生存分析与Cox回归

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三、生存曲线比较 (单因素分析)
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三、生存曲线比较 (单因素分析)
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生存资料分析的基本要求 样本应由随机抽样得到，要保证一定的样本含量 死亡例数不宜太少 截尾例数不宜太多 生存时间应尽可能精确
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对数秩检验(log-rank)注意事项
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基本概念
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基本概念
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基本概念
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基本概念
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基本概念
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基本概念
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常用方法
乘积极限法 (product-limit method) 也称为Ｋ-Ｍ法(Kaplan-Meier法) 小样本资料或大样本未分段(未按时间分组)资料 寿命表法 (life table method) 大样本分段 (按时间分组)资料
时间点(如确诊、入院或实施手术等某种处理措施后)开 始，观察到某规定时间点截止； ④ 常因失访等原因造成某些研究对象的生存时间数据不 完整； ⑤ 分布类型复杂，需用生存分析
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3. 生存资料的数据形式
10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间
患者编号 性别 年龄（岁） dtime 结局 生存时间（月）
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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生存资料的统计描述SPSS实现——例1
生存资料的统计描述SPSS实现——例2
三、生存曲线比较 (单因素分析)
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对上例进行分析时两种错误的做法： 错误1：采用平均生存时间而不是中位生存时间来表示 生存时间的平均水平。 错误2：采用常规t检验或方差分析进行组间比较。
① 属于单因素分析方法，适用于两组及多组间的比较 ② 可用于时间未分组的资料，也可用于时间分组资料 ③ 各组间生存时间的比较根据各组生存曲线的高低及中位生存时
间判断 ④ 需满足生存资料的基本要求，且各样本生存曲线不能交叉 ⑤ 生存曲线若出现交叉，则提示可能存在混杂因素，应采用分层
对数秩检验或Cox比例风险回归模型进行分析
生存分析与Cox回归
流行病与卫生统计学教研室 曹明芹
生存分析与Cox回归
生存资料概述 生存分析的基本概念 生存资料的统计描述 生存曲线的比较 Cox回归
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一、生存资料概述
举例 某医师分别用中药、西药各治疗急性肝炎病人 40例，结果如下表，试问：哪种药物的治疗效果好？
两种药物的结局比较 药物 治疗例数 谷丙转氨酶阴转率％ 平均阴转时间（天）
中药 40
80.00
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西药 40
80.00
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一、生存资料概述
随访研究 (follow up) 是医学研究中常用的设计方法 随访研究不仅要考虑观察对象的结局，还要考虑出现 结局所经历的时间 这类(既要考虑结局又要考虑结局出现的时间)资料称为 生存资料 (survival data) 生存分析(survival analysis)是将观察的结局和出现结局 所经历的的时间结合起来进行分析的统计方法。
截尾的主要原因： ① 失访(withdrawal):失去联系，如信访无回音、电话采
访不应答、上门采访找不到人、搬迁没留地址等 ② 退出:死于非研究因素或非处理因素而退出研究，如死
于意外或其他疾病 ③ 终止:设计时规定的研究时限已到而终止观察，但研究
对象仍然存活
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表20-1 10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间记录
常用方法有乘积极限法和寿命表法。
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4. 生存分析的基本内容
② 比较生存过程：获得生存率及其标准误的估计值后， 可进行两组或多组生存曲线(生存过程)的比较。 例如，比较两种不同治疗措施治疗恶性肿瘤患者的生 存曲线，可了解哪种治疗措施较优，从而为临床决策 提供依据。常用方法有对数秩检验。
h0(t) eb1
风险率 (随时变化)
18 天
48 天
h0(18) eb1b2
h0(18) e 0 h0(18) eb2
h0(48) e 0 h0(48) eb2
h0(18) eb1
h0(48) eb1
90天
h0(90) eb1
条件死亡概率 (第 i 个死亡时刻)
偏似然函数 (条件概率连乘)
qi hi(t) hj(t) ， Lp q1q2 qk ，
1
1
32
10
1
11
2
2
48
12
0
10
3
2
26
6
1
37
4
1
55
3
0
25
5
2
58
8
0
9
……
…
……
…
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4. 生存分析的基本内容
① 描述生存过程：研究生存时间的分布特点，估计生 存率及其标准误、绘制生存曲线等。
例如，根据乳腺癌患者手术后的生存资料，可以估计 不同时间点的生存率及其标准误，如1年生存率、3年 生存率、5年生存率等，还可以绘制生存曲线，观察乳 腺癌患者手术后的生存过程。
对截尾数据进行分析是生存分析的重要特点，在生存 分析中，结局变量常以1表示出现结局，0表示截尾。 应变量有2个: 生存时间 t 和结局变量(0-1)
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2. 生存资料的特点
① 蕴涵有结局和时间两个方面的信息； ② 结局为两分类互斥事件； ③ 一般是通过随访收集得到，随访观察往往是从某统一
截尾数据或截尾值(censored value)，又称删失值或终 检值。
生存时间观察过程的截止不是由于死亡/终点事件，而 是由于其他原因引起的，称为截尾(censored)
从观察起点到截尾时点所经历的生存时间称为截尾数 据，习惯上在生存时间右上角标注“＋”表示
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1. 基本概念
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生存曲线比较SPSS实现——例3
四、 Cox回归
