地理学中的经典统计分析方法

地理学中的经典统计分析方法（思考题与练习题）

1.什么是相关系数？单相关系数、偏相关系数和复相关系数在计算上有什么联系？三者在检验上有什么区别？ 答：相关系数是用来测定地理要素之间相互关系密切程度的数值；偏相关系数的计算要以单相关系数为基础，而复相关系数的计算要同时用到单相关系数和偏相关系数；一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数的临界值表来完成的，偏相关系数的检验，一般采用t-检验法，对复相关系数的显着性检验，一般采用F 检验法。

2.什么是秩相关系数？试比较单相关系数和秩相关系数。

答：秩相关系数，又称等级相关系数或顺序相关系数，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。实际它是位次分析

3.什么是地理回归分析？相关分析和回归分析的联系和区别是什么？

答：回归分析方法，就是研究地理要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。相关分析揭示了地理要素之间的相关程度，而回归分析进一步揭示了地理要素之间的数量关系。 4.什么是地理过程时间序列？地理时间序列分析在地理学中有什么用途？

答：时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，他反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历程，揭示其发展变化的规律，并对未来状态进行预测。

11.某地区粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）的历年数据见下表，使计算二者的相关系数，并对相关系数进行检验（a=） 答案见下表：

年份

粮食产量

/t

受灾面积/

1995 251 52

12866

6

1996 801 101 1997

200

65

167854

hm 2

x x i

-

-

y y i

-

-）

）（（y y

x x i

i

-

-

-

-）

（x x i 2

-

-）（y y i 2

-

-

1998 409 88 1999 415 90 2000 502 98 2001 314 120 2002 1101 150

24137

6 2003 980 140

137122 2004 1124

120

264504

.

∑∑-∑=-

==-

-

--

--=

n i i

n

i i

n

i i

i

x x y y x x y y 1

1

1

xy )

()()

)((r =

33

.997152

.8868=

对于该地区粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）的相关系数，f=10-2=8,表里面没有a=的数据，但是随着a 的增大，临界值在不断减小，我们知道当a=时的临界值是，因为远大于，所以说粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）显着相关。

12.根据4个要素的48个样本数据，计算得到的简单相关系数如下：

R=⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛19977.09923.09989.09926.09994.09954.01 计算各级偏相关系数和复相关系数，并对其进行显着性检验。

一级偏相关系数

r

3

.12

r

2

.13

r

2

.14

r

3

.14

r

3

.24

r

1

.34

r

1

.23

r

1

.24

r

2

.34

二级偏相关系数

复相关系数

)1(21.42241

1212

.43123

.4)1(1r

r r R

--=

--）（

y

-

x -

13.某山区水土流失面积（

km

2

）与土壤的含氮量（m g

2

）的数据见下表。

1. 试画出二者之间的散点图并确定是什么样的相关形式。

2. 试拟合双曲线模型。

3. 检验该模型的显着性，并预测当水土流失面积x=10（

km

2

）时的土壤含氮量y （

km 2

）

解答：-0.51769

91.28917

47.2592

-)

)((1

)

(21

^==

----=

=

∑∑==-

-

n

i n i i

i

xx

ty

x

x i

y y x x L

L b

因此水土流失面积x 和土壤含氮量y 之间的回归方程为： Y=令X=10，则Y （土壤含氮量）=

2

g

km

14.某地区连续十三年的农业总产值（亿元）资料见下表，使计算其自相关系数，并拟合一级自回归模型，并预测2005年的农业总产值。

∑∑-∑=-

==-

-

--

--=

n i i

n

i i

n

i i

i

x x y y x x y y 1

1

1

xy

)

()()

)((r

5052/=

经检验，这十三年的农业总产值具有显着地自相关性。

5052

1.025648 4925.667

xy xx

L b L

∧

=

=

=

=141.5139.3138 2.18624y a bx -

∧

∧-

-=-= 因此

应该指出的是这里的y=x+1.

所以将x=176代入上式得： Y=

5.840683

4.891667*0.51769-3.308333^

^

==-

-=-

x b y a 2.18624 1.025648x

y ∧

=+