常用信号的傅里叶变换

O
X
三．单位冲激信号的傅里叶变换
第 5
页
F (j) te jtd t1
f t
1
O
t
F j
1
O
t看作 1的矩形 脉 0时 ,B 冲 ，
信号时域占据的时间无限短，频带宽度为无限宽。
X
第
四. 直流信号的傅里叶变换
6 页
不满足绝对可积
f(t)E , t 条件，不能直接
f t
用定义求 Fj
E
X
频谱图
sgtn j2 j 2 2ej2
Fj
22
2
Fj是偶函数
arctan2
0
π2π,2,
0 0
是奇函数
F( j)
2
O
π 2 O π 2
第 9 页
X
六．单位阶跃函数
t11sgn t
22
1 2
1 sgn t
2
1
O
t
2
t
O 1
2
1 π
2
1 2sgtn j1 1ej2
第 10
页
t 1
O
t
(t)πj1
t0 可积条件 t0
sgn(t) 1
e t
处理方法：做一个双边函数
f1tsgtn et，F 求 1j， e t
O 1
t
求极限 Fj得 。 lim 到 et 1
F 1 j 0 e t e j 0td t 0 e te j td t
1 j 1j 2j 2 2
F j l 0 iF 1 m j l 0 i 2 m j 2 2 j 2
F j
π
O
O
π
O
X
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§3.5 常用信号的傅里叶变换
•单边指数信号 •直流信号 •符号函数 •冲激信号 •阶跃信号
X
一．单边指数信号
ft E e t t00
0 t0
F jFf(t)
E et tejtdt
Eej t d t 0
E
j
ft
E
O
第 2 页
t
X
频谱图
幅度频谱：Fj E
22
0,
FjE
, Fj0
相位频谱：arctan
0,
0
,
π
2
,
π
2
第 3 页
F j
E
O
π2
O π 2
X
二．双边指数信号 f(t)ea|t|
第 4 页
f(t)
1
根据定义可得：
F j 0 e te j td t e te j td t O
0
t
1 1 2 jj22
2 F ( j ) ( ) 0
O
t
(t)(t)ejtd=t1
(t)21 1ejtd
(t)21 1ejtd ()21 1ejtdt
E 2 π E
t , t
X
比较
(t)1
E 2E ()
() 1
2π
f t
1
O
t
F j
1
O
Байду номын сангаас
第 7
页
F j
1
O
1 f t
2π
O
t
X
五．符号函数
第 8
不满足绝对
页
f(t)sgtn 1 1,,