二次根式计算题.pptx

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八年级数学下册第12章二次根式：比较二次根式值大小的八种方法习题pptx课件新版苏科版

(2)利用上面的规律，计算：
21＋1＋
1 3＋
＋ 2
1 4＋
3＋…＋
1 2 025＋
； 2 024
【解】原式＝ (
2＋12)－( 12－1)＋(
3＋
3－ 2)(
2 3－
＋ 2)
(
4＋
4－ 3)(
3 4－
3)＋…＋(
2 025＋
2 025－ 2 024)(
2 024 2 025－
2 024)
＝( 2－ 1)＋( 3－ 2)＋( 4－ 3)＋…＋( 2 025－ 2 024)
∴1x＞1y＞0.∴x＜y.
7 [2023·苏州中学月考]观察下列一组等式，然后解答问题： ( 2＋1)( 2－1)＝1， ( 3＋ 2)( 3－ 2)＝1， ( 4＋ 3)( 4－ 3)＝1， ( 5＋ 4)( 5－ 4)＝1，….
(1)观察以上规律，请写出第n个等式： ___(__n_＋__1_＋____n_)(__n__＋__1_－___n_)_＝__1___(n为正整数)；
14＋
13>0，∴
1 15＋
14<
1 14＋
， 13
∴ 15－ 14＜ 14－ 13.
6 已知 x＝ n＋3－ n＋1，y＝ n＋2－ n，比较 x，y 的大小：_____x_＜__y____．
【点拨】
1x＝
1 n＋3－
n＋1＝
n＋3＋ 2
n＋1，1y＝
1 n＋2－
＝ n
n＋2＋ 2
n .
∵ n＋3＋ n＋1＞ n＋2＋ n＞0，
与 2 99的大小．
【解】 100＋ 98－2 99＝( 100－ 99)－( 99－ 98)

二次根式混合运算(经典)-PPT

2. 已知 a 2 3 b 2 3 （c 2 3）2 0
求 3a + 5b – c 的值。
解： 2a2 3ab b2 0 （a-b)(2a b) 0
当a b=0时，即a=b, 原式= a a =0. a a
当2a b 0时，即2a=b, 原式= a 2a a (1 2) 1 2 2 2 3. a 2a a (1 2) 1 2
ba b a c b ad c
a a
b a c b ad c
二次根式运算（提高篇）
三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
18
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)( 10－3)2010·( 10＋3)2010
可以互相讨论下，但要小声点
9
( 2 ) ( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ) = 2- 2 2+ 3 2 - 3 2× 2 = 2-2 2+ 3 2 -3× 2 = -4 + 2 .
10
例3 计算：
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.
42 2
（4） a b 3 a b
解：原式= 5 3 5 2 3 3 3 2
15 2 5 3 2 3
解：原式= a 3 a a b b 3 a b b 3a ab 3 ab b
3a b 2 ab
2．计算
（1） 4 7 4 7
解：原式= 42
a2－1 a＋1
a2－2a＋1 a2－a
a＋1a－1 a＋1 a－1 aa－1

二次根式的运算 PPT课件人教版

1 x 1 2 2 x 1 x 1 2 x x 1
（x＞1，且x≠2）
1 1 例 4 已知 a ,b , 32 2 32 2 ab 求代数式的值 . a2 abb
6 43 32 例 5 计算 . 6 3 3 2

1 例 6 观察下列计算找出规律： 2 1 ， 2 1 1 1 3 2 ， 4 3 ， .......... .. 3 2 4 3 1 1 1 1 计算： ...... 1 . 2002 1 3 2 5 4 2002 2001 2
21.3二次根式的运算(2)
复习 1.同类根式的概念？ 2.怎样合并同类根式？二次根式的加减运算的步骤？ 3.四则混合运算的顺序怎样？
例1 计算：
1
2
2 7 36 2
3 3 3 8 6
3
4 8 2 73

练习 1：计算
1 1 4 2 3 2 2 2
x
y ；
解法二： ∵x＞0，y＞0， ∴
=
2 2 x y ( x) ( y) = x y x y ( x y)( x y)
x y
=
x y
练习1
计算：
xy 1 (y x 1 ) x 1 y
( x 1) （ y） ( x 1) y = x 1 y x 1 y
5 3 2 3 1 1

