初一数学上册角的计算

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2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第1课时角的度量与计算(课件)

3. 比较大小：74.45°___<____74°45′.
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空：（1）0.65°= 39 ′；（2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″；（3）120°38′54″ ≈ 120.65 °；（4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′；解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和分针的夹角为 165° .

(白沙中学)七年级数学上册4.3.2《角的度量与计算》公开课课件

解：48°25′48″
= 48°+25′+(48÷60)′ = 48°+25′+0.8′ = 48°+25.8′ = 48°+(25.8÷60)° = 48°+0.43° = 48.43°
【解析】实质是将秒、分逐级转化为度；即秒化为分，再将分化为度。
简记：（秒÷60+分）÷60+度
7
第7页，共18页。
1.直接画出的有： 30°、45°、60°、90°；
2.通过和或差画出的有：
45°-30°=15°；
45°+30°=75°；
45°+60°=105°；
借助一副三角板，可以画出的角有15°、
30°、45°、60°、75°、90°、105°、
120°、135°、150°、165°、180°的角
60°+60°=120°；，共12个，这些角都能被15整除。
（2）112.27°= °112′ ″ 16 12 解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′ =34°+30′
=34°30′ （2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
6
第6页，共18页。
例2 用度表示 48°25′48″.
2.（2013·中考）如图，O为直线AB上一点,
1
C
COB ，2则6∠310＝' _______．
A
OB
【解析】 ∠1＝180°-26°30´=153°30′
【答案】 153°30′

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。

1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。

解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。

又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。

2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。

1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。

2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。

解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。

所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。

因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。

2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。

2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.2角的比较与计算》教学课件

示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是
（ C）
A.40°
B.50 °
C.65 ° D.76 °
课堂小结
1.角的比较：①度量法
②叠合法
2.角的和差
课堂小结
3.角的平分线:
射线OC是∠AOB的角平分线或OC
平分∠AOB，
1
记作：① ∠AOC=∠BOC= ∠AOB
2
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.
探究新知
思考：我们已经学过哪几类角？
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角
0 α 90
直角
α 90
钝角
90 α 180
平角
α 180
周角
α 360
直角可以用Rt∠
表示，画图时常在
直角的顶点处加上
“ ”来表示这个角
是直角．
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(1)比较∠AOB， ∠AOC，
∠AOD， ∠AOE的大小；
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
O
C
D
E
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；
锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、
类似地,∠AOC-∠AOB= ∠BOC .
探究新知
学生活动三【一起探究】探究三角板中的角
你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？
探究新知
15°

七年级数学上册第4章小专题(十三)角的计算(人教版)

