圆的切线的判定和性质专题复习教学设计

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圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：通过实际问题引入圆的切线判定定理。

1.2 讲解：讲解圆的切线判定定理，即圆外一点与圆只有一个交点的直线是圆的切线。

1.3 例题：讲解几个典型的圆的切线判定例题，让学生理解并掌握切线判定定理。

1.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线判定定理进行解答。

第二章：圆的切线性质2.1 引入：通过实际问题引入圆的切线性质。

2.2 讲解：讲解圆的切线性质，即切线与半径垂直，切线长度等于半径长度。

2.3 例题：讲解几个典型的圆的切线性质例题，让学生理解并掌握切线性质。

2.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线性质进行解答。

第三章：圆的切线方程3.1 引入：通过实际问题引入圆的切线方程。

3.2 讲解：讲解圆的切线方程的求法，即利用切点坐标和半径长度求解切线方程。

3.3 例题：讲解几个典型的圆的切线方程例题，让学生理解并掌握切线方程的求法。

3.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线方程进行解答。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：通过实际问题引入圆的切线与圆的位置关系。

4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系的判定方法，即切线与圆相切、相离、相交的判定。

4.3 例题：讲解几个典型的圆的切线与圆的位置关系例题，让学生理解并掌握切线与圆的位置关系的判定。

4.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线与圆的位置关系的判定进行解答。

第五章：圆的切线综合应用5.1 引入：通过实际问题引入圆的切线综合应用。

5.2 讲解：讲解圆的切线在实际问题中的应用，如求解几何问题、设计图案等。

5.3 例题：讲解几个典型的圆的切线综合应用例题，让学生理解并掌握切线在实际问题中的应用。

5.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线综合应用进行解答。

第六章：圆的切线与圆的切点6.1 引入：通过实际问题引入圆的切线与圆的切点。

6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，即切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。

圆的切线的判定和性质专题复习教学设计

《圆的切线判定和性质》复习教学设计一、教学目标1、知识与技能⑴通过再现切线的判定和性质的形成过程，练习回顾知识，并形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。

⑵举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问题时能熟练的添加辅助线。

（3）通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提高解决与圆有关的数学问题技能。

2、过程与方法在解决与圆有关的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能力。

3、情感态度与价值观通过运用圆的切线的判定定理与性质定理解决数学问题，借此拓宽解题思路，提高解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。

二、教学重点与难点1、教学重点：熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题2、教学难点：运用圆的判定定理和性质解决数学问题三、教学流程1、复习导入：复习直线与圆的位置关系，让学生说一说。

其中有一个位置关系最重要，那就是相切。

这节课我们来复习与切线有关的知识。

板书课题-----切线2、复习:定义及判定方法：让学生说出怎样判断一条直线是圆的切线？教师小黑板出示；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

让学生读一读。

并结合图形进行理解题设和结论。

教师总结；圆的切线的判定方法有三种：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

小练笔；学生独立思考后，说出计算的过程：PA切⊙O于点A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是____学生总结，辅助线的作法：证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：简记为“点已知，连半径，证垂直。

”当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，应用的是切线的判定定理。

（2）简记为“点未知，作垂直，证半径”。

当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，应用的是切线的识别方法。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。

圆的切线的性质和判定(教案)

切线的判定与性质(复习）教案一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、教学目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。

2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。

（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。

3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、教学过程（一）知识简要归纳——温故而知新１．经过半径的并且的直线是圆的切线。

如图所示，它的符号语言表示为：２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（与圆有公共点的直线是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线）三是利用。

3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线．（）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )(4)4．切线的性质定理：圆的切线的半径。

如图所示，它的符号语言表示为：（二）、合作探究图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）例1直线A B经过⊙O上的点C,并且O A=O B,C A=C B,求证:直线A B是⊙O的切线.归纳小结：象例1 这种证明方法可简记为：有“切点”，连半径，证垂直。

