第十八章平行四边形教材分析
最新人教版八年级下册第18章 平行四边形
“平行四边形”的研究思路
主要研究:性质与判断
如何研究平行四边形的性质 研究什么？
研究对象：平行四边形的边、角、对角线等 组成要素之间的关系。
怎么研究? ——沿用平行线、三角形的研究套路；划归 为平行线、三角形进行研究。
•通过观察和度量，可以发现：平行四边形的对边相 等；平行四边形的对角相等。 •上述结论涉及线段相等、角相等．我们知道，利用 三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相 等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方 法．为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形， 通过三角形全等进行证明．
• 平行四边形对角线的性质
• 通过观察、度量等发现（猜想）图形的几何性质 • 再转化为三角形(平行线),通过逻辑推理加以证明
如何研究平行四边形的判定定理
研究平行四边形的性质定理的逆命题，通过逻辑推 理(转化为三角形或平行线),得到平行四边形的判 定定理；
如何研究特殊平行四边形的性质与判定 ——采用研究平行四边形的性质与判定的套路
自觉采用研究平行四边形的性质与判定的套路研 究正方形
2．强调转化与化归等数学思想方法
研究平行四边形转化为研究三角形
三角形的中位线定理：转化为平行四边形
三、对教学的建议
1．关于平行四边形的及特殊平行四边形概 念Байду номын сангаас间属加种差、内涵与外延之间的关系
2．进一步培养学生的合情推理能力和演 绎推理能力，特别是逻辑推理能力
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师说课稿
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师说课稿一. 教材分析《人教版》数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究平行四边形的性质和判定。
本章内容主要包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
通过本章的学习，使学生能理解和掌握平行四边形的性质和判定方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形、四边形的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对平行四边形的性质和判定方法容易混淆，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 说教学目标1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质和判定方法。
2.能够运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 说教学重难点1.平行四边形的性质和判定方法的掌握。
2.平行四边形在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，讲解平行四边形的定义、性质、判定方法。
2.利用多媒体演示，直观展示平行四边形的性质和判定过程。
3.运用例题和练习，让学生在实际问题中应用平行四边形的性质和判定方法。
4.小组讨论，培养学生合作学习的能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习三角形、四边形的基本知识，引导学生学习平行四边形。
2.讲解平行四边形的定义、性质、判定方法：通过多媒体演示和板书，详细讲解平行四边形的定义、性质、判定方法。
3.例题讲解：选取典型例题，讲解平行四边形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
4.练习巩固：学生自主完成练习题，巩固对平行四边形的性质和判定方法的理解。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平行四边形的性质和判定方法。
7.作业布置：布置相关练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.对边平行且相等2.对角相等3.对边相等4.对角线互相平分5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形6.两组对角分别相等的四边形是平行四边形7.对边平行且相等的四边形是平行四边形八. 说教学评价通过课堂讲解、练习完成情况、小组讨论参与度等方面，评价学生对平行四边形的性质和判定方法的掌握程度。
第十八章_平行四边形教材分析八年级(下)教案(新人教版)
第十八章平行四边形18.1.1平行四边形及其性质（一）一、教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、重点、难点1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.三、课堂引入1•我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗？（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）表示：平行四边形用符号“ 二”来表示.如图，在四边形ABCD中，AB // DC, AD // BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“二ABCD，读作平行四边形ABCD .①••• AB//DC AD//BC , •••四边形ABCD是平行四边形（判定）；②•••四边形ABCD是平行四边形• AB//DC , AD//BC （性质）.注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角. 而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2. 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角.(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角. 注意和第一章的邻角相区别. 教学时结合图形使学生分辨清楚.) &(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.F面证明这个结论的正确性.已知：如图二ABCD ,求证：AB = CD , CB = AD，/ B = Z D，/ BAD =Z BCD .