小专题（十三）角的计算类型1 角平分线的有关计算（整体思想）【例】（教材P140习题T9变式）如图，已知AOB ∠内部有三条射线OE OC OF OE ，，，平分∠BOC ,OF 平分AOC ∠.（1）若3060AOC BOC ︒︒∠=∠=，，则EOF ∠=__________；（2）若=AOC BOC αβ∠=∠，，则EOF ∠=__________；（3）若AOB θ∠=，你能猜想出EOF ∠与θ的关系吗？请说明理由.【变式1】若EOF γ∠=，求AOB ∠的度数.【变式2】若射线OC 在AOB ∠的外部如图所示位置，且=AOB θ∠，OE 平分BOC ∠，OF 平分∠AOC ，则上述（3）中的结论还成立吗？请说明理由.方法指导如图，当射线OC 在AOB ∠的内部或外部，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠时，总有1=2EOF AOB ∠∠.【拓展变式】若射线OC 在AOB ∠的外部如图所示位置，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠，则EOF AOB ∠∠与的数量关系是__________.变式训练1.如图，已知AOB ∠内部有顺次的四条射线： OE OC OD OF OE ，，，平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠.（1）若16040AOB COD ︒︒∠=∠=，，则EOF ∠的度数为______；（2）若AOB COD αβ∠=∠=，，求EOF ∠的度数；（3）从（1）、（2）的结果，你能看出什么规律吗？类型2 直接计算2.如图，点A O E ，，在同一直线上，40AOB ︒∠=,2846BOD ︒'∠=，OD 平分COE ∠，求∠COB 的度数.3.已知40AOB ︒∠=，OD 是BOC ∠的平分线.（1）如图1，当AOB BOC ∠∠与互补时，求COD ∠的度数；（2）如图2，当AOB BOC ∠∠与互余时，求COD ∠的度数.类型3 方程思想4.一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍，求这个角.5.如图，AOB COB COD ∠∠∠，，的度数之比是2：1：3，且140AOC DOB ︒∠+∠=，求AOD ∠的度数.6.如图，已知12AOB BOC ∠=∠，3COD AOD AOB ∠=∠=∠,求AOB COD ∠∠和的度数.类型4 分类讨论思想7.已知：如图，OC 是AOB ∠的平分线.（1）当60AOB ︒∠=时，求AOC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，90EOC ︒∠=，请在图中补全图形，并求AOE ∠的度数；（3）当AOB α∠=时，90EOC ︒∠=，直接写出AOE ∠的度数.（用含α的式子表示）类型5 角的运动问题8.已知，点O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠.（1）如图1.①若60AOC ︒∠=，则DOE ∠的度数为__________；②若AOC α∠=，则DOE ∠的度数为_____________（用含α的式子表示）；（2）将图1中的DOC ∠绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究DOE ∠和AOC ∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.参考答案【例】解：（1）45︒（2）2αβ+（3）12EOF θ∠=,理由；因为OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠，所以11,22EOC BOC COF AOC ∠=∠∠=∠.所以11111()22222EOF EOC COF BOC AOC BOC AOC AOB θ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=.【变式1】解：因为OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠，所以12EOC BOC ∠=∠，12COF AOC ∠=∠.所以1122EOF EOC COF BOC AOC ∠=∠+∠=∠+∠11()22BOC AOC AOB =∠+∠=∠.因为EOF γ∠=，所以2AOB γ∠=. 【变式2】解：12EOF θ∠=成立.理由：因为OE 平分BOC ∠，OF 平分∠AOC ，所以1122EOC BOC COF AOC ∠=∠∠=∠，.所以EOF COF EOC ∠=∠-∠1122AOC BOC =∠-∠1()2AOC BOC =∠-∠11.22AOB θ=∠= 【拓展变式】11802EOF AOB ︒∠=-∠ 变式训练1.解：（1）100︒（2）因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠.所以12EOF COE COD DOF AOC COD ∠=∠+∠+∠=∠+∠1111111()2222222BOD AOC COD BOD COD AOB COD αβ+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=+1()2αβ=+.（3）若AOB ∠内部有顺次的四条射线：,,,,OE OC OD OF OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，则1()2EOF AOB COD ∠=∠+∠.2.解：因为2846EOD ︒'∠=，OD 平分COE ∠，所以2=228465732COE EOD ︒'︒'∠=∠⨯=.又因为40AOB ︒∠=，所以1801804057328228COB AOB COE ︒︒︒︒'︒'∠=∠-∠=-=--.3.解：（1）因为AOB BOC ∠∠与互补，所以180AOB BOC ︒∠+∠=.因为40AOB ︒∠=，所以18040140BOC ︒︒︒∠=-=.因为OD 是BOC ∠的平分线，所以1702COD BOC ︒∠=∠=.（2）因为AOB BOC ∠∠与互余，所以90AOB BOC ︒∠+∠=.因为=40AOB ︒∠，所以=904050BOC ︒︒︒∠-=.因为OD 是BOC ∠的平分线，所以1252COD BOC ︒∠=∠=. 4.解：这个角为40︒.5.解：设COB x ︒∠=，则2,3AOB x COD x ︒︒∠=∠=.根据题意,得23140x x x x +++=.解得20x =.所以236620120AOD x x x x ︒︒︒︒︒︒∠=++==⨯=.6.解：设AOB x ︒∠=，则33COD AOD AOB x ︒∠=∠=∠=.因为12AOB BOC =∠，所以2BOC x ︒∠=.因为360BOC COD AOD AOB ︒∠+∠+∠+∠=，所以233360x x x x +++=.解得40x =.所以40120AOB COD ︒︒∠=∠=，.7.解：（1）因为OC 是AOB ∠的平分线，所以12AOC AOB ∠=∠.因为60AOB ︒∠=，所以30AOC ︒∠=，（2）如图1，9030120AOE EOC AOC ︒︒︒∠=∠+∠=+=；如图2，903060.AOE EOC AOC ︒︒︒∠=∠-∠=-=（3）902α︒+或902α︒-.8.解：（1）①30︒②12α（2）12DOE AOC ∠=∠，理由如下：因为180BOC AOC ︒∠=-∠.OE 平分BOC ∠，所以1118022COE BOC AOC ︒∠=∠=-∠（）1902AOC ︒=-∠.所以1190909022DOE COE AOC AOC ︒︒︒∠==--∠=∠∠-（）.。