例2:已知：O为∠B A C平分线上一点，O D⊥A B于D,以O为圆心，O D为半径作⊙O。

求证：⊙O与A C相切。

初中数学_圆的切线的性质与判定复习课教学课件设计

证明: 连结OC
∵OA思=O想C，方∴法∠归2=∠纳3：
又∵公AC共平分点∠已DA知B ， ∴ ∠连1=∠半2径， ∴∠证1=∠垂3∴直OC//AD
又∵ AD ⊥ CD ∴ OC⊥CD
31 2
∴ CD是⊙O的切线
跟踪训练2：
已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线， A是切点，BP与⊙O交于点C. 如图，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.
A C
P O
B
课前热身
5.下列说法中,正确的是( D ) A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线
是圆的切线
O
O
O
O
❖（二）考点分析
切线的判定和性质的知识点，在考试中主要以选择题、计算题、证明题，与三角形（解直角三角形、相似）、四边形等图形结合的综合题目出现。
求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．
课堂小结
1、切线的性质
2、判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点
与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
3、常用的添辅助线方法？
（1）已知直线是圆的切线（连半径，得垂直）
（2）直线与圆的公共点已知时（连半径，证垂直）（3）直线与圆的公共点不确定时（作垂直，证半径）
2如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O 的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若 ∠MAB=30°，则∠B= 60 ° 。
课前热身
3.如图AB是⊙O的弦，AC是切⊙O于A
A

圆的切线的判定(教案)

圆的切线的判定(教案)章节一：圆的切线的定义与性质1.1 教学目标让学生了解圆的切线的定义。

让学生掌握圆的切线的性质。

1.2 教学内容圆的切线的定义。

圆的切线的性质。

1.3 教学步骤1.3.1 引入利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。

1.3.2 讲解讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。

讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。

1.3.3 练习提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。

1.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。

章节二：圆的切线的判定定理2.1 教学目标让学生了解圆的切线的判定定理。

让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。

2.2 教学内容圆的切线的判定定理。

判定定理的应用。

2.3 教学步骤2.3.1 引入回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。

2.3.2 讲解讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。

讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。

2.3.3 练习提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。

2.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。

章节三：圆的切线方程的求法3.1 教学目标让学生了解圆的切线方程的求法。

让学生能够运用求法求出圆的切线方程。

3.2 教学内容圆的切线方程的求法。

切线方程的求法应用。

3.3 教学步骤3.3.1 引入回顾上一章节的内容，引导学生思考如何求出圆的切线方程。

3.3.2 讲解讲解圆的切线方程的求法，包括切线方程的一般形式和求法步骤。

讲解切线方程的求法应用，如何根据已知条件求出圆的切线方程。

3.3.3 练习提供一些题目，让学生运用求法求出圆的切线方程，并提供解题思路和步骤。

3.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线方程的求法的理解程度和应用能力。

数学九年级上册圆的切线的判定和性质专题复习教学设计

圆的切线的判定和性质习题课教学设计一、教学目标1、知识与技能⑴通过再现切线的判定和性质的形成过程，练习回顾知识，并形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。

⑵举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问题时能熟练的添加辅助线。

（3）通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提高解决与圆有关的数学问题技能。

2、过程与方法在解决与圆有关的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能力。

二、教学重点与难点1、教学重点：熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题2、教学难点：运用圆的判定定理和性质解决数学问题三、教学流程1、复习直线与圆的位置关系（三种）幻灯片展示。

小练笔(1)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4 cm，则直线L与⊙O的位置关系为。

2、定义及判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的判定定理：圆的切线的判定方法有三种：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.小练笔如图，△ABC中,AB=AC, O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,问: ⊙O与AC相切吗?说明理由辅助线的作法：证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：（1）简记为“点已知，连半径，证垂直。

”当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，应用的是切线的判定定理。

（2）简记为“点未知，作垂直，证半径”。

当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，应用的是切线的识别方法（2）。

圆的切线的判定(教案)

圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。

通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。

1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。

通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。

第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。

通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。

2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。

通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。

第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。

通过图形和实例来展示切线方程的应用。

3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。

通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。

通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。

4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。

通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。

第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。

通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。

5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。

通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。

第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。

通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。

6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。

通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。

九年级数学下册《圆切线》教案、教学设计

-在讲解圆切线的性质和定理时，强调数学的内在逻辑和形式美，提高学生对数学美的感知。
3.通过数学知识的学习，培养学生严谨、细致的科学态度和良好的思维习惯。
-教学中注重证明过程的逻辑性，让学生体会到数学的严谨性，并在解题过程中形成认真细致的习惯。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了较为扎实的几何基础，掌握了圆的基本概念和相关性质。在此基础上，学习圆的切线，对他们来说既是挑战也是提升。学生在此阶段，正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对几何图形的直观感知能力较强，但逻辑推理和证明能力还需加强。此外，学生在小组合作和问题解决方面已有一定经验，但独立思考和创新能力仍有待提高。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的思维发展，引导他们通过观察、实践、探究和合作，逐步提升解题技巧和几何逻辑思维能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于面对困难，培养其坚韧不拔的意志品质，为今后的数学学习打下坚实基础。
-提问：“谁能告诉我，什么是圆的切线？它有哪些性质？我们是如何求解切线方程的？”
2.教师对学生的回答进行补充和总结，强调切线知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
-总结：“今天我们学习了圆的切线，它在我们生活中有广泛的应用。希望大家能够将所学知识运用到实际问题中，发挥数学的威力。”
五、作业布置
为了巩固学生对圆的切线知识的掌握，提高其解题技能，特布置以下作业杂问题，培养他们的问题解决能力和团队合作精神。
3.教学策略与手段：
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，增强教学的直观性和互动性，提高学生的学习兴趣和参与度。
-实施差异化教学，针对不同学生的学习能力和风格，提供个性化的指导和支持，确保每位学生都能在原有基础上得到提高。

九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计

3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究的能力，让学生在相互学习中提高解决问题的能力。
4.设计不同难度的例题和练习题，由浅入深，让学生逐步掌握切线相关知识，培养逻辑推理能力和数学运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的学习态度，让他们在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握切线的定义，能够准确判断一个直线是否为给定圆的切线。
2.掌握切线的性质，如切线与半径垂直、切线段为半径的外切三角形的一条边等。
3.学会使用判定定理判断一个直线是否为圆的切线，如通过圆心到直线的距离等于圆的半径来判断。
4.能够运用切线相关知识解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与弦的交点等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解题能力：
1.通过实际操作和观察，引导学生发现切线的性质，培养观察能力和动手能力。
2.引导学生运用几何画板等教学软件，进行动态演示，激发学生的学习兴趣，提高直观想象能力。
6.开展课堂小结活动，鼓励学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，及时反馈教学效果，为后续教学提供参考。
7.教学评价方面，注重过程性评价与终结性评价相结合，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及解决问题的能力。
8.加强课后辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，提供个性化指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
（2）在平面直角坐标系中，已知圆心为(3,4)，半径为5，求过点A(1,1)的切线方程。
3.拓展练习题：

圆的切线判定和性质(复习课)教学设计

圆的切线判定和性质（复习课）教学设计【教学目标】1. 掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。

2. 掌握圆的切线常用添加辅助线的方法【教学重点】对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．【教学难点】综合型例题分析和论证的思维过程．【教学方法】讲练结合，培养思维，提升能力【教学过程】一、复习提问:二、1、切线的判定方法有那些?（1）定义:一条直线和圆只有一个公共点,这条直线叫做 O 圆的切线.这个点叫做圆的切点. A L （2）设⊙O 的半径为r,圆心到直线的距离为d.当d=r 时，直线和圆相切.（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 几何语言表述：∵ OA 是半径，直线l ⊥OA 于点A∴ 直线l 是⊙O 的切线2、切线的性质有那些?（1）圆的切线和圆有唯一的公共点.（2）设⊙O 的半径为r ，圆心到直线的距离为d.当直线和圆相切时，d=r.（3）切线的性质定理：圆的切线垂直与经过切点的半径.几何语言表述：∵ 直线l 是⊙O 的切线，A 为切点 0 ∴ OA 是半径，直线l ⊥OA A LoA r o A r练习：判断下列各句是否正确(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）二、知识运用1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，O并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

A C B2、已知：如图，O为∠BAC平分线上一点， D B OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O。

