选择填空集合逻辑函数导数三角函数2

绝密★启用前
2013-2014学年度???学校10月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）
1．若曲线2
y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) A ．1,1a b =-= B ．1,1a b =-=- C ．1,1a b ==- D ．1,1a b == 【答案】D
【解析】2,0+1,1;y x a a a '=+=∴=则010, 1.b b -+=∴=故选D
2．已知)1(2)(2
f x x x f '+=, 则)0(f '= ( )
A ．0
B ．－4
C ．－2
D ．2
【答案】B
【解析】()22(1),(1)22(1),(1)2;f x x f f f f '''''=+∴=+∴=-则
()24,(0) 4.f x x f ''=-∴=-故选B
3．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0
2x ≤<时,
3
()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ）
（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A
【解析】方程3
()0f x x x =-=在[0,2)有两个120,1;x x ==又函数()f x 是R 上最小正周期为2的周
期函数,所以()0f x =在[2,4)[4,6)和上各有两个根；因此函数()f x 的图象在区间[0,6]上与
x 轴有
6 个交点。

故选A
4．在△ABC
中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对边的长，若b sin A ＝a sin C ，则△ABC 的形状是( )
A ．钝角三角形 B.直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】
5． 设()y f x =是定义在R 上的奇函数，()y g x =是定义在R 上的偶函数，且有()()2x x f x g x a a -+=-+，
（其中0a >且1a ≠），若(2)g a =，则(2)f =（ ） （A ）2a （B ） 2 （C ）（D ）【答案】D
【解析】()()2(1),x x f x g x a a -
+=-+⋅⋅⋅所以()()2,x x f x g x a a --+-=-+即
()()2(2)x x f x g x a a --+=-+⋅⋅⋅由（1）、
（2）解得
(),()2;x x
f x a a
g x -=-=则2;a
=所以D 6．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为 (A) 16 (B) 8
(C) 4
【答案】A 【
解
析
】
因
为
函
数
()f x 是偶函数，所以40a b a b --=即
4.ab a b =+0,0a b >>4ab a b ∴=+≥=4,16;ab ≥故选A
7．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ）
A ．,2x x ∀∈R ≤ B.,2x x ∃∈<-R C ．,2x x ∀∈-R ≤ D.,2x x ∃∈<R 【答案】D
【解析】命题 :p x ∀∈R ，2x ≥是全称命题，它的否定是特称命题：,2x x ∃∈<R ；故选D
8．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，
-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）
C. 2
D.2-
【答案】A
【解析】因为函数是奇函数，且有周期为4，那么选A. 9 当0≥b 时，函数()x f y =是单调函数； 当0,0>=c b 时，方程()0=x f 只有一个实根 函数()x f y =的图像关于点),
0(c 对称； 方程()0=x f 至多有3个实根
其中正确命题的个数是( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 【答案】C
【解析】当0≥b 时，函数()x f y =是单调函数；不正确；如0,()||.b c f x x x ===(0,)∞在是增函数，在(,0)-∞上是减函数，但()||f x x x =不单调；
当0,0>=c b 时，方程()0=x f 即||,0;0x x c c x =--<∴<时，方程有解，方程()0=x f 只有一个实根x =该命题正确；
()()||(||())2;f x f x x x bx c x x b x c c +-=+++--+-+=所以函数()x f y =的图像关于点)
,0(c 对称；该命题正确；
||0;x x bx c ++=0x >时，20(1)x bx c ++=⋅⋅⋅；0x <时，20(2)x bx c --=⋅⋅⋅
0c ≠若方程（1）有两个正根，则0,0b c <>；此时方程（2）中0;c -<方程（2）至多有一负根；
若方程（2）有两个负根，则0,0b c <<；此时方程（2）中0;c >方程（2）至多有一正根；
0,||0c x x bx =+=方程为0,|||x x b ==或，0b >有3个根；0b ≤，有一根0.x =所以方程()0=x f 至多有3个实根是正确的。

