排列组合公式详解公务员

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【公务员】排列组合基础知识

【分享】排列组合基础知识及习题分析如果认为本帖有价值请点一下已有15人推荐看过以后觉得好请顶帖！在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1） C6取2＝（6×5）/（2×1）通过这2个例子看出CM取N 公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。

以取值N的阶层作为分母P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1通过这2个例子PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N＝M时即M的阶层排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m (m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.*****************************************************************************提供10道习题供大家练习1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ C ）(A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个------------------------------------------------------【解析】根据三角形边的原理两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是11则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时是两边之和最大的时候因此我们以一条边的长度开始分析如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。

《91UP行测考点精讲》之常规排列组合问题

常规排列组合问题知识框架排列组合问题根据是否与顺序有关，只有排列和组合两种类型；根据事情的完成步骤，只有分类和分步两种类型；根据解题方法，只有基础公式型、分类讨论型、分步计算型、捆绑插空型、错位排列型、重复剔除型、多人传球型、等价转化型八种类型。

无论排列组合的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定排列组合问题。

核心点拨1、题型简介排列组合问题在近年来各类公务员考试中出现较多。

下面给出了解决排列组合问题的几个核心知识点，从真题来看，基础公式型、分类讨论型、分步计算型、重复剔除型、等价转化型这五种题型考查较多，同学们可以重点学习。

2、核心知识（1）基础公式法加法原理：一件事情，有n类方法可以完成，并且每类方法又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。

乘法原理：一件事情，需要n个步骤完成，并且每步又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。

排列基础公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一列（与顺序有关），有种方法。

组合基础公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组（与顺序无关），有(其中m!=1×2×3×…×m)种方法。

（2）分类讨论法根据题意分成若干类分别计算。

（3）分步计算法根据题意，分步计算。

（4）捆绑插空法相邻问题——捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。

不相邻问题——插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。

（5）错位排列法错位排列问题：有n封信和n个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计算Dn，则D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6=265…（请牢牢记住前六个数）。

（6）重复剔除法A．平均分组问题将NM个人平均分成N组，总共有种分配方法。

B．多人排成圈问题N人排成一圈，有种排法。

C．物品串成圈问题N个珍珠串成一条项链，有种串法。

公务员备考题型精解之：排列组合习题

排列组合1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。

2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序）3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。

那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。

4、分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ mn种不同的方法。

思路：1．首先明确任务的意义2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑题型一、排队（使用捆绑与插空思维）：七个同学排成一横排照相：（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种第一步先让六个人排好：6*5*4*3*2*1=720第二步：让甲自由选择中间的空挡5个中的一个，共有5中选法所以：720*5=3600（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一C2取1＝2第二步：剩下的6个人满足P原则P66＝720总数是720×2＝1440（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？3120“坐板凳”：先让甲乙做好的方法有：5+4+4++4+4+5=26其他人：排序坐：5*4*3*2=12026×120 = 3120（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？甲乙看成一个元素，排列6*5*4*3*2=720甲乙相邻有两种选择，2720*2=1440（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520）一共是7个位置，甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。

Vzfiap数学运算之排列组合专题公务员

生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。

－－泰戈尔数学运算之排列组合专题基本知识点回顾：1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。

那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。

一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同[例题分析]排列组合思维方法选讲1．首先明确任务的意义例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。

公务员考试行测排列组合基本计数原理

公务员考试行测排列组合基本计数原理在各省公务员行测考试中，数量关系是每年都会考察的内容。

这一部分涉及到的内容、题型和知识点都非常繁多，是大家一直比较头痛的部分。

其中，排列组合的相关题目，可能是大家复习当中的难点。

本文是店铺整理的，欢迎阅读。

排列组合基本计数原理排列组合的基本计数原理有两个，加法原理和乘法原理。

下面让我们逐一进行解释：加法原理即分类时采用的计数方法。

也就是说，当完成一件事情，分成几类情况时，把每一类的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有类的情况数相加。

