Matlab中文简明教程
MATLAB汉化指南
MATLAB汉化指南MATLAB汉化指南作者：junziyang Email：**************一、汉化原理简介MATLAB的界面是用JA V A语言实现的（从6.5版以后），其源文件位于MATLAB安装目录下的java\jar 文件夹中的.jar包中。
为了便于MATLAB的本地化（Localization），MATLAB中的一些字符信息（例如，菜单、提示信息等等）没有直接写到JA V A代码中，而是被分离了出来，保存在一种扩展名为.properties 的文件中。
在.properties文件中，每条信息被赋予了一个键值，通过在JA V A程序中调用这些键值，就可以使用键值对应的字符信息。
因此，如果把键值对应的字符信息翻译成不同的语言，不用修改JA V A代码，就可以改变程序中显示的字符的语言。
JA V A程序运行时会根据计算机的“区域和语言选项”中的设置，来自动选择本地语言。
感兴趣的朋友可以试着在“区域和语言选项”中，将语言和位置分别设置为“日语”和“日本”然后启动MATLAB 看看会有什么变化。
设置方法：“开始”-“控制面板”-“日期、时间、语言和区域设置”-“区域和语言设置”-在区域设置选项卡中，上面的下拉框中选“日语”，下面的选“日本”。
如果不出意外，你会发现你的MATLAB变成日文版的了。
现在可能会有人问了，为什么选“中文”和“中国”时MATLAB不是中文版的呢？原因是.jar包中没有中文对应的.properties文件。
JA V A通过.properties文件名中的语言和国家代码来选择合适的.properties文件，例如：*_ja_JP.properties 对应日文版，*_zh_CN.properties对应中文版，没有语言和国家代码的默认为英文版。
当找不到本地版本时，默认会调用英文版的.properties文件。
由于.jar 包中有日文版的.properties文件，所以上面修改区域和语言设置后MATLAB会变为日文版。
2024版matlab教程(全)资料ppt课件
进行通信系统的建模、仿真和分析。
谢谢聆听
B
C
变量与赋值
在MATLAB中，变量不需要事先声明，可以 直接赋值。变量名以字母开头，可以包含字 母、数字和下划线。
常用函数
MATLAB提供了丰富的内置函数，如sin、 cos、tan等三角函数，以及abs、sqrt等数 学函数。用户可以通过help命令查看函数的
D
使用方法。
02 矩阵运算与数组操作
错误处理
阐述try-catch错误处理机制的语法、 执行流程及应用实例。
04
函数定义与调用
函数概述
阐述函数的概念、作用及分类，包括内置函数和 自定义函数。
函数调用
深入剖析函数的调用方法，包括直接调用、间接 调用及参数传递等技巧。
ABCD
函数定义
详细讲解自定义函数的定义方法，包括函数名、 输入参数、输出参数及函数体等要素。
拟合方法
利用已知数据点构造近似函数，如最小二乘法、多项 式拟合、非线性拟合等。
插值与拟合的比较
插值函数经过所有数据点，而拟合函数则追求整体上 的近似。
数值积分与微分
01
数值积分方法
利用数值技术计算定积分的近似 值，如矩形法、梯形法、辛普森 法等。
02
数值微分方法
通过数值技术求解函数的导数或 微分，如差分法、中心差分法、 五点差分法等。
02
01
矩阵运算
加法与减法
对应元素相加或相减，要求矩阵 大小相同
乘法
使用`*`或`mtimes`函数进行矩阵 乘法，要求内维数相同
点乘与点除
使用`.*`、`./`进行对应元素相乘或 相除，要求矩阵大小相同
特征值与特征向量
MATLAB的基本使用教程
MATLAB的基本使用教程MATLAB是一种强大的数学计算软件，广泛应用于科学、工程和技术领域。
它提供了丰富的功能和工具，能够快速、有效地处理和分析各种数学问题。
本文将介绍MATLAB的基本使用方法，帮助初学者快速入门。
一、MATLAB的安装与启动1、下载和安装MATLAB软件：在MathWorks官方网站上下载适合自己操作系统的MATLAB软件，并根据安装提示进行安装。
安装完成后，会生成一个MATLAB的启动图标。
2、启动MATLAB：双击MATLAB的启动图标，或者在命令行中输入"matlab"命令，即可启动MATLAB。
二、MATLAB的基本操作1、工作环境：MATLAB提供了一个强大的集成开发环境（IDE），可以在其中编写和运行代码。
在MATLAB的界面中，包括主窗口、命令窗口、变量窗口、编辑器等。
2、命令窗口：在命令窗口中可以输入和执行MATLAB命令。
可以直接在命令窗口中输入简单的计算，例如输入"2+3"并按下回车键，即可输出计算结果。
3、脚本文件：MATLAB可以编写和运行脚本文件，将一系列命令组织起来，并按顺序执行。
在编辑器中编写MATLAB代码，并将文件保存为.m扩展名的脚本文件。
然后在命令窗口中输入脚本文件的文件名（不带扩展名），按下回车键即可执行脚本文件中的代码。
4、变量和赋值：在MATLAB中，可以创建和操作各种类型的变量。
例如，可以使用"="符号将一个值赋给一个变量，例如"A=5"。
在后续的计算和分析中，可以使用这个变量，例如输入"B=A+3"，结果B 将被赋值为8。
5、矩阵和向量：MATLAB中的基本数据结构是矩阵和向量。
可以使用方括号[]来创建矩阵和向量，并使用逗号或空格来分隔不同的元素。
例如，"[1,2,3]"表示一个包含3个元素的行向量。
6、矩阵运算：MATLAB提供了丰富的矩阵运算符和函数，可以对矩阵进行各种运算。
matlab_简明实例教程__目录索引整理
在 MATLAB 工作内存中 表 称为 永久变量 Predefined variables
还驻留几个由系统本身在启动时定义的变量 如下 Permanent variables 或称为 预定义变量
系统预定义的变量 eps 计算机的最小正数 在 pc 机上 它等于 2 −52 pi 圆周率 π 的近似值 3.14159265358979 inf 或 Inf 无穷大 NaN 不定量 i,j 虚数单位 定义 i = j = − 1 flops 浮点运算次数 用于统计计算量 说明 1 它们是在 MATLAB 启动时自定义的 2 它们不会被 清除内存变量 指令 clear 所清除 3 他们可以重新定义为其他值 但用 clear 可清除重定义值 恢复预定义 值 [例1] 无穷大 s=1/0 Warning: Divide by zero. s = Inf 无穷大 a=Inf/inf a = NaN 2.5 数与表达式 MATLAB 的数值采用习惯的十进制表示 可以带小数点或负号 如下 是合法的 3 -99 0.0013 9.2445154 1.2434e-6 4.673e33 在采用 IEEE 浮点算法的计算机上 数值的相对精度是 eps 即大约保持 16 位 有效数字 数值范围大致为 1 × 10 −308 ~ 1 × 10 308 表达式由下列算符构成 并按习惯的优先次序进行运算 + 加法 减法 * 乘法 / 右除 \ 左除 ^ 乘方 注意 设置两种除法是为了方便矩阵的运算 对标量而言两者作用相同 [例 1] x=2*pi/3+2^3/5-0.3e-3 x = 3.6941 2.6 复数和复矩阵 MATLAB 认识复数 并定义 i 和 j 作为虚数单位 变量和由它们组成的表达式
matlab_简明实例教程
matlab_简明实例教程MATLAB是一种强大的科学计算工具，广泛应用于科学研究、数据分析和工程计算等领域。
它具有简单易用的语法和丰富的函数库，可以快速实现复杂的计算任务。
本教程将为你提供一些简单实例，帮助你入门MATLAB。
1.计算圆的面积和周长```matlabradius = input('请输入圆的半径：');area = pi * radius^2;circumference = 2 * pi * radius;disp(['圆的面积为：', num2str(area)]);disp(['圆的周长为：', num2str(circumference)]);```2.计算两个向量的点积```matlabv1 = input('请输入向量1（用逗号分隔元素）：');v2 = input('请输入向量2（用逗号分隔元素）：');dot_product = dot(v1, v2);disp(['两个向量的点积为：', num2str(dot_product)]);```3.绘制正弦曲线```matlabx = 0:0.1:2*pi;y = sin(x);plot(x, y);xlabel('x');ylabel('sin(x)');title('正弦曲线');```4.求解方程```matlabsyms x;eqn = x^2 - 4 == 0;sol = solve(eqn, x);disp(['方程的解为：', char(sol)]); ```5.读取和写入文件```matlabfilename = 'data.txt';data = importdata(filename);disp('文件中的数据：');disp(data);output = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];dlmwrite('result.txt', output, 'delimiter', '\t', 'precision', 4);disp('结果已保存到result.txt文件中。
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矩阵的数学运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握矩阵的数学运算，如求逆 、求行列式、求特征值等。
