大学物理第10章热力学

QV nCV ,m (T2 T1 )
p1
V
V
适用于其它过程
CV值和实验比较,常温（300k附近)下符合很好， 而多原子分子气体则较差。 氢气
CV 7/2R 5/2R 3/2R
50
270
1000
T(K)
经典理论(统计和能量连续）有缺陷，需量子理论。 低温时，只有平动，i=3； 常温时，转动被激发， i=5； 高温时，振动也被激发， i=7。
到原来的状态.
规定: 顺时针的循环为正循环(热机）； 逆时针的循环为逆循环（制冷机）。
E 0 特点： （1）
循环过程功的几何意义？ A
（2）循环过程功大小为曲 线所包围的面积.
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量并 对外做功的物质 .
1 热机：工作物质作正循环,持续地 将热量转变为功的机器 .
1
等温线 绝热线
A
T C2 C3

C p ,m CV ,m
1
i2 i
O
T
V
例10.1 一定量的双原子分子理想气体装在封闭的汽缸 里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且 无漏气)，已知气体的初压强 p1=1atm，体积V1=2L，现
将该气体在等体积下加热直到压强为原来的2倍，然后
Q p E p(V2 V1 )
V1
V2 V
（只适用理想气体）
10.2.3 等温过程
• • • • • • • 请同学们自主完成以下内容: 过程曲线： 过程方程： 功： 内能增量： 热量： 热力学第一定律的形式：
9.2.3 等温过程
过程方程 系统做功：
V2
1
T=恒量
pV C
V2
A pdV V
10.2.2 等压过程
• • • • • • • •
请同学们自主完成以下内容: 过程曲线： 过程方程： 功： 内能增量： 热量： 热力学第一定律的形式： 等压热容量的理论值：
10.2.2 等压过程 V C2 过程方程 T 系统做功： A PdV PV2 V1
V2 V1
Q
V2 V
4．热容量 热量 热容量: 为系统中的物质在某一过程中，温度升高
（或降低）1K，吸收（或放出）的热量.
摩尔热容 Cm : 物质的量为1mol 时的热容. 等压摩尔热容（Cp,m)：系统在压强保持不变的过程中
的摩尔热容. 等体摩尔热容（CV,m)：系统体积保持不变过程中的 摩尔热容比（记作 ）： C p,m CV ,m 等压过程热量： Q nCp,m (T2 T1 ) Q nCm (T2 T1 ) 由T1变化到T2吸收热量： 等体过程热量： Q nCV 热量与过程有关 . ,m (T2 T1 )
Q AC C P (TC TA )
7 R(TC TA ) 2
B
O
V1
V2 V
7 7 (P V2 P P 1 1V1 ) 1V1 2 2
7 QAC P V1 1 2
p p1
A
C
5 ( PBVB P V V )) 1 C 2C 2
5 QCB CV (TB TC ) R(TB TC ) 2
内能增量： 等压过程热量： 等体过程热量：
M i E RT 2
A pdV
V1
V2
为P-V曲线下的面积
Q nCp,m (T2 T1 ) Q nCV ,m (T2 T1 )
10.2.1 等体过程
• • • • • • • •
请同学们自主完成以下内容: 过程曲线： 过程方程： 功： 内能增量： 热量： 热力学第一定律的形式： 等体热容量的理论值：
求各分过程热量 总吸热： 总放热：
Q1 0
A A1 A2 ...
总吸热：
Q2 0
Q1 0
例 1mol的氧气作如图所示的循环，B→A为等温过 程。已知A态的压强为p1、体积为V1，设V2=2V1，求： （1）各分过程中气体从外界吸收的热量；（2）循 环效率。 p 解： C 7 R , C 5 R A C P V 2 2 p1
B
O
PBVB P 1V1 ， V2 2V1
V1
V2 V
总吸热 5 5 QCB ( P V1 2P V1 ) P1V1 1 1 2 2 总放热 V1 1 QBA RTA ln A P P 1V1 ln 1V1 ln 2 V2 2 B
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Q2
VB V
VA
低温热源
致冷机（逆循环） 正还是负？ 0，A外界 0 A

