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M CV (T2 T1 )
过程 方程
V/T=恒量
M
pV=恒量
M
T p 1 C3
M
热量Q
CV (T2 T1 )
M i R(T2 T1 ) 2
p M M i2 RT ln 1 (T2 T1 ) 或 p2 2
C p (T2 T1 )
RT ln
2.两个同方向、同频率简谐振动的合成*
第十章
机械波动
1.机械波：机械振动在介质中的传播过程。 横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。 2.基本概念 波面 简谐波 波线 波前（波阵面） 平面波 波长（ ） 周期（T ） 频率（ν ） 3.平面简谐波表达式
J dJ r 2 dm
4.根据定轴转动动能定理
转动惯量
0
W Md Jd
1 1
2
2
1 1 2 2 J 2 J1 2 2
(重力势能)
EK
1 J 2 (转动动能) 2
E p mghc
* 应该指出: 若系统中只有重力矩做功时,机械能守恒。
2
k m
2
d2 x dt 2
2x 0
位移 x 之解可写为*：
x A cost
速度* v
加速度* a
dx A sint dt
d2 x dt 2 2 A cost
周期T (s) ： T 2π
ν 1 T 2 2 T 2ν
8、电势差
U U1 U 2 U 3 U i
V AB
B U A U B E dl A
1
i
沿着电场线方向，电势降低。 AAB=q(UA -UB) 9、电势的计算
q U 1. 点电荷的电势 4 0 r 1 qi 2.点电荷系的电势 U 40 ri i
m
动生电动势 i (v B ) d l i (vB sin ) cos dl L L 2.感应电动势* B 感生电动势 LE i d l t dS S
S
BdS
i L E k d l
3 .连续分布带电体的电势
U
dq 4 0 r 1
Ω— 电荷分布的区域
9、场强与电势的关系#
电势梯度
U U U E ( i j k) x y z
计算时可先算 然后求合成 方向由
U Ex x
Ey U y
Ez U z
8.麦克斯韦速率分布函数
dN f (v ) Ndv
m f (v ) 4 π e 2 πkT
3 2
mv 2 2 kT
v2
dN f (v ) dv N
9. 气体的三种统计速率 (1)最概然速率*:
0
f (v )dv 1
（归一化条件）
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
E E1 E 2 E n
E
2、电场强度叠加原理
E Ei
3.电场强度的计算
（1）点电荷的电场 （2）点电荷系的电场
（3）连续带电体的电场
q r 2 0 4 0 r n 1 qi E ri 0 2 4 0 ri i 1
t 0 t 的速度增量
t v (t ) v (t 0 ) t a(t )d t
0
第二章 质点动力学
1.牛顿第二定律：
F ma
d vx d2 x Fx m m 2 dt dt dv Ft mat m dt
1. 角位移 ,
d vy d2 y Fy m m 2 dt dt
5.定义：质点对点的角动量为 大小 L rmv sin
方向 r v 质点对圆心的角动量大小
L r P r ( mv )
L pr mvr
质点对圆心O 的角动量方向如图
刚体对转轴的角动量
L J
大小
J
方向 与 的方向一致。
迈耶公式
2.热力学第一定律对各等值过程的应用*
过程 项目
等体V=常量
等压p=常量
等温T=常量
绝热Q=0
p
P2
P-V图
２ １
p p １ V
Ｏ V1 ２
p P1 １
P2
２
p P1 １
P2
pV C1
P1
Ｏ
２ V
V p/T =恒量
V2 V Ｏ V1
V2 V
Ｏ V1 V2
TV 1 C 2
0
F qE qv B
9.安培定律 dF Idl sin B d F I dl B I dl B F I dl B
L
I dl
B
其中L为整个载流导线的长度
Fx dFx F y dF y
10.磁场对线圈的力矩*
4πd
sin 2 sin 1
1
2
B
2
2
0 I
4πa
sin 2 sin 1
(1)导线无限长，即
0 I B 2d
4. 载流圆线圈轴线上的磁场
0 IS B 2 2 2 ( R 2 x 2 ) 2( R x )
3 2
0 IR 2
I d l 为电流元:
z
0 Idl r dΒ 4 r 3
大小: d B 方向:
Idl r 的方向。
L—载流导线的长度
0 Idl sin 4 r2
L长的通电线：
B 0 4π
L
I dl r r3
3.载流直导线的磁场*
B
0 I
3
2
圆线圈圆心处
B
0I
2R
闭合线圈磁矩
pm ISen
R
0
5. 无限长直通电螺线管内部的磁场
B 0 nI
6. 磁场中的高斯定理* 7. 安培环路定理*
B dS 0
S
说明磁场是无源场。
L
B dl 0 I i
i
*静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场是 保守力场、无旋场；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场是非保守力场、 有旋场，高斯定理又反映稳恒磁场无源场。
1 t m 2 2
3.阿伏伽德罗定律*
理想气体的压 强公式
为分子的平均平动动能 .