在MATLAB中，可以使用inv() 函数来求矩阵的逆，使用det() 函数来求矩阵的行列式，使用 eig()函数来求矩阵的特征值。 例如，A的逆可以表示为 inv(A)，A的行列式可以表示 为det(A)，A的特征值可以表 示为eig(A)。
• 总结词：了解特征值和特征向量的概念及其在矩阵分析中的作用。 • 详细描述：特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念。特征值是满足Ax=λx的标量λ和向量x，特征向量是与特征值对
应的非零向量。特征值和特征向量在许多实际问题中都有应用，如振动分析、控制系统等。
04
MATLAB图像处理
图像的读取与显示
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `x = 5`。
矩阵操作
学习如何创建、访问和操作矩 阵，例如使用方括号 `[]`。
函数编写
学习如何创建自定义函数来执 行特定任务。
02
MATLAB编程
变量与数据类型
01
02
03
变量命名规则
MATLAB中的变量名以字 母开头，可以包含字母、 数字和下划线，但不应与 MATLAB保留字冲突。
了解矩阵的数学运算在实际问 题中的应用。
矩阵的数学运算在许多实际问 题中都有应用，如线性方程组 的求解、矩阵的分解、信号处 理等。通过掌握这些运算，可 以更好地理解和解决这些问题 。
矩阵的分解与特征值
• 总结词：了解矩阵的分解方法，如LU分解、QR分解等。
• 详细描述：在MATLAB中，可以使用lu()函数进行LU分解，使用qr()函数进行QR分解。这些分解方法可以将一个复杂的 矩阵分解为几个简单的部分，便于计算和分析。
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可以使用`'`运算符对矩阵进行 转置。
矩阵高级运算
01
逆矩阵
可以使用`inv`函数求矩阵的逆矩阵 。
行列式
可以使用`det`函数求矩阵的行列式 。
03
02
特征值和特征向量
可以使用`eig`函数求矩阵的特征值 和特征向量。
秩
可以使用`rank`函数求矩阵的秩。
04
04
matlab绘图功能
绘图基本命令
控制设计
MATLAB提供了控制系统设计和分析 工具箱，可以方便地进行控制系统的 建模、分析和优化。
03
信号处理
MATLAB提供了丰富的信号处理工具 箱，可以进行信号的时域和频域分析 、滤波器设计等操作。
05
04
图像处理
MATLAB提供了图像处理工具箱，可 以进行图像的增强、分割、特征提取 等操作。
02
matlab程序调试技巧分享
01
调试模式
MATLAB提供了调试模式，可以 逐行执行代码，查看变量值，设 置断点等。
日志输出
02
03
错误处理
通过使用fprintf函数，可以在程 序运行过程中输出日志信息，帮 助定位问题。
MATLAB中的错误处理机制可以 帮助我们捕获和处理运行时错误 。
matlab程序优化方法探讨
显示结果
命令执行后，结果将在命令窗口中显示。
保存结果
可以使用`save`命令将结果保存到文件中。
matlab变量定义与赋值
定义变量
使用`varname = value`格式定义变 量，其中`varname`是变量名， `value`是变量的值。
赋值操作
使用`=`运算符将值赋给变量。例如 ，`a = 10`将值10赋给变量a。
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控制流语句
使用条件语句（如if-else）和 循环语句（如for）来控制程序 流程。
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `a = 5`。
矩阵运算
使用矩阵进行数学运算，如加 法、减法、乘法和除法等。
函数编写
创建自定义函数来执行特定任 务。
02
MATLAB编程语言基础
变量与数据类型
变量命名规则
数据类型转换
编辑器是一个文本编辑器 ，用于编写和编辑 MATLAB脚本和函数。
工具箱窗口提供了一系列 用于特定任务的工具和功 能，如数据可视化、信号 处理等。
工作空间窗口显示当前工 作区中的变量，可以查看 和修改变量的值。
MATLAB基本操作
数据类型
MATLAB支持多种数据类型， 如数值型、字符型和逻辑型等 。
04
MATLAB数值计算
数值计算基础
01
02
03
数值类型
介绍MATLAB中的数值类 型，包括双精度、单精度 、复数等。
变量赋值
讲解如何给变量赋值，包 括标量、向量和矩阵。
运算符
介绍基本的算术运算符、 关系运算符和逻辑运算符 及其优先级。
数值计算函数
数学函数
列举常用的数学函数，如 三角函数、指数函数、对 数函数等。
矩阵的函数运算
总结词：MATLAB提供了许多内置函 数，可以对矩阵进行各种复杂的运算
。
详细描述
矩阵求逆：使用 `inv` 函数求矩阵的 逆。
特征值和特征向量：使用 `eig` 函数 计算矩阵的特征值和特征向量。
行列式值：使用 `det` 函数计算矩阵 的行列式值。
矩阵分解：使用 `factor` 和 `expm` 等函数对矩阵进行分解和计算指数。
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汇报人：可编辑
2023-12-24
目录
• MATLAB基础 • MATLAB编程 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB数值计算 • MATLAB可视化 • MATLAB应用实例
01
CATALOGUE
MATLAB基础
MATLAB简介
MATLAB定义
MATLAB应用领域
菜单栏
包括文件、编辑、查看、主页 、应用程序等菜单项。
命令窗口
用于输入MATLAB命令并显示 结果。
MATLAB主界面
包括命令窗口、当前目录窗口 、工作空间窗口、历史命令窗 口等。
工具栏
包括常用工具栏和自定义工具 栏。
工作空间窗口
显示当前工作区中的变量。
MATLAB基本操作
变量定义
使用变量名和赋值符号（=）定义变 量。
详细描述
直接输入：在 MATLAB中，可以直 接通过输入矩阵的元 素来创建矩阵。例如 ，`A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]`。
使用函数创建： MATLAB提供了多种 函数来创建特殊类型 的矩阵，如`eye(n)`创 建n阶单位矩阵， `diag(v)`创建由向量v 的元素构成的对角矩 阵。
使用bar函数绘制柱状图 ，可以自定义柱子的宽
度、颜色和标签。
使用pie函数绘制饼图， 可以自定义饼块的比例
和颜色。
三维绘图
01
02
03
04
三维线图
使用plot3函数绘制三维线图 ，可以展示三维空间中的数据
点。
三维曲面图
使用surf函数绘制三维曲面图 ，可以展示三维空间中的曲面
。
三维等高线图
学会使用MATLAB进行科学计算的简明教程
学会使用MATLAB进行科学计算的简明教程MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于科学计算和数据可视化的强大工具。
它是一种高级编程语言和开发环境，广泛应用于工程、物理、数学等领域。
本文将为您提供一个简明教程，帮助您掌握MATLAB的基本用法和科学计算中常用的功能。
一、MATLAB的安装与环境设置在开始使用MATLAB之前，您需要先进行安装并进行一些基本的环境设置。
这里简单介绍一下MATLAB的安装步骤和环境设置：1. 下载MATLAB安装文件并运行安装程序。
2. 按照安装程序的指引选择安装路径，建议使用默认安装路径。
3. 完成安装后，打开MATLAB并按照提示进行激活。
4. 在MATLAB的主界面中，点击"Home"标签选择"Set Path"，添加您需要使用的工具箱等文件路径。
二、MATLAB基础命令在MATLAB中，您可以使用一些基础命令进行数值计算、矩阵运算、数据可视化等操作。
下面是一些常用的MATLAB基础命令示例：1. 数值计算MATLAB可以进行基本的数值计算，如加减乘除、乘方、开方等。
例如，输入以下命令可以计算2的3次方：```2^3```2. 矩阵运算MATLAB提供了丰富的矩阵运算功能。
您可以定义矩阵，并进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。
例如，输入以下命令定义一个3x3的矩阵A，并将A的转置存储为B：```A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]B = A'```3. 绘制曲线MATLAB可以进行数据的可视化，并绘制出各种曲线。
您可以通过输入x和y的数值，绘制出对应的曲线图形。
例如，输入以下命令可以绘制出y = sin(x)的曲线：```x = linspace(0, 2*pi, 100);y = sin(x);plot(x, y);```三、MATLAB的高级功能除了基本命令外，MATLAB还提供了许多高级功能，以满足科学计算的更复杂需求。
Matlab7清华大学教程
1. MATLAB 7的主菜单
• MATLAB 7的主菜单包括File、Edit、Debug、 Desktop、Window和Help菜单。
• 可以执行的操作有New、Open、Undo、 Redo、Cut、copy和Step等。
2021/3/5
返回 17
MATLAB 7 简明教程
清华大学出版社
2. MATLAB 7的工具栏
符等
:
在数组中应用较多
‘
字符串的标识符号
()
指定运算优先级等
=
赋值符号
[]
矩阵定义的标志等
!
