LMS算法在噪声抵消中的应用
改进的LMS算法在噪声对消中的应用
改进的LMS算法在噪声对消中的应用陈立伟;谭志良;崔立东【摘要】To address the issue of contradiction between convergence rate and steady⁃state error of the LMS algorithm, an improved LMS algorithmis proposed.The new algorithm makes three improvements based on the existing algorithms:using the autocorre⁃lation of error signals to suppress uncorrelated noise;setting the first step adaptive after a fixed one to improve the convergence rate and reduce the steady⁃state error;regulating the fixed parameters in the step factor and making them be adjusted asthe step changes to fur⁃ther reduce the steady⁃state error. Both the existing algorithm and the improved algorithm are applied in the simulation experiment of adaptive noise,and the results show that the new algorithm has advantages of faster convergence and less steady⁃state error,as well as good noise cancellation capability.%针对最小均方误差（ Least Mean Squares， LMS）算法收敛速度和稳态失调之间的矛盾，在已有算法的基础上进行3个方面改进：利用误差信号自相关性对不相关噪声进行抑制、将步长设置为先固定后自适应，提高算法的收敛速度、减小稳态误差；调节步长因子中固定的参数，使其伴随步长变化进行调节，进一步减小稳态误差。
基于FFT的频域LMS算法在宽带噪声对消系统中的应用
结 果 表 明与 时域 Ｌ ＭＳ算 法 相 比 ， 其 在 收 敛 速 度 以及 对 随机 宽 带 噪声 的抑 制度 方 面 并 没 有 减 弱 。
关键 词 ： 自适应滤波 ； 快速傅里 叶变换 ； 泄漏对消
ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｉ ｍｅ ｄ ｏｍａ ｉ ｎ ＬＭ Ｓ ａ ｌ ｇｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ．Ｓｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｉ ｎｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｎｖ ｅ ｒ ｇｅ ｎ ｃ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｎｄ ｔ ｈｅ
中图分 类号 ： Ｔ Ｎ ９ ７ １ ． １
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编号 ： Ｃ Ｎ ３ ２ — １ ４ １ ３ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ６ — ０ ０ ９ ７ — ０ ３
Ｄ ｏＩ ： １ Ｏ ． １ ６ ４ ２ ６ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｊ ｃ ｄ ｚ ｄ ｋ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ６ ． ０ ２ ２
Ａｐｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｆｒ ｅ ｑ ｕ ｍ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＦＦＴ ｔ ｏ Ｗ ｉ ｄ ｅ － ｂ ａ ｎｄ Ｎｏ ｉ ｓ ｅ Ｃａ ｎ ｃ ｅ ｌ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
杨 建 ， 刘 苏
中 国 洛 阳 电 子装 备试 验 中 心 ， 河南 洛 阳 ４ ７ １ ０ ０ ３ ） （ １ ． 中 国 电子 科 技 集 团 公 司 第 五 十一 研 究 所 ， 上海 ２ ０ １ ８ ０ ２ ； ２ ．
摘要： 针对 电子对 抗设备 中发射 的宽带信号 对接 收通道 泄漏 的问题 ， 提 出了一种基 于频域 最小均方 （ Ｌ ＭＳ ） 算 法的
C语言LMS双麦克风消噪算法详解双麦克风实时自适应噪声消减技术
C语言LMS双麦克风消噪算法详解双麦克风实时自适应噪声消减技术双麦克风消噪算法是一种用于实时自适应噪声消减的技术，通过同时使用两个麦克风来采集噪声和声音信号，然后使用适当的算法对信号进行处理，以最大程度地降低噪声的影响。
双麦克风消噪算法的基本原理是利用两个麦克风之间的声音差异来确定噪声的特征，然后将此特征应用于消除噪声的过程中。
算法首先使用两个麦克风分别对环境中的噪声和声音信号进行采样，得到两个不同的声音信号。
然后通过对这两个信号进行相减操作，得到一个新的信号。
这个新的信号包含了噪声的特征，并且与原始噪声信号具有相同的频谱和相位特征。
接下来，算法使用自适应滤波器对这个新的信号进行处理，通过调整滤波器的系数来最小化噪声信号对声音信号的影响。
在实际实现中，双麦克风消噪算法需要解决以下几个关键问题：1.麦克风的位置和方向选择：为了获取有效的噪声特征，需要选择合适的麦克风布置位置和方向。
通常情况下，可以选择两个麦克风在离主要声源较近的位置，以便更好地捕捉到噪声特征。
2.噪声特征提取：通过将两个麦克风信号相减，可以得到包含噪声特征的新信号。
但是，由于噪声和声音信号的相对强度和频谱等特征可能会发生变化，需要使用适当的算法来提取这些特征。
3.自适应滤波器设计：自适应滤波器是实现噪声消减的关键组件，其系数的调整会直接影响噪声消减的效果。
根据噪声特征的变化，需要实时调整滤波器的系数，以适应不同的噪声环境。
4.实时性要求：双麦克风消噪算法需要在实时环境中进行处理，因此对算法的实时性要求较高。
需要使用高效的算法和数据结构来提高算法的运行速度，并且需要对硬件进行适当的优化，以提供足够的计算资源。
总的来说，双麦克风消噪算法是一种用于实时自适应噪声消减的技术，通过同时使用两个麦克风来获取噪声和声音信号，然后使用适当的算法对信号进行处理，以最大程度地降低噪声的影响。
这种算法需要解决麦克风位置选择、噪声特征提取、自适应滤波器设计和实时性要求等关键问题，以实现高效的噪声消减效果。
基于LMS算法自适应噪声抵消系统的仿真研究概要
基于LMS算法自适应噪声抵消系统的仿真研究概要摘要：随着科技的进步和应用的广泛，我们日常生活中经常会遇到各种噪声干扰，对于一些噪声严重的环境，我们需要使用噪声抵消技术来提高信号质量。
