第七章电容元件和电感元件
电路的基本元件电阻电容和电感的作用
电路的基本元件电阻电容和电感的作用电路的基本元件：电阻、电容和电感的作用电路是现代电子科技的重要组成部分，广泛应用于各个领域。
而电路的基本元件——电阻、电容和电感，在电路中扮演着重要的角色。
本文将介绍电阻、电容和电感的作用及其在电路中的应用。
一、电阻的作用及应用1. 电阻的作用电阻是电路中最常见的元件之一，它的主要作用是限制电流的流动。
当电流通过电阻时，电阻会产生电阻力，使电流受到限制，从而控制电路中的电流大小。
2. 电阻的应用电阻在电路中有广泛的应用。
首先，电阻常用于限流电路中，通过改变电阻值可以控制电路中的电流大小，以满足特定的电路需求。
其次，电阻还可以用于调节电路中的电压，如分压电路和稳压电路中常常使用电阻实现对电压的调节。
此外，电阻还可以用于防止电路中部件的过载，起到保护电路的作用。
二、电容的作用及应用1. 电容的作用电容是电路中另一个重要的元件，它的主要作用是储存电荷和释放电荷。
当电容器两端施加电压时，正极会储存正电荷，负极会储存负电荷，形成电场。
而当电容器两端的电压发生变化时，电容器会释放储存的电荷，起到调节电压的作用。
2. 电容的应用电容在电路中有着广泛的应用。
首先，电容常用于滤波电路中，通过利用电容的特性来消除电路中的杂散信号和噪声，使电路工作更加稳定。
其次，电容还常用于频率选择电路，通过选择合适的电容值可以实现对特定频率信号的放大或衰减。
另外，电容还广泛应用于电源电路和电子器件中，如电容式触摸屏、电容传感器等。
三、电感的作用及应用1. 电感的作用电感是电路中的另一个重要元件，它的主要作用是储存磁场能量并抵抗电流的变化。
当电流通过电感时，电感会产生磁场，磁场储存了电流的能量。
而当电流变化时，电感会产生感应电动势，抵抗电流的变化，起到控制和稳定电流的作用。
2. 电感的应用电感在电路中也有着重要的应用。
首先，电感常用于滤波和降噪电路中，通过利用电感的特性来滤除高频信号和噪声，使电路的输出更加稳定和清晰。
电阻、电感、电容元器件的标识与识别
电阻、电感、电容元器件的标识与识别电阻元件的识别(1)电阻的分类、特点及用途电阻的种类较多，按制作的材料不同，可分为绕线电阻和非绕线电阻两大类。
非绕线电阻因制造材料的不同，有碳膜电阻、金属膜电阻、金属氧化膜电阻、实心碳质电阻等。
另外还有一类特殊用途的电阻，如热敏电阻、压敏电阻等。
热敏电阻的阻值是随着环境和电路工作温度变化而改变的。
它有两种类型，一种是随着温度增加而阻值增加的正温度系数热敏电阻；另一种是随着温度增加而阻值减小的负温度系数热敏电阻。
在电信设备和其它设备中作正或负温度补偿，或作测量和调节温度之用。
压敏电阻在各种自动化技术和保护电路的交直流及脉冲电路中，作过压保护、稳压、调幅、非线性补偿之用。
特别是对各种电感性电路的熄灭火花和过压保护有良好作用。
常用的电阻元件的外形、特点与应用如表1．1所示表1．1 常用电阻元件的外形、特点与应用名称及实物图特点与应用碳膜电阻新晨阳碳膜电阻稳定性较高，噪声也比较低。
一般在无线电通讯设备和仪表中做限流、阻尼、分流、分压、降压、负载和匹配等用途。
金属膜电阻金属膜和金属氧化膜电阻用途和炭膜电阻一样，具有噪声低，耐高温，体积小，稳定性和精密度高等特点。
新晨阳实心碳质电阻实心碳质电阻的用途和碳膜电阻一样，具有成本低，阻值范围广，容易制作等特点，但阻值稳定性差，噪声和温度系数大。
绕线电阻绕线电阻有固定和可调式两种。
特点是稳定、耐热性能好，噪声小、误差范围小。
一般在功率和电流较大的低频交流和直流电路中做降压、分压、负载等用途。
额定功率大都在1W以上。
电位器（a）绕线电位器阻值变化范围小，功率较大（b）碳膜电位器稳定性较高，噪声较小（c）推拉式带开关碳膜电位器使用寿命长，调节方便（d）直滑式碳膜电位器节省安装位置，调节方便(2)电阻的类别和型号随着电子工业的迅速发展，电阻的种类也越来越多，为了区别电阻的类别，在电阻上可用字母符号来标明，如图1．43所示。
电阻类别的字母符号标志说明见表1．2，如“RT”表示碳膜电阻；“RJJ”表示精密金属膜电阻。
电容和电感的时间常数
电容和电感的时间常数电容和电感是电路中常见的两种元件，它们分别具有不同的时间常数。
时间常数是指电容或电感元件存储或释放能量所需的时间。
