三角函数与数列综合问题

三角与数列综合问题

若2()sin cos (0)f x kx kx kx k ->的图像与直线(0)y m m =>相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列。

（1）求k 和m 的值；

（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠

的对边。若(

2A 是函数()f x 的一个对称中心，且4a =，求ABC ∆外接圆的面积。

解：（1

）依题设，1cos 21()sin 2cos(2)2262

kx f x kx kx π+=-=++， ()f x 的图像与直线(0)y m m =>

相切，12

m ∴=+ 又切点横坐标依次成公差为π的等差数列，T π∴=，2, 1.2k k ππ∴

== （2

）()cos(2)62f x x π=+

+

将(,22A 代入，得cos()06A π+=，.3A π∴=

由正弦定理，42sin sin 3

a R A π===

，R ∴= 216.3S R ππ∴==