故选C 10．若
)(x f 是偶函数，当),0[∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<+x f 解集为： A ．}
0|{<x x B ．}02|
{
>-<x x x 或 C ．}02|{<<-x x D ．}
21|{<<x x
【答案】C
【解析】函数
)(x f 在),0[∞+∈x 是增函数且(1)0f =；所以0)1(<+x f 等价于
(|1)(1),|1|1f x f x +<+<即，解得20.x -<<故选C
11．若函数()()3cos f x x ωθ=+对任意的x 都有 ） A ．3± B ．0 C ．3 D ．-3 【答案】A
【解析】由条件知函数 图像的对称轴为;5
x π
=
所以函数在5
x π
=
取得最大值或最小值；则
( 1.5
f π
=±故选A 12．“2>x ”是“0232
>+-x x ”成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】232012;x x x x -+>⇔<>或所以22320,x x x >⇒-+>
23202;x x x -+>≠>>故选A
13．设a ∈R ，函数3
2
()(2)f x x ax a x =++-为奇函数，在点00(,())x f x 处的切线方 程为2y x =-，则0()f x =（ ） （A ）1
（B ）1-
（C ）1或-1
（D ）2-
【答案】B
【解析】323
2()()(2)(2)f x f x x ax a x x ax a x -=-⇒-+--=----，220ax =恒成立，则0,a =32()2,()32;f x x x f x x '=-=-2
000()321, 1.f x x x '==-=∴=±当01x =-时，0()1f x =，
点（-1,1）不在切线2y x =-上，不符合条件；当01x =时，0()1f x =-，点（1，-1）在切线2y x =-上，符合条件；故选B
14．已知集合A = {y | y=log 2x , x ＞
x
, x ＞1} , 则A ∩B
等于（ ）
A.{y|0＜y ＜y ＜y ＜1} D. ∅
【答案】A
【解析】2{|l o g ,1}{|0}A y y x x y y ==>
=>，
11
{|(,1}{|}22
x B y y x y y ==>=<，所以
1
{|0}2
y y A
B <=<
，故选A 15．cos 512πcos 6π+cos 12πsin 6π
的值是( )
A ．0
B ．12
C
D 【答案】C 【解析】
5cos
cos cos sin sin cos cos sin sin(126126126126126
ππππππππππ+=+=+ sin
4
2
π
==
故选C 16．过曲线23-+=x x y 上一点0P 处的切线平行于直线41y x =+，则点0P 的一个坐标是（ ） A ．（0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4)
【答案】C
【解析】231,y x '=+设0(,),P a b 则2
314,1
;a a +=∴=±1,0;1, 4.a b a b =
==-=-则则故选C 17．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，，则=N M （ ）
A. ),1[+∞-
B. D. ∅ 【答案】B
【解析】{}
[){
}[
]
2,222,,11-=≤
≤-=+∞-=-≥=x x N y y M ，所以=N M
B
18．下面命题正确的个数是（ ） ①若23p x y =+，则p 与x 、y 共面；
②若23MP MA MB =+，则M 、P 、A 、B 共面； ③若0OA OB OC OD +++=，则A 、B 、C 、D 共面；
④若
151
OP OA OB OC =+-，则P 、A 、B 、C 共面； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】C
【解析】①由平面向量基本定理知该命题正确；
②正确。

由平面向量基本定理知：,,MP MA MB 是共面向量，则,MP MAB ⊂平面所以M 、P 、A 、
B 共面；
③错误。

如图，正方体中：OE OA
=+,;OD OA OB OC OD OE -=++∴=-不共面，所以A 、B 、C 、D 不④正确；
151151
()()()OP OA OB OC OP OP PA OP PB OP PC =+-⇒=+++-+ 所以35
.22
PC PA PB =+则P 、A 、B 、C 共面；、 故选C
19．若函数()()y f x x
R =∈满足(2)
()f x f x +=且(1,1]x ∈-时2()1f x x =-，函数
l g ||(0
()1(0)
x
x g x x ≠⎧=⎨
=⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,10]-内零点的个数为（ ）
A ．14
B ．13
C ． 12
D ．8 【答案】A
【解析】此题考查函数与方程思想的应用、数形结合思想的应用；函数()()y f x g x =-零点的个数⇔
方程()()0f x g x -=根的个数⇔函数1()y f x =与函数2()y g x =图象交点的个数；所以原问题等价
于：函数1()y f x =与函数2()y g x =图象在区间[5,10]-上交点的个数。