乘法原理即分步时采用的计数方法。

也就是说，当完成一件事情，分成先后几步时，把每一步的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有步的情况数相加乘。

那么，何为分类，何为分步?让我们来举例说明。

如果从北京到上海，那么坐飞机可以，坐高铁可以，坐汽车可以，自驾也行，此时称为分类;如果坐飞机有3个航班合适，坐高铁有4趟高铁合适，坐汽车有2趟都行，自驾游也有1种路线，那么从北京到上海，所有的方法数就是3+4+2+1=10种方法。

如果从北京到上海，上海到广州，广州再回北京，整个的行程按顺序分成了3个步骤，此时即为分步;如果从北京到上海有3种方法，上海到广州到4条路线，广州再回北京也有2种方案，那么整个行程，所有的方法数就是3×4×2=24种方法。

我们发现分类与分步，一定是不同的、有区别的，它们的区别就在于：能否独立完成此事。

第一个例子中，想从北京到上海，飞机、高铁、汽车、自驾，这4类方案，都可以完成这个行程，即分类当中的每一类，都可以独立完成整个事情。

第二个例子中，北京到上海，上海到广州，广州再回北京，这是完成整个行程的3步，单独拿出任何一步来，比如上海到广州，这1步，并不意味着整个行程就完成了，即分步当中的任何一步，都不能独立完成此事。

下面来看一个例题，加深对于分类分步的理解：例题：某人乘车从家直接到艺术中心有3条路线可选;从家到体育场有4条路线可选，从体育场到艺术中心有2条路线可选，则他从家到艺术中心共有几种不同的路线?通过阅读题目，我们可以发现，题目所求的从家到艺术中心，可以分成两类情况：要么直接到;要么从体育场中转换乘间接到。

国家公务员考试数量关系相关公式数字特性

1.等差数列通项公式：ܽܽ= ܽͳ+ ܽ−ͳܽ = ܽܽ+ (ܽ− ܽ)ܽ求和公式：ܽܽ= = ܽܽͳ+ܽܽͳ ܽ= 中位数×项数2.等比数列通项公式：ܽܽ= ܽͳݍܽ−ͳ= ܽܽݍ݉q n ）（q≠1）求和公式：ܽܽ=ܽͳ(ݍ3.平方差公式：ܽʹ− ܽʹ=ሺܽ + ܽሻሺܽ− ܽሻʹ4.完全平方公式：（a ±b）= ܽʹ±ʹܽܽ + ܽʹ1.基础公式：总量=效率×时间（1）给完工时间型：①将工作总量赋值为完工时间的最小公倍数总量计算各主体效率②根据效率=时间③据题意列式求解（2）给效率比例型：①求出效率比例，对效率赋值②根据总量=效率×时间求出总量③据题意列式求解（3）给具体单位型：①设未知数 ②据题意列式求解2.牛吃草问题：Y=（N-X ） ×T，Y 代表原有草量（消耗量），N 代表牛数量（消耗），X 代表草生长速度（生长），T 代表吃草时间（消耗时间）1.基础公式：路程=速度×时间，平均速度=总总时路间程2.火车过桥：火车从进桥至完全驶离桥，所走路程=车长+桥长3.等距离平均速度= - -（适用于“上下坡”、“往返”等行驶路程相同但速度不同的情况）v 1+v 24. 相遇追及公式：①相遇路程=速度和×相遇时间（S 和 = V 和 x T 遇）2v 1v 2②追及路程=速度差×追及时间(ܽ差= ܽ差ൈ ܽ追）③线性两端出发第 n 次相遇：所走路程和=（2n-1） ×单次路程=速度和×相遇时间；( ʹn −ͳS = ܽ和 ൈ ܽ遇）④线性一端出发第n 次相遇：所走路程和=2n×单次路程=速度和×相遇时间(ʹnS = ܽ和ൈܽ遇）⑤环形路程第 n 次相遇：所走路程和=n 圈=速度和×相遇时间(ܽ圈 = ܽ和ൈ ܽ遇）⑥环形路程第 n 次追及：所走路程差=n 圈=速度差×追及时间(ܽ 圈= ܽ差ൈ ܽ追）5.比例行程①路程一定，速度与时间成反比②时间一定，路程与速度成正比③速度一定，路程与时间成正比6.流水行船相关公式：①顺水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速；顺水速度+逆水速度③船速= ；ʹ顺水速度-逆水速度④水速= ；ʹ⑤静水速度=船速；漂流速度=水速1.基础公式： ②利润率=成利本润= 售本= 成本售价−ͳ①利润=售价-成本3 售价=成本×（1+利润率）=成本+利润1.基本公式：4 折扣=折折前后价价⑤总价=单价×数量；总进价=单个进价×数量；总利润=单个利润×数量=总售价-总进价2.分段计费：题型特征：问在不同收费标准下，一共需要的费用。

公务员排列组合入门

排列：由上面两道题入手：排列就是从p中选出k个元素出来进行排列A（p，k）就是p递减相乘，直到第k个数，p*(p-1)*(p-2)……例如说A(3,2)=3*2 A(100,99)=100*99**98*97*……*2A（7，4）=7*6*5*4 A（7，2）=7*6，比较好理解吧？我们用下面两道题进行练习：组合：同样，我们还是以题目来引入Eg：从三个同学中选出两个来参加乒乓球赛，有多少种选择呢？可以是这样：ab ac bc一共有三种所以我们可以得出这样的结论：组合就是从p个元素中选出k个出来，但是不需要进行排列！而具体计算是怎样的呢？C（5，1）=5/1=5 C（8，2）=8*7/（2*1）C（8，6）=（8*7*6*5*4*3）/（6*5*4*3*2*1）我们以下面习题来练习：而且还有一个小公式：也就是c（8，1）=c(8,7) c(11,3)=c(11,8) 这样的话我们在计算的时候就可以简化很多了，例如c（9，8）如果按照常规的话就得计算得很长了，通过上面那个小公式我们就可以知道C（9，8）=c（9，1）=9习题：插板法：简单点说就是相同的一堆东西在那里，放在那里（形成n-1个空），我们通过插一块板，两块板，三块板，四块板……一直到n-1块板（n是这堆东西的个数，比如说一堆苹果有2个，那么我们最多只能放一块板进去把他分成两堆）插板法的前提是每堆至少一个，那么假如没有说要每堆至少一个呢？（我们可以自己构造，等一下会讲到）Eg：将十台电脑分给三个学校，每个学校至少一台，试问有多少分法呢？要分成三堆，那么就要放进去两块板，而十台电脑一共构成了多少个空呢？9个所以就是c（9，2）易错题：有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.很多人可能会直接用c（7，2）来做吧？但是这道题，并没有告诉我们说每个盒子至少要分到一个球啊？这个时候我们可以来构造成“至少一个”，我们往这八个球再加多三个进去，等一下分成“每堆至少有一个了”，在分好之后我们在各堆抽出一个出来，就行了，这个时候就符合了插板法了，c（10，2）=45还有一种题是这样的：往编号为123这三个盒子放15个球，要求每个球的个数不能少于盒子的编号，这样的题同样我们也是可以通过构造插板法来做，首先我们往这三个盒子里面放进去0 1 2个球，那么再加上等一下每个盒子至少一个球，就绝对会超过他们编号数，这样插板法不是又构造出来了吗？c（11，2）二项式定理：为什么要讲到这个呢？跟我们接下来的一道题有关，上面这个公式我们观察发现假如我们把a设定为1，b也设定为1的话，那么（a+b）^N=2^N=c（n，0）+c（n，1）……+c（n，n）就是这道题：有10粒苹果，每天至少吃一粒，有几种吃法？每天至少一粒，我们还是用插板法来做，十个苹果有九个空，假如是一天吃完的话那就是插进去0块板，两天吃完的话就是插进去1块板……知道分十天吃完插进去九块板那么就是c（9,0）+c（9,1）+c(9,2)+c(9,3)……C(9,9)=2^9以下是一些真题以及其他习题：1. 某单位有三名职工和六名实习生需要被分配到ABC三个地区进行锻炼，每个地区分配一名职工和二名实习生，刚不同的分配方案有多少种？解析：职工到不同地方A(3,3)，然后三个地区每个地区选两人则是c（6，2）c（4，2）c （2，2），所以结果就是A(3,3)*(C6,2)*C(4,2)，因为c（2，2）这里等于1，写不写都无所谓2. 某单位今年新进了3个工作人员，可以分到3个不同的部门，但是每个部门最多只能接收两个人，问，共有几种不同的分配方案？解析：这道的话我们用极端的方法来做，题目说到最多只能接收2个人，本来如果不限制说只能接受最多两个人的话，每个人的选择都是3，那么一共有3*3*3=27中组合，我们再减去3个人都在同一个部门的情况（有三种），那剩下的就是最多两个人咯，所以是27-3=24 3. 5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? （曾经做错过的题）解析：刚才我们上面学习了插板法，大家理解一些，这里用的这一种叫插空法，五个男在站在那里，那么形成的空加上旁边的空一共有6个，下面图示男男男男男那么四个女生只需要逐个往着六个逐渐站进去就行了，第一个女生站进去的时候有6个选择（当这个女生站进去了之后，空就成了7个了），同意，依次7 8 9所以最终答案就是6*7*8*9也可以换一种思路，就是这九个人同时在那里排列，有A（9，9），而五个男生排列有A(5,5)而且从高到低只有一种，所以A(9,9)/ A(5,5)等一下也是9*8*7*6 （类似题）一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（08国考）A.20B.12C.6D.44.厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道（09国考）不一样的菜肴A.131204B.132132C.130468D.133456解析：c12 2*c13 3*7=6*11*13*2*11*7尾数是2，直接选b，或者看哪一个数能被3整除也是选b6.有6个不同的徽章分给4个人有几种分法？有6个相同的徽章分给4个人有几种分法？解析：1.因为这里徽章是不同的，那么相对于徽章来说，他们的选择对象都是四个，所以就是4*4*4*4*4*4=4^62.这里徽章是相同的，但是因为构不成插板法的条件（插板法的条件是个体一样，而且最少一个），所以我们在这里要构造出插板法的条件出来，也就是说先加4个，然后每人至少一个，等一下分好后再拿掉四个，所以呢就是c9 37. 10个人坐成一个圆圈，问不同坐法有多少种？解析：一开始我们这样看，别看成圆圈的，假如十个人做成一排一共有多少种排列呢？a10 10，这里被坐成圆圈了，所以等一下有十种情况重复了，所以结果要除以10a10 10/10=a9 9或者这样看，我们先固定住一人，剩下九人相对于这个人来进行排列，也就是a9 98.用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，但要求1排在2前面，求符合要求的九位数的个数。