分析：作二ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ ABC和厶CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)证明：连接AC ,AB // CD , AD // BC,•••/ 1 = Z 3,Z 2 = Z 4.又AC = CA,•△ ABC ◎△ CDA (ASA ).AB = CD , CB = AD，/ B=Z D.又/ 1 + Z 4 =Z 2 +Z 3,/ BAD =Z BCD .由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.五、例习题分析例1 (教材P93例1) 出“例2 (补充)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF , /求证：AF=CE . C分析：要证AF=CE，需证△ ADF ◎△ CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有/ D= / B , AD=BC , AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF .由“边角边”可得出所需要的结论.证明略.五、随堂练习1. 填空：(1 )在-ABCD 中，/ A= 50，则/ B= ___________ 度，/ C= ____ 度，/ D= _____ 度.(2)如果-ABCD 中，/ A — / B=240 ,则/ A=—度，/ B=—度，/ C=—度，/ D=—度.18.1.1平行四边形的性质(二)教学目标：1. 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.重点、难点1. 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.2. 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.三、课堂引入(2)平行四边形的性质：① 具有一般四边形的性质(内角和是 360 )② 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 边：平行四边形的对边相等.2. 【探究】：(3)如果二ABCD 的周长为 28cm ，且 AB : BC=2 : 5,那么 AB= cm , BC= ___ cm ,CD= ____ c m , CD= ____ cm .2. 如图4.3 — 9，在二ABCD 中，AC 为对角线，BE 丄AC , DF 丄AC , E 、F 为垂足，求证：BE = DF .六、课后练习1.(选择)在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是().(A )对角相等 (B )对角互补 (C )邻角互补 (D )内角和是360 2.在二ABCD 中，如果 EF // AD , GH // CD , EF 与GH 相交与点 0,那么图中的平行四边形一共有().(A ) 4 个(B ) 5 个 (C ) 8 个 (D ) 9 个BD 平分/ ABC ，求证 AB=CE .AE //CD1.复习提问：(1)什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是:请学生在纸上画两个全等的 二ABCD 和二EFGH ，并连接对角线 AC 、BD 和EG 、HF , 设它们分别交于点 0.把这两个平行四边形落在一起，在点0处钉一个图钉，将I. ,jABCD绕点0旋转180，观察它还和二EFGH 重合吗？你能从子中 看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步， 你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分.四、例习题分析例1 （补充） 已知：如图 4 — 21, 二ABCD 的对角 线AC 、BD 相交于点 0 , EF 过点0与AB 、CD 分别相交于 点 E 、F .求证：0E = 0F , AE=CF , BE=DF . 证明：在 -ABCD 中，AB // CD ,••• / 1 = Z 2. Z 3=Z 4.又 0A = 0C （平行四边形的对角线互相平分 ）, • △ A0E ◎△ C0F （ASA ）.•0E = 0F , AE=CF （全等三角形对应边相等）.•••二ABCD , • AB=CD （平行四边形对边相等）.AB — AE=CD — CF . 即 BE=FD .※【引申】若例1中的条件都不变，将 EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成 立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图d ），例1的解略例2 （教材P94的例2）已知四边形 ABCD 是平行四 边形，AB = 10cm , AD = 8cm , AC 丄 BC ,求 BC 、CD 、 AC 、0A 的长以及二ABCD 的面积.分析：由平行四边形的对边相等，可得BC 、CD 的长，在Rt △ ABC 中，由勾股定理可得AC 的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得0A 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积 =底乂高（高为此底上的高），可求得二ABCD 的面积.（平行结论是否成立，说明你的理由.四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了•) 3.平行四边形的面积计算解略(参看教材P94).五、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48,①已知一边长12,求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点0, △ AOD与厶AOB的周长的差是10,求各边的长2 .如图，二ABCD 中，AE 丄BD，/ EAD=60°, AE=2cm , AC+BD=14cm，则△ 0BC 的周长是_ cm.3•二ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm , 7cm的两条线段，则二ABCD的周长是cm .