调用操作系统运算
{}
用于构成单元数组等 %
注释语句的标识
2021/3/5
返回 35
MATLAB 7 简明教程
应用举例
清华大学出版社
– 例4-1 清华大学土木系一年级有3个班，每班30人，二 年级有3个班，每班35人，三年级有4个班，每班30人， 四年级有4个班，每班32人。求清华大学土木系本科一 共有多少人。
符号
+ * /、\ ^
功能
加法 减法 乘法 除法 乘方
实例
1+2 1-2 1*2 1/2（除）2\1（被除） 2^1
2021/3/5
返回 34
MATLAB 7 简明教程
清华大学出版社
（2）常用标点符号
标点符号
定义
标点符号
定义
;
区分行，取消运行显示 .
小数点以及域访问
等
等
,
区分列，函数参数分隔 …
连接语句
– MATLAB作为美国 MathWorks公司开发的用于 概念设计，算法开发，建模仿真，实时实现的 理想的集成环境。是目前最好的科学计算类软 件。
matlab简明教程
matlab简明教程matlab简明教程实际上，与c等高级语言相比，matlab是很容易上手的一门语言。
下面是店铺分享的一些相关资料，供大家参考。
一、简介Matlab(MATrix LABoratory)是美国MathWorks公司开发的科学计算软件，是为科学计算而设计的可视化计算器。
利用简单命令，可以完成其他高级语言只能通过复杂编程才能实现的数值计算和图形显示。
Matlab已发展称为适合多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。
成为线性代数、自动控制、数理统计、信号处理等课程的基本教学工具，为理工科大学生、硕士、博士必须掌握的基本技能。
在科研单位和工业部门，Matlab被广泛应用于科学研究。
二、简单使用指南1. 程序运行方式Matlab语言由一些简单的命令组成，执行方式有两种，一种是直接在命令窗口下执行，第二种是把程序以文本格式存放在.m文件中，执行文件时，只需在命令窗口下输入文件名(去掉.m后缀)即可。
第二种方式是更常用、也更为方便的一种方式。
2. 变量变量不需要定义，可以直接使用。
变量均代表一个矩阵(行向量可以看做是1×N矩阵，列向量可以看做是N×1的矩阵，一个数可以看做是1×1的矩阵)。
变量的定义有三种形式：(1)直接定义，如：a=1;b=[1 2 34 5 6];c=10:0.1:11;上述语句，生成a为一个数，数值为1;b为一个2×3的矩阵，c 为一个行向量，第一个和最后一个数值为10和11，每相邻两个数之间的差为0.1。
(2)从外部的数据文件输入，如：s=load('D:\MyDocuments\Data2.txt');文件Data.txt的内容如下，则执行上述语句后变量s为4×2的矩阵。
(3)从键盘输入，如：d=input('输入你的年龄：');运行以上语句，按屏幕提示，输入“30”，则变量d=30。
（完整版）Matlab入门教程
（完整版）Matlab⼊门教程第1章MATLAB操作基础1.1 MATLAB概述1.1.2 MATLAB的主要功能1．数值计算MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了⼗分丰富的数值计算函数。
2．绘图功能可以绘制⼆维、三维图形，还可以绘制特殊图形（与统计有关的图，例如：区域图、直⽅图、饼图、柱状图等）。
3．编程语⾔MATLAB具有程序结构控制、函数调⽤、数据结构、输⼊输出、⾯向对象等程序语⾔特征，⽽且简单易学、编程效率⾼。
4．MATLAB⼯具箱MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的⼯具箱。
MATLAB⼯具箱分为两⼤类：功能性⼯具箱和学科性⼯具箱。
1.1.3MATLAB语⾔的特点语⾔简洁紧凑，使⽤⽅便灵活，易学易⽤。
例如：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]⼀条语句实现了对3x3矩阵的输⼊。
语句功能强⼤，⼀条语句相当于其它语⾔的⼀个⼦程序，例如fft。
语句简单，内涵丰富。
同⼀个函数有不同的输⼊变量和输出变量，分别代表不同的含义。
Matlab既具有结构化的控制语句（if、for、while）⼜⽀持⾯向对象的程序设计。
⽅便的绘图功能。
包含功能强劲的⼯具箱。
易于扩展。
1.1.4 初识MATLAB例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。
x=[0:0.5:360]*pi/180;plot(x,sin(x),x,cos(x));例1-2 求⽅程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根。
p=[3,7,9,0,-23]; %建⽴多项式系数向量x=roots(p) %求根例1-3 求积分quad('x.*log(1+x)',0,1)例1-4 求解线性⽅程组。
a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9];b=[4;2;17];x=inv(a)*b1.2 MATLAB的运⾏环境与安装1.2.1 MATLAB的运⾏环境硬件环境：(1) CPU(2) 内存(3) 硬盘(4) CD-ROM驱动器和⿏标软件环境：(1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP(2) 其他软件根据需要选⽤1.2.2 MATLAB的安装运⾏系统的安装程序setup.exe，可以按照安装提⽰依次操作。
Matlab的使用方法及步骤详解
Matlab的使用方法及步骤详解一、Matlab简介Matlab是一种非常流行的科学计算软件，其全称为Matrix Laboratory（矩阵实验室）。
Matlab具有强大的数学计算和数据分析能力，广泛应用于工程、科学、经济等领域。
本文将详细介绍Matlab的使用方法及步骤。
二、安装与启动Matlab1. 下载与安装首先，访问MathWorks官方网站，找到适用于您操作系统的Matlab版本，并下载安装程序。
安装程序将引导您进行安装，按照提示完成即可。
2. 启动Matlab安装完成后，您可以在开始菜单或桌面上找到Matlab的启动图标。
点击启动图标，Matlab将打开并显示初始界面。
三、Matlab基本操作1. 工作区与编辑器Matlab的界面主要由工作区和编辑器组成。
工作区显示变量及其值，可用于查看和操作数据。
编辑器则用于编写和编辑Matlab脚本、函数等。
2. 脚本与命令窗口Matlab提供了两种主要的运行方式：脚本和命令窗口。
脚本是一系列命令的集合，可以一次性执行，适用于较复杂的计算任务。
命令窗口则可逐行输入命令并立即执行，用于快速测试和调试。
3. 基本算术和数学运算Matlab支持各种基本算术和数学运算，如加减乘除、幂运算、三角函数等。
可以直接在命令窗口输入表达式并执行。
四、数据操作与处理1. 数组的创建与操作在Matlab中，数组是最基本的数据结构之一。
可以使用多种方法创建数组，例如手动输入、加载外部文件、使用特定函数等。
一旦创建，可以对数组进行各种操作，如索引、切片、拼接等。
2. 矩阵运算Matlab对矩阵运算提供了强大的支持。
可以进行矩阵加减乘除、转置、求逆等运算。
矩阵运算在解决线性方程组、最小二乘拟合等问题时非常有用。
3. 数据可视化Matlab提供了丰富而强大的数据可视化功能。
使用plot、scatter、histogram等函数可以绘制各种类型的图表。
还可以对图表进行格式设置、添加标签、调整坐标轴等。
MATLAB 中文手册 中文自带说明
第1章MATLAB 6.5环境1.1MATLAB简介●MATLAB(Matrix Laborator)是MathWorks公司开发科学与工程计算软件；●广泛应用于自动控制、数学运算、信号分析、计算机技术、图像信号处理、财务分析、航天工业、汽车工业、生物医学工程、语音处理和雷达工程等行业；●国内外高校和研究部门科学研究的重要工具；●MATLIB 已成为数学计算工具方面事实上的标准，MATLIB 6.5是最新版本。
1.1.1 MATLAB工具箱●MATLAB由基本部分和功能各异的工具箱组成。
基本部分是MATLAB的核心，工具箱是扩展部分。
●工具箱是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一类的新算法。
●MATLAB有以下主要的工具箱：▪控制系统工具箱(Control System Toolbox)▪系统辨识工具箱(System Identification Toolbox)▪信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)▪神经网络工具箱(Neural Network Toolbox)▪模糊逻辑控制工具箱(Fuzzy Logic Toolbox)▪小波工具箱(Wavelet Toolbox)▪模型预测控制工具箱(Model Predictive Control Toolbox)▪通信工具箱(Communication Toolbox)▪图像处理工具箱(Image Processing Toolbox)▪频域系统辨识工具箱(Frequency System Identification Toolbox)▪优化工具箱(Optimization Toolbox)▪偏微分方程工具箱(Partial Differential Equation Toolbox)▪财政金融工具箱(Financial Toolbox)▪统计工具箱(Statistics Toolbox)1.1.2 MATLAB功能和特点1．功能强大(1) 运算功能强大●MATLAB的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵，每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除、函数运算等；●通过MATLAB的符号工具箱，可以解决在数学、应用科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。
