如何求代数式的值

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代数式的求值

代数式求值方法介绍：1、直接带入法例1 当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。

例2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。

例3．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。

2、整体带入法例1 当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 例2 已知25a b a b -=+，求代数式()()2232a b a b a b a b-+++-的值。

例3 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？例4 当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________ 例5 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。

3、利用新定义例1 用“★”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.4、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.5、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.6、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值. 例2 已知1x =，2y =，求代数式223x xy y -+的值。

A 类巩固练习 1．当17a =，13b =时，求22a ab b ++的值。

2.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2263a b cd m m +++-的值。

求代数式值的几种常用方法

求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。

初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。

二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解：所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。

R 的值。

例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。

X -1 解由，得X 2-2X 2 三、例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。

解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。

，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。

薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。

求“代数式的值”的方法

求＂代数式的值＂的方法探求代数式的值是整式的一个重要考点，＂值＂是如何求得的呢，今天就和同学们交流一下．1．直接代入求值例１若x=-1，则代数式3x -2x +4的值为．分析：掌握代入计算是关键.直接将x=-1代入计算即可．解：当ｘ＝－1时，3x -2x +4＝23)1()1(---＋4＝－1－1＋4＝2. 点评：求代数式值的步骤有二：一是代入，二是计算。

注意当代入的数是分数或负数时，一定要添加括号，否则会出现符号错误和运算错误．2．根据给定的程序，先确定代数式，后代入求值例2 按照下图所示的操作步骤，若输入ｘ的值为5，则输出的值为_______________；分析：正确读懂程序的意义，后用数学的符号语言描述得到正确的代数式是解题的关键．解：根据程序得代数式：3)5(2-+x ，当ｘ＝５时，原式＝3)55(2-+＝100－3＝97.点评：弄清楚图表给出的计算程序是解题的关机基础．在符号化程序时，同学们要学会适当添加括号，以确保所列代数式与程序意义的一致性．3．根据已知分别代入，生成代数式，后整体代入求值例3 已知当x=1时，2a 2x +bx 的值为3，则当x=2时，a 2x +bx 的值为________．分析：将字母的值分别代入，得到相应的代数式，后仔细观察代数式之间的关系，选择整体代入求解．解：当x=1时，2a 2x +bx 的值为3，所以2a ＋b ＝3. 当x=2时，a 2x +bx ＝4a ＋2b ＝2（2a ＋b ），因为2a ＋b ＝3，所以2（2a ＋b ）＝2×3＝6.点评：正确代入，正确变形是解题的关键.灵活选择方法也是解题效率提高的有效手段．4．变形已知条件，后整体代入求值例4 已知y ＝x －1，则)()(2x y y x -+-＋1的值为___________.分析：将y ＝x －1做好两种变形得：x －y ＝1，y －x ＝－1，这样就可以整体代入求值了．解：因为y ＝x －1，所以x －y ＝1，y －x ＝－1．所以)()(2x y y x -+-＋1＝21＋（－1）＋1＝1．点评：将已知条件利用所学知识进行科学合理的变形，变形出自己解题需要的形式也是同学们应该具有的基本数学能力．在平时的数学学习过程中，要自觉加以培养和锻炼．。

代数式求值的常用方法

代数式求值的常用方法一、化简代入法化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值.例1先化简，再求值：()11b a b b a a b ++++，其中a =b .二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知114a b -=，求2227a ab b a b ab ---+的值例3若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111x y z ++=.三、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围.例4先化简233211x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值．四、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法.例5若22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为（）.五、主元代换法所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法.例6已知230a b c ++=，350a b c ++=，则2222222322a b c a b c-+--的值______.六、配方法通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值.例7若2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，则23a b c ++=____1．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，试比较2222)(c b a -+与224b a 的大小．2．已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，且满足22810410a b b a +--+=，求ABC ∆中最大边c 的取值范围．七、数形结合法在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。