(4)6BCD 的周长为死cm, AB=8cm! BC= _____________ ；当Z B=60时，AD、BC的距离皿______________ .QABCD的面积鼻取D二_____________六、课后练习1•判断对错(1 )在二ABCD 中，AC 交BD 于O,贝U AO=OB=OC=OD . ( )(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等. ( )(4)平行四边形是轴对称图形. ( )2. 在ABCD 中，AC = 6、BD = 4,贝U AB 的范围是_______ ______ _______ .3. 在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),( x-4 )和16,则这个四边形的周长是 _______________4 .公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB = 15cm , AD = 12cm , AC丄BC, 求小路BC , CD, OC的长，并算出绿地的面积.18.1.2 (一) 平行四边形的判定一、教学目标：1. 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.2 •会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3•培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.二、重点、难点3. 重点：平行四边形的判定方法及应用.4. 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.三、课堂引入1. 欣赏图片、提出问题.展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2. 【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具一一硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？(3)你能说出你的做法及其道理吗？(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？(5)你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和分类之后的内容，本章主要引导学生探究平行四边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
本章内容包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的分类，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了四边形的性质和分类，具备一定的几何思维能力。
但部分学生对几何图形的理解和操作能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质，掌握平行四边形的判定方法。
2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质的理解与运用。
2.平行四边形的判定方法的掌握。
3.实际问题中平行四边形性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结等方式主动学习。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.注重个体差异，实施分层教学，针对不同水平的学生给予适当的辅导和指导。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示平行四边形的性质和判定。
2.实物模型和教具，用于直观展示平行四边形的性质。
3.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
4.教学计划和教学反思表，用于指导教学过程和评价教学效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾四边形的分类，激发学生对平行四边形的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，通过实物模型和教具直观展示平行四边形的性质，引导学生理解和掌握。
人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》【说课稿】 正方形的判定
《正方形》这节课是人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容。
纵观整个初中平面几何教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
本节教材首先从平行四边形出发，给出正方形的定义，然后由正方形的定义导出正方形与菱形、矩形的关系，接着出了正方形的性质；通过设置“思考”栏目，探索四边形成为正方形的条件，最后由例题具体说明正方形的判定方法。
这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
2、教育教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：⑴知识与技能①、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．②、掌握正方形的判定方法．③、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．⑵过程与方法①、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．②、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．⑶情感态度与价值观①、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．②、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．3、教学重点、难点学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方。
现在的教学是加深学生的理论知识，拓宽他们的知识面。
本节课虽然是学习正方形的性质和判定，实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。
所以正方形的定义和性质是本章教学的重点。
怎样判定一个四边形是正方形，这是本章教学的一个难点。