本文将分别介绍电容和电感的时间常数以及它们在电路中的应用。
一、电容的时间常数电容的时间常数是指电容元件充电或放电所需的时间。
电容是一种储存电荷的元件，其单位是法拉(F)。
当电容元件与电源相连时，会在两端形成电场，从而使电容器储存电荷。
当电容元件与电源断开时，电荷会通过电路中的负载元件释放。
而电容元件充电或放电的速度取决于电容的大小以及电路中的电阻。
具体来说，当电容元件与电源相连时，电容器内的电荷会以指数方式增加，直到达到电源电压的约63%。
而电容元件放电时，电容器内的电荷也会以指数方式减少，直到电荷减少到电源电压的约37%。
这个充电或放电所需的时间就是电容的时间常数。
电容的时间常数T可以通过以下公式计算：T = R * C其中，T为时间常数，R为电路中的电阻，C为电容的大小。
电容的时间常数在电路中有广泛的应用。
例如，在滤波电路中，电容的时间常数决定了滤波器的截止频率，即只允许通过一定频率范围内的信号。
此外，在电子设备中，电容的时间常数还用于控制电路的延迟时间，以及调节电路的响应速度。
二、电感的时间常数电感的时间常数是指电感元件储存或释放能量所需的时间。
电感是一种储存磁场能量的元件，其单位是亨利(H)。
当电感元件与电源相连时，会在电感器内部产生磁场，从而储存能量。
当电感元件与电源断开时，磁场会通过电路中的负载元件释放能量。
电感元件储存或释放能量的速度取决于电感的大小以及电路中的电阻。
具体来说，当电感元件与电源相连时，磁场的能量会以指数方式增加，直到达到最大值。
而电感元件断开电源时，磁场的能量也会以指数方式减少，直到能量减少到最小值。
这个储存或释放能量所需的时间就是电感的时间常数。
电感的时间常数T可以通过以下公式计算：T = L / R其中，T为时间常数，L为电感的大小，R为电路中的电阻。
电路第七章一阶电路习题
第七章 一阶电路一、是非题：(注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) 1. 如果一个电容元件中的电流为零，其储能也一定为零。
[×]解：221CU W C =2. 如果一个电容元件两端的电压为零，则电容无储能。
[√]解：221CU W C =3. 一个线性、非时变电容可以用唯一的一条 i ～du/dt 曲线来表征。
[√]解：dtdu Ci = 4. 在电路中当电容两端有一定电压时，相应地也有一定的电流，•因此，某时刻电容贮能与该时刻的电压有关，也可以说成是与该时刻的电流有关。
[×] 解：221CU W C =5. 一个电感与一个直流电流源接通，电流是跃变的。
[√] 解：直流电流源的定义是：不管外电路如何变化，该元件输出的电流为恒定值。
6. 在ＲＬ串联电路与正弦电压接通时,•电流自由分量的初值总与稳态分量的初值等值反号。
(初始状态为零) [√]解：)cos('ϕωτ+=+=-t I Ae i i m t,初始状态为零：0)0()0('=+=A i i ,电流自由分量的初值为,A 稳态分量的初值为)0('i ，A i -=)0('7. ＲＬ串联电路与正弦电压接通时,若电压初相为零,则不存在自由分量。
[×] 8. 若电容电压(0)0c u -=,则接通时电容相当于短路。
在t=∞时,若电路中电容电流0c i =,则电容相当于开路。
[√]9. 换路定则仅用来确定电容的起始电压(0)c u +及电感的起始电流(0)L i +,其他电量的起始值应根据(0)c u +或(0)L i +按欧姆定律及基尔霍夫定律确定。
[√] 10. 在一阶电路中，时间常数越大，则过渡过程越长。
[√] 11. 一阶电路的时间常数只有一个，即一阶电路中的各电压、电流的时间常数是相同的。
[√] 12. 零输入的ＲＣ电路中,只要时间常数不变,电容电压从100V 放电到50V 所需时间与从150V 放电到100V 所需时间相等。
电路分析基础习题第七章答案
i2 (t) 2 co 4s t 0 (5 0 )0 A, I2 250A
电压滞后电流900，该二端元件为电容元件
•
(3) u 3 (t) 1c 0o 2s0 t (6 0 )0 V，U3 5 260V
i3(t)5si2 n0 (t 0 15 )A0 ， I•3
52 2
60A
电压与电流同相位，该二端元件为电阻元件