本文主要研究了一种基于LMS算法的自适应噪声抵消系统，并通过仿真方法对其进行了评估和验证。
关键词：LMS算法，自适应，噪声抵消，信号质量1.引言噪声是一种对信号质量产生负面影响的因素，噪声抵消技术可以有效地降低噪声干扰，提高信号的质量。
LMS算法是一种常用的自适应滤波算法，它通过不断调整滤波器系数来最小化误差信号和输入信号之间的平方差，从而实现噪声抵消的目的。
本文基于LMS算法，设计了一个自适应噪声抵消系统，并使用MATLAB进行仿真评估。
2.系统模型我们考虑一个包含输入信号、噪声信号和输出信号的噪声抵消系统。
输入信号经过噪声干扰后得到输出信号，我们需要通过自适应滤波器来估计噪声信号，然后将其从输出信号中剔除。
系统模型可以表示如下：y(n)=s(n)+d(n)其中，y(n)为输出信号，s(n)为输入信号，d(n)为噪声信号。
3.LMS算法原理LMS算法可以通过不断更新自适应滤波器的系数来最小化估计误差。
算法的迭代过程如下：-初始化自适应滤波器的系数为0。
-通过滤波器对输入信号进行滤波，得到滤波后的输出信号。
-根据输出信号和期望信号之间的误差来更新滤波器系数。
-重复上述步骤，直到收敛。
4.仿真实验我们使用MATLAB软件来进行仿真实验。
首先，我们生成一个包含噪声干扰的输入信号，并设定期望信号为输入信号本身。
然后，根据LMS算法的迭代过程，不断更新自适应滤波器的系数。
最后，比较输出信号和期望信号之间的误差，评估噪声抵消系统的性能。
5.仿真结果分析通过比较输出信号和期望信号的误差，我们可以评估系统的性能。
通过调整LMS算法的参数，如步长和滤波器长度等，我们可以进一步优化系统的性能。
在本文的仿真实验中，我们发现当步长设置为0.01，滤波器长度为100时，系统的性能最佳。
LMS算法在自适应噪声对消器中的应用
LMS算法在自适应噪声对消器中的应用根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构，这样的滤波器称为自适应滤波器。
自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数，即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望的响应。
自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。
本文在理解LMS算法实质的基础上对LMS算法在自适应噪声对消器中的应用进行了仿真实现，同时对其收敛性进行了简单分析。
1、自适应噪声对消器原理如下图所示，自适应噪声对消器的原始输入端用jdj表示，j dj =jsj+nj，nj是要抵消的噪声，并且与jsj不相关，参考输入端用jxj 表示，这里jxj=1nj，1nj是与nj相关，与jsj 不相关的噪声信号，系统的输出用jzj表示j zj =jdj-jyj。
其中，滤波器的传输函数可以根据某一信号（这里为系统的输出信号）自动调整，假定js j，n j，1n j是零均值的平稳随机过程。
jz j=jd j-jy j=js j+n j-jy j(1-1)输出信号的均方值[]2j z E =()[]2j j y d E -= ()[]20j j y n s E -+= []2j s E +()[]20j y n E - +2()[]j j y n s E -0 (1-2)由于js j与n j，1n j不相关，因此js j与jy j也不相关，则[]2j z E =[]2j s E +()[]20j y n E - (1-3)[]2j s E 表示信号的功率。
由上面的表达式可以看出，要是输出信号只包含有用信号，或者输出信号的均方值最小，就要求()[]20j y n E -取得最小值，由(1-1)式推出等价的条件就是要求()[]2j j s z E -取得最小值，即要求输出信号与有用信号的误差的均方值为最小。
2、仿真实现MATLAB源代码如下：% 用LMS算法设计自适应滤波器clc;delta = 1/10000;t = 0:delta:1-delta;t = t'; % 转换成列向量s = sin(2*pi*t);sigma_n0 = 1;n0 = sigma_n0*randn(size(t));x = s + n0; % 原始输入端的输入信号,为被噪声污染的正弦信号d = x; % 对于自适应对消器，用x作为期望信号n1 = n0; % 参考输入端的输入信号，为与n0相关的噪声% 设计自适应滤波器N = 5; % 滤波器阶数w = ones(N,1); % 初始化滤波器权值u = 0.0026; % 步长因子y = zeros(length(t),1);for k = N:length(t)y(k) = n1(k-N+1:k)'*w;e(k) = d(k) - y(k);w = w + 2*u*e(k).*n1(k-N+1:k); % 更新权值endsubplot(211),plot(t,x);title('被噪声污染的正弦信号');subplot(212),plot(t,s,'k',t,e,'g'); % 对消噪声后，误差信号即为对原始信号的估计legend('原始正弦信号','自适应滤波后的信号');axis([0 1 -1 1]);title('滤波效果');3、结果分析被噪声污染的正弦信号滤波效果通过图像化仿真结果可以看出，通过自适应滤波后，噪声信号被有效地抑制了，较好地还原了原始正弦信号。
lms滤波算法
LMS滤波算法详解一、引言自适应滤波器在各种信号处理应用中扮演着关键的角色，如噪声消除、回声消除、系统识别等。
其中，LMS（Least Mean Squares）滤波算法是最简单和最常用的自适应滤波算法之一。
本文将深入探讨LMS滤波算法的原理、数学公式、性能分析以及实际应用。
二、LMS滤波算法原理LMS算法是一种迭代算法，其目标是最小化输出误差的平方和。
该算法通过不断调整滤波器系数来最小化误差，从而实现对输入信号的最佳预测。
LMS算法的基本思想是：每次接收到一个新的输入样本和期望的输出样本，就根据两者之间的误差来更新滤波器的权重。
具体来说，权重的更新量是误差乘以输入信号和一个固定的学习率。
通过这种方式，滤波器逐渐适应输入信号的特性，并减小输出误差。
三、LMS滤波算法数学公式LMS算法的核心是求解以下优化问题：min Σ(e[n]^2) (1)其中，e[n]是第n次迭代的误差，即期望输出和实际输出之间的差值；w[n]是第n次迭代的滤波器权重。
通过求解上述优化问题，我们可以得到权重更新公式：w[n+1] = w[n] + μe[n]*x[n] (2)其中，μ是学习率，决定了权重更新的速度和程度。
四、LMS滤波算法性能分析1.收敛性：LMS算法具有很好的收敛性。
只要学习率μ足够小，且输入信号是有色噪声，那么LMS算法就能在有限的迭代次数后收敛到最优解。
2.稳定性：LMS算法的稳定性取决于学习率μ的选择。
如果μ过大，可能会导致滤波器权重更新过快，从而导致系统不稳定；如果μ过小，可能会导致滤波器权重更新过慢，从而导致收敛速度过慢。
3.适应性：LMS算法能够很好地适应输入信号的变化。
只要输入信号的特征随着时间的推移而变化，LMS算法就能通过调整权重来适应这些变化。
五、LMS滤波算法实际应用LMS滤波算法在许多实际应用中都有广泛的使用，例如：1.语音识别：在语音识别中，LMS滤波器可以用于消除背景噪声，提高识别精度。