因为教学难点：四边形成为正方形的条件教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系二、说教学方法1、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—合作交流—应用迁移—整理反思”为主线的探究式教学方法。
人教版数学八年级上册第十八章《平行四边形》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（3）平行四边形面积的计算：掌握平行四边形面积的计算公式，能够准确计算各种平行四边形的面积。
-例如：平行四边形面积等于底乘以高，特殊平行四边形如矩形、菱形、正方形等有特定的面积计算方法。
2.教学难点
（1）平行四边形性质的深入理解：学生需要理解并掌握平行四边形性质的推导过程，以及如何运用这些性质解决复杂问题。
4.通过对平行四边形的学习，培养学生的几何直观和抽象思维能力，提高数学审美素养；
5.在解决平行四边形相关问题的过程中，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提升学生的综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平行四边形性质的理解与应用：熟练掌握矩形、菱形、正方形、梯形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如平行四边形在建筑设计中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
-难点举例：如何利用矩形性质解决实际生活中的问题，如房间面积的计算。
（2）平行四边形判定方法的选择与应用：在面对不同图形时，学生需要能够选择合适的判定方法，快速准确地判断图形类型。
人教版数学八年级下册18.1平行四边形说课稿
在学习本节课之前，学生已经掌握了四边形的基本概念、一元一次方程、不等式等前置知识。然而，他们在学习平行四边形时可能遇到以下障碍：1.对平行四边形性质的理解不够深入，容易混淆；2.对平行四边形判定方法的掌握不够熟练，难以运用到实际问题中；3.空间想象能力和逻辑推理能力有限，导致解题困难。
1.知识与技能目标：掌握平行四边形的定义、性质及判定方法，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
（三）教学重难点
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计具有代表性的题目，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决练习中的难题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.实践活动：让学生在课后观察生活中的平行四边形，并尝试运用所学知识解释其性质和判定方法。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，让学生认识到平行四边形在实际生活中的广泛应用，从而激发他们的学习兴趣；
2.设计有趣的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，培养他们的主动思考能力；
3.组织小组合作学习，让学生在互相交流、探讨中共同进步，提高合作能力；
此外，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力也是本节课的教学难点。在教学过程中，教师应注重引导学生观察、思考、总结，从而提高学生的几何素养。总之，本节课的教学难点在于让学生在掌握知识的同时，培养其几何思维能力。
二、学情分析导
平行四边形的性质
《平行四边形的性质》一、教材分析《平行四边形的性质》节选于人教版八年级数学第十八章第一节，是在学生已经掌握了全等三角形和四边形的有关知识的基础上学习的。
既是对已学知识的综合运用，也是进一步学习矩形、菱形等特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。
这节课分为两个课时，这节课主要讲授第一课时——平行四边形的对边和对角的特点。
二、学情分析八年级学生好奇、好动、好表现，抽象思维已经形成。
他们的动手能力较强，但是归纳能力还不够，而且逻辑推理能力和语言表达能力也有待提高。
他们对几何有了初步的认知，但是对于严谨的推理论证，他们无论从知识还是能力上都有所欠缺，我们要抓住学生的这一特点，因材施教。
三、教学目标与重难点1、知识与技能目标理解平行四边形的性质，并会运用概念和性质和解决实际问题。
2、过程与方法目标经历平行四边形性质的探究，归纳过程。
体会操作、观察、猜测、归纳、证明等方法，培养学生发现问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标经过这节课的学习，体验数学与生活的联系，激发学生学习几何的兴趣，培养学生积极思考及与他人合作探究的意识。
教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用．教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．教法：启导探究法.四、教法、学法分析现代教学理念认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织和领导者。
教学时，更要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。
根据这一理念，结合本节课的教学内容，我采用的教法为：启发诱导和观察比较。
学法为：自主探究和合作交流。
多种教法学法相辅相成，相互作用，在多媒体辅助教学中，真正把课堂还给学生。
五、教学过程创设情境揭示课题●启发学生找出身边常见的四边形实例．●引领学生预知本章《四边形》的学习内容．●引导学生感受生活中的平行四边形，揭示课题．教学过程边形》这一章的第一节，所以通过学生列举四边形实例，以对本章所要研究的四边形形成初步的感知．页”一章的主要内容，为本章学习搭建了知识框架．的平行四边形”使学生体会平行四边形是生活中最常见的四边形，继而引出课题理学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对角相等”：①利用平行线的性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应角相等可证．学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对边相等”：①平移线段可形成平行四边形，利用平移性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应边相等可证．●师生共同体会：①用三角形全等的方法是证线段相等、角相等的常用方法．