致冷机致冷系数 3.如果打开电冰箱的门，能使房间的温度降低吗？ Q2 Q2 总放热 Q 0
A

Q1 Q2
1
总吸热
Q2 0
热机效率计算
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
或求各分过程功
净功 热一律 热机效率
Q1
A
A 0
A Q Q1 Q2
Q2
高温热源
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
总吸热 总放热
Q1
热机
Q1 0
A
Q2 0
Q2
低温热源
冰箱循环示意图
2 制冷机：工作物质作逆循环的机器
p
A
Q1 c
高温热源
A
d Q 2
B
Q1
致冷机
A外界
等体与等压过程的摩尔热容量的理论值是什么？ i2 i R CV ,m R ；等压： C p 等体： p,,m m CV , m R
M i 5.内能增量？ E R(T2 T1 ) 2
2
2
9.2.4 准静态绝热过程
请同学们自主完成以下内容：
热量：
内能增量： 热力学第一定律的形式： 功： 过程方程：
p1 1atm
=2L
小结
绝热过程
功
Q0
A -E
绝热过程方程：
pV C1
1 1

V
T C2


P
C p ,m CV ,m
i2 i
等温线 绝热线
A
p T
C3
O
V
看一下自我学习效果！ 1. 循环过程内能增量等于？ 零
2.循环过程线所围的面积等于气体的功的大小吗？ 等于 3.热机和制冷机工质的循环方向有何区别？
V1
nRT dV V
恒 温 热 源 T
Q
内能增量： E 0 V1 V2 V 等温过程的热力学第一定律: V2 P1 Q A nRT ln nRT ln V1 P2 等温过程系统从外界吸收的热量全部转化为对外做功.
V2 p1 nRT ln nRT ln V1 p2
P p1
Ⅰ
Ⅱ
第10章
热力学基础
看一下自我学习效果！ 1.什么是准静态过程？
当过程进行得无限缓慢时，系统的各状态就无限地接近于 平衡态.
2.热量是内能吗？你知道热量计算的方法吗？
不是.用热容量计算或热力学第一定律.
3. 热量、功、内能增量中哪个量与过程有关？
热量、功与过程有关.
4.什么是热力学第一定律？
系统从外界吸收的热量等于系统内能增量和系统对外界做功 之和.
p2 O
我们已经学习了什么？
2.什么是热力学第一定律？ Q A E
系统从外界吸收的热量等于系统内能增量和系统对外界做功 之和.
3.气体对外做功的计算式和几何意义是什么？ V2 A pdV 大小为过程曲线下的面积.
V1
4.你知道如何计算热量（如等体、等压、等温过程）吗？
用热容量计算或热力学第一定律.
dQ dA dE
实质：包括热现象在内的能量守恒与转化定律. 第一定律又可叙述为：第一类永动机不存在.
小结
热力学第一定律：Q A ( E 2 E1 ) A E
正负号规定：
系统从外界吸收热量，Q为正值，即 Q 0 ； 系统向外界放热，Q为负值，即 Q 0;
气体对外界做功
10.1.1 热力学过程
明白两个概念： 系统、过程
开放系统: 系统与外界有物质交换, 功和热交换。 封闭系统: 系统与外界之间没有物质交换, 只有功和热 交换.
孤立系统: 系统与外界间既没有物质交换,又没有功 和热交换. 过程： 系统的状态随时间变化，系统经历一个热 力学过程，简称过程。
气体被迅速压缩
过程曲线：
10.2.4 准静态绝热过程
i 内能增量 E n R (T2 T1 ) 2
绝热过程的热力学第一定律:
( p1,V1, T1 )
p
( p2 ,V2 , T2 )
Q0
A E 0
功