由已知得到函数1()y f x =是
周期为2的周期函数，lg (0)
()lg()(0)1(0)x x g x x x x >⎧⎪
=-<⎨⎪=⎩
，如下图 所示，可知道共有14个交点；所以选A
20．函数
⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-0,0
,12)(21
x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）
A ．)1,1(-
B ． ),1(+∞-
C ．}20|{-<>x x x 或
D ．}11|{-<>x x x 或 【答案】D
【解析】当0x ≤时，()1f x >等价于2
11x
-->，即2
2x ->，解得1x <-，所以此时1x <-；
当0x >时，()1f x >
等价于1
2
1x >1>，解得
1x >，所以此时1x >。

综上可得，满足()1f x >的x 取值范围为1x <-或1x >，故选D
21．为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A 地测得塔尖的仰角为45，沿着A 向北偏东30前进100米到达B 地（假设A 和B 在海拔相同的地面上），在B 地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（ ） A ．100米 B ． 50米 C ．120米
D ．150米
【答案】B
【解析】如图，
CD 为古塔的高度，设为hm ，由题意，CD ⊥平面ABD ，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠
CBD=30°．
在△CBD 中，，在△CAD 中，AD=hm ，
在△ABD 中，，AD=hm ，AB=100m ，∠BAD=60°，
∴由余弦定理可得 3h 2=10000+h 2-2×100hcos60°，∴（h-50）（h+100）=0， 解得 h=50或h=-100（舍去）， 故选 B ．
22． 设2
17.0=a ，2
18
.0=b
，c 7.0log 3=，则（ ）
A ．a b c
<< B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b <<
【答案】B
【解析】112
2
30.70.800.70.81,log 0.70.<⇒<<<<故选B 23．若函数)(x f y =
存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）
（A ）有且只有一个实根 （B ）至少有一个实根 （C ）至多有一个实根 （D ）没有实根 【答案】C 【解析】函数)(x f y =
存在反函数,则对于函数)
(x f y =定义域内每一个自变量x ，有唯一的函数值y 和
它对应；反过来，在函数)(x f y =的值域内每一个函数值y ，有唯一的自变量x 和它对应；若c 在函数值域内，方程c x f =)(（c 为常数）有唯一解；
若c 不在函数值域内，方程
c x f =)(（c 为常数）无解；
所以方程
c x f =)(（c 为常数）至多有一个实根。

故选
C
24． 设3()2012f x x x =+，当02
π
θ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值
范围是 ( )
(A)．（0,1） (B)．)0,(-∞ (C)．2
1
,(-∞ (D)．)1,(-∞
【答案】D
【解析】函数3
()2012f x x x =+是R 上的奇函数，且是增函数；所以不等式(sin )(1)0f
m f m θ+->等价于(sin )(1)f m f m θ>-；则当02π
θ≤≤时，
sin 1m m θ>-恒成立；2πθ=恒成立，2
πθ≠即11sin m θ<-对于02π
θ≤<
恒成立；1
0121sin πθθ
≤<≥-时，，所以 1.m <故选D 25．a 、b 、0c >，“ln a 、ln b 、ln c 成等差数列”是“2a
、2b
、2c
成等比数列”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】D
【解析】若ln a 、ln b 、ln c 成等差数列，则2ln ln ln ,b a c =+即2ln ln .b ac =所以2;b ac =
若2a
、2b
、2c
成等比数列，则22(2)22,22,b a c b a c
+=⋅=即所以2.b a c =
+故选D
26．已知:p 不等式21x a +≤的解集为φ，:()(0,1)x q f x a a a =>≠是减函数，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】p 等价于21x a >-对任意x R ∈恒成立，所以10a -<，即1a <。

