一元二次方程实际问题(增长率)

2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上 的数字小2，十位上的数字与个位上的数字 之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两 位数。 3.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上 的数字之和是6，如果把它的个位数字与十 位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的 两位数所得的积等于1008，求调换位置后得 到的两位数。 •
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某电脑公司2008年的各项经营中，1月份
的营业额为2万元，如果平均每月营业额的 增长率相同设为x
练习:
（1）若预计3月份的营业额为4.5万元，则
可列方程为
2(1 x) 4.5
2
.
（2）若预计1月、2月、3月的营业额共9.5
万元，
4、某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的 百分率.
5.已知20个家庭的年平均收入为1.6万元，要想这20个 家庭的年平均收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均 增长率是多少?
解：设年平均增长率为x，根据题意， 得1.6 (1＋x)2＝2.5． (1＋x)2=
∴ x1 = 0.25=25%,x2 =－2.25(不合题意,舍去)
为22.5%.
两年前生产 1吨乙种药品的成本是6000元,随着生 探究 2
产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，乙 种药品成本的年平均下降率是多少?
解: 设乙种药品成本的年平均下降率为y,则依题意得
6000(1 y) 3600
2
解方程,得
y
1
0.225, y 1.775 (不合题意 , 舍去)
2
答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
比较:两种药品成本的年平均下降率？ 相同
练一练：某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面 积由2000年4万平方米，到2002年的8万平方米。求这两年该房 屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率？
1、平均增长（降低）率公式 2
a(1 x) b
3、某型号的手机连续两次降价,若两次降 价的百分率都为x,手机原来售价285， 则： 第一次降价后，手机的售价为 ( 1285(1-x) ) 元； 第二次降价后手机的售价为 ( 1285(1-x)2 ) 元（填含x的式子）
归纳： （1）增长率问题 设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 a (1 x) 二次增长后的值为
问题探究： 1、某厂今年1月份的总产量为100吨， 平均每月增长20%， 100 （ 1+20% ） 120 则:二月份总产量为 吨；
144 ） 吨。 三月份总产量为 100(1+20%来自百度文库
（填具体数字）
2
2、某厂今年1月份的总产量为 500吨，设平均每月增长率是x 则： 二月份总产量为 500(1+x) 吨； 2 500(1+x) 三月份总产量为 吨。 （填含x的式子）
答：每年的年平均增长率为25%．
25 ．∴1＋x=±1.25． 16
6.某药品经两次降价，零售价降为原来的一 半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价 的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 1 x 2 1
解这个方程，得
2
2 但x 1 >1不合题意，舍去 2 2 x 1 29.3%. 答：每次降价的百分率为29.3%. 2
1.青山村种的水稻2001年平均每 公顷产7200kg,2003年平均每公 顷产8450kg,求水稻每公顷产量的 年平均增长率. 2.某银行经过最近的两次降息,使 一年期存款的年利率由2.25%降 至1.98%,平均每次降息的百分率 是多少(精确到0.01%)?
课后作业
1.有两个连续整数，它们的平方和为25， 求这两个数。
2 2 ( 1 x ) 2 ( 1 x ) 9 . 5 则可列方程为 .
2
3.某城区绿地面积不断增加，2011年底的绿地面积为60 公顷，为满足城市发展的需要，计划到2013年底使城区 绿地面积达到72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地 面积的年平均增长率。
解：设2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60 (1＋x)2＝72.6 ． (1＋x)2=1.21． ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%, x2 =－2.1(不合题意,舍去) 答： 2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
n
a (1 x ) b
其中增长取+,降低取－
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元, 探究 : 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品 的成本是3000元,甲种药品成本的年平均下 降率是多少? 如果：设甲种药品成本的平均下降率为x ，填 表
一年前 两年前 甲 成本（吨/ 成本（吨/元 ） 种 元） 药 （基数量） （第一次下 降） 品 现在 成本（吨/元 ） （第二次下 降）
由于升价的百分率不可能是负数，所以x2=-2.1不合题意，舍去
答：每次升价的百分率为10%.
8.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储 蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利 息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储 蓄的年利率.（精确到0.1%） 9.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程 改革试验，重视学生能力培养 . 初一阶段就有 48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增 加，到三年级结束共有 183人次在市级以上得 奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.
列出方程
5000
5000(1-x)
5000(1-x)2 5000 (1 x)2 3000
请把问题1完整过程解出来。
解:设甲种药品成本的年平均下降率
为x,依题意得
3 解方程,得 (1 x) 5
2
5000(1 x) 3000
2
答:甲种药品成本的年平均下降率约
3 1 x 5 15 15 x 1 1 x 5 5 x1 0.225, x2 1.775 （不合题意，舍去）
2、注意： （1）1与x的位置不要调换，增长取“+”， 下降取“-” （2）解这类问题列出的方程一般 用直接开平方法，注意验根，看是否 符合实际意义。
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三 月的总产量为720吨,平均每月增长率
是x,列方程(
B
)
A.500(1+x)3=720 B.500(1+x)2=720
2 2 x1 1 , x2 1 2 2
7.某药品两次升价，零售价升为原来的 1.21倍，已知两 次升价的百分率一样，求每次升价的百分率.
解，设原价为a元，每次升价的百分率为x， 根据题意，得 a (1 x)2 1.21a
解这个方程，得 (1 x)
x1 0.1
2
1.21 1 x 1.1 x2 2.1
（2）降低率问题
a (1 x)
2
设基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为 a (1 x) 二次降低后的值为
a (1 x)
2
小结 类似地 这种变化率的问题在实际
生活中普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是基数量a, 增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为