代数式的求值技巧

代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值.分析先利用绝对值的意义，求出字母x 和y 的值，再分情况讨论求值. 解因为x ＝7，y ＝12，所以x ＝±7，y ＝±12.所以当x ＝7，y ＝12时，原式＝19；当x ＝－7，y ＝－12时，原式＝－19；当x ＝7，y ＝－12时，原式＝－5；当x ＝－7，y ＝12时，原式＝5. 所以代数式x +y 的值±19、±5.技术2、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.分析由于只知道有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a ，b ，c 是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a ，b ，c 的符号，还可以准确地判定a +b 、b －1、a －c 、1－c 的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解由图可知，a +b ＜0，b －1＜0，a －c ＜0，1－c ＞0，所以│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝－a －b －1+b －c +a －1+c ＝－2. 技术3、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.分析在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0.所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2，所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13.例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。

代数式求值的几种策略

代数式求值的几种策略求代数式的值，除了掌握常用的求值代入的方法外，还应注意一定的策略，下面介绍几种，供参考。

一、整体策略例1 （1）已知：m －n=－2，求2（m －n ）－m+n+7的值。

（2）已知x 3－y 3=19，x 2y+xy 2=21，求（x 3+2y 3）－2（x 3－2xy 2+x 2y ）+（y 3+4x 2y －2xy 2－2x 3）的值。

分析：（1）中已知m －n=－2，要想求出m ，n 的具体值，显然行不通，注意到－m+n=－（m －n ），故要用整体代入法求值，（2）先去括号，再考虑求值。

二、部分策略例2 已知a 2+a －1=0，求代数式a 3+2a 2+8的值。

分析：已知中只有a 2+a －1=0，就我们现有的知识无法求出a 的值，若把已知条件变形为a 2=1－a 等形式，部分代入，变形抵消含字母a 的项即可求值。

三、消元策略例3 已知3x+y+2z=3，x+3y+2z=1，则2x+z 的值等于。

分析：所求式中不含y ，不妨将已知两等式变形消去y ，求出2x+z 的值。

四、主元策略例4 如果a 2+ab=4，ab+b 2=－1，那么a 2+3ab+2b 2等于多少？分析：若选ab 为主元，那么已知两等式都可用ab 表示，然后代入所求式求值。

五、减少字母策略例5 若m+n+p=0，m 4+n 4+p 4=1，则m （n+p ）3+n （p+m ）3+p （m+n ）3的值为（）A 、1B 、－1C 、0D 、以上都不是分析：所求式中有（n+p ）3、（p+m ）3、（m+n ）3，可从已知条件m+n+p=0中用一个字母表示n+p 、p+m 、m+n ，然后代入所求代数式求值。

六、取特殊值策略例6 设a+b+c=0，abc ＞0，||a c b ++||b a c ++||c b a +的值是（） A 、－3 B 、1 C 、3或－1 D 、－3或1分析：本题是选择题，由已知条件不易定a 、b 、c 符号，故可取特殊值代入计算。

5种方法求代数式的值

5种方法求代数式的值在数学中，我们经常需要求一个代数式的值。

这个代数式可能包括各种运算符号和变量，我们希望找到一个具体的数值来代替变量，从而得到代数式的真实值。

在这篇文章中，我们将介绍五种方法来求代数式的值。

方法一：代入法代入法是求代数式值的最基本方法之一、它的思想很简单：我们将变量代入代数式中，并计算出代数式的数值。

举个例子来说，如果我们有一个代数式2x+3，我们可以选择给x赋一个具体的数，比如说x=4，然后计算2*4+3，得到11、这就是这个代数式在x=4时的值。

代入法可以在计算中非常方便，特别是当代数式中只有一个变量的时候。

但是，当代数式中有多个变量的时候，代入法可能会变得非常困难。

因此，在这种情况下，我们需要使用其他的方法来求代数式的值。

方法二：展开法展开法是求代数式值的另一种常见方法。

它适用于那些包含括号和指数的代数式。

展开法的思想是将代数式中的括号展开，然后根据指数的规则进行运算。

举个例子来说，假设我们有一个代数式(x+2)(x-3)，我们可以将这个代数式展开为x^2-3x+2x-6、然后，我们可以将这些项合并，得到最简形式的代数式x^2-x-6展开法不仅适用于二次代数式，也可以应用于更复杂的代数式。