公务员行测考试—排列组合问题

排列组合问题I一、知识点： 1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++L 种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯L 种不同的方法3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+L （,,m n N m n *∈≤） 6 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=．7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 8 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合9．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号m n C 表示．10．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==L 或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且11 组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ；2：m n C 1+＝m n C +1-m n C二、解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.（答案：30个）科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350）插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.（答案：240）排除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法. b、排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30）三、讲解范例：例1(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数解 (1)：因为三个偶数２、４、６必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：第一步将１、３、５、７四个数字排好有44P种不同的排法；第二步将２、４、６三个数字“捆绑”在一起有33P种不同的“捆绑”方法;第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有15P种不同的“插入”方法根据乘法原理共有153344PPP••＝720种不同的排法所以共有720个符合条件的七位数解（2）：因为三个偶数２、４、６互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：第一步将１、３、５、７四个数字排好，有44P种不同的排法；第二步将２、４、６分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有35P种“插入”方法根据乘法原理共有3544PP•＝1440种不同的排法所以共有1440个符合条件的七位数例２将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？解：要将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，可以分为三类办法：（１－１－４）分法、（１－２－３）分法、（２－２－２）分法下面分别计算每一类的方法数：第一类（１－１－４）分法，这是一类整体不等分局部等分的问题，可以采用两种解法解法一：从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组，余下的两个元素各作为一个组，有46 C解法二：从六个元素中先取出一个元素作为一个组有16C种选法，再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有15C种选法，最后余下的四个元素自然作为一个组，由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分，产生了重复计算，应除以2 2 P所以共有221516PCC•＝15第二类（１－２－３）分法，这是一类整体和局部均不等分的问题，首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有16C种不同的选法，再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为一个组有25C种不同的选法，余下的最后三个元素自然作为一个组，根据乘法原理共有2516CC•＝60种不同的分组方法第三类（２－２－２）分法，这是一类整体“等分”的问题，首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有26C种不同的取法，再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有24C种不同的取法，最后余下的两个元素自然作为一个组由于三组等分存在先后选取的不同的顺序，所以应除以33P，因此共有332426PCC•＝15种不同的分组方法根据加法原理，将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六个元素分成三组共有：15＋60＋15＝90种不同的方法例３一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？解：九个坐位六个人坐，空了三个坐位，每个空位两边都有人，等价于三个空位互不相邻，可以看做将六个人先依次坐好有66P种不同的坐法，再将三个空坐位“插入”到坐好的六个人之间的五个“间隙”（不包括两端）之中的三个不同的位置上有35C种不同的“插入”方法根据乘法原理共有3566CP•＝7200种不同的坐法排列组合问题II一、相临问题——整体捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。

2019省考行测技巧：排列组合之基本计数原理

2019省考行测技巧：排列组合之基本计数原理2017省考行测技巧：排列组合之基本计数原理排列组合的基本计数原理有两个，加法原理和乘法原理。

下面让我们逐一实行解释：加法原理即分类时采用的计数方法。

也就是说，当完成一件事情，分成几类情况时，把每一类的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有类的情况数相加。

乘法原理即分步时采用的计数方法。

也就是说，当完成一件事情，分成先后几步时，把每一步的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有步的情况数相加乘。

那么，何为分类，何为分步?让我们来举例说明。

如果从北京到上海，那么坐飞机能够，坐高铁能够，坐汽车能够，自驾也行，此时称为分类;如果坐飞机有3个航班合适，坐高铁有4趟高铁合适，坐汽车有2趟都行，自驾游也有1种路线，那么从北京到上海，所有的方法数就是3+4+2+1=10种方法。

我们发现分类与分步，一定是不同的、有区别的，它们的区别就在于：能否独立完成此事。

第一个例子中，想从北京到上海，飞机、高铁、汽车、自驾，这4类方案，都能够完成这个行程，即分类当中的每一类，都能够独立完成整个事情。

下面来看一个例题，加深对于分类分步的理解：例题：某人乘车从家直接到艺术中心有3条路线可选;从家到体育场有4条路线可选，从体育场到艺术中心有2条路线可选，则他从家到艺术中心共有几种不同的路线?通过阅读题目，我们能够发现，题目所求的从家到艺术中心，能够分成两类情况：要么直接到;要么从体育场中转换乘间接到。