②图形变换是研究图形性质的有效工具．●引导学生观察平行四边形中重要线段——对角线，介绍“对角线”概念，使学生感受转化思想——通过连结对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题解决．中通过观察、测量的方法已得到平行四边形对边相等、对角相等的结论，所以本环节充分在学生已有认知基础上进行合情说理说理可利用学生熟悉的平行线的性质、全等三角形知识，还可以利用刚学过的平移性质要突出图形变换的工具性作用的教学中用以往教师直接给出概念的陈述式方式感受在说理过程中连结的重要辅助线受到学习对角线的必要性正从学生的需要出发去学习教学过程学生利用画的平行四边形和教师提前下发的学具（两张全等的平行四边形纸片模型、一枚大头针），对平行四边形再探究．学生在连结两条对角线AC、BD（AC、BD交于点O）时，可能发现OA=OC，OB=OD，可能用测量、叠合法或证三角形全等等方法说明，教师要给予及时的肯定．注意引导学生试着把结论从符号语言向文字语言转换．分探究平行四边形对角线、对称性的性质，所以本环节给予学生充分的观察、实验、发现、说理的时间和空间验、合情推理、图形变换——的方式来探究平行四边形的对角线互相平分和中心对称性学语言——符号语言、图形语言、文字语言的相互转换中加深了对平行四边形性质的探究和理解．注重培养学生的说理意识和能力．注重在探究说理中实现师生互动、生生互动的学习方式．体现了从合情推理到初步的演绎推理的思维推进例题：在□ABCD中, ∠B=140° ,求其他内角的度数.（学生板演、讲解）变式：在□ABCD中，已知∠B+∠D=280°，求其他两个内角的度数. 行四边形对角相等的性质．渗透转化思想．教学过程总结提升：如果平行四边形一个内角的度数是已知的，就能确定其他三个内角的度数.练习1.已知□ABCD的周长是20㎝，△ABC的周长是18㎝，则AC的长度是多少？练习2.已知点O是□ABCD两条对角线的交点，对角线AC=6cm，BD=10 cm，则BC的取值范围是 .若BC=7cm，则△OAD的周长是. 生从特殊到一般地行四边形对边相等的性质．边形性质的综合运用，锻炼了学生的说理能力华1. 课本练习1；习题1、22.（思考题）一块平行四边形土地，在对角线AC上有一口井E，连结BE、DE，现将两块地△BCE、探究了平行四边形的性质，所以创设了有一定思考深度的应用性思考作△DCE 分给两农户，这样分公平吗？为什么？业，这是平行四边形性质的应用与拓广．六、 板书设计这节课我将采用电子和黑板板书相结合的方式，电子板书表格展示教学重难点，黑板板书呈现练习巩固应用，这样可以清晰展现知识，易于学生掌握。
人教版初中数学《第十八章平行四边形》单元教材教学分析
1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。
2、探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算。
3、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
4、探索并证ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形中位线定理。
5、通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力。
课时安排
第一课时：认识平行四边形，画图，从边、角、对角线三个方面认识平行四边形，以及平行四边形的表示方法和读法。
第二课时：探究和学习平行四边形的性质
第三课时：探究和学习平行四边形的性质
第四课时：探究和学习平行四边形的判断
第五课时：探究和学习平行四边形的判断
第六课时：复习和总结平行四边形的性质和判断
第七课时：巩固练习
引导学生动手画图，教会学生看图，结合图形归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，在画图和识图中培养学生的动手能力和观察能力及分析能力。引导学生列表归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，教会学生读题和审题，教会学生如何利用已知条件解决实际问题的能力，在练习中培养学生的逻辑思维和推理能力。
6、通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识一般与特殊的关系。
7、培养学生的思维和运用知识解决实际问题的能力。
重点、难点与关键
重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算，以及它们之间的关系。
难点：运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，性质定理和判定定理进行证明和计算。
人教版初中数学《第十八章平行四边形》单元教材教学分析
人教版八年级下册第十八章：18.1平行四边形的性质说课稿
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用多媒体课件展示各种生活中的平行四边形，让学生感受到平行四边形在日常生活中的应用，从而引发他们的学习兴趣。
2.设计一些有趣的教学活动，如几何拼图、小组竞赛等，让学生在动手操作中探索平行四边形的性质，提高他们的参与度。
3.创设一些实际问题，让学生运用所学知识解决，从而增强他们的实践能力，并让他们感受到数学的实际意义。
4.对于学习有困难的学生，我将提供个性化的辅导和鼓励，帮助他们克服学习障碍，增强他们的自信心。
5.通过设置不同难度的题目，让所有学生在课堂上都能找到适合自己的学习内容，使他们在学习过程中获得成就感和满足感。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课的教学中，我将以“问题-探究-解决”的教学策略为主线，结合“引导-发现”教学法和“实践-探索”教学法。这样的教学策略能够充分调动学生的主动性，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。我选择这些方法的理论依据是我国新课程改革的教学理念，即以学生为本，注重学生的主体地位和主动参与，培养学生的综设计多样的师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作。例如，在讲解平行四边形的性质时，我可以请学生上台演示，其他学生观察并发表自己的看法；在解决问题时，我可以组织小组讨论，让学生们共同探讨解题思路和方法。此外，我还会设置一些互动问答环节，鼓励学生主动提问和回答问题，以提高他们的思考和表达能力。通过这些互动方式，我希望能够激发学生的学习兴趣，培养他们的合作精神，提高他们的综合素质。
1.平行四边形的定义和性质，如对边平行且相等，对角相等等。