语音降噪LMS算法
语音降噪LMS算法语音降噪中的LMS算法，全称为最小均方（Least Mean Square）算法，是一种基于最小均方误差准则的自适应滤波算法。
LMS算法是一种在线算法，它通过对滤波器的权值进行不断调整，使得滤波器的输出尽可能接近于期望输出，从而实现降噪的效果。
LMS算法的核心思想是不断地通过调整滤波器的权值，使得滤波器的输出与期望输出的均方误差最小。
具体而言，LMS算法通过不断迭代，根据误差信号和输入信号的相关性来更新滤波器系数。
其迭代更新公式如下：w(k+1)=w(k)+μe(k)x(k)其中，w(k)代表第k次迭代时的滤波器权值，μ代表步长因子，e(k)代表当前时刻的误差信号，x(k)代表当前时刻的输入信号。
LMS算法的步骤如下：1.初始化滤波器权值w，并设置迭代次数上限。
2.对于每一个输入信号x(k)，计算滤波器的输出y(k)。
3.根据输出信号y(k)与期望输出信号d(k)的差异，计算误差信号e(k)。
4.根据误差信号e(k)和输入信号x(k)的相关性，更新滤波器的权值w(k+1)。
5.重复步骤2-4，直到达到迭代次数上限或误差信号足够小。
LMS算法具有以下几个特点：1.算法简单、易于实现。
LMS算法只需要进行简单的乘法和加法操作，计算量较小，适用于实时应用。
2.算法收敛速度较快。
LMS算法通过不断更新滤波器的权值，能够在较短的时间内达到较好的降噪效果。
3.算法对噪声的改变敏感。
由于LMS算法在线更新滤波器的权值，当噪声的统计特性改变时，算法需要重新适应，对噪声的自适应性较差。
在语音降噪领域，LMS算法常常结合其他降噪算法一起使用，比如自适应滤波、频域滤波等。
通过组合多种算法，能够更好地消除噪声，提取出清晰的语音信号。
此外，为了进一步提升降噪效果，可以使用多通道的LMS算法，利用多个麦克风采集到的信号进行降噪处理。
这种多通道的LMS算法能够提高信号与噪声的信干比，进一步改善降噪效果。
总结起来，语音降噪中的LMS算法是一种基于最小均方误差准则的自适应滤波算法。
语音降噪LMS算法
语音降噪LMS算法引言语音信号是我们日常生活中最常用的通信工具之一。
然而，在弱信号、嘈杂环境或传输过程中，语音信号往往会受到噪声的干扰，从而影响语音信号的质量和清晰度。
因此，语音降噪技术成为了语音信号处理领域的研究热点之一。
本文将介绍一种常用的语音降噪算法——最小均方（Least Mean Square，LMS）算法。
LMS算法原理LMS算法是一种自适应滤波算法，通过不断修正滤波器的权重来逐步逼近最优解。
在语音降噪中，LMS算法通过对噪声进行建模并利用已知的语音信号和含噪声的输入信号进行训练，最终得到一个能降低噪声的滤波器。
LMS算法的基本原理如下： 1. 定义滤波器的权重向量为W，输入语音信号为X，期望的纯净语音信号为D，滤波器的输出信号为Y。
2. 初始化滤波器的权重向量W为0。
3. 通过输入信号X和滤波器权重向量W的点乘运算得到滤波器的输出信号Y。
4. 计算滤波器的输出信号Y与期望的纯净语音信号D之间的误差E。
5. 根据误差E来修正滤波器的权重向量W，使得误差E尽可能减小。
具体修正权重的方法为：W(n+1) = W(n) + 2 * µ * E(n) * X(n)，其中n表示第n次迭代，µ为学习率。
6. 重复步骤3至5，直到滤波器的输出信号Y与期望的纯净语音信号D的误差E足够小，达到降噪效果。
LMS算法的优缺点LMS算法作为一种自适应滤波算法，具有以下优点： - 简单易实现，不需要先验知识。
- 自适应能力强，可以适应不同环境和噪声的变化。
- 适用于实时性要求较高的场景。
然而，LMS算法也存在一些缺点： - LMS算法对信号的初始条件十分敏感，所以需要进行预处理来初始化滤波器的权重。
- 学习率的选择对算法的性能影响较大，需要根据具体场景进行调整。
- 算法收敛速度较慢，对于噪声较大的情况可能需要较长的收敛时间。
- 滤波器的阶数较高时，算法的计算复杂度会增加。
基于LMS算法自适应噪声抵消器的分析研究
( n) - y ( n) )
(2)
两边取数学期望 ,可得 :
E[ e2 ( n) ] = E[ s2 ( n) ] + E[ v0 ( n) - y ( n) ) 2 ] +
2 E[ s ( n) ( v0 ( n) - y ( n) ) ]
(3)
自适应过程就是自动调节权重 w j 使均方最小
的过程 ,式 (3) 中第一项为信号功率 ,与 w ( n) 无关 。
图 3 自适应噪声对消结果
图 3 中 ,信号源产生一个正弦信号 ,并与噪声 源产生的高斯白噪声信号叠加后进入噪声对消器 主通道 ,自适应滤波器的输入端是单一的噪声源产 生的噪声信号 ,通过 L MS 算法自适应调整线性组 合器的权系数 ,主通道与参考通道内的噪声信号对 消 ,所输出误差信号即为信号源产生的期望正弦信 号 。带噪声正弦信号经自适应对消后 ,能够达到较 好的去噪效果 。 3. 2 步长因子对仿真性能的影响分析
第 37 卷 (2009) 第 3 期
计算机与数字工程
85
基于 L M S 算法自适应噪声抵消器的分析研究3
王海峰 陈 伟 黄秋元
(武汉理工大学信息工程学院 武汉 430070)
摘 要 自适应信号处理的理论和技术已经成为人们常用的语音去噪技术 ,而 Matlab 为其提供了更为方便快捷的方 法来对语音信号进行消噪处理 。通过介绍自适应滤波器原理 ,在对自适应滤波器相关理论研究的基础上 ,重点研究了 L MS 自适应滤波算法 ,并对 L MS 自适应算法进行了分析 ,用 Matlab 对其进行了仿真和实现 。
3 收稿日期 :2008 年 11 月 27 日 ,修回日期 :2008 年 12 月 16 日 作者简介 :王海峰 ,男 ,硕士研究生 ,研究方向 :现代通信网络与技术 。陈伟 ,男 ,教授 ,博士生导师 ,研究方向 :信息传 输与处理 、光电子与通信网络 、计算机通信技术 。黄秋元 ,男 ,副教授 ,硕士生导师 ,研究方向 :高速数字电路设计 、光 纤通信技术 、电磁场与微波技术 。
基于LMS算法滤波的语音降噪研究
基于LMS算法滤波的语音降噪研究语音降噪是一项重要的音频信号处理技术，其应用广泛，包括通信、语音识别、语音合成等领域。
在实际应用中，由于环境噪声的存在，语音信号往往受到干扰，导致语音质量下降，因此需要采用降噪算法对语音信号进行处理以提高语音质量。
LMS算法（Least Mean Square）是一种常用的自适应滤波算法，具有较低的计算复杂度和快速的收敛速度，适用于实时语音降噪的应用场景。
本文将基于LMS算法对语音信号进行降噪研究。
LMS算法的基本原理是在时域上对输入信号进行滤波，通过不断调整滤波器的权值，使输出信号尽可能接近期望信号。
算法的核心思想是通过最小化误差信号的均方差来更新权值，从而逐步逼近最佳滤波器。
在语音降噪中，输入信号包括语音信号和噪声信号，我们的目标是将噪声信号滤除，保留语音信号。
通过加性噪声模型，我们可以得到语音信号和噪声信号的线性组合，即输入信号。
首先，我们需要对输入信号进行分帧处理，将长时间的信号划分为小的时间段，每段称为帧。
然后，对每一帧信号应用LMS算法进行降噪处理。
在LMS算法中，首先需要初始化滤波器的权值，可以随机选择一组初始权值。
然后，对每一帧信号，将输入信号输入到滤波器中得到输出信号，计算输出信号与期望信号之间的误差。
通过最小化误差信号的均方差，更新滤波器的权值，使输出信号逐步逼近期望信号。
重复这个过程，直到滤波器的权值收敛或达到最大迭代次数。