但是，在展开法中，要注意正确地应用指数法则和合并项的规则，以避免漏项和错误运算。

方法三：因式分解法因式分解法是求代数式值的另一个常见方法。

它适用于那些可以分解为乘积形式的代数式。

因式分解法的思想是将代数式分解为括号和因子的乘积，然后计算每个乘积的值。

举个例子来说，假设我们有一个代数式x^2-4，我们可以使用因式分解法将其分解为(x+2)(x-2)。

然后，我们可以选择一个数值给x，并计算每个乘积的值。

比如说，当x=3时，代数式的值为(3+2)(3-2)=5因式分解法可以用于求解各种类型的代数式，包括多项式、二次方程等。

但是，它需要一定的代数知识和技巧来正确地进行因式分解，这可能需要一些练习和实践。

5种方法求代数式的值

5种方法求代数式的值根据代数式中字母的值去求代数式的值是本章学习的一个重要方法，下面举几例说明如何去求代数式的值.一、直接代入求代数式的值例1：当x=1,y=-2,z=3 ,求代数式x 2-3xy+zy 的值：解：当x=1,y=-2,z=3时，x 2-3xy+zy= 12-3×1×(-2)+3×(-2)=1+6-6=1.本例中的代数式中是以省略乘号的形式表达的，代入数字后出现数字和数字相乘时，应添上乘号.然后按照有理数的混合运算顺序进行即可. 二整体代入求代数式的值例2：已知a+a 1=3求代数式(a+a 1)2+a-3+a1的值解：该题给出的不是字母的值，而是一个代数式a+a1的值，因此，必须将要求值的代数式转变成一个用a+a 1表示的式子.通过观察，代数式(a+a 1)2+a-3+a1可变为(a+a 1)+a+a 1-3的形式.然后将a+a1的值代入，即可得到其值.当a+a 1=3,时(a+a 1)2+a-3+a 1=(a+a 1)+a+a1-3=32+3-3=9求代数式值的方法是：用字母的取值代替字母，根据代数式所表示的运算顺序按有关运算法则计算出结果，当知道整体代数式的值的时候，可以采用整体代入的方法进行计算. 三、重新定义新运算求代数式的值例3：在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“○+”如下：当a ≥b 时，a ○+b ＝b 2；当a ＜b 时，a ○+b ＝a .则当x ＝2时，（1○+x ）·x －（3○+x ）的值为（“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）.解：因为x ＝2，所以1○+x=1○+2=1，3○+x=3○+2=22=4.所以，当x ＝2时，（1○+x ）·x －（3○+x ）=1×2-4=-2.本题是一类重新定义运算的新题型.在近几年的各地中考试题中，这一类试题出现的频率很高.解决这类试题的关键是要弄清重新定义的运算.要读懂题目的意思.四、根据数值转换机求值例4：下图是一个数值转换机，请求出当输入x=8时，输出的值y 是多少？输入x -2 ×x +4 ÷x 输出y解：根据数值转换机的运算过程将x=8代入即可.[(8-2)×8+4]÷8=(6×8+4)÷8=52÷8=.所以，输出的y是.五、根据表格求代数式的值例5、观察下表：输入x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5输出－10 －7 －4 －1 2 5 8 11 14(1)列出符合所给表格规律的输出的代数式；(2)设计计算这个代数式的值的计算程序；(3)利用设计的计算程序求输入2007时的输出值.解：(1)从表格可以发现，输出的值都是输入的3倍少1，即用代数式表示是3x－1；(2) 计算这个代数式的值的计算程序是：输入x ×3 －1 输出(3)当x=2007时，输出的值为3×2007-1=6021-1=6020.。