公务员考试行测排列组合走楼梯问题例题及答案解析

公务员考试行测排列组合走楼梯问题例题及答案解析走楼梯问题作为公务员考试行测排列组合中的一个经典题型，难度较大。

接下来，本人为你分享公务员考试行测排列组合走楼梯问题，希望对你有帮助。

公务员考试行测排列组合走楼梯问题【例题1】10级阶梯，每次可以登上1级或者2级，请问有多少种走法?【解析】我们先一步步看。

假设要上第一级阶梯，其方法数S1=1。

假设要上第二级的阶梯，要么一级一级走，要么一次走两级，故其方法数为S2=2。

上第三级阶梯，其方法可以分成两类：最后一步走1级和最后一步走两级。

如果确定最后一步走一级，即只需要算出走到第二级阶梯的方法数,即S2。

如果确定最后一步走两级，即只需要算出走到第一级阶梯的方法数,即S1。

故S3=S1+S2。

同理如果要上第4级阶梯，S4=S2+S3。

依次类推，我们可以得到一个一般性公式，Sn=Sn-1+Sn-2。

按照该公式，可列表如下：公务员考试行测排列组合走楼梯问题【例题2】如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向上或者右爬行，则不同走法有几种?【解析】到5号蜂房的方法数S1=1，到2号蜂房有两种方法：1-5-2或者1-2，记S2=2 。

到6号蜂房分成两类：最后一步从5到6和最后一步从2到6，记到6号蜂房方法数为S3，得到公式S3=S1+S2。

后面的蜂房也可以按照相同的方式类推，最终得到公式Sn=Sn-1+Sn-2，故其结果如下：因此，最终答案为21。

【例题1变形】10级阶梯，每次可以登上1级或者3级，请问有多少种走法?【解析】上1级阶梯，方法数S1=1，上2级阶梯只能一级一级上，方法数S2=1。

上三级阶梯有两种情况：一次上三级或者一级一级上，故方法数S3=2。

上四级阶梯，分成两类：最后一步走一级和最后一步走三级，若确定最后一步走一级，只需要算出到第三级阶梯的方法数。

最后一步走三级，只需要算出到第一级阶梯的方法数，得到公式：S4=S1+S3。

依次类推，最终可得到公式：Sn=Sn-1+Sn-3，得结果如下：。

公务员考试行测排列组合问题及计算公式

排列组合公式/排列组合计算公式排列A------和顺序有关(P和A是一个意思)组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示.A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Anm/Amm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

国家公务员考试排列组合问题解题技巧深度剖析

2018年国家公务员考试排列组合问题解题技巧深度剖析(一)排列组合问题概述1、题型特征排列组合问题是公务员考试中非常重要的题型，几乎每个级别的考试都会涉及到，而且在国考中尤其突出，在国考数量关系题中，基本上会考到1道，有时会考2道，有些年份甚至可能会达到3道排列组合题，特别是在最近的几次考试中，尤为明显，因此，排列组合问题可以说是近年来数量关系各种题型中最受考官青睐的题型。

排列组合问题之所以比较受命题人的青睐，是因为排列组合问题考查课本上的理论知识比较少，而应用灵活的思维方式比较多，所以能力区分度也比较大。

要想提高解决排列组合问题的能力，就需要我们平时多动动脑，多掌握一些有针对性的技巧和方法，才能在考试中破解各脱颖而出，在这个模块得到比较理想的分数。

2、题型分类常见的排列组合问题可以简单分为三类，排列问题，组合问题，概率问题。

(二)国考历年命题规律根据上表可知，在国考中，排列组合问题的考察一直保持着较高的水平，每次考试都有涉及到，而且最多的时候可以考到3道题，这个比重是非常高的，因此，对于想考国考的考生来说，要重视对排列组合问题解题技巧的积累，把这个模块作为数量关系的重点模块来备考是非常有必要的。

(三)高分技巧解读1、解题技巧分析1、捆绑法：如果题目要求一部分元素必须在一起，需要先将要求在一起的部分视为一个整体，再与其他元素一起进行排列。

2、插空法：如果题目要求一部分元素不能在一起，则需要先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。