2.平行四边形的判定方法，如两组对边分别平行的四边形是平行四边形等。
3.平行四边形的性质在实际问题中的应用，如解决几何问题中的证明和计算等。
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》说课稿
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究平行四边形的性质和判定。
本节内容是整个初中数学的重要内容，也是后续学习几何证明、解三角形等知识的基础。
教材通过引入平行四边形的定义、性质和判定，使学生能够更深入地理解图形的内在联系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和操作能力较强。
但同时，八年级的学生在学习过程中，可能会遇到对平行四边形性质和判定的理解困难，因此需要教师在教学过程中，注重引导学生通过观察、操作、思考、推理等方法，自主探索和发现平行四边形的性质和判定。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的定义、性质和判定，能够运用这些知识解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的定义、性质和判定。
2.教学难点：对平行四边形性质和判定的理解，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生自主探索和发现平行四边形的性质和判定。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，辅助展示和操作图形，使学生更直观地理解平行四边形的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的平行四边形图形，引导学生回顾已学的三角形、四边形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探索：让学生通过观察、操作、思考、推理等方法，自主探索平行四边形的性质和判定。
3.小组合作：学生分组讨论，分享自己的发现，互相学习和交流，形成共识。
4.教师讲解：教师根据学生的探索结果，进行总结和讲解，使学生对平行四边形的性质和判定有更深刻的理解。
人教版初二数学下册平行四边形判定说课稿
人教版初二数学下册平行四边形判定说课稿《平行四边形的判定》说课稿阳泉三中王玮大家好!我今天说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章《平行四边形的判定》第一课时。
我将由教材分析、学情分析、教学目标、教法、学法、教学过程、科学素养、课堂评价这8个方面向大家介绍我的设计构思。
一、教材分析四边形是我们生活与生产实践中应用广泛的图形，平行四边形作为四边形的重要研对象，对以后特殊四边形的学习有重大作用。
本堂课是在学习了平行四边形的定义和性质定理的基础上，进一步探究平行四边形的判定定理。
因此它的作用与地位体现在以下三个方面：1、是平行线与全等三角形知识的应用与延伸。
2、对以后矩形、菱形、正方形等特殊四边形的判定学习奠定基础。
3、对加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极的意义。
本节课的重点是：平行四边形判定定理的探究与应用。
难点是：理解和灵活运用平行四边形的判定方法。
为了更好的突出重点，突破难点，关键在于通过问题情境的设计，课堂实验研讨，引导学生发现，分析并解决问题。
二、学情分析初二下半学期，学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。
抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。
因此由教师组织教学，让学生全开放自主探索平行四边行的判定定理，让学生的综合能力得到一次检验和再提升。
三、教学目标分析《数学课程标准》中明确指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续和谐的发展。
学生在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。
基于此，我将这节课的教学目标制定如下：1、知识与技能——掌握平行四边形判定定理，并会运用判定定理解决相关问题。
2、过程与方法——在观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动过程中，让学生感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的动手操作能力，推理能力及数学应用意识.3、情感态度与价值观——经过自主探究与合作交流，发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯，发展学生的实践能力和创新意识.四、教法分析在本堂课的教学中，我将主要采用两种教学方法：1、引导启发——在本节课的教学中，教师所起的作用不再是一味“传授”而是巧妙地创设问题情境，启发学生发现、解决问题，在学生思维受阻时给予适当引导。
第十八章平行四边形教材分析
19. （2011 北京） 如图，在△ABC 中， ACB 90， D是 BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2,CE=4 ，求四边 形ACEB的周长。
＊平行四边形判定与勾股定理计算综合
五、中考中的四边形
计算题（17-19题）
19. （2010 北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=AD=2，BC=4。求B的度数及AC的长。
四、教学教法建议
特殊的平行四边形
1. 平行四边形与矩形、菱形、正方形这些图形之间的关系 2.矩形、菱形、正方形的性质与判定 3.从“边、角、对角线” 和“对称性”两个角度比较平行 四边形及特殊平行四边形的定义、性质、判定 4.关于正方形的认识 5.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半. 6.关于菱形面积公式的推导(例题)
平行四边形的定义、性质和判定
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形， 其性质都是在平行四边形的基础上扩充的. 三角形中位线定理，等腰梯形性质与判定，都 是以平行四边形的有关定理为依据的，实际上是平 行四边形知识的综合应用.
二、教材内容安排
教学难点 平行四边形与特殊平行四边形的 联系与区别
因为各种平行四边形概念交错，常会出现
在研究四边形的性质判定时，注意加强类比， 突出研究图形方法的引导，即研究图形把它转化为 研究构成图形的线段和角.
