高中数学教案,逻辑连接词,全称命题

考向一 知识点：一：真值表

疑难．命题的否定与否命题的区别

(1)若p 表示命题，“⌝p ”叫做命题的否定，如果原命题是“若p ，则q ”，否命题是“若⌝p ，则⌝q ”，而命题的否定是“若p ，则⌝q ”，即只否

定结论；

(2)与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一

真一假；而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．

[例1] (20XX 年高考山东卷)设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命

题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )

A ．p 为真

B ．⌝q 为假

C ．p ∧q 为假

D ．p ∨q 为真

跟踪：1．(20XX 年武汉模拟)已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：

∀x ∈R ，都有x2＋x ＋1>0.给出下列结论：

①命题“p ∧q”是真命题；②命题“

⌝p ∨q”是真命题；③命题“⌝p ∨⌝q”是

假命题；④命题“p ∧⌝q”是假命题．其中正确的是( )

A ．②③

B ．②④

C ．③④

D ．①②③

提高：因材施教：3．已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充

分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列选项中正

确的是

A ．p 真q 假

B ．p 假q 真

C ．“p ∨q ”为假

D ．“p ∧q ”为真

因材施教1．(20XX 年太原联考)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若

mx 2－mx －1<0恒成立，则－4

A ．“⌝p ”是假命题

B ．“⌝q ”是真命题

C ．“p ∧q ”为真命题

D ．“p ∨q ”为真命题

考向二 全称命题与特称命题的否定及真假判断

知识点：二：量词

1．“所有”“每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”等都是在指定范围内，表示

整体或全部的含义，这样的词叫作 ．像这样含有 的命题，叫作全称命题．

2．“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样

的词叫作 ．像这样含有 的命题叫作特

称命题．

三：含有一个量词的否定

[例2] ①：全称命题与特称命题的否定

(20XX 年高考湖北卷)命题“存在x 0∈∁R Q ，x 30∈Q ”的否定是

A ．存在x 0∉∁R Q ，x 30∈Q

B ．存在x 0∈∁R Q ，x 30∉Q

C ．任意x ∉∁R Q ，x 3∈Q

D ．任意x ∈∁R Q ，x 3∉Q

跟踪：(20XX 年濮阳模拟)若命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2，tan x >sin x ，则命题⌝p ：( )

A ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2，tan x 0>sin x 0 C ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－π2∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2，＋∞，tan x 0>sin x 0

提高：★【高考】(2011安徽7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

（A ）所有不能被2整除的数都是偶数

（B ）所有能被2整除的数都不是偶数

（C ）存在一个能被2整除的数是偶数

（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数

②：全称命题与特称命题的真假判断

(20XX 年大同模拟)下列命题中是假命题的是( )

A ．存在m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数

B ．任意a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点

C ．存在α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β

D ．任意φ∈R ，函数f (x )＝sin(x ＋φ)都不是偶函数

跟踪：2．下列命题中是假命题的是( )

A ．存在x ∈(0，＋∞)，lg x ＝0

B ．任意x ∈(1，＋∞)，⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x >log 12x C ．任意x ∈R ，x 2>0

D ．任意x ∈R,3x >0

提高：体验高考：（12江西理5）、下列命题中，假命题为

A ．存在四边相等的四边形不是正方形

B ．z 1，z 2∈

C ，z 1＋z 2为实数的充分必要条件是z 1，z 2互为共轭复数

C ．若x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 至少有一个大于1

D ．对于任意n ∈N ＋，C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n 都是偶数

★【高考】（09海南5）有四个关于三角函数的命题：

1p ：∃x ∈R, 2sin EMBED Equation.DSMT4 2x +2cos EMBED Equation.DSMT4 2x =1

2

2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny

3p : ∀x ∈ EMBED Equation.DSMT4 []0,π

,=sinx 4p :

sinx=cosy ⇒x+y=2π

其中假命题的是

（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p

考向三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的系数问题

[例3] (20XX 年太原模拟)已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )