实验一 电容式传感器的位移实验

C d C0 d0
此时C与Δd近似呈线性关系，所以变极距型电容式 传感器只有在Δd/d0很小时，才有近似的线性关系。
• 灵敏度：
C C0 Sn d d 0
可见，要提高灵敏度，应减小 d0 。但 d0 过小，容 易引起电容器击穿或短路。
C C0 S 灵敏度： n d d0
测量电路
• 测量电路画在实验模板的面板上。其电路的核心 部分是二极管环路充放电电路
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充电：当高频激励电压(ｆ>100kHz)输入到ａ点，由低电平E1跃到高电 平E2时，电容CX1和CX2两端电压均由E1充到E2。 线路一：ａ点经D3到b点，再对CX1充电到O点(地) 线路二：ａ点经C4到c点，再经D5到d点对CX2充电到O点。此时，D4和 D6由于反偏置而截止。在t1充电时间内，由ａ到c点的电荷量为： Q1＝CX2(E2-E1) （1） 放电：当高频激励电压由高电平E2返回到低电平E1时，电容CX1和CX2均 放电。 线路一：CX1经b点、D4、c点、C4、ａ点、L1放电到O点 线路二：CX2经d点、D6、L1放电到O点。在t2放电时间内由c点到ａ点的 电荷量为： Q2＝CX1(E2-E1) （2） 式（1）（2）是C4电容值远远大于传感器的CX1和CX2电容值的前提下 得到的结果。电容C4的充放电回路如图中实线、虚线箭头所示。 在一个充放电周期内（Ｔ＝t1＋t2），由c点到ａ点的电荷量为： Ｑ＝Q2-Q1＝(CX1-CX2)(E2-E1)＝△CX △E
需用器件与单元
• • • • • 主机箱±15V直流稳压电源 电压表 电容传感器 电容传感器实验模板 测微头
实验步骤：
• 1、按图示安装、接线。
电容传感器位移实验安装、接线示意图
• 2、将实验模板上的Rw调节到中间位置(方法：逆时针转 到底再顺时传３圈)。 • 3、将主机箱上的电压表量程切换开关打到2V档，检查接 线无误后合上主机箱电源开关，旋转测微头改变电容传感 器的动极板位置使电压表显示0V ，再转动测微头(同一个 方向)6圈，记录此时的测微头读数和电压表显示值为实验 起点值。以后，反方向每转动测微头1圈即△X=0.5mm位 移读取电压表读数(这样转13圈读取相应的电压表读数)， 将数据填入表(这样单行程位移方向做实验可以消除测微 头的回差)。 • 电容传感器位移实验数据
• 若，只保留上式中的线性项和三次项, 电容式传 感器的相对非线性误差θ为：
2 100% ( ) 100% 0 2( ) 0 2( )3
差动式电容传感器灵敏度是原来的2倍 零点附近的非线性误差大大降低。
变面积型电容式传感器
（1）线位移型
• 动极板沿定极板移动Δx，则电容量变化为： a
• 4、根据表数据作出△X—V实验曲线并截取线性比较好的 线段计算灵敏度S=△V／△X和非线性误差δ及测量范围。 实验完毕关闭电源开关。
实验结果
C C1 C2 C0 [2 2( )3 2( )5 ...] 0 0 0 • 电容值相对变化量为：
C 2 [1 ( )2 ( )4 ...] C0 0 0 0
C 2 4 2 [1 ( ) ( ) ...] C0 0 0 0
C0 C C0 C d0 d 1 d d0
电容量与极板间距离的关系
0 r S
• 若Δd/d0<<1时，则展成级数：
d d 2 d 3 C C0 1 d0 d0 d0 d C0 1 d 0
• 当θ=0 时,
0 r S0 C0 0
动极板
• 当θ≠0时, 则: 0 r S0 1 C C0 C0 0
定极板
• 可见，电容的变化ΔC=-C0(θ/π)与角位移θ成线性关系。
（3）圆柱位移型
• 两只静极板电容器共享一个动极板，当动极板随被测物体 移动时，两只电容器上下极板的有效面积一只增大，一只 减小，将三个极板用导线引出，形成差动电容输出。 • 本实验采用的传感器为圆筒式变面积差动结构的电容式位 移传感器，差动式一般优于单组(单边)式的传感器。它灵 敏度高、线性范围宽、稳定性高。 • 二个圆筒和一个圆柱组成的。设圆筒的半径为R；圆柱的 半径为r；圆柱的长为x，则电容量为C=ε2пｘ／ln(R／r)。 图中C1、C2是差动连接，当图中的圆柱产生∆X位移时， 电容量的变化量为∆C =C1－C2=ε2п2∆X／ln(R／r)，式中 ε2п、ln(R／r)为常数，说明∆C与∆X位移成正比，配上配 套测量电路就能测量位移。
在一个充放电周期内（Ｔ＝t1＋t2），由c点到ａ点的电荷量为： Ｑ＝Q2-Q1＝(CX1-CX2)(E2-E1)＝△CX △E
式中：CX1与CX2的变化趋势是相反的（传感器的结构决定的， 是差动式）。 • 设激励电压频率f＝1/T，则流过ac支路输出的平均电流i为： i＝fＱ＝f△CX △E 式中：△E—激励电压幅值；△CX—传感器的电容变化量。 可看出：f、△E一定时，输出平均电流i与△CX成正比， 此输出平均电流i经电路中的电感L2、电容C5滤波变为直流I 输出，再经Rw转换成电压输出Vo1＝I Rw。由传感器原理已 知∆C与∆X位移成正比，所以通过测量电路的输出电压Vo1 就可知∆X位移。
差动式结构
• 为提高灵敏度和线性度，克服电源电压、环境温度变化等外界条件影 响，常采用差动式电容传感器 • 上下两极板是固定极板，中间极板是活动极板 • 未开始测量时将活动极板调整在中间位置，两边电容相等。测量时， 中间极板向上或下平移，就会引起电容量的上增下减或反之。
当动极板向上位移Δδ时：
电容器C1的间隙δ1变为δ0–Δδ ；电容器C2的间隙δ2变为δ0+Δδ ； 则：
(g)
(h)
(i)
(j)
( k)
(l)
电容式传感元件的各种结构形式
变间隙（极距）型电容传感器
• 变极距型电容式传感器
• 当传感器的 εr 和S 为常数，初始极距为 d0时，可知
其初始电容量C0为
C0
量增大了ΔC，则有
0 r S
d0
• 若电容器极板间距离由初始值 d0 缩小了 Δd ，电容
d 式中；C0=ε0εr b a /d 为初始电容， 电容相对变化量为： C C C0
0 r a x b
C0
d b Δx S
C x C0 a
• 显然，ΔC与动极板位移Δx呈线性关系 x
（2）角位移型
• 当动极板产生角位移θ时, 与定极板间的有效覆盖面积改变, 两极板间的电容量改变。 θ
C1 C0 1 1
0 • 在Δδ /δ 0<< 1时，按级数展开：
C1 C0 [1
1
C2 C0
1
0