LMS算法有一定的优点，如计算复杂度较低、收敛速度较快。
然而，它也存在一些缺点。
首先，它对输入信号的统计特性要求较高，如果输入信号不满足高斯分布或平稳性的假设，则算法的性能可能会下降。
此外，LMS算法对于信噪比较低的情况效果较差，无法充分抑制噪声。
为了提高语音降噪的效果，可以采用改进的LMS算法或结合其他降噪算法。
例如，可以借鉴NLMS算法（Normalized LMS）对LMS算法进行改进，消除了对输入信号统计特性的依赖。
自适应噪声对消的归一化LMS算法
自适应噪声对消的归一化LMS算法自适应滤波是一种在信号处理和通信系统中广泛应用的技术。
在实际应用中，滤波器的性能受到信号中的噪声和干扰的影响。
为了提高滤波器的性能，有必要采用自适应滤波算法来对抗这些噪声。
归一化最小均方算法（Normalized Least Mean Square, NLMS）是自适应滤波中一种常用的算法。
其背后的基本思想是根据梯度下降法不断调整滤波器的系数，以最小化误差信号的均方误差。
NLMS算法的主要思路是根据目标信号和输出信号的差异来不断更新滤波器的系数。
算法按照以下步骤进行迭代：1.初始化滤波器的系数向量w和步长参数μ，其中w是滤波器的系数，μ是步长参数。
2.读取输入信号x(n)和目标信号d(n)。
3.计算输出信号y(n)：y(n)=w^T(n)x(n)其中，w^T(n)是滤波器系数向量w的转置。
4.计算误差信号e(n)：e(n)=d(n)-y(n)5.更新滤波器的系数：w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)/(x(n)^Tx(n)+δ)其中，δ是一个小正数，用来避免零除的情况。
6.回到步骤2，进行下一次迭代。
在NLMS算法中，步长参数μ的选择非常关键。
若选择过大，会导致算法不稳定；若选择过小，会导致算法的收敛速度变慢。
一般来说，μ的值越小，算法越稳定，但收敛速度较慢，因此需要进行合理的调整。
归一化是NLMS算法中一个重要步骤。
归一化可以消除信号的幅度差异，使得每个信号的贡献相对均等。
归一化过程如下：1.计算输入信号的自相关矩阵：R=E[x(n)x^T(n)]其中，E[.]表示对信号进行期望估计，x^T(n)表示输入信号x(n)的转置。
2.计算自相关矩阵的迹：μ=Tr(R)/M其中，Tr(R)表示矩阵R的迹，M表示输入信号的维度。
3.将步长参数μ乘以自相关矩阵的逆矩阵：μ=μ/(R+δI)^{-1}其中，δ是一个小正数，I是单位矩阵。
4.将步长参数归一化至合适范围：μ = μ / max(μ)归一化步骤可以使得步长参数μ的取值在一个合理的范围内，从而提高算法的稳定性和收敛速度。
基于LMS算法的自适应噪声抵消器研究
则均方误差为：
[ ] ξ = E e2 (n) = E[s(n) + v0 (n) − y(n)]2
[ ] = E s 2(n) + E[v0 (n) − y(n)]2 + 2E(s(n)[v0(n) − y(n)])
又因为：
－１１３－
自然科学
E(s(n)[v0 (n) − y(n)]) = 0 ，
４．０，步长因子等于 ０．１，进行自适应噪声抵消的程序采用 Ｃ 语言编写，参 考通道输入的数据保存在 ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ．ｄａｔ 文件中，主通道输入的数据保存在 ｐｒｉｍｅ．ｄａｔ 文件中，经过消 噪处理后的数据保存在 ｒｅｓｕｌｔ．ｄａｔ 文件中，自适应滤波器的系数保存在数组 ｗ 中，滤波器的输入数据保 存在数组 ｘ 中。程序流程图如下：
ＬＭＳ 算法是一个随机的递推算法，它是用一个带噪声的梯度估计来代替最陡下降法中的真实梯度。 ＬＭＳ 算法应包括以下三个方程：
M −1
∑ y(k ) = wi (k)x(k − i) i=0
e(k) = d (k) − y(k)
收稿日期：２００１－０９－０７ 作者简介：聂祥飞（１９７３－），男，云南宣威人，重庆三峡学院电子工程系讲师，硕士。 －１１２－
自然科学
wi (k +1) = wi (k ) + 2µe(k) x(k − i) 0 ≤ i ≤ M −1 式中：x(k) 为自适应滤波器的输入，y(k) 为自适应滤波器的输出，d (k) 为参考信号，e(k) 为误差，w j 为滤波器的权重系数， µ 为步长，Ｍ 为滤波器阶数。
步长因子 µ 与滤波器阶数 Ｍ 和输入信号的功率都有关系。为使系统收敛，在输入同一信号的情况下， µ 的取值应该和滤波器的阶数成反比，且应根据不同的滤波器阶数取不同的步长，这样才能保证有最佳 的信号处理结果；当 Ｍ 一定时，µ 是唯一影响 ＬＭＳ 算法收敛速度的参数，并且 µ 随输入信号功率的变化 而变化。µ 值的选取不能过大， µ 值过大时，在自适应的过程中会引入较大的梯度噪声，过渡过程将出 现振荡，不能收敛。如果 µ 值太小，虽然梯度噪声降低了，但是收敛速度较慢。所以对 µ 值要折中考虑。
基于LMS算法的多麦克风降噪
基于LMS算法的多麦克风降噪在麦克风采集音频信号时，常常会受到环境噪声的干扰，从而影响到音频信号的质量和清晰度。
为了提高音频质量，需要采用降噪技术进行处理。
其中，Least Mean Square (LMS) 算法是常用的一种降噪算法，在多麦克风降噪中应用广泛。
LMS算法是一种递推算法，通过不断调整权重来进行降噪处理。
它的基本思想是根据期望输出和实际输出之间的误差，计算出需要调整的权重值，从而不断优化降噪效果。
在多麦克风降噪中，可以通过使用多个麦克风同时采集环境噪声和信号源的混合信号，并利用LMS算法来估计出信号源的权重和环境噪声的权重，从而实现降噪的效果。
具体实现过程如下：1.数据采集：使用多个麦克风同时采集环境噪声和信号源的混合信号。
2.初始化权重：对每个麦克风的权重进行初始化，可以选择随机初始化或者根据先验知识进行选择。
3.信号分离：利用初始化的权重，将混合信号分离成信号源和环境噪声两部分。
4.误差计算：根据期望输出和实际输出之间的误差，计算出需要调整的权重值。
5.权重更新：根据误差计算的结果，更新每个麦克风的权重值。
6.重复步骤3-5，直到收敛。
7.合成输出：根据调整后的权重，将信号源进行合成，得到降噪后的音频信号。
LMS算法的优点是简单易实现，并且可以在线更新权重值。
但是它也存在一些问题，比如收敛速度慢，对信号源和噪声的统计特性要求较高等。
为了提高降噪效果，可以结合其他的降噪算法，比如频域降噪算法或者深度学习算法。
总结来说，基于LMS算法的多麦克风降噪是一种常用的降噪技术，可以通过逐步更新权重来实现降噪效果。
不过在实际应用中，还需要考虑到算法的优缺点，以及如何结合其他算法进行进一步优化。
基于LMS_算法的多麦克风降噪
基于LMS_算法的多麦克风降噪LMS（最小均方）算法是一种常用的自适应滤波算法，用于降低多麦克风系统中的噪声。
在多麦克风降噪中，通常使用多个麦克风同时录制环境声音，然后根据LMS算法进行噪声估计和抵消。
本文将介绍LMS算法的原理和在多麦克风降噪系统中的应用。
LMS算法原理LMS算法是一种迭代算法，通过不断的调整滤波器的系数来减小输出信号与期望信号之间的误差。
以下是LMS算法的基本原理：1.首先，我们需要定义期望信号d(n)和滤波器的输入信号x(n)。
期望信号通常是待抑制的噪声信号，而输入信号是包含噪声的多个麦克风信号的叠加。
2.然后，我们定义滤波器的系数w(n)，初始值可以是随机数或者零。