:01q a <<。

因为“1a <”是“01a <<”必要不充分条件，所以
p 是q 的必要不充分条件，故选B
27在]4,1[∈x 上单调递减，则实数a 的最小值为 （ ） A. 1 B.2 C.4 D. 5
【答案】C
【解析】[1,4],[1,2];t x t =∈∈则2;y t at =-所以令2, 4.2
a
a ≥∴≥故选C
28 ）
A ．是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数
B ．是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数
C ．是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数
D ．是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 【答案】C
【解析】因又因为f(x)在(0,)+∞上是增函数,所以f(x) 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数
29
a 、
b 、
c 的大小关系是（ ）
A. c<b<a
B. a<b<c
C. b<c<a
D. b<a<c
【答案】B
【解析】本题主要考查的是比较大小。

由条件可知，()x x f 1'
=
，所以331,221''=⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 。

又()2ln 7ln 7ln 72=<=e f 且，所以a<b<c ，应选B 。

30．设函数)(x f y =在),(+∞-∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：
(),()(),()K f x f x K f x K f x K
≤⎧=⎨
>⎩,取函数
)1()(||>=-a a x f x .
当a
K 1
=
时，函数)(x f K 在下列区间上单调递减的是
A.)0,(-∞
B.),(+∞
-a C.)1,(-
-∞ D.),1(
+∞ 【答案】D 【解析】
x
x K
1
a
x 1x 11
a 1,1f
x 1111111
a 1x 11x 1x 1 D x
x a
a x x x a x x a x a
---=
⇒=-=⎧⎪≤-⎧≥≤-⎪⎪
==≥⎨⎨-<<⎪⎪⎩⎪-<<⎩≤--≥解：因为，，所以：（）因为＞，所以当时，函数递增，当＜＜时，为常数函数，当时，为减函数．故选．
31．在ABC ∆中, 则ABC ∆的外接圆的半径为（ ） A 【答案】A 【解析】
1cos ,0,sin 2A A A π=-<<∴=根据正弦定理得：ABC ∆的外接圆的半径为
112sin 2a A ⨯==故选A 32．设全集U R =，(2){|21},{|ln(1)}x x A x B x y x -=<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A ．{|1}x x ≥
B ．{|12}x x ≤<
C ．{|01}x x <≤
D ．{|1}x x ≤ 【答案】B
【解析】(2){|21}{|02},{|1}
x x A x x x B x x -=<=<<
=<, 所以{|02}{|1
}{|12}U A B x x x x x x =<<≥=≤<ð. 33．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >
时，2()3f x
x x =-，则=-)2(f ( )
A ．2-
B ．0
C ．2
D ．10 【答案】C
【解析】分析：由奇函数将f （-2）转化为f （2），代入当x ＞0时f （x ）的解析式即可求出所求．
解答：解：因为函数是奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2
-3x ， 则f （-2）=-f （2）=-（4-6）=2， 故选C
点评：本题主要考查奇偶性定义及选择题的解法，同时考查求函数的值等有关知识，属于基础题．
34
的图象，可以将函数x y 2sin =的图象（ ） A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将函数x y 2sin =的图象平移||k 个单位（k>0,向左；k<0,向右）后所得图像对应函数为
sin 2()sin(22)y x k x k =+=+；令222.3
6
x k x k π
π
+=-
=-
得故选A
35．已知2
(),()f x f x π==则 ( )
A ．2π
B ．π
C
D ．不确定
【答案】B
【解析】函数π=)(x f 是常数函数，对任意自变量的值，函数值等于π，故选B. 36．设集合{
}
{}
B A R x x y y B R x x y x A 则,,1|,,2|2∈+==∈-=
==（ ）
（A ）∅ （B ）{}21|≤≤x
x (C){}21|≤<x x (D) {}2|≥x x 【答案】B
【解析】集合A 的对象是x ，则知x y -=2的定义域为}2|{≤x x ；集合B 的对象是y ，则知
)(12R x x y ∈+=的值域为}1|{≥y y ，所以}21|{≤≤=⋂x x B A 。

选B
37．已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的函数，且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =，
()()()f ab af b bf a =+，，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 为奇函数 ③数列{}n a 为等差数列 ④数列{}n b 为等比数列，其中正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
【答案】D
【解析】令0a b ==可得(0)0f =，再令1a b ==可得(1)2(1)
f f =，则(1)0f =，所以(0)(1)f f =，①正确；
令1a b ==-可得
(1)2(1f f =--=，则(1)f -=。