2024新手简明入门级matlab使用教程
新手简明入门级matlab使用教程•MATLAB简介与安装•基础操作与数据类型•图形绘制与可视化展示目录•程序设计基础概念掌握•数据分析与挖掘实践案例•总结回顾与拓展学习资源01MATLAB简介与安装MATLAB概述及特点MATLAB是一种高级编程语言和环境，主要用于数值计算、数据分析、信号处理、图像处理等多种应用。
MATLAB具有简单易学、高效灵活、可视化强等特点，广泛应用于科研、工程、教育等领域。
安装步骤1. 访问MathWorks 官网下载MATLAB 安装包。
3. 安装完成后，启动MATLAB 并进行初始设置。
2. 运行安装包，按照提示完成安装过程。
系统要求：Windows 、Mac OS X 或Linux 操作系统，建议配置较高的计算机性能以保证运行效率。
系统要求与安装步骤•MATLAB界面主要包括菜单栏、工具栏、命令窗口、工作空间、当前文件夹窗口等部分。
菜单栏提供文件操作、编辑、视图等多种功能选项。
工具栏提供常用命令的快捷方式，如保存、运行、调试等。
命令窗口用于输入和执行MATLAB 命令。
当前文件夹窗口显示当前工作目录中的文件和文件夹，方便用户管理文件。
工作空间显示当前MATLAB 工作空间中的变量和函数。
010203如何启动和退出MATLAB ？如何设置MATLAB 的路径和工作环境？常见问题解答如何导入和导出数据？如何调试程序？帮助资源MATLAB 官方文档提供详细的函数说明和示例代码。
MathWorks 官网论坛用户可以在此交流使用经验和解决问题。
MATLAB 教程和视频资源帮助新手快速入门和提高使用技能。
常见问题解答与帮助资源03020102基础操作与数据类型在MATLAB中，变量不需要预先声明，可以直接赋值。
例如，`x = 5;`将创建一个变量x，并将其值设置为5。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但必须以字母开头。
MATLAB是区分大小写的，因此变量名的大小写必须一致。
MATLAB如何使用-教程-初步入门大全资料
运算 数学表达式
加 a+b
减
a-b
乘 a×b
除 a÷ b
幂 a^b
MATLAB运算符
+ *
/(右除)或\(左除)
^
MATLAB表达式
a+b a-b a*b a/b或b\a a^b
示例
1+2 5-3 2*3
6/2或2\6 2^3
指出：右除相当于通常的除法。
22
七、MATLAB的变量与函数
1、变量 变量就是在程序的运行过程中，其数值可以变化的量
MATLAB是交互式的语言，输入命令即给出运算结 果。而命令窗口则是MATLAB的主要交互窗口，用 于输入和编辑命令行等信息，显示结果（图形除 外）。
当命令窗口中出现提示符“>>”时，表示MATLAB已 经准备好，可以输入命令、变量或运行函数。提示 符总是位于行首。
在每个指令行输入后要按回车键，才能使指令被 MATLAB执行。
28
矩阵的创建（续）
1、直接输入法－在命令窗口按规则输入方式创建矩阵
例1.在命令窗口创建简单的数值矩阵。
>>A=[1 3 2;3 1 0;2 1 5] 回车后在命令窗口显示如下结果
A=
132
310
215 例2.在命令窗口创建带运算表达式的矩阵，不显示结果。
>>y=[sin(pi/3),cos(pi/6);log(20),exp(2)]; 输入“y”回车，在命令窗口显示出来。
（3）在MATLAB安装目录\MATLAB6p5中双击 MATLAB快捷方式。
（4）在MATLAB安装目录\MATLAB6p5\bin\win32 中双击MATLAB.exe图标。
2024版matlab教程(完整版)
通过实例介绍如何使用 Simulink进行机器人控制， 包括路径规划、运动控制等。
2024/1/26
32
THANKS
感谢观看
2024/1/26
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动画与视频处理
学习如何在MATLAB中绘制各种 二维图形，如折线图、散点图、 柱状图等，并掌握图形的基本设 置和美化方法。
掌握MATLAB中图形交互操作的 方法，如添加注释、调整坐标轴 范围、保存图形等。
16
数值计算与数据分析应用实例
线性方程组求解
曲线拟合与插值
优化问题求解
数据处理与分析综合应用
通过实例演示如何在MATLAB 中求解线性方程组，包括直接 法和迭代法两种方法。
matlab教程(完整版)
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• MATLAB概述与基础 • 矩阵运算与数组操作 • 数值计算与数据分析 • 程序设计基础 • 图形绘制与可视化技术 • Simulink仿真技术
2
01
MATLAB概述与基础
Chapter
2024/1/26
3
MATLAB简介
基本输入输出函数
介绍input()和disp()等基本输入输出 函数的使用方法。
2024/1/26
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程序控制结构
顺序结构
按照代码顺序逐行执行，无特定控制流程。
循环结构
使用for或while循环语句实现重复执行某段 代码，直到满足特定条件为止。
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选择结构
通过if-else或switch-case语句实现条件判 断，根据不同条件执行不同代码块。
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可视化技术应用实例
数据可视化
MATLAB入门教程.pdf
MATLAB 入门教程
1．MATLAB 的基本知识
1-1、基本运算与函数
在 MATLAB 下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後， 并按入 Enter 键即可。例如： >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB 会将运算结果直接存入一变数 ans，代表 MATLAB 运算後的答案 （Answer）并显示其数值於萤幕上。 小提示： ">>"是 MATLAB 的提示符号（Prompt），但在 PC 中文视窗系统下， 由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到 MATLAB 的 运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数 x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42 此时 MATLAB 会直接显示 x 的值。由上例可知，MATLAB 认识所有一般常用到 的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。 小提示： MATLAB 将所有变数均存成 double 的形式，所以不需经过变数宣告 （Variable declaration）。MATLAB 同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不 必像 C 语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的 MATLAB 易学易用，使用者 可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让 MATLAB 每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即 可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); 若要显示变数 y 的值，直接键入 y 即可： >>y y =-0.0045 在上例中，sin 是正弦函数，exp 是指数函数，这些都是 MATLAB 常用到的数学 函数。 下表即为 MATLAB 常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB 常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复 数 z 的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数 z 的实部 imag(z)：复数 z 的虚 部 conj(z)：复数 z 的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数
