新人教版八年级上《15.1.1从分数到分式》导学案

15.1.1 从分数到分式

【学习目标】

1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；

2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；

3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．

【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

【知识准备】

1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π

•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)

2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。

【自习自疑】

一．阅读教材p127-128页，完成下列问题：

1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v

-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。

2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式B

A 才有意义。 二．预习评估

1．在代数式－3x ，31y +，5

y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．

是分式的有_________________ ．

2．当x ___________时，分式21

x x -有意义 3．使分式2

x

x +有意义的条件是 （ ） A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠2且x ≠－2 D ．x ≠0

4．已知分式

4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ） A ．54 B ．45- C ．3

2 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.

等级______________ 组长签字_______________

【自主探究】

【探究一】分式的产生

1． 用代数式填空：

（1）已知某长方形的面积是102

cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；

（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；

（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；

（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；

（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车

行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ；

2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？

（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：

①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；

②从内容上看，它们的分母都含有 。

（3）因此，为了和分数区别开来，把这种形如分数，且分母含有字母的式子取名为 。

3. 请你描述一下分式的定义。

【探究二】分式有意义的条件

1．x 为何值时，下列分式有意义？

31x

（） （2）2x x - （3）123a - （4）251

x x ++ 2.当m ，n 满足关系 时，分式2m n m n +-有意义。 （小结）：分式有意义的条件是： _____。

【探究三】分式值为0的条件

1．x 为何值时，下列分式的值为0 ？

（1）1x x - （2）12x x -+ （3）211x x -+ （4）3

92+-x x

（小结）：分式的值为0应满足的条有： ； （易错点）：

【探究四】

当x 的取值范围是 时，分式

11

x -的值大于0。 当x 的取值范围是 时，分式1x x -的值大于0。

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？

【自测自结】

1．用分式填空：

（1）某村有n 个人，一共拥有耕地50公顷，则该村的人均耕地面积为 公顷；

（2）若△ABC 的面积为s ，BC 边的长为a ，则BC 边上的高为 。

2．下列有理式：4xy ，1x ，3

ab ，12x x -，2x x +中，整式有：

__________ ______，分式有__________________ __。

3．当x 取何值时，下列分式有意义？

（1）32x ： （2）214x x +-： （3）321

x x +-： _________ 4．当x 为何值时，分式的值为0？

5．（1）43x x -： （2）x x 57+： （3）211

x x -+: ____

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？