P nkT
k R 1.38 10 23 J K 1 （玻尔兹曼常数） N0
理想气体的温度公式
N 其中 n V
4.气体动理论的温度公式*
3 t kT 2
5.能量按自由度均分原理 在温度为T的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度 1 都具有相等的平均动能，其大小等于 kT * 。 2 6.理想气体分子平均总动能*
an
2
R
R 2
2 a an a t2
注：刚体上各质点的位移、速度，加速度不一定相等，（半径不同）。
2.力矩
大小: r sin F 定义M r F (定轴沿轴向 ) 方向: r , F 矢积的方向
3.转动定律*
d M J J dt
k
i kT 2
一般情况下,分子按刚性处理,忽略振动。 3(单原子)
i ( t r ) 5(双原子)
7.理想气体的内能 1mol 理想气体内能*： E mol N A 6(多原子)
i i kT RT 2 2
( E M i RT ) 2
M i RT Mkg 理想气体内能*： E 2
dU E n0 gradU dn
2 2 E Ex E2 y Ez
E cos x E
cos
Ey E
cos
Ez E
决定。
第七章 稳恒磁场
1.磁感应强度 B
大小：
Fm B q
B
q
y
v
Fm
x
方向：小磁针平衡时N 极的指向。 2. 毕奥-萨伐尔定律
第三章 刚体的定轴转动
Fn man m
v
d vz d2 z Fz m m 2 dt dt 2
(自然坐标系)
角速度
角加速度
v R
d dt , d
0 t
0 0t
ω z
1 2 t 2
dt a t R
2 0 2 2 ( - 0 )
L
E dl 0
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强 的环流）恒为零。
静电场力做功与路径无关，静电场是保守场。
6、电偶极子在电场中受的力矩 7. 电势
M Pe E
Wa Ua E dl a q0
(电势零点的选取是任意的)
电势叠加原理
Q2 A 1 Q1 1 Q1
2.一般致冷机致冷系数 Q2 Q2 A Q1 Q2
(1)正向卡诺循环效率*
(2)卡诺致冷系数*
T2 1 T1
T2 c T1 T2
Q1 T1 Q2 T2
4.热力学第二定律
两种叙述一致性。
第六章 静电场 1、电场强度
F E q0
变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电 场（涡旋电场）。
2.自感和自感电动势
*L----自感系数(自感)
m LI
dI dt
L
m
I
自感电动势
L L
L
L
d I /d t
3. 互感系数和互感电动势
21 M 21 I1 12 M12 I 2 M12 M 21 M 称做互感系数，简称互感.*
Fz dFz 最后求出合力 F 。
M Pm B
第八章 电磁感应 1.法拉第电磁感应定律 d m
i
dt
d m i N d dt dt
式中负号表示方向感应电动势的指向
楞次定律: 闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向， 它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，反抗引起 感应电流的磁通量的变化。
V2 V1
p(V2 V1 )
M
做功A 内能增 量 △E
M
0
或
M
M
R(T2 T1 )
p1 RT ln 或 p2 M
V RT ln 2 V1
或
M
p1V1 p 2V 2 1
CV (T2 T1 )
CV (T2 T1 )
CV (T2 T1 )
0
3.循环过程
1.一般热机效率
E
1
1 dq r 2 0 4 0 r
Ω—电荷分布的区域
4.高斯定理*
e
S
1 E dS 0
qi S内
在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面 内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。 高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。 5.静电场的环路定理*
8.洛伦兹力
B
F qv B
F qvB sin 大小： 方向： v B 的方向
q
2 v0 qv0 B m R
v θ
F
注:负电荷受力与正电荷方向相反.