Matlab教程(精简版)
Matlab教程（简单）1.MA TLAB 程序设计与应用 (2)1-0 什幺是MA TLAB (2)1-1、基本运算与函数 (2)1-1-1 MA TLAB基本的算术运算和矩阵 (2)1-1-3 建立较大阵列 (6)1-1-3 阵列运算 (6)1-2、重复命令 (7)1-3、逻辑命令 (8)1-4、集合多个命令于一个M档案 (8)1-5、搜寻路径 (9)1-6、资料的储存与载入 (10)1-7、结束MA TLAB (10)2.基本xy平面绘图命令 (11)3.基本XYZ立体绘图命令 (15)1.2.MATLAB 程序设计与应用1-0 什幺是MATLABMA TLAB (MA Trix LABoratory)具有用法简易、可灵活运用、程序结构强又兼具延展性。
以下为其几个特色：∙功能强的数值运算- 在MA TLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问题和解答像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。
∙先进的资料视觉化功能- MA TLAB的对象导向图形架构让使用者可执行视觉数据分，并制作高品质的图形，完成科学性或工程性图文并茂的文章。
∙高阶但简单的程序环境- 做为一种直译式的程序语言，MA TLAB容许使用者在短时间内写完程序，所花的时间约为用FORTRAN或 C 的几分之一，而且不需要编译(compile)及联结(link) 即能执行，同时包含了更多及更容易使用的内建功能。
∙开放及可延伸的架构- MA TLAB容许使用者接触它大多数的数学原使码，检视运算法，更改现存函数，甚至加入自己的函数使MA TLAB成为使用者所须要的环境。
∙丰富的程序工具箱- MA TLAB的程序工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活的开放但容易操作之环境，这些工具箱提供了使用者在特别应用领域所需之许多函数。
现有工具箱有：符号运算（利用Maple V的计算核心执行）、影像处理、统计分析、讯号处理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系统确认、强建控制、弧线分析、最佳化、模糊逻辑、mu分析及合成、化学计量分析。
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MatLab简介MATLAB是什么？典型的使用包括：数学和计算算术发展模型，模拟，和原型数据分析，开发，和可视化科学和工程图学应用发展包括图形用户界面设计MATLAB表示矩阵实验室。
MATLAB系统MATLAB系统由5主要的部分构成：1. MATLAB语言。
这是高阶的矩阵/数组语言,带控制流动陈述，函数，数据结构，输入/输出，而且面向目标的编程特点。
Ops 操作符和特殊字符。
Lang 程序设计语言作。
strfun 字符串。
iofun 输入/输出。
timefun 时期和标有日期。
datatypes数据类型和结构。
2. MATLAB工作环境。
这是你作为MATLAB用户或程序编制员的一套工具和设施。
3. 制图这是MATLAB制图系统。
它为2维上，而且三维的数据可视化，图象处理，动画片制作和表示图形包括高阶的指令在内。
它也为包括低阶的指令在内,允许你建造完整的图形用户界面（GUIs），MATLAB应用。
制图法功能在MATLAB工具箱中被组织成5文件夹：graph2d 2-的维数上的图表。
graph3d 三维的图表。
specgraph 专业化图表。
graphics 制图法。
uitools 图形用户界面工具。
4. MATLAB的数学的函数库。
数学和分析的功能在MATLAB工具箱中被组织成8文件夹。
elmat 初步矩阵，和矩阵操作。
elfun 初步的数学函数。
specfun 专门的数学函数。
matfun 矩阵函数－用数字表示的线性的代数。
datafun 数据分析和傅立叶变换。
polyfun 插入物，并且多项式。
funfun 功能函数。
sparfun 稀少矩阵。
5. MATLAB应用程序接口（API）。
这是允许你写C、Fortran语言与MATLAB交互。
关于 SimulinkSimulink ？ MATLAB为做非线性的动态的系统的模拟实验的交互式的系统。
它是允许你通过把方框图拉到屏幕，灵活地窜改它制作系统的模型的用图表示的鼠标驱动的程序。
实时工作室？允许你产生来自你的图表块的C代码，使之能用于各种实时系统。
关于工具箱工具箱是为了解答特别种类的问题扩展MATLAB环境的MATLAB函数的综合的（M-文件）收集MatLab工作环境命令窗口若输入A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10]按下回车键后显示如下A =1 2 34 5 67 8 10清除命令窗口clc这并不清除工作间，只是清除了显示，仍可按上箭头看到以前发出的命令数据格式命令x = [4/3 1.2345e–6]format short1.3333 0.0000format short e1.3333e+000 1.2345e–006format short g1.3333 1.2345e–006format long1.33333333333333 0.00000123450000format long e1.333333333333333e+000 1.234500000000000e–006format long g1.33333333333333 1.2345e–006format bank1.33 0.00format +++format rat4/3 1/810045format hex3ff5555555555555 3eb4b6231abfd271若最大的元素大于1000或小于0.001,则显示short或long格式时时会加上一个比例还有两个格式:format compactformat loose禁止结果的显示在命令后加上分号,则屏幕上不会立即显示出结果,这在运算大的数据量时十分有用,如下命令产生100*100的幻方:A = magic(100);长命令行如想另起一行输入命令,在末尾加上"..."即可,如:s = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + 1/7 ...– 1/8 + 1/9 – 1/10 + 1/11 – 1/12;MatLab工作间你可用who或whos来察看当前工作间中有哪些变量,如:whosName Size Bytes ClassA 4x4 128 double arrayD 3x5 120 double arrayM 10x1 40 cell arrayS 1x3 628 struct arrayh 1x11 22 char arrayn 1x1 8 double arrays 1x5 10 char arrayv 1x14 28 char arrayGrand total is 93 elements using 984 bytes若要从工作间中删除所有的变量,用clear保存、重载工作间你可以将工作间保存为一个二进制的M文件，以后还可以恢复回来：save june10也可只保存工作间中的部分变量值save june10 x y z重载时只需输入load june10文件名保存在字符串中这样可以像调用函数一样调用工作间save(’myfile’,’VAR1’,’VAR2’)A = ’myfile’;load(A)与下面的命令相同save myfile VAR1 VAR2load myfile下面的命令把1至10的平方值分别存放在data1至data10中：file = ’data’;for i = 1:10 j = i.^2;save([file int2str(i)],’j’);end查找路径当你输入“yourpig"时发生了什么呢?1:察看是否是变量;2:察看是否是内建函数;3:察看当前目录下是否有文件:yourpig.m;4:察看查找目录下是否有文件:yourpig.m;对于查找路径中的文件,what显示当前目录下的文件,加上路径后可显示输入的路径下所有的MatLab文件.如:what matlab/elfun以下二命令分别显示、编辑m文件type rankedit rank图像窗口下面的命令产生一个与命令窗口隔离的图形窗口, figureplot函数则会在新的窗口中绘制图形,如t = 0:pi/100:2*pi;y = sin(t);plot(t,y)则有如下图形:寻求帮助下面的函数在寻求帮助时十分有用:help 列出你所寻求帮助的函数的功能描述；lookfor 列出所有函数的功能描述中含有你所输入的内容的函数的简介如:help inverse显示inverse.m not found.