OC
S
S
等效阻抗： Z j2 eq
•
•
U
I OC 5.774 j6.667 8.819 130.89
Z j5 eq
8.如图所示电路，求其戴维南等效相量模型。
解：求开路电压，根据如图的相量模型：
•
I
3 0 6
3 0 6 4 4 ( 1 j) 2 ( 1 j)
9 j6 j6 /j6 / 9 j6 j 31 j 2
8.819 130.89
j5
（3）叠加定理，等效电路图为图
电流源单独作用时， I•1j2j 2j51 030 2 3 030A
电压源单独作用时，
•
I2
100j10A，
j3
3
• ••
总电流 II1I2 5 .77 j4 6 .67 A （4）戴维南定理，等效电路图为图
开路电压：
•
•
•
U I j2 U 1030 j2 100 20 j17.32
1 jC
• I
•
•
B.U (R C) I
D.
•
U
R
1 jC
•
I
•
R
I
+•
U
C
-
图 选择题 5 图
《电容元件和电感元 》课件
PART 03
电容元件和电感元件的特 性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压 与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交 流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的 机械应力，如振动和冲击 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电 感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电 容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电 感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选 用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电 感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器 容纳电荷的本领，与电容器极板 的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02
固定电容
电容量固定的电容器，常 见有瓷介电容、薄膜电容 等。
可变电容
电容量可调的电容器，常 见有空气电容、可变电容 器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和 负极材料不同，常见有铝 电解电容、钽电解电容等 。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电 感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。
第七章 习题答案
第七章动态电路的时域分析习题一、选择题1. 一阶电路的时间常数取决于： C(A) 电路的结构(B) 外施激励(C) 电路的结构和参数(D) 电路的参数2. 图示电路中I S = 5 A恒定，电路原已稳定，t = 0时开关S打开。
在求解过渡过程中，下列式子中正确的是： D(A) u(∞) = 125 V (B) τ = 0.4 s (C) u(0+) = 100 V (D) i(∞) = 5AL3.在电路换路后的最初瞬间( t = 0+ )，根据换路定律，电路元件可作如下等效： C(A) 无储能的电容可看做开路(B) 无储能的电感可看做短路(C) 电容可看作具有其初值电压的电压源(D) 电压源可看作短路，电流源可看作开路(0+)的值为：D4. 图示电路在开关S合上前电感L中无电流，合上开关的瞬间uL(A) 0 V (B) 63.2 V (C) ∞(D) 100 V5. 图示电路中电压源电压恒定，且电路原已稳定。