1 5
3
27 12 3
2 计算：
12 8 ( 1 ) 、 (a b 3 ab ab ) ab (2) 3 2
3 3
( 3 ) 、 ( 3 22 ) (2 1 )

二次根式及其运算ppt课件

15
【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意： (1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．
8．(1)(2015·嘉兴)与无理数31 最接近的是 ( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
(2)(2015·杭州)若k< 90 <k+1(k是整数)，
则k=
（ D）
A．6
B．7
不等于0列式进行计算即可得解．(2)根据二次根
式的性质化简得到k，m及n的值，即可作出判断．
【答案】(1)根据题意得，2x＋1≥0且x－1≠0，
解得x≥－ 1 且x≠1.故选A. 2
(2) 135 3 15 ， 450 15 2 ，180 6 5 ，
可得：k＝3，m＝2，n＝5，则m＜k＜n.
整理得出即可．【答案】(1)原式＝ 2
23
2
23
2，
32
2
2
故答案为： 2 ；
(2) 3( 2 3) 24 6 3 6 3 2 6 (3 6)
=-6. 故答案为：－6. 13
【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质
和运算法则． 6
类型一平方根、算术平方根、立方根
例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是
() A．±3
1
B． 3
C．3
D．－3
(2)(2015·湖州)4的算术平方根是 2( )
A．±2
B．2 C．－2 D.
(3)(2015·荆门)64的立方根是

人教版八年级下册数学16.3 二次根式的混合运算课件(共19张PPT)

16.3二次根式的混合运算
自主学习复习巩固
要进行二次根式加减运算,它们具备什么
特征才能进行合并？
同类二次根式
2, 7,51, 1, 3,28 a3b ,6 ba,32
5027 3
2 b
Page ▪ 2
学习目标
（1）掌握二次根式的运算法则，并能熟练进行二次根式的混合运算。（2）理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。
一.理解基础
课堂小测
（1）填空：根式并的二次根式有
2,
3
75, 1 , 15, 27
个；
1 中可以与
3
3合
（2）选择：下列计算正确的是（ C ）
A 2 3 5
B2 22 2
C 632857 D 8 18 4 9
2
（3）选择：下列计算正确的是（ C ）
A 1 0 2 8 21 0 28 2 1 0 8 2
基础演练
Page ▪ 8
二、二填、空填题空题
5．计算 12－ 3( 3＋2)的结果是－3 . 6．若 x＝ 2－1，则 x2＋2x＋1＝ 2 .
7．一个三角形的三边长分别为 8 cm， 12cm， 18cm，则它的周长是 (5 2＋2 3) cm. 8．规定运算：a⊗ b＝|a－b|，其中 a，b 为实数，则( 7⊗ 3) ＋ 28＝ 3＋ 7 .
B 23 2 23 2 4322
C 3ab 3ab 3 a2 b2
2
Page ▪ 15 D 5 6 5611
二.巩固计算
① 8（ 2 - 1） 2
② 18 - 2 1- 2 （ 1 ）-1
2
2
③ 6 5 6- 5
④ 12 （- 2 - 3） 3

八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题pptx课件新版北师大版

其中首先错误的一步是( C )
A. 第一步
B. 第二步
C. 第三步
D. 第四步
【点拨】
因为－3 ＝－ × ＝－，所以首先错误的
一步是第三步.
1
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10. [母题教材P43习题T2] 若直角三角形的两条直角边长分
别为 cm和 cm，则此直角三角形的斜边长为
8
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15
(1)第7行，第2列上的数是
4
；
⁠
(2)我们规定一个二次根式落在第 a 行，第 b 列，可记作
( a ， b )，如落在第2行，第4列，记作(2，4)，则
可记作
1
2
3
4
(406，5)
.
⁠
5
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15
14. 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示.
( D )
A. 3 cm
B. 3 cm
C. 12 cm
D. 2 cm
【点拨】
由勾股定理，得直角三角形的斜边长＝
( ) ＋( ) ＝2 (cm).
1
2
3
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11. 已知＝ a ，＝ b ，则 . 等于(
−
＋
B.
A.