A O求证：⊙O与AC相切。

C3、已知：如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2.求：⊙O的半径长是多少？4、已知：如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点, DAD和过C点的切线互相垂直,垂足为D. C求证:AC平分∠DAB. O B 5、（能力提升）已知：如图，CD 是∆ABC 中的AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交 CA ，CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点. C 求证：GE 与⊙O 相切. E O O O 【课堂小结】 A E D B1、切线判定定理内容辅助线作法（1）有交点，连半径，做垂直（2）无交点，作垂直，证半径2、切线性质定理内容【布置作业】练习题1、2、3、4【板书布置】圆的切线判定和性质（复习课）1、切线的判定定理内容 O 辅助线作法： A2、切线的性质定理内容OA G DB E Co A r。

人教版九年级数学上册圆复习课《切线的判定和性质》教学设计

第15周第2 课时
一、复习知识点：提问切线的判定和切线的性质
二、复习相关题型：
出示习题一：1．如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD.
(1)判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC ＝2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．
出示习题二：【中考·珠海】如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个
顶点A ，C ，D ，且与AB 相切于点A.
(1)求证：BC 为⊙O 的切线；
(2)求∠B 的度数．
一、对理论知识有一定的认识，为运用知识解决问题打下基础。

二、引导学生认识到结合题意填
画辅助线的重要性
出示习题三：如图所示，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接
圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点
E.
(1)判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若CE＝2，求⊙O的半径r.
出示习题四：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于
点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长
线交于点P，连接PC，BC.
1)猜想：线段OD与BC有何数量关系和位置关系，
并证明你2)求证：PC是⊙O的切线的结论；
三课堂小结布置作业
板书设计：
切线的判定和性质
切线的判定:
切线的性质:。

圆的切线的判定复习说课稿

《圆的切线的判定复习》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！我现任教初三数学学科，非常荣幸也倍感珍惜能有样一个与大家交流、学习的机会。

今天我说课的题目是：《圆的切线判定的复习》，本课内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第24章《圆》，下面我从六个方面分别说明我对本这节课的教学设想．一、教学背景分析：1、考试说明的具体要求是：2、教学内容的分析与选择：圆的切线判定是在学习了直线与圆的三种位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而做准备。

切线题目中常常蕴含着转化、方程等数学思想，同时与圆的其它定义和性质、及解直线型问题紧密相关，为此本节课我重点选择了切线的判定证明题的复习。

3、学情分析：（1）学生已有的知识经验：学生已经复习了解直线型问题，掌握了解直线型问题的方法，特别是复习了圆的有关概念、性质、定理等知识。

（2）我班学生的特点：随着年龄的增长和知识水平的提高我班学生观察、注意、记忆能力以及思维品质都有了很大的发展，独立思考和表达能力迅速提升，思维的广阔性、深刻性明显增强。

但因为同学们来自农村，所以口头表达羞涩，缺乏思路清晰而流畅的表达，基于这样的考虑，我在教学中尽量适时为同学们搭建展示的平台，鼓励学生的创造性思维，努力让更多的学生获得良好的数学教育。

二、教学目标1、通过知识梳理学生进一步理解切线判定的三种方法和判定切线的两种基本思路，会根据具体条件证明一条直线是圆的切线。

2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，从而发展学生的抽象思维和推理能力。

3、学生在数学学习过程中，不断树立学习的自信心，体验数学学习的成就感。

三、教学重、难点重点：运用切线的判定定理证明某条直线是圆的切线难点：灵活应用切线的判定定理证明四、教学手段与方法教学方法：自主学习法、小组合作法、分层教学、启发式教学、教学手段：板书、教学课件、实物投影、学案五：教学过程：教学过程分为以下5个教学环节：环节一:前置学习以题点知（8分钟）环节二：揭示目标、明确任务（1分钟）环节三：典例分析、提升能力（32分钟）环节四：自主小结，整理收获（3分钟）环节五：分层作业，夯实基础（1分钟）环节一:前置学习以题点知1、在Rt △ABC 中，∠A=900，点O 是AB 上的一点，圆O 过点B 与BC 交于点D,E 是AC 上的一点，且∠C=∠CDE. 求证：ED 是圆O 的切线2、已知：AB 是⊙O 直径，BC 是⊙O 切线，点B 是切点， OC 平分∠BCE 。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引导学生回顾圆的定义，理解圆上所有点到圆心的距离相等。