垂直磁场入射，粒子作匀速圆周运动 mv0 2R m R T 2 qB v0 qB
洛伦兹关系式
6.角动量定理守恒定律* 刚体绕轴转动时，若合外力矩
M 0
J i i 常量
i
J 11 J 2 2
第四章 气体动理论
1.理想气体状态方程*
PV M
RT
R 8.31J mol 1 K 1
2.气体动理论的压强公式
1 2 1 2 2 2 P nm n( m ) n t 3 3 2 3
(2)平均速率*：
v 8 RT RT 1.60 π
(3)方均根速率*：
v2
3kT m
3RT RT 1.73 m m
第五章 热力学 1、热力学第一定律
Q ( E 2 E1 ) A E V pdV
1
V2
等体摩尔热容:
CV i RT 2
等压摩尔热容:
C P CV R i2 R 2
互感电动势 d 12 M d I 2 12
21
一般情况下
dt d 21
dt
dt
I I 0 sin t
M源自文库
d I1 dt
b
d
a
M k L1 L2
第九章 振 动 1.简谐振动的特征及其表达式
动力学特征 运动学特征
F kx
a d2 x dt 2 x
过程 方程
V/T=恒量
M
pV=恒量
M
T p 1 C3
M
热量Q
CV (T2 T1 )
M i R(T2 T1 ) 2
p M M i2 RT ln 1 (T2 T1 ) 或 p2 2
C p (T2 T1 )
RT ln
2.两个同方向、同频率简谐振动的合成*
第十章
机械波动
1.机械波：机械振动在介质中的传播过程。 横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。 2.基本概念 波面 简谐波 波线 波前（波阵面） 平面波 波长（ ） 周期（T ） 频率（ν ） 3.平面简谐波表达式
J dJ r 2 dm
4.根据定轴转动动能定理
转动惯量
0
W Md Jd
1 1
2
2
1 1 2 2 J 2 J1 2 2
(重力势能)
EK
1 J 2 (转动动能) 2
E p mghc
* 应该指出: 若系统中只有重力矩做功时,机械能守恒。
2
k m
2
d2 x dt 2
2x 0
位移 x 之解可写为*：
x A cost
速度* v
加速度* a
dx A sint dt
d2 x dt 2 2 A cost
周期T (s) ： T 2π
ν 1 T 2 2 T 2ν
8、电势差
U U1 U 2 U 3 U i
V AB
B U A U B E dl A
1
i
沿着电场线方向，电势降低。 AAB=q(UA -UB) 9、电势的计算
q U 1. 点电荷的电势 4 0 r 1 qi 2.点电荷系的电势 U 40 ri i
m
动生电动势 i (v B ) d l i (vB sin ) cos dl L L 2.感应电动势* B 感生电动势 LE i d l t dS S
S
BdS
i L E k d l
3 .连续分布带电体的电势
U
dq 4 0 r 1
Ω— 电荷分布的区域
9、场强与电势的关系#
电势梯度
U U U E ( i j k) x y z
计算时可先算 然后求合成 方向由
U Ex x
Ey U y
Ez U z
8.麦克斯韦速率分布函数