3、隔板法：如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。

4、错位排列：有n个元素和n个位置，如果要去每个元素的位置与元素本身的序号都不同，则n个元素对应的排列情况分别为，D1=0种，D2=1种，D3=2种，D4=9种，D5=44种，……Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)种。

2、典型例题分析【例1】(2016-国家-68)为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3 个部门分派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种以下哪个范围之内? ( )A. 大于20000B. 5001~20000C. 1000~5000D. 小于1000【答案】C【思路剖析】题中要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须连续，因为需要用到捆绑法去解决。

公务员考试排列组合知识详解

阶乘、排列、组合一、阶乘、排列、组合基础知识加法原理：做一件事，完成它可以有N 类加法，在第一类办法中有1M 种不同的方法，在第二类办法中有2M 种不同的方法，...，在第N 类办法中有n M 种不同的方法。

那么完成这件事共有n M M M N ++=21种不同的方法。

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

乘法原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一步有1M 种不同的方法，做第二步有2M 种不同的方法，...，做第N 步有n M 种不同的方法，那么完成这件事共有n M M M N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法。

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

阶乘：指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

123)2()1(!⨯⨯⋯-⨯-⨯=n n n n 或)!1(!-⨯=n n n （0！=1！）例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。

又如所要求的数是n ，则阶乘式是1×2×3×……×n ，设得到的积是x ，x 就是n 的阶乘。

排列：从n 个不同元素中，任取m （n m ≤）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

排列数：从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n A 表示（m n P 为旧用法）。

)!(!)1()1(m n m n n m n n n A -=+--= （n m N m n ≤∈*且,,）恒等式：（1）1)1(-+-=m n m n A m n A ；（2）m n m n A mn n A 1--=；（3）11--=m n m n nA A ；（4）n n n n n n A A nA -=++11；（5）11-++=m nm n m n mA A A N 个不同元素全部取出的一个排列，叫做N 个不同元素的一个全排列，记作!n A n n =，自然数1到N 的连乘积，叫做N 的阶乘。

公务员行测考试：排列组合问题

公务员行测考试：排列组合问题排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。

以下是由店铺整理关于排列组合问题解决策略和方法技巧的内容，希望大家喜欢!一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

二、排列组合七大解题策略1、特殊优先法特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。

对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( )(A)280种(B)240种(C)180种(D)96种正确答案：【B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。

2、科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。

对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。

同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。

例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有()种。

A、84B、98C、112D、140正确答案【D】解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：a、甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种;b、乙参加，甲不参加，同(a)有56种;c、甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。

行测数学运算：排列组合问题

行测数学运算：排列组合问题基本知识点：加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法排列：与顺序有关组合：与顺序无关排列公式：Pmn=Amn=n!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1）组合公式：Cmn=Cn-mn=Amnm！=n!m!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1）m×（m-1）×（m-2）×…×1一、基础公式型【例1】（吉林2009乙-9）甲、乙、丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个人，问一共有（）种住法。

A. 5B. 6C. 7D. 8［答案］B［解析］本题等价于从3个人里挑出3个来排一个顺序：A33=6。

【例2】（陕西2008-12）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？（）A. 15B. 21C. 28D. 36［答案］C［解析］本题等价于从8个点中挑出2个构成一条线段，即：C28=28。

【例3】（国家2004B类-44）把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子放一个球，有多少种放法？（）A. 24B. 4C. 12D. 10［答案］A［解析］本题等价于从4个球里挑出4个来排一个顺序：A44=24。

【例4】（上海2004-18）参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有多少人？（）A. 9B. 10C. 11D. 12［答案］A［解析］本题等价于从N个人中挑出2个成为一个组合，即：C2N=N×（N-1）2×1=36，解得N=9。

【例5】（国家2004A类-47）林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。

若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法?（）A. 4B. 24C. 72D. 144［答案］C［解析］根据乘法原理：共有C13×C24×C14=72种不同的选择方法。