引入切线的概念：与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。

1.2 圆的切线判定条件利用几何图形和实际情境，引导学生理解切线的判定条件。

判定条件1：直线过圆外一点，且与圆的切点在圆的直径上。

判定条件2：直线过圆内一点，且与圆的切点在圆的半径上。

第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质1：切线与半径垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与半径垂直的性质。

引导学生运用性质1解决相关问题。

2.2 圆的切线性质2：切线与圆心连线垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与圆心连线垂直的性质。

引导学生运用性质2解决相关问题。

第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义引导学生理解切线方程的概念：描述切线位置和方向的方程。

3.2 圆的切线方程的求法引导学生运用点斜式和一般式求解切线方程。

引导学生运用判定条件和性质求解切线方程。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切引导学生理解圆的切线与圆相切的概念。

引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相切。

4.2 圆的切线与圆相离引导学生理解圆的切线与圆相离的概念。

引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相离。

第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线长度引导学生理解圆的切线长度的概念。

引导学生运用切线性质和几何证明求解切线长度。

5.2 圆的切线与弦的关系引导学生理解圆的切线与弦的关系。

引导学生运用切线性质和几何证明解决相关问题。

第六章：圆的切线与圆的切点6.1 圆的切线与圆的切点的定义引导学生理解圆的切线与圆的切点的概念。

强调切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。

6.2 圆的切线与圆的切点的性质引导学生理解圆的切线与圆的切点的性质。

性质1：切线与圆的切点，圆心与切点的连线垂直。

性质2：切线与圆的切点，切线与半径的交点在圆心与切点连线上。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。

2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。

章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。

2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。

章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。

2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。

章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。

圆的切线的判定教学设计

24.2.2直线和圆的位置关系——圆的切线判定定理一、教材分析：切线的判定是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是今后学习解析几何等知识．学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。

由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识。

二、教学目标：（(1）掌握切线的判定定理. 使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力（3）培养学生动手操作能力.观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.（4）通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.三、教学重点、难点1.重点：切线的判定定理.内心的性质2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法四、教学方法：动手操作观察归纳.教具：圆模型圆规三角板多媒体五、教学过程设计教学过程：（一）课前复习（5分钟）回答下列问题：（投影显示）1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？（要求学生举手回答，教师用教具演示）设计目的|：为探究圆的切线的判定方法做铺垫二）引如课题（1分钟）：我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.三）提出问题、分析发现归纳结论（教师引导）（8分钟）1.切线判定定理的导出师：上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上书步骤作图（一同学到黑板上作）：先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？（引导学生总结出）：①经过关径外端，②垂直于这条半径.（设计意图：培养学生动手操作和观察归纳能力、及组织语言能力）师；如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）圆的切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：（引导学生理解）：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的.提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？（学生讨论后，师生小结以下三种方法）（师板书）：①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（四）应用定理，强化训练。

初中数学_《切线的性质与判定》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《切线的性质与判定的复习》教学设计执教者教学目标知识与技能目标：通过回顾与探索交流，使学生巩固梳理切线的性质与判定方法，并使知识系统化，提高学生运用相关知识解决有关切线问题的能力。

过程与方法目标：通过问题解决中的分析、交流、展示等手段，让学生充分体验推理结论的过程，培养学生运用所学知识综合分析问题的能力。

让学生在分析中学会体验与感悟，在交流中学会合作，在展示中体验成功。

情感态度价值观目标：在探究问题的过程中，发展学生的思维能力，让学生体会事物间互相联系、互相转化的思想。

教学重点切线的性质与判定方法的系统认识教学难点切线的性质与判定的灵活应用教学方法自主研讨、合作交流教学过程一、知识梳理1.直线和圆的位置关系2．圆的切线的性质与判定3、切线长定理切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的____相等，这点和圆心的连线__________两条切线的夹角符号语言∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∴____________________,_________________.学生先独立填写以上知识点，教师再引导学生共同回顾，使知识系统化。