在开关S闭合瞬间，i(0+)的值为：C(A) 0.2 A (B) 0.6 A (C) 0 A (D) 0.3 A6. 表征一阶动态电路的电压、电流随时间变化快慢的参数是：D(A) 电感L(B) 电容C(C) 初始值(D) 时间常数τ7. 图示正弦脉冲信号的数学表达式为：B (A) sin ω t ⋅ ε (t ) + sin ω ( t - T ) ⋅ ε ( t - T ) (B) sin ω t ⋅ ε (t ) - sin ω t ⋅ ε ( t - T ) (C) sin ω t ⋅ ε (t ) - sin ω ( t - T ) ⋅ ε ( t - T ) (D) sin ω t ⋅ ε (t ) + sin ω t ⋅ ε ( t - T )8. 图示电路中，原已达稳态， t = 0开关 S 打开，电路的时间常数为：D (A)s 41 (B) s 61(C) s 4 (D)s 69. 示电路中，t = 0 时开关打开，则 u (0+)为：C(A) 0V (B) 3.75V (C) – 6V (D) 6V10.图示电路中，开关打开已久，在 t = 0 时开关闭合，i (0+) 为：D(A) 0A (B) 0.8A(C) 2A (D)1A11.R 、C 串联电路，已知全响应()()10C 83V,0t u t e t -=-≥，其零状态响应为：(A )(A) 1088V te-- (B) 1083V t e -- (C) 103V t e -- (D) 105V t e -12. .一阶电路的全响应()()10C 106V,0tu t et -=-≥若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应u C (t)为 ( D ) (Ａ) 20-12e -10t ; (Ｂ) 20-6e -10t ; (Ｃ) 10-12e -10t ; (Ｄ) 20-16 e -10t 。
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
电工电子技术与技能第七章《直流稳压电源》教案
电工电子技术及应用第七章《直流稳压电源》教案（7-1）【课题编号】03-07-01【课题名称】整流电路【教学目标】应知：1．整流的概念；2．理解整流电路的工作过程及不同类型的整流电路的优缺点；3．*了解晶闸管可控整流电路。
应会：1．能分析负载上电压的波形，会根据电压波形判断电路的故障点；2．正确计算电压、电流平均值，会根据电路要求选择整流电路元件参数。
【教学重点】整流的概念及意义；整流电路的工作过程分析以及元件参数的选择。
【难点分析】整流电路各点的电压波形分析及元件参数的选择。
【学情分析】根据学生特点，利用“做中教”，让学生在“做”中认识各种整流电路形式，通过“现象”自主探究整流电路特点，并会结合现象分析电路的故障点。
利用多媒体课件将整流电路工作过程形象化，以利于学生的理解。
对于参数的计算，省却繁琐的公式推导过程及原理讲解过程，要求学生会直接根据公式进行简单计算，合理选择元件参数即可。
【教学方法】讲授法、演示法【教具资源】整流二极管，整流桥，0～220V单相可调交流电源，多媒体课件，万用表，双踪示波器。
【课时安排】2学时（90分钟）【教学过程】一、导入新课直流电源在日常生活中应用很广，它的来源中，除了将其他形式的能直接转化为直流电能外，交流电经整流变为直流电也是直流电源的一种重要的形式。
【多媒体演示】（多媒体演示直流稳压电源稳压流程）引出：交流电能变为直流电的第一个环节-----整流电路二、讲授新课教学环节1：单相半波整流（一）“做中教”——单相半波整流电路实验教师活动：投影单相半波整流电路图，让学生搭建电路。
学生活动：分组实验（1）根据电路图，将一只变压器、一个整流二极管、一个负载电阻连接电路。
（2）闭合开关，用示波器观察交流输入端电压u1、负载两端电压u2的波形，并对波形特点作比较。
（3）用万用表测量交流输入端电压、负载两端电压，比较两者数值关系。
（4）交换二极管的正负极，再次观察比较u 1、u 2波形特点。
电路元件电阻电容和电感的作用和特性
电路元件电阻电容和电感的作用和特性电路元件电阻、电容和电感是电路中常见的三种基本元件，它们各自具有不同的作用和特性。
在本文中，我将详细讨论这三种元件的作用和特点。
1. 电阻（Resistor）电阻是电路中最常见的元件之一。
它的作用是限制电流的流动，阻碍电流通过的能力。
电阻器的电阻值用欧姆（Ω）表示，可以根据需要选择合适的电阻值来控制电路的电流。