dN f (v ) Ndv
m f (v ) 4 π e 2 πkT
3 2
mv 2 2 kT
v2
dN f (v ) dv N
9. 气体的三种统计速率 (1)最概然速率*:
0
f (v )dv 1
（归一化条件）
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
E E1 E 2 E n
E
2、电场强度叠加原理
E Ei
3.电场强度的计算
（1）点电荷的电场 （2）点电荷系的电场
（3）连续带电体的电场
q r 2 0 4 0 r n 1 qi E ri 0 2 4 0 ri i 1
t 0 t 的速度增量
t v (t ) v (t 0 ) t a(t )d t
0
第二章 质点动力学
1.牛顿第二定律：
F ma
d vx d2 x Fx m m 2 dt dt dv Ft mat m dt
1. 角位移 ,
d vy d2 y Fy m m 2 dt dt
5.定义：质点对点的角动量为 大小 L rmv sin
方向 r v 质点对圆心的角动量大小
L r P r ( mv )
L pr mvr
质点对圆心O 的角动量方向如图
刚体对转轴的角动量
L J
大小
J
方向 与 的方向一致。
迈耶公式
2.热力学第一定律对各等值过程的应用*
过程 项目
等体V=常量
等压p=常量
等温T=常量
绝热Q=0
p
P2
P-V图
２ １
p p １ V
Ｏ V1 ２
p P1 １
P2
２
p P1 １
P2
pV C1
P1
Ｏ
２ V
V p/T =恒量
V2 V Ｏ V1
V2 V
Ｏ V1 V2
TV 1 C 2
0
F qE qv B
9.安培定律 dF Idl sin B d F I dl B I dl B F I dl B
L
I dl
B
其中L为整个载流导线的长度
Fx dFx F y dF y
10.磁场对线圈的力矩*
4πd
sin 2 sin 1
1
2
B
2
2
0 I
4πa
sin 2 sin 1
(1)导线无限长，即
0 I B 2d
4. 载流圆线圈轴线上的磁场
0 IS B 2 2 2 ( R 2 x 2 ) 2( R x )
3 2
0 IR 2
I d l 为电流元:
z
0 Idl r dΒ 4 r 3
大小: d B 方向:
Idl r 的方向。
L—载流导线的长度
0 Idl sin 4 r2
L长的通电线：
B 0 4π
L
I dl r r3
3.载流直导线的磁场*
B
0 I
3
2
圆线圈圆心处
B
0I
2R
闭合线圈磁矩
pm ISen
R
0
5. 无限长直通电螺线管内部的磁场
B 0 nI
6. 磁场中的高斯定理* 7. 安培环路定理*
B dS 0
S
说明磁场是无源场。
L
B dl 0 I i
i
*静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场是 保守力场、无旋场；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场是非保守力场、 有旋场，高斯定理又反映稳恒磁场无源场。
1 t m 2 2
3.阿伏伽德罗定律*
理想气体的压 强公式
为分子的平均平动动能 .