6.3.2.2角的运算课件人教版数学七年级上册

2
2
跟踪训练
如图，O 是直线AB上一点，OC是∠AOB 的平分线，∠COD=31°28'.求∠AOD 的度数.
解：因为O 是直线AB上一点，
所以∠AOB=180°.
因为OC是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC=∠BOC= 1∠AOB= 2
因为∠COD=31°28'，
1×180°=90°. 2
所以∠AOD=90°-31°28'=58°32'.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，OD 平分∠COE，所以 ∠COE=2∠COD=60°，
E
DC
B
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°. O
A
又因为 OB 平分∠AOC，
所以∠AOB= 1 ∠AOC= 1 ×80°= 40°.
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，
所以射线OB是∠AOC的平分线.
C B
O
A
反之也成立：
因为射线OB是∠AOC的平分线.
所以∠AOB=∠BOC= 1∠AOC， 2
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，
题讲解
例1. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ E
说明：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分
跟踪训练
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度? 要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份? 解：360°÷8=45°.
360°÷15°=24. 答：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45度；

初一数学上册：角度的运算要点+练习

【例4】计算：49°28′52″4.
分析：角度与一个数相除，要从度、分、秒依次相除，每次相除所得余数必须化为更小的度量单位，并注意题中要求的精确度，进行四舍五入.
解：49°28′52″4
= 12°＋88′52″÷4（49°÷4 = 12°余1°加到28′52″上为88′52″，以下依次计算.）
= 12°22′＋52″÷4
=86°22′72″－67°36′50″
=85°82′72″－67°36′50″
=（85－67）°（82－36）′（72－50）″
=18°46′22″.
三、利用乘法分配律进行乘法运算
把一个角度扩大几倍（一个角度乘以一个正整数），可借助乘法分配律的思想，把这个数分别与角度的度、分、秒单位上的数相乘，再把分、秒单位下满60的数向上一位进一.
用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，我们可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满60秒的进为一分，再把满60分的进为一度.
【例1】计算：48°39′40″＋67°41′35″.
解：先算秒和秒相加；
40″＋35″= 75″= 1′15″；
再算分和分相加；
39′＋41′= 80′=1°20′，加上进位的一分为1°21′；
最后算度和度相加；
48°＋67°= 115°，再加上进位的度为116°.
所以，48°39′40″＋67°41′35″= 116°21′15″.
二、仿照多位数的减法进行减法运算
进行角度的减法运算也与多位数的减法有很多相同的地方，即把同单位的数相减，不够减时，应仿照计算多位数减法的方法先向上一级单位“借一”，把被减数的角度化为分、秒单位上的数都大于作为减数的角度的相应单位上的数，然后再减.