再令1,a b x =-=可得
()()(f x f x x f -=-+-，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数，②正确；
因
为
()f a b a
f
=
+，所以
1
1
1
1
(2)
(22)n
n
n n
n
f f
f f f ----=
⋅=+= 从而可得(2)
2n n n
f a n ==，所以数列{}n a 是等差数列，③正确；
由上可得，
(2)
2
n
n
n
f
b
n
==，所以数列{}
n
b是等比数列，④正确。

综上可得，故选D
38．若函数432
()2
f x x ax x
=-+-有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围 ( )
【答案】B
【解析】本题考查函数导数的应用，函数的极值的概念.二次方程的知识.
322
()432(432)
f x x ax x x x ax
'=-+=-+;根据题意知：方程
322
()432(432)0
f x x ax x x x ax
'=-+=-+=只有一个根；则方程2
4320
x ax
-+=无实根,则
2
(3)4420,
a
∆=--⨯
⨯<解得
33
a
-≤≤故选B.
39．若U=R，
A⋂B=φ成立，则a的取值范
围是（）
A、-62-
≤
≤a B、a311
a
≥≤-
或
C、-11<3
<
a D、-113
≤
≤a
【答案】B
,92,3,
A B a a
=∅∴+≤-≥
或解得：11, 3.
a a
≤-≥
或故选B
40．已知R上的连续函数()
g x满足：①当0
x>时，()0
g x
'>恒成立（()
g x
'为函数()
g x的导函数）；
②对任意x R
∈都有()()
g x g x
=-。

又函数()
f x满足：对任意的x R
∈都有
时，()33
f x x x
=-。

若关于x的不等式()()
22
g f x g a a
-+
⎡⎤
⎣⎦≤
对
恒成立，则a的取值范围是（）
A. 1
a≥或
a≤ B. 01
a
≤≤
3
D. a R
∈
【答案】A
【解析】因为对任意x
R
∈都有()
()
g x g x
=-，所以()
g x为偶函数。

而当0
x>时，'()0
g x>恒成
立，即()
g x单调递增，所以当0
x<时，()
g x单调递减。

因为
)()
f x f x
=-
，所以))()
f x f x f x
=-=，即()
f x是周期为
数，所以
当[
x∈-时，33
,3]
x+
，则
3
()(3(2
3)3(
23)
f x f x x x
=+=-+。

因为
33
22
-
--<--<-<
所以
33
[
[
22
---⊂-
所以此时3
()
3)
23)
f x x
x
=+-+，则'()3(3123
1)
f x x
x
=+-+，此时当
3
[,1
3]
2
x∈--或
3
[1
2
x∈--时，'()0
f x>，()
f x单调递增，当
[1
x∈-
--时，'()0
f
x<，()
f x单调递减。

而
(0,(0,(0
f f f
-=-==
所以当
3
[
2
x∈---时，()0
f x>且
max
()(12
f x f
=--=，则此时不等式
2
[()](2)
g f x g a a
≤-+等价于2
()2
f x a a
≤-+恒成立，所以222
a a
-+≥，解得1
a≥或0
a≤
当
3
[
2
x∈--时，()0
f x≤且
min
()(12
f x f
=-=-，则此时不等式
2
[()](2)
g f x g a a
≤-+等价于2
()2
f x a a
≥-+恒成立，所以222
a a
-+≤-，此时无解。