电阻对电流有以下影响：- 限制电流大小：电阻通过电功率将电能转化为热能，并限制了电流的流动。
当电阻值增加时，电路中的电流减小，反之亦然。
- 控制电路电压：通过欧姆定律，我们知道电压等于电流乘以电阻，因此可以通过选择适当的电阻值来控制电路的电压。
电阻的特性包括：- 热稳定性：电阻器的电阻值在一定的温度范围内是稳定的，不会因温度的变化而发生明显的变化。
- 精确性：电阻器的电阻值可以根据需要设计和制造，具有较高的精确度。
2. 电容（Capacitor）电容是一种具有存储电荷能力的元件。
它由两个导电板和介质组成，通过存储电荷来储存电能。
电容对电流有以下影响：- 存储和释放电荷：电容器可以存储电荷，并在需要时释放。
当电容器充电时，电流会流向电容器并使之充电；当电容器放电时，储存的电荷流回电路。
电容的特性包括：- 存储能力：电容器的储能能力取决于电容值和电压。
较大的电容值和电压可以存储更多的电荷和储存更多的电能。
- 频率依赖性：电容的容抗（阻抗）随频率的变化而变化。
在低频情况下，电容器的容抗较大；而在高频情况下，容抗较小。
3. 电感（Inductor）电感是一种具有储存磁场能力的元件。
它由线圈或线圈的组合构成，通过改变电流来储存和释放磁场能量。
电感对电流有以下影响：- 储存和释放磁场能量：当电流通过电感时，它会储存磁场能量，并在电流变化或断开电路时释放。
电感的特性包括：- 自感性：电感器对电流的变化具有自感应作用，即当电流变化时，会产生电势变化，阻碍电流的变化。
这是由电感器内部的自感效应引起的。
电子元件简介：电阻、电容和电感的特点和应用
电子元件简介：电阻、电容和电感的特点和应用电子元件是电子电路中不可缺少的组成部分，其中电阻、电容和电感是最基础的三种元件。
本文将详细介绍电阻、电容和电感的特点和应用，并按以下步骤进行阐述：1. 电阻的特点和应用电阻是电子元件中最常见的一种，它是用来限制电流流动的元件。
电阻的特点主要有：1.1 电阻的单位是欧姆（Ω），用来表示电阻对电流的阻碍程度。
1.2 电阻的阻值可以通过颜色环标识法来判断，不同颜色的环组合代表不同的阻值。
1.3 电阻根据功率的大小可以分为小功率电阻和大功率电阻。
1.4 电阻可以用于限制电流、分压和电流检测等方面。
1.5 电阻在模拟电路、数字电路和电源电路中都有广泛的应用。
2. 电容的特点和应用电容是一种储存电荷的元件，其特点如下：2.1 电容的单位是法拉（F），用来表示电容器储存电荷的能力。
2.2 电容的容值大小可以通过标注在电容器上的数值来表示，如1μF表示容值为1微法拉。
2.3 电容器根据结构可以分为固定电容和可变电容。
2.4 电容器可以用来储存能量、滤波和交流电路的相位移动等方面。
2.5 电容在无线电通信、电源滤波和音频放大器等领域都有广泛的应用。
3. 电感的特点和应用电感是一种储存能量的元件，其特点如下：3.1 电感的单位是亨利（H），用于表示电感器存储能量的能力。
3.2 电感器的大小可以通过其自感系数来表示，其数值与线圈的结构、材料和匝数等因素有关。
3.3 电感器可以分为固定电感器和可变电感器。
3.4 电感器可以用于储能、滤波和频率选择等方面。
3.5 电感器在无线电通信、电源电路和磁复合材料等领域都有重要的应用。
综上所述，电阻、电容和电感都是电子元件中不可或缺的组成部分，它们各自具有特点和应用。
了解这些元件的特点并正确应用，有助于我们更好地设计和搭建电子电路，推动科技的发展。
电容与电感-PPT课件
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d
t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u
电路理论基础 第七章(上) 一阶电路和二阶电路的时域分析(上)
二阶电路
dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
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高阶电路
n
电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。
前一个稳定状态
O
?