二、牛刀小试 1.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，2.当r 满足____________ 时，⊙C 与直线AB 相切。

2.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65º，则∠P 的度数为（）3、如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，DE 分别交PA 、PB 于D 、E ，PA=8cm ，则Δ PDE 的周长为（）A.16cmB.14cmC.12cmD.8cm学生独立完成以上的基础应用，然后教师再让学生说出解决方法，并回答出分别应用了切线的什么知识，以题带知识点，再次让学生系统掌握切线的有关知识。

教师根据学生的回答情况，适时强调讲解知识点。

圆的切线的判定(教案)

圆的切线的判定(教案)第一章：引言教学目标：1. 理解圆的切线的概念。

2. 能够识别圆的切线。

教学内容：1. 引入圆的切线的定义。

2. 解释圆的切线与圆的关系。

教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示圆的切线。

2. 通过示例来说明圆的切线的特点。

教学活动：1. 引导学生观察和描述圆的切线。

2. 让学生通过实际操作来绘制圆的切线。

练习题：1. 判断给定的线段是否是圆的切线。

第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握圆的切线的判定条件。

2. 能够判断一条直线是否是圆的切线。

教学内容：1. 介绍圆的切线的判定条件。

2. 解释判定条件的意义。

教学方法：1. 通过图形和示例来解释判定条件。

2. 使用问题来引导学生思考和理解判定条件。

教学活动：1. 让学生通过观察和分析图形来发现判定条件。

2. 引导学生通过逻辑推理来验证判定条件。

练习题：1. 判断给定的直线是否是圆的切线。

第三章：切线的性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质。

2. 能够应用切线的性质解决几何问题。

教学内容：1. 介绍圆的切线的性质。

2. 解释切线性质的应用。

教学方法：1. 使用图形和实物模型来说明切线性质。

2. 通过示例来展示切线性质的应用。

教学活动：1. 引导学生观察和描述切线的性质。

2. 让学生通过实际操作来应用切线性质解决几何问题。

练习题：1. 应用切线性质解决给定的几何问题。

第四章：切线与弦的关系教学目标：1. 理解圆的切线与弦的关系。

2. 能够判断切线与弦的位置关系。

教学内容：1. 介绍圆的切线与弦的关系。

2. 解释切线与弦位置关系的判定方法。

教学方法：1. 使用图形和示例来说明切线与弦的关系。

2. 通过问题来引导学生思考和理解切线与弦的位置关系。

教学活动：1. 引导学生观察和描述切线与弦的位置关系。

2. 让学生通过实际操作来判断切线与弦的位置关系。

练习题：1. 判断给定的切线与弦的位置关系。

第五章：综合应用教学目标：1. 能够综合运用圆的切线的判定和性质解决几何问题。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：复习圆的定义和基本概念，引出切线的概念。

1.2 讲解：讲解圆的切线的判定条件，即切线与半径垂直。

1.3 例题：给出几个判断题，让学生判断给定的直线是否为圆的切线。

1.4 练习：让学生独立判断一些直线是否为圆的切线，并解释原因。

第二章：圆的切线性质2.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线性质。

2.2 讲解：讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆只有一个交点等。

2.3 例题：给出几个关于圆的切线性质的题目，让学生解答。

2.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线性质的题目，并解释原因。

第三章：圆的切线方程3.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线方程的求法。

3.2 讲解：讲解如何求解圆的切线方程，包括切点在圆内和切点在圆外的情况。

3.3 例题：给出几个求解圆的切线方程的题目，让学生解答。

3.4 练习：让学生独立求解一些圆的切线方程，并解释原因。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的位置关系。

4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交的情况。

4.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的位置关系的题目，让学生解答。

4.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的位置关系的题目，并解释原因。

第五章：圆的切线与圆的切点5.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切点的关系。

5.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，如切线与切点的切线垂直，切线与切点的切线相交于切点等。

5.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的切点的题目，让学生解答。

5.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的切点的题目，并解释原因。

第六章：圆的切线与圆的切线6.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切线的关系。

6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切线的关系，如两条切线相交于圆内一点，两条切线平行等。