八年级数学上册二次根式计算题专项练习(含答案)(2020年整理).pptx

1
12.要使二次根式 5 3− 有意义，字母x的取值范围是 .
2
13. 当x=-1时, 二次根式. 3− 的值是 .
3
14. 化简 108 = ¯ .
4
15. 已知等腰直角三角形的斜边长为(2，则它的面积为 .
5
16.在平面直角坐标系中，点P( 3 ，1)到原点的距离是 .
6
17. 化简 5 −2 209− 5 +2 2010= ¯ .
下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是( )
2.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是( ). −1 . 1− . 1− 2 . 1 1−
3. 已知二次根式 2 的值为3，那么x的值是( )
A. 3 B. 9 C. -3 D. 3或-3
4.下列四个等式： −4 2 =4;② (-、 4) 2=16; ③(、4) 2=4; −4 2 =−4、1确的是( )
八年级数学上册二次根式计算题专项练习(含答案)（2020年整理）.pptx
演讲人
精心选一选(每小题3分，共30分)
01
3
02
专心填一填(每空格3分，共30分)
03
解答题
04
目录
01
精心选一选(每小题3分，共30分)
下列各式中，不是二次根式的是( )
1.下列各式中，不是二次根式的是( ). 45 . 3− . 2 +2 . 1 2
7
18. 若a、b都为实数, 且 =2009 −2 +2010 2− ,= ¯ ,= ¯ .,
8
专心填一填(每空格3分，共30分)
19. 若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简 + 2 −|−|= ¯ .

【精】中考数学二次根式及其运算总复习课件试题全面PPT全面版

2．(1)(2012·安顺)计算3 27的结果是( D )
A．±3 3
B．3 3
C．±3
D．3
(2)(2012·福州)若 20n是整数，则正整数 n 的最小值为__5__.
(3)(2014·抚州)计算： 27－ 3＝_2__3_.
二次根式混合运算
【例 3】计算：没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。
没”有当走我，们怎坦么然知接(道受1)，这(不人3可生能的2；终－局1，)或(1许＋，这3无所2皈)依－的(心2灵就2有－了归1宿)2，；这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的
灿烂了我们的人生。
波看平过浪太静多的翻人云生覆太雨乏的解味友，情：抑灰郁飞原忧烟式伤灭的。＝人生(少3欢乐2，)2风－雨过1后－的[彩(虹2最绚2丽)2，－历经4磨砺2的＋生1命]才＝丰盈1而8－深刻1。－8＋4 2－1
1．二次根式的概念式子 a(a≥0) 叫做二次根式．
2．二次根式的性质
(1)( a)2＝__a(a≥0)__．
a（a＞0）； (2) a2＝|a|＝ 0（a＝0）；
－a（a＜0） .
3．二次根式的运算
(1)二次根式加减法的实质是合并同类根式； (2)二次根式的乘法： a· b＝ ab(a≥0，b≥0) ；
1．(1)(－ 2)2 的平方根是_±__2_；9 的算术平方根是__3__；－4 是
－64 的立方根．
(2)(2014·达州)二次根式－2x＋4有意义，则实数 x 的取值范围是
(D )
A．x≥－2
B．x＞－2
C．x＜2
(3)如果（2a－1）2＝1－2a，则( B )
D．x≤2
A．a＜12 B．a≤12 C．a＞12 D．a≥12

《二次根式运算常见的题型》PPT课件

(2)(
6－
5)2 021·(
6＋
5)2 022－2－
5
2
.
＝[(
6－
5)(
6＋
5)]2 021·(
6＋
5)－2×
5 2
＝ 6＋ 5－ 5＝ 6.
题型
2．计算： (1)( 3－1)2＋( 3＋2)2－2( 3－1)( 3＋2)；
a a－a (2) a－ ab
b－
a－b a＋ b.
【点拨】在进行二次根式的混合运算时，灵活运用乘法公式可简化计算过程．
HS版九年级上
第21章二次根式
21.3 二次根式的加减第3课时二次根式运算常见的题型
习题链接
提示：点击进入习题
1 (1)－7＋3 2.(2) 6. 2 (1)9.(2) b.
3 1－2 3. 32
42 5 7＋4 2.
1 64
答案显示
题型
1．计算： (1)( 5－1)( 5＋1)－－13－2＋|1－ 2|－(π－2)0＋ 8；＝4－9＋ 2－1－1＋2 2＝－7＋3 2.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类
题型
4．【中考·桂林】先化简，再求值：1y－1x÷x2－22xxyy＋y2 解：－原y－1式x＝，x其－xy中y·（x＝x22－x＋yy）22，＋yx＝－12y.
＝x－2 y＋x－1 y＝x－3 y. 当 x＝2＋ 2，y＝2 时，