综上可得，1
a≥或0
a≤，故选A
第II卷（非选择题）
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二、填空题（题型注释）
41．.已知函数2/
()3(2)
f x x x f
=+∙，则/(2)
f =
【答案】2
-
【解析】
试题分析：2/
()3(2)
f x x x f
=+∙()()()()
2322432
f x x f f f
''''
∴=+∴=+
()22
f'
∴=-
考点：函数导数运算
点评：要求()2
f'首先要求出()
f x
'，及对原函数求导
42．定义=
-N
M{M
x
x∈
|且N
x∉}，若=
M{1，3，5，7，9}，{2，3，5}，则．
【答案】{1，7，9}
【解析】略
43，且()
f x在区间
____▲_____．
【解析】略
44．已知函数f(x)=|x|－cosx+1,x1、x2,有如下条件：①x1>x2;②|x1|>|x2|;
③x13>x23;④x12>x22; ⑤|x1|>x2，其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件的序号是；
【答案】②④
【解析】略
45．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为▲．
【答案】6
【解析】略
46R上不是单调递增函数，则b的范围是
【解析】
试题分析：3
1
3
y x
=R上不是单调递增函数，
所以0
∆>()
2
4420
b b
∴-+>∴2
b>或1
b<-
考点：函数导数与单调性
点评：函数不是单调增函数即函数导数存在小于零的情况，转化为二次函数与x轴有两个交点
47．给定集合A={a1,a2,a3,……a n}(3
,*≥
∈n
N
n)，定义a i+a j(*
,,
1N
j
i
n
j
i∈
≤
<
≤)中所有不同
值的个数为集合A元素和的容量，用L(A)表示。

若A={2,4,6,8}，则L(A)= ；若数列{a n}
是等差数列，公差不为0，设集合A={a1,a2,a3,……a m}（其中*
N
m∈，m为常数），则L(A)关于m的
表达式为 .
【答案】5 2m-3
【解析】解：∵A={2，4，6，8}，
∴a i+a j（1≤i＜j≤4，i，j∈N）分别为：2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，
其中2+8=10，4+6=10，
∴定义a i+a j（1≤i＜j≤4，i，j∈N）中所有不同值的个数为5，
即当A={2，4，6，8}时，L（A）=5．
当数列{an}是等差数列，且集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，
a i+a j（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：
a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，a m-2+a m-1，a m-1+a m，
a1+a2，a2+a4，a3+a5，…，a m-2+a m，
…，…，…，…，
a1+a m-2，a2+a m-1，a3+a m，
a1+a m-1，a2+a m，a1+a m，
∵数列{a n}是等差数列，
∴a1+a4=a2+a3，
a1+a5=a2+a4，
…，
a1+a m=a2+a m-1，
∴第二列中只有a2+a m的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，
同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，
∵第一列共有m-1个不同的值，后面共有m-1列，
∴所有不同的值有：m-1+m-2=2m-3，
即当集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，L（A）=2m-3
48．已知命题p：“2
,21
x Ra x x
$?+≤0”的否定是真命题，则a的取值范围是 .
【答案】1
a>
【解析】略
49．已知函数f(x)=ax3+bx+5,且f(7)=9,则f(-7)=
【答案】1
【解析】略
50．
1200
-是第▲象限角
【答案】三
【解析】略
51．已知,
2
4
,
8
1
cos
sin
π
α
π
α
α<
<
=
⋅且则=
-α
αsin
cos▲．
【答案】
2
-
【解析】略
52
【解析】略
53有下列命题
①若
1
1,0,
()
1,0,
x
f x
x
≥
⎧
=⎨
-<
⎩则1()
f x M
∈；
②若2()2,
f x x
=则
2
()
f x M
∈；
③若3(),
f x M
∈则
3
()
y f x
=
的图象关于原点对称；
④若4(),
f x M
∈则对于任意不等的实数
12
,x x
，总有.
其中所有正确命题的序号是 .
【答案】②，③
【解析】略
54．已知|8
|
|2
|
)
(-
+
+
=x
x
x
f的最小值为n，则二项式的展开式中的常数项是
【答案】11520
【解析】
试题分析：|8
|
|2
|
)
(-
+
+
=x
x
x
f|2(8)|
x x
≥+--=，则10
n=，二项式
0取8
r=时为常数项，
则常数项为88
10
2
C=11520。

考点：二项式定理
点评：涉及到()n
a b
+展开式中的问题，常用到二项式定理得通项：
1
r n r n
r n
T C a b
-
+
=。

55．已知定义在R上偶函数)
(x
f，且0
)1(=
f，当0
>
x时有则不等式0
)
(>
x
xf
解集为_______
【解析】略
56．填入不等号（""""
<>
或）
0.5
0.3-；
【答案】<
【解析】略
57．. 如图ABC中，2
AB AC
==，，点D在BC边上且45
ADC
∠=︒，
则AD长度为
【解析】略
三、解答题（题型注释）。