但如输入lookfor inverse则显示INVHILB Inverse Hilbert matrixACOSH Inverse hyperbolic cosineERFINV Inverse of the error functionINV Matrix inversePINV PseudoinverseIFFT Inverse discrete Fourier transformIFFT2 Two–dimensional inverse discrete Fourier transform ICCEPS Inverse complex cepstrumIDCT Inverse discrete cosine transform数据分析和统计面向列的数据集这年头似乎十分风行”面向”这个词，这儿故也套用，其英文为"Column-Oriented Data Sets",可理解为MatLab按列的存储方式来分析数据,下面是一个例子:Time Location 1 Location 2 Location 301h00 11 11 902h00 7 13 1103h00 14 17 2004h00 11 13 905h00 43 51 6906h00 38 46 7607h00 61 132 18608h00 75 135 18009h00 38 88 11510h00 28 36 5511h00 12 12 1412h00 18 27 3013h00 18 19 2914h00 17 15 1815h00 19 36 4816h00 32 47 1017h00 42 65 9218h00 57 66 15119h00 44 55 9020h00 114 145 25721h00 35 58 6822h00 11 12 1523h00 13 9 1524h00 10 9 7以上数据被保存在一个称为count.dat的文件中．11 11 97 13 1114 17 2011 13 943 51 6938 46 7661 132 18675 135 18038 88 11528 36 5512 12 1418 27 3018 19 2917 15 1819 36 4832 47 1042 65 9257 66 15144 55 90114 145 25735 58 6811 12 1513 9 1510 9 7下面，我们调入此文件，并看看文件的一些参数load count.dat[n,p] = size(count)n =24p =3创建一个时间轴后，我们可以把图画出来：t = 1:n;set(0,'defaultaxeslinestyleorder’,’-|--|-.’)set(0,'defaultaxescolo rorder’,[0 0 0])plot(t,count), legend('Location 1','Location 2','Location 3',0) xlabel('Time'), ylabel('Vehicle Count'), grid on足以证明，以上是对３个对象的２４次观测．基本数据分析函数（一定注意是面向列的）继续用上面的数据，其每列最大值．均值．及偏差分别为：mx = max(count)mu = mean(count)sigma = std(count)mx =114 145 257mu =32.0000 46.5417 65.5833sigma =25.3703 41.4057 68.0281 重载函数，还可以定位出最大．最小值的位置[mx,indx] = min(count)mx =7 9 7indx =2 23 24试试看，你能看懂下面的命令是干什么的吗？[n,p] = size(count)e = ones(n,1)x = count – e*mu点这看看答案！下面这句命令则找出了整个矩阵的最小值:min(count(:))ans =7协方差及相关系数下面,我们来看看第一列的方差:cov(count(:,1))ans =643.6522cov()函数作用于矩阵,则会计算其协方差矩阵. corrcoef()用于计算相关系数,如:corrcoef(count)ans =1.0000 0.9331 0.95990.9331 1.0000 0.95530.9599 0.9553 1.0000数据的预处理未知数据NaN(Not a Number--不是一个数)被定义为未经定义的算式的结果,如 0/0.在处理数据中,NaN常用来表示未知数据或未能获得的数据.所有与NaN有关的运算其结果都是NaN.a = magic(3);a(2,2) = NaNa =8 1 63 NaN 74 9 2sum(a)ans =15 NaN 15在做统计时，常需要将NaN转化为可计算的数字或去掉,以下是几种方法:注:判断一个值是否为NaN,只能用 isnan(),而不可用 x==NaN;用此法可以从数据中去掉不相关的数据,看看下面的命令是干什么用的:mu = mean(count);sigma = std(count);[n,p] = size(count)outliers = abs(count — mu(ones(n, 1),:)) > 3*sigma(ones(n, 1),:); nout = sum(outliers)nout =1 00count(any(outliers'),:) = [];点这看看答案回归与曲线拟合我们经常需要把观测到的数据表达为函数，假如有如下的对时间的观测：t = [0 .3 .8 1.1 1.6 2.3]’;y = [0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40]’;plot(t,y,’o’),grid on多项式回归由图可以看出应该可以用多项式来表达：y=a0+a1*t+a2*t^2系数a0,a1,a2可以由最小平方拟合来确定，这一步可由反除号＂＼＂来完成解下面的三元方程组可得：X = [ones(size(t)) t t.^2]X =1.0000 001.0000 0.3000 0.09001.0000 0.8000 0.64001.0000 1.1000 1.21001.0000 1.60002.56001.00002.3000 5.2900a = X\ya =0.5318 0.9191 –0.2387a即为待求的系数，画图比较可得T = (0:0.1:2.5)’;Y = [ones(size(T)) T T.^2]*a;plot(T,Y,'–',t,y,'o',), grid on结果令人失望，但我们可以增加阶数来提高精确度，但更明智的选择是用别的方法．线性参数回归形如：y=a0+a1*exp(-t)+a2*t*exp(-t)计算方法同上：X = [ones(size(t)) exp(– t) t.*exp(– t)];a = X\ya =1.3974 – 0.8988 0.4097T = (0:0.1:2.5)';Y = [ones(size(T)) exp(– T) T.exp(– T)]*a;plot(T,Y,'–',t,y,'o'), grid on看起来是不是好多了！例子研究：曲线拟合下面我们以美国人口普查的数据来研究一下有关曲线拟合的问题（MatLab是别人的,教学文档是别人的,例子也是别人的，我只是一个翻译而已．．．）load census这样我们得到了两个变量，cdate是1790至1990年的时间列向量(10年一次),pop是相应人口数列向量. 上一小节所讲的多项式拟合可以用函数polyfit()来完成,数字指明了阶数p = polyfit(cdate,pop,4)Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 5.429790e–20p =1.0e+05 *0.0000 –0.0000 0.0000 –0.0126 6.0020产生警告的原因是计算中的cdata值太大，在计算中的Vandermonde行列式使变换产生了问题，解决的方法之一是使数据标准化．预处理：标准化数据数据的标准化是对数据进行缩放，以使以后的计算能更加精确，一种方法是使之成为0均值：sdate = (cdate – mean(cdate))./std(cdate)现在再进行曲线拟合就没事了！p = polyfit(sdate,pop,4)p =0.7047 0.9210 23.4706 73.8598 62.2285pop4 = polyval(p,sdate);plot(cdate,pop4,'–',cdate,pop,'+'), grid on在上面的数据标准化中，也可以有别的算法，如令１７９０年的人口数为０．余量分析pop1 = polyval(p1,sdate);plot(cdate,pop1,'–',cdate,pop,'+')res1 = pop – pop1;figure, plot(cdate,res1,'+')pop2 = polyval(p,sdate);plot(cdate,pop2,'–',cdate,pop,'+')res2 = pop – pop2;figure, plot(cdate,res2,’+’)pop4 = polyval(p,sdate);plot(cdate,pop4,'–',cdate,pop,'+')res4 = pop – pop4;figure, plot(cdate,res4,'+')可以看出，多项式拟合即使提高了阶次也无法达到令人满意的结果指数拟合从人口增长图可以发现人数的增长基本是呈指数增加的，因此我们可以用年份的对数来进行拟合，这儿，年数是标准化后的！