t1
u uL= 0,L i=US /R
过渡状态
有一过渡期 t
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+ US -
(t →∞) R i + uL –
L
+ US
(t ∞) R i + S uL –
L
S未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, S断开瞬间
i=US /R
i = 0 , uL =∞
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时
f (0 ) f (0 )
0－ O 0＋ t
注意 初始条件为 t = 0＋时，u 、i 及其各阶导
数的值。
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例1-1 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo，
解 求开关闭合后电容电压随时间的变化。 (t=0)
Ri uC 0 (t 0)
duC RC uC 0 dt 特征根方程： RCp 1 0
会出现过电压和过电流现象。
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换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
ΔW p Δt
电路分析基础习题第七章答案(史健芳)
第7章7.1 选择题1.下列说法中正确的是（ D ）。
A.同频率正弦量之间的相位差与频率密切相关B.若电压与电流取关联参考方向，则感性负载的电压相量滞后其电流相量︒90C.容性负载的电抗为正值D.若某负载的电压相量与其电流相量正交，则该负载可以等效为纯电感或纯电容 2.下列说法中错误的是（ B ）。
A.两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相位之差，是一个与时间无关的常数B.对一个RL 串联电路来说，其等效复阻抗总是固定的复常数C.电容元件与电感元件消耗的平均功率总是零,电阻元件消耗的无功功率总是零D.有功功率和无功功率都满足功率守恒定律，视在功率不满足功率守恒定律3.已知RC 并联电路的电阻电流6A =R I ，电容电流8A =C I ，则该电路的端电流I 为（ D ）。
A.2AB.14AC.A 14D.10A4.已知RLC 串联电路的电阻电压4V =R U ，电感电压3V =L U ，电容电压6V =C U ，则端电压U 为（ C ）。
A.13VB. 7VC.5VD.1V5.已知某电路的电源频率Hz 50=f ，复阻抗Ω︒∠=3060Z ，若用RL 串联电路来等效，则电路等效元件的参数为（ C ）。
A.Ω=96.51R , H 6.0=LB.Ω=30R , H 96.51=LC.Ω=96.51R , H 096.0=LD.Ω=30R , H 6.0=L 6.已知电路如图x7.1所示，则下列关系式总成立的是（ C ）。
A.••+=I C j R U )(ω B.••+=I C R U )(ωC.••⎝⎛⎪⎪⎭⎫+=I C R U ωj 1 D.•• ⎝⎛⎪⎪⎭⎫-=I C j R U ω1 图 x7.1 选择题5图7.2 填空题1.电感的电压相量 超前 于电流相量π/2，电容的电压相量 滞后 于电流相量π/2。
2.当取关联参考方向时，理想电容元件的电压与电流的一般关系式为()()tt u C t i C C d d =，相量关系式为••=C C U C j I ω。
05电容和电感元件
或
t u(t ) = 1 ∫− ∞ idξ C
du i=C dt
q =Cu
q(t ) = q(t0 ) + ∫ idξ
t t
0
1 t idξ + 1 t idξ = ∫− ∞ C C ∫t 1 t idξ = u(t0 ) + ∫t C
0 0
0
若 t0=0
1 t u( t ) = u( 0) + ∫0 idξ C
L
u
对于线性电感,有： ψ =Li 对于线性电感 有
ψ L= i
def
ψ =NΦ 为电感线圈的磁链
N为电感线圈的匝数。 为电感线圈的匝数。
ψ 单位：Wb （韦伯） 单位： 韦伯）
L 称为自感系数或电感，L是一个正实常数。 称为自感系数或电感， 是一个正实常数 是一个正实常数。
的单位： 亨 电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利 ，亨利)
u( 2) = 0 V
1 t t ≥ 2 S u( t ) = u( 2) + ∫2 0dξ = 0 2
i/ A
2
1 2
0
−2
t/S
uC / V
1 1
0
2
t/S
思考： 思考：
(1) 一般来说，电容、电感的电压波形与电流波形是不相同 一般来说，电容、 的，为什么？ 为什么？ (2)如果一个电感线圈两端电压为零，它所储存的磁场能量 如果一个电感线圈两端电压为零， 如果一个电感线圈两端电压为零 也为零，对吗？为什么？ 也为零，对吗？为什么？ (3) 电路元件的电压与电流都是有一定的关系的，因此， 电路元件的电压与电流都是有一定的关系的，因此， 某时刻电容储能与该时刻的电压有关， 某时刻电容储能与该时刻的电压有关，也可以说与该时 刻的电流有关，对不对？ 刻的电流有关，对不对？
电磁学第七章-交流电路
Z L l 2 π fL 1600 π 5.02k
ZC
1
C
1 2 π fC
106 105 π
3.18
若为直流， 则
ZL 0 ZC
1) 直流电压与电流都在负载RL 上
2) 交流电压降在 L 上（降压）
3) 交流电流主要通过 C（旁路）
10
§3 交流电路的分析方法
两元件：( Z1 , 1 ) , ( Z2 , 2 )
合成
