分数应用题解题技巧

分数应用题解题技巧

一、作图法

画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。

例1甲、乙两堆煤共30吨，甲堆煤用去后，还比乙堆煤多6吨。这两堆煤原来各有多少吨？

分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。

从图中可以看出，乙堆煤再补上6吨，正好是甲堆煤原来吨数的，这时甲、乙两堆煤的总吨数（30 ＋6）就相当于甲堆煤原来吨数的（1 ＋），甲堆煤原来的吨数为（30 ＋6 ）÷ （1 ＋）＝20（吨），乙堆煤原来的吨数为30 －20 ＝10（吨）。

例2图书馆有文艺书、科技书和故事书共400本，文艺书比科技书多40本，故事书的本数是科技书的。这三种书各有多少本？

分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。

从图中可以看出，从400本中去掉40本，剩下的本数相当于科技书的（1 ＋ 1 ＋），则科技书有（400 －40）÷ （1 ＋1 ＋）＝135（本），文艺书有135 ＋40 ＝175（本），故事书有135 × ＝90（本）。

作图法解题的关键是根据题意，画出清晰的线段图。

练一练：

1. 一辆公共汽车在发车时，车上共有乘客42人。到了一个车站，男乘客下去了；女乘客不但没有下车，反而上来3人，这时车上男、女乘客的人数正好相等。车上原来男、女乘客各有多少人？

2. 在为四川地震灾区捐款活动中，四、五、六年级共捐款1350元，四年级捐款钱数是五年级的，六年级捐款钱数比五年级的多150元。四、五、六年级各捐款多少元？

二、转化法

有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。

例3欣欣钢管厂有4个车间，第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的，第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的，第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的，第四车间有650人，这个工厂共有多少人？

分析与解：题目中的、、的单位“1”不统一，需把它们转化成以四个车间总人数为单位“1”的分数。由“第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的”可知，第一车间的人数是四个车间总人数的；由“第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的”可知，第二车间的人数是四个车间总人数的；由“第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的”可知，第三车间的人数是四个车间总人数的；则第四车间的650人就相当于四个车间总人数的1－－－。所以这个工厂共有650 ÷（1 －－－）＝3000（人）。

例4食堂运来一批大米，第一天吃掉全部的多30千克，第二天吃掉的是第一天的，还剩120千克。这批大米共有多少千克？

分析与解：由于“第一天吃掉全部的多30千克”，因此可以将“第二天吃掉的是第一天的”转化为第二天吃掉全部的×多30 × 千克，则120 ＋30 ＋30 × 千克就占这批大米的（1 －－× ），这批大米共有（120 ＋30 ＋30 × ）÷ （1 －－× ）＝360（千克）。

转化法的关键是找到一个与所有未知量相关的单位“１”。下面两道题，先找出统一的单位“１”，然后解题。

练一练：

3. 甲、乙、丙三人加工零件，甲加工的零件个数是乙、丙两人加工零件个数和的，乙加工的零件个数

是甲、丙两人加工零件个数和的，甲比丙少加工30个零件，三人一共加工了多少个零件？

4. 王师傅加工一批零件，已经完成了总数的多12个，余下的正好是已加工的多20个，这批零件一共有多少个？

三、设数法

有些分数应用题，题目中缺少一些具体的数量，由于这些数量不影响计算结果，因此我们可以设未知的数量为具体的数量，通过计算使问题得以解决。

例5师徒两人各加工一批零件，师傅加工的零件数比徒弟多，而徒弟加工零件的时间比师傅多，求师徒两人工作效率的比。

分析与解：根据“师傅加工的零件数比徒弟多”，设徒弟加工的零件数为50个，那么师傅加工的零件数为50 × （1 ＋）＝60（个）；根据“徒弟加工零件的时间比师傅多”，设师傅加工零件的时间为3小时，那么徒弟加工零件的时间为3 × （1 ＋）＝4（小时）。则师傅每小时加工的零件数为60 ÷ 3 ＝20（个），徒弟每小时加工的零件数为50 ÷ 4 ＝12.5（个），师徒两人工作效率的比为20 ∶12.5 ＝8 ∶5。

例6六（1）班男生人数是女生人数的，一次数学测验，全班学生的平均分是92分，男生的平均分是89分，女生的平均分是多少？

分析与解：根据“六（1）班男生人数是女生人数的”，设女生有30人，则男生有30 × ＝20（人），全班人数为30 ＋20 ＝50（人）。由于全班学生的平均分是92分，则全班学生数学成绩的总分是92 × 50 ＝4600（分）；男生的平均分是89分，则男生数学成绩的总分是89 × 20 ＝1780（分）。因此，女生数学成绩的总分是4600 －1780 ＝2820（分），女生的平均分是2820 ÷ 30 ＝94（分）。

设数法的关键是认真阅读题目，将题目中的数量关系弄清楚。

练一练：

5. 小兰和小丽放学回家，小兰走的路程比小丽多，而小丽用的时间比小兰少，求两人的速度比。

6. 李叔叔上山采药，上山时他平均每小时行4千米，下山时沿原路返回，平均每小时行6千米。求李叔叔上、下山的平均速度。

四、抓不变量法

有些分数应用题，由于题目中的许多数量前后发生变化，从而显得很复杂。但如果我们能透过变化的量，抓住不变量去分析思考，往往能寻求到解题的捷径。

1. 总量不变。

例7有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的，如果从乙粮库调24吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？

分析与解：从乙粮库调24吨粮食到甲粮库，甲、乙两个粮库存粮的吨数都发生了变化，但甲、乙两个粮库存粮的总吨数没有变。把甲、乙两个粮库存粮的总吨数看作单位“1”，那么甲粮库存粮的吨数占总吨数的，现在甲粮库存粮的吨数占总吨数的，从乙粮库调到甲粮库的24吨粮食就占总吨数的－，甲、乙两个粮库的存粮总吨数为24 ÷ （－）＝540（吨），原来甲粮库存粮的吨数为540 × ＝216（吨），原来乙粮库存粮的吨数为540 × ＝324（吨）。

2. 部分量不变。

例8袋里有若干个球，其中红球占，后来又往袋里放了8个红球，这时红球占总数的。原来袋里有多少个红球？

分析与解：根据题意，红球与球的总个数都发生了变化，但其他颜色的球的个数没有变。把其他颜色的球的个数看作单位“1”，原来红球占总数的，则原来红球占其他颜色球的，现在红球占总数的，则现在红球占其他颜色球的，那么8个红球就相当于其他颜色球的－，其他颜色的球有8 ÷ （－）＝48（个），原来红球有48 × ＝32（个）。

3. 差量不变。

例9小华和小军去看电影，小华带了18元，小军带了27元，他们各买一张电影票后，小华剩下的钱数是小军剩下钱数的。一张电影票多少元？