代数式求值的方法

试一试：
(1) 若 x 1 5 ，则
x 1
2
1 24 ；
(2) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 7 10y 15 ；
(3) 若 x 2 3x 5 4 ，则 2 x 2 6 x 10 8 ；
(4) 《同步》P34的3题。
= 4a - 3b 当a=-3，b=2时，原式=4×（-3）－ 3×2 = -12 – 6 = -18 思考：该代数式的值为什么能求得？
知识归纳
1、什么是一般步骤是什么？
动动脑
已知（x -1）2 +∣y - 2∣= 0 ,求代数式2xy-4x+3的值。
想一想：该代数式的值能求到吗？怎么求？解：∵ （x -1）2 +∣y - 2∣= 0 ∴ x =1 y= 2 ∴ 原式= 2×1×2 － 4×1 +3 = 4 - 4 +3 =3
先确定字母的值，再代入求值。
你能做吗？
已知a2 - a=2 , 求代数式 3(a2-a)2 +5 的值。
思考: 你能求出a的值吗? 怎样才能求出该代数式的值?
整体代入求值。
《启航》P56的3题。
能力提升训练若 x 2 y 2 5 的值为7，求代数式 3x 6 y 2 4 的值。你有办法求出这个代数式的值吗？
变形后再代入求值
《启航》P57的13题。
《同步》P35的4题。
小结:
求代数式的值的方法：
1、直接代入求值 2、先确定字母的值再代入求值 3、整体代入求值 4、变形后再代入求值
做一做
求代数式的值：
a + 2(2a - b) - (a + b), 其中a= －3, b=2。

求代数式的值的方法

求代数式的值的方法代数式是由一个或多个数、字母和运算符号组成的数学式子。

它可以表示数学中的各种问题和关系，例如方程、不等式等。

计算代数式的值可以通过以下几种方法实现。

一、直接代入数值法：将代数式中的字母用具体数值代入，然后按照运算规则计算表达式的值。

这种方法适用于代数式中只包含基本的四则运算和整数的情况。

例如：计算2x+3y-4z的值，当x=2，y=3，z=1时，可以直接将数值代入进行计算。

2x+3y-4z=2*2+3*3-4*1=4+9-4=9二、化简代数式法：当代数式比较复杂时，可以通过化简来简化代数式，然后再通过直接代入数值法计算。

例如：计算3x^2 - 4xy + 2x - y^2的值，当x=2，y=3时，可以按照下面的步骤进行计算。

1.将代数式按照运算规则进行排列和化简：3x^2 - 4xy + 2x - y^2 = (3x^2 + 2x) + (-4xy - y^2)2.按照运算符号的优先级进行计算：(3x^2 + 2x) + (-4xy - y^2) = 3*2^2 + 2*2 + (-4*2*3 - 3^2)=12+4+(-24-9)=12+4-24-9=-17三、因式分解法：将代数式进行因式分解，然后根据因式分解的结果计算代数式的值。

例如：计算x^2-4x的值，可以进行因式分解：x^2-4x=x(x-4)当x=3时，可以代入计算：x(x-4)=3(3-4)=3*(-1)=-3四、解方程法：将代数式等于一些数，将该方程化简成一元一次方程，然后解方程得到代数式的值。

例如：计算3x+4=10的值，可以将该方程化简为一元一次方程：3x+4=103x=10-43x=6x=6/3x=2以上是计算代数式的几种常见方法，根据具体的代数式的特点和要求，也可以使用其他更为复杂的方法，如配方法、试错法等。

总之，根据代数式的特点和问题的要求，选择合适的方法来计算代数式的值。

代数式求值方法

点击代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。

它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。

下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。

一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。

...…'11......例1 已知ab=1，求——匕——的值把ab=1代入，得ab=1［评注］将待求的代数式中的常数1,用ab 代入是解决该问题的技巧。

而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。

二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。

b aab ab a ab b例2 石头数a、b《两足a2b2+a2+b 2-4ab+1=0 ，求一一a b 之值。

［解］.a2b2+a2+b 2-4ab+1=(a 2b2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2)=(ab-1) 2+(a-b) 2则有(ab-1) 2+(a-b) 2=0- a b 0,♦♦ab 1.解得a 1,a1,b 1;b 1.当a=1 ,b=1 时，b-=1+1=2 a b当a=-1 , b=-1 时，-a=1+1=2 a b［评注］根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构” 是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。

三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形,把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。

例3 若x2+x+1=0，试求x4+2003x 2+2002x+2004 的值。

［解］vx4+2003x 2+2002x+2004=x 4-x+2003x 2+2003x+2003+1=x(x-1)(x 2+x+1)+2003(x 2+x+1)+1乂x2+x+1=0.x4+2003x 2+2002x+2004=1［评注］,•x2+x+1=0 x不是实数，那么通过求出x的值，再求代数式x4+2003x 2+2002x+2004 之值，显然枉然无望。

求代数式值的几种代入法

求代数式值的几种代入法我们知道用数值替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做这个代数式的值。