a(t ) A cos(t )
其中：
tan
A1 sin1 A1 cos1
A2 sin 2 A2 cos 2
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 )
11
二. 旋转振幅矢量法
—— 适用于同频、不同初相位交流电合成
a1 (t ) A1 cos(t 1 )
a2 (t ) A2 cos(t 2 )
（前左、后右）
5
§2 交流电路中的元件
一. 几点说明
1. 似稳条件
T l 或 l
c
2. 集中元件、集中参量
电容和电感元件分别把电场和磁场集中在自己内部很小的 范围内，称为集中元件，它们的电路参量（电容C 和电感L） 称为集中参量．
3. 线性电路
元件的参量R、L、C 为常数，由元件本身性质决定，与
)
π) 2
I m cos(t i )
u
0,
i
π 2
ZC
1
C
（容抗与频率成反比——高频短路、直流开路）
u i
π 2
（电流超前，电压滞后）
8
3. 电感 L
eL
L di dt
u L di dt
电容元件与电感元件
第六章 电容元件与电感元件
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 §6-6 §6-7
电容元件 电容元件的伏安关系 电容电压的连续性质和记忆性质 电容元件的储能 电感元件 电感元件的VAR 电容与电感的对偶性 状态变量
§6-2 电容元件的伏安关系
采用关联参考方向如图所示，则有 （1）微分形式
3、电容的记忆性质：电容电压对电流有记忆作用。
1 t uc (t ) ic ( )d C 它表明，在任一时刻t，电容电压uc是此时刻以前
的电流作用的结果，它“记载”了已往的全部历史，
所以称电容为记忆元件。相应地，电阻为无记忆元件。 1 t0 1 t uc (t ) ic ( )d ic ( )d C C t0 1 t uc (t0 ) ic ( )d C t0 只要知道电容的初始电压和t≥0时作用于电容的 电流，就能确定t≥0时的电容电压。
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第六章 电容元件与电感元件
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 §6-6 §6-7
电容元件 电容元件的伏安关系 电容电压的连续性质和记忆性质 电容元件的储能 电感元件 电感元件的VAR 电容与电感的对偶性 状态变量
§6-6 电感元件的VCR
对上式从-∞到t进行积分，并设uc(-∞)=0，得
设t0为初始时刻。如果只讨论t≥t0的情况，上式可改写为
1 uc (t ) C
其中，
1 t ic ( )d C t0 ic ( )d 1 t uc (t0 ) ic ( )d C t0 1 t0 uc (t0 )＝ ic ( )d ( ) C －
1 2 WC (t ) Cuc (t ) 2
电容元件电感元件的并联及串联
q Cu
电容，正常数；单位：F(法拉)， 常用F, pF表示
1F=10-6F，1pF=10-12F
C 2）电路符号
3）电压、电流关系(VCR) ①关联参考方向
iC
＋u
i d q u(t)1 t i()d
－
d t C
微分形式
i C du dt
4
表明 a. 电容电流i的大小取决于电压u的变化率，而
与u 的大小无关，因此电容为动态元件。
b. 当u为常数(直流)时，i=0，电容相当于开路，因 此电容有隔断直流的作用。
c. 实际电路中电容电流i为有限值，因此电容电压u 必定是时间的连续函数，即电容电压不会突变。
i(t)1 t u()d i C du
L
dt
WL(t)12L2i(t)0
u(t0)C 1
＋
0
t0
uS
(t)
2t 2t
4
0 t 1s 1 t 2s
0
t 2s
－
i C
2 uS/V 0.5F
0
1
2 t /s
解 uS (t)的函数表示式为:
0 t 0
i(t)
C
duS dt
1 1
0 t 1s 1 t 2s
0 t 2s
0 t 0
p(t)uS(t)i(t)22tt 4
0t 1s 1t 2s
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1 L2
t u(ξ)dξ 1 1 1
L L1 L2
i1
1 L1
t
u(ξ)dξ
2）并联电感的分流
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图7-1
电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a)和(b)所示。
图7-1
(a) 电容元件的符号 (b) 电容元件的特性曲线 (c) 线性时不变电容元件的符号 (d) 线性时不变电容元件的特性曲线
其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为 线性电容元件，否则称为非线性电容元件。
图7-1
线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所
6
50 cos(5t ) A
图7-3
例7-1 已知C=0.5F电容上的电压波形如图7-4(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画 出波形图。
图 7－ 4 例 7－ 1
图 7－ 4 例 7－ 1
解：根据图7－4(a)波形，按照时间分段来进行计算
1.当0t1s 时，uC(t)=2t，根据式7－2可以得到
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图7-2 电容器的几种电路模型
二、电容元件的电压电流关系
