结果如图5,6.可以得出该机构的工作空间具有边界光滑、体积大、无空洞以及截面形状规则等特点．图5 三维工作空间Fig.5 3-D working space图6 工作空间层面(z=0,100,200,300)Fig.6 Section view of the working space (z=0,100,200,300)5 结论文中对6自由度并联机构6-PRUU进行运动学研究，得出下述结论：1) 对该机构进行位置的正解和反解分析,建立了正解和反解数学模型,并用数值法进行正反解计算,验证了正反解的正确性;2) 通过局部坐标和全局坐标系之间的变换关系,建立速度与加速度数学解析模型,并对速度与加速度方程的求解作了说明,不但能解出输入速度与加速度,还能得到物系的角速度与角加速度;3) 根据机构的具体结构特点,建立虎克铰约束的数学模型;4) 通过绘制给定姿态下可达工作空间的三维立体形状及工作空间的剖面图．表明该机构的工作空间具有边界光滑、体积大、无空洞以及截面形状规则等优点．参考文献(References)[1] Hunt K H. 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六自由度并联机器人运动学分析和计算

2作动器活塞杆伸缩量计算及有效行程的确定作动器的上铰点在体坐标系中的坐标不变作动器的下铰点在静坐标系中的坐标不变体坐标与静坐标存在一个齐次变换矩阵通过齐次变换矩阵可求出作动器的上铰点在静坐标系中的坐标根据作动器上下铰点在静坐标系中的坐标即可求出作动器的长度
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《机床与液压》Q##RV ,)VR
（/）作动器的行程、速度和加速度与系统综合质心的位置无关，仅与系统的五个结构参数有关。（(）在运动幅值相同的情况下，三个方向转动中，横摇与纵摇运动所需作动器的行程、速度和加速度较大，且值相近。（’）在运动幅值相同的情况下，三个方向平动中，升沉运动所需作动器行程、速度和加速度最大，横移和纵移运动所需作动器行程、速度和加速度较小，且值相近。变，体坐标与静坐标存在一个齐次变换矩阵，通过齐次变换矩阵可求出作动器的上铰点在静坐标系中的坐标，根据作动器上下铰点在静坐标系中的坐标，即可求出作动器的长度。上下铰支点间距离可通过公式（’）可得到。 ’( 1
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（ *)( 2 +)( ） ! )1’
（ ( 1 ’，-，…，)）（’）
（/ # 2 $ ）规律旋转
通过比较各种运动情况下作动器的伸缩量，可得到如下结论：在运动幅值相同的情况下，三个方向转动中，横摇与纵摇运动所需作动器的行程较大，且值相近。三个方向平动中，升沉运动所需作动器行程最大，横移和纵移运动所需作动器行程较小，且值相近。另外，作动器的行程与系统综合质心的位置无关，仅与五个结构参数有关。（ ’）各作动器速度及加速度：
六自由度并联机器人运动学分析和计算 !
赵慧，韩俊伟，张尚盈，赵强，李洪人（哈尔滨工业大学电液伺服仿真及试验系统研究所，!"###!）

4-upuupssps并联机构构型演变及运动学和动力学分析

绪论运动副约束反力／力偶的相关信息。

Ｋａｎｅ法主要是运用矢量的投影变换将主动力以及惯性力投影到广义速度方向建立动力学方程。

虚功原理既可以建立含运动副约束反力的动力学方程，又可以建立不含运动副约束反力的方程，但前者的物理意义没有Ｎ．Ｅ法明确。

Ｎ．Ｅ法是将各构件分离，其动力学方程是基于达朗贝尔原理，是力和力矩平衡方程的组合，模型中包含构件的约束反力，尽管方程维数较大，但可以得到机构的全部受力信息。

并联机构动力学研究以六自由度Ｓｔｅｗａｒｔ平台为研究对象的文献相对较多。

文献［１３９１、文献［１４０１和［１４１１分别利用拉格朗日方程、凯恩方程和Ｎ．Ｅ法建立了六自由度并联机构动力学方程。

文献［１４２１７ｆ：１Ｊ用虚功原理建立了Ｓｔｅｗａｒｔ平台在低速运动条件下的动力学方程。

随着学者们对少自由度并联机构的关注，这类机构的动力学研究逐渐增多。

文献［１４３１３０用Ｌａｇｒａｎｇｅ方程建立了３－ＲＲＣ并联机构的动力学模型。

文献［１４４１７Ｉ：１Ｊ用Ｌａｇｒａｎｇｅ法推导了３－ＲＲＳ并联机构的动力学方程。

文献［１４５１禾｜Ｊ用Ｎ—Ｅ法对３－ＲＰＳ并联机构进行了逆动力学分析。

文献［１４６１禾Ｕ用Ｌａｇｒａｎｇｅ法研究了３－ＰＲＳ并联机构的动力学特性。

在四自由度并联机构动力学研究方面，文献［１４７］采用Ｌａｇｒａｎｇｅ方程建立了４ＴＰＳ．１ＰＳ四自由度并联机构的动力学方程。

文献［９４］弄１ｊ用Ｌａｇｒａｎｇｅ方程分析了一种新型３Ｔ１Ｒ自由度并联机构的动力学问题。

文献［９５１对ＲＲＰＵ＋２ＵＰＵ并联机构进行了静力学分析。

文献［１４８］利用Ｎ．Ｅ法对２ＵＰＳ．２ＲＰＳ并联机构进行了逆动力学分析。

过约束是少自由度并联机构普遍存在的现象，这也是机构动力学求解的难点。

当机构存在过约束时，独立方程数少于未知数数目。

目前解决这类问题的办法是通过补充方程（变形协调方程）解出全部未知量【１４９＇ｌ５０Ｊ，但这类方程需要通过观察分析后固化机构得到，不具有普遍性，至今也未能很好解决。

三自由度冗余驱动平面并联机构的运动学分析

加驱动分支 “ 】图１图２别为２ＤＦ和３ＤＦ两。和分－ＯＯ
种冗余驱动。文针对一种如图２（）示的四分支三本ａ所自由度平面并联机构进行研究。
目三自由度平面并联驱动冗余机构的运动学
分析
如图３示的三自由度平面并联冗余驱动机构，所
类型中，余驱动由于能改善机构的力操作性能而逐冗
渐受到关注。
目前。见的平面并联机构冗余驱动方式有两常
种，种是直接把非冗余并联机构中的被动关节变为一主动（动）节［，一种是在非冗余并联机构中增驱关９另１
义坐标，平动，转动两一义坐标，转动关节ｅ－对运动学方程（）行微分可以整理得到：１进
＠＝ＪＸ，９）（Ｘ（）２
它在设计、制和实际应用过程中，没有学者们预期控却
的那样完美 … 。６冗余度机构的引入将有益于改善并联机构的刚度、位精度、定奇异、障性能、避动力学性能和
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一
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