结合初一数学的知识结构，就求代数式的值，谈几种常见的代入法：一. 单独字母代入法例1. 当x=1时，求代数式42-+x x 的值。

解：当x =1时，4411422-+=-+=x x二. 整体代入法例2. 已知24321322x xy y xy -=-=-，，求代数式48922x xy y -+的值。

解： 24321322x xy y xy -=-=-，，则 48942692233224313817222222x xy y x xy xy y x xy y xy -+=--+=-+-=⨯+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=()()例3. 已知a b a b+-=7，求代数式23()()a b a b a b a b +---+的值。

解： a b a b+-=7， ∴-+=a b a b 17，则 2327131714121132021()()a b a b a b a b +---+=⨯-⨯=-=三. 统一字母法例4. 当3a b =时，求代数式b a b a a ba b 332--÷-+÷-()()的值。

解： b a =3 ∴--÷-+÷-=--÷-⋅+÷-=+--b a b a a ba b a a a a a a a a 3323333323131923()()()()() =-=479329例5. 已知b a bc ==1213，，求代数式35252a c b a c b +--+的值。

解： b a b c ==1213， ∴==a b c b 23，352523253252236152106195345a c b a c b b b b b b b b b b b b b b b +--+=⋅+⋅-⋅-⋅+=+--+==()()()()四特殊值代入法例 6. 已知()x x a x a x a x a x a 26121211111010101-+=+++++…，求代数式a a a a a 1210820+++++…的值。

代数式求值的几种方法

代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。

求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。

一、公式法例1 :已知a + b = 1，a2 + b2 = 2 求a6 +b6的值分析：本题若根据已知条件先求出a、b的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a、b的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a、b又均为高次幕，从而使运算非常复杂。

若借助乘法公式先将所求代数式化为“ a + b ”与“ab”的结构形式，则问题的解答将简便得多。

解：由a + b = 1有（a + b）2 =1，即a2 2ab b2 1 又a 2 + b2 =2，二a b =—-26a b6 2 .2a b 4 a b4 3 — ab仏3a b2・・2 2 . 2 2 2 2 3a b a ab b a b2a b ab a b3111122221242871 8x另外考虑a 7 + b 7的值的求法二、参数法例2：若a b c，求2a b c的值245a b c分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数,求解。

数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。

再由未知式取倒数:1549四、消元法则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而解：设a b24所以a b c三、倒数法 k ,由题意 k 工0,贝S a = 2k , b = 4k , c =5k 4k 4k 5k 2k 4k 5k3k 3k例3:已知x x 2 x 1分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幕次解：由已知取倒数，则x 2 x 1 x所以2 X 42x x 149 15例4已知x、y、z均不为零，且满足4x —3y —6z =02 2 2x + 2y —7z = 0,求％3y> 6z r的值。

代数式求值的几种方法

代数式求值的几种方法本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。

一、公式法例1 ：已知a + b = 1 ，a 2 + b 2 = 2 求a 6 +b 6 的值分析：本题若根据已知条件先求出a 、b 的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a 、b 的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a 、b 又均为高次幂，从而使运算非常复杂。

若借助乘法公式先将所求代数式化为“a + b ”与“ab ”的结构形式，则问题的解答将简便得多。

解：由a + b = 1,有（a + b ）2 =1 ,即1222=++b ab a又a 2 + b 2 =2 ，∴a b = －21()()()()()[]()()87112141222121232322222223443442266=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+--++-+=--++=+∴b a ab b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a3另外考虑a 7 + b 7 的值的求法二、参数法例2：若542c b a== ，求cb ac b a +--+2的值分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而求解。

解：设k c b a ===542 ，由题意k ≠0，则a = 2k ，b = 4k ，c =5k 所以c b a c b a +--+2 = 133542544==+--+k k k k k k k k 三、倒数法例3：已知 712=+-x x x ，求 1242++x x x 的值分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。

中考求代数式的值

中考求代数式的值代数式的值可以通过不同的方法来求解，根据具体的习题和题目要求，我们可以使用以下的方法来求代数式的值：1.代入法：将给定的数值代入代数式中，计算出结果。