对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式
dq d(Cu) du i(t ) C dt dt dt
( 7 2)
此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正
比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不 同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束 关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随
第七章
电容元件和电感元件
前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控
源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电
压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件 —电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域
示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线， 其数学表达式为
q Cu
容，单位是法[拉],用F表示。
(7 1)
式中的系数C为常量，与直线的斜率成正比，称为电
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化
很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的情况下，
可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时， 则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构 成电容器的电路模型，如图7-2所示。
根据以上计算结果，画出图7－4(b)所示的矩形波形。
在已知电容电流iC(t)的条件下，其电压uC(t)为
1 t uC ( t ) iC ( )d C 1 0 1 t iC ( )d iC ( )d C C 0 1 t uC (0) iC ( )d C 0
时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i=0)。
在已知电容电压u(t)的条件下，用式(6-2)容易求出其电流 i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波 形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为
du i(t ) C dt d[10 sin( 5t )] 10 dt 50 10 6 cos(5t )A
duC 6 d( 2t ) 6 iC ( t ) C 0.5 10 1 10 A = 1A dt dt
2.当1st3s时，uC(t)=4-2t，根据式7－2可以得到
duC 6 d( 4 2t ) iC ( t ) C 0.5 10 1 10 6 A 1A dt dt
图 7－ 4 例 7－ 1
3.当3st5s时，uC(t)=-8+2t，根据式7－2可以得到
duC 6 d( 8 2t ) iC ( t ) C 0.5 10 1 10 6 A 1A dt dt
4.当5st时，uC(t)=12-2t，根据式7－2可以得到
duC 6 d(12 2t ) iC ( t ) C 0.5 10 1 10 6 A 1A dt dt
( 7 3)
式(7－3)表示t>0某时刻电容电压 uc(t)等于电容电压的 初始值 uc(0) 加上 t=0 到 t 时刻范围内电容电流在电容上积累 电荷所产生电压之和，就端口特性而言，等效为一个直流
电压源uc(0)和一个初始电压为零的电容的串联 如图7－5所
示。
图 7－ 5
1 t uC ( t ) iC ( )d C 1 0 1 t 1 t iC ( )d iC ( )d uC (0) iC ( )d C C 0 C 0
( 7 3)
1 0 其中 uC (0) iC ( )d C
称为电容电压的初始值,它是从t=-∞到t=0时间范围内流
过电容的电流在电容上积累电荷所产生的电压。
1 t uC ( t ) iC ( )d C 1 0 1 t 1 t iC ( )d iC ( )d uC (0) iC ( )d C C 0 C 0
分析，最后一章讨论线性时不变动态电路的频域分析。
常用的几种电容器
§7－1 电容元件
一、 电容元件 集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元 件中进行，电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需 的一种理想电路元件。 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻， 其电荷与电压之间的关系由u-q平面上一条曲线所确定，则 称此二端元件为电容元件。
( 7 3)
从上式可以看出电容具有两个基本的性质 (1)电容电压的记忆性。 从式（ 7－ 3 ）可见，任意时刻 T电容电压的数值 uC(T)， 要由从-到时刻T之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说， 此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定 的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的