3.接下来，我们通过将输入信号和滤波器系数进行卷积，得到滤波器的输出信号y(n)。
4.我们计算输出信号与期望信号之间的误差e(n)。
5.根据LMS算法的更新公式，我们根据误差信号调整滤波器系数，使得误差最小化。
更新公式如下：w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)其中，w(n+1)是更新后的滤波器系数，μ是学习率参数，e(n)是当前的误差，x(n)是输入信号。
多麦克风降噪系统中的应用在多麦克风降噪系统中，通常会有多个麦克风同时录制环境声音。
通过使用LMS算法，我们可以估计噪声信号，并将其抵消，从而提取出期望信号。
以下是多麦克风降噪系统中的LMS算法应用步骤：1.首先，我们需要获取多个麦克风的输入信号，并将其作为LMS算法的输入信号x(n)。
2.定义期望信号d(n)，通常是通过选择其中一个麦克风的信号作为期望信号。
3.初始化滤波器的系数w(n)为零。
4.通过LMS算法的迭代过程，不断调整滤波器的系数，使得输出信号与期望信号之间的误差最小化。
5.输出信号经过滤波器后得到降噪后的信号y(n)，可以将其作为最终输出。
需要注意的是，在多麦克风降噪系统中，LMS算法的性能受到各种因素的影响，如信号的延迟、回声、麦克风位置等。
一种改进的LMS算法及其在噪声对消中的应用
第28卷第3期 计算机应用与软件Vo l 28No .32011年3月 Co m puter Applicati o ns and Soft w are M ar .2011一种改进的L M S 算法及其在噪声对消中的应用崔大鹏 行小帅 李 竹 张 辉(山西师范大学物理与信息工程学院 山西临汾041004)收稿日期:2009-12-25。
山西省青年科技研究项目(20031008)。
崔大鹏,硕士生,主研领域:人工神经网络和智能信号处理。
摘 要 在分析传统定步长LM S(LeastM ean Square)算法和变步长LM S 算法的基础上,提出了一种改进的变步长LM S 算法。
新算法利用瞬时误差绝对值三次方的指数形式和遗忘因子同时调整步长,更好地解决了收敛速度和稳态误差的矛盾。
将三种算法均用到噪声对消中进行比较,仿真结果表明:新算法收敛速率优于传统定步长L M S 算法和变步长LM S 算法。
关键词 L M S 算法 变步长 瞬时误差 遗忘因子 噪声对消AN I M PROVED L M S ALGORI THM AND I TS APPL I CATI ON I N NO ISE CANCELLATI ONCu iDapeng X ing X i a oshuai Li Zhu Zhang H u i(S c hool of P hysics and Infor m ation E ng i n ee ring,ShanxiN or m al Universit y,L i nfe n 041004,Shanxi ,C hina )Abstrac t Based on the ana l ysis o f traditiona l L M S a l gor it hm s w ith fi xed step size and var iab l e step size ,this paper presents an i m proved va riab l e step size LM S a l gor it hm .By u tilizi ng the exponential form o f t he cube of i nstan taneous error s abso l ute value and the fo rgetti ng factor si m u ltaneously ,the ne w a l go rith m ad j usts t he step size so t hat it better so l ves the contradicti ons o f converg ence speed and steady erro r .A p -p l y i ng three algor i th m s to noise cance llati on and compar i ng t he m,t he si m ulati on resu lts show tha t ,the ne w algor it h m pe rfor m s be tter than conv enti ona l fi xed step size LM S a l go rith m and var i able step size L M S algor it h m i n conve rgence ra te .K eywords L M S a l gor it hm V ariab l e step sizeInstantaneous erro r Fo rgetti ng facto r N o ise cance llati on0 引 言文献[1]提出的LM S 算法因其结构简单、计算量小、易于实现实时处理等优点,在噪声对消、谱线增强、系统辨识等方面得到广泛应用。
基于LMS算法的多麦克风降噪
基于LMS算法的多麦克风降噪多麦克风降噪是指利用多个麦克风进行信号采集和处理，以抑制噪声并增强语音信号的技术。
其中，LMS（Least Mean Square）算法是一种常用的自适应滤波算法，可以用于实现多麦克风降噪。
LMS算法基本原理是通过不断调整滤波器的权重，使得滤波器的输出误差（即原始信号与滤波器输出信号之间的误差）最小化。
算法首先通过多个麦克风采集到多路观测信号，然后将这些观测信号分别通过自适应滤波器进行处理，最后将处理后的信号进行合并得到最终输出。
具体实现多麦克风降噪，可以按照以下步骤进行：1.信号采集：使用多个麦克风同时采集环境中的语音信号。
这些麦克风应该尽可能均匀分布在要采集的区域内，以获得多个视角下的观测信号。
2.信号预处理：对采集到的观测信号进行预处理，包括增益调整、时域对齐、频域转换等。
预处理的目的是为了将多个麦克风采集到的信号进行同步和标准化，为后续的处理提供准确的输入。
3.自适应滤波器设计：在LMS算法中，自适应滤波器的主要参数是滤波器的系数。
根据待降噪的语音信号和观测信号的关系，设计出适合的自适应滤波器，可以采用最小均方误差（MSE）准则，通过不断迭代更新滤波器系数，使误差最小化。
4.信号处理：将预处理后的观测信号输入自适应滤波器，通过LMS算法不断调整滤波器的权重，以减小原始信号与滤波器输出信号之间的误差。
5.信号合并：将多个经过自适应滤波器处理的信号进行合并，得到最终的降噪输出信号。
常见的合并方法包括加权平均法、最大值法、选择最佳通道法等。
多麦克风降噪技术可以应用于各个领域，比如视频会议、智能音箱、语音识别等。
通过利用多个麦克风同时采集语音信号，该技术能够有效抑制噪声、消除回声并提升语音信号的清晰度和质量，提供更好的用户体验。
总结起来，基于LMS算法的多麦克风降噪技术能够通过不断调整滤波器的权重，抑制噪声并增强语音信号，提高语音通信质量和用户体验。
该技术在实际应用中具有广泛的应用前景和市场价值。
LMS和RLS算法应用及仿真分析
LMS和RLS算法应用及仿真分析LMS（最小均方）算法和RLS（递归最小二乘）算法是两种经典的自适应滤波算法，广泛应用于各种实际场景中。
本文将介绍LMS和RLS算法的原理及其在实际应用场景中的应用，并进行仿真分析。