排列组合公式详解公务员

摆列组合公式大全（1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理剖析和解决一些简单的问题。

（2）理解摆列、组合的意义。

掌握摆列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。

知识重点及典型例题剖析：1．加法原理和乘法原理两个原理是理解摆列与组合的观点，推导摆列数及组合数公式，剖析和解决摆列与组合的应用问题的基来源则和依照；达成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。

而二者的差别在于达成一件事可分几类方法和需要分几个步骤。

例 1．书架上放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同的英语书。

（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。

解：（ 1）因为从书架上任取一本书，就能够达成这件事，故应分类，由于有 3 种书，则分为 3 类而后依照加法原理，获取的取法种数是：3+5+6=14种。

（2）因为从书架上任取数学书、语文书、英语书各 1 本，需要分红3个步骤达成，据乘法原理，获取不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。

（3）因为从书架上任取不同科目的书两本，能够有 3 类状况（数语各1 本，数英各 1 本，语英各 1 本）而在每一类状况中又需分2 个步骤才能达成。

故应依照加法与乘法两个原理计算出共获取的不同的取法种数是：3×5+3× 6+5×6=63（种）。

例 2．已知两个会合A={1， 2， 3} ，B={a,b,c,d，e}，从A到B成立映照，问可成立多少个不同的映照剖析：第一应明确本题中的“这件事是指映照，何谓映照即对 A 中的每一个元素，在 B 中都有独一的元素与之对应。

”因 A 中有 3 个元素，则一定将这 3 个元素都在 B 中找到家，这件事才达成。

所以，应分 3 个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映照就被成立了，据乘法原理，共可成立不同的映照数量为： 5× 5× 5=125（种）。

公务员考试行测排列组合问题及计算公式

公务员行测考试排列组合示例

公务员行测考试排列组合示例排列组合问题一直是行测考试中的一个热门，同时亦是一个难点。

其实，对于排列组合问题有很多求解的方法，比如捆绑法、优限法等，而插空法是这些方法中相对容易知道且好用的方法。

下面作者给大家带来关于公务员行测考试排列组合示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试排列组合示例一、插空法的运用环境元素不相邻二、插空法的操作步骤1、将剩余元素(除不相邻元素)排序;2、选空;3、将不相邻元素排序。

三、插空法的运用例1.由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数?A.360B.720C.1440D.2880【答案】C。

解析：问题中显现三个偶数互不相邻，推敲用插空法解题。

第一将除三个偶数外的数字1、3、5、7进行排序，有24种不同的排法;这4个数字会产生5个间隙，从5个间隙中选出3个，有10种不同的排法;最后将三个偶数进行排序，有6种不同的排法，所以总的排法有24×10×6=1440种，故挑选C选项。

例2.某单位举行职工大会，5名优秀员工坐一排，其中有2名男员工，若要求2名男员工不能坐在一起，则有多少种不同的座次安排?A.24种B.36种C.48种D.72种【答案】D。

解析：问题中显现2名男员工不能坐在一起，表述的意思是男员工不相邻，推敲用插空法解题。

第一将除男员工之外的3名女员工进行排序，有6种不同的排法;3名女员工会产生4个间隙，从4个间隙中选2个，有6种不同的排法;最后将2名男员工进行排序，有2种排法，所以总共的排序方式有6×6×2=72种，故挑选D选项。

例3.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花不相邻，共有多少种不同的方法?A.8B.10C.15D.20【答案】B。

解析：问题中显现红花不相邻，推敲用插空法解题。

第一将红花之外的黄花进行排序，由于黄花相同，只有1种排法;四盆黄花产生5个间隙，从5个间隙中选2个，有10种排法;最后将红花排序，由于红花也相同，只有1种排法，所以总的排序方式有1×10×1=10种，故挑选B选项。

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