七年级数学人教版(上册)小专题(十五)角度的计算

(2)当转动至图 3 位置时，CM 平分∠ACE，CN 平分∠BCD，求
∠MCN 的度数．
解：(2)因为 CM 平分∠ACE，CN 平分∠BCD，
1
1
所以∠MCE＝∠ACM＝2∠ACE，∠NCD＝∠BCN＝2∠BCD.
所以∠MCN＝∠MCE＋∠ECB＋∠BCN
1
1
＝2∠ACE＋∠ECB＋2∠BCD
即∠AOM－∠NOC＝30°.
(3)将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线 ON 恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点 O 旋转的时间是 6或24 秒．
1
1
∠AOC)＝2∠AOB＝2θ.
【拓展】若∠EOF＝γ，求∠AOB 的度数．
解：因为 OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOC，
1
1
所以∠EOC＝2∠BOC，∠COF＝2∠AOC.
1
1
1
所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝2∠BOC＋2∠AOC＝2(∠BOC
1 ＋∠AOC)＝2∠AOB.
因为∠EOF＝γ，所以∠AOB＝2γ.
1 所以∠AOC＝2∠AOB. 因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.
(2)在(1)的条件下，若∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求 ∠AOE 的度数．
解：(2)如图 1，∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图 2，∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. 所以∠AOE 的度数为 120°或 60°.
因为∠NOM＝90°，
1
1
所以∠NOM＝2∠DOB＋∠COD＋2∠AOC＝90°，
1
1
即2×4x＋3x＋2×2x＝90.

初一数学角的度数计算方法

初一数学角的度数计算方法
在初中数学中，角的度数是一个常见的概念。

角的度数指的是角所对应的弧度或弧长与圆心角的大小之间的比例。

以下是一些计算角的度数的方法：
1. 用圆规测量角度：可以使用圆规测量角度，具体方法是将圆规的一端放在角的顶点处，另一端放在角的另一个端点处，然后旋转圆规，直到它与角的另一个端点相交。

