海南省海南中学2020届高三年级摸底考试数学试题

海南中学2020届高三年级摸底考试

数学试题

命题人：余书胜 审核人：文德良 （考试用时为120分钟，满分分值为150分.）

注意事项：

1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合{}

2|430P x x x =-+≤

，{|Q y y ==，则P Q ⋂=（ ）

A.[1,3]

B.[2,3]

C.[0,)+∞

D.∅

2.i 是虚数单位，则复数2i

z i

-=在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知点(2,8)在幂函数()n

f x x =图像上，设0.30.212455,,lo

g 544a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，则a 、b 、

c 的大小关系为（ ）

A.b a c >>

B.a b c >>

C.c b a >>

D.b c a >>

4.某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.系统抽样

D.按地区分层抽样

5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15010,40S S ==，则15S =（ ） A.80

B.90

C.100

D.110

6.函数()2ln ||

x

f x x =

的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

7.若O 为ABC ∆所在平面内任一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，则ABC ∆的形状为（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.等腰直角三角形

8.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A.48

B.72

C.90

D.96

9.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =（ ）

A.2

16

+

B.1

C.

26

D.212

+

10.已知椭圆22

:143

x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的面积为（ ）

62

43

122

83

11.()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫

=+><

⎪⎝

⎭

，满足2()3f x f x π⎛⎫

-=-

⎪⎝⎭

，且对任意x R ∈，都有()4f x f π⎛⎫

≥ ⎪⎝⎭

..当ω取最小值时，函数()f x 的单调递减区间为（ ）.

A.,,1234

3k k k Z ππππ⎡⎤

++∈⎢

⎥⎣⎦

B.2,2,124k k k Z ππππ⎡⎤

++∈⎢

⎥⎣⎦

C. ,,123123k k k Z ππππ⎡⎤

-

++∈⎢⎥⎣⎦

D. 2,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤

-

++∈⎢⎥⎣⎦

12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，

1()12x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，

若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）.

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知(1,3)a =-r ，(1,)b t =r ，若(2)a b a -⊥r r r

，则a r 与b r 的夹角为________.

14.当(1,2)x ∈时，不等式220x mx ++>恒成立，则m 的取值范围是_______.

15.已知()

29211012111(2)(1)(1)(1)x x a a x a x a x +-=+-+-++-L ，则1211a a a +++L 的值为________.

16.若直线y kx b =+是曲线x

y e =的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知(

)2

2sin ,cos ,,2),()a x x b x f x a b ===⋅r r r r .

（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；

（2）求函数()f x 在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值. 18.（12分）已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22S =，416S =，{}1n a +是等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()2log 33n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和.

19.（12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家，”这个论断被各种媒体反复引用.出现这祥的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、