特殊四边形性质
项目 四边形
对边
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
对称图形 中心对称图形
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等 两底平行 两腰相等
四、教学教法建议
“图形变换”
数学人教版八年级下册(教材分析)第十八章 平行四边形
第十八章平行四边形（教材分析）1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明中位线定理.1.通过经历平行四边形与各特殊平行四边形之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系.2.通过经历平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的探索、证明及相关计算的过程,以及相关问题证明和计算的过程,进一步培养和发展学生合情推理、演绎推理的能力.1.通过几何问题的证明和计算,体验证法和解法的多样性,渗透转化思想.2.通过动手实践,积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象.本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础.本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形.其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定.【重点】理解和掌握平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定,掌握三角形的中位线定理,会应用平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识以及三角形中位线定理解决一些简单的实际问题.【难点】分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别,能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证.1.关于平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂.由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要.实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质.如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形,也是平行四边形,应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系.在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念;同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上,来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上,还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系,即内涵越小,外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.从培养学生的推理论证能力的角度来说,本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上,进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单,证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力.在推理与证明的要求方面,除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外,还要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出.另外,为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章定理证明中,除了采用严格规范的证明方法外,还有一些采用了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它,而是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论.另外也有一些文字叙述的证明题,要求学生自己写出已知、求证,再进行证明.这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加,但能激发学生的学习兴趣,活跃学生的思维,对发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导,使学生在熟悉。
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二、教材内容安排
课时安排
本章共安排四个小节和两个选学内容，教学时间大约 需要18课时，具体安排如下（仅供参考）：
■ 19.1 平行四边形
■ 19.2 几种特殊的平行四边形 ■ 19.3 梯形 ■ 19.4 课题学习 重心 ■ 专题复习
5课时
5课时 2课时 1课时 4-6课时
二、教材内容安排
教学重点
计算题（17-19题）
19. （2011 北京） 如图，在△ABC 中， ACB 90， D是 BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2,CE=4 ，求四边 形ACEB的周长。
＊平行四边形判定与勾股定理计算综合
五、中考中的四边形
计算题（17-Leabharlann 9题）19. （2010 北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=AD=2，BC=4。求B的度数及AC的长。
△BDE的面积等于 1 . (1) 如图.以AD、BE、CF的 长度为三边长的一个三角形 是 △CFP. (2) 以AD、BE、CF的长度 3 为三边长的三角形面积等于4 .
阅读题的解析
每年北京中考第22题大部分都考察查料阅读题目，这一 类型的题目在做的时候一定要注意严格按照阅读查料中规定 的步骤和程序来做。 此题通过读题会发现，它基本上是梯形中常见添加辅助 线的方法，通过平移对角线，达到梯形和三角形的转化，因 此我们可以知道，△ BDE的面积一定和梯形ABCD的面积相 等。因此，第一小问答案等于1。 接下来看第二小问和第三小问。按照题干中给的材料 的步骤来做，很容易想到把这三条线段通过平移放在同一个 三角型中，此题难度中等偏上，主要考点是通过平移，构造 平行四边形。
在研究四边形的性质判定时，注意加强类比， 突出研究图形方法的引导，即研究图形把它转化为 研究构成图形的线段和角.
特殊四边形性质
项目 四边形
对边
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
互相平分
中心对称图形 中心对称图形
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等 两底平行 两腰相等
A D
B
C
五、中考中的四边形
21． （本小题满分 5 分）
阅读题 21—22题
OEFG 为正方形， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 F 的坐标为 (11) 将一个最短边长大于 2 ，．
的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线 FO 上． （1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点 F 重合，一条直角边落在直线 FO 上时，这个三 角形纸片与正方形 OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； （2）若三角形纸片的直角顶点不与点 O，F 重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交， 当这个三角形纸片与正方形 OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形 纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程） ，并画出此时的图形．
发 现
探 究
猜
想
用图形的变换或已有判别方法验证猜想成立或举例说明 某猜想不成立,可以引导学生用尺规作图的方法构造反例
(平移变换） 1.一组对边平行且相等； 2.对角线互相平分；（旋转变换） 3.两组对角分别相等；（转换为平行四边形定义） 4.两组对边分别相等（平移变换 旋转变换） 正确 5.一组对边平行且一组对角相等； 6.一组对边平行且一条对角线被另一条对角线互相平分； 7 . 一组对角相等该对角的 两顶点的对角线平分另 一条对角线； 8.一组对边平行, 另一组对边相等； 9.一组对边相等且一条对角线被另一条对角线互相平分； (不正确) 10.一组对边相等且一组对角相等; 11.一组对角相等该对角的两顶点的对角线被另一条对角线平分；
田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角A、B、 C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼 苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并 要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实 现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说 明理由． A
E
H
B F
O C G
D
五、中考中的四边形
第十九章 《四边形》教材分析
吴忠市第二中学 余海娟
第十八章 《平行四边形》教材分析
第七章 三角形教材分析
1
2 3
本章地位作用
学习目标要求
教材内容安排
第七章 三角形教材分析
4
5
教学教法建议
中考中的四边形
一、本章地位作用
本章内容是平行线和三角形知识 的应用和深化. 各类特殊四边形是常见的基本图 形.它们是今后进一步研究复杂几何 问题的基础.