然后，测量圆规两端之间的距离，并将其除以圆的半径，即可得到角的度数。

2. 使用三角函数计算角度：如果已知角的一个边和它对应的弧度或弧长，可以使用三角函数（如正弦、余弦和正切）来计算角的度数。

具体方法是，根据已知的边长和弧度或弧长，使用三角函数计算出角的正弦、余弦或正切值，然后使用反三角函数（如反正弦、反余弦或反正切）来计算角度。

3. 使用三角形的内角和公式计算角度：三角形的内角和总是等于180度。

因此，如果已知三角形中的两个角度，可以使用内角和公式来计算第三个角度。

具体方法是，将两个已知角度相加，然后从180度中减去它们的和，即可得到第三个角度的度数。

4. 使用角度的比例关系计算角度：如果已知两个角度之间的比例关系，可以使用比例关系来计算它们的度数。

具体
方法是，将比例关系中的两个角度相加，然后将它们的和除以比例关系中的比例系数，即可得到一个角度的度数。

这些方法都是初中数学中常用的计算角的度数的方法。

需要注意的是，在使用这些方法时，要仔细检查计算过程和结果，确保准确无误。

人教版数学七年级上册第16讲角的证明与相关计算

第16讲角知识导航1．角的有关概念及表示法； 2．角的比较与运算； 3．余角与补角【板块一】角的有关概念及表示法方法技巧1．角的定义有静态和动态定义两种．2．角的顶点处有多个角时一般采用三个字母表示或数字表示法或希腊字母表示法．3．度，分，秒的换算是60进制，高级向低级转化，每级变化乘60，低级向高级单位转化每级除以60． 4．钟表中时针的速度为每分钟0.5°，分针速度为每分钟6°．题型一角的定义及其表示法【例1】下列说法中，正确的是( )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C ．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形D ．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【例2】如图，下列关于角的说法中，错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠AOC 也可以用∠O 来表示 C ．∠β表示的是∠BOCD ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC题型二角的计数问题【例3】如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有多少个角?画2条射线，图中共有多少个角?画3条射线，图中共有多少个角?画n 条射线，图中共有多少个角?题型三角的单位及其换算【例4】度,分，秒的计算①56°18′＋72°48′＝； ②131°28′－51°32′15″＝ ; ③12°30′20″ 2＝ ;④12°31′21″ 3＝题型四钟面上角的特征【例5】钟表上在2时和3时之间(包括2时,3时)分针和时针有多少次夹角为90°的机会?求出此时对应的时间.β1OC BA针对练习11.如图所示，下列说法情误的是( )A .∠DAO 就是∠DACB .∠COB 就是∠OC .∠2就是∠OBCD .∠CDB 就是∠1第1题图第3题图第6题图 2.下列语句正确的是( )A .一条直线可以看成一个平角B .周角是一条射线C .角是由条射线旋转而成的D .角是由公共端点的两条射线组成的图形 3.如图，以O 为顶点且小于180”的角有( )A .7个B .8个C .9个D .10个4.下列式子中错误的是( )A .38.78°＝38°46′48″B .50°42′＝ 50.7°C .98°45′＋2°35′＝101°20′D .108°18′－57°23′＝51°55′ 5.钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是( )A .65°B .75°C .85°D .90°6.如图，∠1还可以用什么方法表示?若∠1＝62°9′36″，那么62°9′35″等于多少度?7.计算:（1）48°39′＋67°31′－21°17′；（2）23°53′ 3－107°43′ 5.8.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角。

七年级上册数学角的比较与运算

七年级上册数学角的比较与运算一、角的比较在七年级上册数学中，角的比较是基础知识点之一。

比较角的大小可以通过度量法和叠合法两种方法进行。

1. 度量法：使用量角器测量角的度数，可以直接比较大小。

在比较两个角的大小时，首先应该确定它们的度数，然后根据度数大小来判断角的大小。

2. 叠合法：将两个角的一边和顶点重合，通过观察另一边的位置来判断角的大小。

如果另一边在重合边的同一侧，则这个角比另一个角小；如果另一边在重合边的不同侧，则这个角比另一个角大。

二、角的运算角的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

这些运算可以通过角的和、差、积、商的定义进行计算。

1. 角的和与差：如果两个角的大小之和等于另一个角的大小，那么这两个角叫做互为补角；如果两个角的大小之差等于另一个角的大小，那么这两个角叫做互为邻补角。

利用角的和、差性质，可以计算角的和与差。

例如，如果一个角是30°，另一个角是它的邻补角，那么这两个角的和为90°，差为60°。

2. 角的乘法与除法：在特殊情况下，角的倍数和分数可以通过旋转或对称得到。

例如，一个角的两倍等于将这个角的两边分别延长至原来的两倍；一个角的一半等于将这个角的两边分别缩小到原来的一半。

同样地，一个角的四分之一等于将这个角的两边分别缩小到原来的四分之一。

通过这些方法，可以计算出角的倍数和分数。

三、应用实例在实际问题中，常常需要利用角的比较与运算来解决一些几何问题。

例如，计算角度、比较线段长度等。

下面举一个应用实例：假设有一个三角形ABC，其中∠A=30°，∠B=60°，要找出∠C的度数。

根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角之和为180°。

因此，我们可以利用这个定理来计算∠C的度数。

具体来说，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。

通过这个例子可以看出，利用角的比较与运算可以解决一些基础的几何问题。

人教七年级数学上册第六章角的比较与运算

变式：如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列大小关系中错误的是( D ) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC
【题型二】角或角度的运算
例2：如图，把一副三角尺叠合在一起，则∠AOB的度数为( A ) A．15° B．20° C．30° D．75°
例3：计算： (1)79°45′－61°48′49″； (2)35°25′＋24°45′； (3)15°25′－10°45′. 解：(1)原式＝79°44′60″－61°48′49″＝ 78°104′60″－61°48′49″＝17°56′11″.
(2)原式＝59°70′＝60°10′.
(3)原式＝14°85′－10°45′＝4°40′.
6.3 角
6.3.2 角的比较与运算
第1课时角的比较与运算
1. 通过类比线段的比较和运算，学习角的比较和运算，体会类比的思想．
2．通过学生自主探究、小组讨论，理解角的大小，角的和、差，并会简单说理，体会数形结合思想，会用三角尺拼特殊角，提高学生的动手能力．
图片导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇（如下），
下面是他们的一段对话：聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 同学们，你们认为角的大小与折扇张开程度的大小、折扇的长短是否有关？
视频导入
请同学们观看一段视频：
这部影片讲述了中国登山队克服种种困难，成功从北坡登顶珠穆朗玛峰，完成人类首次北坡登顶珠峰的壮举.同学们请看，左侧是珠穆朗玛峰的南坡，右侧是北坡，为什么从北坡登顶的难度大呢？你能用数学的语言来解释一下吗？