首先，我们来介绍LMS算法。
LMS算法是一种基于梯度下降法的自适应滤波算法，在信号处理中经常应用于滤波、降噪、系统辨识等领域。
其基本原理是通过不断调整滤波器的权值，使得滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小化。
LMS算法的核心是权值更新公式：w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)，其中w(n)表示第n次迭代的权值向量，μ为步长因子，e(n)为滤波器输出与期望输出之差，x(n)为输入信号。
LMS算法具有简单、易实现的特点，但收敛速度较慢，对信号的统计特性较为敏感。
LMS算法在实际应用中有着广泛的应用。
以自适应滤波为例，LMS算法可以用于消除信号中的噪声，提高信号的质量。
在通信系统中，LMS算法可以应用于自适应均衡，解决信道等效时延导致的传输误差问题。
除此之外，LMS算法还可以用于系统辨识、自适应控制等领域。
接下来，我们来介绍RLS算法。
RLS算法是一种基于递归最小二乘法的自适应滤波算法，广泛应用于信号处理、自适应滤波、波束形成等领域。
与LMS算法相比，RLS算法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。
其核心思想是通过递归计算逆相关矩阵，从而得到滤波器的最优权值。
RLS算法的权值更新公式可以表示为：w(n+1)=w(n)+K(n)e(n)，其中K(n)为滤波器的增益向量，e(n)为滤波器输出与期望输出之差。
不同于LMS算法，RLS算法的步长因子时刻变化，可以根据需要进行调整，从而实现最优的权值更新。
RLS算法在实际应用中也有着广泛的应用。
例如，在通信系统中，RLS算法可以用于波束形成，提高信号的接收效果。
在自适应滤波中，RLS算法可以用于降低信号中的噪声。
此外，在自适应控制领域，RLS算法可以用于模型辨识、参数估计等问题。
改进变步长LMS算法及在自适应噪声抵消中的应用
之 间 的非 线 性 关 系 ， 出 了一 种 改 进 的 变步 长 Ｌ 提 ＭＳ自适 应 滤 波 算 法 ， 将 其 应 用 于 自适 应 噪 声 抵 消 中 ， 分 析 了 并 还
Ａｐ ｉａ ｉ ｎ ｉ ｐｌ ｔｏ ｎ Ａｄａ ｉ ｅ Ｎｏ ｓ ｎｃ ｌ ｔｏ ｃ ｐｔｖ ｉｅ Ｃａ ｅ ｌ ｉ ｎ ａ
Ｓ ＨＥＮ ｅ ， Ｙ Ｌｉ ＡＯ ｈ ｈ ｈ ａ Ｓ ａ —ｕ
（ ｌ ｔｃｌ ｎ ｎ ｒ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉｇＣ ｌ ｇ ， ｎ ｕ Ｅｅ ｒ ａ ａｄＩｆ ｍａｏ ｎ ｉｅｒ ｏ ｅｅ Ａ ｈ ｉ ｃｉ ｏ ｉ ｎ ｌ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｏ ｃｅｃ ｎｖ ｓｙ ｆ ｉ ｅ＆ Ｔ ｃ ｎｌｇ ，Ｈ ａ ａ ｎ ｕ ３ ０ ， ｈｎ ） ｅ ｉ Ｓ ｎ ｅｈ ｏ ｙ ｕｉ ｎＡ ｈ ｉ ２ ０ Ｃ ｉａ ｏ ｎ ２ １
中图分类号：Ｔ ９ １ Ｎ １． ７
文献标识码： Ａ
Ｄ Ｉ Ｏ 编码 ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ ６—１５ ．０ ０ ０ ． １ １ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ ｓ ３ ５ ２ １ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ５ ０ ４
Ｉ ｐｏ ｅ ｍ ｒ ｖ ｄ ＬＭ Ｓ Ａｌｏ ｉｈｍ ｔ ｒａ ｅ Ｓ ｅ Ｓ ｚ ｎ ｔ ｇ ｒｔ ｗｉｈ Ｖａ ｉｂｌ ｔｐ－ ｉｅ ａ ｄ Ｉｓ
ｔ ｅ ｉ ｏ ｎ ． ｈ ｍ Ｓｆ ｕ ｄ Ｋ ｅ ｏ ｄｓ： ａ ｏ ｓｉ ｓ ｓｍｕ ａ ｉｎ ｔ ｃ ｎｏｏ ；ＬＭ Ｓ ａｇ ｒｔ ｍ ｔ ａ ｉｂ ｅ ｓｅ ｓｚ ｙｗ ｒ ｃ ｕ ｔ ； ｉ ｌ ｔ ｅ ｈ ｌｇ ｃ ｏ ｙ ｌｏ ｉｈ ｗｉｈ ｖ ｒａ ｌ ｔｐ・ｉｅ；ａ ａ ｔｖ ｌ ｄ ｐ ｉｅ ｆ — ｉ ｔ ｒｎ ｅ ｉ ｇ；ｎ ｉｅ ｃ ｎ ｅ ｌｔｏ ｏ ｓ ａ ｃ ｌ ｉｎ；ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｓ ｅ ｄ ａ ｏ ｖ ｒｅ ｃ ｐ ｅ
LMS算法在噪声抵消中的应用
LMS算法在噪声抵消中的应用冯振勇，王玉良北京邮电大学信息工程学院，北京（100876）E-mail：fengzhenyong1984@摘要：自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波器原理的一种扩展。
本文首先根据自适应LMS滤波器的设计理念介绍了噪声抵消器的原理，得出自适应抵消器只有参考输入噪声与原始输入噪声存在相关性，才能有效的抵消噪声的结论；在此基础上进行了稳定噪声抵消的求解，以单输入单输出维纳滤波器系统为例，通过滤波器的误差公式和转移函数求得维纳滤波器问题的无约束非因果解；随后利用LMS算法设计了自适应单信道噪声抵消器，根据前两步的分析，将自适应抵消器的参考输入信号谱函数分解，求得维纳解的最佳转移函数；最后通过MATLAB仿真实验证明了LMS算法在自适应滤波去噪中的优势，并对结果进行了分析。
关键词：LMS算法；自适应单信道噪声抵消器；自适应滤波中图分类号：TN7131. 引言自适应噪声抵消器是利用自适应噪声抵消技术，从背景噪声中提取语音信号，以提高语音的清晰度。
其目的是把信号中的噪声和语音信号进行有效地分离，降低环境噪声的影响。
自适应干扰对消是通过自适应过程加以控制的,它可以在信号很微弱或信号用常规的方法无法检测的噪声干扰场中,将从一个或多个传感器所取得的参考输入加以过滤,并从包含信号和噪声的原始输入中减去,最后结果是原始信号中的噪声或干扰被衰减或消除,而保留了有用信号[1]。
噪声干扰对消可完成时间域(频域)的滤波,也可实现空间域的滤波,因此自适应干扰对消具有广泛的应用范围。
例如消除心电图中的电源干扰、检测胎儿心音时滤除母亲的心音及背景干扰、在有多人讲话的场合下提取某人的讲话、作为天线阵列的自适应旁瓣对消器。
2. 自适应噪声抵消器的设计理论上讲，自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波器原理的一种扩展。
简单的说，把d n改为信号加噪声干扰的原始输入端，而它的输入端改自适应滤波器的期望信号输入端()为噪声干扰端，有横向滤波器的参数调节输出以将原始输入端的噪声抵消掉，这时误差输出就是有用信号了。
自适应噪声抵消LMS算法的性能分析
图 １自适应噪 声抵 消原理框 图
ｘ（ ） ｋ
２ｔ ／
Ｙ（ ｋ）
ｒ） （
图２ Ｌ ＭＳ算 法计 算 流 程 图
， ， ，、
数平均值的与收敛速度
取决 于 ｊ 特征 值 的分 散
程 度 ， Ａ 和 Ａ 相差 当 … 很大时 ， 收敛速度变慢 。
责 任 编 辑 ： 会兰 于
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８ ３—
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张 微 姜 丽 耿 晓 琪
科
自适 应噪 声 抵消 Ｌ ＭＳ算 法 的性 能 分析
