磁场单位：高斯单位制与国际单位制的转换关系

磁场单位：高斯单位制与国际单位制的转换关系

若是以B SI表示际单位制磁感应强度的单位，其他量类推，那么磁场强度、磁感应强度、磁化强度在高斯单位制与国际单位制的转换关系为：

以下推出高斯单位制下磁化强度：

以下是这2种单位制的介绍：

一、力学量纲和单位

力学物理定律在国际单位制(记作SI)和高斯单位制(又称为厘米克秒制，记CGS)中具有相同的形式，并且它们都以长度、时间和质量作为基本量纲，所以所有的力学量都具有相同的量纲。

表1 力学量纲和单位

二、静电制量纲和单位

高斯制在电磁学中具两套单位制，一套以库仑定律为基础，称为静电制，记作CGSE，另一套以安培定律为基础，称为静磁制，记作CGSM。

静电学中最基本的定律是库仑定律,其国际制的形式是：

F = Q1 * Q2 / 4 / Pi / r ^ 2 (1)

这里，e0是真空中的介电常数，其数值为8.8541878*10^-12 C^2/Nm^2。

而静磁制则是：

F = Q1 * Q2 / r ^ 2 (2)

在国际制中，电流是基本量纲。而由公式(2)可以看出，静电制不需要新的基本量纲。为此静电制电量的量纲就是：L^(3/2)*T^(-1)*M^(1/2)，它具有一个新的单位：esu(C)，称为静电单位电量(或称静电库仑)，其值为1dyn^(1/2)cm。

不同单位制中的单位可以互相转换，这里给出从esu转换成库仑(C)的方法：

(1) 设1C = x esu；

(2) 根据公式(1)，当r = 1m，q1 = q2 = 1C时，F = 8.9875518*10^9 N；

(3) 把r = 1m = 10^2cm，q1 = q2 = x esu，F = 8.9875518*10^9 N =

8.9875518*10^14 dyn代入公式(2)，得：x = 2.99792458*10^9，

(4) 得出结论

1C = 2.99792458*10^9 esu(C)

[1] (3)

1esu(C) = 3.33564096*10^-10

C (3\')

公式(3)和(3\')是国际制单位和高斯制单位相互转换的基本公式。

注[1]：由于等式两边采取的单位制不同，所以这样的等号在数学上是不严格的。

三、静磁制量纲和单位

静磁学中最基本的定律是安培定律，国际制的形式是：

F = (m0 / 2 / Pi) * I1 * I2 * l

/d (4)

这里，m0是真空中的导磁率，其数值为4*Pi*10^(-7) Nm/A^2。

而静磁制则是：

F = 2 * I1 * I2 * l /

d

(5)

因此静磁制也不需要新的基本量纲，电流的量纲就是：

L^(1/2)*T^(-1)*M^(1/2)，

静磁制给予一个新的单位：emu(A)，称为静磁单位电流(或称静磁安培)，其值为1dyn^(1/2)。emu(A)和A的转换公式为：

1 A =

0.1emu(A)

(6)

1 emu(A) = 10

A (6\' )

表2 电磁学物理量的量纲和单位

四、量纲分析法

在国际制，电流单位"安培"是根据安培定律来定义的，所以它的前身是静磁制单位。由于存在这几个换算公式：(1) 1m = 100cm，(2) 1kg = 1000kg，(3) 1A =0.1emu(A)，所以可以根据国际制单位的量纲来确定换算比例。如果国际制单位的量纲是L^x*T^y*M^z*I^w，那么它和静磁制单位的换算关系就是：

1国际制单位 = 100^x*1000^z*0.1^w 静磁制单

位 (7)

例如，国际制中磁强度单位T的量纲为T^(-2)*M*I^(-1)，那么它和静磁制单位G的换算关系就是：1T = 1000*0.1^(-1)G = 10000G。

静电制单位和静磁制单位的换算关系可以通过下面的公式得到：

c = 1 / sqrt(e0 *

m0)

(8)

在静电制中，4 * Pi * e0 = 1，在静磁制中，m0 / 4 / Pi = 1，而c在两个单位制中都是2.99792458*10^10 cm/s，所以静电制单位和静磁制单位的换算比例总是光速(2.99792458*10^10)的若干次方。如果静电制单位和静磁制单位的量纲之比为L^(-n)*T^n，那么两者的换算关系就是：

1 静电制单位 = (2.99792458*10^10)^n 静磁制单

位 (9)

例如，国际制中电容单位F的量纲为L^(-2)*T^4*M^(-1)*I^2，要把它转化为静电制单位cm，首先要经过静磁制单位cm/s^2，关系是：

1 F(SI) = 10^-9*(cm/s^2)^(-1)(CGSM)

由于电容在静磁制中的量纲L^(-1)*T^2和静电制中的量纲L之比为

L^(-2)T^2，所以两个单位制的比应该是：

1 (cm/s2)^(-1)(CGSM) = 8.98755179*10^20 cm(CGSE)。

最后，1 F(SI) = 8.98755179*10^11 cm(CGSE)。

表3一些基本电磁量单位换算

国际单位制电磁学单位

名称符号量纲物理量

安培 A A 电流

库仑 C A·s电荷量

伏特V J/C = kg·m2·s−3·A−1电压

欧姆ΩV/A = kg·m2·s−3·A−2电阻、阻抗、电抗

欧姆米Ω·m kg·m3·s−3·A−2电阻率

瓦特W V·A = kg·m2·s−3功率

法拉 F C/V = kg−1·m−2·A2·s4电容

法拉每米F/m kg−1·m−3·A2·s4电容率

倒法拉F−1kg1·m2·A−2·s−4倒电容

西门子S Ω−1 = kg−1·m−2·s3·A2电导, 导纳, 电纳

西门子每米S/m kg−1·m−3·s3·A2电导率

韦伯Wb V·s = kg·m2·s−2·A−1磁通量

特斯拉T Wb/m2 = kg·s−2·A−1磁通量密度、磁感应强度安培每米A/m m−1·A磁场强度

安培每韦伯A/Wb kg−1·m−2·s2·A2磁阻

亨利H Wb/A = V·s/A = kg·m2·s−2·A−2自感

亨利每米H/m kg·m·s−2·A−2磁导率

(无量纲) χ- 磁化率