0
(

0
) (
2

0
) ...]
3
C2 C0 [1
0
(
0
) (
2
0
)3 ...]
• 电容值总的变化量为：
上述等式成立的条件是：Δd/d0<<1时，高次项省略，若保 留二次项，则有： C d d (1 ) C0 d0 d0
• 电容式传感器的相对非线性误差δ ：
＝ d / d0 100%
• 可见，要提高灵敏度，须减小起始间隙d0，但此时相对非 线性误差δ增大。所以为使二者兼得，常采用差动式结构， 即使其中一个电容器的电容C1随位移△d增加，而另一个电 容器的电容C2则减小。
S —— 两极板间相互覆盖面积； d—— 两极板之间的距离。
• 当被测参数变化使得S、 d或ε发生变化时，电容量 C 也随之变化。电容式传感器可分为变间隙（极 距）型、变面积型和变介电常数（介质）型三种。
变间隙（极距）型、变面积型和变介电常数（介质）型

(a)
(b)
(c)
(d)
2
(e)
1
(f)
压、液面、料面、成分含量等方面的测量。
电容式传感器的工作原理和结构形式
• 由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电 容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为：
C
•
• •
0 r S
d

S
d
• 式中：εr —— 相对介电常数；
ε0—— 真空中的介电常数，ε0=8.85×10-12 [F/m]；
实验一 电容式传感器的位移实验
指导教师：杨倩 E-mail：yyqqq@
实验目的
• 了解电容式传感器结构及其特点。
实验原理
• 电容式传感器是利用电容器的原理将被测非电量
转换为电容量的变化，实现非电量到电量的转化。
• 应用：不但广泛的应用于位移、振动、角度、加
速度等机械量的精密测量而且可以用于压力、差