绝热材料
A -E
或
绝热过程方程
i A ( p1V1 p2V2 ) 2
P
pV C1 V p
密度大
弛豫时间τ ：系统恢复平衡态所用的时间. 准静态过程：当过程进行得无限缓慢时，系统的各状 态就无限地接近于平衡态. 实际过程中，若系统状态变化的时间远 远大于弛豫时间τ ，可近似视为准静态过程. p 温度恒定时 pV C 过程方程： 准静态过程在 p-V 图中为一 1 内燃机的活塞运动速度仅每秒十余米， 压强恒定时 V / T C2 条连续曲线. 其内部的气体分子热运动的平均速度可达每 体积恒定时 p / T C3 秒数百米以上. O
作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。 （1）画出 p-V 过程曲线； （2）试求在整个过程中气体内能的增量； （3）试求在整个过程中气体所吸收的热量；
（4）试求在整个过程中气体所做的功。
解
（1）p－V图如图所示。 2atm
（2）1与3态温度相同.
E 0
1atm
（3）整个过程的热量 =2L
Q Q12 Q23
热机工质为正循环；制冷机工质为逆循环.
4.说明热机和制冷机的差别。
热机是工质从高温热源吸收热量同时对外做功；制
冷机是外界对工质做功并从低温热源吸收热量.
5.什么是热机的效率？
系统向外界做功与从高温热源吸收热量的比值.
3.如果打开电冰箱的门，能使房间的温度降低吗？ 不能
10.3 循环过程 卡诺循环 10.3.1 循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列过程，最后又回
p
P CV ,m (T2 T1 ) P 内能增量： E
M
过程p-V曲线
( pⅠ ,V1 , T1 )
(p ,V2 , T2 ) Ⅱ
热量： Q p nCp,m (T2 T1 ) 等压过程的热力学第一定律:
O
i2 所以 R ——迈耶公式 C p,m CV ,m R 在等压过程中理想气体吸收的热量一部分用来增加内 能，另一部分用来对外做功。 2
2-3为绝热过程，所以有
Q23 = 0
5 Q Q12 n R(T2 T1 ) 2
5 5 Q Q12 n R(T2 T1 ) [ V1 (2 p1 p1 ) ] 2 2
5 2 p1V1 5.06 10 J 2
（4）由热力学第一定律,整个过程中气体的功为
A = Q = 5.06×102 J 2atm
V
10.1.2
内能
功
热量
1．理想气体内能
M i E RT 2
状态变化时，内能变化量与过程无关. 2 ．功和热量的等效性 “做功”和“传热” 是改变系统内能的方法. “做功”和“传热”都可以改变系统的状态，从 而产生内能的变化。 功和热量的差别： 做功是将外界定向运动机械能转化为系统子无规 则热运动能量，而传热是将外界分子无规则热运动能 量转换为系统内分子无规则热运动能量.
10.2 热力学第一定律对理想气体的应用 10.2.1 等体过程 V =常量 p 过程方程 C1
T
系统对外做功：
A0
在等体过程中理想气体吸收的热量 p2 全部用来增加内能. 热量：
由热力学第一定律 QV E
p
Q
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
o i 等体摩尔热容理论式： CV ,m R 2 内能增量可写为： E nCV ,m (T2 T1 )
摩尔热容.

10.1.3 热力学第一定律 热力学第一定律：外界向气体做功与向系统传递热 量之和等于系统内能的变化量. 又可表述为系统从外界吸收的热量等于系统内能 增量和系统对外界做功之和.
Q A ( E 2 E1 ) A E
正负号规定： 系统从外界吸收热量，Q为正值，即 Q 0 ； 系统向外界放热，Q为负值，即 Q 0; 无限小过程
3．准静态过程气体对外做功
dA Fdl pSdl pdV
p S
p
A
V2
V1
pdV
dl 1
几何意义： 功为P-V曲线下V1-V2间的面积 注意：做功与过程有关 .
p
2 o
V1 d V
换一个过程做功还相同吗？
系统体积膨胀dV > 0，对外做正功， A> 0；
系统体积缩小dV < 0，外界对系统 做正功，系统对外做负功A < 0。 你知道等容、等压、等温过程的功等于多少吗？