P nkT
k R 1.38 10 23 J K 1 （玻尔兹曼常数） N0
理想气体的温度公式
N 其中 n V
4.气体动理论的温度公式*
3 t kT 2
5.能量按自由度均分原理 在温度为T的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度 1 都具有相等的平均动能，其大小等于 kT * 。 2 6.理想气体分子平均总动能*
an
2
R
R 2
2 a an a t2
注：刚体上各质点的位移、速度，加速度不一定相等，（半径不同）。
2.力矩
大小: r sin F 定义M r F (定轴沿轴向 ) 方向: r , F 矢积的方向
3.转动定律*
d M J J dt
k
i kT 2
一般情况下,分子按刚性处理,忽略振动。 3(单原子)
i ( t r ) 5(双原子)
7.理想气体的内能 1mol 理想气体内能*： E mol N A 6(多原子)
i i kT RT 2 2
( E M i RT ) 2
M i RT Mkg 理想气体内能*： E 2
dU E n0 gradU dn
2 2 E Ex E2 y Ez
E cos x E
cos
Ey E
cos
Ez E
决定。
第七章 稳恒磁场
1.磁感应强度 B
大小：
Fm B q
B
q
y
v
Fm
x
方向：小磁针平衡时N 极的指向。 2. 毕奥-萨伐尔定律
第三章 刚体的定轴转动
Fn man m
v
d vz d2 z Fz m m 2 dt dt 2
(自然坐标系)
角速度
角加速度
v R
d dt , d
0 t
0 0t
ω z
1 2 t 2
dt a t R
2 0 2 2 ( - 0 )
L
E dl 0
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强 的环流）恒为零。
静电场力做功与路径无关，静电场是保守场。
6、电偶极子在电场中受的力矩 7. 电势
M Pe E
Wa Ua E dl a q0
(电势零点的选取是任意的)
电势叠加原理
Q2 A 1 Q1 1 Q1
2.一般致冷机致冷系数 Q2 Q2 A Q1 Q2
(1)正向卡诺循环效率*
(2)卡诺致冷系数*
T2 1 T1
T2 c T1 T2
Q1 T1 Q2 T2
4.热力学第二定律
两种叙述一致性。
第六章 静电场 1、电场强度
F E q0
变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电 场（涡旋电场）。
2.自感和自感电动势
*L----自感系数(自感)
m LI
dI dt
L
m
I
自感电动势
L L
L
L
d I /d t
3. 互感系数和互感电动势
21 M 21 I1 12 M12 I 2 M12 M 21 M 称做互感系数，简称互感.*
Fz dFz 最后求出合力 F 。
M Pm B
第八章 电磁感应 1.法拉第电磁感应定律 d m
i
dt
d m i N d dt dt
式中负号表示方向感应电动势的指向
楞次定律: 闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向， 它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，反抗引起 感应电流的磁通量的变化。
V2 V1
p(V2 V1 )
M
做功A 内能增 量 △E
M
0
或
M
M
R(T2 T1 )
p1 RT ln 或 p2 M
V RT ln 2 V1
或
M
p1V1 p 2V 2 1
CV (T2 T1 )
CV (T2 T1 )
CV (T2 T1 )
0
3.循环过程
1.一般热机效率
E
1
1 dq r 2 0 4 0 r
Ω—电荷分布的区域
4.高斯定理*
e
S
1 E dS 0
qi S内
在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面 内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。 高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。 5.静电场的环路定理*
8.洛伦兹力
B
F qv B
F qvB sin 大小： 方向： v B 的方向
q
2 v0 qv0 B m R
v θ
F
注:负电荷受力与正电荷方向相反.
垂直磁场入射，粒子作匀速圆周运动 mv0 2R m R T 2 qB v0 qB
洛伦兹关系式
6.角动量定理守恒定律* 刚体绕轴转动时，若合外力矩
M 0
J i i 常量
i
J 11 J 2 2
第四章 气体动理论
1.理想气体状态方程*
PV M
RT
R 8.31J mol 1 K 1
2.气体动理论的压强公式
1 2 1 2 2 2 P nm n( m ) n t 3 3 2 3
(2)平均速率*：
v 8 RT RT 1.60 π
(3)方均根速率*：
v2
3kT m
3RT RT 1.73 m m
第五章 热力学 1、热力学第一定律
Q ( E 2 E1 ) A E V pdV
1
V2
等体摩尔热容:
CV i RT 2
等压摩尔热容:
C P CV R i2 R 2
互感电动势 d 12 M d I 2 12
21
一般情况下
dt d 21
dt
dt
I I 0 sin t
M源自文库
d I1 dt
b
d
a
M k L1 L2
第九章 振 动 1.简谐振动的特征及其表达式
动力学特征 运动学特征
F kx
a d2 x dt 2 x