logp1 = polyfit(sdate,log10(pop),1);logpred1 = 10.^polyval(logp1,sdate);semilogy(cdate,logpred1,'–',cdate,pop,'+');grid onlogres2 = log10(pop) –polyval(logp2,sdate); plot(cdate,logres2,'+')上面的图不令人满意，下面，我们用二阶的对数分析：logp2 = polyfit(sdate,log10(pop),2); logpred2 = 10.^polyval(logp2,sdate); semilogy(cdate,logpred2,'–',cdate,pop,'+'); grid onr = pop – 10.^(polyval(logp2,sdate)); plot(cdate,r,'+')这种余量分析比多项式拟合的余量分析图案要随机的多（没有很强的规律性），可以预见，随着人数的增加，余粮所反映的不确定度也在增加，但总的说来，这种拟合方式要强好多！误差边界误差边界常用来反映你所用的拟合方式是否适用于数据，为得到误差边界，只需在polyfit()中传递第二个参数，并将其送入polyval().下面是一个二阶多项式拟合模型,年份已被标准化,下面的代码用了2σ,对应于95%的可置信度:[p2,S2] = polyfit(sdate,pop,2);[pop2,del2] = polyval(p2,sdate,S2);plot(cdate,pop,'+',cdate,pop2,'g–',cdate,pop2+2*del2,'r:',...cdate,pop2–2*del2,'r:'),grid on差分方程和滤波MatLab中的差分和滤波基本都是对向量而言的，向量则是存储取样信号或序列的．函数y = filter(b, a, x)将用a,b描述的滤波器处理向量x,然后将其存储在向量y中,filter()函数可看为是一差分方程a1y(n)=b1*x(1)+b2*x(2)+...-a2*y(2)-...如有以下差分方程:y(n)=1/4*x(n)+1/4*x(n-1)+1/4*x(n-2)+1/4*x(n-3),则a = 1;b = [1/4 1/4 1/4 1/4];我们载入数据,取其第一列,并计算有:load count.datx = count(:,1);y = filter(b,a,x);t = 1:length(x);plot(t,x,'–.',t,y,'–'),grid onlegend('Original Data','Smoothed Data',2)实现所表示的就是滤波后的数据,它代表了4小时的平均车流量MatLab的信号处理工具箱中提供了很多用来滤波的函数,可用来处理实际问题! 快速傅立叶变换(FFT)傅立叶变换能把信号按正弦展开成不同的频率值,对于取样信号,用的是离散傅立叶变换.FFT是离散傅立叶变换的一种高速算法,在信号和图像处理中有极大的用处!fft 离散傅立叶变换fft2 二维离散傅立叶变换fftn n维离散傅立叶变换ifft 离散傅立叶反变换ifft2 二维离散傅立叶反变换ifftn n维离散傅立叶反变换abs 幅度angle 相角unwrap 相位按弧度展开,大于π的变换为2π的补角fftshift 把零队列移至功率谱中央cplxpair 把数据排成复数对nextpow2 下两个更高的功率向量x的FFT可以这样求:x = [4 3 7 –9 1 0 0 0]’y = fft(x)y =6.000011.4853–2.7574i–2.0000 –12.0000i–5.4853+11.2426i18.0000–5.4853 –11.2426i–2.0000+12.0000i11.4853 +2.7574ix虽然是实数,但y是复数,其中,第一个是因为它是常数相加的结果,第五个则对应于奈奎斯特频率,后三个数是由于负频率的影响,它们是前面三个数的共轭值!下面,让我们来验证一下太阳黑子活动周期是11年!Wolfer数记录了300年太阳黑子的数量及大小:load sunspot.datyear = sunspot(:,1);wolfer = sunspot(:,2);plot(year,wolfer)title(’Sunspot Data’)现在来看看其FFT:Y = fft(wolfer);Y的幅度是功率谱,画出功率谱和频率的对应关系就得出了周期图,去掉第一点,因为他只是所有数据的和,画图有:N = length(Y);Y(1) = [];power = abs(Y(1:N/2)).^2;nyquist = 1/2;freq = (1:N/2)/(N/2)*nyquist;plot(freq,power),grid onxl abel(’cycles/year’)title(’Periodogram’)上面的图看起来不大方便,下面我们画出频谱-周期图period = 1./freq;plot(period,power),axis([0 40 0 2e7]),grid onylabel(’Power’)xlabel(’Period(Years/Cycle)’)为了得出精确一点的解,如下:[mp index] = max(power);period(index)ans =11.0769变换后的幅度和相位abs()和angle()是用来计算幅度和相位的先创建一信号,再进行分析,unwarp()把相位大于π的变换为2π的补角:t = 0:1/99:1;x = sin(2*pi*15*t) + sin(2*pi*40*t);y = fft(x);m = abs(y);p = unwrap(angle(y));f = (0:length(y)–1)'*99/length(y);subplot(2,1,1), plot(f,m),ylabel('Abs. Magnitude'), grid onsubplot(2,1,2), plot(f,p*180/pi)ylabel('Phase [Degrees]'), grid onxlabel('Frequency [Hertz]')可以发现幅度曲线关于奈奎斯特频率对称,只有0-50Hz的信息是有用的!FFT的长度与速度可以为FFT加上第二个参数,告诉MatLab这是n点FFT.如y = fft(x,n),若x长度大于n,软件自动补0,否则截取x.若:1. n为2的幂,软件将执行基2快速傅立叶算法,这时的运算速度是最快的2. n为合数,软件将n分解为素数来算,计算量与n的值有关.n为1013将比1000点的速度慢的多!3. n为素数,软件执行DFT的公式,此时最慢矩阵和线性代数MatLab中的矩阵MatLab中有好多函数可以产生不同的矩阵,下面就让我们产生两个3*3的矩阵,这一章中,我们的学习就靠她们了!!!A = pascal(3)A =1 1 11 2 31 3 6B = magic(3)B =8 1 63 5 74 9 2还有一个3*2的随机矩阵:C = fix(10*rand(3,2))C =9 42 86 7看看列矩阵，行矩阵，以及常数的表达：u = [3; 1; 4]v = [2 0 —1]s = 7产生的矩阵是：u =314v =2 0 —1s =7加减法X = A + BX =9 2 74 7 105 12 8Y = X –AY =8 1 63 5 74 9 2若二矩阵维数不统一，则会出错！X = A + CError using ==> +Matrix dimensions must agree.向量的乘积与转置x = v*ux =2X = u*vX =6 0 —32 0 —18 0 —4X = B'X =8 3 41 5 96 7 2如ｘ与ｙ均是列向量，则x*y无解,但下二表达式却可以:x'*yy'*x称内积或点积.下面的语句产生单位矩阵eye(m,n)若用eye(n)则产生n*n的方阵解线性方程情况一:x =10—125又如：X = A\BX =19 –3 —1—17 4136 0 —6情况二；y是不同时刻t时的观测值:t = [0 .3 .8 1.1 1.6 2.3]';y = [.82 .72 .63 .60 .55 .50]';若函数形式是:y(t)=c1+c2*exp(t); 构造矩阵:E = [ones(size(t)) exp(–t)]E =1.0000 1.00001.0000 0.74081.0000 0.44931.0000 0.33291.0000 0.20191.0000 0.1003则可求得系数c1及c2c =0.4760 0.3413表明：y(t)=0.4760+0.3413*exp(t)画图如下:T = (0:0.1:2.5)';Y = [ones(size(T)) exp(–T)]*c; plot(T,Y,'–',t,y,'o')转置与行列式若A是方阵,且是非奇异的,则:d = det(A)X = inv(A)d =1X =3 —3 1—3 5 —21 —2 1若c不是方阵,则用pinv:X = pinv(C)X =0.1159 —0.0729 0.0171—0.0534 0.1152 0.0418那么我们可以发现，下面３个命令具有同样的功效（Ａ是ｍ*ｎ的矩阵，ｍ＞ｎ）：x = A\bx = pinv(A)*bx = inv(A’*A)*A’*bLU.RQ.