四、教学教法建议
图形结构特征
从属关系
本章教学的主线
转化关系
分析图形结构 确定解题方法
变换关系
种差+属概念
从属关系
从特殊入手
从属关系
特殊平行四边形间的关系
从属关系
转化关系
转化的 相互性
变换关系
平 旋
移 转
轴对称
四、教学教法建议
平行四边形
1.研究平行四边形的角度:边\角\对角线 2.平行四边形性质的应用 3.平行四边形判定方法的探究 4.平行四边形判定方法的选择 5.分析推理过程:看,想,做 慢 6.三角形中位线（可置后）
平行四边形对角线问题
对角线的存在为四边形的研究提供了一种新
的研究方法，但是研究四边形并不一定都要联结
对角线，只是有的用对角线解决问题比较简单 .
从三角形旋转形成平行四边形来看，对应点
的连线段恰好形成对角线.
平行四边形判定的教学
两组对边分别相等； A.同类两个独立条件两组对角分别相等； 的四边形是平行四边形； 对角线互相平分； 一组对边平行且相等； 一组对边平行 , 另一组对边相等； 一组对边平行且一组对角相等； 一组对边平行且一条对 角线被另一条对角线互 相平分； B.异类两个独立条件 的 一组对边相等且一组对 角相等； 一组对边相等且一条对角线被另一条对角线互相平分； 一组对角相等该对角的两顶点的对角线被另一条对角线平分； 一组对角相等该对角的两顶点的对角线平分另一条对角线；
“张冠李戴”的现象，教学中注意用“集合”的 思想，分清这些四边形的从属关系. 中心对称是第二个难点，它渗透了旋转变换 的概念. （各校视具体情况而定）.
三、学习目标要求
课程目标
1．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
的概念，了解它们之间的关系；
2．探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、
等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这
y
1
G
F
2007年北京试题
O
E
1
x
阅读题的解析
1 解： （1） 2
； （2）直角顶点的坐标为 (
2 2 2 2 ,1 ) , ) 和 (1 2 2 2 2
，此时的图形如下：
2011年北京试题
22. 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC， BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，小伟是这样思考 的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角 形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过 AD BC 平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于 点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD BC 长度为三边长的三角形（如图 2）。参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边 长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角 形的面积等于_______。
6．通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种 特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊 与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区 别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。
三、学习目标要求
考试说明
2012 年中考说明 考试内 容 考试要求
B级：掌握、会用 A B C 会识别平四边形 掌握平行四边形的概念、 判定和性质， 会运用平行四边 平行四 C 级：会运用 会用平行四边形的性质和判定解决简 形的知识解决有 边形
都是直角 对角相等
邻角互补 四个角 都是直角 同一底上
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
轴对称图形 中心对称图形
正方形
轴对称图形 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
相等
轴对称图形
等腰梯形
的角相等
特殊四边形判定
四、教学教法建议
梯形
1.梯形与平行四边形的异同 2.等腰梯形的性质与判定 3.体会梯形是一个组合图形，关注平行四边形、三 角形及平移等知识或方法在揭示梯形的图形结构中 的运用 4．梯形的平移与等腰梯形的轴对称
些知识进行有关的证明和计算； 3．探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形 的重心的物理意义；
三、学习目标要求
课程目标
4．通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数 学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力； 5．结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，
进一步培养和发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力；
四、教学教法建议
“图形变换”
平 行 四 边 形 的 对 称 性
中心 对称
四、教学教法建议