人教版七年级上册数学习题课件：专题九角的计算(共24张PPT)

在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．
8．已知∠AOB＝75°，∠AOC＝23∠AOB，OD 平分 ∠AOC，求∠BOD 的大小．
解：因为∠AOB＝75°，∠AOC＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°. 因为 OD 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.
在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．
5．(遵义绥阳县期末)∠α 和∠β 互余，且∠α∶∠β＝ 1∶5，求∠α 和∠β 的补角各是多少度？
解：因为∠α 和∠β 互余，且∠α∶∠β＝1∶5，所以设∠α＝x，则∠β＝5x，所以 x＋5x＝90，解得 x＝15°，所以∠α＝15°，∠β＝5×15°＝75°，所以∠α 的补角是 180°－15°＝165°， ∠β 的补角是 180°－75°＝105°.
解：(1)因为 OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB. 因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°. (2)如图 1，∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝ 120°；
如图 2，∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.
(3)90°＋α2 或 90°－α2.
解得∠BCD＝15°. 所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.
角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．
3．如图，点 A，O，E 在同一直线上，∠AOB＝40°， ∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．
2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为 45°、45°和 30°、60°)

七年级数学上册知识点求角

七年级数学上册知识点求角七年级数学上册知识点——求角数学中，角是一个十分重要的概念，被广泛应用于各种不同的问题中。

因此，在学习数学的过程中，求解角度大小是一项必备的技能。

一、度与弧度的互相转换度和弧度是角度量的两个不同的单位，有时需要将它们进行转换。

1.1 度转弧度：弧度 = 度× π / 1801.2 弧度转度：度 = 弧度× 180 / π例如：将 60 度转换为弧度，则60 × π / 180 = π / 3 弧度。

将π / 3 弧度转换为度，则π / 3 ×180 / π = 60 度。

二、圆周角和中心角一个圆上的任意两点和圆心所组成的角称为中心角，它对应于圆周上的一个弧。

而圆周角，是指对应于整个圆的弧所对的角。

例如：如图，∠ABC 为圆上的中心角，它对应的弧是弧 AC，而圆周角是∠AOC，对应的弧是整个圆周。

三、求解圆周角对于一个圆周角，如果知道了它对应弧所占据的圆心角度数，就可以求解这个角的角度大小。

3.1 已知圆心角求解圆周角：圆周角等于对应圆周上弧的长度与整个圆周的长度之比，再乘以 360 度。

例如：如图，∠AOC 是圆心角，对应的弧是弧 BC，它的长度为 4 cm。

已知这是一个 120 度的圆心角，求解对应的圆周角。

则圆周角= 4 / 2π × 360 = 72 度。

3.2 已知两个圆周上的弧，求解它们所对应的圆周角：先求解这两个弧所对应圆心角的度数，然后再计算出圆周角。

例如：如图，已知弧 AB 长度为 3 cm，弧 CD 长度为 1.2 cm。

求解对应的圆周角。

首先，根据弧长公式可知，圆心角∠AOB 的度数为 3 / 5 × 360 = 216 度，圆心角∠COD 的度数为 1.2 / 5 × 360 = 86.4 度。