对生存时间资料进行单因素分析(log-rank检验)时，要 求各对比组在非处理因素方面均衡可比，而实际工作 中却很难做到；很多因素会对生存时间产生影响，需 用多因素分析方法。
Cox 回 归 也 称 比 例 风 险 模 型 (Proportional hazards model)是对生存资料进行多因素分析常用的统计方法
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四、 Cox回归
Cox回归模型的一般形式 回归系数的解释 Cox回归应用条件 回归系数的估计及假设检验 Cox回归分析应注意的问题
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1. Cox回归模型的一般形式
(t)0(t)ex1 p x1 (2x2.. .pxp) h(t)h0(t)ex1 p x1 (2x2.. .pxp)
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4. 生存分析的基本内容
③ 生存过程的影响因素分析 例如，为了改善鼻咽癌患者的预后，应先了解可能影 响患者预后的因素，如年龄、病程、病情、术前健康 状况、有无淋巴结转移、术后有无感染、辅助治疗措 施、营养状况等，通过随访收集患者术后的生存时间 和上述因素的资料，然后采用多因素生存分析方法确 定影响患者预后的主要因素，从而为在手术前后进行 预防或干预提供参考依据。 常用的多因素生存分析方法：Cox比例风险回归模型
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1. 基本概念
生存时间(survival time)或失效时间(failure time) 生存时间指观察到的存活时间 常用符号 t 表示 生存时间是生存分析中的重要信息，必须准确 明确规定起始事件、终点事件 时间的测度单位(年、月、日)
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1. 基本概念
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1. 基本概念
对生存资料的两种错误分析 ① 抛弃截尾数据，只考虑确切数据
损失样本含量、损失了信息，截尾数据提供部分信息， 说明在某时刻之前仍存活 ② 将截尾数据当作确切数据处理 低估了生存时间的平均水平，截尾数据中存在生存时 间较长的数据，如果损失，会使结果产生偏性
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1. 基本概念
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病人
处理 组号
性别 (男=1)
生存 天数
结局 (死=1)
风险函数 (因人而异)
Name x1 x2
t
d h(t)=h0(t) e b1x1b2x2
王一 1 1 18 1
e h0(t) b1b2
黄二 0 0 48 1
h0(t)
张三 0 1 70 0
h0(t) eb2
李四 1 0 90 1
整个研究的观察时间 研究开始到研究结束的时间 因为有起始事件发生时间、终点事件发生时间、观察 开始时间、观察结束时间，生存资料数据分为完全数 据(complete data)和截尾数据(censored data)
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1. 基本概念
完全数据：指从观察起点到发生死亡事件所经历的时 间，生存时间是完整确切的。
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一、生存资料概述
医学随访研究一般有两种 所有研究对象同时进入研究(观察起始时间相同)
例如，队列研究、动物的随访观察 被研究对象逐个进入研究(观察起始时间不同)
例如，临床随访研究 由于受经费和时间的限制，最终观察时间不能无限延长
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1. 基本概念
起始事件与终点事件 起始事件—反映研究对象生存过程的起始特征事件。 终点事件(outcome event)又称失效事件(failure event) 或死亡事件(death event) 终点事件—研究者所关心的研究对象的特定结局，可 以标志某种处理措施失败或失效的特征事件 起始事件和终点事件是由研究目的决定的，在设计时 就明确规定，并在研究期间严格遵守不能随意改变
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1. 基本概念
举例 说明下列研究的起始事件与终点事件 ① 急性白血病患者进行骨髓移植后以是否复发来评价骨
髓移植效果 ② 职业性铅中毒的危险因素(开始职业性接触至出现铅
中毒症状) ③ 冠心病患者两次发病的时间间隔 ④ 大肠癌患者手术后存活情况(手术、死亡) ⑤ 接受健康教育对青少年戒烟到复吸的影响因素分析 ⑥ 接受某种保险方式后的中途退保分析
5
女
58
8 2001-3-10 2001-12-31 存活
9+
……
…
…
…
…
…
…
1. 基本概念
完全数据提供了观察对象确切的生存时间，是生存分 析的主要依据； 截尾数据仅提供了部分信息，研究者并不知道观察对 象确切的生存时间。截尾数据太多会影响生存分析的 效果 那么截尾数据能不能删除？
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患者编号 性别 年龄（岁） dtime 手术时间 终止随访时间 结局 生存时间（月）
1
男
32
10 1994-1-23 1994-12-24 死亡
11
2
女
48
12 1998-2-14 1999-1-1 失访
10+
3
女
26
6 1992-3-4 1995-4-12 死亡
37
4
男
55
3 1999-8-20 2001-9-21 死于其他 25+
t7(7 1)1 0 (.580 3 .5 )3 1.4 0 0 .580 3 .43861
10
20
30
40
2. 分组资料(寿命表法 life-table method)
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LkLk1C kD k
qk Dk / Nk
Nk LkCk/2 pk 1qk
1.0
0.8
0.6
中位生存期为2.3
qi： eb1 b2
eb1 b2 e0 eb2
eb1
,
1 e0 eb2 eb1
,
eb1 eb1
eb1 b2
1
eb1
Lp eb1b2 e0 eb2 eb1 e0 eb2 eb1 eb1
Cox 回归结构与原理示意图 (4 例肺癌)
1. Cox回归模型的一般形式
比值 h(t | x1, x2 ,..., x p ) h(t | x1, x2 ,..., xp )
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1. 未分组资料 (乘积极限法/Kaplan-Meier法)
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1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
0
( 7 1 1 ) : ( 7 t ) ( 0 . 5 8 3 3 0 . 4 8 6 1 ) : ( 0 . 5 8 3 3 0 . 5 )
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生存分析的基本方法
统计描述 统计指标:生存率、中位生存时间 列表和绘图:生存曲线 统计推断 参数法：指数分布、威布尔分布等 非参数法：log-rank检验(单因素分析) 半参数法：Cox回归 (多因素分析)
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二、生存资料的统计描述
生存率及其标准误 中位生存期 生存曲线