这是最直接的方法，适用于无法进行其他运算的情况。

例如，求解表达式3x+5在x=2的取值，可以将x的值代入表达式中，得到3(2)+5=112.分解法：将代数式分解为更简单的形式，以便于计算。

例如，对于代数式3(x+2)，可以使用分配律将其分解为3x+63.合并同类项：将含有相同字母并且指数相同的项合并在一起。

例如，对于代数式2x+5x+3，可以将相同字母的项2x和5x合并为7x，得到7x+34.因式分解法：将代数式分解为乘积的形式。

因式分解可以通过提取公因子、配方法、完全平方等方法进行。

例如，对于代数式x²+3x+2，可以使用二次方程的求根公式或配方法将其分解为(x+1)(x+2)。

5.消去法：将代数式中的一些项消去或合并，以便于计算。

例如，对于代数式(2y+3)/y，可以将y消去，得到2+3/y。

6.代数运算法则：利用代数运算的法则进行计算。

例如，对于代数式(3x+5)(2x-1)，可以运用乘法的分配律展开，得到6x²+7x-57.二次方程法：对于特定的代数式，可以将其转化为二次方程的形式来求解。

例如，对于代数式x²+4x-5=0，可以使用二次方程的求根公式来求解x的值。

8. 代数恒等式：对于一些已知的代数恒等式，可以将代数式转化为与这些恒等式相同的形式，从而求解。

例如，对于代数式sin²x + cos²x，可以利用三角函数的平方和恒等式sin²x + cos²x = 1，得到不同的方法适用于不同类型的代数式和题目要求，需要根据具体情况选择合适的方法来求解。

除了以上列举的方法外，还有很多其他的方法可以用于求解代数式的值，根据具体情况灵活运用。

代数式求值的常用方法

代数式求值的常用方法代数式的求值问题出了可以按常规直接代入求值外，还可以其形式多样、思路多样的特点，灵活运用恰当的方法和技巧．本文介绍几种常用的求职方法，供同学们在复习时参考．一、化简代入求值例1 （2009年长沙市）222)())((a b a b a b a -++-+，其中3=a ，31-=b ．解析：化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后代入求值．原式=2222222a b ab a b a -+++-=ab 2．当3=a ，31-=b 时，原式=)31(32-⨯⨯=—2．二、设参数求值例2 （2008年芜湖市）已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为．解析：本题是比较有新意的，刚开始我们可能无从下手，因为无法确切求出未知数（x 、y 、z ）的值，但我们可以通过设参数的形式解决．将311=-yx 变形为3=-xy x y ，设k x y 3=-（即k y x 3-=-），k xy =．（0≠k ） ∴y xy x y xy x ----22142=xy y x xy y x 2)(14)(2----=k k k k 2314)3(2----⨯=k k 520--=4．故本题填4．三、整体代入求值例3 （2009年江苏省）若2320a a --=，则2526a a +-= ．解析：本题若通过利用2320a a --=求a 的值，计算将会比较复杂，所以我们可以根据题目特点考虑整体思想．由2320a a --=，得232=-a a ．所以2526a a +-=5262++-a a =5)3(22+--a a =—2×2+5=1．故本题填1．四、因式分解求值例4 （2009年枣庄市）若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（）Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．0解析：注意到22242n mn m ++能分解成2)(2n m +，可将3=+n m 整体代入，进而求值． 624222-++n mn m =6)(22-+n m =6322-⨯=12．故选A ．五、平方求值例5 （2009年烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则的值等于．解析：本题直接求值比较困难，可先求出待求式子平方的值，然后再开根号（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号．∵0622=-+ab b a ，即ab b a 622=+， ∴ab b a ab b a a b b a 22)(22222-+++=-+=abab ab ab ab ab 482626=-+=2．又∵0a b >>，∴a b b a +->0，故a b b a +-=2．。

如何求代数式的值

如何求代数式的值
如何求代数式的值
求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.
一、单值代入求值
用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果;
例1当x=2时,求x3+x2-x+3的值.
析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13.
二、多值代入求值
用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果
例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值 .
析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-32=3.
三、整体代入求值
根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数
式的特点,将整体代入以求得代数式的值.
例3如果代数式的值为18，那么代数式的值等于( )
A. B. C. D.
分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母a b的值,可考。