接着，根据角度和的关系，圆心角∠AOD 的度数为 360 - 216 - 86.4 = 57.6 度。

【新】七年级上册数学人教版几何图形的初步角度及其计算【例题+练习题】

角度1. 知识要点回顾1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：（1）用三个大写英文字母表示任意一个角（角的顶点必须写在中间，其它两个字母可以调换位置）；（2）用一个大写英文字母表示一个独立．．的角（在一顶点处只有一个．．．．角）；（3）加弧线、标数字表示一个角（在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）；（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。

3、角的度量单位及换算●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍 4、角的分类∠β 锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°5、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。

·如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有∠AOB=∠BOC=21∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC用几何语言表示就是：∵OB 平分∴∠AOB=∠BOC=21∠AOC（或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ）类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个角n 等分线。

6、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。

7、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA 方向可表示为北偏西60º 。

几何语言2.例题剖析例11、计算：56695376)1('︒+'︒757123(2)180'''︒-︒（3）'"562512︒=_________° （4）36.52°=_____°______′______″2、2点30分时，时钟与分钟所成的角为度．3、60°=____平角；32直角=______度；65周角=______度。

人教版七年级数学上册《角的计算》课件

4．3 角
4．3.2 角的比较与运算(2课时)
第2课时角的计算
会进行度、分、秒间的单位互化及角的和、差、倍、分计算．
重点角的度分秒之间的换算与计算．难点借助几何图形进行角的计算．
一、创设情境，导入新课练习：比较大小． 1．36.5°与36°28′. 2．0.15°与15′. 3．用度分秒表示30.24°. 学生独立完成，然后同学间交流．
解答略，教师应当关注第2个题，一是问题的分析，二是解答过程的叙述，不必强求过程叙述的完美，但至少要让学生叙述清楚．
四、小结与作业小结：谈谈本节课你的收获．作业：习题4.3第3，5，10，11题．
在本节课教学中，始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启发学生已掌握的知识，充分调动学生的学习兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂中，使每个学生都学有所得，真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，人人都得到良好的数学”教育的最终目标．
谢谢观赏
You made my d 教师注意规范的书写过程．点评：观察图形，发现各角之间的关系是解决问题的关键．教师出示例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)? 解：略．点评：教师要注意方法过程，要详细地把计算过程讲解给学生，学生刚开始对60进制不太熟练，所以要注意放慢速度．
三、综合运用练习：教材练习第2，3题．补充例题(教师投影展示) 1．如果一个角是另一个角的3倍，且这两个角的和是 90°，求这两个角的度数． 2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
二、探索新知教师出示教材例1. 例 1 ：如图， O 是直线上 AB 一点， ∠AOC ＝ 53°17′ ，求 ∠BOC的度数．

人教版七年级上册数学《角的计算》专题训练

(2)∠DOE＝21∠AOC，理由如下：∵∠BOC＝180°－∠AOC，OE
平
分
∠BOC
，
∴∠COE
＝
1 2
∠BOC
＝
1 2
(180°－
∠AOC)
＝
90°－
1 2
∠AOC.∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－(90°－21∠AOC)＝21∠AOC
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC 平分∠AOB，∠BOD＝ 3∠DOE.试求∠COE 的度数．
解：∵∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB，∴∠BOC＝12∠AOB＝45°， ∵∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE， ∴∠DOE＝15°，∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°
类型三：整体思想 6．如图，已知∠AOB＝110°，OD 为∠AOB 内一条射线，OE 平分∠AOD，OF 平分∠BOD，求∠EOF 的度数．
解：∵OE 平分∠AOD，OF 平分∠BOD，∴∠EOD＝12∠AOD，
∠DOF
＝
1 2
∠DOB
，
又
∵∠EOF
＝
∠EOD
＋
∠DOF
＝
1 2
∠AOD
＋
1 2
解：(1)A：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°
＝ 120°.∵OE平分 ∠BOC Nhomakorabea，
∴∠COE ＝
1 2
∠BOC
＝ 21
×120°＝ 60°. 又
∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°.
B：∠DOE＝90°－12(180°－α)＝90°－90°＋12α＝12α