（ 黑龙 江八 一农 垦大学信 息技 术学院 ， 黑龙 江 大庆 １３ １ ） ６ ３ ９
摘
度 。
要： 本文介绍 自适应噪声抵 消 Ｌ ＭＳ算法 ， 介绍 了 自适应信号处理 的背景 与应用 ， 主要讨论 了 自适应抵消 Ｌ ＭＳ算法的收敛速度与算 法的精
Ｌ ＭＳ算 法 ， 输出ｅ ） （ 用 来控 制 滤 波 器滤 波 器 权系数 ） 优化 。算法试 图 除 去 啾 ） 与 ｘ（） 关 中 ｋ相 ， 的 部 分 。当滤 波 器 权 系 数 矗 接 近 其 最 优 值 ， （） 有 ｈ（ ＋ １ ｈ ｋ）此 时 ） （ ， ｋ ｅｋ Ｘ（ ≈ ０， 明 Ｐ （） ） 说 （） 图 ３Ｌ ＭＳ算法 中加 权 系数 向量 ｌｋ的随机限 ｌ） （ 与 ｘｋ不 相关 。算法 中的 （） 收 敛 厍 波 动 的 一 个 测 度 是Ｅ（（） ｌ （ ） 【 ｋ一＾） ＾ 梯度估计 值 （） ｋ计算 忽略了求数学 期望 ， 以 所 该 叫做随机 随机逼 近。这使算法 的数学 背景 复杂 在 某 些 条 件 限 制 条 件 下 ， 测 度 可 表 示 （（） ） ＝ Ｅ， 此 ， 长 可 以控 制 ＾ 一 岳 ｌ 因 步 化 。 （） 线 性 地 取 决 于 随机 变 化 ｘ（），导 致 ＾ 非 收敛后 ＾ 波动的 幅度 ， 的取 值需要在 收敛 （） 分 析 ＾ （）的平 均 特 性 很 困难 。 按ｈｋ （）与ｘ （）不 相关 相 关 的 假设 ， 而将 精 度 和 收 敛 速 度 之 间 做 权 衡 。
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LMS算法在噪声抵消中的应用冯振勇，王玉良北京邮电大学信息工程学院，北京（100876）E-mail：fengzhenyong1984@摘要：自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波器原理的一种扩展。
本文首先根据自适应LMS滤波器的设计理念介绍了噪声抵消器的原理，得出自适应抵消器只有参考输入噪声与原始输入噪声存在相关性，才能有效的抵消噪声的结论；在此基础上进行了稳定噪声抵消的求解，以单输入单输出维纳滤波器系统为例，通过滤波器的误差公式和转移函数求得维纳滤波器问题的无约束非因果解；随后利用LMS算法设计了自适应单信道噪声抵消器，根据前两步的分析，将自适应抵消器的参考输入信号谱函数分解，求得维纳解的最佳转移函数；最后通过MATLAB仿真实验证明了LMS算法在自适应滤波去噪中的优势，并对结果进行了分析。
关键词：LMS算法；自适应单信道噪声抵消器；自适应滤波中图分类号：TN7131. 引言自适应噪声抵消器是利用自适应噪声抵消技术，从背景噪声中提取语音信号，以提高语音的清晰度。
其目的是把信号中的噪声和语音信号进行有效地分离，降低环境噪声的影响。
自适应干扰对消是通过自适应过程加以控制的,它可以在信号很微弱或信号用常规的方法无法检测的噪声干扰场中,将从一个或多个传感器所取得的参考输入加以过滤,并从包含信号和噪声的原始输入中减去,最后结果是原始信号中的噪声或干扰被衰减或消除,而保留了有用信号[1]。
噪声干扰对消可完成时间域(频域)的滤波,也可实现空间域的滤波,因此自适应干扰对消具有广泛的应用范围。
例如消除心电图中的电源干扰、检测胎儿心音时滤除母亲的心音及背景干扰、在有多人讲话的场合下提取某人的讲话、作为天线阵列的自适应旁瓣对消器。
2. 自适应噪声抵消器的设计理论上讲，自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波器原理的一种扩展。
简单的说，把d n改为信号加噪声干扰的原始输入端，而它的输入端改自适应滤波器的期望信号输入端()为噪声干扰端，有横向滤波器的参数调节输出以将原始输入端的噪声抵消掉，这时误差输出就是有用信号了。
下面从噪声抵消器的原理介绍，求解过程和设计三方面进行说明。
2.1 噪声抵消器的原理图1 噪声低消器的原理图上图表示噪声抵消器的原理，为了简便起见，这里噪声包含有意或无意的干扰，信号被送到传感器时，会附加上不相关的噪声0n ，合并的信号0n s +从“原始输入”到抵消器。
第二个传感器接收到噪声1n ，1n 与信号不相关，但与0n 有某种未知的相关性。
1n 经过滤波产生的输出y 与0n 极为相似，这个y 被从原始输入0n s +中减去，得到系统输出y n s −+0。
上图所示的自适应抵消系统中，参考输入首先通过一个用最小均方误差算法自动调节参数的系统。
这类似自适应LMS 滤波器，利用误差信号经过自适应算法来调节其权矢量，y 是滤波器给出所期望的输出，这个输出与0n 的相关分量相减，获得误差最小化。
假设y n n s ,,,10在统计上是固定的，并且均值为0，。
再假设s 和10,n n 不相关，仅1n 与0n 相关。
输出误差为：y n s −+=0ε （1-1）将上式两边平方后，得到()()y n s y n s −+−+=020222ε （1-2）两边取数学期望，因为s 和10,n n 不相关，所以有)]([2])[(][][02022y n s E y n E s E E −+−+=ε=])[(][202y n E s E −+ （1-3）当调节滤波器参数使][2εE 最小化时，不希望信号能量][2s E 会受到影响。
从而使最小输出能量为： ])[(][][2022min y n E s E E −+=ε （1-4）当滤波器参数改变使][2εE 减小时，])[(20y n E − 也同时被减小，滤波器的输出y 是原始输入中噪声0n 的最小方差估计，这意味着])[(20y n E −为最小化时，])[(2s E −ε也是最小，因此，由式（1-1）得到： )()(0y n s −=−ε （1-5）对于给定的自适应滤波器结构和调节性，以及给定的参考输入，调节滤波器参数，使其输出能量最小化，这等价于使输出误差ε为信号s 的最小方差估计。
输出误差ε主要包含信 号s 和一些噪声。
由式（1-1）可知，输出噪声为)(0y n −。
因为][2εE 和])[(20y n E −已 经最小化，输出噪声的功率也必将最小化，即输出信噪比最大。
从式（1-3）可知，最小输出功率为][][22min s E E =ε，当达到这一点时，])[(20y n E −等于零。
因此s n y ==ε,0，这时输出完全没有噪声，是自适应滤波器最理想的情况。
另外，当参考输入与原始输入完全无关时，滤波器的输出y 也将于原始输入无关。
在此情况下，输出功率为：][)]([2)][(][2002y E n s y E n s E E +−−++=ε20[()][]E s n E y =++显然，要使上式中的输出功率最小，只能要求][2y E 最小，即当滤波器的所有的系数为零才能保证0][2=y E ，也即自适应抵消器没有起到抑制噪声的作用。
这可扩展到当10,n n 是随机的或互不相关的情况。
因此，自适应抵消器要求参考输入噪声与原始输入噪声存在相关性，才能有效的抵消噪声。
2.2 稳定噪声抵消的求解图2表示一个典型的单输入、单输出维纳滤波器系统[2]。
输入信号为k x ，输出信号为k y ，期望得到的响应为k d 。
假设输入输出信号在时间上是离散的，且输入信号和期望得到的响应信号为平稳随机过程，误差为k k k y d −=ε。
滤波器是线性离散的，并具有最优的最小均方误差。
对于这里的分析，假设它为无限长，双边，自适应横向滤波器。
这个滤波器的误差公式为[3](0)()2()dd l m xx l xd l l w w l m w l εφφφ∞∞∞=−∞−∞=−∞=+−−∑∑∑ 也就是最佳维纳滤波器转移函数()opt W z 。
我们可以从功率谱的比得到这个最佳转移函数()()()xd opt xx z W z z φφ= （1-6） 式中，()xx z φ为信号x 的自功率谱，()xd z φ为信号x 与期望信号d 之间的互功率谱。
上式结果代表了维纳滤波器问题的无约束的非因果解。
为了方便处理，用仙农—波特方法来实现，将其约束为因果滤波器。
当然，采用因果约束将实性能下降。
下面可以看到，在自适应图2 单输入单输出维纳滤波器系统 2.3 单信道噪声抵消器 现在我们考虑如何在自适应噪声抵消器中应用上式的结果。
图3为一个单信道自适应抵消器。
原始输入包括信号k s ，与两个噪声信号0,k k n m 的和。
参考信号为两个噪声1,*k k k m n h 信号的和，这里*k k n h 噪声源k n 经过转移函数()H z 的通道加入到参考输入端，所以原始输入中噪声k n 和参考输入噪声有来自同一个噪声源的，它们存在相关性，而与信号k s 都无关。
假设它们在各个频率上都为有限的功率谱，噪声0k m 和1k m 互不相关，而且和k n ，k n 与k h 的结合也不相关。
图3 单通道自适应噪声低消器原理图根据上面介绍的自适应滤波器的理论可知，最佳无约束转移函数()opt W z 是维纳解。
可以做以下的扩展：自适应抵消器的参考输入谱()xx z φ可以表示为两个互不相关的附加分量，即噪声1k m 的功率谱11()m m z φ与噪声源k n 的输入功率谱2()|()|nn z H z φ。
因此自适应抵消其参考输入的噪声功率谱是： 211()()()|()|xx m m nn z z z H z φφφ=+参考输入与期望响应之间的互功率谱只是由互相关的分量来决定的，可以求得1()()()xd nn z z H z φφ−=⋅利用式（1-6）的结果，维纳转移函数就等于1211()()()()()|()|nn opt m m nn z H z W z z z H z φφφ−⋅=+⋅ （1-7） 由上式可以得到一个重要结论，即()opt W z 对于原始输入有用信号k s 的功率谱()ss z φ和互不相关噪声0k m 的功率谱00()m m z φ都是独立的不相关的。
同时，当参考输入噪声1m 为零时，11()m m z φ也为零，则式（1-7）的最佳转移函数变为：1()()opt W z H z =这时由于自适应噪声抵消器中的滤波器起到平衡作用，使噪声k n 在噪声抵消输出中完全等于零。
并且原始输入端中互不相关噪声0k m 未被抵消，将原样出现在输出信号之中。
3．实验及结果分析本实验的目的是通过噪声抵消，输出有用信号。
我们假设传输函数()11/H z z =+为单零极点型，输入有用信号为随机信号，可以设为rand(1,2000)，噪声信号为随机高斯白噪声，且输入信号与噪声信号不相关。
噪声信号经过传输函数的过程我们可以在时域用卷积来实现。
我们假设在传输过程中没有噪声信号，即01,k k m m 不会出现。
采用文[4]所提到的变步长LMS 算法进行验证，结果如下：图4 仿真结果图图5 输入输出信号波形在此仿真中，我们为了简化程序，没有考虑传输过程中的噪声干扰，即01,k k m m 都不存在，此时的最佳转移函数1()()opt W z H z =，此时的自适应滤波器的功能有点类似于系统辨识，通过仿真结果我们可以看到基于LMS 算法自适应滤波器去噪的效果，随着迭代次数的增加，午茶输出递减，维持在零附近上下波动。
4. 结论自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波器原理的一种扩展。
本文通过对噪声抵消器原理的介绍，成功把LMS 算法应用到自适应去噪过程中，并通过设计单通道自适应抵消器来验证了LMS 算法在去噪中的效果，最后证实，随着迭代次数的增加，误差输出递减，并维持在零附近上下波动。
参考文献[1] 沈福民．《自适应信号处理》[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2001。
[2] 姚天任，孙洪．《现代数字信号处理》[M]．武汉：华中科技大学出版社，1999。
[3] 何振亚．《自适应信号处理》[M]．北京：科学出版社，2002。
[4] 高鹰，谢胜利．一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J]．电子学报，2001，29（8）：1094-1097。
The application of LMS algorithm in noise cancellationFeng Zhenyong, Wang YuliangThe school of information engineer, Beijing University of Posts and Telecommunications（100876）AbstractThe adaptive noise cancellation is an extension based on the principle of adaptive filter. The principle of adaptive noise cancellation is first introduced depending on the design of adaptive LMS filter. The conclusion is derived that noise can only be canceled effectively when there is correlation between reference input noise and input noise. Then, the stable noise cancellation is realized.Take single input single output Wiener filter for example, unconstrained and non-causality solution can be obtained by error formula and transfer function. Adaptive single channel noise cancellation is later designed with LMS algorithm, relying on the first-two step analysis, we decompose the reference input spectral function and get the best transfer function of Wiener solution .At last, the advantage of LMS algorithm in adaptive noise filter is demonstrated by simulation with MATALB.Keywords: LMS algorithm; Adaptive single channel noise cancellation; adaptive noise filter作者简介：冯振勇，北京邮电大学信息工程学院在读硕士，研究方向为数字移动通信；王玉良，北京邮电大学信息工程学院教授。