及Cholesky分解MatLab求解线性方程建立在以下三个分解之上:Cholesky分解Guass(高斯)分解正交分解Cholesky分解A=p*p'让我们临时把A变一变:A = pascal(6)A =1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 61 3 6 1015 211 4 102035 561 5 153570 1261 6 2156126252A是二项式系数,每一项是其左方与上方系数之和,求其Cholesky分解系数有:R = chol(A)R =1 1 1 1 1 10 1 2 3 4 50 0 1 3 6 100 0 0 1 4 100 0 0 0 1 50 0 0 0 0 1Ｒ认识二项式系数．这样对于线性方程便可化简：A*x = bR'*R*x = bx = R\(R'\b)复杂度由O(n^3)变为O(n^2);LU分解A = L U其中,L时下三角阵,U是上三角阵,如:[L,U] = lu(B)L =1.0000 000.3750 0.5441 1.00000.5000 1.0000 0U =8.0000 1.0000 6.00000 8.5000—1.00000 0 5.2941同样：A*x = b可以解为x = U\(L\b)QR分解正交阵有如下性质:Q'Q = I正交阵的好处在于,她保持了原阵的长度,角度,并且在计算的过程中不会扩大误差. RQ分解如下:A = Q R或 A P = Q R其中,Q是正交阵,R是上三角阵.矩阵的幂与指数若A是方阵,p是正数,则X = A^2X =3 6 106 14 2510 25 46若Ａ是方阵，且是非奇异的，则X=A^(-P)将inv(A) P次方,如:Y = B^(–3)Y =0.0053 —0.0068 0.0018—0.0034 0.0001 0.0036—0.0016 0.0070 —0.0051分数词幂将由Ａ的特征值决定．若是对矩阵的每个元素进行幂，用.^,如X = A.^2A =1 1 11 4 91 9 36sqrtm(A)计算A^(1/2)，但要更精确，而sqrt(A)则计算A.^(1/2),是一个元素一个元素的算．dx/dt=Ax,可以表示为x(t)=exp(tA)*x(0);下面来看看如何计算:--expm(A)A =0 —6—16 2 —16—5 20—10x0 =111计算如下：X = [];for t = 0:.01:1X = [X expm(t*A)*x0];end作图有：plot3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'–o')特征值Av=λv若L是特阵值矩阵,则特征向量是V: AV=VL;如下:A =0 —6—16 2—16—5 20—10 lambda = eig(A)lambda =—3.0710—2.4645+17.6008i—2.4645-17.6008i由exp(λt)可以看出exp(At)(见上小节)若用二参数调用函数eig(),则返回特征向量及特征值矩阵:[V,D] = eig(A)V =—0.8326 —0.1203+ 0.2123i —0.1203– 0.2123i —0.3553 0.4691+ 0.4901i 0.4691– 0.4901i—0.4248 0.6249– 0.2997i0.6249+ 0.2997iD =—3.0710 0 00 —2.4645+17.6008i00 0 —2.4645—17.6008i 对于下面的矩阵：A =6 12 19—9 —20—334 915V =0.4741 0.4082—0.4082—0.8127 —0.8165 0.81650.3386 0.4082 —0.4082D =—1.0000 000 1.0000 000 1.0000可以看出，有二特征值是一样的，其特征向量仅差一个符号，在Symbolic Math Toolbox中提供了Jordan 标准型的函数,如下:[X,J] = jordan(A)X =—1.7500 1.5000 2.75003.0000 —3.0000 —3.0000—1.2500 1.5000 1.2500J =—1 0 00 1 10 0 1常微分方程常微分方程(Odinary Differential Equations---ODE)类别函数描述解常微分方程ode45 ode23 ode113 ode15s ode23s ode23t ode23tb常微分方程选项odeset odeset常微分方程输出选项odeplot odephas2 odephas3 odeprint如何表述问题多项式与插值多项式多项式的表达MatLab中用按降幂排列的多项式系数组成的行向量表示多项式,如:p(x)=x^3-2x-5被表示为:p = [1 0 –2 –5];多项式的根r = roots(p)r =2.0946–1.0473 + 1.1359i–1.0473 – 1.1359i根被储存为列向量．若要由方程的根构造多项式，则p2 = poly(r)p2 =1 8.8818e-16 –2 –5多项式估计可以用多项式估计出多项式在某一点的值：polyval(p,5)ans =110同样也可以估计矩阵多项式的值p(X) = X^3 – 2X – 5I,X = [2 4 5; –1 0 3; 7 1 5];Y = polyvalm(p,X)Y =377 179 43911181 136490 253 639卷积多项式相乘是一个卷积的过程,conv()a = [1 2 3];b = [4 5 6];c = conv(a,b)c =4 13 28 27 18多项式相除是其逆过程，用deconv():[q,r] = deconv(c,a)q =4 5 6r =0 0 0 0 0多项式曲线逼近polyfit(x,y,n)能用多项式逼近由x,y向量提供的数据,n是其阶数,如:x = [1 2 3 4 5];y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4];p = polyfit(x,y,3)p =–0.1917 31.5821 –60.3262 35.3400 将图画出x2 = 1:.1:5;y2 = polyval(p,x2);plot(x,y,’o’,x2,y2)grid on分式多项式分解residue()可将分式多项式分解如下:分解为:b = [–4 8];a = [1 6 8];[r,p,k] = residue(b,a)r =–128p =–4 –2k =[]重载此函数可以完成分式多项式相加：[b2,a2] = residue(r,p,k)b2 =–4 8a2 =1 6 8插值插值是在已知的数据列中，估计别点的函数值．一维插值一维插值在MatLab中有两种方法:@ 多项式插值@ 建立在FFT上的插值yi = interp1(x,y,xi,method)x是坐标向量,y是数据向量,xi是待估计点向量,method是插值方法,method有四种:1.nearest 寻找最近数据点,由其得出函数值;2.linear 线性插值(该函数的默认方法);3.spline 样条插值,数据点处光滑--左导等于右导;4.cubic 三次插值以上四种方法得出的数据值一个比一个精确,而所需内存及计算时间也一个比一个要大要长. 建立在FFT上的插值这种方法利用了快速傅立叶变换y = interpft(x,n),其中,x含有周期性的函数值.二维插值ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)method有三种:1.nearest 寻找最近数据点,由其得出函数值;2.linear 二维线性插值3.cubic 二维三次插值下面来看看二维插值的例子:先创造数据点:[x,y] = meshgrid(–3:1:3);z = peaks(x,y);surf(x,y,z)再比较一下不同的插值[xi,yi] = meshgrid(–3:0.25:3);zi1 = interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');zi2 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bilinear');zi3 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bicubic');数值分析本节介绍的是关于函数的函数(function functions),这些函数是用来处理函数而非数值的;MatLab中的函数表达MatLab中用M文件来表示函数,设有如下函数:他别表示为一称为hump.m的文件中:function y = humps(x)y = 1./((x – 0.3).^2 + 0.01) + 1./((x – 0.9).^2 + 0.04) – 6;这个函数文件可用于数值分析的函数中.第二种方法就是创造一个行内对象(inline()),方法如下:f = inline(‘1./((x–0.3).^2 + 0.01) + 1./((x–0.9).^2 + 0.04)–6’);用了上面的方法创造了函数文件,我们就可以找出函数在2的值:f(2.0)ans =–4.8552用创造行内对象的方法还可以创造多参数的函数,如下:f= inline('y*sin(x)+x*cos(y)','x','y')f(pi,2*pi)ans =3.1416。